【解析版】七中育才学校2021年初二下第12周周练
数学试卷
一、选择题（每小题3分，本题共30分）
1．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根是( )
A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2
2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
3．下列命题是假命题的是( )
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．若分式的值为零，则x的值是( )
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣1=0
6．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A．①③B．②③C．③④D．①②③
7．若关于x的方程=+2无解，则m的值是( )
A．m=0 B．m=2 C．m=4 D．m=6
8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范畴是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
9．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店预备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空题（每小题4分共20分）
11．把方程﹣5x2=﹣5x﹣3化为一样形式为__________，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=__________．
12．一元二次方程3x2=2x的根是__________．
13．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范畴是__________．
14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________cm2．15．已知关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范畴为__________．
三.解答题
16．按要求解下列各题
2x2y﹣4xy2+2y3（因式分解）
17．解分式方程：
18．解方程：3x2﹣6x+3=0．
19．解方程：（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．
20．解方程：3x2﹣10x+6=0 （配方法）
21．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
22．某村打算建筑如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
23．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．
（1）当k是为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x1|+|x2|=1，求k的值．
24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？什么缘故？（3）运用（1）（2）解答中所积存的体会和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
四川省成都七中育才学校2020-2020学年八年级下学期
第12周周练数学试卷
一、选择题（每小题3分，本题共30分）
1．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根是( )
A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：推出x+1=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．
解答：解：（x+1）（x﹣2）=0，
x+1=0，x﹣2=0，
x1=﹣1，x2=2，
故选C．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．
2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
考点：一元二次方程的定义．
分析：依照一元二次方程的定义得到|m|=2，且二次项系数不为零，即m﹣2≠0．
解答：解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=2，且m﹣2≠0．
解得m=﹣2．
故选：C．
点评：本题考查了一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不等于零．这是经常出错的地点．
3．下列命题是假命题的是( )
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
考点：命题与定理．
分析：利用平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及平行四边形的判定分别判定后即可确定正确的选项．
解答：解：A、平行四边形对边相等，正确，是真命题；
B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C、矩形的两条对角线相等但不垂直，错误，是假命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题．
故选C．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及平行四边形的判定，难度不大．
4．若分式的值为零，则x的值是( )
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
考点：分式的值为零的条件．
分析：依照分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
解答：解：由题意得，|x|﹣3=0，x2﹣2x﹣3≠0，
解得，x=﹣3，
故选：B．
点评：本题考查的是分式的值为零的条件，把握分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣1=0
考点：根的判别式．
分析：依照一元二次方程根的判别式，分别运算△的值，依照△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判定．
解答：解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根；
B、△=0，方程有两个相等的实数根；
C、△=1﹣12=﹣11＜0，方程没有实数根；
D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选D．
点评：此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情形的方法．
6．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A．①③B．②③C．③④D．①②③
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
专题：运算题．
分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
解答：解：依照菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．
故选A．
点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
7．若关于x的方程=+2无解，则m的值是( )
A．m=0 B．m=2 C．m=4 D．m=6
考点：分式方程的解．
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：方程两边同乘（x﹣2），得
x+2=m+2（x﹣2），
当x=2时，分式方程无解，
解得：m=4；
故选C．
点评：本题考查了分式方程的解，使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0．
8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范畴是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
考点：解一元一次不等式组．
专题：运算题．
分析：解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，能够求出a的取值范畴．
解答：解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因为不等式组的解集是x＜2
∴a≥2
故选：C．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．能够先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
9．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后依照勾股定理列出方程式求出x
的值，继而可求出矩形的面积．
解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，
由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，
整理得，x2﹣2x﹣6=0，
解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），
另一边为：﹣1，
则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是依照勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们把握矩形面积的求法．
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店预备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
考点：一元一次不等式的应用．
专题：压轴题．
分析：本题可设打x折，依照保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
解答：解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，运算折数时注意要除以10．
二、填空题（每小题4分共20分）
11．把方程﹣5x2=﹣5x﹣3化为一样形式为5x2﹣5x﹣3=0，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0．
考点：一元二次方程的一样形式．
分析：依照移项，可得方程的一样形式；依照方程的解满足方程，可得答案．
解答：解：把方程﹣5x2=﹣5x﹣3化为一样形式为5x2﹣5x﹣3=0，若一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0，
故答案为：5x2﹣5x﹣3=0，0．
点评：本题考查了一元二次方程的一样形式，移项是解题关键，把方程的解代入方程是求代数式的关键．
12．一元二次方程3x2=2x的根是x1=0，x2=．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：运算题．
分析：本题应先对方程进行移项，然后提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再依照“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：解：原方程变形为：3x2﹣2x=0
x（3x﹣2）=0
∴x=0或x=．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
13．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范畴是k≥﹣2．
考点：解一元二次方程-直截了当开平方法．
专题：运算题．
分析：由于方程左边为非负数，则k+2≥0，然后解不等式即可．
解答：解：依照题意得k+2≥0，
解得k≥﹣2．
故答案为k≥﹣2．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采纳直截了当开平方的方法解一元二次方程．
14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2．
考点：直角三角形斜边上的中线．
分析：由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而能够依照面积公式求出三角形的面积．
解答：解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边是12cm，
∴S△=×5×12=30cm2
∴它的面积是30cm2．
故填：30cm2．
点评：本题要紧考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．
15．已知关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范畴为m＞﹣1且m≠0．
考点：分式方程的解．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，依照分式方程解是正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范畴．
解答：解：分式方程去分母得：x﹣1=m，
解得：x=m+1，
由题意得：m+1＞0，且m+1≠1，
解得：m＞﹣1且m≠0．
故答案为：m＞﹣1且m≠0．
点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
三.解答题
16．按要求解下列各题
2x2y﹣4xy2+2y3（因式分解）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：运算题．
分析：原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．
17．解分式方程：
考点：解分式方程．
专题：运算题．
分析：因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．因此可确定方程最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边同乘（x+2）（x﹣2），去分母将分式方程转化为整式方程即可求解．
解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得（x﹣2）2=（x+2）2+16，
展开整理得﹣8x=16，
解得：x=﹣2．
检验：将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．
∴x=﹣2是增根，原方程无解．
点评：解一个分式方程时，可按照“﹣去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根专门关键．
18．解方程：3x2﹣6x+3=0．
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：运算题．
分析：方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
解答：解：方程整理得：x2﹣2x=﹣1，
配方得：x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，
解得：x1=x2=1．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．
19．解方程：（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．
考点：解一元二次方程-直截了当开平方法．
专题：运算题．
分析：利用直截了当开平方法得到3x﹣2=±（2x﹣3），然后解两个一次方程即可．
解答：解：3x﹣2=±（2x﹣3），
3x﹣2=2x﹣3或3x﹣2=﹣2x+3，
因此x1=﹣1，x2=1．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采纳直截了当开平方的方法解一元二次方程．
20．解方程：3x2﹣10x+6=0 （配方法）
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：运算题．
分析：配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：移项得3x2﹣10x=﹣6．
二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣2；
配方得x2﹣x+（﹣）2=﹣2+，
即（x﹣）2=，
开方得：x﹣=±，
∴x1=，x2=．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
21．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
考点：分式的化简求值．
专题：运算题．
分析：先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行运算即可．
解答：解：原式=?
=?
=，
由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，
∵x≠1，
∴当x=﹣2时，原式==．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．某村打算建筑如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，依照矩形的面积运算公式即可列出方程求解．
解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
依照题意，得（x﹣2）?（2x﹣4）=288，
∴2（x﹣2）2=288，
∴（x﹣2）2=144，
∴x﹣2=±12，
解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，
因此x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．依照题意，得（x﹣2）?（x﹣4）=288．解那个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．
因此x=28，x=×28=14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．
23．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．
（1）当k是为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x1|+|x2|=1，求k的值．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
专题：运算题．
分析：（1）依照判别式的意义得到△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，然后解不等式即可；（2）依照根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣3，x1?x2=k2+1＞0，则可判定x1、x2同号，然后去绝对值，当x1+x2=1，即2k﹣3=1；当﹣（x1+x2）=1，即﹣（2k﹣3）=1，然后分别解关于k的方程即可．
解答：解：（1）依照题意得△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤，
即k≤时，方程有实数根；
（2）依照题意得x1+x2=2k﹣3，x1?x2=k2+1＞0，
则x1、x2同号，
当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=1，即2k﹣3=1，解得k=2；
当x1＜0，x2＜0，则﹣（x1+x2）=1，即﹣（2k﹣3）=1，解得k=1，
即k的值为1或2．
点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？什么缘故？（3）运用（1）（2）解答中所积存的体会和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定．
专题：证明题；压轴题；探究型．
分析：（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF．
（2）借助（1）的全等得出∠BCE=∠DCF，∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°﹣∠GCE=45°，即∠GCF=∠GCE，又因为CE=CF，CG=CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD．
（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．
解答：（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．
即∠ECF=∠BCD=90°．
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴EG=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC=12．
已知∠DCE=45°，依照（1）（2）可知，ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x﹣4，
∴AD=AG﹣DG=16﹣x，AE=AB﹣BE=12﹣4=8．
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16﹣x）2+82
解得：x=10．
∴DE=10．
点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．从阅卷的情形看，本题的得分在4﹣8分的学生居多．前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不明白得用前面积存的知识体会答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低．