百分数应用题
百分数应用题总复习五种基本题型：
１ 2 3 4
5 已知一个
求一个求一个求一个
数比另一数是另数的百已知一数比另
个数多一个数分之几个数的一个数
（少）百的百分是多百分之多（少）
分之几，之几？少？几是多百分之
求标准
少，求这几？
量？求比
个数．
较量？
方法： 1、找准单位“1，”作除数； 2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；
3、结果要化成百分数。
①a 是 b 的百分之几？ a÷b×100% 方法：标准量（单位“ 1”）是除数。注意“是”
② a 的 x%是多少？a·x% ；
③某数的 x%是 a，求这个数？ a÷x%方法：标准量已知用乘法；标准量未知用
除法。
④a 比 b 多百分之
几？提示：
A.补充完整“ a 比 b 多了的数量是 b 的百分之几” .
B.分两步算：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“ 1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“ 1”（即另一个数）比较大小。
（ a-b）÷ b×100%；a 比 b 少百分之几？（ b - a）÷ b×100%
点睛之笔：a 比 b 多1，就是
b 比a 少
1 n n 1
⑤a 增加 x%后是多少？ a×（ 1+x%）;
a 减少 x%后是多少？ a×（ 1-x%）
某数增加 x%后是 a，求这个数？ a÷（ 1+x%）；某数减少 x%后是 a，求这个数？ a÷（ 1-x%）
方法： 1、找准单位“1，”2、找好“量”与“率”对应关系，乘法，未知用除法。
1 加工一种零件，现在每天加工1500 个，比过去每天多加工3、单位“1已”知用300 个，现在每天
加工的零件个数比过去增加百分之几？
2.某小学今年计划用水 250 吨，比去年节约用水 30 吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？
3.学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12%。现在图书室有多少册图书？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行 20 千米，就正好行了全
程的一半。甲乙两地相距多少千米？
2．求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率3、折扣 ?折扣、打折的意义：就是求原价的百分之几是多少。几折就是十分之
几也就是百分之几十
九五折 =95%九折=90%八五折=85%八折=80%七折=70%???
折扣成数几分之几百分之几小数通用
八折八成十分之八百分之八
0.8 ? 十
八五八成十分之八百分之八
0.85 ? 折五点五十五
五折五成十分之五百分之五
0.5
半十价
原价×折扣 =现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣先提价 a%，再降价 a%（降价时单位 1 变大），现价比原价低；先降价 a%，再提价 a%（提价时单位 1 变小），现价比原价低。
商品的出售
①利润率 =（卖价 -成本）÷成本×100％；
②卖价 =成本×（ 1+利润率）；
③成本 =卖价÷（ 1+利润率） .
④定价 =成本×（ 1+期望的利润率）
⑤卖价 =定价×折扣的百分数 .；
⑥ 标价折数成本100% 利润率
成本
1.生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生
产厂家的做法优惠了百分之几？
2、某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
3、商场做饮料促销活动，只要搜集到这种 3 个饮料瓶盖就可以换 1 瓶饮料。小红收集了 18 个瓶盖，最多可以换瓶饮料。（灵活处理）
5、某种商品的价格为 1000 元，降价 10%后又降价 10%，销售额猛增，商店决定再提价 20%，提价后这种商品的价格是多少？
6、十一黄金周，各大超市都有促销活动。甲超市以“打八五折”的方式促销，
乙超市以满 100 元送 15 元购物劵的方式促销，王叔叔计划花掉300 元，请你帮助参考一下，在哪家超市购物合算些？
6、纳税 ?? 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入） =（税率）
（应纳税额） =（总收入）×（税率）
7、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
①利息 =本金×利率×时间；
②税后利息 =本金×利率×时间×（1-税率）
③本息和 =本金 +利息；
④利率 =利息÷（本金×时间）
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
国民纳税问题：
纳税额 =应纳税工资（超过 1600 元的部分）×纳税率
国民保险问题：
应交险费（个人） =保险金额（保险公司）×险率（不同险种险率不同）×时间
六年级利润折扣问题
百分数应用题 五种基本题型： 方法：1、找准单位“1”，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。 ①a 是b 的百分之几？a ÷b ×100% 方法：标准量（单位“1 ”）是除数。注意“是” ②a 的x% 是多少？ a ·x% ； ③某数的x%是a ，求这个数？a ÷x% 方法：标准量已知用乘法；标准量未知用除法。 ④a 比b 多百分之几？ 提示： A.补充完整“a 比b 多了的数量是b 的百分之几”.
B.分两步算：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。 （a-b ）÷b ×100%； a 比b 少百分之几？（b - a ）÷b ×100% 点睛之笔：a 比b 多 n 1，就是b 比a 少1 1 n ⑤a 增加x%后是多少？a ×（1+x%）; a 减少x%后是多少？a ×（1-x%） 某数增加x%后是a ，求这个数？a ÷（1+x%）； 某数减少x%后是a ，求这个数？a ÷（1-x%） 方法：1、找准单位“1”，2、找好“量”与“率”对应关系，3、单位“1”已知用乘法，未知用除法。 1加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？ 2.某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？ 3.学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行 了全程的一半。甲乙两地相距多少千米？ 2．求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率3、折扣折扣、打折的意义：就是求原价的百分之几是多少。几折就是十分之几也就是百分之几十 九五折=95% 九折=90% 八五折=85% 八折=80% 七折=70% 原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣 先提价a%，再降价a%（降价时单位1变大），现价比原价低； 先降价a%，再提价a%（提价时单位1变小），现价比原价低。 商品的出售 ①利润率=（卖价-成本）÷成本×100％； ②卖价=成本×（1+利润率）； ③成本=卖价÷（1+利润率）. ④定价=成本×（1+期望的利润率）
六年级奥数题练习：利润与折扣 [专题介绍] 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望 获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成 本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分 比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。 [经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润 定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元， 问甲店的进货价是多少元？（B级） 分析： 解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级） 分析： 要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。 解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% [练习]： 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？ 2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，因为降低了价格，结果2个月就销售完了，因为节省
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本 利润率利润 成本成本； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价 成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量) ； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（一）
（一）单纯的经济问题 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商 店从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【答案】1500 【例 2】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚 钱25%，求原价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【答案】254 【例 3】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5后，被迫降价为：5个 菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 【答案】2.4 【例 4】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了 元。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25?=元，所以今天肉的总价为 (3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元。 【答案】200元 【例 5】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千 克。水果糖 千克，奶糖 千克。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级
小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题2017小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题 1、利润和折扣问题 利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、 利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根 据公式解决这类问题。 成本：商品的进价，也称为买入价、成本价; 售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价; 利润：商品卖出后商家赚到的'钱。 商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。通常，利润也可 以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。 利润=定价-成本=利润率×成本 利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100% 定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润; 成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。 商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就 是按定价的(1-25%)=75%出售，通常就称为75折。因此
卖价=定价×折扣的百分数 2、利息问题 ①利息=本金×利率×时间 ②利率又分日利率、月利率和年利率： 月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷30 3、经济利润问题常见解题方法 利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有： ⑴逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量(一般情况下成本是不变量); ⑵方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题; ⑶假设思想(数字代入法)：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想，假设一个数字来求解。 4、经典例题 例1、甲乙两件商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。 解答：200×(1+20%)÷90%-200=16 (27.7-16)÷(30%-20%)÷90%=130 例2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。 解答：设原来的利润率为x， 1+x%=(1-6.4%)×(1+x%+8%) x=17%
奥数专题讲解利润与折扣 【理论知识】利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1） 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%） 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 【例1】、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 【例2】：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ 解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价 （1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 【例3】、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% 【例4】、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？ 【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。 【例5】、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？ 【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4（元），张先生多订购3 4=12（件）商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240（元），这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。因此，多订购的12件商品，每件应获得利润240÷12=20（元）， 这种商品的成本是100-4-20=76（元）。 练习1、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖得只剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利20元，这批凉鞋共有多少双？ 解：设凉鞋有X双；8.7×X×3/4－6.5X=20, X=800 答：这批凉鞋共有800双。
百分数应用题 方法：1、找准单位“1”，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。 ①a 是b 的百分之几？a ÷b ×100% 方法：标准量（单位“1”）是除数。注意“是” ②a 的x%是多少？ a · x% ； ③某数的x%是 a ，求这个数？a ÷x% 方法：标准量已知用乘法；标准量未知用除法。 ④a 比b 多百分之几？ 提示： A.补充完整“a 比b 多了的数量是b 的百分之几”. B.分两步算：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。 （a-b ）÷b ×100%； a 比b 少百分之几？（b - a ）÷b ×100% 点睛之笔：a 比b 多n 1，就是b 比a 少1 1 n ⑤a 增加x%后是多少？a ×（1+x%）;
a减少x%后是多少？a×（1-x%） 某数增加x%后是a，求这个数？a÷（1+x%）； 某数减少x%后是a，求这个数？a÷（1-x%） 方法：1、找准单位“1”，2、找好“量”与“率”对应关系，3、单位“1”已知用乘法，未知用除法。 1加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？ 2.某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？ 3.学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 4、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行了 全程的一半。甲乙两地相距多少千米？ 2．求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率3、折扣折扣、打折的意义：就是求原价的百分之几是多少。几折就是十分之几也就是百分之几十 九五折=95% 九折=90% 八五折=85% 八折=80% 七折=70% 原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣
数量关系——商品销售问题快速求解 商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20(元).通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40%，我们也可以说获得40%的利润.因此 利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%. 卖价=成本×(1+利润的百分数). 成本=卖价÷(1+利润的百分数). 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价=成本×(1+期望利润的百分数). 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售. 减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)＝75%出售，通常就称为75折.因此 卖价=定价×折扣的百分数. 例1某商品按定价的80%(八折或80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是( ) 解：设定价是期望利润率为x。 列方程得：（1+x）×80%=1+20% 80%x=40% x= 定价时期望的利润50%
例2某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是( ) A：12% B:18% C:20% D:17% 解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+ 30%)＝1.3.其中80%的卖价是 1.3×80%， 20%的卖价是 1.3÷2×20%. 因此全部卖价是 1.3×80% ＋1.3 ÷ 2×20%＝ 1.17. 实际获得利润的百分数是 1.17-1＝0.17＝17%. 答：这批笔记本商店实际获得利润是17%. 例3有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是( )元？ A：110 B：200 C：144 D：160 解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9. 乙店的定价是1×(1＋15%)，甲店的定价就是0.9×(1＋20%).
利润与折扣问题 利润与折扣问题： 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1） 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-20%） 利润=成本×利润率 在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的 例如：现在有100台冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？ 利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125% 每台成本就是：1500÷125%=1200(元) 每台的利润是：1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元) 总利润就是：300×100=30000(元) 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？ 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？ 例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?
例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？ 例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？ 例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？ 例8、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？ 例9.一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ 例10.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 【随堂练习】
鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 解题方法： 一、假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。 我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）= 23 （只） 总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。 所以我们可以这样列式：兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）=12 （只） 总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。 二、抬腿法 解析：1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。 94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。 3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。 三、砍腿法 解析：砍腿法是假设法的深入拓展，我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿， 所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。 我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。 例2：买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？ 解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. (680-8×40)÷(8+4)=30（张）， 这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。 因此8分邮票有40+30=70（张）. 答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法. 解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560，比680少，因此还要增加邮票。为了保持"差"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）. 因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
小六奥数经济利润问题Prepared on 21 November 2021
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？ 4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？ 7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千
浙教版小学数学六年级上册第13课时折扣和利润[1]（练习）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选一选。 (共5题；共10分) 1. （2分）一种皮衣，原价1200元，现在85折出售.现在一件这样的皮衣（） A . 1002元 B . 1000元 C . 696元 D . 1020元 2. （2分）“服装厂今年10月份的产值比9月份增长了。说明服装厂10月份的产值是9月份的（） A . B . C . D . 3. （2分）一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来（）元。 A . 65 B . 72 C . 75
4. （2分）一件商品涨价10%后，又降价10%，现价比原价（）。 A . 便宜 B . 贵 C . 同样多 D . 无法确定 5. （2分）在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（） A . 大于30% B . 等于30% C . 小于30% D . 无法确定 二、填空。 (共5题；共9分) 6. （3分）下列折扣如果化成百分数是多少呢？请你填一填． （1）九五折： ________％ （2）六七折： ________％ （3）三折： ________％ 7. （2分）把成数改写成百分数 （1）三成=________% （2）半成=________% 8. （2分）打五折出售，就是按原价的________％出售，也就是减价________％． 9. （1分）二成五就是________%。 10. （1分）一种产品，现在售价比原价降低20%，现在售价是原价的________。
1、填空： 八折=（）% 九五折=（）% 40% =（）折 75% = （）折 2、只列式不计算。 ①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ ③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 4、一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 5、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价多少元？ 6、“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？ 7.一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大 酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ 8.一大型商场开展促销活动，某商品标价120元，现“买三送一”或“八折优惠”，小明现需要购买 8件，怎样购买合适？ 9.一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果 能够成交，售价是多少元？ 10.一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了 多少钱？
11.某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖 出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 12.某商店卖出两件商品共得100元，其中一件盈利30％，另一件亏本20％，而商店不亏也不赚，问 两件商品的卖价各是多少？ 13.一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价20%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价15%，现在商品卖价为多少元？ 14.一种商品，进价为150元，商店将进价提高50%后标价，然后再打八五折进行销售，问每件商品能盈利多少元？ 15、某商品降价20%后欲恢复原价，则应提价。 16、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他。（亏了/赚了） 17、两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价20%再降 价20%；乙商店：先提价10%再降价10%，那么乙商店价格比甲商店。 18、商场做饮料促销活动，只要搜集到这种3个饮料瓶盖就可以换1瓶饮料。小红收集了18个瓶盖， 最多可以换瓶饮料。（灵活处理） 19、某种商品的价格为1000元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后 这种商品的价格是多少？ 20、十一黄金周，各大超市都有促销活动。甲超市以“打八五折”的方式促销，乙超市以满100元送 15元购物劵的方式促销，王叔叔计划花掉300元，请你帮助参考一下，在哪家超市购物合算些？
一、解决经济问题的要点 （1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 二、基本公式 （1） 涉及利润的公式 =+售价成本利润 1=?+售价成本（利润率） 100%100%-= ?=?售价成本利润率利润成本成本 1= +售价成本利润率 定价=成本×（1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式 利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 （3） 涉及税务的公式 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率） 三、基本方法 （1） 比率问题，设字母或设数 （2） 多商品多状态问题，列表、设未知数 （1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 经济问题
（2）难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 一、单物品出售问题 【例1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元． 【例2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1 3 ．已知 这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？ 【例3】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售
百分数之利润与折扣 1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？ 2、一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，按定价出售，甲店比乙店便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ 3、两家商店分别对某种商品采用了如下不同的销售方式。甲商店：先提价20%再降价20%；乙商店：先提价10%再降价10%，那么乙商店价格比甲商店价格高还是低？ 4、某种商品的价格为1000元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格是多少？
5、十一黄金周，各大超市都有促销活动。甲超市以“打八五折”的方式促销，乙超市以满100元送15元购物劵的方式促销，王叔叔计划花掉300元，请你帮助参考一下，在哪家超市购物合算些？ 6、某商店卖出两件商品共得100元，其中一件盈利30％，另一件亏本20％，而商店不亏也不赚，问两件商品的卖价各是多少？ 7、某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获得利润44元1角，第二天卖出玩具小狗133个，获得的利润是成本的40%。已知第一天卖出玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么每个玩具小狗的成本价是多少元？ 8、甲、乙两款手机，成本价共2200元，甲牌手机按20%的利润定价，乙牌手机按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲牌手机的成本价是多少元？
9、某书店对顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元的人优惠5%，每次买书500元以上（含500元）的人优惠10%。某人买了三次书，第一次与第二次购书款均小于200元。如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元，如果三次合并一起买比三次单独买便宜 5，这个人第二次买了多少元钱的书？23.5元。已知第一次的购书款是第三次购书款的 8 10、某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍。每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？ 11、一件商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品。为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。商店打了多少折扣？ 12、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都打九折出售，结果仍获利润27.7元。甲商品的成本是多少元？
小六奥数经济利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？ 4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？ 7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？
4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？
7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克?
1.一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利？（ ） A ．20% B ．30% C ．40% D ．50% 2.一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比 过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元？ （ ） A ．28 B ．32 C ．40 D ．48 3. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中（ ） A ．不赔不赚 B ．赚9元 C ．赔18元 D ．赚18元 4.一件商品，先提价10%，以后又降价10%，现在的价格与原来相比（ ） A.提高了 B.降低了 C.不变 D.无法确定 二、简便计算。 14+128+170+1130 999×222+333×334 三、应用题。 1.一种商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这种商品的成本是多少元？ 2.红红的妈妈准备将10000圆存入银行，存期两年，银行一年期存款的年利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.79%，她采用哪种方式存款获得的利息最多？是多少元？ 3.商场将每部手机先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠出售，结果还赚了228元，那么每部手机的进价是多少元？ 4.甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价 10%；乙店先涨价 15%后，又降价15%。此时哪个店的售价高些？
1.一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的利润，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利？（ D ） A ．20% B ．30% C ．40% D ．50% 2.一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元？ （ A ） A ．28 B ．32 C ．40 D ．48 4. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中（ C ） B ．不赔不赚 B ．赚9元 C ．赔18元 D ．赚18元 4.一件商品，先提价10%，以后又降价10%，现在的价格与原来相比（ B ） A.提高了 B.降低了 C.不变 D.无法确定 二、简便计算。 14+128+170+1130 999×222+333×334 = 11×4+14×7+17×10+110×13 = 333×3×222+333×334 = 13×（1－14+14-17+17－110+110－113 ） = 333×666+333×334 = 13×（1－113 ） = 333×（666+334） = 413 = 333×1000 = 333000 三、应用题。 1.一种商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这种商品的成本是多少元？ 64÷[1-（1+20%）×80%]=1600（元） 答：这种商品的成本是1600元。 2.红红的妈妈准备将10000圆存入银行，存期两年。银行一年期存款的年利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.79%，她采用哪种方式存款获得的利息最多？是多少元？ 一年存：10000×（1+2.25%）×（1+2.25%）－10000=455.0625（元） 两年存：10000×2.79%×2=558（元）