圣匀新教育中心比例的应用练习题
姓名＿＿＿年级＿＿＿得分＿＿＿
1 小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？
2 小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？
3 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售．运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？
4 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
5 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前二次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
6 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速率比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要多少秒？
7 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．
参考答案：
1. 分析：每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下全书的没看，已经看了的是全书的，60页与全书的直接对应，全书的页数就可以顺利求出．
解：①看了多少页，15×4＝60（页）
②看了全书的几分之几？
③这本书有多少页？（页）
综合算式：（页）
答：这本故事书是150页．
2. 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．
画线段图：
解：
= 264（页）．
答：这本故事书共有264页．
3. 分析：设出厂价（原价）是“1”，那么售价是原价的，它相当于123元，
如上图可以得出解答：
= 108（元）．
答：春秋西服每套出厂价是108元．
4. 解法1：分析：可以从“收下全部的”着手，其余部分必然是．总千克数的是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是筐．收下全部的就是筐．
根据题目中的条件筐比3筐多筐，这个筐正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．
解：其余部分是总千克数的几分之几：．
西红柿总数共装了多少筐：（筐）．
收下全部的应装多少筐：（筐）．
筐比3筐多多少筐：（筐）．
每筐是多少千克：（千克）．
共收西红柿多少千克：（千克）．
综合算式：
＝（千克）．
答：共收西红柿384千克．
解法2：（以下列式由学生自己理解）
（千克）．
答：共收西红柿384千克．
5.
分析：上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的，因为求出“又余下”的吨数60吨（即“又余下”含义中的1个单位是60吨）．这60吨对应的恰是“余下”的，这样可以求“余下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全部”的．至此这批水泥的全部吨数可以求出．
列式：
= 150（吨）．
6. 分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．
设小偷速度为，某人追赶速度为，由于人比汽车慢，所以汽车速度为，即是，所以相距距离是
，所以追上所花时间是（秒）．
答：追上小偷要110秒．
7. 解法1：列方程求解，设A原有本书，
分析：B借走了：，
C借走了：即，
D借走了：，
最后A剩下了：，
由条件知：
，
，
（本）．
答：A原有50本书．
15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂 【知识与技能】 理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算. 【过程与方法】 在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义. 【情感态度】 进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲. 【教学重点】 整数指数幂的意义及运算方法. 【教学难点】 负整数指数幂的意义. 一、情境导入，初步认识 （1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？ （2）正整数指数幂的运算性质有哪些？ 【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？ 【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力. 二、思考探究，获取新知 试一试计算：a3÷a5（a≠0） 方法一：a3÷a5= 3 5 a a =1/a2； 方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.
比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？ 【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a ≠0）是a n的倒数. 你有何发现？与同伴交流. 【归纳结论】 a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用. 思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n， a m÷a n=a m-n及(a b )n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？ 不妨谈谈你的看法并与同伴交流. 【归纳结论】 正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的. 试一试 【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解. 三、典例精析，掌握新知
人教版六年级数学下册单元测试题及答案全套 第一单元达标测试卷 一、填空题。(每空1分，23分) 1．－5.4读作( )，＋14 5读作( )。 2．在＋3、－56、＋1.8、0、－12、8、－7 8中，正数有( )，负数有 ( )。 3.在表示数的直线上，所有的负数都在0的( )边，所有的负数都比0( )； 所有的正数都在0的( )边，所有的正数都比0( )。 4．寒假中某天，北京市白天最高气温零上3 ℃，记作( )；晚上最低气温 零下4 ℃，记作( )。 5．世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高8844米，如果把这个高度表示为＋8844 米，那么比海平面高出1524米的东岳泰山的高度应表示为( )米；我国的艾丁湖湖面比海平面低154米，应记作( )米。 6．2017年某市校园足球赛决赛中，二小队以20战胜一小队获得冠军。若这 场比赛二小队的净胜球记作＋2，则一小队的净胜球记作( )。 7．在存折上“存入(＋)”或“支出(－)”栏目中，“＋1000”表示( )，“－800” 表示( )。 8．一袋饼干的标准净重是350克，质检人员为了解每袋饼干与标准净重的误差，
把饼干净重360克记作＋10克，那么净重345克就可以记作()克。9．如果小明跳绳108下，成绩记作＋8下，那么小红跳绳120下，成绩记作()下；小亮跳绳成绩记作0下，表示小亮跳绳()下。 10．六(1)班举行安全知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣5分。赵亮答对16道题，应得()分，记作()分；答错4道题，倒扣()分，记作()分，那么赵亮最后得分为()分。 二、判断题。(每题1分，共5分) 1．一个数不是正数，就是负数。() 2．如果超过平均分5分，记作＋5分，那么等于平均分可记作0分。 () 3．因为30>20，所以－30>－20。() 4．在表示数的直线上，＋5和－5所对应的点与0所对应的点距离相等，所以＋5和－5相等。() 5．所有的自然数都是正数。() 三、选择题。(每题2分，共10分) 1．下面说法正确的是()。 A．正数有意义，负数没有意义 B．正数和负数可以用来表示具有相反意义的量 C．温度计上显示0 ℃，表示没有温度
小学六年级期中复习典例（＋）举一反三 典例1： 1.一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。如果滚筒每分 钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？ 举一反三： 1.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，滚筒转一周能压路 多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？ 典例2： 1.一个圆柱形，侧面展开是一个边长为6 2.8厘米的正方形，这个圆柱形的 表面积是多少平方厘米？ 举一反三： 如果一个圆柱的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，则该圆柱的高是（）分米，底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 判断：一个圆柱的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开是一个正方形。（） 典例3： 1.一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个 圆柱的底面半径是多少厘米？
典例4： 一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 举一反三： 1. 把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？ 2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？ 3. 一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？ 典例5： 1、一个圆锥的体积是90dm3，与它等底等高的圆柱体体积是（）。 A、30dm3 B、90dm3 C、270dm3 举一反三： 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，求这个圆锥体的高是多少？ 典例6： 一个圆锥，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积（）。 A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、缩小到原来的一半
整数指数幂 导学案 学习目标： 1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。 2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。 学习过程 【温故知新】 正整数指数幂的性质： （1）m a ·n a = （m 、n 是正整数） （2）()m n a = （m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n a b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0) 【预习导学】预习P18-20 1、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。 一方面：5255÷＝35255??= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255 ÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==??4310,5 归纳：一般的，规定：())0(≠=?a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整 数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=?35 =?22 =?2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a ?= 251a a =25a a =) (1=3?a )5(2?+=a ，即2a ·5a ?=)(2+a 2a ?·5a ?=2511a a = 71a =)(a )5(2?+?=a ，即2a ?·5a ?=)(2+?a 0a ·5a ?=1×5 1a =5?a )5(0?+=a ，即0a ·5a ?=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 【精讲点拨】例题、计算 （1）233(2)x y ?? （2）231()3ab ??·3256 a b ?
选 择 题 1、把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ） A 、0.8万 B 、8000万 C 、80000万 D 、80000000万 2、2×3×6=36，2、 3、6这三个数都是36的（ ） A 、倍数 B 、质因数 C 、公约数 D 、约数 3、一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长是3.5厘米。这副图的比例尺是（ ） A 、1：2 B 、1：5 C 、5：1 D 、2：1 4、把13 米长的铁丝锯成相等的4段，每段是原长的（ ） A 、13 米 B 、112 米 C 、14 D 、112 5、两个自然数，它们倒数的和是12 ，这两个数是（ ） A 、0和2 B 、1和1 C 、4和2 D 、3和6 6、如果甲数的2/3等于乙数的3/5，那么甲数：乙数等于（ ） A 、6：15 B 、10：9 C 、15：6 D 、9：10 7、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ） A 、2厘米 B 、4厘米 C 、12.56厘米 8、监利水文站用来测量水位高低和变化情况的选用（ ）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 9、 这里共有（ ）条线段。 A 、三条 B 、四条 C 、五条 D 、六条 10、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。则圆锥的体 积（ ）圆柱的体积。 A 、小于 B 、等于 C 、大于 11、一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（ ） A 、升高了 B 、降低了 C 、没有变化 12、2700÷500的余数是（ ） A 、2 B 、20 C 、200 13、下列各数中不能化成有限小数的是（ ） A 、1932 B 、716 C 、11315 D 、720 14、0.625×5.8＋58 ×4.2＝0.625×(5.8＋4.2)这是应用了乘法的（ ） A 、交换律 B 、结合律 C 、分配律 15、911 用小数表示，精确到千分之一的结果是（ ）
设计说明 1．注重培养学生学习的自主性。 引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量 的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举 比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。2．培养学生的解题能力。 本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和 掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力 及归纳能力得到提高。 课前准备 教师准备多媒体课件 教学过程 ⊙创设情境，提出问题 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从 “物物交换”开始。 2．呈现问题。 同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？
设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。 ⊙尝试解决，体会联系 1．想一想。 师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。 2．说一说。 教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。 预设 方法一14÷4＝3.5，3.5×10＝35(本)。 方法二10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35(本)。 方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35(本)。 方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14(个)，30＋5＝35(本)。 ⊙自主学习，探究新知 1．提出新的要求。 师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？ 2．学生尝试列式。 预设 方法一4∶10＝14∶x。
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池
水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
作品编号：97864512358745963001 学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师：瑰丽艳* 班级：恐龙队参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m 考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化： 课题:比例的应用 【教学目标】 1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3．培养学生的判断分析推理能力。 【教学重点】使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 【教学难点】学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 【教学过程】 一、复习 1．什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？ 3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 4．什么叫比例尺？关系式是什么？ 二、创设情境引入内容 1．出示例5：“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？” 学生回答后引出求水费的实际问题。 问题：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。 引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。” 出示以下问题让学生思考和讨论： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝ ＝1．6，右式＝ ＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相 等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。 2．出示例题6的场景。 第1讲负数 1.小红从家往南走了 100 米，记作 +100 米，再往北走 120 米，这时她离家的距 离记作（）。 2.一种方便面包装袋上标着：净重108g± 3g，表示这种方便面的标准重量是 （） g，实际这种方便面最多不超过（）g，最少不少于（）g。 3. 一个点从数轴上某点出发，先向右移动5 个长度单位，再向左移动2 个长度单位，最后又向右移动4 个长度单位。这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用数轴图表示出来。 4.娟娟家在幸福超市南边 1000 米处，记作＋ 1000 米。现在她从家往北走，每分 钟走 120 米，走 14 分钟的时候她的位置可以怎样表示？ 5.如果 A－（－ B）=A＋B；（－ A）×（－ B）=A×B。这里 A 和 B 都表示任意 正数。那么，（－ 25）×（－ 32）－（－ 62）的结果是多少？ 6.李阿姨经营的服装店第一季度盈利 32.8 万元，记作＋ 32.8 万元，第二季度亏损 了 26.4 万元，记作什么？上半年共盈利多少万元？ 参考答案 1.-20 米 2. 108； 111；105 3.略 4.-680米 5.862 6.-26.4万元； 6.4万元 第 2 讲百分数应用题 1．新华村栽种了一批树苗，已知这批树苗的成活率在70%～ 80%之间。如果要保证有 4200 棵树苗成活，需要种多少棵树苗？ 2．在学校举办的“父子游园会”上，王明和爸爸参加“钓鱼”比赛。王明钓到 的“鱼”的条数相当于爸爸的40%，两人钓到的“鱼”的总数不到30 条，你知道王明和爸爸各钓到多少条“鱼”吗？ 3．下面是我国 2005 年公布的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600 元以下不征税。月收入超过 1600 元的，超过部分按下面的标准征税。 不超过 500 元的5% 超过 500～ 2000 元的部分10% 超过 2000～5000 元的部分15% ?? 张兵的爸爸月收入 2400 元，妈妈月收入 1800元。他们各应缴纳多少个人所得税？ 参考答案 1.4200 ÷70%=6000（棵） 2.2 或 5；4 或 10；6 或 15；8 或 20 3.爸爸个人所得税为： 500×5%+（ 2400-1600-500 ）× 10%＝55（元） 妈妈个人所得税是：（ 1800-1600）× 5% ＝ 10（元） 《比例的应用比例尺的概念、例1》教学设计方案 第1课时 【教学内容】 比例尺（1）(教材第53页内容）。 【教学目标】 1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。 2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】 理解比例尺的含义。 【教学准备】 投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。 【情景导入】 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。 【新课讲授】 1.比例尺的意义。 （1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书： 图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：=比例尺） 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。 （2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。 （3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。 教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。 （4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm 代表着实际距离是50km。 （5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。 教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 2.教学例1。 （1）教师出示教材第53页例1。 组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000 （2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。 答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1 六年级数学总复习习题设计 一、一组工人检查一批零件，上午查了这批零件的45％，下午比上午多查480个，正好查完。这批零件共多少个？ 二、小英最爱看的动画片每晚播两集，每集十五分钟，中间插3分钟广告，她每晚看完后已是18：23，这部动画片是从（）时（）分开始播的。 三、林老师的儿子生病挂盐水用去316元，单位报销了40%的医药费。林老师要自费几元？ 四、我国交通法规定：驾驶机动车超过规定时速50%的，处200元以下2000元以下罚款。在一条限速60千米的公路上，一辆汽车正在以每小时93千米的速度行驶，请问该车主会被罚款吗？请列式计算加以说明。 五、工程队在一个月内修完了一条公路的3／7，在后来的一周内又修了22千米，这时，修完的与未修的比是5：3，这条路共长几千米？ 六、在东方大厦圣诞夜商品打折酬宾活动中，儿童服装满98元减40元，老师看中了两条原价分别为198元，188元的裤子，你觉得老师最后会选哪一条？没搞活动之前，这条裤子是打八折出售的，那么与平时相比，老师得到了多少元钱的优惠？ 七、一种商品以比原价高20％的价格出售，但因销售情况不理想，又按这个价格降价20％，这时的价格与原价相比（） ①提高了②降低了③没有变化。 八、把圆柱体沿高展开后得到一个（）形和两个（）形。如果展开后得到的长是 12.56厘米，高是4厘米，把它竖放在地上，它的占地面积是（），占的空间是（）。 九、你能很快算出111×888+444×778的结果吗？ 十、在一次单元测试中，第一大组6位男生的平均成绩93分，5位女生的平均成绩是82分，第一大组每个人的平均成绩为多少分？ 习题说明及答案 第二题：答案：17时50分 第三题：答案：316×(1-40%)=189.6(元) 或316-316×40%=189.6(元) 第四题： 答案：会被罚款。(93-60)÷60×100%=55% 55%>50% 或60×(1+50%)=90（千米） 93千米>90千米 第五题： 方法一：解：设这条路共长×千米。方法二：= ×-×=22 = ×=112 22÷（35-24）=2（千米） 2×56=112（千米） 方法三：22÷（-）=112（千米） 第六题： 答案：①第一条：98×2=196（元） 198-40×2=118(元) 第二条：188-40=148 （元） 118(元) 〉148 （元）所以会选第一条。 ②198×80%-118=40.4(元) 第七题：答案：（②） 第八题：答案：12.56平方厘米，50.24立方厘米 第九题： 111×888+444×778 ＝111×(2×444) +444×778 ＝222×444+444×778 第十题：答案：(93×6+82×5)÷(5+6)=88(分) 小学六年级下册数学选择题练习 如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，查字典数学网为大家提供了六年级下册数学选择题同步练习，希望同学们多多积累，不断进步! 1、把0.8亿改写成用〝万〞作单位的数是( ) A、0.8万 B、8000万 C、80000万 D、80000000万 2、一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长是3.5厘米。这副图的比例尺是( ) A、1：2 B、1：5 C、5：1 D、2：1 3、把13 米长的铁丝锯成相等的4段，每段是原长的( ) A、13 米 B、112 米 C、14 D、112 4、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( ) A、2厘米 B、4厘米 C、12.56厘米 5、监利水文站用来测量水位高低和变化情况的选用( )统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 6、一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比( ) A、升高了 B、降低了 C、没有变化 7、以下各数中不能化成有限小数的是( ) A、1932 B、716 C、11315 D、720 7、911 用小数表示，精确到千分之一的结果是( ) A、0.81 B、0.8180 C、0.818 D、0.819 8、一个圆柱体,挖去一个最大的圆锥体,成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的( ) A、13 B、23 C、33 9、38 的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上( ) A、6 B、7 C、8 D、16 10、小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是( ) A、2：5 B、4：10 C、4：25 D、2：10 11、把313 、和3.14从大到小排列是( ) A、313 3.14 B、313 3.14 C、3.14 12、最接近4.08万的整数是( ) A、4.081 B、40801 C、40891 D、40809 13、要使四位数235□能被3整除,方框里至少是( ) A、1 B、2 C、4 D、5 14、把14 米长的电线平均分成5段,每段电线的长度是全长的( ) A、120 米 B、120 C、15 米 D、15 15、在一幅地图上,用1厘米表示60千米的距离,这幅地图的比例尺是( ) A、160 B、16000000 C、16000 D、1600000 比例的应用 【运用比例解决问题】 (2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解） 【考点】比例的应用．用比例解决问题 【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页， 4x ＝6×16, x ＝6×164 , x ＝24， 因为25＞24, 所以25页够放下这些照片， 答：25页够放下这些照片． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】 【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题． 【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答． 【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票， 3：5＝36：x 3x ＝5×36 x ＝5×363 x ＝60． 答：笑笑收集了60张邮票． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用． 例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？ （1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。 所以两次行驶的________和________的________________是相等的。 （2）如果设每小时需要行驶X 千米 答：每小时需要行驶 千米。 (3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下： 六年级毕业考试试卷数学试题 温馨提示：亲爱的同学们，智慧之旅就要开始了！准备好了吗？本卷满分120分，答题时间90分钟。 一、计算部分（46分） (一）直接写出得数（10分） 3.8+6.2= 8.1÷3×2= =?3311 5 568－198= 0.65÷1.3= =-3243 =÷831 =-?)6141(48 75×10%= =?+25 3 52 1． （二）用递等式计算，能简算的简算（18） （1） 745185485+÷? （2） ]23)45.025.1[(4.3?+÷ （3） 125)731(35÷-? （4） 11 8 )26134156(?-? （5） 138 7 131287÷+? （6）（42×29+71×42）÷35 （三）求未知数x （6分） （1） 314341=+x x （2）9 32:87:167=x （四）列式计算（12分） 1、甲数与乙数的比是2：3，甲数是4 1 ，乙数是多少？ 2、甲数的 3 2 比乙数的25%多40，已知乙数是160，求甲数是多少？ 3、180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？ 4、120的20%比某数的 5 4 少24，求某数？ 二、操作部分（13分） 1．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按 要求画图。 ⑴用数对表示点A 、B 的位置：A （ ， ）；B （ ， ）。 ⑵将圆A 先向（ ）平移（ ）厘米，再向（ ）平移（ ）厘米就可以和圆B 重合。 ⑶以点P 为一个顶点，画一个面积是12平方厘米的等腰梯形。 2．某文化宫广场周围环境如右图所示： ⑴文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。⑵体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°（ ）米处。⑶李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。 三、综合问题部分（28分） （一）我会填，相信聪明的你是最棒的！（20分） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 作品编号：91855558874563331258 学校：元明壮市文银汉镇便家蚕小学* 教师：青稞酒* 班级：飞鸟参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m 考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化： 六年级下册水平测试（三） 一、填空题（每空1分，共19分） （1） “二百万四千六百一十九”这个数写作（ ），省略万后面的尾数记作（ ）。 （2）一间教室的面积大约是60（ ），一瓶酱油的容积大约是500（ ）。 （3）3吨5千克＝（ ）吨 2.6小时＝（ ）小时（ ）分 4150平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方厘米 （4）5 1 1的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后是最 小的质数。 （5）在比例里，两上外项互为倒数，其中一个内项是22 1，另一个内项是（ ） （6）在一幅比例尺是 5000 1 的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是（ ）米。 （7）一个正方体棱长总和是60分米，它的表面积是（ ）平方米。体积是（ ）立方米。 （8）一个圆柱体容器中盛满14.13升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还有（ ）升水。 （9）要在43□2中的□里填上一个适当的数字，使这个四位数能被3整除， 有( )种填法。 （10）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿球的顺序把气球串起来装饰教室。则第16个气球是 颜色。 （11）有一个小数，先把它的小数点向左移动2004位后，再向右移动2005位，结果是40.3，原来的小数是（ ）。 二、判断题。对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） （1）面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） （2）假分数的倒数不一定是真分数。 （ ） （3）有99个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率为99%。 （ ） （4）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 （ ） （5）侧面积相等的两个圆柱体，表面积和体积也一定相等。 （ ） 三、选择题.（10分） (1) 有五根木条，他们的长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，从他们当中选3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）三角形。 A ．一个 B.两个 C.三个 D.四个 (2) 小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后，计算他应得到本金和利息，列式是（ ） A ．1000×2.45% B.（1000×2.45%＋1000）×2 C. 1000×2.45%×2＋1000 D. 1000×12×2.45% （3）一个三角形的三个内角度数的比是1：1：2，这是一个（ ）三角形。 A.直角 B .钝角 C.等边 D.锐角 （4）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺 是（ ） A ．1：20 B.20：1 C.2：1 D. 1：2 （5）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）。 A ．330° B ．300° C ．150° D ．120° 四、计算题。（24分） 1．脱式计算（能简算的要简算）。（每题3分，共12分） (21-61)×6 1 ×36 3.64÷4＋4.36×25% 小学毕业班数学第二轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（ ）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（ ）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（ ）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（ ）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（ ）元。 小学数学六年级下册数学练习题(含答案) 工程问题 1．一件工作.甲.乙合做需4小时完成.乙.丙合做需5小时完成。现在先请甲.丙合做2小时后.余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知.1/4表示甲乙合作1小时的工作量.1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时.乙做了4小时.丙做了2小时的工作量。 根据“甲.丙合做2小时后.余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时.乙做6小时.丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 2．修一条水渠.单独修.甲队需要20天完成.乙队需要30天完成。如果两队合作.由于彼此施工有影响.他们的工作效率就要降低.甲队的 工作效率是原来的五分之四.乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠.且要求两队合作的天数尽可能少.那么两队要合作几天？ 解：由题意得.甲的工效为1/20.乙的工效为1/30.甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100.可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为.要求“两队合作的天数尽可能少”.所以应该让做的快的甲多做.16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天.则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．甲乙两个水管单独开.注满一池水.分别需要20小时.16小时.丙水管单独开.排一池水要10小时.若水池没水.同时打开甲乙两水管.5小时后.再打开排水管丙.问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 【文库独家】 期末集训 六年级数学（上） 姓名：得分：日期：一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（） 平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式 是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、海天饭店12月份的营业额为30万元。如果按营业额的6%缴纳营业税，12月份应缴纳营业税款（）万元。 12、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 13、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 14、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 15、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。 二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 3、1千克棉花的34和3千克铁的1 4 一样重。（ ） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（ ） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（ ） 6、半圆的周长是整个圆周长的一半。（ ） 7、五年级的人数比六年级多17，则六年级的人数就比五年级少1 7 。（ ） 8、一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快1 4 。（ ） 9、两桶油同样重，甲桶油的1 4 倒入乙桶后，甲桶的重量是乙桶的35。（ ） 三、选择题（每题2分，共16分）。 1、5千克油，用去1 5 千克，还剩下多少千克？正确的算式是（ ）。 A 、5-15 B 、5?15 C 、5?（1-15 ） 2、估算下面三个算式的计算结果，最大的是（ ）。 A 、166619???+ ??? B 、166619???- ??? C 、166619??÷+ ??? 3、两根同样长的电线，一根用去了 34米，另一根用去了1 4 ，剩下的电线（ ）。 A 、第一根长 B 、第二根长 C 、无法比较 4、甲队人数比乙队人数多1 5 ，乙队是甲队人数的（ ）。 A 、16 B 、56 C 、4 5 D 、65 5、一个数（除0外）除以1 4 ，这个数就（ ）。 A 、缩小4倍 B 、扩大4倍 C 、缩小1 4 6、甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。 A 、1:0.8 B 、4:5 C 、5:4 7、 2:3的前项加上4，要使比值不变，后项应乘（ ）。 A 、3 B 、4 C 、6 8、一瓶200mL 的果汁饮料，果汁与水的体积之比是1:4，果汁有（ ）。 A 、50mL B 、40mL C 、150mL 四、计算（共24分） 1、直接写得数。（每题1分） 53910?= 22223333+÷-= 880.10.999 ?+?=数学六年级下册-《比例的应用》教案
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