1.一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。 2.如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有托肯，该变迁即为被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的托肯被消耗，同时为输出库所(output place)产生托肯。 3.高级模型： 为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：o 令牌着色 一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。 o 时间 为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。（这类Petri网模型规定每个变迁都具有有限的引发时延，其触发规则被修改为:每一个触发变迁都有一个时延过程;一个变迁一旦使能必须立即触发。） o 层次化 构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。子网是由库所，变迁和子网构成的网络。 o 时序 增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程 4.两个库所或变迁之间不允许有弧 5.有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁 6.Petri网络是静态的 7.Petri网的状态由托肯在库所的分布决定 8.两个变迁争夺一个托肯的情形被称之为冲突 9.多个弧连接两个节点的情况。在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。弧的个数决定了消耗/产生的令牌的个数
10.petri网基本概念：Petri网是一种用有向图及称为初始标识的初始状态表示的特殊的系统模型其中有向图由库所变迁以及从库所到变迁或者从变迁到库所的有向弧组成，称为Petri网结结构。标识是一个m维数组(m为库所个数)，它的一元素对应一库所，取值为非负整数。标识代表系统的状态。 11.不同类型的资源相应地，变迁的发生就可能不只是简单地复制和传递令牌，而是要对从输入库所取来的令牌经过加工，变成新颜色的令牌后再传递给输出库所这就是有色Petri网的两个特别之处:令牌是有颜色的，变迁的发生可以改变令牌的颜色。 12. 13.Petri网的归纳分析技术 归纳分析技术是针对Petri网的状态复杂性而提出的。一般来说，一个规模不大的系统，可能会出现状态组合爆炸的危险，从而给分析带来困难，对此人们提出化简和分解的思想。 化简是将一个较复杂的Petri网简化成一个比较简单Petri网而又要保留一些性质不变的同态变换过程，这个过程减少了可达状态空间，通过对简单网的分析，能为理解原网性质提供充分的信息。 分解的思想即是分而治之，是将一个复杂的网系统分解成若干较为简单的网系统，分解过程也要保持一些性质不变。这样，通过分析简单的子网系统便可以了解复杂的网系统。
1． Petri 网发展综述 Petri 网模型时C 。A 。petri 博士于1962年提出来的，他的提出专门应用这样一类系统，即系统中国含有相互作用的并行分支。作为研究系统的一种工具，petri 网理论用一个petri 网作为以恶系统的模型——系统的数学表示。从petri 网的观点来看待一个系统，集中地表现为两个本原的概念，即事件和条件。事件是系统中大声地动作，条件即系统的状态。系统中的动作的发生是由系统的状态来决定的，协调的状态演变是由系统的事件来驱动的。而这些状态可以用一组条件来描述。条件满足动作即可发生，动作发生后达到下一状态，它可以揭示出被模拟的系统的结构和动态行为方面的重要信息。这些信息可以用来对被模拟的系统进行估价并提出改进系统的建议。六十年代petri 网的研究以孤立的网系统为对象，以分析技术和应用方法为目标，通过网论丛七十年代开始研究，主要内容为网系统的分类及各网类之间的关系，包括：并发论，同步论，网逻辑和网拓扑，八十年代petri 网的研究在世界及中国有了较大的发展，近年来国内的主要研究集中在petri 网的语义，公平性，活性，网运算，网化简，PN 机理论等等。 当今计算机技术的发展日新月异，计算机计算能力的发展促进了模拟技术的应用和发展，用一个数学模型，比如petri 网来表示一个系统，然后，通过一定的算法让计算机对模型分析，就可以得到有关系统的性质。由于计算机计算的高速性和准确性，这就使得对巨大，复杂人工难以胜任的系统的模拟成为可能。 随着科学技术的发展出现了许多大规模的信息处理系统，如：并行程序，分布式操作系统，大规模的通信网络系统等等。由于petri 网可以精确描述系统事件之间的顺序并发关系，所以它是分析并发系统的强有力的工具。 Petri 网的研究工作沿着两个方向发展。第一，纯petri 网理论；第二，应用petri 网理论。 纯petri 网理论是为发展应用petri 网理论所需要的基本概念，技术和手段所做的研究。近年来petri 网理论的研究取得了不少研究成果，如petri 网的结构性质；petri 网语言：随机网，颜色网；谓词变迁系统等等。有国内吴哲辉教授和美国的T 。Murata 教授共同提出的petri 网的公平性取得了十分完整的结果，对于解决网系统中两个变迁（变迁组）的发生的关系提出了理论依据。蒋昌俊教授建立了PN 机理论构架，在交叠语义和偏序语义下获得反映真并发行为的文法及其PN 机结构，揭示它们的计算能力及其相互关系。 应用petri 网理论主要从事用petri 网模拟，分析和洞察系统的研究。这方面不单要求对petri 网及其模拟技术有深厚的知识，而且必须对应用领域相当熟悉。结合当今技术的发展越来越多地应用到通讯系统，分布式系统，并行计算机系统及自然科学社会科学的很多方面。 应用petri 网理论的一个重要方面就是并发系统petri 网分析工具的构造。Petri 网被应用于分析和设计系统时，如果系统规模较大则其对应模型必将十分复杂。人工分析显然是低效且不十分可靠的。因此，分析中若能有效地使用计算机则可十分迅速可靠的得到petri 网的性质。 2．Petri 网 Petri 网是用于描述分布式系统的一种模型。它既能描述系统的结构，又能模拟系统的运行。描述系统结构的部分称为网。从形式上看，一个网就是一个没有孤立结点的有向二分图。 定义1 满足下列条件的三元组N=（S ，T ；F ）称作一个网： 1） φ≠T S （1.1）
数学模型-MATLAB工具箱-马尔可夫决策过程-MDPs 前言： MDPs提供了一个数学框架来进行建模，适用于结果部分随机部分由决策者控制的决策情景。由于其在数学建模或学术发表中经常被用到，这里我们从实用的角度对其做一些归纳整理，案例涉及到大数据应用方面的最新研究成果，包括基本概念、模型、能解决的问题、基本算法（基于MATLAB或R工具箱）和应用场景。最后简单介绍了部分可观察马尔可夫决策过程(POMDP)。 由于相关的理论和应用研究非常多，这里我们只介绍最基本的东西（但是提供了必要而丰富的展开），并提供相应的参考文献和工具箱链接，以期帮助读者更快上手，至于更加深入的研究和更加细致的应用，则需要参照相关研究领域的学术文献。 一、基本概念 （1）序贯决策（Sequential Decision）[1]： 用于随机性或不确定性动态系统的最优化决策方法。 （2）序贯决策的过程是： 从初始状态开始，每个时刻作出最优决策后，接着观察下一时刻实际出现的状态，即收集新的信息，然后再作出新的最优决策，反复进行直至最后。 （3）无后效性 无后效性是一个问题可以用动态规划求解的标志之一。 某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响，简单的说，就是“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。 （4）马尔可夫决策过程 系统在每次作出决策后下一时刻可能出现的状态是不能确切预知的，存在两种情况： ①系统下一步可能出现的状态的概率分布是已知的，可用客观概率的条件分布来描述。对于这类系统的序贯决策研究得较完满的是状态转移律具有无后效性的系统，相应的序贯决策称为马尔可夫决策过程，它是将马尔可夫过程理论与决定性动态规划相结合的产物。 ②系统下一步可能出现的状态的概率分布不知道，只能用主观概率的条件分布来描述。用于这类系统的序贯决策属于决策分析的内容。 注：在现实中，既无纯客观概率，又无纯主观概率。 客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。主观概率与客观概率的主要区别是，主观概率无法用试验或统计的方法来检验其正确性。 客观概率可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。 客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。 为什么引入主观概率：有的自然状态无法重复试验。如：明天是否下雨，新产品销路如何。 主观概率以概率估计人的个人信念为基础。主观概率可以定义为根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进行的推测。比如有人说:“阴云密布,可能要下一场大雨!”这就是关于下雨的可能性的主观概率。主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。 二、和马尔可夫链的联系
马尔可夫决策基础理论 内容提要 本章介绍与研究背景相关的几类决策模型及算法。模型部分，首先是最基本的马尔可夫决策模型，然后是在此基础上加入观察不确定性的部分可观察马尔可夫决策模型，以及进一步加入多智能体的分布式部分可观察马尔可夫决策模型和部分可观察的随机博弈模型。算法部分，针对上述几类模型，我们均按照后向迭代和前向搜索两大类进行对比分析。最后，我们介绍了半马尔可夫决策模型及Option理论，这一理论为我们后面设计分等级的大规模多智能体系统的决策模型及规划框架提供了重要基础。 2.1 MDP基本模型及概念 马尔可夫决策过程适用的系统有三大特点：一是状态转移的无后效性；二是状态转移可以有不确定性；三是智能体所处的每步状态完全可以观察。下面我们将介绍MDP基本数学模型，并对模型本身的一些概念，及在MDP模型下进行问题求解所引入的相关概念做进一步解释。 2.1.1 基本模型 马尔科夫决策过程最基本的模型是一个四元组S,A,T,R(Puterman M, 1994)： ?状态集合S：问题所有可能世界状态的集合； ?行动集合A：问题所有可能行动的集合； ?状态转移函数T: S×A×S’→[0,1]: 用T(s, a, s’)来表示在状态s，执行动作 P s s a； a，而转移到状态s’的概率('|,) ?报酬函数R: S×A→R:我们一般用R(s,a)来表示在状态s执行动作a所能得到的立即报酬。 虽然有针对连续参数情况的MDP模型及算法，然而本文在没有特殊说明的情况都只讨论离散参数的情况，如时间，状态及行动的参数。 图2.1描述的是在MDP模型下，智能体(Agent)与问题对应的环境交互的过程。智能体执行行动，获知环境所处的新的当前状态，同时获得此次行动的立即
Petri网的综述及应用 蔡振宇 摘要： 一、Petri网的发展 Carl Adam Petri于1962年在他的博士论文中首次提出了有关Petri网的概念。自上世纪八十年代第一次Petri网理论和应用的国际研讨会的召开以来,与之相关研讨会在世界范围内就开始以一年一度的频率召开。人们通常称赞Petri网描述异步并发与图形表示的能力，而这两个特点来源于其网状结构。世间万物皆由网构成，只是这个网是有形的或是无形的，万事万物在这些网上发生着变化。事物间依赖关系，正是Petri网的完美体现。描述物理世界的客观存在，使客观存在成为论文的研究对象，同时还必须保证凡是用其描述的系统都能转换为客观存在。前者称为系统模型的仿真性，后者则是系统模型的可实现性。目前Petri 网己扩展成多种形式，如基础Petri网、时间Petri网、层次Petri网、有色Petri网等等[}z6-3 y。 一个Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition)和弧(acr)。库所也称位置，它是一个抽象的词语，不是具体指哪个确定位置，而是建模中恰巧画的位置，它主要的作用是描述网中的一个局部资源状态或者是条件。变迁是用于描述变化着的系统事件，它表示的是一种资源相互作用的事件发生关系。弧的意义是描述资源的使能转化方向，是库所中消耗和产生的依据。如图2-1中，以红点来显示的是托肯(token)或者称为标记，它存在于库所中，呈现库所的资源数量，是Petri网中的一个重要概念。托肯在网中的动态变化意味着网的不同状态。一个简单的网系统模型，如图2-1所示。 -+Petri网从客观的角度对系统的发生进行定性和定量的描述，并能呈现出有规律的定性和定量的改变。在Petri网中，把对象统称为资源。定性相同的资源定为一类，用一个状态元素P来表示。托肯的数量代表了库所P的状态。尸的定性和定量的改变也就是上面所称的变迁T。在建模中库所P用圆圈来表示，变迁T用方框来表示，有向弧用箭头来表示。建模中箭头由圆圈指向方框意味着消
Petri网的概念：Petri网是对离散并行系统的数学表示。 经典Petri网：经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。 Petri网的结构： （一）、形式化的定义： 1.petri网的元素： 库所（place）圆形节点 变迁（transition）方型节点 有向弧（connection）它是具有方向的，是库所和变迁之间的有向弧 令牌（token）它是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。
2.Petri网的规则： 1.有向弧是有方向的 2.两个库所之间变迁是不允许有弧的。 3.库所可以拥有然一数量的令牌。 4.O行为 如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为 被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。 5. 变迁的发生是原子的，也就是说，没有一个变迁只发生了一半的可能性。 6. 有两个或多个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁。 这种情况下变迁发生的顺序没有定义。 7. 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的 个数将发生变化，也就是说，令牌数目不守恒。 8.petri网事静态的也就是说，不存在发生了一个变迁之后忽然冒出另一个变迁 或者库所，从而改变Petri网结构的可能。 9. Petri网的状态由令牌在库所的分布决定。也就是说，变迁发生完毕、下一 个变迁等待发生的时候才有确定的状态，正在发生变迁的时候是没有一个确 定的状态的。 3.petri网的类型： （1）基本petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为条件，变迁可称为事件。故而又称为条件/事件系统C/E CE模型的基本关系
0引言 部分可观察马尔可夫决策过程 (partially observable Markov decision processes , POMDP 描述的是当前世界模型部分可知的情况下,智能体 Agent Agent 的例如, 足球运动员在球场上踢足球, 每个球员并不完全清楚他周围的所有状态, 当他向前带球的过程中, 他可能知道在他前面人的位置和状态, 但是可能不知道在他后面的其他队友的位置和状态, 此时他观察到的信息是不完整的, 但是一个优秀的足球运动员往往靠着一种感觉传给他身后的最有利的队员, 使其进行最有利的进攻, 过程就是部分可观察马尔可夫决策过程。在部分可感知模型中, 不仅要考虑到状态的不确定性, 同时还要考虑到动作的不确定性,这种世界模型更加能够客观的描述真实世界, 因此应用十分广泛。 本文综述了目前在 POMDP 领域的研究情况, 介绍了 MDP 的数学理论基础和决策模型, 以及一种典型的 POMDP 决策算法-值迭代算法, 介绍了目前现有的几种经典的决策算法, 并分析它们之间的优点和不足, 列举了一些 POMDP 常见的应用领域, 并进行了总结和展望。 1马尔可夫决策过程 Agent 每一个时刻都要做一些决策, 做决策时不仅要考虑甚至是其它 Agents (Markov decision process , MDP 的最优解, MDP 可以用一个四元组 < , >来描述 [1] :
:Agent 的行为集; , : ×:当 Agent 在状态 , 可能转移到状态的概率, 使用 | :→ 情况下 采用动作 -2116- -2117 - , Agent 使 Agent 选择的动作能够获得
马尔科夫决策解决方案 篇一：马尔可夫决策过程模型 3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务,都有一个关联的位置和分为高优先级或低优先级。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客
户。 3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。 我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强
马尔可夫决策过程 马尔可夫决策过程(Markov Decision Processes，MDP) 马尔可夫决策过程概述 马尔可夫决策过程是基于马尔可夫过程理论的随机动态系统的最优决策过程。马尔可夫决策过程是序贯决策的主要研究领域。它是马尔可夫过程与确定性的动态规划相结合的产物，故又称马尔可夫型随机动态规划，属于运筹学中数学规划的一个分支。 马尔可夫决策过程是指决策者周期地或连续地观察具有马尔可夫性的随机动态系统，序贯地作出决策。即根据每个时刻观察到的状态，从可用的行动集合中选用一个行动作出决策，系统下一步（未来）的状态是随机的，并且其状态转移概率具有马尔可夫性。决策者根据新观察到的状态，再作新的决策，依此反复地进行。马尔可夫性是指一个随机过程未来发展的概率规律与观察之前的历史无关的性质。马尔可夫性又可简单叙述为状态转移概率的无后效性。状态转移概率具有马尔可夫性的随机过程即为马尔可夫过程。马尔可夫决策过程又可看作随机对策的特殊情形，在这种随机对策中对策的一方是无意志的。马尔可夫决策过程还可作为马尔可夫型随机最优控制，其决策变量就是控制变量。 马尔可夫决策过程的发展概况 50年代R.贝尔曼研究动态规划时和L.S.沙普利研究随机对策时已出现马尔可夫决策过程的基本思想。R.A.霍华德(1960)和D.布莱克韦尔(1962)等人的研究工作奠定了马尔可夫决策过程的理论基础。1965年，布莱克韦尔关于一般状态空间的研究和E.B.丁金关于非时齐（非时间平稳性）的研究，推动了这一理论的发展。1960年以来，马尔可夫决策过程理论得到迅速发展，应用领域不断扩大。凡是以马尔可夫过程作为数学模型的问题，只要能引入决策和效用结构，均可应用这种理论。 马尔可夫决策过程的数学描述 周期地进行观察的马尔可夫决策过程可用如下五元组来描述：{S，(A(i)，i∈S，q，γ，V},其中S 为系统的状态空间（见状态空间法）；A(i)为状态i(i∈S)的可用行动（措施，控制）集；q为时齐的马尔可夫转移律族，族的参数是可用的行动；γ是定义在Γ(Г呏{(i，ɑ):a∈A(i)，i∈S}上的单值实函数；若观察到的状态为i，选用行动a，则下一步转移到状态j的概率为q(j│i，ɑ)，而且获得报酬γ(j，ɑ),它们均与系统的历史无关；V是衡量策略优劣的指标（准则）。 马尔可夫决策过程的策略 策略是提供给决策者在各个时刻选取行动的规则，记作π＝(π0，π1，π2，…，πn，πn ＋1…)，其中πn是时刻n选取行动的规则。从理论上来说，为了在大范围寻求最优策略πn，最好根据时刻n以前的历史，甚至是随机地选择最优策略。但为了便于应用，常采用既不依赖于历史、又不依赖于时间的策略，甚至可以采用确定性平稳策略。 马尔可夫决策过程的指标 衡量策略优劣的常用指标有折扣指标和平均指标。折扣指标是指长期折扣〔把t时刻的单位收益折合成0时刻的单位收益的βt(β < 1)倍〕期望总报酬；平均指标是指单位时间的平均期望报酬。 采用折扣指标的马尔可夫决策过程称为折扣模型。业已证明：若一个策略是β折扣最优的，则初始时刻的决策规则所构成的平稳策略对同一β也是折扣最优的，而且它还可以分解为若干个确定性平稳策略，它们对同一β都是最优的。现在已有计算这种策略的算法。 采用平均指标的马尔可夫决策过程称为平均模型。业已证明：当状态空间S 和行动集A(i)均为有限集时，对于平均指标存在最优的确定性平稳策略；当S和（或）A(i)不是有限的情况,必须增加条件，才有最优的确定性平稳策略。计算这种策略的算法也已研制出来。
马尔科夫预测与决策法
马尔科夫预测与决策法——是应用随机过程中马尔科夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并借此对未来进行预测和决策的一种方法。 池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假设有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去。在初始时刻t ，它在第二张荷叶上。在时 ，它有可能跳到第一张或者第三张荷叶上，也有可能在原刻t 1 地不动。我们把青蛙某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态。这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态无关。实际上青蛙在一段时间内在荷叶间跳或不跳的过程就是一个马尔科夫过程。 2010年6月6日Sunday2
马尔可夫性与转移概率矩阵 一个过程或系统在未来时刻的状态只依赖于现状时刻的状态，而与以往更前的时刻无关，这一特性就成为无后效性（无记忆性）或马尔可夫性（简称马氏性）。换一个说法，从过程演变或推移的角度上考虑，如果系统在时刻的状态概率，仅依赖于当前时刻的状态，而与如何达到这个状态的初始概率无关，这一特性即马尔可夫性。 2010年6月6日Sunday3
设随机变量序列，{X ,X2, ···,X n, ···},它的状态集合记为 1 S= {s1,s2 , ···, s n, ···} 若对任意的k和任意的正整数i , i2 , ···,i k, i k+1,有下式成 1 立： P{X k+1= s ik+1| X1= s i1, X2= s i2, ···X k= s ik} = P{X k+1= s ik+1| X k= s ik} ,X2, ···,X n, ···} 为一个马尔可夫则称随机变量序列{X 1 链（Markov chains）。 2010年6月6日Sunday4
3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的 MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务(病人),都有一个关联的位置和分为高优先级(H)或低优先级(L)。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统(McLay和马约加2010)。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客户。3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回本站服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。
我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务(见§3.1的讨论状态空间)。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强烈的假设。 队列长度为零的假设需要更深一层的讨论。请注意,客户只是失去当所有的服务器很忙,因此每种类型的客户丢失的速度相同进入系统。从温顺的角度看来,顾客队列的状态模型变得难以管理和调度,政策可能取决于客户的设置队列中。我们认为,长度为零的假设
关于马尔科夫链与马尔科夫过程 人生中第一次接触到马尔科夫链不是在随机过程的课上，是在大三时候通信大类开设的两门专业课上，一个是大名鼎鼎的通信原理，另一个是模式识别这门课。 1 关于马尔科夫脸的概念 在机器学习算法中，马尔可夫链(Markov chain)是个很重要的概念。马尔可夫链（Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain），因俄国数学家安德烈·马尔可夫（俄语：АндрейАндреевичМарков）得名，不愧是切比雪夫同志的弟子。其为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。 这个过程强调的性质，不光是独立性，还有记忆性。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。但是绝对意义上的这个时候的状态与之前的一切毫无关系的案例十分少见，只能人为的创造满足这样性质的条件，不光是在机器学习的实际应用上，在随机过程中的更新过程或者是其他的某些过程都是这种解题思路，使用一定的数学上的处理进行一定的转化，从而使得后来得到的序列可以适应马尔科夫链的相关性质。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机过程中反映这样的一个变化往往使用一个矩阵进行表示。 随机漫步（其实就是随机过程）中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。 2 一个经典的实例 概括马尔科夫链的话，那就是某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。这样做可以大大简化模型的复杂度，因此马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等。