饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律
摘要
本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后驾车的问题。根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。
关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车
一问题重述
据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
1. 对大李碰到的情况做出解释；
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1）酒是在很短时间内喝的；
2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.
4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
参考数据
1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中
二问题背景
交通事故向来都是危害人们生命安全和人们的幸福生活的重要原因，而酒后驾车又是造成发生的极重要因素，因此，合理的控制酒后驾车，对降低交通事故的发生，保障人们生命安全有重要意义。而如何界定是否已经是饮酒驾车，如何界定是否是醉酒驾车，以及其中的界线是什么，是一个极具操作性的问题；而面对已有的标准，司机们应如何应对已有的法规政策制定的标准，从而约束自己的行为，避免违反法纪，从而造成交通事故，也是应该考虑的重要问题。
本文从人体的生物知识出发，采用数学手段，来对相关问题进行讨论，从而解决相关问题，并给司机以合理建议。
三问题分析
关于饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律问题，首先应以1瓶啤酒
在短时间内喝完的情况为研究对象，采用分段拟合的方法，得出饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律的数学模型。再以此为基础，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。
四 模型假设
问题本身存在不确定因素，比如各人身体素质不同，对酒精的分解能力不同，因此，为了简化问题，我们做出以下假设：
1、酒精在人体中的扩散速率与酒精浓度成正相关关系。
2、根据资料显示，一个人在一天内不同时间喝酒，酒精在血液和体液中的变化规律存在差别，由于没有相应的统计数据，本文不考虑这些因素。
3、第一次酒精在人体中还没来得及扩散完，第二次饮酒的酒精与第一次的产生了叠加。
4、把血液和其他体液看成一个整体。
五 符号说明
)(0t x 中心室（体液）内的酒精量
)(1t x 由吸收室到中心室的酒精转移率系数
k 由吸收室分解排放的酒精转移系数
)(0t c 体液中的酒精的浓度
1v 体液的体积 0D 饮入酒精量
0f 酒精由吸收室转移到中心室的速率 t ： 时间（小时）
六 模型的建立与求解
6.1 建立基本的数学模型 6.1.1 画散点图
根据已知数据和假设，某人喝了2瓶啤酒后，酒精含量（毫克/百毫升）在其血液中的变化情况，如图1所示（MATLAB 作图，下同）
6.1.2 建立数学模型
我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到就在段时间内进入吸收室，可得，
)()('0010t x k t x -=
00)0(D x =
解此微分方程得，t
k e D t x 010
0)(-=（1）， 所以可知，
t k e D k t f 010010)(-=
对中心室创建微分方程，可得，)()()('10010t kx t x k t x -=
考虑到，
101v c x =及（1）
)
()('11
010001t kc e v k D t c t
k -=- 0)0(0=c
解此微分方程得，
)
()
()(010110100t k kt
e e k k v k D t c ----= 接下来，我们通过题中所给实验数据来拟合求出两个系数：01k 、k ， 每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫
克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精位20480毫克。体积约占体重的65%-70%，体液的密度约为31005.1?毫克/百毫升。可以计算70公斤的人的体液约为457百毫升。所以对于题中试验数据，可以确定0D （代表饮入的酒精量，单位为毫克）等于40960毫克，1v （人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同）
用函数)()
()(010110100t k kt
e e k k v k D t c ----=拟合题中饰演数据得图形如下：
6.2 对大李碰到的违章情况给予解释 6.2.1 快速喝一瓶啤酒
体液和血液中酒精的浓度函数为
()
t
t e e c 6853.21474.0140145.46---=，
利用matlab 做出图像：
大李先喝1瓶啤酒，那么含量在其血液中的变化情况，如图所示，间隔6个小时检查的时候酒精含量为19.1620毫克/百毫升，小于20毫克/百毫升，符合新的驾车标准。 6.2.2 第二次喝酒
检查后，大李又立刻喝了一瓶啤酒（可视为首次喝酒后间隔6个小时又喝了1瓶啤酒）。即大李在血液里有剩余酒精的情况下又喝了一瓶啤酒，可建立数学
模型：
图像如下：
(
)
(
)
(
)
?
??>-+-≤≤-=------6,40145.4640145.4660,40145.466853
.21474.06853.21474.06853.21474.011t e e e e t e e c t t t t t
根据模型可算出凌晨2点（即距第一次喝酒14个小时，离第二次喝酒8个小时），大李血液内所含酒精量为20.1624mg/dml，超过20mg/dml，不符合新的驾车标准，属于饮酒驾车。这就解释了大李所碰到的情况。
6.3喝3瓶啤酒的情况
分两种情况讨论如下：
6.3.1 酒食在很短时间内喝完的
某人若在短时间喝了三瓶啤酒，根据假设，酒精在其人体血液中的变化规律次的数学模型如下：
据此可得，其饮酒后，在时间区段[0.0815,0.5435]和[3.8245,13.1254]（小时），属饮酒驾车行为。其中，在时间区段[0.5435, 3.8245]（小时）内驾车，属醉酒驾车行为，即其饮酒后，近12个小时内，不应驾车。
6.3.2 酒是在较长一段时间（比如2个小时）内喝的
对2个小时内喝完3瓶啤酒，简化为在每隔半个小时快速喝半瓶酒，利用基本数学模型，采用平移和叠加的方式，得到其酒精含量的变化规律的数学模型图形如下：
据此可得，其饮酒后，[1.0842,1.2841]和[4.7924,14.1162](小时)时间段内驾车属饮酒驾车，其中[1.2841,4.7924]在内驾车，属醉酒机车行为。即其饮酒后，近13个小时内，不应驾车。
对这两种情况进行比较，属饮酒驾车行为的时间段上看第二种情况比第一种情况长近1个小时；属于醉酒驾车行为的时间段上看，第二种情起始时间比第一种情况延后约一个半小时，时间段长度约少0.27个小时。
6.4估计其血液中的酒精含量出现最高值的时间
相应的MATLAB程序如下：
对于快速饮酒，无论饮酒量为多少，如图8，酒都会在很短的时间内进入到胃中，这是胃中的酒精浓度会短时间内达到很高，这时酒精高速渗向体液，随着时间的增加，体液中排出酒的速度会增加，而当体液排出酒精的速度等于胃向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大，对于快速饮酒，会很快达到最大。经过计算，快速饮酒1、2、3瓶酒时，体液中酒精浓度达到最大的时刻均为：1.1015小时。
6.5如果天天喝酒，是否还能开车
酒后驾车是导致交通事故的重要危险因素之一。五千我国在饮酒与交通安全方面的形式十分严峻，据我国公安部统计，近10年来因饮酒所导致的道路交通事故，人员伤亡及经济损失仍逐年增加，2002年因饮酒所导致的道路事故数、死亡人数、受伤人数和经济损失分别达到1996年的262.3%、184.4%、325.3%和144.3%。