误差理论与测量平差上机指导书[1]

误差理论与测量平差上机指导书

辽宁工程技术大学

测绘与地理科学学院测绘工程系

目录

实验1 矩阵加法与乘法运算 (1)

实验2 矩阵转置与求逆运算 (3)

实验3 误差椭圆元素计算 (11)

实验4 水准网间接平差程序设计 (12)

实验1 矩阵加法与乘法运算

一、实验名称：矩阵加法与乘法运算。

二、实验目的和任务：掌握矩阵加法与乘法通用程序的编写。

三、实验要求：

1每人独立编写出矩阵加法与乘法的程序，并上机调试通过；

2采用VC++6.0开发平台，C或者C++语言编写程序；

3写出矩阵运算的结果。

四、实验内容：

1矩阵加法的示例函数(C语言)

void JZjiafa(double a[15][15],double b[15][15],double c[15][15],int

m,int n)

{

for (int i=0;i<=m-1;i++)

for(int j=0;j<=n-1;j++)

{

c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];

}

return;

}

2矩阵乘法的示例程序(C语言)

#include "stdafx.h"

void matrixMultiply(double a[14][15],double b[15][13], double

c[14][13],long m,long n,long k)

{

for (long i = 0; i<= m-1; i++)

{

for (long j=0; j<=k-1; j++)

{

c[i][j] =0.0;

for (long q=0; q<=n-1;q++)

{

c[i][j] = c[i][j] + a[i][q] * b[q][j];

}

}

}

return;

}

int main(int argc, char* argv[])

{

long n,m,k,i,j;

double a[14][15],c[14][13],b[15][13];

FILE *stream;

stream = fopen("矩阵输入.txt","r");

fscanf(stream,"%ld %ld",&n,&m);

for (i=0;i

{

for(j=0;j

{

fscanf(stream,"%lf",&a[i][j]);

}

}

fscanf(stream,"%ld %ld",&m,&k);

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

fscanf(stream,"%lf",&b[i][j]);

}

}

fclose(stream);

matrixMultiply(a,b,c,4,5,3);

stream = fopen("矩阵计算结果.txt","w");

for (i=0;i<=3;i++)

{

for(j=0;j<=2;j++)

fprintf(stream,"%16.7e ",c[i][j]);

fprintf(stream,"\n");

}

fprintf(stream,"\n");

fclose(stream);

return 0;

}

实验2 矩阵转置与求逆运算

一、实验名称：矩阵转置与求逆运算。

二、实验目的和任务：掌握矩阵转置的编写，会调用矩阵求逆函数。

三、实验要求：

1每人独立编写出矩阵转置的程序，并上机调试通过；

2每人独立完成矩阵求逆函数的调用，并调试通过；

3采用VC++6.0开发平台，C或者C++语言编写程序；

4写出矩阵运算的结果。

四、实验内容：

i.矩阵的转置示例函数(C语言)

double JZzhuanzhi(double a[15][15], double b[15][15], int m,int n)

{

{

for(int i=0;i

for(int j=0;j

b[j][i]=a[i][j];

}

return 0.0;

}

ii.矩阵求逆的示例函数(C语言)

int invGJ(double **a,int n)

{

int *is,*js,i,j,k,l,u,v;

double d,p;

is=(int *)malloc(n*sizeof(int));

js=(int *)malloc(n*sizeof(int));

for(k=0;k<=n-1;k++)

{

d=0.0;

for(i=k;i<=n-1;i++)

for(j=k;j<=n-1;j++)

{

l=i*n+j;p=fabs(a[i][j]);

if(p>d)

{d=p;is[k]=i;js[k]=j;}

}

if(d+1.0==1.0)

{

free(is);free(js);printf("error not inv\n");

return (0);

}

if(is[k]!=k)

for(j=0;j<=n-1;j++)

{

u=k*n+j;v=is[k]*n+j;

p=a[k][j];a[k][j]=a[is[k]][j];a[is[k]][j]=p;

}

if(js[k]!=k)

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

u=i*n+k;v=i*n+js[k];

p=a[i][k];a[i][k]=a[i][js[k]];a[i][js[k]]=p;

}

l=k*n+k;

a[k][k]=1.0/a[k][k];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=k)

{

u=k*n+j;a[k][j]=a[k][j]*a[k][k];

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

if(i!=k)

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=k)

{

u=i*n+j;

a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

if(i!=k)

{

u=i*n+k;a[i][k]=-a[i][k]*a[k][k];

}

}

for(k=n-1;k>=0;k--)

{

if(js[k]!=k)

for(j=0;j<=n-1;j++)

{

u=k*n+j;v=js[k]*n+j;

p=a[k][j];a[k][j]=a[js[k]][j];a[js[k]][j]=p;

}

if(is[k]!=k)

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

u=i*n+k;v=i*n+is[k];

p=a[i][k];a[i][k]=a[i][is[k]];a[i][is[k]]=p;

}

}

free(is);free(js);

return (1);

} int invGJ(double **a,int n)

{

int *is,*js,i,j,k,l,u,v;

double d,p;

is=(int *)malloc(n*sizeof(int));

js=(int *)malloc(n*sizeof(int));

for(k=0;k<=n-1;k++)

{

d=0.0;

for(i=k;i<=n-1;i++)

for(j=k;j<=n-1;j++)

{

l=i*n+j;p=fabs(a[i][j]);

if(p>d)

{d=p;is[k]=i;js[k]=j;}

}

if(d+1.0==1.0)

{

free(is);free(js);printf("error not inv\n");

return (0);

}

if(is[k]!=k)

for(j=0;j<=n-1;j++)

{

u=k*n+j;v=is[k]*n+j;

p=a[k][j];a[k][j]=a[is[k]][j];a[is[k]][j]=p;

}

if(js[k]!=k)

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

u=i*n+k;v=i*n+js[k];

p=a[i][k];a[i][k]=a[i][js[k]];a[i][js[k]]=p;

}

l=k*n+k;

a[k][k]=1.0/a[k][k];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=k)

{

u=k*n+j;a[k][j]=a[k][j]*a[k][k];

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

if(i!=k)

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=k)

{

u=i*n+j;

a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

if(i!=k)

{

u=i*n+k;a[i][k]=-a[i][k]*a[k][k];

}

}

for(k=n-1;k>=0;k--)

{

if(js[k]!=k)

for(j=0;j<=n-1;j++)

{

u=k*n+j;v=js[k]*n+j;

p=a[k][j];a[k][j]=a[js[k]][j];a[js[k]][j]=p;

}

if(is[k]!=k)

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

u=i*n+k;v=i*n+is[k];

p=a[i][k];a[i][k]=a[i][is[k]];a[i][is[k]]=p;

}

}

free(is);free(js);

return (1);

}

iii.矩阵求逆函数的调用(C语言)

#include

#include

#include

int invGJ(double **a,int n);

void main()

{

int i,j;

double **AA;

//首先对二维指针Naa分配内存，采用C语言的方法/* AA=(double **)malloc(sizeof(double)*2);

for(i=0;i<2;i++)

{

AA[i]=(double *)mallo(sizeof(double)*2);

}

*/

//首先对二维指针Naa分配内存，采用C++语言的方法AA=new double * [2];

for(i=0;i<2;i++)

{

AA[i]=new double[2];

}

double BB[2][2]={1,2,3,4};

for(i=0;i<2;i++)

{

for(j=0;j<2;j++)

{

AA[i][j]=BB[i][j];

}

}

//调用矩阵求逆函数

invGJ(AA,2);

printf("矩阵AA的逆阵如下\n");

for(i=0;i<2;i++)

{

for(j=0;j<2;j++)

{

printf("%10.4lf",AA[i][j]);

}

printf("\n");

}

double CC[2][2];

printf("AA与其逆阵的乘积如下(理论上是单位阵)\n");

for(i=0;i<2;i++)

{

for(j=0;j<2;j++)

{

CC[i][j]=0.0;

for(int k=0;k<2;k++)

{

CC[i][j]+=AA[i][k]*BB[k][j];

}

printf("%10.4lf",CC[i][j]);

}

printf("\n");

}

//C语言释放AA二维指针的方法

/* for(i=0;i<2;i++)

{

free(AA[i]);

}

free(AA);

*/

//C++语言释放AA二维指针的方法

for(i=0;i<2;i++)

{

delete AA[i];

}

delete AA;

}

实验3 误差椭圆元素计算

一、 实验名称：误差椭圆元素计算。

二、 实验目的和任务：掌握误差椭圆和相对误差椭圆元素的计算公式，并

采用C 或者C++语言变成实现。 三、 实验要求：

1 每人独立编写出误差椭圆和相对误差椭圆元素的计算程序，并调试通过；

2 采用VC++6.0开发平台，C 或者C++语言编写程序；

3 写出计算的结果。

4 本实验属于综合性，设计性实验，对学生的要求比较高，会综合使用矩阵加法，乘法以及转置和求逆的程序。

5 注意事项：坐标方位角计算时必须考虑X 与Y 所在的象限。

四、 实验内容：

参考教材《测量平差》P103-P112。具体的例子可以参考P111页的例题，进行程序的调试。 (一) 误差椭圆元素计算公式：

2

24)(XY YY XX Q Q Q K +-=

)(2

1

K Q Q Q YY XX EE ++= )(2

1

K Q Q Q YY XX FF -+=

EE Q E 0?σ= FF Q F 0?σ= XY XX

EE E Q Q Q tg -=?

XY

XX

FF F Q Q Q tg -=

?

(二) 相对误差椭圆元素计算公式：

2122112X X X X X X X X Q Q Q Q -+=?? 2122112Y Y Y Y Y Y Y Y Q Q Q Q -+=??

12212211Y X Y X Y X Y X Y X Q Q Q Q Q --+=??

2

24)(Y X Y Y X X Q Q Q K ??????+-=

)(2

1

K Q Q Q Y Y X X EE ++=???? )(2

1

K Q Q Q Y Y X X FF -+=

???? EE Q E 0?σ= FF Q F 0?σ= Y X X

X EE E Q Q Q tg ????-=?

Y

X X

X FF F Q Q Q tg ????-=

?

五、 例子（P111）

在某三角网中插入P1及P2两个新点。设用间接平差法平差。平差之后这两点之间的协因数阵如下：

?????

??

?????=???????

??

???=4443

42

41

34333231

24232221

14131211

?

?0024.00003.00008.00005

.00003.00021.00006.00010.00008.00006.00024.00002.00005.00010.00002.00016.0Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q X X 根据以上的公式，分别计算出未知点P1和P2的误差椭圆元素以及这两点之间的相对误差椭圆元素。

实验4 水准网间接平差程序设计

一、 实验名称：水准网间接平差程序设计

二、 实验目的：掌握用间接平差法对任意网形的水准网进行平差的算法设

计以及程序编制；并学习采用读文件处理数据的方法。

三、 实验任务：用C/C++编写水准网间接平差程序，并调试通过，用实测

数据实算分析；同时评定精度。 四、 实验要求：

1 个人独立编写程序，原始数据存放于文本文件或者数据库文件中；

2 程序应该具有通用性，即任意网形都可以平差；

3 用实测的数据进行计算分析。

4 评定待定点的高程精度。 五、 实验内容

1 数据文件的编制格式

总点数 未知点数 测段数（观测高差的个数） 已知点1点名 高程 已知点2点名 高程 未知点3点名 0 未知点4点名 0 未知点5点名 0 。 。 。

起点点号 终点点号 观测高差 路线长度(km) 起点点号 终点点号 观测高差 路线长度(km) 起点点号 终点点号 观测高差 路线长度(km) 。 。 。 2 平差原理

由观测值的起始和终点号或者水准网网形，形成误差方程的系数矩阵B(也叫设计矩阵)，由观测的路线长度形成观测高差的权阵P(观测值独立，P 为对角阵)，

原理如下：

i

i S C

P =

(C 为任意常数) l x

B V -=? PB B N T bb = Pl B W T = W N x bb ?=-1

?

3 法方程系数矩阵与闭合差的自动累加

由于N 和W 具有可加性，即每读取一个高差观测值，即可得到一个误差方程的系数向量，然后累加到法方程系数矩阵与闭合差中；当高差观测值读取完毕的时候，法方程系数矩阵与闭合差也累加完毕；此时可用公式直接计算待定点高程的改正数，加上高程近似值，就得到了高程的平差

值。

4 精度评定

验后单位权中误差：t

n PV V T -=0?σ

待定点高程(未知参数)的协因数阵：1

??-=bb X X N Q 待定点高程的方差：X X X X Q D ??2

0????=σ 改正数V 的协因数阵：T

bb VV B BN Q Q 1--=

高差平差值的协因数阵：T bb L L B BN Q 1??-=

5 例子1（P79） （1）in.txt 文件 4 3 5 1 A 237.483 2 B 0.0 3 C 0.0 4 D 0.0

1 2 5.835 3.5 2 3 3.782 2.7 1 3 9.640 4.0 4 3 7.384 3.0 1 4 2.270 2.5 （2）源程序

//Gckzwpc.h 头文件代码 class CGckzwpc { public: CGckzwpc(); virtual ~CGckzwpc();

public: bool ReadData(CString filename); //读水准网平差数据文件 void pc(); //平差函数

void jdpd(); //精度评定函数

int invGJ(double **a,int n); //求逆函数

int nz,nw,ne,nn; //文件头信息：总点数，未知点数，已知点数，测段数

int n1[20],n2[20]; //存放高差起点与终点的点号

double H[50],h[50],W[20],X[20],B[50][20],V[50],VPV;

double **Nbb,S[50],l[50],P[50],ph[50];

CString dm[20]; //控制点点名

double SIG0,DX[20][20];

};

//Gckzwpc.cpp代码

bool CGckzwpc::ReadData(CString filename)

{

int i;

int MAXLINE =512;

char buff[513],ch1[15];

CStdioFile fp;

if( !fp.Open(filename,CFile::modeRead|CFile::typeText,NULL))

{

AfxGetApp()->m_pMainWnd->MessageBox(

"数据文件不存在或数据文件错!",

"进程. . . . . .!!!",MB_OK|MB_ICONSTOP);

_exit(1);

return FALSE;

}

fp.ReadString(buff,MAXLINE);

sscanf(buff,"%d%d%d",&nz,&nw,&nn);

ne=nz-nw;

int dh;

double gc;

for(i=0;i

{

fp.ReadString(buff,MAXLINE);

sscanf(buff,"%d%s%lf",&dh,ch1,&gc);

dm[i]=ch1;H[i]=gc;

}

for(i=0;i

{

fp.ReadString(buff,MAXLINE);

sscanf(buff,"%d%d%lf%lf",

&n1[i],&n2[i],&h[i],&S[i]);

}

fp.Close();

return TRUE;

}

void CGckzwpc::pc()

{

int i,j,k;

// double Nbb1[20][20];

Nbb = new double * [nw];

for(i=0;i

Nbb[i] = new double [nw];

for(i=0;i

{

P[i]=0.0;

l[i]=0.0;

for(j=0;j

B[i][j]=0.0;

}

for(i=0;i

{

if(n1[i]>ne) B[i][n1[i]-ne-1]=-1;

if(n2[i]>ne) B[i][n2[i]-ne-1]=+1;

P[i]=1/S[i];

l[i]=H[n1[i]-1]+h[i]-H[n2[i]-1];

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

Nbb[i][j]=0.0;

for(k=0;k

{

Nbb[i][j]+=B[k][i]*B[k][j]*P[k];

}

}

}

for(i=0;i

{

W[i]=0.0;

for(k=0;k

{

W[i]+=B[k][i]*P[k]*l[k];

}

}

invGJ(Nbb,nw);

for(i=0;i

{

X[i]=0.0;

for(k=0;k

{

X[i]+=Nbb[i][k]*W[k];

}

}

}

//精度评定函数

void CGckzwpc::jdpd()

{

int i,j,k;

FILE *fp;

fp=fopen("out.txt","w");

VPV =0.0;

for(i=0;i

{

V[i]=0.0;

for(k=0;k

{

V[i]+=B[i][k]*X[k];

}

V[i]+=-l[i];

VPV+=V[i]*V[i]*P[i];

ph[i]=h[i]+V[i];

}

//计算验后单位权中误差

SIG0=sqrt(VPV/(nn-nw));

//计算未知参数的方差

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

DX[i][j]=SIG0*SIG0*Nbb[i][j];

}

}

double QLL[50][50],SIGL[50][50];

//计算观测值的平差值的中误差QLL=B*inv(Nbb)*BT DLL=SIG0*SIG0*QLL

for(i=0;i

{

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4()h h g T π+=，得 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论与数据处理 实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1

误差理论第一章课后答案

《误差理论与数据处理》 第1章 习题解答 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】：真值＝100.5Pa ，测得值＝100.2Pa 绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa 1-8在测量某一长度时,读数值为m 31.2,其最大绝对误差为m 20,试求其最大相对误 差。 【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以：

最大相对误差%1066.8%1002.31 10204-6 -?=??≈ 1-9 使用凯特摆时，由公式由公式()22124T h h g +=π给定。今测出长度()21h h +为()m 00005.004230.1±，振动周期T 为()s 0005.00480.2±。试求g 及其最大相对误差。如果()21h h +测出为()m 0005.00422.1±，为了使g 的误差能小于2/001.0s m ，T 的测量必须精确到多少？ 解：由 ()2 2124T h h g +=π 令 ()21h h h += 得 222/81053.90480 .204230.14s m g =?=π 取对数并全微分得：T T h h g g ?-?=?2 g 的最大相对误差为： % 103625.50480 .20005.0204230.100005.024max max max -?=?+=?-?=?T T h h g g 因为 04790.281053 .90422.114159.34422=??== g h T π 可由 22 T g g h h T g g h h T T ????? ???-?

误差理论及数据处理第三章 课后答案

修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:

V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为：

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

误差理论与数据处理第六课后习题第一章答案

《误差理论与数据处理》 第一章 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？ 解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。1-9、解： 由 2 12 2 4() h h g T π+ =，得 对 2 12 2 4() h h g T π+ =进行全微分，令 12 h h h =+，并令g，h，T代替dg，dh，dT得 2 180 20 00 180'' = -'' 'o o % 000031 .0 1 0000030864 .0 64800 2 06 60 180 2 180 2 ≈ = '' '' '' ? ? '' = '' ＝ o

第1章数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

误差理论与数据处理第一章答案

《误差理论与数据处理》 《误差理论与数据处理》 习题答案 习题答案
主讲：王雅琳 wyllesson@https://www.doczj.com/doc/c08528732.html,

第一章 绪 论
1-1测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″， 试求测量的绝对误差和相对误差。 绝对误差=02″ 相对误差≈3.1×10-4% 1-3用二等活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力 用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力 计测量值的误差为多少。 绝对误差=-0.3Pa
2

第一章 绪 论
1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最 大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。
绝对误差max ×100% 相对误差 max = 测得值 20 ×10 = × 100% 2.31 -4 = 8.66 × 10 %
-6
3

给定。今测出长度 ( h1 + h 2 ) 为
2 4π（h1 + h2） 1-5 使用凯特摆时，由公式 g = 2 T
(1.04230 ± 0.00005)m , 振动时间 T 为
(2.0480 ± 0.0005)s 。试求 g 及最大相对
误差。如果 ( h1 + h2 ) 测出为
(1.04220 ± 0.0005)m，为了使g的误差 2 能小于 0.001m / s ，T 的 测量必须精确
到多少？ ,
4

解：由
4π 2 ( h1 + h 2 ) g = T2
2
得
4π × 1.04230 g = ＝9.81053 m / s 2 , 2.0480
4π 2 (h1 + h2 ) 进行全微分，令 对 g= 2 T
h = h1 + h2
5

精度检测基本概念

精度检测基本概念 内容概要：主要论述几何量精度检测的基本理论，包括测量的基本概念、计量单位、测量器具、测量方法、测量误差和测量数据处理等。 教学要求：在掌握机械精度设计的基础上，对其检测技术方面的基础知识有一个最基本的了解，并能运用误差理论方面的知识对测量数据进行处理后，正确地表达测量结果。 学习重点：测量误差和测量数据的处理。 学习难点：测量误差的分析。 习题 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、直接测量必为绝对测量。( ) 2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。( ) 3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。( ) 4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。( ) 5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。( ) 6、用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。( ) 7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm，若以9次重复测量的平均值作为测量结果，其测量误差不应超过0.002mm。( ) 8、测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出，而系统误差是测量过程中所不能避免的。( ) 9、选择较大的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。( ) 10、对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。( ) 二、选择题（将下面题目中所有正确的论述选择出来） 1、下列测量中属于间接测量的有_____________ A、用千分尺测外径。 B、用光学比较仪测外径。 C、用内径百分表测内径。 D、用游标卡尺测量两孔中心距。 E、用高度尺及内径百分表测量孔的中心高度。 2、下列测量中属于相对测量的有__________ A、用千分尺测外径。 B、用光学比较仪测外径。 C、用内径百分表测内径。

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6

误差理论与数据处理 复习题及答案

《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、 、、。 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为，问该砝码的实际质量是________。 5g 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。 标准差极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。

sqrt(15),3*sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝ V ，标准差σ（U ）＝ ，按99%（置信因子 k = ）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 V* 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝ ；R 2 ＝100 ， R 2 ＝ ，则两 电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则 _______________测量精度高。 第二种方法 15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果 _______________为。 －5V ，226+(－5V )=221V 16. 检定一只级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为 ___ 答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为，该测量点用高一等级的压力计测得值为 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案：

误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望

知识笔记-2.1测量误差的基础知识1-基本概念

第二章 误差理论 § 2.1测量误差的基础知识 § 2.1.1基本概念 一、误差 1、真值：指该物理量在测量进行的时间和空间条件下的真实量值。 2、实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。 3、标称值：测量器具上标定的数值为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值不一定等于它的真值或实际值。 4、示值：测量器具指示的被测量的量值，包括数值和单位。 5、测量误差：测量仪表的测得值与被测量的真值之间的差异。 6、等精度测量和非等精度测量：在测量条件不发生变化的前提下对同一被测量进行多次重复测量，叫等精度测量。 二、误差的表示方法 1、绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值x 与其真值A 0的差。即△x=x- A 0 A 0可用实际值A 代替：△x=x- A 绝对误差是有单位有符号的量 （2）修正值（校正值）：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C 表示。 * 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。 2、相对误差 （1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。A 0可用实际值A 代替 实际相对误差：100%x A γA ?=? 示值相对误差：100%x x x γ?=? （2）满度相对误差 (引用误差)：100%m m m x x γ?=? * 我国电工仪表的准确度等级S 就是按满度误差分级的,可划分为0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、 2.5、5.0七级。 注意：1）在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。

误差理论与数据处理期末试题

一.填空题 1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. 0.1082+1648.0=_____（1648.1） 25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____（301.9184） 26. 0.6893-0.023500+10.12=______（10.78 ） 27. 5.38、6.30、6.46.7.52的平均值是____(6.415) 28. pH=12.05的有效数字是____(2)位。 29. 1.327465保留三位有效数字，结果为____(1.327)。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA 、3.0 级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA 0.5 级（2）10mA 1.0 级（3）15mA 0.2 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式T N f =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。（10分）