数学建模论文组员：
学院：信息与安全工程班级：电商1102
选区划分
摘要
题目以现实中的竞选问题为背景，建立相应的数学模型进行分析求解。对于此问题，我们将问题的解决过程分为四个步骤。运用数学中的图论模型，建立相应的街区相邻矩阵模型，主要采用编写程序的方法来得到结果。我们的数学模型的解决主要建立在C语言的基础之上，数学模型和程序算法相结合来求解。主要的算法是堆栈，运行环境我们选择的是Visual C++。对于题目中的得到绝对多数的选票，我们以得到该选区总票数半数以上为标准。
第一步:划分过程，将14个选区进行划分，初步的划分要满足题目中的划分条件。划分后得到相应的划分方案。
第二步：得到划分结果后，由题目给出的每个街区的总人数，以及可能投票给Mevo的选民数。在此基础上对每个划分方案进行计算，得到在该划分方案的基础上，Mevo得到该选区选票是否超过半数。过半记为1，不过半记为0；
第三步：组合过程，对第一步得到的划分结果再次进行筛选组合，如果组合起来刚好是14个街区，说明这些组合是合理的。并得到多个组合方案，每个组合方案都刚好包含14个街区。
第四步：根据第二步的得票可能对应第三步的组合结果，使得所有划分中Mevo得到票数最多。
由以上四步，得到总票数最多的划分方案即为所求结果。
关键字：竞选，堆栈，总票数，图论模型，邻接矩阵，C语言。
1.问题重述
在—个遥远的国家，Sark Mevo 所领导的政党最终击败了Reguel Tekris王子领导的联合党派。Mevo希望巩固他在首都地区的席位。首都由14个街区组成，
这些街区将分组为多个选区。下图是首都地区的示意图。在图中用数字1到14对这些街区进行了编号。每个街区中的另外两个数字是预计该街区会投票给Mevo 的选民数和该街区的选民总数。所有选民都必须投票，且选举胜出方必须得到绝对多数选票。一个选区可以由多个相邻的街区组成，且选区内总选民数应在30,000到100,000之间。如果两个街区不相邻，例如12和13，则它们不能组成一个选区。如果某个街区选民人数不少于50,000，则允许此街区单独作为一个选区。但是由于Mevo 本人就居住在街区10内，因此迫于舆论压力，他不能将这个街区单独作为一个选区。
请设计出一个将首都划分为5个选区的方案，以使Mevo 得到的席位数最多。如果这样做有困难，可以尝试划分为6个选区。
首都地段示意图：
2.问题假设
1.投票结果和预计相符合，即Mevo 可以得到预计的选票数目。
2.每个选民均必须投票，且不存在弃权或选择两个候选人的选票，没有弃权情况，所有票数均真实有效。
3.不考虑迁入迁出。
4.各街区内支持Mevo 的选民数在讨论问题期间是恒定不变的。
5.选区内票数过半即为获得该选区席位。
3.符号说明
选区编号
1a ,
2a ...
i a ...
6
a ,
得到席位记
i
a =1，失去席位记
i
a =0；
Sum=
∑=6
i i a
,最大为6，最小为0。
m:所有的划分方案。
a[14]:街区数组，初值全部为0，如果在相应划分中出现，则将相应序号置为1.
4.问题分析
1.根据题目给出的图，我们可以得到的初步数据，各个街区的总人数，每个街区可能给Mevo 投票的人数。总选民数一共540000人，但是由于题目中要求选民数要在30000到100000之间，即使是平均下来每个选区人数也将超过100000，这样的话将选区划分为5个是不可能实现的,。考虑划分出6个选区的方案进行划分筛选。
2.对于此题目的求解过程我们分为四个大的步骤。
第一步：先进行选区的划分，满足题目中的条件：一个选区可以由多个相邻的街区组成，且选区内总选民数应在30,000到100,000之间。如果两个街区不相邻，例如12和13，则它们不能组成一个选区。如果某个街区选民人数不少于50,000，则允许此街区单独作为一个选区。而且第十号街区不能单独作为一个选区。以此为条件进行划分，采用堆栈的方法来求解，比如1号街区和2号街区就可以组合成一个划分方案。 得到所有划分方案数目m 。
第二步：在第一步得到多个划分方案的基础上，有题目中给出的数据，对每个划分方案进行计算得到的票数是否过半，来确定Mevo 是否能取得该选区的席位。建立一维数组m[],得到席位，相应划分记为1，失去记为0。比如1,2两个街区的一个组合总人数为80000人，可能投给Mevo 的票数32500票，显然没能过半，此序号的划分方案将在m[]中记为0.
第三步：对划分方案进行组合，使得组合起来刚好是14个街区，不能遗漏，也不增加。还是利用堆栈的方法，如果某个划分进入堆栈，比如划分1,2。则再进入堆栈的划分将不能再包含1,2两个街区。这样可以引入辅助的一维数组a[14]，例如包含街区1,2的选区入堆栈，则将a[0],a[1]都置为1。如果继续进入堆栈的选区包含1或2，则不进堆栈，依次测试，找到一组结果使得数组a 全部为1，且选区数目刚好是六个，则输出,继续直到测试完所有选区得到选区的组合。
第四步：进行最后的计算，对第三步得到的每一个组合中的
i
a 进行计算，
每个组合中对应6个
i
a 的值，可能为1或者为0，求使得Sum=
∑=6
i i a
最大
的划分方案就是结果。
5.问题求解
5.1对于第一部分的求解过程 1.考虑四个条件：
（1）一个选区可以由多个相邻的街区组成，如果两个街区不相邻，例如12和13，则它们不能组成一个选区。
（2）选区内总选民数应在30,000到100,000之间。
（3）如果某个街区选民人数不少于50,000，则允许此街区单独作为一个选区。
（4）街区10不能单独作为一个选区。
邻接图：
建立邻接矩阵模型： a[14][14]= {1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};
该矩阵由选区相邻情况得到，如果相邻则置为1，且认为街区自己和自己是相邻的。
取各个街区总人数数组:
w[14]={30000,50000,20000,70000,20000,40000,30000,30000,40000,60000,10 000,60000,40000,40000}
2.对十四个街区一一进行和其他街区的组合测试，如果满足条件则输出。
（1）对当前组进行测试总人数小于100000大于30000，如果是第一个数据直接进堆栈，如果不是判断是否和当前栈顶元素相邻，即对应数组a[][]的值为1，则进堆栈，如果不相邻继续对下一个街区进行测试。继续第二步。如果测试到了第14个街区，则进入第四步。
（2）判断堆栈栈顶元素的街区人数是否大于或等于50000且不是10号街区，满足则单独作为一组分区输出。不满足进入第三步。
（3）判断栈中所有的街区人数总和在30000到100000之间，且不止一个街区，则将此栈中所有元素作为一组输出。
（4）弹出栈顶元素，返回第一步。
用for循环对上述过程重复进行14次，则得到所有结果。
例如：
第一轮，以1号街区开始测试，和本身相邻且人数为30000，总人数在30000到100000之间，但是不到50000人，不能单独作为一个选区，紧接着发现2号街区和1号相邻，则2号进堆栈，1,2号总人数为80000，满足条件则作为一组结果输出，继续判断2号人数为50000，可以单独作为一个选区，则将2号自己作为一组结果输出。在此基础上判断3号是否又和2号相邻，且如果上述四个条件都满足，则输出1,2,3作为一组结果，，继续测试4号是否和3号相邻，结果不相邻，继续测试5号是否和3号相邻，发现3号和后面的都不相邻，就将3号出堆栈，测试2号是否和4号相邻，不相邻则测试2号是否和5号相邻，相邻且5号满足条件则进堆栈，此时堆栈中所有元素满足四个条件则作为一组结果进行输出。然后继续判断5号和6号...
如图：第一轮：
3 对应结果分区：（1,2）（1,2,3）（1,2,5）（1,5,6） 2
1 5
5 6
第二轮：
对应结果分区：（2,3,5）
2 3 5
第三轮：
对应结果分区：（3,4）（3,5,6）（3,5,10） 4
3 6
5
10
.
.
.
第十四轮：
相关流程图：
开始
m=0,n=14,
T=100000;
m j=m,k=m //指向堆栈栈顶元素序号 j j++ N T-w[j]>=0&& a[k][j]==1 Y //相邻，且人数满足要求，则进堆栈 K=j,x=j Push(s,x) pop(S,x);j=x; T-=w[j] k=S.element[S.top]; T+=w[j]; w[j]>=50000&& Y //单个街区作为一个选区 m!=9&&S.top==0 j++ N N T>=0&&T<=70000, Y //多个街区组合条件判断 &&S.top!=0 j++ 输出结果 Y !IsEmpty(S)|| N j!=m+1 结束 得到满足第一步的组合结果： 共49个方案如图： 划分0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选区号1 2 1 2 3 1 2 5 1 3 5 1 5 1 5 6 2 2 3 2 3 5 2 5 3 4 3 5 3 5 6 3 5 10 4 4 5 5 6 划分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 选区号5 6 7 5 6 8 5 6 8 11 5 10 5 10 11 6 7 6 7 8 6 8 6 8 11 7 8 7 8 9 7 8 11 7 9 7 9 11 8 9 8 9 11 8 10 划分34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 选区号8 10 11 8 11 8 11 12 8 11 13 9 11 9 11 13 9 12 10 11 10 13 11 12 11 13 11 13 14 12 12 14 13 14 相关代码见附录1： 5.2对于第二部分的求解过程 由于49个划分方案中，最多的方案中包含4个选区，最少的独立成为一个选区，例如{2,0,0,0}。因此将每个方案假定有4个选区，实际上少于4个的用0补足，由此构成了49*4的矩阵，将每个选区的总票数放入w1[14]数组，每个选区可能得到的选票数放入w2[14]数组，分别构成14*1的一维矩阵，计算得到席位的可能性程序流程如下： 开始 定义b[49][4], w1[14]和w2[14] 得到的可能结果（每个划分结果得到席位的可能为1或者为0）： 划分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y Y j++ 序号 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 得票 可能 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 划分 序号 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 得票 可能 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 划分 序号 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 得票 可能 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 划分 序号 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 得票 可能 40 41 42 43 44 45 46 47 48 划分 序号 1 1 1 0 1 1 0 0 1 得票 可能 相关代码见附录2： 5.3对于第三部分的求解过程 由模型一解得共有49个选区组合满足条件。接下来就只需将这49个组合进行拼接，得出的结果满足1—14个街区号都有且不重复，就是一个划分方法。 这是一个背包问题，背包总容量为1—14个数，从49个组合中取出若干要恰好装满背包，得出一个结果。运用尝试回溯法，需要用到堆栈。 算法思想： 根据模型一得出的结果，49个组合中的最大容量为4个街区，则将所有组合放到一个数组中，行表示第几个数组，列表示该组合中的选区号，从0开始，不足的用0补齐。例如：数组中{1,2,0,0}表示第一个选区组合，该组合中有街区1和街区2，第三列和第四列的0表示无。将1—14个数储存在一个数组p[0][14]中，p[0][i]=0表示背包中没有街区号为i的街区，为1则表示有。初始组合序号为m=0。 具体来说如下： （1）如果组合序号m小于49，则：若当前组合中的所有街区号在p[0][14]中没有，则将该组合序号进栈，并将p[0][14]中的对应当前组合中街区号的值改为1；若有则判断下一个组合m+1，转（1）。否则，转（2）。 （2）判断背包p[0][14]中的数是否全为1：若是，则遍历当前栈中的数，输出，然后退栈一次得到组合序号i，将背包p中包含该组合i中的所有街区号置为0，当前街区号变为m=i+1；若无，则直接退栈得到组合序号j，同时将p 中包含组合j中的所有街区的值置为0，当前街区号m变为m=j+1。接下来判断若栈为空或m=49，则结束算法，否则转（1）。 运行的流程图如下： 开始 T>0&&m<49 设置信号变量h=0，将一个组合中选区放入背包 Y 判断背包中是否有该街区号 该组合进栈，判断下一个组合，栈容 量减1 N 背包中是否含有14个 不重复街区 输出背包中的全部组合，退栈，将背包中包含该组合中 街区删除 Y 退栈，将背包中包含该组合中街区删 除 N 判断下一个组合 m+1 Y N 栈为空或者组合已全部 判断完 结束 Y N 得到结果： 组合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 划分号 0 10 17 32 42 47 0 10 17 33 39 47 0 10 17 34 40 45 0 10 17 34 40 48 0 10 18 30 42 47 0 10 19 29 46 48 0 10 20 23 39 47 0 10 20 23 40 45 0 10 21 23 40 48 0 13 14 23 39 47 0 13 14 23 40 45 1 14 17 3 2 42 47 组合 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 划分号1 14 17 33 39 47 1 14 17 33 40 45 1 14 17 34 40 48 1 14 18 30 42 47 1 14 19 29 46 48 1 14 20 23 39 47 1 14 20 23 40 45 1 14 21 23 40 48 1 15 22 32 42 47 1 15 22 33 39 47 1 15 22 33 40 45 1 15 22 34 40 48 组合24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 划分号1 15 23 38 42 47 1 15 23 40 41 48 1 15 24 30 42 47 1 15 25 29 42 47 2 10 22 32 42 47 2 10 22 33 39 47 2 10 22 33 40 45 2 10 22 34 40 48 2 10 23 38 42 47 2 10 23 40 41 48 2 10 24 30 42 47 2 10 25 29 42 47 相关代码见附录3： 5.4对于第四部分的求解过程 上述步骤中的49中划分方案，若票数过半则赋值1，否则赋值0（第二部的结果），将其赋值装入49*1的一维数组得到如下矩阵： d[49]={0,0,1,1,1,0,0, 0,1,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0, 0,1,1,1,0,0,0, 0,0,1,1,1,1,1, 1,0,1,1,0,0,1}; 这49种划分可以组成36种组合（第三部得出），这36种组合如下，组成36*6的矩阵c[36][6],如果某个组合中的一个划分获得票数过半，则该组合获得1票，36种组合中每个组合可得票数用sum统计，由于每个组合均有6个划分，即0<=sum<=6,通过如下流程计算个组合可得的票数： 流程图如下： 开始 定义d[49],c[36][6], i=0,j=0,sum=0 i <36 Y sum=0;j=0; j<6 sum1+=d[c[i][j]]; //sum 统计各组合票数 N N N Y 输出组合i 的得票sum 结束 Y 得到可能得票的最结果： 组合0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 划分号0 10 17 32 42 47 10 17 33 39 47 10 17 34 40 45 10 17 34 40 48 10 18 30 42 47 10 19 29 46 48 10 20 23 39 47 10 20 23 40 45 10 21 23 40 48 13 14 23 39 47 13 14 23 40 45 1 14 17 32 42 47 票数 2 2 3 3 3 3 3 4 4 3 4 2 组合12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 划分号1 14 17 33 39 47 1 14 17 33 40 45 1 14 17 34 40 48 1 14 18 30 42 47 1 14 19 29 46 48 1 14 20 23 39 47 1 14 20 23 40 45 1 14 21 23 40 48 1 15 22 32 42 47 1 15 22 33 39 47 1 15 22 33 40 45 1 15 22 34 40 48 票数 2 3 3 3 3 3 4 4 2 2 3 3 组合24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 划分号1 15 23 38 42 47 1 15 23 40 41 48 1 15 24 30 42 47 1 15 25 29 42 47 2 10 22 32 42 47 2 10 22 33 39 47 2 10 22 33 40 45 2 10 22 34 40 48 2 10 23 38 42 47 2 10 23 40 41 48 2 10 24 30 42 47 2 10 25 29 42 47 票数 3 4 3 3 3 3 4 4 4 5 4 4 相关代码见附录4： 最终结果： 由上表可得选区划分方案7,8,10,18,19,25，30,31，32,34,35可得到4票，选取划分方案33可得到5票，这些都是可行的划分方案，一共得到12种方案。根据上表得到最终结果： 组合7 8 10 18 划分号0 {1,2} 10 {3,4} 20 {5,10} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 45 {11,13,14} 0 {1,2} 10 {3,4} 21 {5,10,11} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 48{13, 14} 0 {1,2} 13 {3,5,10} 14 {4} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 45 {11,13,14} 1 {1,2,3} 14 {4} 20 {5,10} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 45 {11,13,14} 组合19 25 30 31 划分号 1 {1,2,3} 14 {4} 21 {5,10,11} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 48 {13, 14} 1 {1,2,3} 15 {4,5} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 41 {10,11} 48{13, 14} 2 {1,2,5} 10 {3,4} 22 {6,7} 33 {8,10} 40 {9,12} 45 {11,13,14} 2 {1,2,5} 10 {3,4} 22 {6,7} 34 {8,10,11} 40 {9,12} 48{13, 14} 组合32 33 34 35 划分号 2 {1,2,5} 10 {3,4} 23 {6,7,8} 38 {9.11} 42 {10,13} 47 {12,14} 2 {1,2,5} 10 {3,4} 23 {6,7,8} 40 {9,12} 41 {10,11} 48{13, 14} 2 {1,2,5} 10 {3,4} 24 {6,8} 30 {7,9,11} 42 {10,13} 47 {12,14} 2 {1,2,5} 10 {3,4} 25 {6,8,11} 29 {7,9} 42 {10,13} 47 {12,14} 附录1： #include "stdio.h" #include "iostream.h" #include "stdlib.h" #include "string.h" #include #include #define Maxstacksize 20; int w[14]={30000,50000,20000,70000,20000,40000,30000,30000,40000,60000,10000,60000,40000, 40000}; typedef struct { int *element; int top; int maxsize; } Stack; Stack S; void Creatstack(Stack &S) { S.maxsize = Maxstacksize; S.element = new int[S.maxsize]; S.top =-1; } bool IsEmpty(Stack &S) {// 判断堆栈S是否为空 if (S.top == -1) return true; return false; } bool IsFull(Stack &S) {// 判断堆栈S是否为满 if (S.top >= S.maxsize-1) return true; return false; } bool Push(Stack &S , int &y) {// x进s栈，返回进栈后的状态值 if (IsFull(S)) return false; S.top++; S.element[S.top] = y; return true; } bool Pop(Stack &S , int &z) {// 将s栈顶的值取至x中，返回出栈后的状态值 if (IsEmpty(S)) return false; z = S.element[S.top]; S.top--; return true; } void TraverseStack() { for(int v=0;v<=S.top;v++) { printf("\t地区编号:[%d]\t人数:[%d]\n",S.element[v],w[S.element[v]]); } } void Knap(int w[], int T, int n) {//背包体积T，n个物品的体积存储在w[]中，求解装满背包的所有解int k=0, i=0,j=0,x=0,m=0; int a[14][14]= {1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0, 0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1}; for(m=0;m { j=m; k=m; do { for(;j { if(T-w[j]>=0&&a[k][j]==1) { k=j; x=j; Push(S,x); T-=w[j]; if(w[m]>=50000&&m!=9&&S.top==0) { i++; printf("\n**********************************************\n"); printf("\n地区组合%d ：\n",i); TraverseStack(); } else if(0<=T&&T<=70000&&S.top!=0) { i++; printf("\n**********************************************\n"); printf("\n地区组合%d ：\n",i); TraverseStack(); } } } Pop(S , x); j=x; k=S.element[S.top]; T+=w[j]; j++; }while(!IsEmpty(S)||j!=m+1); } } void main() { Creatstack(S); int T=100000; int n=14; printf("\n\n\t\t\t选区人数范围30000~%d:\n\n\n",T); printf("\n街区人数:\n"); for(int i=0;i printf("w[%d]=%d ",i,w[i]); printf("\n\n"); Knap(w,T,n); printf("\n**********************************************\n"); system("pause"); return; } 附录2： #include "stdio.h" #include "iostream.h" #include "stdlib.h" #include "string.h" #include #include void main() { int sum1=0,sum2=0,i,j; int b[49][4]= { {1,2,0,0},{1,2,3,0},{1,2,5,0},{1,3,5,0},{1,5,0,0},{1,5,6,0}, {2,0,0,0},{2,3,0,0},{2,3,5,0},{2,5,0,0},{3,4,0,0}, {3,5,0,0},{3,5,6,0},{3,5,10,0},{4,0,0,0},{4,5,0,0}, 摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。） 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。 For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing. ２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3． 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）: ２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 摘 要 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字。应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论。不得简单重复题名中已有的信息。不使用“我”、“我们”、“作者”等作为主语，应使用“本文”。使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明。除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明。结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。） SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性. 1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1. Team Control Number For office use only 13215 For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ C 2012 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet (Attach a copy of this page to each copy of your solution paper.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor, or team members on this page. Message Network Modeling for Crime Busting Abstract A particularly popular and challenging problem in crime analysis is to identify the conspirators through analysis of message networks. In this paper, using the data of message traffic, we model to prioritize the likelihood of one’s being conspirator, and nominate the probable conspiracy leaders. We note a fact that any conspirator has at least one message communication with other conspirators, and assume that sending or receiving a message has the same effect, and then develop Model 1, 2 and 3 to make a priority list respectively and Model 4 to nominate the conspiracy leader. In Model 1, we take the amount of one’s suspicious messages and one’s all messages with known conspirators into account, and define a simple composite index to measure the likelihood of one’s being conspirator. Then, considering probability relevance of all nodes, we develop Model 2 based on Law of Total Probability . In this model, probability of one’s being conspirator is the weight sum of probabilities of others directly linking to it. And we develop Algorithm 1 to calculate probabilities of all the network nodes as direct calculation is infeasible. Besides, in order to better quantify one’s relationship to the known conspirators, we develop Model 3, which brings in the concept “shortest path” of graph theory to create an indicator evaluating the likelihood of one’s being conspirator which can be calculated through Algorithm 2. As a result, we compare three priority lists and conclude that the overall rankings are similar but quite changes appear in some nodes. Additionally, when altering the given information, we find that the priority list just changes slightly except for a few nodes, so that we validate the models’ stability. Afterwards, by using Freeman’s centrality method, we develop Model 4 to nominate three most probable leaders: Paul, Elsie, Dolores (senior manager). What’s more, we make some remarks about the models and discuss what could be done to enhance them in the future work. In addition, we further explain Investigation EZ through text and semantic network analysis, so to illustrate the models’ capacity of applying to more complicated cases. Finally, we briefly state the application of our models in other disciplines. 一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息） 2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y = 一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、 优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较，你可以从简单的最容易得到的算法开始，逐步改进，知道得到的满意解 （4）具体的表现在：对于离散问题，最简单的解可能只是做随机选择，然后用你的算法得到的解与之比较； 八、结果分析。结果检验。模型检验及修正、结果表示。 要求： （1）最终的数值结果的正确性或合理性应当是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确的、不合理的、或误差较大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，需一一列出； （4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行分析比较从而为各种方案提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 求解方案，用图示最好。对数值结果或模拟结果进行必要的检验 题目中要求回答的问题、数值结果、结论需一一列出； （6）必要时对问题解答，作定行或者规律性的讨论； （7）最后结论要明确； 九、模型稳定性及灵敏度分析 优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的 （数学建模论文书写基本框架,仅供参考） 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的 方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。 的方法解决。 （第2段）对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。 模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。 对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约 为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件 中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充, 并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据 模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果 都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体 结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中） 2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E 摘要 第一段：写论文解决什么问题 1．问题的重述 a. 介绍重点词开头： 例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main. 例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities. 例3：An (effective plan) is crucial to……… b. 直接指出问题： 例1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars. 例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems. 例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market. 例4: After mathematically analyzing the ……problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the ……. 例5：Our goal is... that (minimizes the time )………. 2．解决这个问题的伟大意义 反面说明。如果没有…… Without implementing defensive measure, the university is exposed to an expected loss of $8.9 million per year. 3．总的解决概述 a．通过什么方法解决什么问题 例：We address the problem of optimizing amusement park enjoyment through distributing Quick Passes (QP), reservation slips that ideally allow an individual to spend less time waiting in line. b．实际问题转化为数学模型 例1 We formulate the problem as a network flow in which vertices are the locations of escorts and wheelchair passengers. 例2 : A na?ve strategy would be to employ the minimum number of escorts to guarantee that all passengers reach their gates on time. c.将问题分阶段考虑 例3：We divide the jump into three phases: flying through the air, punching through the stack, and landing on the ground. 第二、三段：具体分析 1．在什么模型中/ 建立了什么模型 a. 主流模型 例1：We formulate a differential model to account for the rates of change of these uses, and how this change would affect the overall consumption of water within the studied region.数学建模论文格式说明
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