数值线性代数课程设计 线性方程组的直接解法 数理学院 09405011班 0940501120 沈骁 摘要：如何利用电子计算机来快速、有效的求解线性方程组的问题是数值线性代数的核心问题。本文将主要介绍解线性方程组的基本的直接法——高斯消去法，平方根法，并用实例来验证此方法的有效性。 关键字：高斯消去法，顺序消去法，选主元消去法，平方根法，消元过程，回代过程,主元数和乘数 引言：因为各种各样的科学与工程问题往往最终都要归结为一个线性方程组的求解问题。本文在比较着几个方法的基础上，通过一道实例来得到最方便最有效的方法。 基本原理：工程计算和科学研究中的许多问题，最终归结为线性代数方程组的求解。求解的方法也有很多，如高斯消去法（顺序消去法，选主元消去法），平方根法。高斯消去法是目前求解中小规模线性方程组最常用的方法；平方根法是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。为了更快速、更方便的求解线性方程组，下面我们比较一下这几种方法哪种更好。 一、高斯（Causs ）消去法就是逐步消去变元的 系数，将原方程组Ax b =化为系数矩阵为三角形的等价方程组Ux d =，然后求解系数矩阵为三角形的方程组而得出原方程组解的方法。把逐步消元去变元的系数，将方程组化为以系数矩阵为三角形的等价方程组的过程称为小院过程；把求系数矩阵为三角形的方程组解的过程称为回代过程。最初求解方程组的高斯消去法也称为顺序消去法，它由消元过程和回代过程组成。 顺序消去法 1． 消元过程 考虑一般方程组，为了推导过程方便，记系数矩阵A 的元素ij a 为(0) ij a ，右端向量b 的元素i b 记为(0) ,1i n a +，于是方程组 11112211211222221122n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++ +=??+++=????++ += ? （1.1）成为 ()()()() () () ()()()()()()000 111122111 000 211222221 000 1122 1 n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a +++?+++=?+++=??? ?+++= ?假设 (0)11 0a ≠，将第1个方程乘以(0)1 (0)11 ()i a a -加到第i 个 方程(2)i n ≤≤,得到第1个导出方程组(0)(0)(0)(0)111122111(1)(1)(1) 222221 (1)(1)(1)221n n n n n n n nn n nn a x a x a x a a x a x a a x a x a +++?++=?+=?? ? ?+= ? 其中：(0)(1)(0)(0)1 1(0)11i ij ij j a a a a a =-， 2i n ≤≤，21j n ≤≤+。由于因子(0)1 (0)11 i a a 不止一次地用到，常 记为,1i l 。再假设(1) 220a ≠，由第1个导出方程组 的第2个方程乘以(1)2 (1)22 ()i a a -加到第i 个方程 (3)i n ≤≤，得到第2个导出方程组 ()()()()()()()()() ()()()()()()00000111122133111 1111222233221 222333*********n n n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a a x a x a ++++?++++=?+++=???++=?? ?++= ? 类似地记：(1)2 2(1)22 i i a l a =，则第2个导出方程组的元素 (1)(2)(0)(1)(1)(1)(1) 222(1) 22 i ij ij j ij i j a a a a a l a a =- =-， 3i n ≤≤，31j n ≤≤+。重复上述过程1n -次，得到 1n -个导出方程组 ()()()()()()()()() ()()()()()00000111122133111 1111222233221 222333331111n n n n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a a x a +++--+?++++=?+++=???++=?? ?= ? （1.2）其中第k 个导出方程组的元素的递推关 系是(1) (1)k ik ik k kk a l a --=，()(1)(1) k k k ij ij ik kj a a l a --=- （1.3）
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
习题1 １．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 [解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法，求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下： 注意到 我们只需运用算法1·1·1，逐一求解方程 便可求得 [注意]考虑到内存空间的节省，我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样，我们便得到如下具体的算法： 算法（求解下三角矩阵L的逆矩阵T，前代法） ３．证明：如果是一个Gauss变换，则也是一个Gauss变换。
[解]按Gauss变换矩阵的定义，易知矩阵是Gauss变换。下面我们只需证明它是Gauss 变换的逆矩阵。事实上 注意到，则显然有从而有 ４．确定一个Gauss变换L，使 [解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有功能：使向量的第二行加上第一行的2倍；使向量的第三行加上第一行的2倍。于是Gauss变换如下 ５．证明：如果有三角分解，并且是非奇异的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。 [证明]设，其中都是单位下三角阵，都是上三角阵。因为A非奇异的，于是 注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此，上述等将是一个单 位下三角阵与一个上三角阵相等，故此，它们都必是单位矩阵。即， 从而
即A的LU分解是唯一的。 17．证明定理1·3·1中的下三角阵L是唯一的。 [证明] 因A是正定对称矩阵，故其各阶主子式均非零，因此A非奇异。为证明L的唯一性，不妨设有和使 那么 注意到：和是下三角阵，和为上三角阵，故它们的逆矩阵也分别是下三角阵和上三角阵。因此，只能是对角阵，即 从而 于是得知 19．若是A的Cholesky分解，试证L的i阶顺序主子阵正好是A的i阶顺序主子阵的Cholesky因子。 [证明] 将A和L作如下分块 其中：为矩阵A和L的i阶顺序主子阵。。显然
课程设计指导教师工作总结 课程设计指导教师工作总结【一】 本学期电子商务1401--1404班的《商务网站设计与应用》课程设计由我与XX老师共同担任。课程设计教学时间为期两周。在系领导亲切关怀下，我们两位老师认真的完成了任务，现在将两周以来的教学工作总结如下： 一、班级基本情况 本次课程设计针对的是电子商务1401--1404班的学生，共计195人。《商务网站设计与应用》课程设计是建立在数码图片编辑、商务网站设计与制作、网络广告、网络营销推广等专业课程教学基础上的。学生对电子商务所需具备的基本技能已经有所掌握，这对进行《商务网站设计与应用》课程设计有很大的帮助。为更好的开展课程设计教学活动，两位老师分工如下：XXX老师指导电子商务1403和1404班;XXX老师指导电子商务1402班。 二、教学设计 《商务网站设计与应用》课程设计不仅使学生能够根据Web网站应用系统的设计原理完成对企业商务网站的需求分析及规划与设计;能够使用HTML语言、CSS语言和ASP语言完成对商务网站的前台开发，包括网页制作与脚本编写等;能够使用面向对象的测试方法实现对电子商务网站的网页测试与功能验证;能够使用LeapFTP将企业商务网站发布到IIS服务器上，并进行远程定期备
份与更新。还使学生能够在中小型企业商务网站仿真项目的实践 开发过程中主动去接触和学习网站开发的新知识、新技术，树立 起主动学习、积极探索与大胆创新的工作态度，使学生对电子商 务网站的开发流程有一个全面的认识和掌握，提高学生在今后参 与开发中小型实际电子商务网站项目和探索未知领域的能力与自 信心。 因此我们采用了以下方法与手段进行教学管理。一是依托目 前电子商务常用软件平台如：Dreamweaver、Flash、Fireworks、Photoshop等工具进行商务网站的设计与制作，同时还依托了搜狐快站平台，要求学生完成手机端APP网站的建设。要求学生在真 实的网络环境下创建真实的店铺，每一个班级按3-4人进行分组，组成项目企业团队，并设立组长，分组可自由组合，通过小组形 式的集体研究活动，形成协作小组，要求学生以共同的兴趣爱好 自由组成实训小组，共同制定实训目的、实训环境、实训记录、 结果处理，共同研究并总结成果。在此过程中，教师扮演的是建 议者、倾听者和协调者的角色。分组的作用是为了学生讨论方便，教师组织不同小组利用机会进行交流，从而使学生学习的面更广了，在小组学习中也培养了协作学习能力。 三、取得效果 按照学校和系部教学的的安排，为期两周的《商务网站设计与应用》课程设计已经如期完成，并在课程设计的最后一天，所有学生以组为单位提交了课程设计报告，同时举行了课程设计答辩工
《数值代数》课程设计 评分标准 (1) 交作业的内容 (1) 附录1 论文结构撰写规范 (2) 附录2 (2) 参考论文1 (2) 参考论文2 (13) 参考论文3 (16) 参考论文4 (21) 1. 2-3两天查资料; 2. 1-2天论文构思,列出提纲; 3. 2-3确定计算方法和计算程序的详细内容和设计步骤； 写课程设计报告； 论文内容: 问题背景介绍, 建立正确的数学模型, 求解模型的数学原理, 计算过程,编写计算程序, 解释计算结果. 论文字数: 1800-2200字. 注: 字数是指正文的字数. 标题、摘要、关键字、目录、图表说明、参考文献、程序等不算入字数统计. 论文格式: 5号字体,A4版面, 上下左右各留2cm,单倍行距,页面设置选为无网格; 编页码; 图形尺寸：长度不超过4cm.一行可以放若干张图. 文稿中数据保留3位小数点. （1）要有勤于思考、刻苦钻研的学习精神和严肃认真、一丝不苟、 有错必改、精益求精的工作态度，对有抄袭他人设计论文或找他人代设计、 代做论文等行为的弄虚作假者一律按不及格记成绩。 （2）要敢于创新，勇于实践，注意培养创新意识。 （3）掌握课程的基本理论和基本知识，概念清楚，设计计算正确， 结构设计合理，实验数据可靠，软件程序运行良好，绘图符合标准，
论文撰写规范，答辩中回答问题正确。 附录1 论文结构撰写规范 （1）题目、院系、班级、学生姓名。 （2）摘要 摘要是论文内容的简短陈述，一般不超过150字。 关键词应为反映论文主题内容的通用技术词汇，一般为4个左右，一定要在摘要中出现。 （3）正文 正文应按目录中编排的章节依次撰写，要求计算正确，论述清楚，文字简练通顺， 插图简明，书写整洁。文中图、表及公式不能徒手绘制和书写。 （4）参考文献（资料） 参考文献必须是学生在课程设计中真正阅读过和运用过的，文献按照在正文中的出现顺序排列。 各类文献的书写格式如下： a．图书类的参考文献 序号作者名·书名·（版次）·出版单位，出版年：引用部分起止页码。 b．翻译图书类的参考文献 序号作者名·书名·译者·（版次）出版单位，出版年：引用部分起止页码。 c．期刊类的参考文献 序号作者名·文集名·期刊名·年，卷（期）：引用部分起止页码。 附录2 数值代数课程设计题 参考论文1 《数值线性代数》课程设计 信息与计算科学0440501106 蔡云 摘要： Gauss消去法是目前求解中小规模线性方程组（即阶数不要太高，例如不超过1000）常用的方法，它一般用于系数矩阵稠密（即矩阵的绝大多数元素都是非零的）而没有任何特殊结构的线性方程组。选主元Gauss消去法弥补了不选主元的Gaauss消去法的不足，但是也付出了昂贵的代价。平方根是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。 关键词：Gauss 消去法，选主元Gauss 消去法，平方根法 正文： 一，问题背景： 在古代数学和近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组都是重要的课题。西方的Gauss 消元法在求解未知数多的大型线形方程组则是在20世纪中叶电子计算机问世后才成为现实。这次实验将充分运用各种数值计算方法，及计算机的强大数值计算功能来解决所遇到的问题。 二，问题提出： 1.先用你所熟悉的计算机语言讲不选主元和列主元Gauss消去法编写成通用的子程序，然后用你所编写的程序求解下面的84阶方程组
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
上机习题 1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。 Sol ： （1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A = 列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA = （2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y 用回代法解y Ux =，得x 求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵） （3）计算脚本为ex1_1 代码 %算法（计算三角分解：Gauss 消去法） function [L,U]=GaussLA(A) n=length(A); for k=1:n-1 A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); end
U=triu(A); L=tril(A); L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); end %算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法） function [L,U,P]=GaussCol(A) n=length(A); for k=1:n-1 [s,t]=max(abs(A(k:n,k))); p=t+k-1; temp=A(k,1:n); A(k,1:n)=A(p,1:n); A(p,1:n)=temp; u(k)=p; if A(k,k)~=0 A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); else break; end end L=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));
2019年教师课程设计与评价学习总结 教师课程设计与评价学习的进行能使教师们更好地掌握课程设计的技巧，提升自身的教学能力。下面教师课程设计与评价学习总结是想跟大家分享的，欢迎大家浏览。 通过近两周的奋斗，课程设计接近了尾声。经过两周的奋战我的课程设计终于完成了。在没有做课程设计以前觉得课程设计只是对信号与系统这门课程所学知识的单纯总结，但是通过这次做课程设计发现自己的看法有点太片面。课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次课程设计使我明白了自己原来知识还比较欠缺。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次课程设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作、生活中都应该不断的学习，提高自己的知识和综合素质。 在这次课程设计中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。 我的心得也就这么多了，总之，不管学会的还是学不会的的确觉得困难比较多，真是万事开头难，不知道如何入手。最后终于做完了有种如释重负的感觉。此外，还得出一个结论：知识必须通过应用
才能实现其价值!有些东西以为学会了，但真正到用的时候才发现是 两回事，所以我认为只有到真正会用的时候才是真的学会了。通过这次课程设计，我们即学会了使用MATLAB软件，也掌握了一些有用的 知识，这对我们以后的学习和生活非常的有帮助，也使得我们对自己的总体知识水平有了一个了解。懂得了知识的重要性。使我学会了如何运用所学的知识收集、归纳相关资料解决具体问题的方法，加强了我的动手能力、分析和解决问题的能力、以及增强综合运用知识的能力。同时对自己应用计算机的水平有了一个更深刻的了解，我在今后的学习和生活中，可以有针对性的学习和改善。 在此要感谢我的指导老师苏老师对我的悉心的指导，感谢老师 给我的帮助。在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。 新课程的学习已经结束，通过学习，我意识到新课程要求我们 不断学习，不断探索。新课理念与传统的教学模式最大的不同就在于
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
《线性代数》课程教学大纲 课程编号：课程类别：学分数：学时数： 适用专业：应修基础课程： 一、本课程的地位和作用 《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、本课程的教学目标 通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。把握线性代数的体系结构。从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、课程内容和基本要求 按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。其格式为： 第一章预备知识 1、教学基本要求 （1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法 （2）理解数域的概念及排列与对换 2、教学内容 （1）集合与映射
数值线性代数习题解答 习题1 １．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 [解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法，求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下： 注意到 我们只需运用算法1·1·1，逐一求解方程 便可求得 [注意]考虑到存空间的节省，我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样，我们便得到如下具体的算法： 算法（求解下三角矩阵L的逆矩阵T，前代法） ２．设为两个上三角矩阵，而且线性方程组 是非奇异的，试给出一种运算量为的算法，求解该方程组。 [解]因，故为求解线性方程组 ，可先求得上三角矩阵T的逆矩阵，依照上题的思想我们很容易得到计算的算法。于是对该问题我们有如下解题的步骤：（1）计算上三角矩阵T的逆矩阵，算法如下： 算法1（求解上三角矩阵的逆矩阵，回代法。该算法的的运算量为）
（2）计算上三角矩阵。运算量大约为. （3）用回代法求解方程组：.运算量为； （4）用回代法求解方程组：运算量为。 算法总运算量大约为： ３．证明：如果是一个Gauss变换，则也是一个Gauss变换。 [解]按Gauss变换矩阵的定义，易知矩阵是Gauss变换。下 面我们只需证明它是Gauss变换的逆矩阵。事实上 注意到，则显然有从而有 ４．确定一个Gauss变换L，使 [解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有 功能：使向量的第二行加上第一行的2倍；使向量的第三行加上第一行的2倍。于是Gauss变换如下 ５．证明：如果有三角分解，并且是非奇异的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。
[证明]设，其中都是单位下三角阵， 都是上三角阵。因为A非奇异的，于是 注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此，上述等将是一个单位下三角阵与一个上三角阵相等， 故此，它们都必是单位矩阵。即，从而 即A的LU分解是唯一的。 ６．设的定义如下 证明A有满足的三角分解。 [证明]令是单位下三角阵，是上三角阵。定义如下 容易验证： ７．设A对称且，并假定经过一步Gauss消去之后，A具有如下形式 证明仍是对称阵。 [证明] 根据Gauss变换的属性，显然做矩阵A的LU分解的第一步中的Gauss变换为
课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: 通信系统课群综合训练与设计 初始条件：MATLAB 软件，电脑，通信原理知识 要求完成的主要任务: 1、利用仿真软件（如Matlab或SystemView），或硬件实验系统平台上设计完 成一个典型的通信系统 2、学生要完成整个系统各环节以及整个系统的仿真，最终在接收端或者精确或 者近似地再现输入（信源），计算失真度，并且分析原因。 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要 (3) Abstract (4) 1.引言 (1) 1.1通信系统简介 (1) 1.2 Matlab简介 (1) 2.系统设计 (2) 2.1通信系统原理 (2) 2.2 系统整体设计 (3) 3.子系统设计 (4) 3.1脉冲编码调制（PCM） (4) 3.1.1抽样（Samping） (5) 3.1.2量化（Quantizing） (5) 3.1.3编码（Coding） (6) 3.2 Manchester码编解码 (7) 3.2.1曼切斯特编码原理 (8) 3.2.2曼切斯特解码原理 (8) 3.3循环码编解码 (9) 3.3.1循环码编码原理 (10) 3.3.2循环码解码原理 (11) 3.3.3纠错能力 (11)
3.4 ASK调制与解调 (12) 3.5 衰落信道 (13) 4软件设计及结果分析 (14) 4.1 编程工具的选择 (14) 4.2 软件设计方案 (14) 4.3 编码与调试 (15) 4.4 运行结果及分析 (16) 5心得体会 (21) 参考文献 (21) 附录 (22) 摘要 在数字通信系统中，需要将输入的数字序列映射为信号波形在信道中传输，此时信源输出数字序列，经过信号映射后成为适于信道传输的数字调制信号，并在接收端对应进行解调恢复出原始信号。本论文主要研究了数字信号的传输的基本概念及数字信号传输的传输过程和如何用MATLAB软件仿真设计数字传输系统。首先介绍了本课题的理论依据，包括数字通信，数字基带传输系统的组成及
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
Matalab课后作业 学院：电气信息工程及其自动化 班级： 学号： 姓名： 完成日期： 2012年12月23日
1、 matlab 软件主要功能是什么？电气工程及其自动化专业本科生主要用到哪 些工具箱，各有什么功能？ 答：（1）主要功能：工业研究与开发； 数学教学，特别是线性代数；数值分析和科学计算方面的教学与研究；电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究； 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究；符号计算功能；优化工具；数据分析和可视化功能；“活”笔记本功能；工具箱；非线性动态系统建模和仿真功能。 （2）常用工具箱： （a ） MATLAB 主工具箱：扩充matlab 的数值计算、符号运算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。 （b ）符号数学工具箱：符号表达式、符号矩阵的创建；符号可变精度求解；因式分解、展开和简化；符号代数方程求解；符号微积分；符号微分方程。 （c ） SIMULINK 仿真工具箱： Simulink 是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink 提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。 （d ）信号处理工具箱：数字和模拟滤波器设计、应用及仿真；谱分析和估计；FFT 、DCT 等 变换；参数化模型。 （e ）控制系统工具箱：连续系统设计和离散系统设计；状态空间和传递函数以及模型转换；时域响应（脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应）；频域响应（Bode 图、Nyquist 图）；根轨迹、极点配置。 2、设y=23e t 4-sin(43t+3 ),要求以0.01秒为间隔，求出y 的151个点，并求出其导数的值和曲线。 程序如下： clc clear x=0:0.01:1.5; y=sqrt(3)/2*exp(-4*x).*sin(4*sqrt(3)*x+pi/3); y1=diff(y); subplot(2,1,1) plot(x,y) subplot(2,1,2) plot(x(1:150),y1) 曲线如下图所示：
课程设计任务书 学生姓名：董航专业班级：电信1006班 指导教师：阙大顺，李景松工作单位：信息工程学院 课程设计名称：Matlab应用课程设计 课程设计题目：Matlab运算与应用设计5 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab及在电子信息课程中的应 用”、线性代数及相关书籍等； 3.先修课程：高等数学、线性代数、电路、Matlab应用实践及信号处理类相关课程等。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计内容：根据指导老师给定的7套题目，按规定选择其中1套完成； 2.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析， 针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结。具体设计要求包括： ①初步了解Matlab、熟悉Matlab界面、进行简单操作； ②MA TLAB的数值计算：创建矩阵矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统计； ③基本绘图函数：plot, plot3, mesh, surf等，要求掌握以上绘图函数的用法、简单图形 标注、简单颜色设定等； ④使用文本编辑器编辑m文件，函数调用； ⑤能进行简单的信号处理Matlab编程； ⑥按要求参加课程设计实验演示和答辩等。 3.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献（不少于5篇）； ⑦其它必要内容等。 时间安排：1.5周（分散进行） 参考文献： [1](美)穆尔,高会生,刘童娜,李聪聪．MA TLAB实用教程(第二版) . 电子工业出版社,2010. [2]王正林,刘明．精通MA TLAB(升级版) .电子工业出版社,2011. [3]陈杰. MA TLAB宝典(第3版) . 电子工业出版社,2011. [4]刘保柱,苏彦华,张宏林. MA TLAB 7.0从入门到精通(修订版) . 人民邮电出版社,2010. 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
大学线性代数期末考试试 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （ ） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A -1 = B -1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110 l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ． () 00l x ＝1， ()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组12312312 20223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ．232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案
二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C === ，那么() 3 3C = 4. 因为方程 ()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满 足 ，所以 ()0 f x =在区间内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公 式 . 填空题答案