热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第
1章温度
第一章温度
1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？
解：（1）
当时，即可由，解得
故在时
（2）又
当时则即
解得：
故在时，
（3）
若则有
显而易见此方程无解，因此不存在的情况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为
50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？
（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？
解：对于定容气体温度计可知：
(1)
(2)
1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：根据
已知冰点
。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得
,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得
.试确定待测沸点的理想气体温度.
解：根据
从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.
题1-4图
1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。
解：依题给条件可得
则
故
1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。
设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。解：
由题给条件可知
由（2）-（1）得
将（3）代入（1）式得
1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少？
（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
解：设水银柱长与温度成线性关系：
当时，
代入上式
当，
（1）
（2）
1-8设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为和。
（1）当气体的压强为时，待测温度是多少？
（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为），气体的压强是多少？
解：解法一设P与t为线性关系：
由题给条件可知：当时有
当时得：
由此而得（1）
（2）时
解法二若设t与P为线性关系
利用第六题公式可得：
由此可得：（1）时
（2）时
1-9当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定：
式中
题1-9题（1）题1-9图（2）
题1-9图（3）
（1）试计算当和时热电动势的值，并在此范围内作图。
（2）设用为测温属性，用下列线性方程来定义温标：
并规定冰点为，汽化点为，试求出a和b的值，并画出
图。
（3）求出与和对应的值，并画出
图
（4）试比较温标t和温标。
解：令
（1）
（2）在冰点时，汽化点，而，已知
解得：
（3）
当时
当时
当时
当时
（4）温标t和温标只有在汽化点和沸点具有相同的值，随线性变化，而t不随线性变化，所以用作测温属性的温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温标，t与虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。
1-10 用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标与L之间的关系为。式中的a、b为常数，规定冰点为，汽化点为
。设在冰点时液柱的长度为，在汽化点时液柱的长度，
试求到之间液柱长度差以及到之间液柱的长度差。
解：由题给条件可得：
(1)
(2)
解联立方程（1）（2）得：
则
1-11定义温标与测温属性X之间的关系为，其中K为常数。
（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为，试确定温标与热力学温标之间的关系。
（2）在温标中，冰点和汽化点各为多少度？
（3）在温标中，是否存在0度？
解：（1）根据理想气体温标
，而X=P
(1)
由题给条件，在三相点时代入式
代入（1）式得：
(2)
（2）冰点代入（2）式得
汽化点代入（2）式得
（3）若，则
从数学上看，不小于0，说明有0度存在，但实际上，在此温度下，稀薄汽体可能已液化，0度不能实测。
1-12一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？
解：对一定质量的理想气体其状态方程为
因，
而
故
1-13一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由升到时，其体积将改变百分之几？
解：根据方程
则体积改变的百分比为
1-14一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。
解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则：
由可有
每天用掉的氧气质量为
瓶中剩余氧气的质量为
天
1-15水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。此时管内水银面到
管顶的距离为。问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。
题1-15图
解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知
，由于T、M不变
根据方程
有，而
1-16截面为的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强
题1-16图
解：根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相接时，左端空气压强为（两管水银柱高度差）