第3讲 圆周运动 一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量 自测 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为4 π m D ．加速度大小为4π m/s 2 二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小 F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2 T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .
3．方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 判断正误 (1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力．( ) (2)物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供．( ) 三、离心运动和近心运动 1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2.受力特点(如图1) (1)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (2)当0
向心力、向心加速度 教学目标： 一、知识目标： 1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。 3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。 二、能力目标： 1、学会用运动和力的关系分析分题 2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。 三、德育目标： 通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。 教学重点： 1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小r v m mrw F 22==，向心加速的大小r v r w Q 22==，并能用 来进行计算。 教学难点： 匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 教学方法： 实验法、讲授法、归纳法、推理法 教学用具： 投影仪、投影片、多媒体、CAI 课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳 教学步骤： 一、引入新课 1：复习提问（用投影片出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动 （2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？ （3）上述物理量间有什么关系？ 2、引入：由于匀速云的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1、理解什么是向心力和向心加速度 2、知道向心力和向心加速度的求解公式 3、了解向心力的来源 （二）学习目标完成过程 1：向心力的概念及其方向 （1）在光滑水平桌面上，做演示实验 a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态 b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动 c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动 （2）用CAI课件，模拟上述实验过程 （3）引导学生讨论、分析： a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？ b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ （4）通过讨论得到： a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 b：向心力指向圆心，方向不断变化。 c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
第六章曲线运动 6 向心加速度 探究一速度变化量 阅读教材“速度变化量”部分，思考并回答问题： 1、速度的变化量Δv是矢量还是标量？ 2、如果初速度v1和末速度v2在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 3、如果初速度v1和末速度v2 不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 探究二向心加速度 阅读教材“向心加速度”部分，投影图6.6－5，思考： （1）在A、B两点画速度矢量v A和v B时，要注意什么？ （2）将v A的起点移到B点时要注意什么？ （3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？ （4）Δv／Δt表示的意义是什么？ （5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？ 1、向心加速度的方向 2、向心加速度的大小 向心加速度公式的推导： 阅读教材“做一做”栏目中的内容，边思考，边在练习本上推导向心加速度的公式
小结： ○ 1向心加速度公式 ○ 2对向心加速度的理解 案例：如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的? （ ） A 两轮角速度相等 B 两轮边缘线速度的大小相等 C 大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度 D 同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比 七、当堂检测 1、一物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分别为v 1和v 2,时间间隔为Δｔ那么（ ） A v 1和v 2的方向一定不同． B 若v 2是后一时刻的速度，则v 1< v 2． C 由v 1到v 2的速度变化量Δv 的方向一定竖直向下． D 由v 1到v 2的速度变化量Δv 的大小为t g ??． 2、图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一 轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距 离为r 。c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带 不打滑，则（ ） (A)a 点和b 点的线速度大小相等 (B)a 点和b 点的角速度大小相等 (C)a 点和c 点的线速度大小相等
向心力向心加速度·典型例题解析 【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的 距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？ (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系 式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的 向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B． (1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝ 10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？ (2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)
天体运动中的向心加速度与重力加速度
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 天体运动中的向心加速度与重力加速度 钦州市第二中学 吴展红 在学习了天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。 万有引力定律：是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用M 、m 表示两个物体的质量，r 表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r 2，G 称为万有引力常数，其值约为6.67×10 -11 单位 N·㎡ /kg 2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。 万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。 欲解决此类问题，现归纳以下几条依据： 在地球上的物体： （1）考虑地球的自转：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 也不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化。 其中G 为万有引力常量，M 为地球的质量，m 为地面物体的质量，R 为地球半径，r 为随着纬度的变化物体距离轴线的长度。（万有引力向量=重力向量+向心力向 量） GMm/R 2 =mg+ mw 2 r
高中物理《向心力向心加速度》说课稿尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《向心力向心加速度》，首先我对教材进行分析： （一）【教材分析】 1、教材的地位与作用 本节课的内容是人民教育出版社（必修）高中物理第一册第五章《曲线运动》的第五节知识，在教材的第86页至89页。从教材的编排可以看出：《向心力向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为后续学习万有引力定律的应用打好必要的基础。 教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度公式这个难点。在教材中先通过实例来引出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式F=mrω2或F=mv2/r，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式a=rω2或a=v2/r，这样由易到难，由具体到抽象，顺理成章，便于学生接受。 2、教学目标：根据大纲的要求和教材的特点，本节课我确定了如下教学目标 ①、知识目标：通过观察、实验操作，理解什么是向心力，什么是向心加速度。并能运用向心力和向心加速度的公式解答有
关问题。 ②、能力目标：通过实验让学生懂得用控制变量法来研究物理问题，培养学生的实验能力、分析能力、概括能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流、学习、互动。 ③、情感目标：通过情景视频的引入，渗透爱国主义的教育，激发学生学习的兴趣，通过实验操作，培养学生的实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。 3、教学重点与难点： 根据教学目标，我把本节课的重点定为学生如何理解向心力和向心加速度的概念及公式。另外，由于向心力的概念比较抽象，学生往往容易把向心力当作性质力处理，因此我觉得本节课的难点应为学生怎样建立向心力的概念。 （二）【学情分析】接下来说说学情分析 高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而
第6 节向心力 一、 向心力 1．向心力 (1)定义： 做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。 (2)方向： 始终指向圆心，与线速度方向垂直。 (3)公式： F n ＝m v 2 r 或F n ＝mω2r 。 (4)效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 2．实验验证 (1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图所示。 1．做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这 个合力叫向心力，它是产生向心加速度的原因。 2．向心力的大小为F n ＝m v 2 r ＝mω2r ，向心力的方向始 终指向圆心，与线速度方向垂直。 3．向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个 分力，向心力是根据效果命名的力。 4．可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆 周运动处理。
(2)求向心力： ①可用F n ＝m v 2 r 计算钢球所受的向心力。 ②可计算重力和细线拉力的合力。 (3)结论： 代入数据后比较计算出的向心力F n 和钢球所受合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。 二、 变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F 跟圆周相切的分力F t ，此分力产生切向加速度a t ，描述线速度大小变化的快慢。 (2)合外力F 指向圆心的分力F n ，此分力产生向心加速度a n ，向心加速度只改变速度的方向。 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 1．自主思考——判一判 (1)向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。(×) (2)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大。(×) (3)向心力和重力、弹力一样，是性质力。(×) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(√) (5)圆周运动中，合外力等于向心力。(×) (6)向心力产生向心加速度。(√) 2．合作探究——议一议 (1)如图所示，物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动，试问：物体受几个力作用？向心力由什么力提供？
高中物理《向心力，向心加速度》说课 稿 一、教材分析 本节内容是高中物理教材第五章匀速圆周运动中的一节，在此之前，学生已经学习过匀速圆周运动的概念以及描述匀速圆周运动的物理量。本节是本章的重点，学好这一节可以为学好本章应用部分以及万有引力知识作必要准备。 二、教学目标 1.知识目标：理解什么是向心力，什么是向心加速度。能运用向心力和向心加速度的公式解答有关问题。 2．能力目标：懂得用控制变量法研究物理问题，培养学生的实验能力、分析能力、解决实际问题的能力。 3．情感目标：学习科学研究方法和科学研究态度。 三、教学重点与难点 1．重点：向心力大小与m、r、ω的关系 2．难点：①理解向心力的概念②理解公式a=rw 2 和a=v 2 /r 四、教学方法： 由于学生刚刚步入高中，对高中物理学习还缺乏方法，习惯于硬套公式，而本节内容涉及公式较多，会给学生带来较大的
困难，所以需要教师引导学生主动探究，自己归纳结论，理解记忆公式，从而达到能灵活运用的目的。 因此本课采用引导探究式教学法，该教学法以解决问题为中心，注重学生的独立钻研，着眼于创造思维的培养，充分发挥学生的主动性。其主要程序是：提出问题→科学猜想→设计实验→探索研究→得出结论→指导实践。它不仅重视知识的获得，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出了学生的主动学习。学生活动约占课时的 1/2，课堂气氛将比较活跃，能真正体现以教为主导，以学为主体的教学思想。 五、教学用具 1.多媒体、录象短片、课件 2.学生分组实验器材：弹簧秤,绳子,小球(若干个)，圆珠笔杆套 六、教学过程 (一)向心力概念： 复习上节内容，播放几个匀速圆周运动实例的录象短片，引导学生逐一进行受力分析，让学生发现，做匀速圆周运动的物体受到的合力总是指向轨迹圆心，从而得出向心力的概念，理解向心力是做匀速圆周运动物体所受的合力，是按效果命名的，并理解它的方向和作用。 (二)向心力大小与哪些因素有关 1.展示情景，提出问题
诚成教育教师一对一讲义 教师 学生 日期 时段 课 题 学习目标与分析 学习重点 学习方法 学习内容与过程 教师分析与批注 运动的合成与分解 一、设v 水为水流速度，v 船为船相对静水速度,θ为v 船与河岸的夹角,d 为河宽，船的实际运动分解为两个方向处理。 二、小船渡河问题的分析与求解方法： 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 1、若Vc>Vs ，小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图1所示：此时过河时间 。 2、若Vc 三、典型题 例题1．如图4-2，河宽d ，水流速度V 1。船在静水中速度V 2，且V 1＜V 2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求 (1)它渡河需要多少时间； (2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少； (3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？ 变式1、小船在200m 宽的河中横渡，水流速度为2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，求： （1）怎样渡河时间最短？最短时间多少？此时渡河位移？ （2）怎样渡河位移最小？此时渡河时间？ 2、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s 到达正对岸，求： （1）水流的速度； （2）船在静水中的速度； （3）河的宽度； （4）船头与河岸的夹角α 3、一条宽度为L 的河，水流速度为V 水，已知船在静水中的速度为V 船，那么： (1)怎样渡河时间最短？ (2)若V 船﹥V 水，怎样渡河位移最小？ (3)若V 船﹤V 水，怎样渡河船漂下的距离最短？ 运动的合成与分解 要注意：①合运动一定是物体的实际运动。 ②分运动之间没有相互联系（独立性）。 ③合运动和分运动所用的时间相等（同时性）。 ④等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律 有完全相同的效果。 ⑤合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则。 例题1．如右图所示汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M 的速度大小是多少？ θ v 1 v 2 图4-2 一、选择题 1、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( ) 2、关于向心加速度，下列说法正确的是（） A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量 D．向心加速度的方向始终保持不变 3、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力 4、关于向心力的说法正确的是（） A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 5、在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法，正确的是 ( ) A．向心加速度的方向保持不变 B．向心加速度是恒定的 C．向心加速度的大小不断变化 D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 6、在水平路面上转弯的汽车，向心力来源 于 （） A．重力与支持力的合力 B．滑动摩擦力 C．重力与摩擦力的合力 D．静摩擦力 7、如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终 相对于圆盘静止，则两物块（） A．线速度相同 B．向心力相同 C．向心加速度相同 D．角速度相同 8、如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面 内匀速转动的过程中所受外力可能是 A．重力、弹力、向心力 B．重力、弹力、滑动摩擦力 C．下滑力、弹力、静摩擦力 D．重力、弹力、静摩擦力 9、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60O，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 圆周运动 一、匀速圆周运动 1、基本物理量 半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速 度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触 的A 点的加速度是多少？ 例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动， 圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动．求圆环圆心等高 的P 点的瞬时速度和加速度． 例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后，以恒定速度v0被拉出， 如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的 速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。（线轴的内、外半径 分别为r 和R ） 二、变速圆周运动 速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n和切线方向的切向加速度a t。向心加速度a n改变速度方向，切向加速度a t改变速度大小。此时，角速度的大小也在变化，角速度变化的快慢叫做角加速度β。 = t dv d r dt dt a r ω β = 例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠 岸，若人拉绳的速率恒为v 0，试求船在离岸边s距离处时的速度 和加速度。 例5、如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆 环上做平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度 和加速度。 第二节向心力 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力。 2.作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向 3.方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变。 5.大小： 6.注意：向心力是根据力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力充当，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力。 二、向心加速度 1.定义;由向心力产生的指向圆心方向的加速度。 2.大小： 3.方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变 4.物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量。 四、知识要点区分点 图1 1.汽车在水平公路上转弯。 车轮与路面间的静摩擦力提供向心力，r v m F 2 = 2.汽车在倾斜路面上的转弯 汽车恰好以速度v 行驶时重力与地面的支持力的合力充当向心力，即 r v m m g 2 tan =θ（r 为弯道半径，θ为倾斜的角度） 四、经典例题： 例1.如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（） A ．重力 B ．桶璧的支持力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力 例2．下列关于向心力的说法中，正确的是 A ．物体由于做圆周运动产生了一个向心力 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力 C ．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 D ．向心加速度决定向心力的大小 例3.关于向心加速度，下列说法正确的是（ ） A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是转速的快慢 例4．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ） A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向保持不变 C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D ．在匀速圆周运动中，线速度是恒定的 例5.甲，乙两物体都做匀速圆周运动，若m 甲：m 乙=1：2，R 甲：R 乙=1：2，T 甲：T 乙=3：4，则它们所需的向心力F 甲：F 乙应为：（ ） A ．1：:4 B ．2：3 C ．4：9 D ．9：16 例6．一辆质量为800kg 的汽车行驶在圆弧半径为50米的拱桥，当汽车到达桥顶时速度为5m/s ，汽车对桥顶的压力是多大？（g=10m/s 2） 例7.质量为0.2kg 的小球固定在长为0.9m 的轻杆一端，杆可绕O 点的水平轴在竖直平面内转动。(g ＝10 m/s 2)求： （1）当小球在最高点的速度多大时，球对杆的作用力为零？ （2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 和1.5m/s 时，球对杆的作用力。 五、随堂练习 （多项）1.下面关于向心力的叙述中，正确的是（ ） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 2．如图所示，用一根轻细线将一个有孔的小球悬挂起来，使其在水平面内做匀速圆周运动而成为圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是 A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用 B ．摆球A 受拉力和向心力的作用 C ．摆球A 受拉力和重力的作用 D ．摆球A 受重力和向心力的作用 3．向心加速度的表达式为( ) A ．r v a 2= B ．ω=a r C ．r v a = D ．r a 2ω= 向心力向心加速度典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3× 0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω 2/r？ 2、求解a Q时，要用公式a＝v (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B． 圆周运动讲义 【知识点】 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速 度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。 2．线速度v ①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量； ②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小：v ＝s/t ，单位：m/s ④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。 3．角速度ω ①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢 ②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度?跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。 ③大小：ω＝?/t ，单位：rad/s ④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4．周期T 、频率f 和转速n ①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周 期。在国际单位制中，单位是秒（s ）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。 ②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz ）。 ③转速n ：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转 /秒（n/s ）. 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。 5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系 ①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系: 6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力 （1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心 力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。 做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力 做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。 （2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为： 22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。 （3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。 （4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 向心加速度、向心力简单练习题 一、 单项选择题 1.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 （ ） A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力 3.一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个物体，当圆盘匀速转 动时，木块随圆盘一起运动，如图7。那么（ ） A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心； B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心； C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向 相同； D.因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。 4、把甲物体从2h 高处以速度v 水平抛出，落地点的水平距离为L ，把乙物体从h 高处以速度2v 水平抛出，落地点的水平距离为S ，比较L 与S ，可知 ( ) A ．L=S/2 B. L=2S C. L=2S/2 D. L=2S 5.有三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为，它们与转轴之间的距离为。当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力分别为，比较这些力可得（ ） A. B. C. D. 6.如图8所示，三段细线长，三球质量相等，当它们绕点在光滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，则三段线的拉力为： A. B. C. D. 7.如图9所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时 A.线的张力不变； B.线的张力突然减小； C.线的张力突然增大； D.线的张力如何变化无法判断 8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ ） 9、下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是： （ ） A 、物体除受其它的力外还要受到一个向心力的作用； B 、物体所受的合外力提供向心； C 、向心力是一个恒力； D 、向心力的大小一直在变化； 10、下列关于向心加速度的说法中，正确的是： （ ） A 、向心加速度的方向始终与速度方向垂直； B 、向心加速度的方向保持不变； C 、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的； D 、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变 化； 11、一根长为L ＝1.0m 的细绳系一质量为M ＝0.5kg 的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动， 如图所示。小球转动的角速度为ω＝2πrad/s 。试求：（1）小球的向心加速度；（2）绳中的拉力； 12、如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于盘静止的物体，随盘一（第2题） O 知识点一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1．描述圆周运动的物理量主要有 线速度、 角速度、 周期、 转速、 向心加速度、 向心力 2.各物理量之间的相互关系 (1)v ＝________________________ (2)a n ＝________________________ (3)F n ＝________________________ 例题1、 (2014·荆州中学模拟)如图图4－3－5所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来． a 、 b 、 c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ) A ．线速度大小之比为3∶2∶2 B ．角速度之比为3∶3∶2 C ．转速之比为2∶3∶2 D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 图4－3－5 【迁移应用】 1. (多选)如图4－3－6所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n 图4－3－6 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同． (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等． 知识点二、匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 物体沿圆周运动，并且线速度_______处处相等的运动． 2．匀速圆周运动的特点 (1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动． (2)只存在向心加速度，不存在切向加速度． (3)合外力即产生向心加速度的力，充当______． (4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向______且指向______． 例题2、(2014·朝阳区模拟)图4－3－7甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求： (1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小． 甲乙 图4－3－7 【迁移应用】 ●某个力提供向心力情况分析 2. (多选)如图4－3－8所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动．这段时间内() A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同 B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心 C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心 D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心 高一物理向心力向心加速度教案 [教学知识与技能] 1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道向心力和向心加速度。通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。 3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。 4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。 [过程与方法] 1、学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。 2、能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问题。 3、尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。 [情感态度与价值观] 1、领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。 2、乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。 [教学重点] 1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小F=mrω2= mν2/r，向心加速度的大小a= rω2= ν2/r，并 能用来进行计算。 [教学难点] 1、匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 2、理解向心力是按作用效果命名的效果力。 [教学方法]： 实验法、讲授法、归纳法、推理法 [ 教学用具]： 向心力演示器、小球、细绳。 [教学过程] 一、引入新课 1、复习提问 上节中我们学习的描述匀速圆周运动的物理量有哪些？ V、ω、T、f、n 2、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲 线运动。而力是改变物体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？它的大小、方向各怎样呢？加速度有如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 二、新课教学 1、概念 ⑴向心力 实验： ①、在光滑的薄板上做实验 a、用手击未栓线的小球，小球沿着切线方向做匀速直线运动 b、用手击栓有细绳一端固定的小球，使小球做圆周运动 ②在光滑的玻璃板上套有一张白纸，同时将上述的小球沾上印泥，重复以上实验，把在纸上留下的运动轨迹展示给学生看，引导学生讨论、分析：小球为什么做了圆周运动？ ③通过讨论得到：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 ⑵向心加速度 ①定义：做匀速圆周运动的物体在向心力作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度叫向心加速度。 ②方向：总是沿着半径指向圆心。 2、向心力的大小 在竖直面内让小球做圆周运动，让学生猜想向心力大小与哪些因素有关？ 实验研究F向与m、r、ω的关系 ⑴实验方法：控制变量法 ⑵介绍向心力演示的构造和使用方法 （3）实验过程 a：质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小 b：两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系 c：两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。 实验结论：F向随r、w、m的增大而增大 （4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，向心力向心加速度练习题(推荐文档)
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