∴数列3、a、-6的“关联数值”为a+3,
∵-(-6)=6,-(-6)+a=a+6,-(-6)+a-3=a+3,a>0,
∴a+6>6,a+6>a+3,
∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6,
∵-(-6)=6,-(-6)+3=9,-(-6)+3-a=9-a,a>0,
∴9>9-a,9>6,
∴数列-6、3、a的“关联数值”为9,
∵-a=-a,-a+(-6)=-a-6,-a+(-6)-3=-a-9,a>0,
∴-a-9<-a-6<-a,
∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a,
∵-a=-a,-a+3=3-a,-a+3-(-6)=9-a,a>0,
∴-a<3-a<9-a,
∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a,
∵a>0,这些数列的“关联数值”的最大值为10,
∴-3、9、-a、9-a不符合题意,
∵a+6>a+3,
∴a+6=10,
解得:a=4.
取得“关联数值”最大值的数列为-6,4、3.
【解析】【解答】(1)∵-4=-4,-4+(-3)=-7,-4+(-3)-2=-9,
∴数列的“关联数值”为-4.
故答案为-4(2)“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2;4、2、-3;-3、4、2;-3、2、4;2、4、-3;2、-3、4共6种排列顺序,
由(1)得数列的“关联数值”为-4.
∵-4=-4,-4+2=-2,-4+2-(-3)=1,
∴数列4,2,-3的“关联数值”为1,
∵-(-3)=3,-(-3)+4=7,-(-3)+4-2=5,
∴数列-3、4、2的“关联数值”为7,
∵-(-3)=3,-(-3)+2=5,-(-3)+2-4=1,
∴数列-3、2、4的“关联数值”为5,
∵-2=-2,-2+4=2,-2+4-(-3)=5,
∴数列2、4、-3的“关联数值”为5,
∵-2=-2,-2+(-3)=-5,-2+(-3)-4=-9,
∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2,
∴这些数列的“关联数值”的最大值是7,取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2
故答案为7;-3、4、2
【分析】(1)根据材料所给计算方法计算即可;(2)按不同顺序计算出“关联数值”即可;(3)按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”,根据a>0,这些数列的“关联数值”的最大值为10,求出a值即可.
11.观察下列等式,,,
以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出: ________
(2)计算: ________
(3)探究并计算:
【答案】(1)
(2)
(3)原式=.
【解析】【解答】(1)
故答案为:.
(2)
故答案为:.
【分析】(1)分子为1,分母为相邻2个数的积,结果等于分子为1,分母分别为2个因数的分数的差;
(2)利用(1)规律进行拆项,化简后只剩首位两个数的差,求出结果即可;
(3)根据(1)规律进行变形后然后乘以,求出结果即可.
12.如图,数轴上点A,B分别对应数a,b.其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当a=﹣4,b=8,点M在A,B之间,且AM=3BM时,求m的值.
②当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值.
【答案】(1)-8;2
(2)解:①∵AM=3BM
②∵AM=2BM
整理得
【解析】【解答】(1)
,所以线段AB的中点对应的数是2
故答案为-8,2
【分析】(1)直接利用有理数的减法即可求出的值;即为中点对应的
数;(2)①根据AM=3BM,可得出 ,利用a,b两点可求出AB之间的距离,进而可求AM的长度,则m的值可求.②可根据AM=2BM之间的关系式,找到a,b之间的一个等式,然后整体代入a+2b+20中即可求值.
初中数学有理数基础测试题附答案
初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( ) A .正数 B .负数 C .正数或零 D .负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.40分B.60分C.80分D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解:①若ab=1,则a与b互为倒数, ②(-1)3=-1, ③-12=-1, ④|-1|=-1, ⑤若a+b=0,则a与b互为相反数, 故选A. 【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.5.下列各数中,最大的数是() A. 1 2 -B. 1 4 C.0 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】 11 20 24 -<-<<, 则最大的数是1 4 , 故选B. 【点睛】 此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.
初一数学绝对值知识点与例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.
人教版七年级上册第一章有理数的加法教学设计
人教版七年级上册第一章《有理数》第三节有理数的加减法第一课时 1.3.1 有理数的加法 一、教学目标 (一)知识与技能:通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行运算; (二)过程与方法:经历有理数加法法则的探究过程,深刻感受分类讨论、数形结合的思想,由具体到抽象、由特殊到一般的规律; (三)情感态度与价值观:通过师生活动,学会自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来。 二、教学重、难点 重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行运算; 难点:有理数的加法中异号两数如何进行加法运算。 三、教学过程 (一)创设情境,导入问题 活动1 学校的运动会刚结束不久,我们知道在足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。那么,在本次运动会中,我们学校红队进4个球,失两个球。蓝队进一个球,失一个球。请问两队的净胜球数分别是多少?如何表示? 红队:4+(-2)蓝队:1+(-1) 师:请同学们观察这两个式子,和我们小学所学的加法运算有什么不同呢?生:有了负数的参加 师:像这种有了负数的参加的加法运算我们称为什么?想知道有理数是如何进行
相加的呢?那么我们今天就来共同研究——有理数的加法(引出课题)。 设计意图:采用与生活实际相关的足球比赛引入,通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法,从而提出问题,让学生思考,可以激发学生探究的热情。 (二)启发探索,获取新知 活动2 看下面的问题 1、一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m. 如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动8m.写成算式就是:5+3=8 ① 2、如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动8m.写成算式就是:(-5)+(-3)= -8 ②这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点O为运动起点: 设计意图:在一条直线上的两次运动的实例中,要说明一下几点: 1、原点是第一次运动的起点; 2、第二次运动的起点是第一次运动的终点; 3、由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果; 4、如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的问题。
初中数学有理数经典测试题含答案
初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1.下面说法正确的是( ) A .1是最小的自然数; B .正分数、0、负分数统称分数 C .绝对值最小的数是0; D .任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注 【详解】 最小的自然是为0,A 错误; 0是整数,B 错误; 任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确; 0无倒数,D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;
C.∵a>b ,∴?2a2b ,故此选项正确; D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 4.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误; ∵1<-a <b , ∴选项B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C 正确; ∵-b <a <-1, ∴选项D 正确. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 5.下列四个数中,是正整数的是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .12 【答案】C 【解析】
初一数学有理数加减法计算
初一数学单元测试卷(有理数) 班级:_____ 姓名:____________ 一.填空(每空2分,共60分) 1.小华在某个路口,规定方向以向东为正,向西为负,如果他向东走了50m, 则可表示为;如果他向西走了100m,则可表示为;如果他走了-30m,向西走了30M 表示向西走了30M;如果他走了+80m,则表示向东走了80米;如果小华先向西走了 180m,再向东走了200m,则此时他的位置在路口。 2.按要求把下列数填在相应的横线上:12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 分数;负整数;正分数;有理 数 12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 。 3.-2.1的相反数是2.1 ,0的相反数是0,的相反数是。 4.|+2.4|= ,|-4.5|= ,|0|= ,-|-3|= 。 5.用“>”或“<”填空: -5 0,-9 -8,- - ,|-2.6| 0,|- | |- |。 6.(-31)+31= ,(-23)+(+34)= ,(-5)-4=-9 ,(-2)-(-3)= 。 7.最大的负整数是,比4小的正整数有。
8.的绝对值是5,绝对值小于3的整数有。 9.在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2,则a+|-a|= 。 二.判断(每小题2分,共10分) 1.一个数不是正数就是负数。() 2.任何数的绝对值都不是负数。() 3.在一个有理数前面添上负号,就可以得到一个负数。() 4.两个有理数的和一定大于其中每一个加数。() 5.如果两数的差是正数,那么这两数都是正数。() 二.计算 1、(-二分之一)+(-五分之二)+(二分之三)+(五分之十八)+(五分之三十九) (-32)+68+(-29)+(-68)= (-21)+251+21+(-151)= 12+35+(-23)+0= (-6)+8+(-4)+12 = 27+(-26)+33+(-27)
初一数学有理数(绝对值与乘方)
????? ? ?? ?有理数??? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?? ?? ?----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数(绝对值与乘方) 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质: ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; 越来越大
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答案)
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牢记方法规则:1.判断绝对值里面量的正负 2.去掉绝对值产生括号 3.去掉括号合并同类项 第1天 1.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示,化简|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|. 2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b﹣a|. 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|. 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|. 5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|+|a+c|﹣|a+b|.
第2天 6.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|. 7.有理数a、b、c的位置如图所示,化简|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|. 8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简-|b|-|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|. 9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c﹣1|+|a﹣c|+|a﹣b|. 10.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|+|2b|.
第3天 11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|. 12.数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|. 13.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|. 14.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|2b﹣c|-2|c-a|+3|a﹣b|.
七年级上数学有理数的加减法教案
有理数的加减法(一) [本节课内容] 1.有理数的加法 2.有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则. 2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算. 3、掌握异号两数的加法运算的规律. 4、理解有理数的加法的运算律. 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算. [知识讲解] 一、有理数加法: 正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).
这里用到正数和负数的加法. 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题: 一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动 5m记作 5m,向左运动 5m记作? 5m;如果物体先向右移动 5m,再向右移动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右移动了 8m,写成算式就是:5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了 8m,写成算式就是(?5)+(?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了 2m,写成算式就是5+(?3) = 2 探究 这三种情况运动结果的算式如下: 3+(—5)=—2; 5+(—5)= 0;
(—5)+5= 0. 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m.写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5. 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加,仍得这个数. 例题 例1、计算 (-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9. 分析:解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12 (2) (-4.7)+3·9=-(4.7-3.9)=-0.8.
初中数学有理数经典测试题附答案
初中数学有理数经典测试题附答案 一、选择题 1.下列语句正确的是() A.近似数0.010精确到百分位 B.|x-y|=|y-x| C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角 D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确; C中,若两个角都是直角,也互补,错误; D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误 故选:B 【点睛】 概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的 2.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比2大的数是() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可. 【详解】 解:比2大的数是3. 故选:D. 【点睛】 本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键. 3.如图是一个22 的方阵,其中每行,每列的两数和相等,则a可以是()
A .tan 60? B .()20191- C .0 D .()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式,直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案. 【详解】 解:由题意可得:03282a +-=+, 则23a +=, 解得:1a =, Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -. 故选:D . 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算,理解题意并列出等式是解题关键. 4.实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( ) A .m n > B .n m -> C .m n -> D .m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m <n ,由此逐项分析得出结论即可. 【详解】 解:因为m 、n 都是负数,且m <n ,|m|<|n|, A 、m >n 是错误的; B 、-n >|m|是错误的; C 、-m >|n|是正确的; D 、|m|<|n|是错误的. 故选:C . 【点睛】 此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答. 5.下列等式一定成立的是( )
初中数学 有理数的运算
记
笔
区
有理数的运算
一、有理数的加法运算
1.有理数的加法运算法则
(1)同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加:绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符
号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数同 0 相加,仍得这个数. 【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数
正
绝对值相加
负数+负数
负
绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时,加法交换律和加法结合律仍然成立.
2.加法运算技巧
(1)化小数为分数:分数与小数均有时,应先化为统一形式;
(2)符号相同的数可以先结合在一起;
(3)若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加;特别是有互为相反数的两
个数时,可先结合相加得零;
(4)若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.
【例】
1 4
(0.75)
1 4
3 4
1
1 8
1 2
3 8
1 8
3 8
1 2
1 2
1 2
0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1.有理数的减法运算法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即: a b a (b) .
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2.有理数的减法运算步骤
(1)把减号变为加号,把减数变为它的相反数;
(2)按照加法运算进行计算.
【例】计算: 8 6 解:原式 8 (6)
Step1:减号变加号,减数变相反
(8 6)
Step2:按照加法的运算步骤计算
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初中数学专题-《有理数》
初中数学专题-《有理数》 课标要求 1.通过具体情境的观察、思考、探索,理解有理数的概念,了解分类讨论思想; 2.借助数轴理解数形结合思想,学会用数轴比较数的大小,解决一些数学问题; 3.理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义,会进行与之有关的计算; 4.掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则,会进行加、减、乘、除及混合运算; 5.掌握科学记数法的意义及表示方法; 6.了解近似数及有效数字的意义,会按题目要求取近似数. 中招考点 1.用数轴比较数的大小,解决 一些实际问题 2.互为相反数、倒数的有关计 算. 3.有理数的加、减、乘、除、 乘方的有关计算. 4.科学记数法、近似数的有关 应用题. 5.灵活运用本章知识解决实际 问题. 典型例题 在例题前,我们来了解一下本章的知识结构与要点. 例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上,小红家距 学校1千米,小华家距学校2千米,小明沿街从学校向西走1千米,又向东走2千米,此时小明的位置在________. 分析:本题可借助数轴来解,如图所示,以学校为原 小华家学校210
点,学校以西为正方向,这样把实际问题转化为数学问题,观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与-7.2互为相反数, 则a的倒数是___________. 解:这道题既考察了相反数的概念,又考察了倒数的概念. -7.2的相反数是7.2,所以a=7.2,a的倒数是5 36 . 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内分别标有1,2,3和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填_______. 解∶因为A的对面是2,所以正确答案是-2. 例4 已知有理数a,b满足条件a>0,b<0,|a|<|b|, 则下列关系正确的是(). A.-a初一数学有理数加减法练习题.doc
1.3.1有理数加减法同步练习题 1.某天上午的温度是 5℃,中午又上升了 3℃,下午由于冷空气南下, 到夜间又下降了 9℃,则这天夜间的温度是 ℃。 2.直接写出答案(1)(-2. 8)+(+1. 9)= ,(2)0.75 ( 3 1) 4 = , (3) 0 ( 12.19) ,(4) 3 ( 2) 3. 已知两个数 5 5 6 和 8 2 3 ,这两个数的相反数的和是 。 4. 将6 3 7 2 中的减法改成加法并写成省略加号的代数和 的形式应是 。 5. 已知m 是 6 的相反数, n 比m 的相反数小 2,则m n 等 于 。 6.在-13 与 23 之间插入三个数,使这 5 个数中每相邻两个数之间的 距离相等,则这三个数的和是 。 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨 迹盖住部分的整数的和是 . –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 4 5 6
二.选择: 8.下列交换加数的位置的变形中,正确的是() A、1 4 5 4 1 4 4 5 B、 1 3 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 4 4 3 6 C、 1 2 3 4 2 1 4 3 D、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7 9. 下列计算结果中等于3 的是() A. 7 4 B. 7 4 C. 7 4 D. 7 4 10. 下列说法正确的是() A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数,差一定 大于被减数 C. 减去一个正数,差一定大于被减数 D. 0 减去任何数,差都 是负数 11.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20 米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50 米,接着又向北走了-70 米,此时张明的位置在() A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地 方 12、火车票上的车次号有两个意义, 一是数字越小表示车速越快,1 ~98 次为特快列车,101 ~198 次为直快列车,301 ~398 次为普快列
初一有理数绝对值和加减法
初一:有理数 1、绝对值 重点:进一步理解绝对值的意义 考点:正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小 例1:一个数的绝对值等于它本身,则这个数是什么数? 【分析】根据绝对值的性质判断即可。 【解答】因为正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零。所以一个数的绝对值等于它本身,这个数就是非负数。 例2:若一个数的绝对值的相反数是-1/7,则这个数是多少? 【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数,数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行分析。 【解答】±1/7的绝对值的相反数是-1/7。 例3:在数1、0、-1、|-2|、中,最小的数是_______ 【分析】根据绝对值的性质和正负数的定义判断即可。 【解答】由点在数轴上的对应位置确定所表示实数的正负:原点的左边的数都小于0,原点右边的数都大于0。同时,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,表示数的点到原点的距离是这个数的绝对值。 二、有理数的加减法 重点:有理数加减法法则的理解 考点:有理数的加减法实例 例1、计算:1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)...(+99)+(-100)的结果。 【分析】原式结合后,相加即可得到结果。 【解答】原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]...[(+99)+(-100)] =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)(50个-1相加) =-50 例2:室内温度10℃,室外的温度是-3℃,那么室内温度比室外温度高多少?【分析】用室内温度减去室外温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解。
【解答】10-(-3)=10+3=13℃ 三、练习题 1、求8、-8、、-、0、6-π、π-5的绝对值。 2、计算:∣3∣+∣-4∣-∣-2∣-∣-3∣ 3、写出绝对值小于3的所有整数。 4、计算:-20-(+3)-(-5)-(+30)-(50)+(+21) 5、蜗牛从树根沿着树干往上爬,白天爬上4米,夜间滑下3米,高7米的树,蜗牛爬到树顶要多少天?(这个有点难,需要注意点)
最新初中数学有理数基础测试题及答案
最新初中数学有理数基础测试题及答案 一、选择题 1.在–2,+3.5,0,23- ,–0.7,11中.负分数有( ) A .l 个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 根据负数的定义先选出负数,再选出分数即可. 解:负分数是﹣ 23 ,﹣0.7,共2个. 故选B . 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|,
∴选项A错误; ∵1<-a<b, ∴选项B正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C正确; ∵-b<a<-1, ∴选项D正确. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 4.在实数-3、0、5、3中,最小的实数是() A.-3 B.0 C.5 D.3 【答案】A 【解析】 试题分析:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可. 解:在实数-3、0、5、3中,最小的实数是-3; 故选A. 考点:有理数的大小比较. 5.1 6 的绝对值是( ) A.﹣6 B.6 C.﹣1 6 D. 1 6 【答案】D 【解析】 【分析】 利用绝对值的定义解答即可.【详解】 1 6的绝对值是 1 6 , 故选D.【点睛】
初一数学有理数加法计算
初一数学有理数加法计算 在数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b,故又称作分数。0也是有理数,也是整数。有理数是整数和分数的集合,整数亦可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,Q表示有理数集。 有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数rational number。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。 初一数学有理数的加法: 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井。一只癞蛤蟆爬过来对蜗牛说:“这井有10米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每天爬一段,总能爬出去!”第二天,蜗牛就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀爬,到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度,明天傍晚我就能爬上去。”想着想着,它不知不觉地睡着了。早上醒来,它心里一惊:“我怎么离井底这么近?”原来,蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气,咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米,可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬,最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来,蜗牛需要用几天时间才能爬上井台吗?由德智教育为您分析这道题: 有理数的加法是有理数运算的开始,因此它是进一步学习有理数运算的基础,也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时,学好这部分内容,对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。 有理数的加法是有理数运算中非常重要的内容,它建立在小学算术运算的基础上。但是,它与小学的算术又有很大的区别,小学的加法运算不需要确定和的符号,运算单一,而有理数的加法,既要确定和的符号,又要计算和的绝对值。因此,有理数加法运算,在确定“和”的符号后,实质上是进行算术数的加法运算,思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。 两个有理数相加,按符号异同划分为3类: 1、两数同号 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2、两数异号 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;绝对值相等的异号两数相加,和为0。
初一数学绝对值含答案
绝对值 中考要求 重难点 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离. 课前预习
例题精讲 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A、±2 B、2 C、-2 D、4 【难度】1星 【解析】此题要全面考虑,原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和-2的点. 【答案】根据题意,知到数轴原点的距离是2的点表示的数,即绝对值是2的数,应是±2.故选A. 点评:利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题,体现了数形结合的数学思想.【例2】下列说法正确的有() ①有理数的绝对值一定比0大;②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相 反数的两个数的绝对值相等;④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数. A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥ 【难度】2星 【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断. 【答案】①0是有理数,|0|=0,故本小题错误; ②互为相反数的两个数的绝对值相等,故本小题错误; ③互为相反数的两个数的绝对值相等,故本小题正确; ④有绝对值最小的有理数,故本小题错误; ⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的,所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,故本小 题正确; ⑥只有符号不同的两个数互为相反数,故本小题错误.
人教版七年级数学上册1.3有理数的加减法-练习题
人教版七年级数学上册:1.3有理数的加减法测试题 一、选择题 1.计算(-3)+5的结果等于() A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.比-2小1的数是() A.-1 B.-3 C.1 D.3 3.计算(-20)+17的结果是() A.-3 B.3 C.-2017 D.2017 4.比-1小2015的数是() A.-2014 B.2016 C.-2016 D.2014 5.下列说法不正确的个数是() ①两个有理数的和可能等于零; ②两个有理数的和可能等于其中一个加数; ③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数; ④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列算式中:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.算式-3-5不能读作() A.-3与-5的差 B.-3与5的差 C.3的相反数与5的差 D.-3减去5 8.一个数减去2等于-3,则这个数是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 9.如图是一个三角形的算法图,每个方框里有一个数,这 个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和,则图中①②③ 三个圆圈里的数依次是() A.19,7,14 B.11,20,19 C.14,7,19 D.7, 14,19 10.古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生,有一天他向老师请教一个问题:有4个数,把其中每3个相加,其和分别是22,24,27,20,
则这个四个数是( ) A.3,8,9,10 B.10,7,3,12 C.9,7,4,11 D.9,6,5,11 11.与-3的差为0的数是( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13 二、填空题 12.计算:-1+8= ______ . 13.计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ______ . 14.大于-3.5且不大于4的整数的和是 ______ . 15.计算:-9+6= ______ . 16.比1小2的数是 ______ . 17.计算7+(-2)的结果为 ______ . 三、解答题 18.计算题 (1)5.6+4.4+(-8.1) (2)(-7)+(-4)+(+9)+(-5) (3)14+(-23)+56+(?14)+(?13) (4)535+(?523)+425+(?13) (5)(-9512)+1534+(?314)+(?22.5)+(?15712) (6)(-1845)+(+5335)+(-53.6)+(+1845)+(-100)
2020-2021初中数学有理数全集汇编及答案解析
2020-2021初中数学有理数全集汇编及答案解析 一、选择题 1.已知实数a 满足2006a a -=,那么22006a -的值是( ) A .2005 B .2006 C .2007 D .2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出22006a -的值. 【详解】 ∵a-2007≥0, ∴a ≥2007, ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=, 2006=, ∴a-2007=20062, ∴22006a -=2007. 故选C . 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a 的取值范围是解答本题的关键. 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.2019-的倒数是( ) A .2019 B .-2019 C .12019 D .12019 - 【答案】C
【解析】 【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-,再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】 2019-=2019,2019的倒数为 12019 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义,熟练掌握相关知识点是解题关键. 4.数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6,若a 的相反数为2,则b 为( ) A .4 B .4- C .8- D .4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值,再根据两点距离公式求出b 的值即可. 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题,掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键. 5.在实数-3、0、5、3中,最小的实数是( ) A .-3 B .0 C .5 D .3 【答案】A 【解析】 试题分析:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可. 解:在实数-3、0、5、3中,最小的实数是-3; 故选A . 考点:有理数的大小比较.