高中物理
【动量守恒定律】典型题
1．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑()
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
解析：选BC．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确．
2．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是()
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
解析：选C．在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3m v0＝2m v＋m v′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，对比各选项可知，答案选C．
3．如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是()
A．2LM
M＋m B．
2Lm
M＋m
C．ML
M＋m D．
mL
M＋m
解析：选B．分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速，当小球从最低点向上摆动过程中，小车向左减速，当小球摆到右边且与O点等高时，小车的速度减为零，此时小车向左的位移达到最大，小球相对于小车的位移为2L.小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2，有m v1＝M v2，故ms1＝Ms2，
s1＋s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移大小，s2代表小车的水平位移大小，因此s2＝2Lm
M＋m
，选项B正确．
4．如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E，4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()
A．3个小球静止，3个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动
D．6个小球都运动
解析：选A．因A、B质量不等，M A＜M B.A、B相碰后A速度向左运动，B向右运动．B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止．E、F质量不等，M E＞M F，则E、F都向右运动．所以B、C、D静止；A向左，E、F向右运动．故A正确，B、C、D错误．
5．如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止．若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止．则此时A车和B车的速度之比为()
A ．M ＋m m
B ．m ＋M M
C ．M M ＋m
D ．
m M ＋m 解析：选C ．规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0＝M v B －(M ＋m )v A ，得v A v B
＝M M ＋m
，故C 正确． 6．如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A 、B 和半径为0.5 m 的14
光滑圆轨道C 静置于光滑水平轨道上，A 、B 、C 质量分别为1.5 kg 、0.5 kg 、4 kg.现让A 以6 m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3 s ，碰后速度大小变为4 m/s.当A 与B 碰撞后会立即粘在一起运动，已知g ＝10 m/s 2，求：
(1)A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A 平均作用力的大小；
(2)AB 第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h .
解析：(1)A 与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对A 由动量定理有：
Ft ＝m A v 2－m A (－v 1)
解得F ＝50 N.
(2)A 与B 碰撞过程，对A 、B 系统，水平方向动量守恒有：
m A v 2＝(m B ＋m A )v 3
AB 第一次滑上圆轨道到最高点的过程，对A 、B 、C 组成的系统，水平方向动量守恒，且最高点时，三者速度相同，有：
(m B ＋m A )v 3＝(m B ＋m A ＋m C )v 4
由能量关系：
12(m B ＋m A )v 23＝12
(m B ＋m A ＋m C )v 24＋(m B ＋m A )gh 解得h ＝0.3 m.
答案：(1)50 N (2)0.3 m
7．如图所示，一质量M ＝3.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m ＝1.0 kg 的小木块A .给A 和B 以大小均为4.0 m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离木板B . 在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )
A ．1.8 m/s
B ．2.4 m/s
C ．2.8 m/s
D ．3.0 m/s
解析：选B ．A 先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A 减速到零时，木板的速度为v 1，最终它们的共同速度为v 2，取
水平向右为正方向，则M v －m v ＝M v 1，M v 1＝(M ＋m )v 2，可得v 1＝83
m/s ，v 2＝2 m/s ，所以在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s 而小于83
m/s ，只有选项B 正确．
8．(多选)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A ．12
m v 2 B ．mM 2(m ＋M )v 2 C ．12NμmgL D ．N μmgL
解析：选BD ．设系统损失的动能为ΔE ，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构
成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有m v ＝(M ＋m )v t (①式)、12m v 2＝ 12
(M ＋m )v 2t ＋ΔE (②式), 由①②联立解得ΔE ＝Mm 2(M ＋m )
v 2，可知选项A 错误，B 正确；又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE ＝NμmgL ，选项C 错误，D 正确．
9．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m 1和m 2.图乙为它们碰撞前后的x -t 图象．已知m 1＝0.1 kg.由此可以判断( )
A ．碰前m 2静止，m 1向右运动
B ．碰后m 2和m 1都向右运动
C ．m 2＝0.3 kg
D ．碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能
解析：选AC ．由x -t 图象的斜率得到，碰前m 2的位移不随时间而变化，处于静止状态．m 1
速度大小为v 1＝Δx Δt
＝4 m/s ，方向只有向右才能与m 2相撞，故A 正确；由题图乙读出，碰后m 2的速度为正方向，说明向右运动，m 1的速度为负方向，说明向左运动，故B 错误；由题图乙求出碰后m 2和m 1的速度分别为v 2′＝2 m/s ，v 1′＝－2 m/s ，根据动量守恒定律得，m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，代入解得，m 2＝0.3 kg ，故C 正确；碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE ＝12m 1v 21－12m 1v 1′2－12m 2v 2
′2，代入解得，ΔE ＝0 J ，故D 错误． 10．(多选)质量为M 的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m 的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L ，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是( )
A ．物块和小车组成的系统机械能守恒
B ．物块和小车组成的系统动量守恒
C ．当物块速度大小为v 时，小车速度大小为m M
v D ．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为m M
L 解析：选BC ．弹簧推开物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A 选项错误；取物块和小车的系统，外力的和为零，故系统的动量守恒，B 选项正确；由物块和小车组成的系统
动量守恒得：0＝m v －M v ′，解得v ′＝m M
v ，C 选项正确；弹开的过程满足反冲原理和“人船模型”，有v v ′＝M m ，则在相同时间内x x ′＝M m ，且x ＋x ′＝L ，联立得x ′＝mL M ＋m
，D 选项错误．
11．(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M ，物体M 上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C ，A 、B 为同一水平直径上的两点，现让小滑块m 从A 点由静止下滑，则( )
A ．小滑块m 到达物体M 上的
B 点时小滑块m 的速度不为零
B ．小滑块m 从A 点到
C 点的过程中物体M 向左运动，小滑块m 从C 点到B 点的过程中物体M 向右运动
C ．若小滑块m 由A 点正上方h 高处自由下落，则由B 点飞出时做竖直上抛运动
D ．物体M 与小滑块m 组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
解析：选CD ．物体M 和小滑块m 组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，D 正确；小滑块m 滑到右端两者水平方向具有相同的速度：0＝(m ＋M )v ，v ＝0，可知小滑块m 到达物体M 上的B 点时，小滑块m 、物体M 的水平速度为零，故当小滑块m 从A 点由静止下滑，则能恰好到达B 点，当小滑块由A 点正上方h 高处自由下落，则由B 点飞出时做竖直上抛运动，A 错误，C 正确；小滑块m 从A 点到C 点的过程中物体M 向左加速运动，小滑块m 从C 点到B 点的过程中物体M 向左减速运动，选项B 错误．
12．如图所示，水平固定的长滑竿上套有两个质量均为m 的薄滑扣(即可以滑动的圆环)A 和B ，两滑扣之间由不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度为l ，滑扣在滑竿上滑行时所受的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的k 倍．开始时两滑扣可以近似地看成挨在一起(但未相互挤压)．今给滑扣A 一个向左的水平初速度使其在滑竿上开始向左滑行，细线拉紧
后两滑扣以共同的速度向前滑行，继续滑行距离l 2
后静止，假设细线拉紧过程的时间极短，重力加速度为g .求：
(1)滑扣A 的初速度的大小；
(2)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的机械能损失．
解析：(1)设滑扣A 的初速度为v 0，细线拉紧前瞬间滑扣A 的速度为v 1，滑扣A 的加速度大小a ＝kg ，
由运动学公式得v 21－v 20＝－2al ，
细线拉紧后，A 、B 滑扣的共同速度为v 2，由动量守恒定律得， m v 1＝2m v 2，
细线拉紧后滑扣继续滑行的加速度大小也为a ，由运动学公式得
0－v 22＝－2a ·l 2
. 联立解得v 2＝kgl ，v 1＝2kgl ，v 0＝6kgl .
(2)由能量守恒定律得
ΔE ＝12m v 20－kmgl －k ·2mg ·12
l ， 解得ΔE ＝kmgl .
答案：(1)6kgl (2)kmgl