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最新人教版数学八年级下册——分式练习题

最新人教版数学八年级下册——分式练习题
最新人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题

一、选择题:

1、下列式子:,,1,1,32,32π

n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2

2、下列等式从左到右的变形正确的是( )

A 、11++=a b a b

B 、22a b a b =

C 、b a b

ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( )

A 、a 24

B 、112+-m m

C 、1

22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是( )

A 、m n n m =?

÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n

n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m

n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y

x y y x x ---的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、

y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n

m m n m --+2

的结果是( ) A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m

n - 8、下列计算正确的是( )

A 、1)1(0-=-

B 、1)

1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x

k x x 无解,那么k 的值应为( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9

10、甲、乙两人做某一工程,如果两人合作,6天可以完成,如果单独工作,甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成,则根据题意列出的方程是( )

A 、61511=++x x

B 、61511=-+x x

C 、61511=--x x

D 、6

1511=+-x x 二、填空题:

11、分式a a

-2,当a______时,分式的值为0;当a______时,分式无意义,当a______时,分式有意义 12、()22y x -x

y x -=. 13、96,91,39222+----a a a a a a 的最简公分母是_____________. 14、

=-÷-b a ab a 11_____________. 15、=-+-a

b b b a a _____________. 16、=--2)21(_____________. 17、把0000000358.0-用科学记数法表示为______________ 18、如果方程3)

1(2=-x m 的解是5,则m=________ 19、如果51=+-x x ,则=+-22x x ___________ 20、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等,已知水流速度为3千米/时,求该轮船在静水中的速度?设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则所列方程为___________________

三、解答题

21、

22、计算:

(1)

21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷-

(4)0142)3()101()2()

21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷-

(6)(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++-

23、先化简,再求值)1121(1

222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 分式方程

一. 选择题

1.分式方程13

21=-x 的解为( ) (A )2=x (B )1=x (C )1-=x (D )2-=x

2.第六次火车大提速后,从北京到上海的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了2h 。已知北京到上海的铁路全长为1462km 。设火车原来的速度为xkm /h ,则下面所列方程正确的是( )。

A 、2)251(x 1462x 1462=+-%

B 、2x

1462)251(x 1462=--% C 、

2x 1462x 251462=-% D 、2251462x 1462=-% 3.炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( )

A .

66602x x =- B .66602x x =- C .66602x x =+ D .66602x x =+ 二. 填空题

1.若方程322x m x x -=--无解,则m =

2.南水北调东线工程已经开工,某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现计划每天加固的长度比原计划增加了20m ,因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天,若设现在计划每天加固河堤xm ,则得方程为 。

三. 解答题

1、3386x x +-=

2、8633

x x =+- 两边同时乘以最小公倍数 得: 两边同时乘以最简公分母 得:

( )3386

x x +-=( ) ()()8633x x =+-

(3)12112-=-x x ()()

12

1x =- ()()()()121x =-

解这个整式方程得: x=

检验:

思考:解分式方程的一般步骤是:

四、解方程:

1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x

-+=---

(4)512552x x x

=--- (5) 25231x x x x +=++.

(6) (7)

2、当x 为何值时,代数式

的值等于2?

3、若使

互为倒数,求x 的值。

1

211422+=+--x x

x x x 233321122--=++-x x x x 232

23+---x x

x x 与x x x x 231392---++

4、若分式方程3234=++x

m mx 的解为1=x ,求m 的值。

八年级数学下册分式的概念教案新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人: 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能:经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、过程与方法:使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3.情感态度与价值观:。能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点:能通过回忆分数的意义,探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 (一)复习与情境导入:填空 (1)面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为 米。 (2)面积为S 平方米的长方形一边长为a 米,则它的另一边长为 米。 (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的住售 价是 元。 (4)根据一组数据的规律填空:1,16 1,91,41…… (用n 表示) 观察你列出的式子,与以前学过的有什么不同?像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式,并观察出它们的共性:分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -.

例2、探究: 练习 讨论探索 当x 取什么数时,分式 2||24x x -- (1)有意义 (2)值为零? 例3、已知分式 b ax a x +-2,当x=3时,分式值为0,当x=-3时,分式无意义,求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 (四)小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题

(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名: 班级: 学校: 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列各式: 2b a -,x x 3+,πy +5,()1432+x ,b a b a -+,)(1y x m -中,是分式的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列判断中,正确的是( ) A .分式的分子中一定含有字母 B .当B =0时,分式 B A 无意义 C .当A =0时,分式 B A 的值为0(A 、B 为整式) D .分数一定是分式 3.下列各式正确的是( ) A .11++=++b a x b x a B .22x y x y = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n --= 4.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-8534 B .y x x y +-22 C .222 2xy y x y x ++ D .() 222y x y x +- 5.化简2 293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )

A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍 7.A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆 流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A .9448448=-++x x B .9448448=-++x x C .9448=+x D .94 96496=-++x x 8.已知230.5 x y z ==,则32x y z x y z +--+的值是( ) A .17 B.7 C.1 D.13 9.一轮船从A 地到B 地需7天,而从B 地到A 地只需5天,则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是( ) A .12 B.35 C.24 D.47 10.已知226a b ab +=,且0a b >>,则a b a b +-的值为( ) A .2 B .2± C .2 D .2± 二、填空题:(每小题3分,共24分) 11.分式392--x x 当x _________时分式的值为零,当x ________时,分式x x 2121-+有意义. 12.利用分式的基本性质填空: (1)())0(,10 53≠=a axy xy a (2)() 1422=-+a a 13.分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时,两边都乘以 .

人教版八年级上册数学 分式解答题专题练习(解析版)

一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ,他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 37. (1)小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米? (2)上周五,小王上班时先步行了6km ,然后乘公交车前往,共用 43小时到达.求他步行的速度. 【答案】(1)小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ;(2)小王步行的速度为每小时6km . 【解析】 【分析】 (1))设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 37,列方程求解即可; (2)设小王步行的速度为每小时ykm ,然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】 解(1)设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得: 27327297x x =?+ 解得:27x = 经检验,27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ; (2)由(1)知:小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=?+=(km ); 设小王步行的速度为每小时ykm ,根据题意得: 62764633 y -+= 解得:6y =. 经检验:6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】

八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题:(每小题2分,共26分) 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时,分式 x -13有意义。当________________x 时,分式8x 32x +-无意义; 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分:①=b a a b 2205__________,②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5, ab=3,则 =+b a 11_______。 7、一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等,则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解,则m 的值为__________。 10、已知a + a 1=6,则(a -a 1)2 = 。 11.用科学记数法表示:-0.00002005= . 12.已知311=-y x ,则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 . 13. 计算: a b b b a a -+-= . 二、选择题:(每小题3分,共30分)

1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy :其中分式共有( ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中,正确的是( ) A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B =0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=( ) A 、1 B 、3 C 、-1 D 、-3 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 9、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x

初二下学期数学练习题--含答案及解析

初二下学期数学练习题 一、选择题(每小题3分) 1.下列各数是无理数的是() A.B.﹣C.πD.﹣ 2.下列关于四边形的说法,正确的是() A.四个角相等的菱形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形 3.使代数式有意义的x的取值范围() A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3 4.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°, ∠B′=110°,则∠BCA′的度数是() A.55°B.75°C.95°D.110° 5.已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1,y2大小关系是() A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较 6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为() A.6 B.12 C.20 D.24 7.不等式组的解集是 x>2,则m的取值范围是() A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 8.若+|2a﹣b+1|=0,则(b﹣a)2016的值为() A.﹣1 B.1 C.52015D.﹣52015

9.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是() A.①B.②C.③D.④ 10.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是() ①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③B.②③C.③④D.②④ 11.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于() A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12.一果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成一次函数关系.小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15公斤,付西红柿的钱26元,若再加买0.5公斤的西红柿,需多付1元,则空竹篮的重量为多少?()A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 13.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是() A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形 14.已知xy>0,化简二次根式x的正确结果为() A.B.C.﹣D.﹣ 15.某商品原价500元,出售时标价为900元,要保持利润不低于26%,则至少可打() A.六折B.七折C.八折D.九折 16.已知2+的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=() A.13﹣2B.9+2C.11+D.7+4 17.某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校,图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系,下列说法中错误的是() A B C D 第11题图 E

八年级数学分式专题练习

八年级数学分式专题练习 【例1】(1) 在中分式x 1、3b a +-、πx 23、11-x 、x x 、b a b a +-22、m +51、x +x - 1的个数是( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 1.下列各式x 取何值时为零? (1) 1 1||--x x (2) 2 62--+x x x (3) 16 84||2++-x x x (4) x 取何值时,分式2 2 ||+-x x ,① 有意义;② 值为零 【例2】计算: (1) m m m 714912 2 -÷ - (2) 2 332)2(2)(a c d a cd b a ?÷- (3) 2 2232)()(ac b a c ab a --÷-+ 【例3】计算:(1) 2 22 22 23223y x y x y x y x y x y x --+ -+- -+ (2) 1 4 31122-+-- --x x x x x (3) x x x x x x x x 26 2)2122(112 -+--+-+?- (4) x x x x x x x x x 24 )44122(2122-÷ +----+-- 【练】化简:]8)(3[)4)(4(22y x xy y x y x x y x y x y y x --+÷+-+-- - 【例4】先化简,再求值:3 2 9632-÷ --+m m m m ,其中m =-2 【练】已知 2 1)2)(1(73-+-=--+y B y A y y y ,求A 、B

【例5】若4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0,求2 2 2 222103225z y x z y x ---+的值 【例6】(1) 已知211=-b a ,求 b ab a b ab a ----322的值 (2) 已知abc =1,求1 11+++ +++++c ac c b b c b a ab a 的值 7.化简:(1) 4 6 34222--+? ++x x x x x (2) 2 14 22-- -x x x (3) x x x 1 )111(-? -- (4) x x x x x x 4 )223(2-? +-- (5) )2 4132(23----÷--x x x x x (6) y x y y xy x y x y x y x +-++-÷+-29632222 8.先化简,再求值:)1 2 (122+-÷++x x x x x ,其中x =2 9.已知4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0(xyz ≠0),求2 2222275632z y x z y x ++++的值 10.已知b a b a += +511,求b a a b +的值11.已知511=-y x ,求y xy x y xy x ---+2252的值

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标: 1、掌握同分母分式的加减运算法则,会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念,能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则,会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点:通分 授课内容: 1、同分母分式的加减(这是重点) 法则: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减. 用式子可以表示为: c b a c b c a ±=± 注意:同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的,但分式的分子常常是一个多项式,“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都应加括号,尤其是相减时,要注意避免符号错误,分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分(这是重点、难点) 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法: 先对分式的分母进行分解因式,如果分母中含有相同字母,则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式,如果只在一个分母中出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明: ab a 3,22 最简公分母:b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母: (x+4)(x -4) 3、异分母分式的加减(这是重点、难点) 法则: 异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后再加减. 注意:异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算,转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强,运算时要用到前面的一系列知识,如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为: ①通分:将异分母的分式化成同分母的分式; ②写成“分母不变,分子相加减”的形式; ③分子去括号,合并同类项; ④分子、分母约分,将结果化成最简分式的形式.

人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题 一、选择题: 1、下列式子:,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是( ) A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是( ) A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是( ) A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解,那么k 的值应为( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程,如果两人合作,6天可以完成,如果单独工作,甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成,则根据题意列出的方程是( ) A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题: 11、分式a a -2,当a______时,分式的值为0;当a______时,分式无意义,当a______时,分式有意义

初二数学下册练习题

1、△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,ED ⊥BC ,DF//AB ,求证:AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 3、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长; (2)若函数3 4 y x b =-+(b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形的面积. 选手编号

4、如图,已知在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC 的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.求证:四边形GEHF是平行四边形. F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆.图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_________千米/分钟; (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 6、“如图1,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD, (1)求证:EF⊥AE. (2)将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变,如图2,你认为仍然有“EF⊥AE”.若你同意,请以图2为例加以证明;若你不同意,请说明理由.

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π,11x +,15 x+y ,22a b a b --,-3x 2,0?中,是分式的有( )个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式,当x 取何值时有意义。(1)2132 x x ++; (2)2323x x +-。 例3.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )。 A .121x + B .21x x + C .231x x + D .2221x x + 例4.当x______时,分式2134 x x +-无意义。当x_______时,分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3,求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不 变。 (0≠C ) 四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值,使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? )。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是(? )。 例8.分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( )。 例9.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案 (A)

最新人教版八年级数学下册 单元测试题全套及答案 (含期中,期末试题,带答案) 第十六章检测题 (时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.二次根式2-x有意义,则x的取值范围是(D) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 2.(2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3.下列计算结果正确的是(D) A.3+4=7 B.35-5=3 C.2×5=10 D.18÷2=3 4.如果a+a2-6a+9=3成立,那么实数ɑ的取值范围是(B) A.a≤0 B.a≤3 C.a≥-3 D.a≥3 5.估计32×1 2+20的运算结果应在(C) A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间 6.1 2x4x+6x x 9-4x x的值一定是(B) A.正数B.非正数C.非负数D.负数 7.化简9x2-6x+1-(3x-5)2,结果是(D) A.6x-6 B.-6x+6 C.-4 D.4 8.若k,m,n都是整数,且135=k15,450=15m,180=6n,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是(D) A.k<m=n B.m=n>k C.m<n<k D.m<k<n 9.下列选项错误的是(C) A.3-2的倒数是3+ 2 B.x2-x一定是非负数 C.若x<2,则(x-1)2=1-x D.当x<0时,-2 x在实数范围内有意义 10.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和3,若A点关于B点的对称点为点C,则点C 所对应的实数为(A)

A .23-1 B .1+ 3 C .2+ 3 D .23+1 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如果两个最简二次根式3a -1与2a +3能合并,那么a =__4__. 12.计算:(1)(2016·潍坊)3(3+27)=__12__; (2)(2016·天津)(5+3)(5-3)=__2__. 13.若x ,y 为实数,且满足|x -3|+y +3=0,则(x y )2018的值是__1__. 14.已知实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,则a 2+2ab +b 2-b 2=__-a __. ,第17题图) 15.已知50n 是整数,则正整数n 的最小值为__2__. 16.在实数范围内分解因式:(1)x 3-5x =__x (x +5)(x -5)__;(2)m 2-23m +3=__(m -3)2__. 17.有一个密码系统,其原理如图所示,输出的值为3时,则输入的x =__22__. 18.若xy >0,则化简二次根式x -y x 2的结果为__--y __. 三、解答题(共66分) 19.(12分)计算: (1)48÷3-12×12+24; (2)(318+1 672-418)÷42; 解:(1)4+ 6 (2)94 (3)(2-3)98(2+3)99-2|-32|-(2)0. 解:1 20.(5分)解方程:(3+1)(3-1)x =72-18. 解:x = 322

八年级数学分式专题培优(可编辑修改word版)

x - 2 + 1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简: 分式提高训练 x + 3 + 2 - x ” x + 2 x 2 - 4 (x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8 小明的做法是:原式= - = = ; x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 小亮的做法是:原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ; x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是:原式= - = - = = 1. x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2 其中正确的是( ) A. 小明 B .小亮 C .小芳 D .没有正确的 3 2、下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以) a + 2 ,分式的值不变;(2)分式 的值可以等于零;(3) 8 - y 方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ;(4) x 2 + 1 的最小值为零;其中正确的说法有( ) A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 2x + a 3、关于 x 的方程 x -1 = 1 的解是正数,则 a 的取值范围是( ) A .a >-1 B .a >-1 且 a ≠0 C .a <-1 D .a <-1 且 a ≠-2 4. 若解分式方程 2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x 产生增根,则 m 的值是( ) A. -1或- 2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或- 2 1 1 5. 已知 a b 5 , 则 b a + b a + a 的值是( ) b 1 A 、5 B 、7 C 、3 D 、 3 6x + 3 6. 若 x 取整数,则使分式 的值为整数的 x 值有( ). 2x -1 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 7. 已知 2x - 3 = x 2 - x A + x - 1 B ,其中 A 、B 为常数,那么 A +B 的值为( ) x A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 8. 甲、乙两地相距 S 千米,某人从甲地出发,以 v 千米/小时的速度步行,走了 a 小时后改乘汽车,又过 b 小时到达乙 地,则汽车的速度( ) S S - av S - av 2S A. B. C. D. a + b b 1 1 1 a + b a + b 9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时,两边都乘以 。 10、若方程 1 = x -1 2 x - a 的解为正数,则 a 的取值范围是 . x =

【K12学习】八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

八年级数学下册《分式》知识点归纳北 师大版 第三章分式 一、分式 1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、整式和分式统称为有理式,即有: 3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: 异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: 3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组:

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

人教版八年级数学下册期中测试题附答案.doc

人教版八年级数学下册期中测试题附答案

八年级数学下册期中测试题A (人教新课标八年级下) 一、选择题 1. 在式子a 1 , π  xy 2, 2334 a b c , x + 65, 7x  +8 y ,9 x +y 10 , x x 2 中,分式的个数是( ) A .5 B .4 C .3 D .2 2. 下列各式,正确的是( ) A . 1 )()(2 2 =--a b b a B . b a b a b a += ++1 22 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断,正确的是( ) A .当 x =2 时, 2 1 -+x x 的值为零 B .无论x 为何值,132 +x 的值总为正数 C .无论x 为何值,1 3+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时,x x 3-有意义 4. 把分式)0,0(2 2 ≠≠+y x y x x 中的分子分母的x 、y 都 同时扩大为原来的2倍,那么分式的值将是原分式值的( ) A .2倍 B .4倍 C .一半 D .不变

5. 下列三角形中是直角三角形的是( ) A .三边之比为5∶6∶7 B .三边满足关系a +b =c C .三边之长为 9、40、41 D .其中一边等于另一边的一半 6.如果△ABC 的三边分别为12 -m ,m 2,12 +m ,其中m 为大于1的正整数,则( ) A .△ABC 是直角三角形,且斜边为12-m B .△AB C 是直角三角形,且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形,且斜边为12 +m D .△ABC 不是直角三角形 7.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( ) A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 8.已知函数x k y =的图象经过点(2,3),下列说法正确的是( ) A .y 随 x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C .当 x <0 时,必有 y <0 D.点(-2,-3)不在此函数的图象上 9.如图所示,一束光线从y 轴上点A (0,2)出发, 经过x 轴上点C 反射后经过B (6,6),则光线从 A 点到B 点所经过的路线是( )A.10 B.8 第9题图

最新八级数学分式专题培优上课讲义

八年级数学培优试题----分式1 1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简:23224 x x x x +-++-” 小明的做法是:原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----; 小亮的做法是:原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-; 小芳的做法是:原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++. 其中正确的是( ) A .小明 B .小亮 C .小芳 D .没有正确的 2、下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)2+a ,分式的值不变;(2)分式y -83的值可以等于零;(3)方程11 111-=++++x x x 的解是1-=x ;(4)12+x x 的最小值为零;其中正确的说法有( ) A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >-1 B .a >-1且a ≠0 C .a <-1 D .a <-1且a ≠-2 4.若解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根,则m 的值是( ) B. D. 5. 已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、 31 6.若x 取整数,则使分式1 -2x 36x +的值为整数的x 值有( ). (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7. 已知x B x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A +B 的值为( ) A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 8. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度( )

初二数学下册分式知识点-精选文档

初二数学下册分式知识点 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。 2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn)

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算223)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )49a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1)3(-- (B )0)3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C . D . b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分) 9.计算:-1 6-= . 10.用科学记数法表示:-0.00002004= . 11.如果32=b a ,那么=+b a a ____ . 12.计算: a b b b a a -+-= . 13.已知31=-a a ,那么221a a += . 14.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1u +1v =1f . 若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 15.若54145=----x x x 有增根,则增根为___________.

新人教版八年级数学下册测试题

新人教版八年级数学下册期中测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、代数式x x 、n m n m 、 a 、x 2 32-+中,分式有( )A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、对于反比例函数x y 2 = ,下列说法不正确的是( ) A 、点(-2,-1)在它的图象上。 B 、它的图象在第一、三象限。 C 、当x>0时,y 随x 的增大而增大。 D 、当x<0时,y 随x 的增大而减小。 3、若分式3 9 2--x x 的值为0,则x 的值是( )A 、-3 B 、3 C 、±3 D 、0 4、以下是分式方程 1211=--x x x 去分母后的结果,其中正确的是( ) A 、112=--x B 、112=+-x C 、x x 212=-- D 、x x 212=+- 5、如图,点A 是函数x y 4 =图象上的任意一点, A B ⊥x 轴于点B ,A C ⊥y 轴于点C , 则四边形OBAC 的面积为( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、无法确定 6、已知反比例函数)0(>= k x k y 经过点A (x 1,y 1) 、B (x 2,y 2),如果y 1x 1>0 B 、x 1>x 2>0 C 、x 2

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