自动控制原理重要公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
A.阶跃函数 斜坡函数
抛物线函数
脉冲函数
正弦函数
B.典型环节的传递函数
比例环节
惯性环节(非周期环节) 积分环节 微分环节
二阶振荡环节(二阶惯性环节)
延迟环节 C.环节间的连接 串联
并联
反馈 开环传递函数=
前向通道传递函数= 负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数
D.梅逊增益公式
E.劳斯判据
劳斯表中第一列所有元素均大于零
s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 …… s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …
s 2 f 1 f 2 s 1 g 1
s 0 h 1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s 4+6s 2-8。 F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
G.误差传递函数
扰动信号的误差传递函数 H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差e ss
0型
Ⅱ型
Ⅲ型 阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0
斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv
加速度·1﹙t ﹚ ∞ ∞ 1/Ka ??
?≥<=0
00)(t A t t r K
s R s C s G ==)
()()(2
2
2
2)(n n n s s K s G ωζωω++=)
()(1)
()()()(s H s G s G s R s C s -==
Φ
I.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为 或
系统的特征方程为
2)(2
2=++=n n s s s D ωζω
特征根为
1
,221`-±-=ζωζωn n s
上升时间t r 其中 峰值时间t p
最大超调量M p 调整时间t s
a.误差带范围为 ±5%
b.误差带范围为± 2% 振荡次数N J.频率特性：
还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性；
θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有： K.典型环节频率特性： 1. 积分环节
积分环节的传递函数： 频率特性： 幅频特性：
相频特性： 对数幅频特性： 2. 惯性环节
惯性环节的传递函数：
频率特性： 幅频特性： 相频特性：
实频特性： 虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3. 微分环节
纯微分环节的传递函数G (s )=s 频率特性：
幅频特性： 相频特性：
对数幅频特性： 4. 二阶振荡环节
??
??
???
=+===)()()()()()(sin )()()(cos )()(22ωθω?ωθωωω?ωωθω?ωωarctg
p A A A p s
s G 1)(=
1
1
)(+=
Ts s G T
jarctg e T T j j G ωωωω?-+=+=2
)(11
11)(T
arctg ωω?-=)(2
21lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==T arctg ωω?-=)(2
)(πωωωj
e j j G ==ω
ω=)(A 2
)(π
ω?=ω
ωωlg 20)(lg 20)(==A L 2
2
2
2)()
(n
n n s s s R s C ωζωω++=1
21
)()(2
2++=Ts s T s R s C ζ2
1ζωβ
πωβπ--=-=
n d r t n
s t ζω3
=
二阶振荡环节的传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性：
对数幅频特性： 5. 比例环节
比例环节的传递函数： G (s )=K
频率特性： 幅频特性： 相频特性：
对数幅频特性：
6. 滞后环节
滞后环节的传递函数：
式中 —— 滞后时间
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
L.增益裕量：
式中ωg 满足下式∠G (j ωg ) H (j ωg )= -180°
增益裕量用分贝数来表示: Kg =-20lg|G (j ωg )H (j ωg )|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳
定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为
M.由开环频率特性求取闭环频率特性 开环传递函数G (s )，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
二阶系统的超调量Mp 谐振峰值Mr
由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp 也仅取决于阻尼比 ζ
谐振频率ωr 与峰值时间tp 的关系
2
222)2()1(lg 20)(lg 20)(T T A L ζωωωω+--==K
j G =)(ωK
A =)(ω0)(=ω?K A L lg 20)(lg 20)(==ωωs
e s G τ-=)(τ
ωτωj e j G -=)(1
)(=ωA )(3.57)()(C rad
ωττωω?-=-=dB A L 0)(lg 20)(==ωω)()(1
g g g j H j G K ωω=
）ψ（ωγc 180+?=2
2
2
2)(n n n s s s ωζωωφ++=2
222)()(n
n n
j j j ωωζωωωωφ++=2
22)(ωωω
ζωω?--=n n arctg %
1002
1/?=--ζζπe
M p
由此可看出，当ζ为常数时，谐振频率ωr与峰值时间 tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.
低频段对数幅频特性
ω
υ
ωlg
20
lg
20
)
(-
=K L
d