第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合2{430}A x x x =-+<，{230}B x x =->，则A
B =（ ）
A ．3(3,)2--
B ．3(3,)2--
C ．3(1,)2
D ．3(,3)2
2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A ．1y x x =-
B ．x y e x =+
C ．122
x x y =+ D ．y = 3.函数1
()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,3)
C ．(1,2)
D ．(1,3)
4.若函数()f x =
，则函数()f x 定义域为（ ）
A ．(4,)+∞
B ．[4,)+∞
C ．(0,4)
D ．(0,4]
5.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．5a ≥
B ．5a ≤
C ．3a ≥-
D ．3a ≤-
6.已知函数2log ,0()3,0
x x x f x x >?=?≤?，则1
[()]4f f 的值是（ ）
A ．
14 B ．4 C ．1
9
D 7.函数2
1
()1f x x
=+()x R ∈的值域是（ ） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[]0,1
8.设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3
c -=，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 9.函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．1(1,]2-
C ．1[,2)2
D ．(2,)+∞
10.给出下列函数：①2
1y x =+；②y x =-；③1()2
x
y =；④2log y x =
其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（ ） 条件一：是定义在R 上的偶函数；
条件二：对任意12,(0,)x x ∈+∞12()x x ≠，有1212
()()
0f x f x x x -<-
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11.若函数21
2,1
()2
,1x x ax x f x a a x ?+-≤?=??->?
在(0,)+∞上是增函数，则a 的范围是 A ．(1,2] B ．[1,2) C ．[1,2] D ．(1,)+∞ 12.
函数2()log )f x x =的最小值为（ ）
A ．0
B ．12-
C ．14-
D ．12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.不等式
2
01
x x +>-的解集为____________. 14.已知二次函数()f x 满足2
(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为____________. 15.设()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()23x
f x x b =+-（b 为常数），则(2)f -=____________.
16.若不等式23log 0a x x -<在1
(0,)3
x ∈内恒成立，则a 的取值范围是____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合{37}A x x =≤<，{210}B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R . （1）求A B ，()
R C A B ；
（2）如果A
C φ≠，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
计算：
（1）1
21 1.5
33
211(0.001)27()()49
-
--++-；
（2）
231
lg 25lg 2lg log 9log 22
+-? 19.（本小题满分12分） 已知函数()1
x
f x x =
+，[2,4]x ∈. （1）判断()f x 的单调性，并利用单调性的定义证明； （2）求()f x 在[2,4]上的最值. 20.（本小题满分12分）
设1log (31)a y x =+，2log (3)a y x =-，其中0a >且1a ≠. （1）若12y y =，求x 的值； （2）若12y y >，求x 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知定义在R 上的函数1()22
x x f x =-. （1）若3
()2
f x =
，求x 的值； （2）若2(2)()0x
f t mf t ?+≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）
（1）求证：函数a
y x x
=+
有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函
数，在)+∞上是增函数.
（2）若24123
()21
x x f x x --=+，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的值域；
（3）对于（2）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x =，求实数a 的值.
吉林省实验中学2016-2017学年度上学期 高一年级数学学科期中考试试题参考答案
一、选择题：
1-5.DBDBD 6-10.CBCAC 11-12.AC
二、填空题：
13. {12}x x x ><-或 14. 2
()1f x x =+ 15. 9- 16. 1
[
,1)27
三、解答题：
17.解：
（1）∵{37}A x x =≤<，{210}B x x =<< ∴{210}A
B x x =<<
∵全集为实数集R ，∴{3,7}R C A x x x =<≥或 ∴(){3,7}{210}{23,}R C A B x x x x x x x =<≥<<=<<≤或或7x<10
（2）若A C φ≠，∵{37}A x x =≤<，{}C x x a =<，∴3a >.
18.解：
19.解：
（1）函数()f x 区间[2,4]上单调递增. 任取12,[2,4]x x ∈，且1212
12121212()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x -<-=
-=
++++ ∵1224x x ≤<≤，∴120x x -<，110x +>，210x +>
∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <
∴由单调性的定义知，函数()f x 区间[2,4]上单谳递增. （2）由（1）知，函数()f x 区间[2,4]上单调递增， ∴min [()](2)f x f =，max [()](4)f x f =，∵22(2)213f ==+，44(4)415
f ==+， ∴min 2[()]3f x =，max 4
[()]5
f x = 20.解：
（1）∵12y y =，即log (31)log (3)a a x x +=-，∴313x x +=-， 解得16
x =-
， 检验310x +>，30x ->，所以1
6
x =-
是所求的值. （2）当01a <<时，∵12y y >，即log (31)log (3)a a x x +>-
∴310
20313x x x x
+>??
->??+<-?
解得1136x -<<-，
当1a >时，∵12y y >，即log (31)log (3)a a x x +>-
∴310
20313x x x x
+>??
->??+>-?
解得106x -<<，
综上，当01a <<时，1136x -<<-；当1a >时，1
06
x -<<. 21.解： （1）由2313
()22(2)3220(22)(21)0222
x x x x x x f x =
?-=??-?-=?-+= ∵20221x x x >?=?=.
（2）由22112(2)()02(2)(2)022
t t t t
t t f t mf t m +≥?-
+-≥ 22(22)2(22)t t t t t m --?-≥--，又[1,2]220t t t -∈?->， 2(22)t t t m -?≥-+
即221t m ≥--，
只需2max (21)t m ≥--，令221t
y =--，[1,2]t ∈2max 215y ?=--=- 综上，5m ≥-.
22.（1）证明：设()t
h x x x
=+
，任取12,x x ∈且12x x <，1212
12121212
()()()()()x x x x t t t
h x h x x x x x x x ---=+
-+=， 显然，120x x -<，120x x >，120x x t -<，∴12()()0h x h x ->
，即该函数在上是减函数；
同理，对任意12,)x x ∈+∞且12x x <，12()()0h x h x -<
，即该函数在)+∞上是增函数；
（2）解：241234
()2182121
x x y f x x x x --===++-++，
设21u x =+，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则4
8y u u
=+
-，[1,3]u ∈. 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减，所以减区间为1
[0,]2
；同理可得增区间为1
[,1]2
由(0)3f =-，1()42f =-，11
(1)3
f =-
，得()f x 的值域为[4,3]--. （3）()2g x x a =--为减函数，故()[12,2]g x a a ∈---，[]0,1x ∈. 由题意，()f x 的值域是()g x 的值域的子集，∴124
23
a a --≤-??-≥-?，
∴32
a =.