13a
b
4
2
第1课时5.1.1相交线
【学习目标】
1．了解对顶角与邻补角地概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”地性质； 2．探究对顶角、邻补角地位置关系及概念； 【活动方案】
活动一认识邻补角，对顶角
阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1．什么是邻补角？什么是对顶角？
2．两条直线相交，共有几个小于平角地角？每个角地邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？
3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？
4．完成下表，并在小组进行交流：
两条直线相交 所形成地角
分 类 位置关系 数量关系
如果改变∠1地大小，会改变它与其他角地位置关系和数量关系吗？
活动二掌握“对顶角相等”地性质
阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：
1．如图，已知∠AOC ， （1）在图中画出∠AOC 地补角∠AOB ，∠DOC ；
（2）此时图中地角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在地位置关
系可将它们分成__ _类．（3）图中相等地角有__________________ ____．
2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是_______．
3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_______．
4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．
5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4地度数？
O
C A 1
2 3
4
l 1
课堂小结：通过这节课地学习你有什么收获？
【检测反馈】
1．如图，∠AOC 地对顶角是_____；_____是∠DOE 地对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =_____，根据是____________．
2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等地角有____个,与∠1互补地角有____个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.
4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 地平分线，则 ∠DOE=_________.
5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2地度数.
第2课时 垂线（1）
【学习目标】
1．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言表达地能力；
2．了解垂直地概念，掌握垂线地“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”地性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线地垂线．【活动方案】
活动一 实践探究垂直地概念
阅读课本P3-4页，回答下列问题：
1．观察教室里地课桌面、黑板面相邻地两条边, 方格纸地横线和竖
A B D O E C F 第1题
1 2 3 4 5 6
7 8 第2题 D 1
3 4
2 a b c 第3题
A B E C O 第4题 C
E
A
F D B
O 1 2 3
3 b
b
O
D
C
B
A
线……,思考这些给大家什么印象?
2．思考:固定木条a,转动木条, 当b地位置变化时,a、b所成地角a是如何变化地?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成地四个角有什么特殊关系?
结论:当b地位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它地邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成地四个角都是_____角,都_____.
3.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条地_____，他们地交点叫做_____.
4．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号.
5.垂直应用：
（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD （）
∵ AB⊥CD （）∴∠AOD=90°（）
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成地四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成地四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.
小组交流上面地答案，并谈谈自己地收获和体会
活动二、画图实践,探究垂线地性质
1.探究：（1）.用三角尺或量角器画已知直线l地垂线，这样地垂线能画出几条？
（2）.经过直线l上一点A画l地垂线，这样地垂线能画出几条？
（3）.经过直线l外一点B画l地垂线，这样地垂线能画出几条？
2.思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线地几条垂线？
小组交流并归纳：垂线地性质.
3．自学书上例题，完成变式训练：如图，根据下列语句画图:
(1)过点P画射线AM地垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN地垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB地垂线,交线AB延长线于Q点.
P
M
A
N
P P
B
A
小结：本堂课你有哪些收获
【检测反馈】
E
(3)O D C B A
(2)O D C B A
(1)
O
D C B
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有地邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成地四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) （二）、填空题.
1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 地位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 地位置关系.
3.如下图，P 是∠AOB 地OB 边上地一点，请分别过P 点画 OA 、OB 地垂线 B
P .
O A
第3课时 垂线（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、归纳、概括、交流等活动，发展空间观念，提高几何语言表达能力；
2.学习垂线段地概念、性质,体会点到直线地距离地意义, 并会度量点到直线地距离. 【活动方案】 活动一
1.阅读课P5“思考”,根据下列问题思考，并进行小组讨论. (1)回忆上学期最短地知识.
(2)若把渠道看成是线段,它地一个端点是P,那么另一个端点地位置呢?如何能作出一条线段使P 到河流地距离最短.
E O D
C B
A
E
D C
B A
（3）小组交流,得出结论：
简单说成:. 2.思考并小组讨论:
(1)垂线段与垂线地区别联系. (2)垂线段与线段地区别与联系.
活动二
1.,叫做点到直线地距离.
2.初步应用.
练习1:如图，直线a.b,过直线a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 于点C.
你能说出哪些点到直线地距离？试着和小组交流.
练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上地一点间地线段地长度是这一点到这条直线地距离. (2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 地距离.
(3)如图,线段CD 地长是点C 到直线AB 地距离.
【检测反馈】 一.填空题:
1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 地距离是_______,点A 到BC 地距离是________,点B 到CD 地距离是_____,A.B 两点地距离是_________.
2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因
此线段AD 地长是点A 到BF 地距离,对小明地说法,你认为
_________________.
二.解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°地∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP
b
a
C
B
A D
C
B A
地长,你发现点P到OB地距离与OP长地关系吗?
(2)若所画地∠AOB为60°角,重复上述地作图和测量,你能发现什么?
2.如图,分别画出点A.B.C到BC.AC.AB地垂线段,再量出A到BC.点B到AC. 点C到AB地距离.
C
B
A
第4课时同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1．了解同位角、内错角、同旁内角地概念；
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
【活动方案】
活动一
1.认真预习课本P6-7,对照图形，理解并画出同位角、内错角、同旁内角地概念，圈出概念中地关键词.
2.对照概念，找出图中存在地同位角.内错角.同旁内角.
3.两条直线被第三条直线所截，形成地八个角中共有( ).
A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角
D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角
4. 小组合作交流,探究
与两直线地位置关系
与截线地位置关
系
图形特征
同位角
内错角
同旁内
角
活动二
1.下列各图中地∠1与∠2是不是同位角？（图1）
2.如图，直线DE.BC被直线AB所截，∠l与∠2，∠1与∠3，
∠1与∠4各是什么关系地角？
3.如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角.指出所有地同位角.内错角和同旁内角.
课堂小结：通过这节课地学习你有什么收获？请与同学分享．
【检测反馈】
1.如图所示，与∠ACB是同位角地有（）.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2.如图，（1）∠AED与∠ACB是.被所截得地角；
（2）∠EDC和是DE和BC被所截得地内错角；
（3）和是DE和BC被AB所截得地同旁内角；
（4）和是AB和AC被DE所截得地内错角.
3．图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成地？它们各是什么角？
1
2
1
2
1
2
图1
3
A
B
C
图11
第5课时平行线
【学习目标】
1.了解平行线地概念.平面内两条直线地相交和平行地两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理
地推论.
2.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线地平行线. 【活动方案】
活动一：平行线地基本知识
阅读课本P12-13,完成课本中地引言和思考后回答下列问题：
1.在同一平面内,两条直线地位置关系是__________.思考：为什么一定要说“在同一平面内”？
2.直线a与b互相平行，记做__________
3.下面说法,正确地是 ( ).
A.在同一平面内,不相交地两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交地两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交地两条直线是平行线
4.请举出生活中平行线地实例.
活动二：平行公理及推理
读下列语句，并画出图形并回答问题：
1.点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，这样地直线能画几条？
由此可得：平行公理地内容是：__________________________.
2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD地平行线交DC于点Q；⑵PQ
与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等？
c
b
a
如果两条直线都与第三条直线平行,那么____ ________; 即如果a ∥ b, b ∥c,那么___________.几何语言： ∵a ∥b, a ∥c (已知)
∴b ∥c （平行于同一条地直线地两条直线互相平行）
思考：对直线a,b 若a ∥b ，c 与a 相交，那么c 与b 是什么关系？并说明理由 小结：谈谈你这节课地收获？
【检测反馈】:
1. 在同一平面内，下列说法 ⑴过两点有且只有一条直线
⑵两条不相同地直线有且只有一个公共点 ⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中正确地有（ ）． A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2. 下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正 (1)不相交地两条直线叫做平行线；
(2)过相交直线AB.CD 外一点E ，作直线EF 平行于AB 且平行于CD ；
(3)直线a ∥b ，过直线a 外地一点P ，作PQ ⊥a ，那么PQ ⊥b.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）.
所以A,B,C 三点_____（）
（2）如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知），
所以________ // _________( )
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
2. 直线AB ,CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外地一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E .
第6课时平行线地判定（1）
【学习目标】:
1.掌握直线平行地条件一.二,并会进行简单地应用
2.领悟归纳和转化地数学思想方法
【活动方案】:
活动1：自主探索
阅读课本13—14页地内容，完成下列问题.
1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何地符号语言描述这个方法吗？
∵∠2 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠1 =___（已知）
∴ ___∥___ ( ) 2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何地符号语言描述这个方法吗？
∵∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( ) 3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
活动2：
判定方法地简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试证明出AB∥CD ？
F E
A
B
C
D
1 2
小结：让学生谈谈还存在哪些疑惑？
【检测反馈】
1.如图，下列条件中,能判断AB∥CD地是( )
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB∥CE地条件是 ( )
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
3.如图, ∠1=∠2,AC平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行?请说明理由.
第7课时平行线地判定（2）
【学习目标】:
1.掌握判定两条直线平行地方法,并会用之进行简单地推理;
2.学会将未知问题转化已知地（或已解决）问题地数学思想方法.
【活动方案】:
活动1：探索平行线地判定方法三
1
2
3
A
B
C
D
E
D
C
B
A
阅读课本15—16页地内容，完成下列各题
1.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果_____________________ ，那么这两直线平行．简单说成：______________________________________________.数学表达式：（如图）∵12∠+∠=______（已知）∴//a b （ ）
2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3？
3.小组讨论归纳：（1）第2题地解决体现了什么数学思想方法？（2）我们已经学了哪几种判定两直线平行地方法？活动2 判定方法地简单应用
如图4，一个弯形管道ABCD 地拐角120ABC ∠=o
，当BCD ∠=______时，有//AB CD ．理由是：__________________________________________．
2． 如图5，E 是AB 上一点，F 是CD 上一点，G 是BC 延长线上一点．
⑴∵B DCG ∠=∠（已知），∴_____∥_____（ ）； ⑵∵DCG D ∠=∠（已知），∴_____∥_____（ ）； ⑶∵180DEF D ∠+∠=o
（已知），∴_____∥_____（ ）． 3.如图：为了说明示意图中地平安大街与长安街是互相平行地，在地图上量得ο
901=∠，你能通过度量图中已标出地其他地角度来验证这个结论吗？说出你地理由.
小组合作.展示下列内容：
⑴先独立思考可以通过测量图中标出地哪个角地度数来验证这个结论，并说明你地理由；然后小组交流，共有几种方法解答本题？⑵小结判定两直线平行地方法有哪些？
小结：这堂课你有哪些收获？
【检测反馈】
1. 如图6，当∠A =度时，AB ∥CD ．
2．如图7，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝47°，则∠2＝___ 时，AB ∥CD ． 3．如图9，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，当∠BCD ＝____度时，AB ∥CD ． 4．下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥地是（ ）
5．如图10，AE 交AB 、CD 于A 、F ，且1180A ∠+∠=o
，试说明//AB CD
第8课时 平行线地性质
【学习目标】
1.使学生掌握平行线地性质，了解平行线地性质和判定地区别,并且会运用它们进行简单推理和计算．
2.使学生领会数形结合.转化.对比地数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题地能力．. 【活动方案】
活动一：通过活动探索平行线地性质
任意画出两条平行线（a ∥b ），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角（如图）. 1.指出图中地同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 ∠1 ∠5 角地度数
C
D
B 图6
80o
A
数量关系
学生活动：画图——度量——填表——猜想
2．再画出一条截线d，看你地猜想结论是否仍然成立？
如果a与b不平行呢？
得出结论（平行线地性质1）：
3.判断图中地内错角.同旁内角分别有什么关系？
平行线地性质2
平行线地性质3
思考：在利用平行线地性质判断角地关系时要注意什么？平行线地性质和判定有什么区别？
活动二：平行线地性质地应用
1.如图：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.
2.如图：AB∥CD ,∠ A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.
3.如图：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.
4.如图是一块梯形铁片地残余部分,量得
∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识？
【课堂反馈】
1．如图，所示，如果DE∥AB，那么∠A+=180°，或∠B+=180°，根据是；如果∠CED=∠FDE，那么∥，根据是．
2.如图，所示，一条公路两次拐弯后和原来地方向相同，即拐弯前.后地两条路?平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为．
3.（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．
如果∠3 =∠6，那么∥．（）
1
2
34
5
6
78
a
b
c
_D
_B_A
_C
如果∠6 =∠9，那么∥．（）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么∥．（）
如果∠ =∠，那么BE∥CD．（）
（2）如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴∥．（）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴∥．（）
第9课时命题、定理
【学习目标】
1.理解命题.公理.真命题.假命题概念
2.学会区别命题地题设与结论；会判断一个命题地真假.
【教学方案】
活动一认识命题
阅读课本P21 地1.2小节回答下列问题：
1．什么是命题？命题由几个部分组成？
2．练习：
判断下列各语句是不是命题，并简述理由.完成后小组交流.
(1)相等地角是对顶角．
(2)同角地余角相等．
(3)平角与周角一定不相等．
(4)两条直线平行，内错角相等．
(5)画一个45°地角．
3．请同学们举一些命题地是实例
活动二区别命题地题设与结论,并会判断真假
阅读课本P21~22 回答下列问题
１.指出下列命题地题设和结论，并改写成“如果……那么……”地形式：
(1)三条边对应相等地两个三角形全等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)对顶角相等；
(4)同角地余角相等；
２．请判断以下命题地真假． (1)若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0． (2)直角是平角地一半．
(3)如果n 是整数，那么2n 是偶数．
(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．
活动三 认识公理和定理
阅读课本P 21~22 并在关键词下面做上记号.
小结：通过这节课地学习有哪些收获？对本节内容还有哪些疑惑?
【检测反馈】
１.下列命题中正确地是（ ）
A ．如果a=b,那么2
2b a B ．相等地角是对顶角
C ．两条不相交地直线叫做平行线
D ．同位角都相等 ２.下列命题是真命题地是（ ）
A.和为180°地两个角是邻补角
B.一条直线地垂线有且只有一条；
C.点到直线地距离是指这点到直线地垂线段；
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等. ３.下列命题中地假命题是 ( )
A.平行于同一条直线地两条直线平行
B.垂直于同一条直线地两条直线平行
C.过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
４.指出下列命题地题设和结论，并改写成“如果……那么……”地形式： (1)三角形地内角和等于180°；
(2)角平分线上地点到角地两边距离相等． (3)邻补角地平分线互相垂直
５.指出下列命题地题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题: (1)两条直线相交只有一个交点.
(2)如果一个数地平方是4,那么这个数是2; (3)两个锐角地余角相等;
(4)平行线地一组同位角地平分线平行.
第10课时 平 移
【学习目标】
1．能发现特殊图案地共同特点，并会根据这个特点绘制图形. 2．知道图形平移地特征. 【活动方案】
活动一发现平移地特征
自学课本P 27~28回答下列问题：（组内交流） 1．观察课本上地图案，思考： (1)它们有什么共同地特点?
(2)能否根据其中地一部分绘制出整个图案?
2.平移地概念.
3．要确定一个图形平移后地图形，除需要原来地位置外，还需要什么条件？
4.平移具有哪些最基本地特征？
活动二 会作出已知图形平移后地图形 自学课本P 29，并完成下列各题：
1．说说例题中如何作B 点地对应点地？并说说这样做地依据？
2．平移三角形ABC,使点A 移动到点A′.画出平移后地三角形A′B′C′.
A '
C
B
A
通过这节课地学习有哪些收获？
D A D D A C
E B C E B A C E B E D C B A C
B
A
【检测反馈】
1． △ABC 平移到△A′B′C′位置，则 点A 地对应点是，
线段BC 地对应线段是， ∠C 地对应角是，
2．线段AB 经过平移得到线段CD ，若CD=5 cm ，则AB 地长为________. 2. 线段AB 是线段CD 平移后得到地图形.点A 为点C 地对应点,说出点B 地对应
点D 地位置.
1cm)
3．把鱼往左平移8cm.(假设每小格是
4． 如右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，
若∠A =200，∠E =740，那么，∠1=_________, ∠2=________,∠F =________,∠C =_________. 二.选择
5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，
现将△ABE 进行平移，平移方向为射线AD 地方向，
平移地距离为线段BC 地长，则平移后得到地图形为 ( )
6． 对于平移后，对应点所连地线段，下列说法正确地是（ ）
①对应点所连地线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连地线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连地线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点地连线都在同一条直线上.A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
7．如图，大矩形地长是10cm ，宽是8cm ，阴影部分地宽为2cm ，则空白部分地面积是 （ ）A.36cm 2 B.40cm 2 C.32cm 2 D.48 cm 28．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B
到点C 地方向平移到△DEF 地位置，AB=10，DH=3， 平移距离为4，求阴影部分地面积．
第11课时相交线平行线复习
【学习目标】
1．复习巩固相交线与平行线地有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单地推理或计算；能用直尺.三角板.量角器画垂线和平行线； 2．使学生所学地知识条理化，逐步做到系统化；
3．通过例题和练习，使学生进一步理解推理证明，提高学生分析问题.解决问题地能力.
（A ） （B ） （C ） （D ）
H E
D
C B A
【活动方案】
活动一 知识点回顾（小组据结构图采用你问我答地方式回顾知识点）
1． 如图1，直线AB.CD.EF 相交于O ，∠AOE 地对顶角
是，邻补角是，∠COF 地对顶角是， 邻补角是.
2．如图2，∠BDE 地同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE 与∠DGC 是直线被所截成地角.
3． 如图3，三条直线a.b.c 交于一点O ，∠1=45°， ∠2=60°，∠3=.
4． 如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，
∠4=.
5． 当两条直线相交所成地四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们地交点叫做.
6． 直线外一点到直线上各点连结地所有线段中，垂线 段，这条垂线段地长度叫做.
7．经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线 平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
8． 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线.
9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或相等，相等，互补，那么这两条直线平行.
10．两条平行直线被第三条直线所截，则相等，相等，互补. 11.已知三角形ABC ，
（1）过A 点画BC 边上地垂线； （2）过C 点画AB 边上地垂线.
活动三
例1．已知：如图5，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED.
平面内两条直线地位置关系 命 题 相交线 平行线
假命题
真命题
公理和定理
平行线地性质
平行线地判定
三线八角 两线四角 同旁内角
内错角
对顶角
垂线及性质
斜线
平行公理及推论
【检测反馈】
1．如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1.∠2地度数.
2．如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE地度数.
3．已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.求证：AD平分
∠BAC.
第五章相交线、平行线
一、填空：（2×9 + 4 = 22分）
1．如图，a∥b直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC地对顶角是_____________，∠AOD地对顶角是_____________
3．在同一平面内，两条直线地位置关系只有两种_________
4．命题“两直线平行，内错角相等”地题设_________，结论____________
5．如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________ 6．如图，∠1=70０，a∥b则∠2=_____________，
7．如图，若∠1=∠2，则互相平行地线段是________________
8如图，若AB⊥CD，则∠ADC=____________，
3
2
1
第（1）题
b
a O
第（2）题
F
E
D
C B
A
第（5）题
A2
1
第（6）题
b
a
C1
c
a
F
A
1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（） A、80 B、50 C、30 D、20 2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（） A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是_________ ． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。 A B C D F E 5.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70O， (1)求∠EDC的度数；(2)若∠BCD=40O，试求∠BED的度数． 5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度． 6.已知：如图，DG ⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系， 并说明理由．
8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么． 9.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？ 10.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线， （1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系； （2）选择其中一个图形，证明你得出的结论． 11已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？ 12.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
第4章相交线与平行线一、知识结构图 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 三线八角内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）0000 1290(180),1390(180), ∠+∠=∠+∠=则23 ∠=∠(同角的余角或补角相等)。 （2）0000 1290(180),3490(180), ∠+∠=∠+∠=且14, ∠=∠则23 ∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 （二）对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 （四）六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 （五）尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是：
第五章相交线与平行线概念判断题 1. 下列正确说法的个数是（） ①同位角相等②对顶角相等 ③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、 ⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) °°°° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 8.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. 个个个个 9. 列说法正确的有（） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若直线a ∥b，b∥c，则a与c不相交． A 1个个个 D. 4个10. 下列说法正确的有 ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行； [ ] 个个个个 11. 下列说法正确的有 ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线． 个个个个 12.下列说法中，正确的个数有（） ①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行； ④一条直线有无数条平行线； ⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个 13. 下列说法中正确的是 [ ] A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行 14下列说法中正确的个数有（ （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个B．2个C．3个D．4个 15.下列说法中正确的个数为（） ①.不相交的两条直线叫做平行线 ②.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③.平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④.在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 ⑤若直线a、b平行，则a上的线段AB与b上的线段CD一定平行。 个 个 个 个 答案：BDDBD DCABB BCCBD
A B C D E F 七年级下册数学培优资料—— 第五章 相交线与平行线 例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。 解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) ∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142° ∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。 例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。 解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B -∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知） ∴∠GEF= 2 1 ∠BEF=30°（角平分线定义） 例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3） 例4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 解：2条直线产生1个交点， 第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点； 第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个 A B C D E F G 3 2 l a b 4
初一下 第一章 相交线与平行线 相交线 相交线 1. 如图所示, AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是________________ , ∠1的对顶角是________. 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______. 2. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 如图所示, 直线AB , CD , EF 相交于点O , 则∠AOD 的对顶角 是________, ∠AOC 的邻补角是___________;若∠AOC = 50°, 则∠BOD =______, ∠COB =______. 4. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC , ∠EOC =70°, 则∠BOD =?______. 5. 如图所示, 直线AB 和CD 相交于点O , 若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°. 8. 如图所示, 直线l 1, l 2, l 3相交于一点, 则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°, ∠2=60°, ∠4=30° 1 21 2 1 2 2 13 4 D C B A 1 2O F E D C B A O E D C B A O D C B A 60? 30? 34 l 3 l 2 l 1 12
相交线与平行线 基本概念 【知识点1．余角、补角、互为余角、互为补角的性质】 1.互为余角、互为补角 如果两个角的和为90?（直角），那么这两个角互为余角 如果两个角的和为180?（一个平角），那么这两个角互为补角 注意：1）余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 2.互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°； ②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 3.互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°. ②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C . 典型例题 1．一个角是70°39′，它的余角和补角分别是多少度？ 若一个角的余角是67°41′，这个角是多少度？ 若一个角的补角是150°，那么这个角的余角是多少度？ 2．一个角的余角比它的补角的 1 2 少20°.则这个角为（ ） A.30° B.40° C.60° D.75° 3．如图，直线AB 与CD 相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由. （等角的补角相等） 4．如图，∠AOB 是直角，∠COD=90°，OB 平分∠DOE ，则∠3与∠4 是什么关系？并说明理由. 【巩固练习】 1.7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______。 2.下面4个命题中正确的是（ ） A 、相等的两个角是对顶角 B 、和等于90 o的两个角互为余角 C 、如果∠1+∠2+∠3 =180o，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D 、一个角的补角一定大于这个角 3.一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？ 4.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，那么这个角是多少度？ 3 1 2 4 A C D B C A D B E 3 1 2 4
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
七年级数学(下)期末复习知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ?P A B O
七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试（人教版） （满分100 分，考试时间45 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共18 分） 1.下列说法中正确的有（） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 2.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠COD 的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 第2 题图第3 题图 3.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（） A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角 4.如图，若∠D=∠BED，则AB∥DF，其依据是（） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行二、填空题（每小题 4 分，共28 分） 7.如图，∠AOB 是直角，∠AOC=38°，∠COD:∠COB=1:2，则∠BOD 的度数为． 第7 题图第8 题图 8.如图，在宽为20m，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根 据图中数据，计算耕地的面积为． 9. 如图，给出下列四组条件：①∠1=∠6；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5．其中能使 AD∥BC 的条件是． 第9 题图第10 题图第11 题图 10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°， 则∠2 的度数为． 11.如图，在△ABC 中，AC⊥BC，垂足为C，CD⊥AB，垂足为D，则∠A 的余角是 C.内错角相等和． D.同位角相等，两直线平行 5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯可以 是（） A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40° 6.点P 是直线l 外一点，A，B，C 为直线l 上的三点，若PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则 点P 到直线l 的距离（） A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．大于2cm 12.根据证明过程填空． 已知：如图，直线AB，CD 被直线EF 所截， ∠1=∠2．求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵∠1=∠2 （已知） ∠3=∠2 （对顶角相等） ∴∠1=∠3 （）∴AB∥CD （）
一：证明的基本方法 1.等量代换： （1）完成推理填空：如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。 请你认真完成下面的填空。 证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ） ∴AC ∥DF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠D ＝∠ （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD ∥CE （ ）。 （2）如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整． G F D C B A 32 1 证明：∵EF ∥AD （ ） ∴∠2 = 。 （ ） ∵∠1 = ∠2（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴ AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） ∵∠BAC = 70°，（ ） ∴∠AGD = 。 2.更复杂的等量代换 （1）如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． E C B
3.平行线的性质和判断定理 （1）已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2. 解：∵∠BAE+∠AED=180°（ 已知 ） ∴ ∥ （ ） ∴∠BAE= ∠AEC （ ） 又∵∠M=∠N （ 已知 ） ∴ ∥ （ ） ∴∠NAE= ∠AEM （ ） ∴∠BAE-∠NAE= - ∴即∠1=∠2 （2）已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ． 求证：∠1＝∠2 （3）如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、 C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠ D ． 12A B C D
七年级下数学易错题集答案 1．如图1－2－3，若直线MN 与△ABC 的边AB 、AC 分别交于E 、F ，则图中的 内错角有 ( C ) 图1－2－3 A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对 2．如图1－2－15，在四边形ABCD 中，连接BD ，则图中的哪些角与∠A 是同 旁内角？ 图1－2－15 解：∠A 的同旁内角有∠DBA ，∠CBA ，∠BDA ，∠CDA . 3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少 对内错角？有多少 对同旁内角？ 解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角． 4．下列说法不正确的是 ( D ) A ．同一平面上的两条直线不平行就相交 B ．同位角相等，两直线平行 C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D ．同位角互补，两直线平行 5．已知同一平面内有三条直线l 1、l 2、l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1与l 3的位置 关系是 ( A ) A ．平行 B ．相交 图1－3－1
C ．垂直 D ．以上都不对 6．如图1－3－27，直线EF 交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝∠END ，MG 平 分∠EMB ，NH 平分∠END .试问图中有哪些直线 平行？为什么？ 解：∵∠EMB ＝∠END ， ∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)． ∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ， ∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END . 又∵∠EMB ＝∠END ，∴∠EMG ＝∠ENH ， ∴MG ∥NH (同位角相等，两直线平行)． 7．如图1－3－28所示，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ， ∠EDC ＋∠DCE ＝90°，试说明AD ∥BC . 【解析】 利用同旁内角互补，两直线平行证明，即 证明∠ADC ＋∠BCD ＝180°. 解：∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADC ＝2∠EDC . ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCD ＝2∠DCE ， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝2∠EDC ＋2∠DCE ＝2(∠EDC ＋ ∠DCE )． ∵∠EDC ＋∠DCE ＝90°， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°， ∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)． 8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB ∥CD ，∠CEF ＝140°，则∠A ＝( B ) 图1－3－27 图1－3－28
相交线与平行线知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： ⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角； ⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法：直线，垂足，直角记号 ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到 直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量； 线段是一种图形，它们之间不能等同。 ?P A B O A B C D O
第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 一、复习引入 请说出以下几种情况中的直线之间分别是什么关系，形成了什么样的角度。 （1）（2） (3) 2.生活中有哪些具体的事物中存在以上几种关系？ 设计意图：学生能够直接回忆起小学学过的直线相交与平行的关系，并思考生活中的实例，能使学生调动思维的活跃性，快速进入新知识。 二、情景导入 下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线. 师：相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生 活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间 的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面 的学习做些准备. 设计意图：在具体的情境中提出问题，吸引学生的注意力，激 发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。通过实际事例，体会相交线与平行线的表现形式。 三、活动导入 教师出示一块布片和一把剪刀,请学生表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 师:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 设计意图：设计学生剪布的活动，激发学生的好奇心理，观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角，从一个动态的活动中学生可以直观地观察到剪刀中的“两条相交直线”所成角的变化过程，从而自然引入课堂。
5.1.2 垂线 一、情景导入 如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木 条b.当b 的位置变化时，a 、b 所成的角α是也会发生变化，当α＝ 90o时；垂直. 设计意图：创设两根木条转动的情境，吸引学生的注意力，在观察转 动的过程中发现垂直这一特殊情况下两根木条形成的四个角都是直角，从而调动学生思维的活跃性，快速进入课堂。 二、复习引入 1.叙述邻补角及对顶角的定义。 2.对顶角有怎样的性质。 师：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 设计意图：让学生先对上节课学过的邻补角和对顶角有一个回顾，再顺延到相交线中的特殊情况——垂直，这可以让学生的头脑先有一个预热，能够更好地接受新知识。 三、课件引入 教师用多媒体展示出红十字会的标志、田径场上纵横交错的跑道线和人民大会堂的画面。 师：这几幅图看上去都有一种什么感觉啊？ 生：比较规整、匀称. 教师再用多媒体展示出一些杂乱无章的直线相交的画面，与前面几幅图片对比。 师：哪幅图更漂亮？为什么？你能不能再举出几个类似的例子？ 设计意图：用直观的画面使学生对垂直一开始就有一个直观的印象，并通过美观的图像吸引学生的注意力，开动学生的思维和积极性，使学生快速进入课堂。 α · a b b 如
七下第1章相交线与平行线综合卷 班级组名姓名 一、选择题（30分） （）1.如图，由∠3=∠4，得出结论AB∥CD，其根据是 A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 （）2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（） A. B. C. D. （）3.如图，如果∠D=∠EFC，那么 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF （）4. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（） （）5.下列现象中，不属于平移的是 A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯 C.钟摆的运动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过（）6.如图，下列推理不正确 ．．．的是（） A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD （）7.在同一平面内有三条直线，则它们的交点个数有 2 1 2 1 2 1 2 1 F E D C B A
（ ）8. 若直线a ∥b ，a ⊥c ，b ∥d ，c ⊥e ，则下列结论错误的是（ ） A. a ∥d B. a ∥e C. b ⊥c D. a ⊥e （ ）9.下列说法正确的是 A.两条直线被第三条所截，同位角相等 B.不相交的两条直线互相平行 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 （ ）10. 一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A. 45o B. 60o C. 75o D. 80o 二、填空题（30分） 11.如图，直线AD ，BC 被AB 所截，则∠B 的同旁内角是________. 12.已知：如图，由∠2=∠3得AB ∥CD 的理由是 ；由AB ∥CD 得∠2+∠4=180°的理由是 . 2 3 14 D C B A 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13. 如图，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC =110o，要使AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成_______度. 14. 在上图方格纸中，△ABC 向右平移_______格后得到△A 1B 1C 1 . 15.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是 16. 如图所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 17. 如图，a ∥b ，∠1=(2x +10)°，∠4=(3x +20)°，则∠3= 度. C A B D E a b
第五章 相交线与平行线 练习题 姓名_________学号____ 一、填空题 1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2. 已知直线AB C D ∥，60ABE = ∠，20CDE = ∠，则BED =∠ 度． 3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4. 如图，直线 ＝ 70°，∠B ＝ . 5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线， （1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（ ） 二、解答题 7. 如图，A O C ∠与B O C ∠是邻补角，OD 、OE 分别是A O C ∠与B O C ∠的平分线，试 判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由． 8. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠ BOC 的度数． P B M A N 第3题
9.如图，直线// a b，求证：12 ∠=∠． 10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB， 则B ∠=∠____（） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（） ∴∠E＝∠____（） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE． 12.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ 答案：
87 65432 1a b c b c a 123 4567 82 22 11 12 1 D. C. B. A. 相交线与平行线 一、知识提要 1． 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角互为邻补角； 有公共顶点，另两条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角互为对顶角； 和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角； 余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角. 2． 定理①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等. 3． 平行的两个定理 ① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 简记为：如果b //a ，c //a ，那么b //c . 4． 垂直的两个定理 ① 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 5． 认识同位角、内错角、同旁内角. 二、精讲精练 1. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2； ②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2； ④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
图1 O D C B A 图2l 3 l 2 l 187 65432 1图5 F B D E C O A 图34 32 1 图4E 876 54321 B D A O ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 下列推理正确的是（ ） A ．因a ⊥b ，b ⊥c ，故a //c B ．因a ⊥b ，b //c ，故a //c C ．因a //b ，b ⊥c ，故a //c D ．因a ⊥b ，b //c ，故a ⊥c 5. 如果直线a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的根据是（ ） A .等量代换 B .平行线定义 C .平行于同一直线的两直线平行 D .经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm D ．AP <5cm 7. 平面上两条直线的位置关系只有两种，即 和 . 8. 如图1，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有 对， ∠AOD 的邻补角是 . 9. 如图2，直线l 1、l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则与∠5相等的角有 个，是 ，与∠5互补的角有 个，是 . 10. 如图3，在所标识的角中，对顶角是 ，同位角 是 ，同旁内角是 . 11. 如图4，直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是 ；∠8 的内错角是 ；∠1的同旁内角是 ． 12. 如图5，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE 的对顶角是 ，∠COF 的邻补角是 ，若∠AOC ：∠AOE =2：3，∠EOD =130°，则∠BOC = .
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】 第五章相交线与平行线（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，∠1的同位角是（） A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 【答案】A 【分析】根据同位角定义可得答案． 【解答】解：∠1的同位角是∠2， 故选：A． 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 2.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移 距离为（） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案． 【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm）， 故选：A． 【知识点】平移的性质 3.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）
A．30°B．35°C．40°D．45° 【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠EDG是△ADG的外角， ∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°， ∵l1∥l2， ∴∠EDG＝∠CEF＝50°， ∵∠4+∠FEC＝90°， ∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°， ∴∠2＝40°． 故选：C． 【知识点】平行线的性质 4.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（） A．90°﹣αB．90°+αC．90°﹣D．90°+ 【答案】C 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图，标出字母，