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山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
第Ⅱ卷（共 40 分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
21．
1
2
22．3 23．2 24 25．10
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
本大题的每小题给出一种（两种）解法，考生的其他解法，只要步骤合理，解答正
确，均应参照下述评分说明，给予相应的分数．
26．证明：在△ABC 中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，
所以EF ∥BC ． ··············································································· 4分
又因为EF ?平面BCD ， ···································································· 5分
BC ?平面BCD ， ···································································· 6分
所以EF ∥平面BCD ． ······································································· 8分
27．解：22()cos sin cos2f x x x x =-=． ························································· 2分
(1)()cos(2)cos 12126f πππ=?== ························································ 5分
(2)由2k π-π≤2x ≤2k k π∈Z ，
， 得2
k π
π-
≤x ≤k π，k ∈Z ． ····························································· 7分 所以()f x 的单调递增区间为[2
k k ππ-π]，，k ∈Z ． ································· 8分 28．解：（1）因为函数()f x 有零点， 所以方程21
04
x ax ++
=有实数根． 所以21a ?-=≥0，解得a ≤1-，或a ≥1．
因此，所求a 的取值范围是a ≤1-，或a ≥1． ······································· 2分 （2）注意到1(0)04f =>，函数()f x 图象的对称轴为直线2
a
x =-． 解法一：
①若02
a
-…，即0a …时，
()f x 在区间(01)，内没有零点． ·
························································· 3分
②若12
a -…，即2a -…时，
当5(1)04f a =+
<时，即5
4a <-，所以2a -…时，()f x 在区间(01)，
内有1个零点； 当5(1)04f a =+…时，即5
4a -…，与2a -…矛盾，无解． ······················· 4分
③若012a
<-<时，即20a -<<时，
当221
()02424
a a a f -=
-+>，解得11a -<<． 所以10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ·
······························· 5分 当221
()02424
a a a f -=
-+=，解得1a =±． 所以1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ·
································· 6分 当221
()02424
a a a f -=
-+<，解得1a <-，或1a >． 若5
(1)04
f a =+
>， 得5
14
a -<<-，此时()f x 在区间(01)，内有2个零点．
··························· 7分 若5(1)04f a =+…，
得5
24
a -<-…，此时()f x 在区间(01)，内有1个零点． ·
························· 8分 综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或5
4
a -…时，()f x 在区间(01)，内有1个零点；
当514
a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ······························ 9分 解法二： ①当5(1)04f a =+
<时，即5
4
a <-时， ()f x 在区间(01)，内有1个零点． ······················································· 3分
②当5(1)04f a =+
>时，即5
4a >-时， （ⅰ）若012
a
<-<时，即20a -<<时，
若221
()02424
a a a f -=
-+>，解得11a -<<． 所以当10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点．
若221
()02424
a a a f -=
-+=，解得1a =±． 所以当1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点．
若221
()02424
a a a f -=
-+<，解得1a <-，或1a >． 所以当514
a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ·
······················· 5分 （ⅱ）若12a -…，即2a -…时，与54a >-矛盾，无解． ·························· 6分
（ⅲ）若02a
-…，即0a …时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ·
··············· 7分 ③当5(1)04f a =+=时，即5
4
a =-时，
()f x 在区间(01)，内有1个零点． ·
······················································ 8分 综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或5
4
a -…时，()f x 在(01)，内有1个零点；
当514
a -<<-时，()f x 在(01)，内有2个零点． ·
··································· 9分