19.2．1.正比例函数（第1课时）当堂达标题
【当堂达标】
1.下列关系式中,表示是的正比例函数的是( )
A. B.
C. D.
2.下列关系中，符合正比例函数关系的是( )
A.边长一定，三角形的面积与该边上的高
B.质量一定时，体积与密度
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形的面积一定时，它的长与宽
3.列出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.
(1)圆的面积S与其半径r;
(2)面积为常数S，矩形的长y与宽x;
(3)某报纸售价0.5元,每卖一份报纸可得20％的利润,其利润y(元)与出售
份数x(份)的关系式;
(4)冲一卷胶卷手续费3元，洗一张照片0.3元，冲一卷胶卷与洗x张照片
所需费用y(元)的关系式.
4.已知y－5与3x－4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.
【拓展应用】
5.水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或者将当日所捕捞的水产品40千克进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获得利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工，求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.
【学习评价】
参考答案
1.B;
2.A
3.解：(1)S=πr2,不是正比例函数.
§19．2．1 正比例函数 第2课时 教学目标 （一）教学知识点 1．理解正比例函数图象性质及特点． 2．能利用所学知识解决相关实际问题． （二）能力训练要求 １．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题． ３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识． （三）情感与价值观要求 １．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点 1．掌握正比例函数图象的性质特点． 2．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握． 教学方法 探究─交流，归纳─总结． 教具准确 多媒体演示． 教学过程 [活动一] 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． １．y=2x ２．y=-2x 活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣． 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述． 学生活动： 利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识． 活动过程与结论： １．函数y=2x
画出图象如图（1）． ２．y=-2x x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图（2）． ３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?经过第二、四象限． 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．用简便的方法画图 １．y=1 2 x ２．y=- 1 2 x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y= 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=- 1 2 x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=1 2 x?的图象从左 向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-1 2 x?的图象从左向右下降，经
二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版 内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时 授课对象：九年级学生 设计者：田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳
总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务
正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=错误！未找到引用源。 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-错误！未找到引用源。x 3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>错误！未找到引用源。 B.m=错误！未找到引用源。 C.m<错误！未找到引用源。 D.m=-错误！未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是. 5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为. 6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?
8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式. 答案解析 1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误！未找到引用源。,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x 的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误. 2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A. 3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误！未找到引用源。. 4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0, 解得k≠2. 答案:k≠2
【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？
再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的
第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B． y=C． y= D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2 B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B． 三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3 D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2 C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k 1 ＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（） A．B．C．D． 二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
A B C D 正比例函数第二课时 目标： 1．通过列表、描点、连线画出正比例函数的图象，会通过两点画正比例函数的图象； 2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx （k ≠0）理解k ＞0和k ＜0时，函数的图象特征与增减性； 3．通过画图、观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观． 重点：画正比例函数的图象，探其性质 难点：数形结合，归纳概括正比例函数图象性质 教学过程： 活动一：复习旧知，引入新课 1、什么是正比例函数？举两个例子。 2、描点法画函数图象一般步骤是怎样的？ 活动二：画图象 ⑴y=2x (2)y=3 1x (3)y=-1.5x (4) y=-4x 指导学生列表、描点、连线。 列表时引导学生注意自变量取值正、负数、零都要取，在第（2）、（3）两个函数中取值还要注意便于描点；描点要注意准确；连线要注意线的光滑。 活动三：探性质 1、同学们发现我们画的4个函数的图象是什么样子的？ 2、⑴y=2x (2)y= 3 1x 这两个函数图象经过哪些象限？它们经过了同一个点吗？ 3、⑴y=2x (2)y=31x 这两个函数的图象是左低右高还是左高右低？ 4、这两个函数的图象当x 的值增大时，函数值有怎样的变化？ 5、(3)y=-1.5x (4) y=-4x 这两个函数的图象又经过了哪些象限？它们的图象是左低右高还是左高右低？当x 的值增大时，函数值有怎样的变化？ 6、观察4个函数的图象，你发现图象经过的象限与什么有关？ 7、从解析式来看，你知道为什么当k ＞0时，图象经过三、一象限？ 活动四：探画法 现在我们知道正比例函数的图象是一条直线，而且是经过原点的一条直线，同学们思考一下，有没有更简单的画法能很快的画出正比例函数的图象？在上述4个函数中你认为确定哪两个点简单一些？把P89面的练习（1）、（2）两个函数用你知道的最简方法画出图象。 活动五：达标练习 1、正比例函数图象都是经过 的一条直线。用两点法画正比例函数图象一般确定的两个点是（ ， ）和（ ， ）。 2、y=8x 的图象经过第 象限，图象左 右 ，y 随x 的值 。 3、下列图象中是y=-1.2x 函数图象的是（ ）
一次函数函数、正比例函数专题培优 类型一、函数意义及图像 1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A．B．C．D． 2．如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B﹣﹣C﹣﹣D﹣﹣A沿边运动， 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（） A．10 B．16 C．18 D．32 3．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（） B． C.D．
4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（） A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 5．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（） A．B．C．D． 6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 7．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水 过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（） A．B．C．D． 8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（） A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
巢湖市夏阁镇西峰初级中学 公 开 课 教 案 授课课程：正比例函数（第一课时） 授课教师：王峥峥 授课时间：2015.5.12上午第三节
一、教学目标： 1、知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 2、能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 二、教学重点： 理解正比例函数的意义以及解析式特点，能根据要求完成转化，解决问题。 三、教学难点： 正比例函数的判定和理解。 四、教学过程： （一）情境探究： 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？ （1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？ （二）、探索新知： 1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是_____与_____积的形式,且自变量的指数都是______. 3、归纳总结： 正比例函数定义：一般地，形如y=kx （k 是____，k____0） 的函数，叫做正比例函数，其中_____叫比例系数。 （三）、应用新知 练习1如果y 是x 的正比例函数，说出其中的比例系数，若不是请说出原因。 ①y=3x ②y= 2/x ③y=x/2 ④2r y π= 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ √ ” ，不是在括号内打“ × ”）练习2、列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，说出它是正比例函数吗？为什么吗？ （1）圆周长C 与半径r （ ）2r c π= （2）圆面积S 与半径r （ ）2r s π= （3）在匀速运动中的路程S 与时间t （ ）vt s = （4）底面半径r 为定长的圆锥的侧面积S 与母线长l （ ）rl s π= （5）已知y=3x-2，y 与x （ ） c =c =c
（人教版八年级下册） 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入： 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？
2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 （1）、列表：（2）、描点：（3）、连线 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
（1）、最低、最高温度分别是多少？ （2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 六、解决问题： 例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O
第1课时正比例函数的图象和性质 一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D．y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4
8题图9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D． 二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ． 19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
《正比例函数》(第二课时)教学设计 绥阳县郑场中学马小庆 【教学目标】 知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。 【教学重点】：正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。 【教学过程】： 一、回顾旧知、提出问题 问题1 昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）问题2 函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。） 问题3 针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。） 二、合作交流，探究k>0的函数性质 问题4 让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？ （在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比
19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计 学习目标： 1.理解正比例函数的概念； 2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习要点： 重点：理解正比例函数的概念 难点：利用正比例函数解决简单的数学问题 学习过程： 活动一：情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ 思考下列问题： 1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是 函数？ 2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3、（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 活动二：问题再现
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化． （ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化． （4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化． 问题探究：在 、 、 和 中 : （1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =300t 有何共同特征？请你用语言加以描述． 活动三：形成概念 ? 1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？ ? 2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？ ? 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： ? 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ ? 5.正比例函数y=kx (常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考 ? （1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ ? 6.如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx (k 为常数， k ≠0)表示什么意义？ 2πl r =V m 8.7=n h 5.0=t T 2-=
?正比例函数第一课时作业 ? 1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（） ? 2. 1.下列函数是正比例函数的是（） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= ? 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y ? 3.关于y= 说法正确的是（） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 ? 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
? 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. ? 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______. ?7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数. ?8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x 的函数关系式.
19.2.1正比例函数（第二课时） 展示目标 1.能够画出正比例函数的图象? 2?根据正比例函数的解析式y=kx（k是常数,k工和图象探索并理解其性质? 3?根据两点确定一条直线，可以利用两点（两点法）画正比例函数的图象. 情境引入 当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等，我们班级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位:百个）来表示，那么y与输入时间x（单位:分钟）的函数关系式是什么？ 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？ 用描点法，你能画出这个函数的图象吗？ 课堂探究 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（1）y=2x; 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（2）y = - 2x. 练习:在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较? （1）y= 1 x；（2）y= - 1 x. 2 2 问题:观察所画的四个函数图象，填写你发现的规律： ①四个函数图象都是经过_________ 的直线. ②函数y=2x的图象经过第 ________ 象限，从左向右________ （呈什么趋势），即y随x的增大 而_____________ ; ③函数y=-2x的图象经过第________ 象限，从左向右________ ，即y随x的增大而 _______ ;正比例函数y=kx（k z 0的性质： （1）图象是经过原点的一条直线. （2）当k>0时,图象经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大（递增）. （3）当k<0时,图象经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小（递减）. 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 正比例函数y=kx（k是常数，k工（的图象是经过原点的一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可. 例：（补充）（1）已知一个正比例函数的图象经过点（-1,3），则这个正比例函数的表达式是________ . 2 ⑵函数y=5x-b +9的图象经过原点，则b= _______ . ⑶直线y=（2k-3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是_______ . 例：（补充）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值；
19.1.2 函数的图象 李度一中陈海思 第1课时函数图象的意义及画法 一、新课导入 1.导入课题 有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标 （1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点 重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？
②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？ （4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化 （1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
八年级数学：正比例函数专题练习 知识点: 1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________； 当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值． 例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 选择题 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ． ． 3．下列说法中不成立的是（ ） A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=- 2 x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 一 根据正比例函数解析式的特点求值 若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k 的值为？ 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？ 若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？ 已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值． 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） 已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？ 二 求正比例函数的解析式 点A （2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？ 正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？ 已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值是多少？． 三 正比例函数图象的性质 函数y=－7x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 函数y=4x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），当x1
19.2.1正比例函数 教材分析： 本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念 学情分析： 学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。教学目标： 知识目标：1、掌握正比例函数的概念 2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目 情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯． 教学重点：正比例函数的概念 教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 教学方法：启发式教学，合作探究 教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺 【学习流程】 创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。预知正比例函数概念，请往下看。 问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题 （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位） （2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？ 问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式： ⑴；⑵；⑶；⑷。
一、正比例函数的概念 观察“思考”中所得的四个函数； （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式， （2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。 思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？ 对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是 （2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号， 没有“+”或“-” （3）比例系数≠ 二、课堂练习 （1）、下列函数哪些是正比例函数？ ① y=x 3 ② y= 3 x ③ y=2x ④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x （2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数 ①正方形的边长为xcm，周长为ycm ②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 ③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3 长方体的体积公式= (3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________. (4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___ (5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________. （6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式
《函数的图像》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息． 2.能用描点法画出函数图像． 二、教学重点及难点 重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像． 难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、知识卡片 五、教学过程 （一）情境导入 我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？ （1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃） （2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时） （3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以） （4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能） 设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性．
（二）探究新知 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象. 1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： 正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2 ． S x （1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0） （2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标） （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是） （5）填写下表： （6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．