八年级数学下册平行四边形压轴题专练1.（2017?高密市三模）在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC
于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
2.（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
3.①求证：BE=BF．
4.②请判断△AGC的形状，并说明理由；
5.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转
60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
6.
7.（西宁）如图，在?ABCD中，E是BC的中
点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
8.（1）求证：AB=CF；
9.（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF
10.（梅州）如图，平行四边形ABCD中，
BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上
的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
11.（1）求证：BO=DO；
12.（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1
时，求AE的长．
13.（永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的
角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于
点E．
14.（1）求证：BE=CD；
15.（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平
行四边形ABCD的面积．
16.（佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线
平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
17.（2）如图2，在?ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、
D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．
18.若?ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之
和l；
19.（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
20.
21.（2014?保亭县模拟）如图，正方形
ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交
CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中
点．
22.（1）求证：①∠1=∠2；②EC⊥MC．
23.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？
请说明理由．
25.（2013?新疆）如图，?ABCD中，点O是AC与
BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别
交于点E、F．
26.（1）求证：△AOE≌△COF；
27.（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条
件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
28.（2011?衢州）△ABC
是一张等腰直角三角形纸
板，∠C=90°，AC=BC=2，
29.（1）要在这张纸板中
剪出一个尽可能大的正方
形，有甲、乙两种剪法（如
图1），比较甲、乙两种剪
法，哪种剪法所得的正方形
面积大？请说明理由．
30.（2）图1中甲种剪法
称为第1次剪取，记所得正
方形面积为s1；按照甲种剪
法，在余下的△ADE和△BDF
中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
31.（2011?营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在
直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
32.（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测
量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
33.（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）
中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
34.（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，
请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
35.
36.（北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，
AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，
BN．
37.（1）求证：BM=MN；
38.（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
39.（2013?常德）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公
共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
40.（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB
∥CF；
41.（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
42.（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
43.
44.（2017?昆都仑区一模）已知，正方形ABCD中，∠
MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
45.（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你
直接写出AH与AB的数量关系：
46.（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
47.（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
48.
49.（2015?柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s 的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q 也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
50.（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
51.（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？