一、等差数列选择题
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11
2
a =
，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ??
????
的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）
A ．21
4
a =-
B ．
648
211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为
712
D ．1121
n n n n n
T T T n n +-=
++ 2．定义
12n
n
p p p ++
+为n 个正数12,,
,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
12n
，又2n n a b =，则
1223910
111
b b b b b b +++
=（ ） A ．
8
17 B ．
1021
C ．
1123 D ．
919
3．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．
825
两 B ．
845
两 C ．
865
两 D ．
885
两 4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -
B ．n
C ．21n -
D ．2n
5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列
6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()
12n n n S +=，则数列11n n a a +??????
的前10项的和为（ ） A ．
89
B ．
910
C ．10
11
D ．
1112
7．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29
B ．38
C ．40
D ．58
8．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ． 6S
D ． 7S
9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ）
A ．7
B ．12
C ．14
D ．21
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6
12
S S =（ ） A ．
17
7
B ．
83
C ．
143
D ．
103
11．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ） A ．24
B ．39
C ．104
D ．52
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48
B ．60
C ．72
D ．24
14．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
{}n a ，已知11a =，2
2a
=，且满足()211+-=+-n
n n a a （n *∈N ），则该医院30天入
院治疗流感的共有（ ）人
A ．225
B ．255
C ．365
D ．465 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）
A ．24
B ．23
C ．17
D ．16
16．在数列{}n a 中，11a =，且11n
n n
a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．
21
1n n -+
B ．2
1
2n n -+
C ．22
1
n n -+
D ．2
2
2
n n -+
17．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若
p m n q <<<且()
*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）
A ．22p p S p a =?
B ．p q m n a a a a >
C ．
1111p q m n a a a a +<+ D ．
1111p q m n
S S S S +>+ 18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ）
A ．
54
钱 B ．
43
钱 C ．
23
钱 D ．
53
钱 20．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24
B ．36
C ．48
D ．64
二、多选题
21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =
B ．733S =
C ．135********a a a a a +++???+=
D ．
222
122019
20202019
a a a a a ++??????+= 22．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-
B ．180S =
C ．当0d >时，6140a a +>
D ．当0d <时，614a a >23．题目文件
丢失！
24．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）
A ．0,2,n n a n ?=??
为奇数
为偶数
B ．1(1)1n n a -=-+
C ．2sin
2
n n a π
= D ．cos(1)1n a n π=-+
25．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <
B ．10a <
C ．当5n =时n S 最小
D ．0n S >时n 的最小值为8
26．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（ ） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S >
D ．110S >
27．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a =
B ．733S =
C ．135********a a a a a ++++=
D ．222
2123202020202021a a a a a a ++++=
28．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =
C ．95S S >
D ．170S <
29．定义11222n n
n a a a H n
-++
+=
为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优
值”2n
n H =，前n 项和为n S ，则（ ）
A ．数列{}n a 为等差数列
B ．数列{}n a 为等比数列
C ．
20202023
20202
S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列
30．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，
6914a a ?=-．12n n n n b a a a ++=??，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ）
A ．320n a n =-
B ．325n a n =-+
C ．当4n =时，n T 取最小值
D ．当6n =时，n T 取最小值
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一、等差数列选择题 1．D 【分析】
当2n ≥且*
n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入1
20n n n a S S -+=可推导出数列1n S ??
????
为等差
数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ??
????
的通项公式，由221a S S =-可判断A
选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】
当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得11111
2020n n n n n n
S S S S S S ----+=?
-+=， 整理得
1
112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）.
则1n S ???
???
为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ?=+-?=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111
424
a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ??
?
???
为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()
1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=
+-++， ()()()
1123111
212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，
()()()
1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=
--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 1117
24612
n b b S S S ∴==+-=
+-=，C 选项正确； D 中，
12n n S =，()()2212
n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()111121121
11n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=?++?++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.
故选：D ． 【点睛】
关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?来求解，在变形
过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2．D 【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n
=，则：2
2n S n =， 当1n =时，112a S ==，
当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =?-=，据此可得 42n a n =-，
故212
n
n a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??， 据此有：
1223910
11
11111111233517191.21891919b b b b b b +++
????????=
-+-++- ? ? ???????
????
=?= 故选：D 3．C 【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子，数列{}n a 是等差数列，
8106
100
a S =??
=?利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子，由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，
则由题意得8106100a S =??=?，即1176109
101002a d a d +=??
??+=??，解得186585a d ?
=????=-??
. 所以长兄分得86
5
两银子. 故选：C. 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得
()1,2,,10n a n =???两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和
前n 项和公式. 4．B 【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】
因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218
523a d a d a d +=??+=++?，
所以11
1a d =??=?，所以()111n a n n =+-?=，
故选：B. 5．D 【分析】
根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】
由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，
根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；
当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；
当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D. 6．C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设1
1111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】
当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122
n n n n n n n a S S n -+-=-=
-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111
11
n n n b a a n n n n +=
==-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ??????=-+-++-=-= ? ? ???????
…. 故选：C 7．A 【分析】
根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】
因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 8．B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意55647560
0000
a a a a a a a d >?>??
?
?+=+
，所以015n a n >?≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 9．C 【分析】
判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】
∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()
1422
a a a a S ++===. 故选：C 10．D 【分析】
由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】
已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，
所以()()633962S S S S S ?-=+-，且9
3
6S S =，化简解得633S S =. 又
()()()96631292S S S S S S ?-=-+-，∴31210S S =，从而
126103
S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：
（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，
（2）()()633962S S S S S ?-=+-，且9
3
6S S =，化简解得633S S =，
（3）()()()96631292S S S S S S ?-=-+-，化简解得31210S S =. 11．D 【分析】
根据等差数列的性质计算求解． 【详解】
由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=?+?=+==，
74a =，∴11313713()
13134522
a a S a +=
==?=． 故选：D ． 12．B 【分析】
设出数列{}n a 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到124a d +=，然后代入求和公式即可求解 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知可得()()111261024a d a d a d +-+=+=， 所以()51154
55254202
S a d a d ?=+=+=?= 故选：B 13．A 【分析】
根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】
由条件可知1148
32362a d a d +=??
??+=??
，解得：102a d =??
=?， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.
故选：A 14．B 【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解：当n 为奇数时，2n n a a +=， 当n 为偶数时，22n n a a +-=， 所以13291a a a ==???==，
2430,,,a a a ???是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以30132924301514
()()1515222552
S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=， 故选：B 15．A 【分析】 由题意可得52820
45252
a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，52820
45252
a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 16．D 【分析】
先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212
2
n n n a -+=，进而求出n a .
【详解】 解：11n
n n
a a na +=
+， ()11n n n a na a ++=∴，
化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：
111
n n
n a a +-=， 即2111
1a a -=，32112a a -=，43
113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：
213243111111+a a a a a a --+-+ (111)
123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)
2
n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222
n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又
1
1
1a =也满足上式， 212()2
n n n n z a -+∴=∈，
22
()2
n a n z n n ∴=
∈-+.
故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 17．D 【分析】
利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，由于()
()1221222p p
p p p p a a S
p a a pa ++=
=+≠，故选项A 错误；
对于B 选项，由于m p q n -=-，则
()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ?-?=+-?+--?????????
()()()()()2
2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--?+--=----????????
()()()2
220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；
对于C 选项，由于1111
p q m n m n p q p q p q m n m n
a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+???，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则
()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，
由于2
2
2
2
22p q m n p q pq m n mn +=+?++=++，故2222
p q m n +>+.
()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，
故()()22221122
p q m n p q p q m n m n
S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.
()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d
--+---?
????=+?+=++????????
()()()22
1121124mn m n mn p q mna a d d
+---<+
+()()()22
1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，
由此
1111
p q m n p q p q m n m n
S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 18．D 【分析】
由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】
解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，
得：111154435242238a d a d a d a d ???
?+=+ ??
?+++=?????
，
即
{
1132024
a d a d +-+=， 解得：
{
123
a d =-=，
51424310a a d ∴=+=-+?=.
故选：D. 19．C 【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为
2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，
则根据题意有(2)()()(2)5
(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=??
-+-=++++?
，
解得1
16a d =???=-??
，
所以戊所得为2
23
a d +=， 故选：C . 20．B 【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】
由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =
19592993622
a a a
S +=
?=?= 故选：B
二、多选题
21．ABCD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】
对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；
对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++???+=.故1352019a a a a +++???+是斐波那契数列中的第2020项.
对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2
121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-
2222123201920192020a a a a a a +++??????+=，故D 正确；
故选：ABCD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 22．ABC 【分析】
因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质
961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，
140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.
【详解】
因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：
1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，
对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()
()
11891018181802
2
a a a a S ++=
=
=，故选项B 正确；
对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；
对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，
所以614a a <，故选项D 不正确， 故选：ABC 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.
23．无
24．BD 【分析】
根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】
解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设；
选项B ：0
1(1)12,a =-+=1
2(1)10,a =-+=
23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；
选项C ：，12sin
2,2
a π
==22sin 0,a π==
332sin
22
a π
==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=
3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.
故选：BD. 【点睛】
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 25．BD 【分析】
由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】
由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；
753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；
()()()22
171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??
--??=+=-+==--?? ???????
，
当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.
n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.
故选：BD. 26．ABD 【分析】
转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】
因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，
因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确； 所以6S 最大，故B 正确； 所以()113137
131302
a a S a
+?==<，故C 错误； 所以()111116
111102
a a S a
+?=
=>，故D 正确.
故选：ABD. 27．BCD 【分析】
根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】
对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；
对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得
135********a a a a a +++???+=，故C 正确；
对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2
121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-，
()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-， 故2222
123202*********a a a a a a +++???+=，故D 正确．
故选：BCD 【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 28．ABD 【分析】
结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】
由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确； 由56S S <，可得6560S S a -=>， 由78S S >，可得8780S S a -=<，
所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确； 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <， 所以()
117179171702
a a S a +=
=<，故D 正确.
故选：ABD. 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及
()
12
n n n a a S +=
，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 29．AC 【分析】 由题意可知112222n n n
n a a a H n
-++
+==，即112222n n n a a a n -+++=?，则2
n ≥时，()()1
112
21212n n n n n a n n n ---=?--?=+?，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数
列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】 解：由112222n n n
n a a a H n
-++
+==，
得112222n n n a a a n -++
+=?，①
所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-?，②
得2n ≥时，()()1
112
21212n n n n n a n n n ---=?--?=+?，
即2n ≥时，1n a n =+，
当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．
所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错， 所以()
32
n n n S +=
，所以2020202320202S =，故C 正确．
25S =，414S =，627S =，故D 错，
故选：AC ． 【点睛】
本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般. 30．AC 【分析】
由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值． 【详解】
解：在递增的等差数列{}n a 中， 由5105a a +=，得695a a +=，
又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =， 则967(2)
3963
a a d ---=
==-，16525317a a d =-=--?=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．
故A 正确，B 错误；
12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---
可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正． 而5610820b b +=-=>．
∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．
故选：AC ． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．