2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)
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2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题(题型注释)
1.已知集合
{}|12A x x =-<<,
{}
|03B x x =<<,则A B =( )
A .
()
1,3- B .
()
1,0- C .
()
0,2 D .
()
2,3
2.若为a 实数,且
2i
3i 1i
a +=++,则a =( ) A .4- B .3- C .3 D .4
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A .逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B .2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C .2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D .2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.已知
()1,1=-a ,
()
1,2=-b ,则(2)+?=a b a ( )
A .1-
B .0
C .1
D .2
5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =( ) A .5 B .7 C .9 D .11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
1A.8 1B.7 1C.6 1D.5
第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页
……订…………○…………线…………○线※※内※※答※※题※※
……订…………○…………线…………○7.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )
5A.3 4D.3
8.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为( )
A.0
B.2
C.4
D.14
9.已知等比数列{}n a 满足114
a =
,()35441a a a =-,则2a =( )
A.2
B.1 1
C.2 1
D.8
10.已知B A ,是球O 的球面上两点,?=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A.36π B. 64π C.144π D. 256π
11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数
()
f x ,则的图像大致为( )
12.设函数2
1
()ln(1||)1f x x x =+-
+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A .1,13?? ??? B .()1,1,3??-∞+∞ ?
??
C .11,33??-
???
D .11,,33????-∞-+∞ ? ?????
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第II 卷(非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题(题型注释)
13.已知函数
()32f x ax x
=-的图像过点(-1,4),则a= .
14.若x,y 满足约束条件50210210x y
x y x y +-≤??
--≥??-+≤?
,则z=2x+y 的最大值为 .
15.已知双曲线过点(,且渐近线方程为1
2
y x =±
,则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= .
三、解答题(题型注释)
17.(本小题满分12分)△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. (Ⅰ)求
sin sin B
C
∠∠ ;
(Ⅱ)若60BAC ∠=,求B ∠.
18.(本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组
[50,60)
[50,60)
[50,60)
[50,60)
[50,60)
频数 2
8
14
10
6
(Ⅰ)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,
并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分 低于70分
70分到89分 不低于90分
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
题
※
※
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
满意度等级不满意满意非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19.(本小题满分12分)如图,长方体
1111
ABCD A B C D
-中AB=16,BC=10,
1
8
AA=,点E,F分别在
1111
,
A B D C上,
11
4.
A E D F
==过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆()
22
22
:10
x y
C a b
a b
+=>>,点(在C上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线
OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21.(本小题满分12分)已知
()()
ln1
f x x a x
=+-
.
(Ⅰ)讨论
()
f x
的单调性;
(Ⅱ)当
()
f x
有最大值,且最大值大于22
a-时,求a的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与
AB,AC分别相切于E,F两点.
(Ⅰ)证明EF BC;
(Ⅱ)若AG等于圆O半径,且AE MN
==求四边形EBCF的面积.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线
1
cos,
:
sin,
x t
C
y t
α
α
=
?
?
=
?
(t为参数,且0
t≠),其中0απ
≤<,在以O为极点,x
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
23
:2sin,:.
C C
ρθρθ
==
(Ⅰ)求
2
C与
3
C交点的直角坐标;
(Ⅱ)若
1
C与
2
C相交于点A,
1
C与
3
C相交于点B,求
AB
最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲
设,,,
a b c d均为正数,且a b c d
+=+.证明:
(Ⅰ)若ab cd
> ,>
>
a b c d
-<-
的充要条件.
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参考答案
1.A 【解析】
因为
{}|12A x x =-<<,
{}
|03B x x =<<,所以
{}|13.
A B x x =-<<故选A.
考点:本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2.D
【解析】由题意可得
()()2i 1i 3i 24i 4
a a +=++=+?= ,故选D.
考点:本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3. D
【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.
考点:本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4.C 【解析】
试题分析:由题意可得2112=+=a ,123,?=--=-a b 所以
()2
22431+?=+?=-=
a b
a a a
b .故选C.
考点:本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5.A 【解析】
试题解析:由13533331a a a a a ++==?=,所有()
15535552
a a S a +=
==.故选A. 考点:本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6.D 【解析】
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答案第2页,总11页
试题分析:如图所示,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1
6
,剩余部分体积是正方体体积的
56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为1
5
,故选D. 考点:本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7.B 【解析】
试题分析:△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D ()1,b ,由
DA=DB
得
3
b b =?=
,所以圆心到原点的距
离
3d ==. 故选B. 考点:本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8.B 【解析】
试题分析:由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点:本题主要考查程序框图及更相减损术. 9.C
【解析】
试题分析:由题意可得
()235444412
a a a a a ==-?=,所以3
4
1
82a q q a =
=?= ,故211
2
a a q ==
,
选C. 考点:本题主要考查等比数列性质及基本运算.
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10.C 【解析】
试题分析:设球的半径为R,则△AOB 面积为2
12
R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时3
13666
V R R ==?= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.
考点:本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11.B 【解析】
试题分析:
由题意可得ππππ12424f f f f ????????
==?< ? ? ? ?????????
,由此可排除C,D ;当π04
x <<
时点P 在边BC 上,tan PB x =
,PA =,所以 (
)tan f x x =可知π0,
4x ??
∈ ??
?
时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点:本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12.A 【解析】
试题分析:由2
1()ln(1||)1f x x x =+-
+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以
()()()()()2
21
2121212113
f x f x f x f x x x x x x >-?>-?>-?>-?
<< .故选A.
考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13.-2 【解析】
试题分析:由
()32f x ax x
=-可得
()1242
f a a -=-+=?=- .
考点:本题主要考查利用函数解析式求值.
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答案第4页,总11页
14.8 【解析】
试题分析:不等式组50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?
表示的可行域是以
()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区
域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2x y ==时max 8z =. 考点:本题主要考查线性规划知识及计算能力.
15.2
214
x y -= 【解析】
试题分析:根据双曲线渐近线方程为1
2
y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,
把(
代入22
4
x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.
考点:本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16.8 【解析】
试题分析:由11y x
'=+
可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为
21y x =-,与
()221
y ax a x =+++ 联立得2
20ax ax ++=,显然0a ≠,所以由
2808a a a ?=-=?=.
考点:本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17.(Ⅰ)1
2
;(Ⅱ)30. 【解析】
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试题分析:(Ⅰ)利用正弦定理转化得:
sin 1
.sin 2
B D
C C B
D ∠==∠(Ⅱ)由诱导公式可得
(
)1
sin sin sin .2
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠ 由(Ⅰ)知2sin sin B C ∠=∠,
所以tan 30.B B ∠=
∠= 试题解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DC
B BAD
C CAD
==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1
.sin 2
B D
C C B
D ∠==∠.
(Ⅱ)因为
()180,60,
C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=
所以(
)1
sin sin sin .2
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠ 由(I )知2s i n s i n B C ∠=∠,
所以tan 30.B B ∠=
∠= 考点:本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18.(Ⅰ)见试题解析(Ⅱ)A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】
试题分析:(Ⅰ)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.(II )由直方图得
()
A P C 的估计值为0.6,
()
B P
C 的估计值
为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析:(Ⅰ)
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通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.
(Ⅱ)A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
记A C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”;
B C 表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.
由直方图得
()
A P C 的估计值为
()0.010.020.03100.6++?=,
()
B P
C 的估计值为
()0.0050.02100.25.+?=,
所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点:本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19.(Ⅰ)见试题解析(Ⅱ)97 或7
9
【解析】
试题分析:(Ⅰ)分别在,AB CD 上取H,G,使10AH DG ==;长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或7
9
试题解析:
解:(Ⅰ)交线围成的正方形EHGF 如图:
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(Ⅱ)作,EM AB ⊥ 垂足为M,则14AM A E ==,112EB =,18EM AA ==,因为EHGF 是正方形,所以10EH EF BC ===,
于是6,10, 6.MH AH HB =
===
因为长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97 (7
9
也正确). 考点:本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.
20.(Ⅰ)22
22184
x y +=(Ⅱ)见试题解析
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)由
2242
1,2a a b
=+= 求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.(II )把直线方程与椭圆方程联立得()
222214280.k x kbx b +++-=,所以
12222,,22121
M M M x x kb b
x y kx b k k +-=
==+=++于是
1
,2M OM M y k x k
=
=-1
2
OM k k ??=-.
试题解析:
解:(Ⅰ)
由题意有
2242
,1,2a a b =+= 解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为22
22
184x y +=. (Ⅱ)设直线
():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()
1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b
=
+
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代入22
22184x y +=
得()222214280.k x kbx b +++-=
故12222,,22121
M M M x x kb b
x y kx b k k +-=
==+=++ 于是直线OM 的斜率
1,2M OM M y k x k =
=- 即1
2
OM k k ?=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 考点:本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.
21.(Ⅰ)0a ≤,
()
f x 在
()0,+∞是单调递增;
0a >,()f x 在10,a ?? ???
单调递增,在1,a
??+∞
???
单调递减;(Ⅱ)()0,1.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由()1
f x a x
'=
-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论;(II )由(I )知当0a ≤时
()
f x 在
()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ??=-+- ???
因此
122ln 10f a a a a ??
>-?+-< ???
.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,
()0
g a <,当1a >时
()0
g a >,因此a 的取值范围是
()0,1.
试题解析:
(Ⅰ)
()
f x 的定义域为
()0,+∞,()1f x a x
'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()
0,+∞是单调递增;若0a >,则当10,
x a ?
?∈ ??
?时()0f x '>,当1,x a ??∈+∞ ???
时
()0
f x '<,所以()
f x 在10,
a ?
? ???单调递增,在1,a ??
+∞ ???
单调递减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当0a ≤时
()
f x 在
()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a
=取得最大
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值,最大值为
111l n
1l n 1.
f a a a a a a ???
???
=+-=-+- ? ? ???
????
因此122l n 10
f a a a
a ??
>-?+-< ???
.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10
g =,于是,当01a <<时,
()0
g a <,当1a >时
()0
g a >,因此a 的取值范围是
()0,1.
考点:本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
22.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)要证明EF
BC , 可证明,AD BC ⊥AD EF ⊥;
(Ⅱ)先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析:
(Ⅰ)由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EF
BC .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以30OAE ∠=,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,
因为AE =,所以4,2,AO OE == 因为
2,OM OE ==
1
2
DM MN =
= 所以OD=1,于是
AD=5,AB = 所以四边形DBCF
的面积为(
2
21122??=??
考点:本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.
23.(Ⅰ)(
)30,0,22??
? ???
;(Ⅱ)4.
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答案第10页,总11页
【解析】
试题分析:(Ⅰ)把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为22
20x y y +-=
,
220x y +-=,联立解方程组可得交点坐标;(Ⅱ)先确定曲线1C 极坐标方程为
(),0,
θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为
()2si n ,αα,点
B 的极坐标
为
(
)
,αα,,
由此可得2sin 4sin 43AB πααα?
?=-=-≤ ??
?.
试题解析:
解:(Ⅰ)曲线2C 的直角坐标方程为2
2
20x y y +-=,曲线3C 的直角坐标方程
为
220x y +-=,联立两方程解得00x y =??=?
或32
x y ?=????=
??,所以2C 与3
C 交点的直角坐标(
)30,0,22??
? ???
.
(Ⅱ)曲线1C 极坐标方程为
(),0,
θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐标为
()2sin ,αα,点B
的极坐标为()
,αα,
所以2sin cos 4sin 3AB πααα?
?
=-=- ??
?
,当56
πα=
时AB 取得最大值,最大值为4.
考点:本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24. 【解析】
试题分析:(Ⅰ)由a b c d +=+及ab cd >,
可证明
2
2
>,
开方即得
>(Ⅱ)本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来
证明.
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试题解析: 解:
(Ⅰ)因为
2
2
a b c d =++=++
由题设a b c d +=+,ab cd >,
得
2
2
>,
>
(Ⅱ)(ⅰ)若
a b c d
-<-,则
()()
2
2
a b c d -<-,即
()()2
2
44,
a b ab c d cd +-<+- 因
为a b c d +=+,所以ab cd >,
>
(ⅱ)
若
>,
则
2
2
>,
即
a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,
于是
()
()()()2
2
2
2
44,a b a b a b c d c d
c d
-=+-<+-
=-因此
a b c d
-<-,综
上
a b c d
-<-的充要条件.
考点:本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) (A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} (2)若a 为实数且(2+ai )(a-2i )=-4i,则a=( ) (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( ) (A ) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B ) 2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)等比数列{a n }满足a 1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) (A )21 (B )42 (C )63 (D )84
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为
A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z满足1+z 1-z =i,则|z|= A.1 B.2 C. 3 D.2 2.sin20°cos10°-cos160°sin10°= A.- 3 2B. 3 2C.- 1 2 D.1 2 3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为 A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n
4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2 =1 上的一点, F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 M F 1→· M F 2 →<0 ,则y 0的取值范围是 A .? ???? -33 ,33 B . ? ???? -36 ,36 C .? ????-223,223 D .? ?? ?? -233,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312
(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
2015年全国高考新课标2卷生物试题及标准答案
2015年全国高考新课标卷II 理综生物 一、选择题 1.将三组生理状态相同的某植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶中,一段时间后,测定根吸收某一矿质元素离子的量。培养条件及实验结果见下表: 培养瓶中的气体温度(℃)离子相对吸 收量(%) 空气17 100 氮气17 10 空气 3 28 下列分析正确的是 A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收 B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无 关 C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消 耗ATP D.与空气相比,氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收 2.端粒酶由RNA和蛋白质组成,该酶能结合到端粒上,以自身的RNA为模板合成端DNA的一条链。下列叙述正确的是
A.大肠杆菌拟核DNA中含有端粒 B.端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶 C.正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNA D.正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长 3.下列过程中,不属于胞吐作用的是 A.浆细胞分泌抗体到细胞外的过程 B.mRNA从细胞核到细胞质的过程 C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程 D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程 4.下列有关生态系统的叙述,错误的是 A.生态系统的组成成分中含有非生物成分 B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失 C.生态系统维持相对稳定离不开信息传递 D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定 5.下列与病原体有关的叙述,正确的是 A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌 B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文 一、选择题:每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为 (A ) 5 (B )4 ( C )3 ( D )2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC = (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部 的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约 有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )192 (C )10 (D )12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44 k k k Z ππ-+∈
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2},B={x|(x –1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A .{–1,0} B .{0,1} C .{–1,0,1} D .{0,1,2} 2、若a 为实数,且(2+ai)(a –2i)= – 4i ,则a=( ) A .–1 B .0 C .1 D .2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1),则f(–2)+f(log 212)=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下左1图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A . B . C . D . 7、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,–7)的圆交y 轴于M ,N 两点,则IMNI=( ) A .2 6 B .8 C .4 6 D .10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a=( ) A .0 B .2 C .4 D .14 9、已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球上的动点,若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π 10、如上左3图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数,则y=f(x)的图像大致为( )
2014年高考数学全国二卷(理科)完美版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=() A.{1}B.{2} C.{0,1}D.{1,2} 2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=() A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 3.设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=() A.1 B.2 C.3 D.5 4.钝角三角形ABC的面积是1 2,AB=1, BC=2,则AC=() A.5 B. 5 C.2 D.1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是() A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7.执行如图所示的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( ) A .4 B .5 C .6 D .7
8.设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ,则a =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 9.设x ,y 满足约束条件???? ? x +y -7≤0,x -3y +1≤0, 3x -y -5≥0, 则z =2x -y 的最大值为( ) A .10 B .8 C .3 D .2 10.设F 为抛物线C :y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BCA =90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC =CA =CC 1,则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 2014·新课标Ⅱ卷 第2页12.设函数f (x )= 3sin πx m .若存在f (x )的极值点x 0满足x 20+[f (x 0)]2 2015年全国卷2高考文科数学试题 1.已知集合{|12}A x x =-<<,{|03}B x x =<<,则A B =U A .(1,3)- B .(1,0)- C .(0,2) D .(2,3) 2.若a 为实数,且231ai i i +=++,则a = A .-4 B .-3 C .3 D .4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700 4.向量(1,1)=-a ,(1,2)=-b ,则(2)+?=a b a A .-1 B .0 C .1 D .3 5.设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3,则S 5 = A .5 B .7 C .9 D .11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A .18 B .17 C .16 D . 15 7.已知三点(1,0)A ,B ,C ,则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A .53 B .3 C D .43 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = A .0 B . 2 第Ⅰ卷(共50分) 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的 1. 已知集合A={x|2 (C ).向左平移3π个单位 (D )向右平移3 π 个单位 【答案】B 考点:三角函数图象的变换. 5. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A.若方程2 0x x m +-=有实根,则>0 B.若方程2 0x x m +-=有实根,则 .若方程20x x m +-=没有实根,则>0 .若方程2 0x x m +-=没有实根,则0 【答案】D 【解析】 试题分析:一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D. 考点:命题的四种形式. 6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a = ( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13 (,),44k k k Z ππ- +∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13 (,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ,则=?B A ( ) A .(-1,3) B .(-1,0) C .(0,2) D .(2,3) 2.若a 为实数,且 i i ai +=++312,则=a ( ) A .-4 B .-3 C .3 D .4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确 的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.向量()1,1-=a ,()2,1-=b ,则()=?+a b a 2 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若3531=++a a a ,则=5S ( ) A .5 B .7 C .9 D .11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B.17 C.16 D.1 5 7.已知三点()01,A ()30,B ,() 32,C ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53 B.213 C.253 D.43 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的=a ( ) 第8题图 A .0 B .2 C .4 D .14 9.已知等比数列{}n a 满足4 1 1=a ,()14453-=a a a ,则=2a ( ) A .2 B .1 C.12 D.1 8 10.已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB =90°,C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大 值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π 11.如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f ( x )的图象大致为( ) 12.设函数()() 2 11 1ln x x x f +- +=,则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A.? ????13,1 B.()∞+???? ??∞,,131- C.? ????-13,13 D.?? ? ??∞+???? ??∞,,31 31 -- 第Ⅱ卷 ★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】 2015 普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)已知集合 A=x 1x 2 , B x 0 x 3 ,则A B A.(-1 , 3) B.(-1 , 0 ) C.(0 , 2) D.(2 , 3) 1、选 A (2) 若 a 实数,且2ai 3 i,则 a 1i A.-4 B.-3 C.3 D.4 2、解:因为2ai(3i )(1i )24i ,所以 a 4.故选D (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004200520062007200820092010201120122013(年) A. 逐年比较, 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选 D (4)已知向量a(0,1), b( 1,2), 则(2a b) a A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选 B (5) 设S n是等差数列a n的前n项和, a1a3a5 3,则S5 若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解:在等差数列中,因为 (a1a5 )5 - 1 - (6) 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 7 6 5 6、解:如图所示,选 D. (7)已知三点 A(1,0), B(0,3),C(2,3),则 ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4 3 3 3 3 7、解:根据题意,三角形 ABC 是等边三角形,设外接圆的 圆心为 D ,则 D ( 1, 2 3 )所以, 3 4 7 21 OD 1 .故选 B. 3 3 3 (8) 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为 开始 输入 a,b a>b 是 a b 否 输出 a 是 否 a=a-b b=b-a 结束 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 8、解: 18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2, 所以 a=b=2,故选 B. (9) 已知等比数列 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 则 a 2 C 14 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 8 9、解:因为 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 所以, 4 数学试卷 第1页(共9页) 数学试卷 第2页(共9页) 数学试卷 第3页(共9页) 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 数学(理科) 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、广西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<,则A B =I ( ) A .{1,0}A =- B .{0,1} C .{1,0,1}- D .{0,1,2} 2.若a 为实数,且(2i)(2i)4i a a +-=-,则a = ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 ( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.已知等比数列{}n a 满足13a =,135a a a ++=21,则357a a a ++= ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数21 1log (2),1,()2, 1, x x x f x x -+-?=??< ≥则2(2)(log 12)f f -+= ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A .1 8 B .17 C .16 D . 1 5 7.过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN = ( ) A .26 B .8 C .46 D .10 8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = ( ) A .0 B .2 C .4 D .14 9.已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB =90°, C 为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的 最大值为36,则球O 的表面积为 ( ) A .36π B .64π C .144π D .256π 10.如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与 DA 运动,记BOP x ∠=.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则 ()y f x =的图象大致为 ( ) --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ? ??? ? B .A B =? C .A B 3|2x x ? ?=?? ? D .A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .1 4 B . π8 C . 12 D .π 4 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B2(C3(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) 3 2 -(B) 3 2 (C) 1 2 -(D) 1 2 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)? n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)? n∈N, 2n=2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF
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