山东省2020年济宁市中考数学模拟试题
含答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。
2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分,考试时间120分钟。
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域,不能答在试卷上;解答题作图需用黑色签字笔,不能用铅笔。
4.考试结束后,试卷不交,请妥善保存,只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分) 1.下列运算中,正确的是
A .34=-m m
B .()m n m n --=+
C .
23
6m m =() D .m m m =÷22
2.下列事件中,必然事件是
A .a 是实数,0≥a .
B .掷一枚硬币,正面朝上.
C .某运动员跳高的最好成绩是20 .1米.
D .从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品. 3.已知反比例函数x
y 2
-=,下列结论不正确...的是 A .图象必经过点(-1,2) B .y 随x 的增大而增大 C .图象在第二、四象限内
D .若x >1,则y >-2
4.下列图形中,是中心对称图形的是
A B C D
5.如图,是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立
方块的个数,这个几何体的主视图是
A B C D
6.在显微镜下,人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的半径约为0.00000078m,这个
数据用科学记数法表示为
A.0.78×10-4m B.7.8×10-7m C.7.8×10-8m D.78×10-8m
7.“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,某中
学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成
了统计图.根据右图提供的信息,捐款金额
..的众数和中位数分别是
A.20、20
B.30、20
C.30、30
D.20、30
8.二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所示,则一次函数
ac
b
bx
y4
2-
+
=与反比例函数
x
c
b
a
y
+
+
=在同一坐标系内的图象大致为
9.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2cm,以AB为直径的圆交BC于D,
则图中阴影部分的面积为
1
2
1 1
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
1- 1
O x
y
B
C
D
(第9题图)
(第7题图)
10
捐款人数
5
10
15
20
6
13
20
8
3
20 30 50 100
D
A B
C Q
R
M (第12题图)
A .0.5cm 2
B .1 cm 2
C .2 cm 2
D .4 cm 2
10.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°, 点B 为劣弧AN 的中点.点P 是直径MN 上一动点,则PA +PB 的最小值为
A .2
B .1
C .2
D .22
11.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点),(b a ,若规定以下三种变换: ①),(),(b a b a f -=,如,)(),3,1-31(=f ; ②),(),(a b b a g =,如,)(),1,331(=g ; ③),(),(b a b a h --=.如,)
(
),3,131(--=h . 按照以上变换有:)2,3()2,3())3,2((=-=-f g f ,那么))3,5((-h f 等于
A .)
,35( B .)
,35(-- C .)
,35(- D .)
,35(- 12.如图,正方形ABCD 的边长为4,将长为4的线段QR 的两端放在正方形 的相邻的两边上同时滑动.如果Q 点从A 点出发,沿图中所示方向按
A →
B →
C →
D →A 滑动到A 止,同时点R 从B 点出发,沿图中所示方向
按B →C →D →A →B 滑动到B 止,在这个过程中,线段QR 的中点M 所 经过的路线围成的图形的面积为 A .16
B .44-π
C .π4
D .π416-
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分。请填在答题卡上) 13.分解因式:442-x = .
14.如图,在Rt△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,BC =20,DE 是△ABC 的中位线,点M 是边BC 上一点,BM =3,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若△OMN 是直角三角形,则DO 的长是 .
A
B N
O
P 30° (第10题图)
A
E
F
A D
E
15.如图,在△ABC 中,∠BAC =30°,AB =AC ,AD 是BC 边上的中线,∠ACE =
2
1
∠BAC , CE 交AB 于点E ,交AD 于点F .若BC =2,则EF 的长为 .
16.如图,点A 在双曲线k
y x
=
上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k = .
17.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家 万事非.”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积 为
21,41,81
,…,n 21的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数). 请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律, 计算
21+41+81
+……+n 2
1= . 三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:2
22)1
1(y
x y x y x y x -÷++-,其中13+=x ,13-=y . 19.(本题满分8分)
某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调 查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果
绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
自行车
30%
步行 20% 公交车
私家车 其他
(第19题图)
16
12
8
4 自行车 步行 公交车 私家车 其他 人数 20 24 28
24 10 上学方式
4
……
8
1 2
1
4
1 (第17题图)
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学. 20.(本题满分9分)
为了维护海洋权益,国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天,我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A 、B 两处巡逻,同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域.如图所示,
AB =)26(60+海里,在B 处测得C 在北偏东45o的方向上,A 处测得C 在北偏西30o的方
向上,在海岸线AB 上有一灯塔D ,测得AD =)26(120+海里. (1)分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC ,BC (结果保留根号); (2)已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群,我在A 处海监 船沿AC 前往C 处盘查,途中有无触礁的危险? (参考数据:2=1.41,3=1.73,6=2.45) 21.(本题满分9分)
如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =40°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°, 得到△ADE .连接BD ,CE 交于点F . (1)求证:△ABD ≌△ACE ; (2)求∠ACE 的度数;
(3)求证:四边形ABFE 是菱形. 22.(本题满分10分)
某商场经销A 、B 两种商品,已知A 种商品每件进价12元,售价20元;B 种商品每件进价32元,售价45元.
(1)若该商场同时购进A 、B 两种商品共100件,恰好用去2400元,求能购进A 、B 两种商品各多少件?
(2)该商场为使A 、B 两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于1050元,且不超过1060元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.
A E
D
F
C
B
40°
100°
(第21题图)
A B
C
D 45°
30°
(第20题图)
23.(本题满分10分)
如图,已知等边△ABC ,AB =12,以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ,过点D 作DF ⊥AC ,垂足为F ,过点F 作FG ⊥AB ,垂足为G ,连结GD . (1)求证:DF 是⊙O 的切线; (2)求FG 的长; (3)求tan ∠FGD 的值. 24.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,如图所示,已知抛物线c ax ax y ++=22(a >0)与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,A 点在B 点左侧,点B 的坐标为),02(,OC =2OB . (1)求抛物线的解析式;
(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点,△ADC 的面积为S .求出S 的最大值; (3)若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线y x =-上的动点,判断有几个位置能够使得点
P 、Q 、C 、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标.
A
C
B D y
x
O
(第24题图)
C
D
F
A
B
(第23题图)
参考答案与评分意见
一、选择题(每小题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
A
B
B
D
B
C
D
B
A
A
D
二、填空题(每小题4分,共20分) 13. ()()411x x +-;
14.
625或1350
;
15. 13-; 16. -4; 17. 112n - 三、解答题
18.解:原式= 2
222222)(y x y
x y x y x y x y x -÷--+-+ (1)
分
=y
x y x y x y x y x 22
222-?--++ …………………………………………………………
3分
=
xy
y x x 2
22=
……………………………………………………………………………4分
当13+=x ,13-=y 时,原式=
11
32)13)(13(22=-=-+=xy . ……………6分
19.解:(1)被抽到的学生中,骑自行车上学的学生有24人,占整个被抽到学生总数的30%, ∴抽取学生的总数为24÷30%=80(人). (2)
分 (2)被抽到的学生中,步行的人数为80×20%=16人,…………………………………4分
直方图略. (6)
分
(3)被抽到的学生中,乘公交车的人数为26)4101624(80=+++-,
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为
520160080
26
=?人. ……………………8分
20.解:(1)作CE ⊥AB 于E ,设AE =x , 则在△ACE 中,CE =x 3,AC =2x ,
在△BCE 中,BE =CE =x 3,BC =x 6,
由AB =AE +BE ,
∴)26(603+=+x x ,解得x =260, …………………………………………………4分
所以AC =2120(海里),BC =3120(海里); ……………………………………………5分(2)作DF ⊥AC 于F ,在△AFD 中,DF =DA 2
3
∴DF =
8.106)623(60)26(1202
3
≈-=-?>100, 所以无触礁危险. ………………………………………………………………………9分21.(1)证明:∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°,∴∠BAC =∠DAE =40°, ∴∠BAD =∠CAE =100°,又∵AB =AC ,∴AB =AC =AD =AE , 在△ABD 与△ACE 中
??
?
??=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ……………………………………………………………3分 (2)解:∵∠CAE =100°,AC =AE ,
∴∠ACE =21(180°﹣∠CAE )=2
1(180°﹣100°)=40°; …………………………………6分
(3)证明:∵∠BAD =∠CAE =100°,AB =AC =AD =AE ,
∴∠ABD =∠ADB =∠ACE =∠AEC =40°.∵∠BAE =∠BAD +∠DAE =140°, ∴∠BFE =360°﹣∠DAE ﹣∠ABD ﹣∠AEC =140°,∵∠BAE =∠BFE ,
A E
D
F
C
B
40°
100° (第21题图)
A
B C D 45°
30°
(第20题图) E A
B
C
D 45°
30°
(第20题图)
F
∴四边形ABFE 是平行四边形,∵AB =AE ,
∴平行四边形ABFE 是菱形. ……………………………………………………………9分
22.(1)设该商场能购进A 种商品x 件,则B 种商品为(100-x )件,根据题意,得 12x +32(100-x )=2400, ………………………………………………………………2分
解得x =40,则B 种商品为100-40=60(件).
所以该商场能购进A 种商品40件,B 种商品60件. …………………………………………4分
(2)设该商场购进A 种商品a 件,则购进B 种商品(100-a )件,根据题意,得
?
?
?≤--+-≥--+-1060)100)(3245()1220(1050
)100)(3245()1220(a a a a ……………………………………………………6分
解得, 5048≤≤a ,因为a 的值是整数,所以a =48或49或50,即该商场共有三种进货方案,分别为:方案一、购进A 种商品48件,B 种商品52件;方案二、购进A 种商品49件,B 种商品51件;方案三、购进A 种商品50件,B 种商品50件. ………………………………………10分
23. (1)证明:连结OD ,如图, ∵△ABC 为等边三角形, ∴∠C =∠A =∠B =60°,而OD =OB , ∴△ODB 是等边三角形,∠ODB =60°, ∴∠ODB =∠C ,∴OD ∥AC ,
∵DF ⊥AC ,∴OD ⊥DF ,∴DF 是⊙O 的切线; ………………………………3分 (2)∵OD ∥AC ,点O 为AB 的中点,∴OD 为△ABC 的中位线,∴BD =CD =6. 在Rt △CDF 中,∠C =60°,∴∠CDF =30°,∴CF =CD =3,∴AF =AC ﹣CF =12﹣3=9, 在Rt △AFG 中,∵∠A =60°,∴FG =AF ×sinA =9×2
3
923=
; …………………………6分
(3)过D 作DH ⊥AB 于H .∵FG ⊥AB ,DH ⊥AB ,∴FG ∥DH ,∴∠FGD =∠GDH .
C
D
F
A
B
(第23题图) C
D
F
A
B
(第23题图)
在Rt △BDH 中,∠B =60°,∴∠BDH =30°,∴BH =
2
1
BD =3,DH =3BH =33. 在Rt △AFG 中,∵∠AFG =30°,∴AG =21AF =29,∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =12﹣2
9﹣3=29
,
∴tan ∠GDH =2
3
3329
=
=DH GH ,∴tan ∠FGD =tan ∠GDH =23. ………………10分 24.解:(1)∵点B 的坐标为(2,0),OC =2OB ,∴点C 的坐标为(0,-4), …………1分
抛物线y =ax 2
+2ax +c (a >0)经过B 、C 点, 即:0=4a +4a -4解得 a =1
2
, 2a =1, c =-4. …………………………………3分
∴ 抛物线的解析式为 y =12
x 2
+x -4; ……………………………………………………4分
(2)点A 的坐标为(-4,0),过点D 作DE ⊥x 轴于点D ,
设点D 的坐标为(m ,n ),则AE =m +4,DE =-n ,n =2
1m 2
+m -4 ∴S =S △ADE +S 梯形EDCO -S △ACO =12(m +4)(-n )+12(-n +4)(-m )-1
2×4×4
=-2n -2m -8=-2×(12
m 2
+m -4)-2m -8
=-m 2
-4m (-4<m <0)
∴S 最大值=4; ………………………………8分
(3)OC 为平行四边形的一边时,
由()21442x x x ??
+---= ???,得24160x x +-=,
12x =--
,22x =-+,
得(12Q --+
,(22Q -+-; 由()21442x x x ??
+---=- ???
得2
40x x +=,34x =-,40x =(舍去), 得3(4,4)Q -;以OC 为平行四边形的对角线时,
由图形的中心对称易得4(4,4)Q -. 故满足题意的Q 点的坐标有四个,分别是
(
12Q --+;(22Q -+-;3(4,4)Q -;4(4,4)Q -. (12)
分
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017?济宁)的倒数是() A.6 B.﹣6 C.D.﹣ 【考点】17:倒数. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案. 【解答】解:的倒数是6. 故选:A. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.(3分)(2017?济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】34:同类项. 【分析】根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由题意,得 m=2,n=3. m+n=2+3=5, 故选:D. 【点评】本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键.3.(3分)(2017?济宁)下列图形中是中心对称图形的是()
A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)(2017?济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是() A.1.6×10﹣4B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣6D.16×10﹣4 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000016=1.6×10﹣5; 故选;B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.(3分)(2017?济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是()A. B.C.D.
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (含答案解析)2020.07.23编辑整理 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣2C.D.2 2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.18°D.30° 3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为() A.﹣B.C.﹣D. 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是() A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1 5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是() A.B.C.D. 6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17 7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是() A.ab B.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() A.B. C.D. 9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是() A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB