2018 初三数学中考总复习 分式方程及其应用 专题训练题
1． 分式方程1x ＝2x －2
的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝－23 D ．x ＝23
2. A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )
A.1604x －1605x ＝30
B.1604x －1605x ＝12
C.1605x －1604x ＝12
D.1604x ＋1605x
＝30 3. 若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12
的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a≠4 D ．a ＞1且a≠4
4. 将分式方程1x ＝2x －2
去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4
5．分式方程1x －1＝3x 2－1
的解是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．无解
6．分式方程2x x －3
＝1的解为( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝－3 C ．x ＝2 D ．x ＝3
7．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x
＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m>－94 D ．m>－94且m ≠34
8．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小
5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A.13x ＝18x －5
B.13x ＝18x ＋5
C.13x ＝8x －5
D.13x
＝8x ＋5 9．关于x 的分式方程5x ＝a x －2
有解，则字母a 的取值范围是( ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0 C ．a ≠5 D ．a ≠5且a ≠0
10.分式方程1x －2＝3x
的解是____． 11．关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2
＝0无解，则m ＝____．
12．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为____．
13. 方程2x －3＝3x
的解是____． 14. 关于x 的方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a
有一个解相同，则a ＝____． 15. 解方程：1x －2－3＝x －12－x
.
16. 解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2
.
17. 小明解方程1x －x －2x
＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1 ……①
去括号得1－x －2＝1 ……②
合并同类项得－x －1＝1 ……③
移项得－x ＝2 ……④
解得x ＝－2 ……⑤
∴原方程的解为：x ＝－2 ……⑥
18. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
19．为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行
的平均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的25
，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间．
20. 七月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区需求乙种物品的件数是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
参考答案：
1---9 BBCAC BBBD
10. x ＝3
11. 0或－4
12. 54x ＋3＝540.9x
13. x ＝9
14. 1
15. 解：方程两边同乘x －2，得1－3(x －2)＝－(x －1)，
即1－3x ＋6＝－x ＋1，整理得：－2x ＝－6，
解得：x ＝3，检验，当x ＝3时，x －2≠0，则原方程的解为x ＝3.
16. 解：原方程即x ＋1（2x ＋1）（2x －1）＝32x ＋1－22x －1
， 两边同时乘以(2x ＋1)(2x －1)得：x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1)，
x ＋1＝6x －3－4x －2，解得：
x ＝6.经检验：x ＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x ＝6
17. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x
＋2＝x ，移项得：－x －x ＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32
，经检验x ＝32是原分式方程的解，则方程的解为x ＝32
18. 解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x ＝1800－2002x
＋10，解得 x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分
19. 解：设城际铁路现行速度是x km/h.由题意得：120x ×25＝114x ＋110
，解这个方程得：x ＝80.经检验：x ＝80是原方程的根，且符合题意．则120x ×25＝12080×25
＝0.6(h)．答：建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6 h
20. 解：(1)设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x ＋10)元，
根据题意得350x ＋10＝300x
，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解． 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元
(2)设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m ＋3m ＝2000，解得m ＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000(元)．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元
