ch2

1.Which of the following is a flow variable?

A. The value of the house in which you live

B. The balance in your savings account

C. Your monthly consumption of hamburgers

D. The number of hamburgers in your refrigerator at the beginning of the month

2.Which of the following is not a stock variable?

A. Government debt

B. The labor force

C. The amount of money held by the public

D. Inventory investment

3.GDP is

A. a stock.

B. a flow.

C. both a stock and a flow.

D. neither a stock nor a flow.

4.GDP measures

A. expenditure on all final goods and services.

B. total income of everyone in the economy.

C. total value-added by all firms in the economy.

D. all of the above.

5.Suppose that a farmer grows wheat and sells it to a baker for $1, the baker

makes bread and sells it to a store for $2, and the store sells it to the customer for $3. This transaction increases GDP by

A. $1.

B. $2.

C. $3.

D. $6.

6.Which of the following is not included in GDP?

A. The salary paid to a federal judge

B. The value of housing services enjoyed by homeowners

C. The value of automobile services enjoyed by car owners

D. The value-added of a shipping company that transports goods from the

factory to retail stores

7．In which case is total expenditure in an economy not equal to total income?

A. if total saving is larger than total investment

B. if net exports are not zero

C. if inventory investment is negative

D. none of the above--they are always equal

8．All other things equal, GDP will rise if

A. imports rise.

B. exports fall.

C. durable goods consumption rises.

D. military spending falls.

9. Which of the following statements describes the difference between nominal and real GDP?

A. Real GDP includes only goods; nominal GDP includes goods and services.

B. Real GDP is measured using constant base-year prices; nominal GDP is

measured using current prices.

C. Real GDP is equal to nominal GDP less the depreciation of the capital stock.

D. Real GDP is equal to nominal GDP multiplied by the CPI.

10. If production remains the same and all prices double, then real GDP

A. and nominal GDP are both constant.

B. is constant and nominal GDP is reduced by half.

C. is constant and nominal GDP doubles.

D. doubles and nominal GDP is constant.

11. Real GDP equals

A. nominal GDP minus net exports.

B. nominal GDP divided by the GDP deflator.

C. nominal GDP multiplied by the GDP deflator.

D. GDP minus depreciation.

12. If production remains the same and all prices double relative to the base year, then the GDP deflator is

A. 1/4.

B. 1/2.

C. 1.

D. 2.

13. Consider the following table:

APPLES/ ORANGES Year Production/Price Production/Price

1995 20/ $0.50 10/$1.00

2000 10/ $1.00 10/$0.50

If 1995 is the base year, what is the GDP deflator for 2000?

A. 0

B. between 0 and 1

C. 1

D. greater than 1

14. To obtain the net domestic product (NDP), start with GDP and subtract

A. depreciation.

B. depreciation and indirect business taxes.

C. depreciation, indirect business taxes, and corporate profits.

D. depreciation, indirect business taxes, corporate profits, and social insurance

contributions.

15. To obtain national income, start with GDP and subtract

A. depreciation.

B. depreciation and indirect business taxes.

C. depreciation, indirect business taxes, and corporate profits.

D. depreciation, indirect business taxes, corporate profits, and social insurance

contributions.

16. Approximately what percentage of national income consists of compensation of employees?

A. 10 percent

B. 25 percent

C. 70 percent

D. 95 percent

17. The consumer price index (CPI)

A. measures the price of a fixed basket of goods and services.

B. measures the price of a basket of goods and services that constantly changes

as the composition of consumer spending changes.

C. measures the amount of money that it takes to produce a fixed level of utility.

D. is one of the many statistics in the National Income Accounts.

18. Suppose that the typical consumer buys one apple and one orange every month. In the base year 1986, the price for each was $1. In 1996, the price of apples rises to $2, and the price of oranges remains at $1. Assuming that the CPI for 1986 is equal to 1, the CPI for 1996 would be equal to

A. 1/2.

B. 1.

C. 3/2.

D. 2.

19. Consider the following table:

Consumption Goods Nonconsumption Goods

Year Production Price Production Price

1995 20/$0.50 10/$1.00

2000 10/$1.00 10/$0.50

If 1995 is the base year, the CPI in 2000 is

A. 0.

B. 1/2.

C. 1.

D. 2.

20. Which of the following statements about the CPI and the GDP deflator is true?

A. The CPI measures the price level; the GDP deflator measures the production of an economy.

B. The CPI refers to a base year; the GDP deflator always refers to the current year.

C. The weights given to prices are not the same.

D. The GDP deflator takes the price of imported goods into account; the CPI

does not.

21. All other things equal, if the price of foreign-made cars rises, then the GDP deflator

A. and the CPI will rise by equal amounts.

B. will rise and the CPI will remain the same.

C. will remain the same and the CPI will rise.

D. and the CPI will rise by different amounts.

22. General Motors increases the price of a model car produced exclusively for export to Europe. Which U.S. price index is affected?

A. The CPI

B. The GDP deflator

C. Both the CPI and the GDP deflator

D. Neither the CPI nor the GDP deflator

23. Which of the following events will cause the unemployment rate to increase?

A. An increase in population, with no change in the size of the labor force

B. A proportionally equal increase in the labor force and the number of unemployed workers

C. An increase in the labor force with no change in the number of employed workers

D. An increase in the number of employed workers with no change in the

number of unemployed workers

24. An example of a person who is counted as unemployed is a

A. retired worker below the mandatory retirement age.

B. part-time worker who would like to work full-time.

C. senator who resigns her job to run for president.

D. student going to school full-time.

25. Suppose that a factory worker turns 62 years old and retires from her job. Which statistic is not affected?

A. Number of unemployed

B. Unemployment rate

C. Labor force

D. Labor-force participation rate

26. Suppose that the size of the labor force is 100 million and that the unemployment rate is 5 percent. Which of the following actions would reduce the unemployment rate the most?

A. 1 million unemployed people get jobs.

B. 2 million unemployed people leave the labor force.

C. 3 million people join the labor force and they all get jobs.

D. 10 million people join the labor force and half of them get jobs.

27. Okun's law expresses a relationship between a change in

A. the price level and a change in real GDP.

B. the price level and a change in the unemployment rate.

C. investment and change in the unemployment rate.

D. real GDP and a change in the unemployment rate.

28. Suppose that a Canadian citizen crosses the border each day to work in the United States. Her income from this job would be counted in

A. U.S. GNP and Canadian GNP.

B. U.S. GNP and Canadian GDP.

C. U.S. GDP and Canadian GNP.

D. U.S. GDP and Canadian GDP.

29. Suppose that an Italian working in the United States renounces his Italian citizenship and is granted U.S. citizenship. Which of the following will happen?

A. Italian GDP will fall; U.S. GNP will rise.

B. Italian GNP will fall; U.S. GNP will rise.

C. Italian GDP will fall; U.S. GDP will rise.

D. Italian GNP will fall; U.S. GDP will rises

第章MATLAB符号计算习题答案

第9章 MATLAB符号计算 习题9 一、选择题 1．设有a=sym(4)。则1/a+1/a的值是（）。B A． B．1/2 C．1/4+1/4 D．2/a 2．函数factor(sym(15))的值是（）。D A．'15' B．15 C．[ 1, 3, 5] D．[ 3, 5] 3．在命令行窗口输入下列命令： >> f=sym(1); >> eval(int(f,1,4)) 则命令执行后的输出结果是（）。A A．3 B．4 C．5 D．1 4．MATLAB将函数展开为幂级数，所使用的函数是（）。D A．tailor B．tayler C．diff D．taylor 5．MATLAB用于符号常微分方程求解的函数是（）。C

A．solve B．solver C．dsolve D．dsolver 二、填空题 1．在进行符号运算之前首先要建立，所使用的函数或命令有 和。符号对象，sym，syms 2．对于“没有定义”的极限，MATLAB给出的结果为；对于 极限值为无穷大的极限，MATLAB给出的结果为。NaN，Inf 3．在命令行窗口输入下列命令： >> syms n; >> s=symsum(n,1,10) 命令执行后s的值是。55 4．在MATLAB中，函数solve(s,v)用于代数方程符号求解，其中s 代表，v代表。符号代数方程，求解变量 5．在MATLAB符号计算中y的二阶导数表示为。D2y 三、应用题 1．分解因式。 （1）x9-1 （2）x4+x3+2x2+x+1 （3）125x6+75x4+15x2+1 （4）x2+y2+z2+2(xy+yz+zx) (1):

【免费下载】MATLAB符号运算习题

第3讲 MATLAB 符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MATLAB 具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB 的数值运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple 软件基础上的。 1、求矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值。??????=22211211a a a a A 解: >> A=sym('[a11,a12;a21,a22]') A = [ a11, a12][ a21, a22] >> B=det(A) B = a11*a22-a12*a21 >> C=A.' C = [ a11, a21][ a12, a22] >> D=eig(A) D = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)2\符号表达式f=2x 2+3x+4与g=5x+6的代数运算（f+g ，f*g ）。

解: 2、将g=x3-6x2+11x-6用两种形式的符号表达式的表示。（因 式和嵌套式） 解:>> f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6') f = x^3-6*x^2+11*x-6 >> g=sym('(x-1)*(x-2)*(x-3)') g = (x-1)*(x-2)*(x-3) >> g1=sym('x*(x*(x-6)+11)-6') g1 = x*(x*(x-6)+11)-6

线代基本复习题

线代基本复习题

2010年度第二学期《线性代数》期末考试安排 预计考试时间：2011年5月7日 期末答疑安排 答疑时间：2011.04.27 答疑地点: 平时上课的课 若干公式 |A*|=|A|n-1, A*A=| A|I ，|A T |=|A|，|λA|=λn |A|，?(A)的特征值?(λ) 1 1a b d b c d c a ad bc --????= ? ?--???? 基本问题 ● Ch1计算行列式, 求逆矩阵 ● Ch2判断线性相关性, 求秩, 求最大无关组 ● Ch2解线性方程组(齐次的和非齐次的) ● Ch3求矩阵（方阵）特征值和特征向量 ● Ch3矩阵的对角化 ● Ch4向量组的正交化 ● Ch4二次型的正交标准化 ● Ch4二次型正定性的判断

一、 Ch1计算行列式 ()()()() ()()()()()()123 2131 223322211121 11 20 21212. 0r r r r yr r x y r x y x y x y x y x y y x y x y x y x x y y x y x x y x y x y x y x y x y x x y x y x x y x y x y x xy y x y y x y x ++--++++++= +=+++++-= +-=+??=+??-+-=------ 二、 求逆矩阵 1.7（P34）利用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵: (1) 122212221????-????-?? 3232 2121232313 21321 922121020331221001221002121201003621001203322100103301100922112 210099921201099922100199 9r r r r r r r r r r r r r r ------+?? --?????????????? -→---→-????????????---????-?????? ? ???????→-??? ???-??? ? 112 2999122212,212999*********-????????????∴-=-???? ????-?? ??-???? 三、 Ch2判断线性相关性 2.1 （P63）讨论下列向量组的线性相关性 (3) 1234(1,2,1,2), (3,1,0,1),(2,1,3,2),(1,0,3,1)=-=-=-=--αααα ()13422332421234232132103 5210 33211 001 5601 56,,,1033103303 52212102310231103310 33015601 010 0202000 01313r r T T T T r r r r r r r r +-+++---?????? ? ? ?------ ? ? ?=→→ ? ? ? ----- ? ? ?---?????? ----?? ?---- ?→→ ?- ?-??αααα0 110000?? ? ? ? - ???

符号运算练习题 homework

第五章符合运算练习题 1.求符号函数f=ax3+by2+cx+d分别对x,y进行三次微分；对 y进行定积分和不定积分，对y 的定积分区间为（0，1）；对y趋向于1求极限。

2. 已知f=1/(1+x^2),g=sin(y),求复合函数f(g(y)). >> syms x y; >> f=1/(1+x^2); >> g=sin(y); >> compose(f,g) ans = 1/(1+sin(y)^2) 3.求三元非线性方程组?? ???-==+=++1z *y 43z x 012x x 2的解。 >> syms x y z; >> f1=sym('x^2+2*x+1'); >> f2=sym('x+3*z-4'); >> f3=sym('y*z+1'); >> solve(f1,f2,f3); >> [x,y,z]=solve(f1,f2,f3) x = -1 y = -3/5 z = 5/3

解方程组??? ????=+=-1 cos y dx dz x z dx dy 当y(0)=1,z(0)=0时，求微分方程组的解。 >> [y,z]=dsolve('Dy-z=cos(x)','Dz+y=1','y(0)=1','z(0)=0','x') y = 1+1/2*sin(x)+1/2*cos(x)*x z = -1/2*sin(x)*x 5.求级数 +++++222k 131211和1+x+x 2+…+x k +…的和。 >> syms k; >> symsum(1/k^2,k,1,inf) ans = 1/6*pi^2 >> syms x k; >> symsum(x^k,k,0,inf) ans = -1/(x-1) 6计算积分21x dx 1x +∞?（+） >> syms x ; >> f=sym('sqrt(x)/((1+x)^2)'); >> int(f,x,1,+inf) ans =

第2章0和1-语义符号化、符号计算化与计算自动化练习题答案解析

第2章符号化、计算化与自动化 1、易经是用0和1符号化自然现象及其变化规律的典型案例。下列说法不正确的是_____。 (A)易经既是用0和1来抽象自然现象，同时又不单纯是0和1，起始即将0和1与语义“阴”和“阳”绑定在一起； (B)易经本质上是关于0和1、0和1的三画(或六画)组合、以及这些组合之间相互变化规律的一门学问； (C)易经仅仅是以自然现象为依托，对人事及未来进行占卜或算卦的一种学说； (D)易经通过“阴”“阳”(即0和1)符号化，既反映了自然现象及其变化规律，又能将其映射到不同的空间，反映不同空间事务的变化规律，例如人事现象及其变化规律。 答案：C 解释： 本题考核内容：考核0和1与易经 A．A的描述完全正确； B．B的叙述也完全正确； C．不正确，易经不仅仅以自然现象为依托，对事及未来进行占卜或算卦的一种学说，他还是将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象； D．D的表述完全正确，易经既反映了自然现象及其变化规律，还反映不同空间事物的变化规律； 具体内容请参考第二章视频“2. 0和1与易经”的“1.1～1.4”视频。 2、易经的乾卦是从“天”这种自然现象抽象出来的，为什么称其为“乾”而不称其为“天”呢？_____。 (A)易经创作者故弄玄虚，引入一个新的名词，其实没有必要； (B)易经的“乾”和“天”是不同的，“乾”是一种比“天”具有更丰富语义的事物； (C)“天”是一种具体事物，只能在自然空间中应用，若变换到不同空间应用，可能会引起混淆；而“乾”是抽象空间中的概念，是指具有“天”这种事务的性质，应用于不同的空间时不会产生这种问题； (D)易经创作者依据阴阳组合的符号特征，选择了更符合该符号的名字“乾”。 答案：C 解释： 本题考核内容：考核0和1与易经 A不正确，易经并不是故弄玄虚的； B不正确，易经中“乾”为“天”，“乾”是抽象空间中的概念，是指具有“天”这种事务的性质所以B并不正确； C完全正确，“天”是具体事物，“乾”是抽象概念； D不正确，“乾”并不是因为阴阳组合而命名的；

24点及巧填运算符号习题(四上数学游戏练习含答案)

. 巧算“24”点练习卷（一） 1.你能将2、4、5、8利用“+、-、×、÷”和括号组成一个结果为24的算式吗？有几种解法？ ()()()8524382424583824582420424 -??=?=?-?=?=?÷+=+= 2.四张牌上的数是3、4、6、10，怎样用这四个不同的数组成得数是24 的算式? （写出三种解法） ()()()3104638243610418624 1043618624 ?+-=?=?+-=+=-?+=+= 3. 用1、2、5、8、这四个数组成得数是24的算式。（写出三 种解法） ()()()()()8215462452813824851212224 ÷?+=?=-??=?=+-?=?= 巧算“24”点练习卷（二） 1.怎样用下面四张牌上的数进行计算，使最后得数等于24？（写出三种解法） ()()()() ()2634121224 63423824 46322412434263824 ?+?=+=-??=?=??-=?=?÷+=?= 2. 怎样用3、3，8，9四个数进行计算，使最后得数等 于24？（写出三种解法） ()()()93383824 833915924833933924 --?=?=-?+=+=+?-=-= 3.用两个5和两个6计算，使最后得数等于24。（写出三 种解法） ()()55664624 556625124 65656424 +-?=?=?-÷=-=?--=?=????

. 巧算“24”点练习卷（三） 1.小华从一副扑克牌中摸出四张，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()()6293462493623824396227324 -?-=?=÷?+=?=?-÷=-= 2.有四个数: 1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()135915924 51934624359124124 ??+=+=-?-=?=?+?=?= 3.你会用2、6、6、7这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法） ()()()72663062467624822476264624 -?-=-=?+÷=÷=-÷?=?= 巧算“24”点练习卷（四） 1. 你会用两个4和两个5进行计算，使最后的得数是24吗? （写出三种解法） ()()554425124 4554462454546424 ?-÷=-=?+-=?=-+?=?= 2.有四个数: 2、4、8、10，请你进行计算，使最后得数等于 24。 （写出三种解法） ()()()()()82104462410284122244108248224 ÷?-=?=+?÷=?=?+÷=÷= 3.你会用3、4、7、10这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法）

Matlab符号计算(含作业)

第 2 章符号计算 符号计算： 解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。 符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，所得结果完全准确。 特点： 一．相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。 二．在相当一些场合，符号计算解算问题的命令和过程，显得比数值计算更自然、更简明。 三．大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式。 2.1符号对象和符号表达式 MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。 2.1.1基本符号对象和运算算符 1.生成符号对象的基本规则 ●任何基本符号对象（数字、参数、变量、表达式、函数）都必须借助 专门的符号命令sym、syms、symfun定义。 ●任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。

2.精准符号数字和符号常数 符号（类）数字的定义： sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号数字（推荐格式!） sc=sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号常数sc（推荐格式!） 说明：若输入量Num是精准的浮点数（如0.321、10/3等），能生成精准的符号数字； 若输入量Num是诸如sin(0.3)的数值表达式，那么就只能生成由数字表达式获得的16位精度的近似符号数字。 sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号数字 sc=sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号常数sc 说明： Num必须处于（英文状态下的）单引号内，构成字符串（关于字符串参见附录A）； 只有当字符串数字'Num'采用诸如321/1000、10/3等整数构成的有理分数形式表达时，sym('Num') 才能生成精准的符号数字； 若字符串数字用诸如0.321、3.21e-1等“普通小数或科学记述数”表达，那么只能产生“近似符号数字”。在默认情况下，该近似符号数字为32位精度。 【例2.1-1】 （1）创建完全精准的符号数字或数字表达式 clear all R1=sin(sym(0.3)) % 输入量为普通小数 R2=sin(sym(3e-1)) % 输入量为科学记述数 R3=sin(sym(3/10)) % 输入量为有理分数 R4=sin(sym('3/10')) % 输入量为“整数构成的有理分数”字符串数字 disp(['R1属于什么类别？答：',class(R1)]) disp(['R1与R4是否相等？（是为1，否为0）答：',int2str(logical(R1==R4))]) R1 = sin(3/10) R2 = sin(3/10) R3 = sin(3/10) R4 = sin(3/10) R1属于什么类别？答：sym R1与R4是否相等？（是为1，否为0）答：1 （2）产生具有32位精度的“近似”符号数字（杜绝使用！） S1=sin(sym('0.3')) % sym的输入量是字符串小数，生成32位精度下的 % 近似符号数，进而在sin作用下给出近似符号数。 S2=sin(sym('3e-1')) % syms的输入量是字符串科学记述数。 eRS=vpa(abs(R1-S1),64); disp(['S1属于什么类别？答：',class(S1)]) disp(['S1与R1是否相同？答: ',int2str(logical(R1==S1))]) disp('S1与R1的误差为') disp(double(eRS)) S1 = 0.29552020666133957510532074568503

(完整版)高分子第二章习题参考答案

高分子第二章习题参考答案 1．下列烯类单体适于何种机理聚合：自由基聚合，阳离子聚合或阴离子聚合？并说明理由。 CH2=CHCl，CH2=CCl2，CH2=CHCN，CH2=C（CN）2，CH2=CHCH3，CH2=C（CH3）2，CH2=CHC5H6，CF2=CF2，CH2=C（CN）COOCH3，CH2=C（CH3）－CH=CH2 参考答案： 自由基聚合：CH2=CHCl，CH2=CCl2，CH2=C（CN）2，CH2=CHC5H6，CH2=C（CH3）－CH=CH2，CF2=CF2，CH2=C（CN）COOCH。 阴离子聚合：CH2=CHCN，CH2=C（CN）2，CH2=CHC5H6，CH2=C （CH3）－CH=CH2，CH2=C（CN）COOCH。 阳离子聚合：CH2=CHCH3，CH2=CHC5H6，CH2=C（CH3）－CH=CH2，CH2=C（CH3）2。 CH2=CHCl：适于自由基聚合，Cl原子是吸电子基团，也有共轭效应，但较弱。 CH2=CCl2：适于自由基聚合，Cl原子是吸电子基团。 CH2=CHCN：适于自由基聚合和阴离子聚合，CN是强吸电子基团，并有共轭效应。 CH2=C（CN）2：适于自由基聚合和阴离子聚合，CN是强吸电子基团。

CH2=CHCH3：适于阳离子聚合，CH3是供电子基团，CH3是与双键有超共额轭效应。 CH2=C（CH3）2：适于阳离子聚合，CH3是供电子基团，CH3是与双键有超共轭效应。 CH2=CHC5H6和CH2=C（CH3）－CH=CH2：均可进行自由基聚合、阳离子聚合和阴离子聚合。因为共轭体系π电子的容易极化和流动。CF2=CF2：适于自由基聚合。F原子体积小，结构对称。 CH2=C（CN）COOCH：适合阴离子和自由基聚合，两个吸电子基，并兼有共轭效应。 2．判别下列单体能否进行自由基聚合，并说明理由。 CH2=C（C5H6）2，ClCH=CHCl，CH2=C（CH3）C2H5，CH3CH=CHCH3，CH2=C（CH3）COOCH3，CH2=CHOCOCH3，CH3 CH=CHCOCH3 参考答案： CH2=C（C5H6）2不能通过自由基聚合形成高分子量聚合物。因为取带基空间阻碍大，形成高分子键时张力也大，故只能形成二聚体。ClCH=CHCl不能通过自由基聚合形成高分子量聚合物。因为单体结构对称，1，2-而取代基造成较大空间阻碍。 CH2=C（CH3）C2H5不能通过自由基聚合形成高分子量聚合物。由于双键电荷密度大不利于自由基进攻。 CH3CH=CHCH3不能通过自由基聚合形成高分子量聚合物。因为为阻

符号运算

与Wolfram公司（Mathematics的开发公司）相比，Mathworks公司一直以矩阵计算和强大的数据处理能力见长，而符号计算非强项。1993年，mathworks公司从加拿大Waterloo Maple公司购买了maple的内核技术，作为MA TLAB符号运算与推导的平台，开发了用以进行符号计算的基本符号运算工具箱和扩展符号运算工具箱，从而解决了MA TLAB在符号计算方面的缺陷。 MA TLAB7.0的符号运算工具箱已上升到3.1.1版本，它几乎可以完成所有的符号运算功能，包括符号函数与符号方程的定义、运算、复合、化简、符号矩阵的计算、符号微分、符号积分、符号代数方程、符号微分方程的求解、符号积分变换和符号特殊函数。 在MA TLAB7.0的符号数学工具箱中，符号表达式含有符号函数和符号方程两种形式，它是表示数字、函数或变量的字符串或字符串组。字符就是符号变量的值。因此在MA TLAB的源程序中符号表达式被表示成字符串和字符串组。符号函数和符号方程的区别是符号函数没有等号，而符号方程必须有等号。 符号变量的定义 MA TLAB有默认的符号自变量，但在各种情况下默认的自变量是不同的。系统默认的自变量主要有x、x1、y、y1、z、v、u、t、theta、alpha。对于这些变量MA TLAB 的默认规则与平时数学习惯大致相同，即： 当这些变量中的某一个与其他变量组成符号数学表达式时，这个变量即为默认的自变量； 当这些变量中的某几个组成符号数学表达式是，默认自变量的顺序是：x>x1>y>y1>z>v>u>t>theta>alpha 例如：

当数学表达式为cos(2*x*a^2)时，默认的自变量为x； 当数学表达式为cos(2*x*v)时，默认的自变量为x； 当数学表达式为cos(2*t*alpha)时，默认的自变量为t； 符号变量可以通过命令syms和sym定义，syms命令一个可以定义一个或多个符号变量。sym一个只能定义一个符号变量。 >> syms x y z t >> who Y our variables are: t x y z >> syms u >> who Y our variables are: t u x y z >> x=sym('x'); >> t=sym('t'); >> z=sym('z'); >> y=sym('y'); >> who Y our variables are: ans t x y z 符号表达式的定义 MA TLAB7.0当中，符号表达式可以通过基本赋值语句，采用单引号或sym/syms

算法导论 第三版 第二章 答案 英

Chapter2 Michelle Bodnar,Andrew Lohr April12,2016 Exercise2.1-1 314159264158 314159264158 314159264158 263141594158 263141415958 263141415859 Exercise2.1-2 Algorithm1Non-increasing Insertion-Sort(A) 1:for j=2to A.length do 2:key=A[j] 3://Insert A[j]into the sorted sequence A[1..j?1]. 4:i=j?1 5:while i>0and A[i]

千算万算-10以内加减法-2个数相加减-符号运算-1000题-含答案

1.4( )5=9 21.7( )0=7 41.3( )1=2 61.7( )1=6 81.9( )8=1 2.4( )1=5 22.10( )4=6 42.5( )3=2 62.4( )6=10 82.9( )3=6 3.10( )3=7 23.10( )9=1 43.10( )8=2 63.4( )0=4 83.6( )0=6 4.3( )1=4 24.8( )1=9 44.4( )0=4 64.7( )1=8 84.7( )1=6 5.4( )0=4 25.6( )0=6 45.0( )3=3 65.10( )9=1 85.6( )0=6 6.10( )0=10 26.2( )1=1 46.2( )1=1 66.9( )9=0 86.10( )0=10 7.7( )0=7 27.5( )3=8 47.9( )0=9 67.4( )2=2 87.10( )9=1 8.6( )2=4 28.4( )4=0 48.0( )7=7 68.9( )5=4 88.10( )3=7 9.2( )2=0 29.2( )0=2 49.1( )2=3 69.10( )7=3 89.4( )4=0 10.3( )3=6 30.4( )2=2 50.5( )2=3 70.5( )4=1 90.7( )3=10 11.10( )7=3 31.4( )1=5 51.0( )3=3 71.5( )0=5 91.8( )6=2 12.3( )0=3 32.10( )10=0 52.0( )9=9 72.5( )3=2 92.10( )1=9 13.6( )5=1 33.1( )4=5 53.3( )2=1 73.5( )4=1 93.5( )0=5 14.5( )4=1 34.2( )0=2 54.9( )3=6 74.3( )5=8 94.3( )7=10 15.4( )5=9 35.9( )6=3 55.10( )2=8 75.3( )1=4 95.8( )3=5 16.6( )1=5 36.9( )0=9 56.3( )0=3 76.4( )4=8 96.6( )5=1 17.7( )3=10 37.8( )6=2 57.7( )5=2 77.2( )4=6 97.9( )0=9 18.3( )5=8 38.6( )4=2 58.7( )7=0 78.4( )1=5 98.2( )7=9 19.8( )2=6 39.9( )0=9 59.0( )7=7 79.0( )9=9 99.9( )3=6 20.8( )3=5 40.2( )1=3 60.3( )0=3 80.2( )0=2 100.4( )3=1

数学实验3(符号运算)参考答案

实验3 MATLAB符号运算功能 一、实验目的：掌握MATLAB符号运算功能的基本使用方法 1．符号矩阵的建立及符号矩阵的运算； 2．符号矩阵的简化； 3．符号矩阵的极限和微积分； 4．代数方程求解； 5．一元函数图象简易画法． 二、实验内容： 1.设)1 e x g x x - =x ( ) (- 1) 将) g写成MATLAB符号表达式； (x 2) 求出符号表达式) g； ('x 3) 利用"subs"命令求出)4(g和)4('g； 4) 利用"plot"命令画出函数) g在区间[-3，3]上的光滑图象； (x 5) 利用"ezplot"命令画出函数) g在区间[-3，3]上的图象并与4）所得结果进行 (x 比较. 运行命令： syms x; g=[x*(exp(x)-x-1)] diff(g) G=subs(g,[4]) G1=subs(diff(g),4) x=-3:0.01:3; y=x.*(exp(x)-x-1); plot(x,y) ezplot(g,[-3,3]) 程序运行结果： g = x*(exp(x)-x-1) ans = exp(x)-x-1+x*(exp(x)-1) G = 198.3926 G1 = 263.9908

-3-2-10123 -100 10 20 30 40 50 -3-2-10 123-5 5 10 15 20 25 30 x x (exp(x)-x-1) 用ezplot 作图较精确。 2. 设)1()(1--=x e x x g x ，1)(22+=x x g 1）利用"ezplot "命令画图估计函数)(1x g 与)(2x g 图象交点的x 值； 2) 利用"solve "命令求出函数)(1x g 与)(2x g 图象交点处x 的精确值.

线性代数复习题

若干公式 |A*|=|A|n-1, A*=A-1 |AT|=|A| |lA|=ln|A|，AX=b 有解, AX=b 有唯一解 基本问题 lCh1计算行列式, 求逆矩阵，求解矩阵方程. lCh2判断线性相关性, 求秩, 求最大无关组 lCh2解线性方程组(齐次的和非齐次的) lCh3向量组的正交化 lCh4求特征值和特征向量 lCh4矩阵的对角化 lCh5二次型的正交标准化 lCh5二次型正定性的判断 一、 Ch1计算行列式 1.13 计算下列行列式 (2) 二、求逆矩阵 1.7利用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵: (1) (2)求解X:; 三、 Ch2判断线性相关性 2.1 讨论下列向量组的线性相关性 (3) 四、 Ch2求秩, 求最大无关组 2.2 求下列矩阵的秩 (3) 补充: 最大无关组有 五、 Ch2解线性方程组(齐次的) 2.3 求解下列齐次线性方程组 (1) ; (1) 对方程组的系数矩阵作行初等变换 得简化行阶梯形(Reduced row echelon form, RREF). 对应的同解方程组为,

方程组的解为 . 六、 Ch2解线性方程组(非齐次的) 2.5 求下列非齐次线性方程组的通解 (1) 对方程组的增广矩阵作行初等变换, 将之化为简化行阶梯形 立刻得到方程组的解 七、 Ch3向量组的正交化 3.5设试用施密特正交化方法把这组向量正交规范化. 正交化: 单位化: 八、 Ch4求特征值和特征向量 4.1求下列矩阵的特征值和特征向量 (3) (3)解特征方程 得特征值. 对于特征值, 解齐次线性方程组. 其系数矩阵 , 可见特征向量为. 对于特征值, . 可见特征向量为(不全为0). 九、 Ch4矩阵的对角化 4.10将下列矩阵对角化, 并求, 使(为对角阵) (1) 解特征方程 得特征值. 对于,, 得特征向量. 选. 对于,, 得特征向量 (k2, k3不全为0). 选.. 令, 则有. 十、 Ch5二次型的正交标准化 5.3 用正交变换化下列二次型为标准形 (2) 二次型的矩阵为. 解特征方程 , 得的特征值,,. 对于特征值, , 取特征向量.

符号运算

六符号运算 符号矩阵的生成 在MATLAB中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式上很相像，只不过要用到符号矩阵定义函数sym，或者是用到符号定义函数syms，先定义一些必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。 1．用命令sym定义矩阵： 这时的函数sym实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制，只是将方括号置于用于创建符号表达式的单引号中。如下例：注意：标点符号的区别 例1-1 >> sym_matrix = sym('[a b c;Jack,Help Me!,NO WAY!]') sym_matrix = [a b c] [Jack Help Me! NO WAY!]

>> sym_digits = sym('[1 2 3;a b c;sin（x）cos（y）tan （z）]'） sym_digits = [1 2 3] [a b c] [sin（x）cos（y）tan（z）] 2．用命令syms定义矩阵 先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。 例1-2 >> syms a b c ; >> M1 = sym（'Classical'）； >> M2 = sym（' Jazz'）； >> M3 = sym（'Blues'） >> syms_matrix = [a b c；M1，M2，M3；2 3 5] syms_matrix = [ a b c] [Classical Jazz Blues] [ 2 3 5]

3把数值矩阵转化成相应的符号矩阵。 数值型和符号型在MATLAB中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB提供了一个将数值型转化成符号型的命令，即sym。 例1-3 >> Digit_Matrix = [1/3 sqrt（2）3.4234；exp（0.23）log（29）23^（-11.23）] >> Syms_Matrix = sym（Digit_Matrix） 结果是： Digit_Matrix = 0.3333 1.4142 3.4234 1.2586 3.3673 0.0000 Syms_Matrix = [ 1/3，sqrt（2）， 17117/5000] [5668230535726899*2^（-52），7582476122586655*2^ （-51），5174709270083729*2^（-103）] 注意：矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值的有理数形式表示或

第2章0和1-语义符号化、符号计算化与计算自动化练习题答案解析

第2章0和1-语义符号化、符号计算化与计算自动化练习题答案解析

第2章符号化、计算化与自动化 1、易经是用0和1符号化自然现象及其变化规律的典型案例。下列说法不正确的是_____。(A)易经既是用0和1来抽象自然现象，同时又不单纯是0和1，起始即将0和1与语义“阴”和“阳”绑定在一起； (B)易经本质上是关于0和1、0和1的三画(或六画)组合、以及这些组合之间相互变化规律的一门学问； (C)易经仅仅是以自然现象为依托，对人事及未来进行占卜或算卦的一种学说； (D)易经通过“阴”“阳”(即0和1)符号化，既反映了自然现象及其变化规律，又能将其映射到不同的空间，反映不同空间事务的变化规律，例如人事现象及其变化规律。 答案：C 解释： 本题考核内容：考核0和1与易经

A．A的描述完全正确； B．B的叙述也完全正确； C．不正确，易经不仅仅以自然现象为依托，对事及未来进行占卜或算卦的一种学说，他 还是将现象抽象为符号，进行符号组合，利 用符号组合表达自然现象； D．D的表述完全正确，易经既反映了自然现象及其变化规律，还反映不同空间事物的变化规律； 具体内容请参考第二章视频“2. 0和1与易经”的“1.1～1.4”视频。 2、易经的乾卦是从“天”这种自然现象抽象出来的，为什么称其为“乾”而不称其为“天”呢？_____。 (A)易经创作者故弄玄虚，引入一个新的名词，其实没有必要； (B)易经的“乾”和“天”是不同的，“乾”是一种比“天”具有更丰富语义的事物； (C)“天”是一种具体事物，只能在自然空间中应用，若变换到不同空间应用，可能会引起混淆；而“乾”是抽象空间中的概念，是指具有“天”

符号计算

第四章符号计算 1、选择题 1）运行命令a=sym('pi','d')，则对于变量a的描述 A 是正确的。 A. A是符号变量 B.a显示为10位的数值 C. a显示为32位的数值 D. A不存在 2）运行下列命令，则变量a的类型是 A 。 Syms a a=sin(2) A. sym B. double C. char D. int 3）运行下列命令，则 D 是正确的描述。 Syms a b c a A=[a b;c d] A. A占用的内存小于100B B. 创建了5个符号变量 C. A占用的内存是a、b、c、d之和 D. A不存在 4）运行下列命令后变量C的值是 A 。 A=sym([5 5;6 6]); B=sym([1 2;3 4]); C=A.*B [5,10] [5 10] [5*1,5*2] A.[18,24] B. [18 24] C. [6*3,6*4] D. 出错 5）运行命令“a=double(sym('sin(pi/2)'))”，则变量a是 C 。 A. 符号变量 B. 字符串'1' C. Double型1 D. 出错 6）符号表达式g=sym('sin(a*z)+cos(w*v)')中的自由变量是 C 。A. a B. z C. w D. v 7）将符号表达式化简为嵌套形式，使用 D 函数。 A.collect B.expand C. factor D. hornor 8）积分表达式 2 0cos()x dtdx π ??的实现使用下面的 B 命令。 A. int(int(cos(x)),0,pi/2) B. int(int(cos(x),'t'),0,pi/2) C. int(int(cos(x)),'t',0,pi/2) D. int(int(cos(x),'t',0,pi/2)) 9）运行命令y=dsovle('x*D2y-3Dy=x^2','t')求解微分方程，则 B 。 A. Dy是指dy/dx B. 得出y的通解有一个常数C1 C. D2y是指d2y/dx D. 得出y的通解有两个常数C1和C2 10）运行命令f=solve('x^2+1')，则 B 。 A. f是有两个数值元素的行向量 B. f是有两个数值元素的列向量 C. f是符号对象 D. F只有一个元素 2. 分别使用sym 和syms创建符号表达式“sin(x)+cos(y)”。

有机化学课后习题答案第二章 烷烃

第二章 烷烃 1.用系统命名法命名下列化合物： 1.(CH 3)2CHC(CH 3)2 CHCH 3 CH 32. CH 3CH 2CH CHCH 2CH 2CH 3 CH 3CH(CH 3)2 2，3，3，4－四甲基戊烷 2，4－二甲基－3－乙基己烷 3. CH 3CH 2C(CH 3)2CH 2CH 3 4.CH 3CH 3CH 2CHCH 2CH 2CCH 2CH 3 CHCH 3CH 3 CH 2CH 3 1 2 3 4 5 6 7 8 3，3－二甲基戊烷 2，6－二甲基－3，6－二乙基辛烷 5.1 2 3 4 5 6 7 6 . 2，5－二甲基庚烷 2－甲基－3－乙基己烷 7 . 8. 1 2 3 4 5 67 2，4，4－三甲基戊烷 2－甲基－3－乙基庚烷 2.写出下列各化合物的结构式： 1．2，2，3，3－四甲基戊烷 2，2，3－二甲基庚烷 CH 3 C C CH 2CH 3 CH 3 CH 3CH 3 CH 3CH 3 CH 3CHCHCH 2CH 2CH 2CH 3 CH 3 3、 2，2，4－三甲基戊烷 4、2，4－二甲基－4－乙基庚烷 CH 3C CHCH 3 CH 3CH 3 CH 3 CH 3CHCH 2CCH 2CH 2CH 3 CHCH 3 CH 3CH 3 5、 2－甲基－3－乙基己烷 6、三乙基甲烷 CH 3 CH 3CHCHCH 2CH 2CH 3 CH 2CH 3 CH 3CH 2CHCH 2CH 3 CH 2CH 3 7、甲基乙基异丙基甲烷 8、乙基异丁基叔丁基甲烷

CH 3CHCH(CH 3)2 CH 2CH 3 CH 3CH 2CH C(CH 3)3 CH 2CHCH 3 CH 3 3.用不同符号表示下列化合物中伯、仲、叔、季碳原子 CH 3 CH CH 2 C CH 3CH 3 CH 2CH 3 C CH 3CH 3 1. 1 3 4 1 1 1 1 1 1 2 2 CH 2CH 3 2 4 02. 2 4 01 3 3 1 1 1 1 CH 3CH(CH 3)CH 2C(CH 3)2CH(CH 3)CH 2CH 3 2 4.下列各化合物的命名对吗？如有错误的话，指出错在那里？试正确命名之。 2. 3. 4. 5. 6. 1. 5.不要查表试将下列烃类化合物按沸点降低的次序排列： (1) 2，3－二甲基戊烷 (2) 正庚烷 (3) 2－甲基庚烷 (4) 正戊烷 (5) 2－甲基己烷 解：2－甲基庚烷>正庚烷> 2－甲基己烷>2，3－二甲基戊烷> 正戊烷 （注：随着烷烃相对分子量的增加，分子间的作用力亦增加，其沸点也相应增加；同数碳原子的构造异构体中，分子的支链愈多，则沸点愈低。） 2－乙基丁烷 正确：3－甲基戊烷 2，4－2甲基己烷 正确：2，4－二甲基己烷 3－甲基十二烷 正确：3－甲基－十一烷 4－丙基庚烷 正确：4－异丙基辛烷 4－二甲基辛烷 正确：4，4－二甲基辛烷 1,1，1－三甲基－3－甲基戊烷 正确：2，2，4－三甲基己烷

符号计算基础与符号微积分

练习十 符号计算基础与符号微积分 1.已知x=6，y=5，利用符号表达式求y x x z -++=31 。 提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 x=sym('6'); y=sym('5'); z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) 2.分解因式。 (1)44y x - (2)5135 （1） syms x y ; factor(x^4-y^4) （2）factor(sym('5135')) 3.化简表达式。 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2)1 23842+++x x x （1） syms beta1 beta2 z=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2); simplify(z)

（2） x=sym('x'); z=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1); simplify(z) 4.已知 ???? ??????=??????????=??????????=i h g f e d c b a A P P ，，10101000110000101021 完成下列运算： (1)B=A P P ??21。 (2)B 的逆矩阵并验证结果。 (3)包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵 。(4)B 的行列式值。 P1=[0,1,0;1,0,0;0,0,1]; P2=[1,0,0;0,1,0;1,0,1]; A=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,i]'); B=P1*P2*A %(1) inv(B)%(2) tril(B)%(3) det(B)%(4)