2018年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)
1．（3分）（2018?莱芜）﹣2的绝对值是（）
1212 D．2 CA．﹣2 B．﹣．
2．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）
778910×D．．1.47×10×100.147 B．1.47×10 CA．14.7
3．（3分）（2018?莱芜）无理数211﹣3在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．（3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）
．CD．B．．A
5．（3分）（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2+xx-y2yx22y33x22y2(x-y)2．D C．A．B ．
对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6
7．（3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图
的面积为（）
2222130πcmD．120πcm．B．65πcm CA．60πcm
8．（3分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，
CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比kx的图象上，则k=（）例函数y=
A．3
B．4
C．6
D．12
9．（3分）（2018?莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠
CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）
A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°
2+2ax+m（a＜莱芜）函数y=ax0）的图象过点（2，0），则2018?10．（3分）（使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
11．（3分）（2018?莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关
于t的函数图象大致为（）
．C．A ．B
．D
12．（3分）（2018?莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：
①AE=BC
②AF=CF
2=FG?FCBF③
④EG?AE=BG?AB
其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上) 0+2cos60°=π13．（4分）（2018?莱芜）计算：（﹣3.14）．
2﹣3x﹣1=0的两根，则，分）（2018?莱芜）已知xx是方程2x14．（42122=x ．x+ 2115．（4分）（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分
别是23和2，则图中阴影部分的面积是．
16．（4分）（2018?莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，AE、DE的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、
F间的距离为．
17．（4分）（2018?莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=3，则
PB+PC=．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
3a-1a-3a2-1aa+1，+2018?．（6分）（莱芜）先化简，再求值：（）÷18其
中a=2+1．
19．（8分）（2018?莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
20．（9分）（2018?莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A 端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）
21．（9分）（2018?莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
（1）求证：BD′=CE'；
BFFA的值．，求FAB时，设与D′E′交于点α=60°22（）如图，当
莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人2018?分）（10．（22．来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8
台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
23．（10分）（2018?莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
34，BE=BG∠tanAFE=，交AB于G，若EFE（2）为AB的中点，F为⊙O上一点，EG=310，求⊙O的半径．
2+bx+c经过A（﹣1，（2018?莱芜）如图，抛物线y=ax0），B（4，（24．12分）0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于
E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
2018年山东省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)
1．（3分）（2018?莱芜）﹣2的绝对值是（）
1212 D．．2 B．﹣2 CA．﹣
【考点】15：绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为12，而选择B．2的绝对值是-﹣
2．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）
7789100.147×D10×C．1.4710．1.47．A14.7×10 B．×
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】511：实数．
n的形式，其中1≤|a|×a10＜10，n为整数．确科学记数法的表示形式为【分析】定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．
8，10亿用科学记数法表示为1.47×1.47【解答】解：
故选：C．
n的10此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×【点评】形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2018?莱芜）无理数211﹣3在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【考点】2B：估算无理数的大小．
【专题】1：常规题型．
【分析】首先得出211的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵211=44，
∴6＜44＜7，
∴无理数211﹣3在3和4之间．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
4．（3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）
．D． B ．CA．
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【专题】1：常规题型．
【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
关键是根据图形自身的轴对称图形的判断．本题考查了中心对称图形，【点评】．对称性进行判断．
5．（3分）（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2+xx-y2yx22y33x22y2(x-y)2．D B．．A．C
【考点】65：分式的基本性质．
【专题】52：方程与不等式．
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
2+3x3x-3y2+xx-y，错误；≠A、
6y9x22yx2，错误；≠B、
54y327x22y33x2，错误；≠C、
18y29(x-y)22y2(x-y)2，正确；=D、
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
6．（3分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6
【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．
【解答】解：A、平均数为89×4+90×6+92×8+94×5+95×
74+6+8+5+7276730，符=
合题意；
92+922=92、中位数是，不符合题意；B
C、众数为92，不符合题意；
D、极差为95﹣89=6，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7．（3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
2222130πcmD．C．120πcmA．60πcmB ．65πcm
【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．
【专题】55：几何图形．
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾
股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的
弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为
5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长=52+122=13，
122）．（?2π?5?13=65π所以这个圆锥的侧面积=cm
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8．（3分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比kx的图象上，则k=（y=例函数）
A．3
B．4
C．6
D．12
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；
【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH=OC，CH=OB，
∵C（0，3），BC=5，
∴OC=3，OB=52-32=4，
∴CH=OB=4，AH=OC=3，
∴OH=1，
∴A（﹣3，﹣1），
kx上，y=∵点A在
∴k=3，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．（3分）（2018?莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠
CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）
A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，
∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠12（∠ABE+∠CDE）”，EDF=再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．
【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=61°，
∴∠ABE+∠CDE=299°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
12（∠ABE+∠CDE）=149.5°FBE∴∠+∠EDF=，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．2），则0，2）的图象过点（0＜a（m+2ax+y=ax莱芜）函数2018?分）（3．（10．使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】11：计算题．
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x
轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
2a2a2=﹣1，+m得对称轴为直线x=【解答】解：抛物线y=ax﹣+2ax
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．
故选：A．
2+bx+c（y=axa，b，c【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
11．（3分）（2018?莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关
于t的函数图象大致为（）
．C．．B A．D
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【专题】532：函数及其图像．
【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=3t，
1232t2；3=s=St=×t×∴BDE△如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，
∴DE=3（2﹣t），FG=3（t﹣1），
1212）﹣1﹣t（3）×1﹣﹣S﹣S=Ss=S∴t×（﹣3×2×=CDEBGFAFGEDABC△△△五边形．12323；t﹣﹣3t2+3322﹣t）×3（﹣t）=×（
如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=3（3﹣t），
1232923+，33﹣t）=t t2﹣=∴s=S3×（3﹣t）×（3CFG△综上所述，当0≤t＜1
时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
12．（3分）（2018?莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：
①AE=BC
②AF=CF
2=FG?FCBF③
④EG?AE=BG?AB
其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】152：几何综合题．
【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可
②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；
2=FG?FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，BF ③假设推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，ADBGDFBFDFEF，由EG∥CD，推∽△GBF，可得=出=ADF④由△EFDFEGCDEGABADBGEGAB，由AD=AE，=EG?AE=BG?AB=，=，推出故④正确，
【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，
12×90°=45°∴∠ADE=，
∴△ADE为直角三角形
∴AD=AE，
又∵四边形ABCD矩形，
∴AD=BC，
∴AE=BC
②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，
∴△BFE为等腰直角三角形，
∴则有EF=BF
又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，
∴∠AEF=∠CBF
在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，
∴△AEF≌△CBF（SAS）
∴AF=CF
2=FG?FC，则△FBG∽△FCB，BF③假设
∴∠FBG=∠FCB=45°，
∵∠ACF=45°，
∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，
④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，
∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，
∴△ADF∽△GBF，
ADBGDFBFDFEF，=∴=
∵EG∥CD，
EFDFEGCDEGAB，=∴=
ADBGEGAB，∵AD=AE∴，=
∴EG?AE=BG?AB，故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上) 0+2cos60°=3.14）2．π13．（4分）（2018?莱芜）计算：（﹣
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11：计算题；511：实数．
【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．
12=1+×1=2，解：原式【解答】=1+2
故答案为：2
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
222xx1=03x是方程x，莱芜）已知（4．14（分）2018?x2x﹣﹣的两根，则+=2121．
134．
【考点】AB：根与系数的关系．
【专题】52：方程与不等式．
【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两
根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．
3212，﹣x．x∴x+x==212113422，2﹣3x﹣是方程2x1=0的两根，【解答】解：∵x、x21
x(x1+x2)2-2x1x2=∴x=+21134故答案为：
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．
15．（4分）（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一
个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2，则图中阴影部分的面积是2．
【考点】7B：二次根式的应用．
【专题】514：二次根式．
【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．
12322=23a×a【解答】解：设正三角形的边长为，则，
解得a=22．
则图中阴影部分的面积=22×2﹣2=2．
故答案是：2．
【点评】考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．
16．（4分）（2018?莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，AE、DE的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则
32a．FE、间的距离为
【考点】LE：正方形的性质；ML：相交两圆的性质．
【专题】559：圆的有关概念及性质．
【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为DE的圆心，H为AE的圆心，连54a GE=FG=，EG，依据勾股定理可得，，连接GFFH，HE，，接EFGH，交于点
O根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，3432a．a，即可得到OE=EF=
【解答】解：如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为DE的圆心，同理可得，H为AE的圆心，
连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，
设GE=GD=x，则CG=2a﹣x，CE=a，
222，）x=x+a中，（Rt△CEG2a﹣
54a，解得x=
54a GE=FG=∴，
54a，同理可得，EH=FH=
∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，
12BC=a，∴GO=
5434a，a)2-a2中，OE=(=Rt∴△OEG
32a，∴EF=
32a故答案为：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．
17．（4分）（2018?莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=3，则PB+PC= 33 +．1
【考点】KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】552：三角形．
【分析】作CH⊥AB于H．首先证明BC=3BC，再证明△PAB∽△PBC，可得PAPBPBPCABBC=3，即可求出PB=、PC；=
【解答】解：作CH⊥AB于H．
∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，
∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，
∴AB=2BH=2?BC?cos30°=3BC，
∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，
∴∠PAB=∠PBC，
∴△PAB∽△PBC，
PAPBPBPCABBC=3==∴，
∵PA=3，
33，PC=∴PB=1，
33．++PC=1∴PB
33．+故答案为1
【点评】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
3a-1a-3a2-1aa+1，+）÷18．（6分）（2018?莱芜）先化简，再求值：（其
中a=2+1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】11：计算题．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a=2+1时，
3a+3+a-3(a-1)(a+1)a+1a×原式=
4a(a-1)(a+1)a+1a×=
4a-1=
42=
=22
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（8分）（2018?莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学
生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了120名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【解答】解：（1）（25+23）÷40%=120（名），
即此次共调查了120名学生，
故答案为：120；
10+8120=54°×，（2）360°
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，
故答案为：54°；
）如图所示：3；（
30120=200（人），）800×（4
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
20．（9分）（2018?莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A
端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的
外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】55：几何图形．
【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的
性质解答即可．
，G⊥CD于AC于F，BGB【解答】解：过点作BF⊥
，0.9=0.72BAF=0.8×中，∠BAF=65°，BF=AB?sin∠Rt在△BAF
，0.4=0.32BAF=0.8×AF=AB?cos∠
，AC=4.32FC=AF+∴
是矩形，FCGB∵四边形
，，BG=FC=4.32CG=BF=0.72∴
，∵∠BDG=45°
，∠GBD∴∠BDG=
，∴GD=GB=4.32
，+GD=5.04∴CD=CG
41.2ACtan∠AEC，CE==≈3.33Rt△ACE中，∠AEC=50°，在
，1.7﹣3.33=1.71≈∴DE=CD﹣CE=5.04
米．1.7DE为答：小水池的宽
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21．（9分）（2018?莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
（1）求证：BD′=CE'；
BFFA的值．FD′E′ABα=60°22（）如图，当时，设与交于点，求
【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明AD′=AE′，然后再利用SAS证明△BD′A≌△CE′A，最后，依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）连接DD′，先证明△ADD′为等边三角形，然后再证明△△ABD′为直角三角形，接下来，再证明△BFD′∽△AFE′，最后，依据相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=BD=AE=EC．
由旋转的性质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．
∴AD′=AE′，
∴△BD′A≌△CE′A，
∴BD′=CE′．
（2）连接DD′．
∵∠DAD′=60°，AD=AD′，
∴△ADD′是等边三角形．
∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．
∴∠DBD′=∠DD′B=30°，
∴∠BD′A=90°．
∵∠D′AE′=90°，
∴∠BAE′=30°，
∴∠BAE′=∠ABD′，
又∵∠BFD′=∠AFE′，
∴△BFD′∽△AFE′，
BFAFBD'AE'BD'AD'．∴==
BD'AD'=3，tan∠BAD′=∵在Rt△ABD′中，
BFAF=3．∴
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，发现△BFD′∽△AFE′是解题的关键．
22．（10分）（2018?莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8
台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．
【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题；
（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．
【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y
万元，根据题意得
&x+2y=14&2x+3y=24
解这个方程组得：
&x=6&y=4
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得
&6a+4(8-a)≤41&1200a+1000(8-a)≥8300
解这个不等式组得
3292≤a≤
∵a为正整数
∴a的取值为2，3，4，
∴该公司有3种购买方案，分别是
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台
设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8﹣a）=2a+32
∵k=2＞0
∴w随a的增大而增大
当a=2时，w最小，w=2×2+32=36（万元）最小∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．
23．（10分）（2018?莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
大连市2013年初中毕业升学考试 数 学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2 B ．－ 2 1 C ． 2 1 D ．2 【答案】 D . 2．（2013辽宁大连，2，3分） 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 【答案】 A . 3．（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D . 4．（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ． 3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ． 5 3 【答案】B . 5．（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于 A ．35° B ．70° C ．110° D ．145° 【答案】C . 6．（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是 O A B C D 第5题图 A B C D 正面
A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 【答案】D . 7．（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C . 8．（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B . 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）. 10．（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四. 11．（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107. 12．（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移植总数（n ） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 n m ** ** ** ** ** ** ** 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9. 13．（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－1 22++x x x ＝___________． 【答案】 1 1+x . 14．（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8.
2013 年山东莱芜市中考试题
数学
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
第一部分（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码 涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分）.
1.（2013 山东莱芜，1，3 分）如在 ? 1 ， ? 1 ，﹣2，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ） 23
A. ? 1 2
B. ? 1 3
【答案】B
C. ﹣2
D.﹣1
2. （2013 山东莱芜，2，3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果
个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 451×105
B. 45.1×106 C. 4.51×107 D. 0.451×10
【答案】C
3. （2013 山东莱芜，3，3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
球体 A.1 个 B. 2 个 【答案】B
圆锥 C. 3 个
正方体 D.4 个
圆柱
4. （2013 山东莱芜，4，3 分）方程 x2 ? 4 =0 的解为（
）
x?2
A. ﹣2 B. 2 【答案】A
C. ±2 D. ? 1 2
5. （2013 山东莱芜，5，3 分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】D
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
山东省莱芜市2020年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣C．D．2 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C． 2．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（） A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）无理数2﹣3在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵2=，
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2018年山东省莱芜市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018莱芜）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 2．（3分）（2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（） A．×107B．×107C．×108D．×109 3．（3分）（2018莱芜）无理数2﹣3在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 4．（3分）（2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2018莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C． D． 6．（3分）（2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分）8990929495 人数46857 对于这组数据，下列说法错误的是（） A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6 7．（3分）（2018莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2D．130πcm2 8．（3分）（2018莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（3分）（2018莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
2012年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）（2012?大连）﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（3分）（2012?大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2012?大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐 C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐 5．（3分）（2007?莆田）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a6D．a3÷a2=a 6．（3分）（2012?大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）（2012?大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 8．（3分）（2012?大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）
A．1 B． 2 C． 3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2012?大连）化简：=． 10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是． 11．（3分）（2007?南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm． 12．（3分）（2012?大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°． 13．（3分）（2012?大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）． 14．（3分）（2012?大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．
2018年辽宁省大连市中考数学试卷 一、填空(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．–3的绝对值是( )． A ．3 B ．–3 C ． 31 D ．–3 1 2．在平面直角坐标系中,点(–3,2)所在的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象果 C ．第三象限 D 3．计算(x 3)2的结果是( )． A ．x 5 B ． 2x 3 C ．x 9 D ．x 6 4．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )． A ．45° B ．60° C ．90° D ．135° 5．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体 6．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,若AB=5,AC ＝6,则BD 的长是( )． A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它分别标号为1、2、3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )． A ． 31 B ．94 C ．21 D ．9 5 8．如图,有一张矩形纸片,长10cm ,6cm ,在它的四角各去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是32cm 2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是x cm ,根据题意可列方程为( )． A ．10×6–4×6x ＝32 B ．(10–2x )(6–2x )=32 C ．(10–x )(6–x )=32 D ．10×6–4x 2＝32 9．如图,一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝ x k 2 的图象相交于 A(2,3),B(6,1)两点,当k 1x +b ＜ x k 2 时,x 的取值范围为( )． A ．x <2 B ．2
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（） A．﹣2B．﹣C．0D．1 2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（） A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105 4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6
C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（） A．100m B．100m C．100m D．m 9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（） A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0） 10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（） A．50°B．70°C．110°D．120° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．
2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分） 1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是( ) A ．1- B ． C ． 2 3 D ． 12 2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为( ) A ．101.26910? B ．111.26910? C ．1012.6910? D ．120.126910? 3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．32a a a -= C ．235()a a = D ．32a a a ÷= 4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（3分）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若165∠=?，则2∠的度数是( ) A ．122.5? B ．123? C ．123.5? D ．124? 6．（3分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是( ) A ．甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B ．甲、乙两车间成绩一样稳定 C ．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀） D ．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大 7．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 8．（3分）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是( ) A ．200000200000(120%) 50x x -= - B ．200000200000(120%) 50x x += - C ．200000200000(120%) 50x x -= + D ． 200000200000(120%) 50 x x += + 9．（3分）如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数(0)k y x x =>的 图象交于点C ，若1AOB BOC S S ??==，则(k = ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（3分）如图，点A 、B ，C ，D 在O 上，AB AC =，40A ∠=?，//BD AC ，若O 的半径为2．则图中阴影部分的面积是( )
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数
2017年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共2４分） 1.（3分）在实数﹣1,0,３,中，最大的数是( ） Ａ．﹣1?B．0 C.3 Ｄ． 2.（3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ） A．圆锥?B.长方体C．圆柱D．球 ３.（3分）计算﹣的结果是( ） A．?B.Ｃ．?Ｄ． 4.（3分）计算(﹣２a３)2的结果是（） Ａ．﹣4a5 B.4a5C．﹣4a6?D．4a6 5.（3分）如图，直线a，ｂ被直线ｃ所截，若直线a∥b，∠1=108°,则∠2的度数为（) Ａ．１０８°?B．8２°C．72°D．62° 6.（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为（) A.B．C．?D． ７.（3分)在平面直角坐标系ｘOy中，线段AＢ的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1)，B(1,2），平移线段AB,得到线段A′B′,已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为( ）
A．(４,２） B.（5，2)?C．(６，2)?Ｄ.（5,3） 8．（3分）如图，在△AＢＣ中，∠AＣB=90°,ＣD⊥AＢ,垂足为D,点E是AB的中点，CＤ=ＤE=a，则AB的长为( ) Ａ．2ａ?B．2 a C.3a Ｄ. 二、填空题（每小题３分，共24分) 9.(3分）计算:(﹣１2)÷3= ． 10.（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 年龄／岁13141５１６人数１4５2 则该校女子排球队队员年龄的众数是岁． 11.（3分)五边形的内角和为. 12.(３分）如图,在⊙Ｏ中,弦AB=8cm，ＯC⊥AＢ,垂足为C，ＯC=3cm，则⊙O的半径为cm． 13.(3分）关于x的方程x2+2ｘ+ｃ=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为． １４.(3分)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张，乙种票买了ｙ张,依据题意,可列方程组为. １5．（3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n miｌe的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，Ｂ处与灯塔P的距离约为ｎmｉlｅ.(结果取整数,参考数据:≈
2018莱芜数学中考题 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣C．D．2 2.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法 表示为（） A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109 3.无理数2﹣3在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B．C．D． 5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（） A．B． C．D． 6.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）
7.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 8.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上， 点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（） A．3 B．4 C．6 D．12 9.如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（） A．149°B．149.5°C．150°D．150.5° 10.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11.如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b 同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（） A．B．C．D．
2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94
辽宁省大连市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 2．（3分）（2013?大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（） B 23 4．（3分）（2013?大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全 B
取到黄球的概率为：． 5．（3分）（2013?大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（） 6．（3分）（2013?大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是
7．（3分）（2013?大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额 8．（3分）（2013?大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013?大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．
10．（3分）（2013?大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限． 11．（3分）（2013?大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107． 12．（3分）（2013?大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下 成活的频率 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到． =
13．（3分）（2013?大连）化简：x+1﹣=． ﹣ ． 故答案为：． 14．（3分）（2013?大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm． =16 解：∵=16 15．（3分）（2013?大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一