考研数学利用高斯公式计算曲面积分的技巧
在考研数学中，曲面积分是数学(一)的重要考点之一，在往年的考试中经常出题;曲面积分也是考试难点之一。下面对曲面积分计算中的一种重要方法——利用高斯公式计算曲面积分做一些分析总结，供各位考生参考。
在考研数学中，曲面积分是数学（一）的重要考点之一，在往年的考试中经常出题；曲面积分也是考试难点之一，因为曲面积分的计算涉及到空间图形及其上的三重积分和曲面积分计算，这往往是很多考生感到困惑的地方。为了使大家掌握好这种方法，下面对曲面积分计算中的一种重要方法——利用高斯公式计算曲面积分做一些分析总结，供各位考生参考。
上面就是考研数学（一）中的关于利用高斯公式计算曲面积分的方法之分析总结，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，还会陆续向考生们介绍考研数学中其它知识点和重要题型的分析，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩，成功实现自己的人生梦想。
excel常用函数及使用方法 一、数字处理 （一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 （一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 （二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 （一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 （二）统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。
（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 （一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式 （二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法 （三）单条件模糊求和 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 （四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。
高斯投影坐标正反算 V B程序 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
高斯投影坐标正反算 学院： 班级： 学号： 姓名： 课程名称: 指导老师：
实验目的： 1.了解高斯投影坐标正反算的基本思想； 2.学会编写高斯正反算程序，加深了解。 实验原理： 高斯投影正算公式中应满足的三个条件： 1. 中央子午线投影后为直线； 2. 中央子午线投影后长度不变； 3. 投影具有正形性质，即正形投影条件。 高斯投影反算公式中应满足的三个条件： 1. x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 2. x轴上的长度投影保持不变； 3. 正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没有 变形，仍然相等。 操作工具： 计算机中的 代码： Dim a As Double, b As Double, x As Double, y As Double, y_#
Dim l_ As Double, b_ As Double, a0#, a2#, a4#, a6#, a8#, m2#, m4#, m6#, m8#, m0#, l0#, e#, e1# Dim deg1 As Double, min1 As Double, sec1 As Double, deg2 As Double, min2 As Double, sec2 As Double Private Sub Command1_Click() Dim x_ As Double, t#, eta#, N#, W#, k1#, k2#, ik1%, ik2%, dh% deg1 = Val min1 = Val sec1 = Val deg2 = Val min2 = Val sec2 = Val l_ = (deg1 * 3600 + min1 * 60 + sec1) / 206265 b_ = (deg2 * 3600 + min2 * 60 + sec2) / 206265 dh = Val k1 = ((l_ * 180 / + 3) / 6) k2 = (l_ * 180 / / 3) ik1 = Round(k1, 0) ik2 = Round(k2, 0) If dh = 6 Then l0 = 6 * ik1 - 3 Else
第 19 页 ，共 20 页 目 录 1 高斯定理的表述 1.1数学上的高斯公式 1.2静电场的高斯定理 1.3磁场的高斯定理 2高斯定理的证明方法 2.1.1静电场的高斯定理 2.1.2磁场的高斯定理 2.2高斯定理的直接证明 2.3高斯定理的另一种证明 2.4对称性原理及其在电磁学中的应用 3理解和使用高斯定理应注意的若干问题的讨论与总结 (a) 定理中的 E 是指空间某处的总电场强度 (b) 注意ξ int ∑?= ?q dS E s 中 E 和 dS 的矢量性 (c) 正确理解定理中的∑int q (d) 不能只从数学的角度理解ξ int ∑?= ?q dS E s (e) 对高斯面的理解 4 高斯定理的应用? 4.1利用高斯定理求解无电介质时电场的强度 4.2利用高斯定理求解有电介质时电场的强度 5将高斯定理推广到万有引力场中 5.1静电场和万有引力场中有关量的类比 5.2万有引力场中的引力场强度矢量 5.3万有引力场中的高斯定理 6结束语 参考文献
高斯定理在电磁学中的应用 摘要：高斯定理是电磁学的一条重要定理，它不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理，并提供了数学法、直接证明法等方法证明它，总结出应用高斯定理应注意的几个问题，从中可以发现高斯定理在解决电磁学相关问题时的方便之处。最后把高斯定理推广到万有引力场中去。 关键词：高斯定理，应用，万有引力场 引言 高斯定理又叫散度定理，高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛，应用高斯定理求曲面积分、静电场、非静电场或磁场非常方便，特别是求电场强度或者磁感应强度。虽然有时候应用高斯定理求解电磁学问题很方便，但是它也存在一些局限性，所以要更好的运用高斯定理解决电磁学问题，我们首先应对高斯定理有一定的了解。 1 高斯定理的表述 1.1数学上的高斯公式 设空间区域V 由分片光滑的双侧封闭曲面S 所围成，若函数,,P Q R 在V 上连续，且有一阶 连续函数偏导数，则 S V P Q R dxdydz Pdydz Qdzdx Rdxdy x y z ?? ???++=++ ????? ?????? 1－1 其中S 的方向为外发向。1－1式称为高斯公式[1] 。 1.2静电场的高斯定理 一半径为r 的球面S 包围一位于球心的点电荷q ，在这个球面上，场强→ E 的方向处处垂直于球面，且→ E 的大小相等,都是2 04q E r πε= 。通过这个球面S 的电通量为 o o o o εππεπεπε φq r r q dS r q dS r q S d E s s s e = ?= = ?=?=??????→ → 22 2 2 4444 其中 S dS ?? 是球面积分，等于2 4r π。从此例中可以看出，通过球面S 的电通量只与其中的电量q 有关，与高斯面的半径r 无关。若将球面S 变为任意闭合曲面，由电场线的连续性可知，通过该闭合曲面的电通量认为0q ε。
高斯投影坐标正反算 一、相关概念 大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为：基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378137m，短半轴b=； 2.西安80坐标系，1975年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378140m，短半轴b=; 3.北京54坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴a=6378245m, 短半轴b=; 通常所说的高斯投影有三种，即投影后： a)角度不变（正角投影），投影后经线和纬线仍然垂直； b)长度不变； c)面积不变； 大地坐标一般采用高斯正角投影，即在地球球心放一点光源，地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成；可分带投影，按中央经线经度值分带，有每6度一带或每3度一带两种(起始带中央经线经度为均为3度，即：6度带1带位置0-6度，3度带1带位置度)，即所谓的高斯-克吕格投影。
图表11高斯投影和分带 地球某点经度（L）为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在半圆夹角，东半球为东经，西半球为西经；地球某点纬度（B）为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。 正算是已知大地坐标（L，B），求解高斯平面坐标（X，Y）,为确保Y值为正，Y增加500公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。 二、计算模型： 地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转180度而成。 图表 1 椭圆 椭圆长半轴a，椭圆短半轴b, 椭圆方程：
(1) 图表2椭球面 椭球面方程： y2 a2+ x2 b2 + z2 a2 =1 /*************************************** 与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数，再依据投影规则确定各参数不同，本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。 *****/ （一）正算 由图表1，
18个Excel最常用的公式运算技巧总结 大家经常用Excel处理表格和数据，在处理表格和数据过程中，会用到公式和函数，下面我们就为大家整理一些Excel常用公式及使用方法，希望对大家有所帮助。 一、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:AA2)>1”重复””")。 二、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6”2009/8/30″FALSE))/3600)。 三、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E274)”/”MID(E2112)”/”MID(E2132))。 四、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15IF(MOD(MID(C2151)2)=1”男””女”)IF(MOD(MID(C2171)2)=1”男””女”))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 五、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和；
六、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 七、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 八、等级：=IF(K2>=85”优”IF(K2>=74”良”IF(K2>=60”及格””不及格”))) 九、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 十、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最高分； 十一、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分； 十二、分数段人数统计：
高斯投影坐标正反算编程报告 1. 编程思想 进行高斯投影坐标正反算的编程需要牵涉到大量的公式,为了使程序条理更清楚,各块的数据复用性更强,这里采取了结构化的编程思想。 程序由四大块组成。 GeodesyHomework 、cpp 文件用于存放main()函数,就是整个程序的入口。通过结构化的编程尽力使main()函数变得简单。 MyFunction 、h 与MyFunction 、cpp 用于存放计算过程中进行角度弧度换算时所要用到的一些自定的转换函数。 Zhengsuan 、h 与Zhengsuan 、cpp 用于存放Zhengsuan 类,在Zhengsuan 类中声明了高斯投影坐标正算所要用到的所有变量,在类的构造函数中进行成员变量的初始化及正算计算。通过get 函数获得相应的正算结果。 Fansuan 、h 与Fansuan 、cpp 用于存放Fansuan 类,类似于Zhengsuan 类,Fansuan 类中声明了高斯投影坐标反算所要用到的所有变量,在类的构造函数中进行成员变量的初始化及反算计算。通过get 函数获得相应的反算结果。 2. 计算模型 高斯投影正算公式 6 4256 4 42234 22)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l t t B B N l t B simB N l B B N X x ''+-''+ ''++-''+''?''+=ρηηρρ 5 2224255 3 2233 )5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N l t B N l B N y ''-++-''+ ''+-''+''?''=ηηρηρρ 高斯投影反算公式 () () ()( ) 2 22425 52 23 36 4254 222232 8624285cos 12021cos 6cos 459061720935242f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f t t t B N y t B N y B N y l y t t y N M t y t t N M t y N M t B B ηηηηη+++++++-=++- -+++ -= 3. 程序框图
电脑办公常用的Excel函数 公式及设计方法与技巧 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值 公式：C2
=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 2、统计不重复的总人数 公式：C2
=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。 四、求和公式 1、隔列求和 公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式。 2、单条件求和 公式：F2
=SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法。 3、单条件模糊求和 公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 4、多条件模糊求和 公式：C11
高斯投影坐标正反算 学院： 班级： 学号： 姓名： 课程名称: 指导老师：
实验目的： 1.了解高斯投影坐标正反算的基本思想； 2.学会编写高斯正反算程序，加深了解。 实验原理： 高斯投影正算公式中应满足的三个条件： 1. 中央子午线投影后为直线； 2. 中央子午线投影后长度不变； 3. 投影具有正形性质，即正形投影条件。 高斯投影反算公式中应满足的三个条件： 1. x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 2. x轴上的长度投影保持不变； 3. 正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没 有变形，仍然相等。 操作工具： 计算机中的VB6.0 代码： Dim a As Double, b As Double, x As Double, y As Double, y_# Dim l_ As Double, b_ As Double, a0#, a2#, a4#, a6#, a8#, m2#, m4#,
m6#, m8#, m0#, l0#, e#, e1# Dim deg1 As Double, min1 As Double, sec1 As Double, deg2 As Double, min2 As Double, sec2 As Double Private Sub Command1_Click() Dim x_ As Double, t#, eta#, N#, W#, k1#, k2#, ik1%, ik2%, dh% deg1 = Val(Text1.Text) min1 = Val(Text2.Text) sec1 = Val(Text3.Text) deg2 = Val(Text4.Text) min2 = Val(Text5.Text) sec2 = Val(Text6.Text) l_ = (deg1 * 3600 + min1 * 60 + sec1) / 206265 b_ = (deg2 * 3600 + min2 * 60 + sec2) / 206265 dh = Val(Text9.Text) k1 = ((l_ * 180 / 3.14159 + 3) / 6) k2 = (l_ * 180 / 3.14159 / 3) ik1 = Round(k1, 0) ik2 = Round(k2, 0) If dh = 6 Then l0 = 6 * ik1 - 3 Else If dh = 3 Then
class Gauss { #region 高斯投影正反算 ///
三角函数公式及其记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 （一）基本关系 1、倒数关系 1cot tan =?αα 1csc sin =?αα 1sec cos =?αα 2、商的关系 αααtan cos sin = ααα tan csc sec = αααcot sin cos = αα α cot sec csc = 3、平方关系 1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+ （二）同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面 顶点上的三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 （一）常用的诱导公式 1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπ z k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ ααπcsc )csc(-=+ 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=- ααcsc )csc(-=-
§8.4高斯投影计算的实用公式 1子午线弧长计算公式 改写并扩充(7-65)(7-64)两式 )8sin()6sin()4sin()2sin(86420B a B a B a B a B a X ++++= )16384 17640512525646043)(1(21864222e e e e e a a +++--= )16384 88205122106415)(1(4186424e e e e a a ++-= )16384 252051235)(1(618626e e e a a +--= )16384 315)(1(81828e e a a -= 2正算公式(8-67)(8-81) 00/cos ρBl p = 2/)12/)30/))58(61())49(5((1(22222222p p p t t t Nt X x -++++-++=ηηp p p t t t N y )6/)20/)14)5818(5()1((1(22222222ηηη+--+++-+= )3/)5/)2())23(1((1(sin 22222 00p p t Bl r -++++=ηη 式中： B t tan = 22)cos (B e '=η 221η+=V V c N /= 0000L L l -= 21a/e c -= 3 底点纬度公式 00Xq B = (单位：弧度) ))) sin (sin (sin )(2sin(028*********B q q B q B q B B B f ++++=(单位：弧度) 式中： )16384110255123506445431)(1(864220e e e e e a a ++++-=
简析高斯定理在电场中的应用 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01 () 1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1） 高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 步骤： 1．进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2．根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过 该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n 与E 平行或垂直，n 与E 平行时， E 的大小要求处处相等，使得E 能提到积分号外面； 3．计算电通量???S d E 和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。 应该指出，在某些情况下（对称），应用高斯定理是比较简单的，但一般情况下，以点电荷场强公式和叠加原理以相互补充，还有其它的方法，应根据具体情况选用。 利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。 典型例题： 例题1、设一块均匀带正电无限大平面，电荷密度为σ=9.3×10-8C/m 2，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；(3) 带电面右半空间
高斯投影坐标正算公式 高斯投影坐标正反算公式 2.2.2. 1高斯投影坐标正算公式： B, x,y 高斯投影必须满足以下三个条件： ⑴中央子午线投影后为直线；⑵中央子午线投影后长度不变；⑶投影具有正形性质，即正形投影条件。 由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即 式中，x为的偶函数，y为的奇函数；，即， 如展开为的级数，收敛。 （2-10） 式中是待定系数，它们都是纬度B的函数。 由第三个条件知： 分别对和q求偏导数并代入上式 (2-11) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂前的系数应相等，即
(2-12) (2-12)是一种递推公式，只要确定了就可依次确定其余各系数。 由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(2-10)式第一式中，当时有： (2-13) 顾及(对于中央子午线) 得： (2-14,15) (2-16) 依次求得并代入(2-10)式，得到高斯投影正算公式
(2-17) 2.2.2. 2高斯投影坐标反算公式 x,y B, 投影方程： (2-18) 高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。 ⑴由x求底点纬度(垂足纬度),对应的有底点处的等量纬度，求x,y与 的关系式，仿照式有， 由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，必是y的奇函数。 (2-19) 是待定系数，它们都是x的函数. 由第三条件知： ，
， (2-20) (2-19)式分别对x和y求偏导数并代入上式 上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等， 第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为。也就是在底点展开为y的幂级数。 由(2-19)1式 依次求得其它各系数 (2-21) (2-21)1 ………… 将代入(2-19)1式得
EXCEL的常用函数计算公式速记使用技巧-（举例）一、单组数据加减乘除运算指令： ①单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ②单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ③单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ④单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算指令式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算指令，只不过在计算机上有的运算指令符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算指令，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算指令。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标
移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算指令： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表指令： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。 1、请教excel中同列重复出现的货款号应怎样使其合为一列，并使款号后的数 值自动求和？
(Excel)常用函数公式及操作技巧之六： 条件自定义格式（二） ——通过知识共享树立个人品牌。常用的自定义格式 单元格属性自定义中的“G/通用格式“和”@”作用有什么不同？ 设定成“G/通用格式“的储存格，你输入数字1..9它自动认定为数字，你输入文字a..z它自动认定为文字，你输入数字1/2它会自动转成日期。 设定成“@“的储存格，不管你输入数字1..9、文字a..z、1/2，它一律认定为文字。 文字与数字的不同在於数字会呈现在储存格的右边，文字会呈现在储存格的左边。 常用的自定义格式拿出来大家分享 我最常用的有： 1. 0”文本”、0.0”文本”、0.00”文本”等(输入带单位符号的数值); 2. #”文本”、#.#”文本”、###,###.##”文本”等(同上); 3. [DBNum1][$-804]G/通用格式、[DBNum2][$-804]G/通用格式等(数值的大小写格式)； 4．@”文本”(在原有的文本上加上新文本或数字); 5．0000000 （发票号码等号码输入）; 6. yyyy/mm 7. yyyy/m/d aaaa -->ex. 2003/12/20 星期六 8. m"月"d"日" (ddd) -->ex. 12月20日(Sat) 9. "Subject (Total: "0")" -->单纯加上文字 10. "Balance"* #,##0_ -->对齐功能 11. [蓝色]+* #,##0_ ;-* #,##0_ -->正负数的颜色变化 12. **;**;**;** -->仿真密码保护(搭配sheet保护) 13. [红色][<0];[绿色][>0] （小于0时显示红色，大于0时绿色，都以绝对值显示） 14 [>0]#,##0.00;[<0]#,##0.00;0.00 （会计格式，以绝对值形式显示） 自定义格式 Excel中预设了很多有用的数据格式，基本能够满足使用的要求，但对一些特殊的要求，如强调显示某些重要数据或信息、设置显示条件等，就要使用自定义格式功能来完成。Excel的自定义格式使用下面的通用模型：正数格式，负
1、高斯公式在普通物理中的应用 数学中的高斯公式是场论中的一个基本公式。它建立了空间某一区域v 上的体积分与其边界曲面S 上的面积分之间的关系，即 ）（1?????++=???? ????+??+??s y Rdxdy Qdzdx pdydz dxdydz z R y Q x P 在物理学中，常用它的矢量形式：??????=s s d F dv F div v 式中k R j i ++=Q P F 在普通物理学中，应用高斯公式可以简洁明了地证明某些重要的结论。下面我们就用它来推证著名的阿基米德浮力定律和静电场中的高斯定理。 （1）高斯公式推证阿基米德浮力定律 在普通物理的教科书中，一般对阿基米德浮力定律都不作严格的数学证明，仅对它作一个说明。但是我们可以根据重力场中静止流体的压强分布，应用高斯公式给出一个证明。 一物体浮在液面上，液体表面的平面把浮体表面的封闭曲面S 分为两部分 1S 和2S ，也把整个浮体分为两部分。其中浮在液面上的那部分为1V ，浸没在液体中的那部分为2V 。建立坐标系，取液体表面为x o y 平面，Z 轴的方向取为竖直向下。作用在曲面1S 上的压强就是大气压0P ，而作用在曲面2S 上的压强则为 gz P P ρ+=0 式中P 为液体的密度，z 为曲面2S 上某点处位于液面下的深度。作用在物体上的浮力就是由于作用在物体下部的压强大于作用在物体上部的压强而产生的，我们来具体计算一下。 因为作用在物体表面上任一面元上的压力总是与面元的法向矢量n 方向相反，所以有： ( ) ???????????????????-?-?-=??-??-??-=?++?-=??-=-=s s s s s s s s s s d k p k s d j p j s d i p i ds P k ds P j ds P i ds k x j i P n ds P s Pd F )()()(cos cos cos cos cos cos γ βαγβα浮 式中αβγ为n 与三个坐标轴的夹角，应用在高斯公式，上式可化 为体积分：
excel常用函数公式及技巧搜集5 博客分类： ExcelVBA及公式应用 对带有单位的数据如何进行求和 在数据后必须加入单位，到最后还要统计总和，请问该如何自动求和？（例如：A1：2KG，A2：6KG.....，在最后一行自动计算出总KG数）。 =SUMPRODUCT(--LEFT(A1:A5,(LEN(A1:A5)-2)))&”KG” 对a列动态求和 可以随着a列数据的增加，在“b1”单元格=sum(x)对a列动态求和。 =SUM(OFFSET(A1,0,0,COUNTA(A:A),1)) 动态求和公式 自A列A1单元格到当前行前面一行的单元格求和。 =SUM(INDIRECT("A1:A"&ROW()-1)) 列的跳跃求和 若有20列（只有一行），需没间隔3列求和，该公式如何做？ 假设a1至t1为数据（共有20列），在任意单元格中输入公式： =SUM(IF(MOD(TRANSPOSE(ROW(1:20)),3)=0,(a1:t1)) 按ctrl＋shift＋enter结束即可求出每隔三行之和。 跳行设置：如有12行，需每隔3行求和 =SUM(IF(MOD((ROW(1:12)),3)=0,(A1:A12))) 有规律的隔行求和 要求就是在计划、实际、差异三项中对后面的12个月求和。 =SUMPRODUCT(--(MOD(COLUMN(F3:AO3)-CELL("Col",F3)+0,3)=0),F3:AO3) =SUMIF($F$2:$AO$2,C$2,$F3:$AO3)
=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN($F3:$AO3),3)=MOD(COLUMN(F3),3))*$F3:$AO3) 也可以拖动填充，插入行、列也不影响计算结果。 如何实现奇数行或偶数行求和 假设数据在A1:A100 奇数行:=SUMPRODUCT(MOD(ROW($A$1:$A$100),2)*$A$1:$A$100) 偶数行:=SUMPRODUCT((MOD(ROW($A$1:$A$100),2)=0)*($A$1:$A$100)) 奇数行求和=SUMPRODUCT((A1:A100)*MOD(ROW(A1:A100),2)) 偶数行求和=SUMPRODUCT((A1:A100)*NOT(MOD(ROW(A1:A100),2))) 单数行求和 隔行求和用什么函数，即：A1+A3+A5+A7+A9…公式如何用。 {=SUM(N(OFFSET(A1,ROW(1:50)*2-2,)))} {=SUM(IF(MOD(ROW(A1:A100),2)=1,A1:A100,0))} 统计偶数单元格合计数值 统计F4到F62的偶数单元格合计数值。 ｛=SUM(IF(MOD(ROW(F4:F62),2)=0,F4:F62))｝ 隔行求和公式设置 均为数组公式： =SUM(IF(MOD(ROW(A1:A110),2),A1:A110,0)) =SUM(N(OFFSET($A$1,ROW(1:55)*2-2,,,))) =SUM((MOD(ROW(A1:A100),2)=1)*(A1:A100)) =SUM((MOD(ROW(A1:A100),2)=0)*(A1:A100)) =SUMPRODUCT((MOD(ROW(A1:A100),2)=0)*A1:A100) 隔列将相同项目进行求和 隔列将出勤日和工资分别进行求和
办公自动化知识：函数和公式编辑技巧 1巧用IF函数清除Excel工作表中的0 有时引用的单元格区域内没有数据，Excel仍然会计算出一个结果“0”，这样使得报表非常不美观，看起来也很别扭。怎样才能去掉这些无意义的“0”呢？利用IF函数可以有效地解决这个问题。 IF函数是使用比较广泛的一个函数，它可以对数值的公式进行条件检测，对真假值进行判断，根据逻辑测试的真假返回不同的结果。它的表达式 为:IF(logical_test,_if_true,_if_false)，logical_test表示计算结果为TRUE或FALSE的任意值或表达式。例如A1>=100就是一个逻辑表达式，如果A1单元格中的值大于等于100时，表达式结果即为TRUE，否则结果为FALSE;_if_true表示当logical_test为真时返回的值，也可是公式;_if_false表示当logical_test为假时返回的值或其他公式。所以形如公式“＝IF(SUM(B1:C1)，SUM(B1:C1),“”)”所表示的含义为:如果单元格B1到C1内有数值，且求和为真时，区域B1到C1中的数值将被进行求和运算。反之，单元格B1到C1内没有任何数值，求和为假，那么存放计算结果的单元格显示为一个空白单元格。 2批量求和 对数字求和是经常遇到的操作，除传统的输入求和公式并复制外，对于连续区域求和可以采取如下方法:假定求和的连续区域为m×n的矩阵型，并且此区域
的右边一列和下面一行为空白，用鼠标将此区域选中并包含其右边一列或下面一行，也可以两者同时选中，单击“常用”工具条上的“Σ”图标，则在选中区域的右边一列或下面一行自动生成求和公式，并且系统能自动识别选中区域中的非数值型单元格，求和公式不会产生错误。 3对相邻单元格的数据求和 同样的，如果要将单元格B2至D2的数据之和填入单元格E2中，也是采用类似的操作，但横向操作时要注意:对建立公式的单元格(该例中的E2)一定要在“单元格格式”对话框中的“水平对齐”中选择“常规”方式,这样在单元格内显示的公式不会影响到旁边的单元格。考试通 如果还要将C2至C5、D2至D5、E2至E5的数据之和分别填入C6、D6和E6中，则可以采取简捷的方法将公式复制到C6、D6和E6中:先选取已建立了公式的单元格B6，单击常用工具栏中的“复制”图标，再选中C6到E6这一区域，单击“粘贴”图标即可将B6中已建立的公式相对复制到C6、D6和E6中。 4对不相邻单元格的数据求和 假如要将单元格B2、C5和D4中的数据之和填入E6中，操作如下: 5利用公式来设置加权平均 加权平均在财务核算和统计工作中经常用到，并不是一项很复杂的计算，关键是要理解加权平均值其实就是总量值（如金额）除以总数量得出的单位平均值，而不是简单的将各个单位值（如单价）平均后得到的那个单位值。在Excel中可