沈阳理工大学
硕士学位论文
模糊控制的研究及其在200MW火电机组仿真机中的应用
姓名：朱少华
申请学位级别：硕士
专业：控制理论与控制工程
指导教师：李智
2011-03-10
摘要
随着电力工业的高速发展，火力发电机组正在向着大容量、高参数方向发展。火电机组仿真机作为提高操作人员的素质、降低事故率的重要工具，虽然已经得到了较为普遍的推广和应用，但是随着对机组运行的安全性、经济性要求越来越高，机组运行越来越依赖控制系统的性能及工程师构筑和维护控制系统的能力。这种发展趋势对于仿真机的研究和开发提出了新的课题，使之除了用于进行操作人员的岗前培训之外，还需要向控制系统组态、控制方法研究、系统优化等方向发展。因此目前的火电仿真机控制系统中除了传统的PID控制方法之外，显然还需要更多的智能控制方法来优化仿真机的性能。
模糊控制作为智能领域中最具有实际意义的一种控制方法，经过数十年的研究和发展，模糊控制的相关理论和应用研究正在走向深入和完善，取得了一系列的成果。但是目前它在火电仿真机上的应用还比较少。由于模糊控制能模拟人的思维方式，可以对一些无法构造数学模型的被控对象进行有效的控制；因此将模糊控制方法应用到火电仿真机上，并在仿真机上建立模糊控制模块，这不仅能够丰富仿真机的模块库，提高仿真机的性能，而且还可以通过仿真机对模糊控制的方法进行验证和分析，这对于促进模糊控制在实际机组中的应用也是很有帮助的。
本文围绕模糊控制在火电机组仿真机上的应用，主要做了以下两方面的工作：（1）分析了锅炉汽包水位的动态特性和传统控制方案，针对200MW火电机组的汽包水位仿真对象，设计了模糊控制器，并在仿真机上建立了模糊控制模块，并进行了调试；
（2）在200MW火电机组仿真机上用建立的模糊控制模块与传统的三冲量汽包水位控制系统相结合进行仿真实验，并与传统控制方案进行对比，验证了模糊控制在汽包水位控制上的优越性。
关键词：模糊控制，火电仿真机，锅炉汽包水位，PID
Abstract
Along with the rapid development of the electric power industry, Thermal power units is moving towards a large capacity and high parameter direction. Thermal power unit simulator as an important tool that improve operation and management’s personnel diathesis and reduce the accident, although it has already got more popularization and application widespread, but as the unit operation’s safety and economy increasingly rely on control system performance、level and engineer’s ability that build and maintain a control system. This trend for the simulator research and development raised some new issues, so that the operator except for pre-service training, they also need to control the system configuration, control method, system optimization direction. Therefore present thermal power simulator in the control system besides the traditional PID control method, apparently still needs more intelligent control method to optimize the performance of the simulator.
Fuzzy control as the most meaningful to a control method in intelligent fields, its theory and applied research related to the deepening and perfection, and also gained a series of achievements and in automatic control, communication, pattern recognition, etc to a wide range of applications after decades of research and development. But at present the application that about fuzzy control in thermal power simulation is less. Because fuzzy control can simulate the human way of thinking, can implement effective control for some object that can’t construct its mathematical model controlled, so which the fuzzy control method is applied to thermal power simulation machine and set up fuzzy control module in the simulator, is not only can enrich simulator’s module library, improve the simulator performance, but also is helpful that fuzzy control is applied to the power plant through the verification and analysis in the simulator for fuzzy control method.
This paper focuses on the application of fuzzy control in thermal simulator, mainly do the following two aspects:
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(1) analyzed the dynamic characteristics of the boiler drum level and the traditional control programs, designed the fuzzy controller for 200MW thermal power unit of the drum level simulation object, and set up a fuzzy control module in simulator, and debugged;
(2) carried out the simulation experiment in simulator for 200MW thermal power units based on combined the fuzzy control module with a traditional three-impulse drum level control system of simulator, and compared with the traditional control scheme to verify the fuzzy control’s superiority of drum level control
Keywords：Fuzzy control, power plant, simulator, Boiler drum water level, PID
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第1章绪论
第１章 绪论
１．１ 选题背景
随着电力工业的发展和国民经济对电力需求的迅速增长，发电设备向着高参数、大容量、高度自动化方向发展，对运行人员的要求也越来越高，原有的学徒跟班式培训方式已经相对落后；同时单个机组的容量越来越大，就要求更多地考虑发电经济性和安全性，使工艺系统的设计非常复杂，相应的控制室操作盘台规模也越来越大，监视和操作参数越来越多，设备的启停操作和事故处理越加困难[1][2]；操作人员如果不预先经过有效的培训，将很难掌握运行操作技术。ＤＣＳ系统的大量采用，使运行人员逐步从以往的面向仪表、盘台，转为面向计算机屏幕，用鼠标和键盘完成主要的运行操作，造成运行人员对发电设备的生产过程干预机会减少，运行人员的技术水平也难以提高，所以运行中一旦设备发生故障或自动控制失灵，运行安全性更难保证[3]。而火电机组仿真机就是在这种背景下产生的，利用数字仿真的特点对火电机组的锅炉系统、汽机系统、电气系统、控制系统等生产过程进行建模，运行人员在计算机上通过对模拟机组运行的高精度仿真系统的操作即可达到培训的目的。另外，火电机组的高参数和大容量随之而来的高安全性和高经济性需求，对于仿真机的研究和开发提出了新的课题，使之除了传统的用于进行操作人员的岗前培训外，还需要向控制系统组态、控制方法研究、系统设计优化等多功能方向发展。因此需要更多的智能控制方法在仿真机上应用，以满足实际机组发展的需要。
目前，关于先进控制方法在火电机组控制系统上的应用已有很多研究成果，但是关于这些方法在火电机组仿真机上的应用研究还很少，而且火电机组仿真机上所采用的控制算法也仅限于常规的PID方法等，由这些传统方法搭建控制模块组成的控制系统完成的仿真范围显然比较有限，而且在遇到一些复杂的过程时，由于传统方法的制约，往往因为控制效果不明显而使仿真机的动态特性较差，这对于火电机组仿真机更好地为实际机组运行人员进行培训和进行火电机组相关实验都是一个很大的制约。本课题以200MW火电机组的锅炉汽包水位为控制对象，
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通过对模糊控制方法进行研究，将模糊控制方法用于200MW火电机组仿真机的局部控制系统中，通过改善仿真机中锅炉汽包水位的控制效果来提高仿真机的性能。以求得先进控制方法在火电机组仿真机上的应用做一个尝试，为以后开发高性能的火电仿真机和智能控制方法在火电机组控制上的应用打下基础。
１．２ 模糊控制的研究现状
模糊集合和模糊控制的概念是由美国著名控制理论学者Ｌｏｔｆｉ Ａ．Ｚａｄｅｈ于１９６５年在他的《Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ》、《Ｆｕｚｚｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ》和《Ａ Ｒｅｔｉｏｎｎａｌｅ ｆｏｒ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ》等著名著作中首先提出的[4]。模糊集合的引入，将人类的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使更为复杂的系统得到合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能，为模糊控制的的形成奠定了理论基础[5]。随后Ｚａｄｅｈ教授又做了许多原创性工作，丰富了模糊数学的理论体系。１９７４年，英国伦敦大学的Ｅ．Ｈ．Ｍａｍｄａｎｉ第一次成功地将模糊逻辑和模糊推理应用于锅炉和蒸汽机的控制[6]，从此，模糊控制便宣告诞生并得到了广泛的发展和应用。
自模糊控制进入实际应用以来，在控制领域越来越引起重视。与模糊控制相关的研究机构相继成立，关于模糊控制及其应用的学术会议相继召开，模糊控制理论研究和应用的成果不断涌现，模糊控制无论在理论层面还是在应用层面都取得了极大的进展。尤其值得注意的是：自２０世纪７０年代至今，模糊控制已经广泛应用于化工、机械、电力、工业炉窑、水处理、食品等众多领域，充分展现了其强大的生命力。目前关于模糊控制的研究和应用比较活跃的国家主要集中在日本、美国、中国等国家。
与传统控制理论相比，模糊控制有两大不可比拟的优点：第一，模糊控制在许多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验；第二，对于那些用经典控制理论难以建立精确数学模型的复杂系统，更宜采用模糊控制[7]。
模糊控制从诞生至今大致经历了基本模糊控制、自组织模糊控制和智能模糊控制三个阶段。就目前的研究来看，从理论和应用两个层面研究重点各不相同。在理论层面，研究的主要方向在于：在理论上深层次揭示模糊控制的规律，进一步完善模糊控制的理论体系，包括稳定性和鲁棒性分析、系统化设计方法（规则的获取和优化、隶属函数的选取等）等。在应用层面，模糊控制正在积极与其它控制方法尤其是智能控制相融合，对模糊控制在不同程度上加以改进，形成多种
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第1章绪论
新的复合方法，并寻求应用[8]。
模糊控制虽然已经有不少的研究成果，而且也被广泛地应用于生产实践中，但模糊控制的发展历史还不长，理论上的系统性和完善性、技术上的成熟性和规范性都还是远远不够的，模糊控制在理论和应用方面还有以下问题需要进一步研究：
（1）建立一套系统的模糊控制理论，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、系统化设计方法、专家模糊控制系统、神经模糊控制系统和多变量模糊控制系统的分析与设计等一系列问题[9]；
（2）在模糊控制已取得良好实践效果的同时，从理论分析和数学推导的角度证明模糊控制的鲁棒性优于其他控制方法；
（3）将模糊控制同其他领域的理论方法相结合，利用模糊控制的优势解决该领域中用常规方法难以解决的问题，同时利用模糊控制的思想为解决其他领域的问题提供新思路[10]。
１．３ 火电机组仿真机及其发展现状
火电机组仿真机是一种全面模拟实际火电机组软硬件及工作过程，具有对电厂运行人员进行培训、对发电机组设备和系统进行试验、对电厂的运行进行分析或者故障验证并以此提出反事故措施等功能的仿真系统。
火电机组仿真机根据其使用目的、仿真范围的不同，可以分为：全范围高逼真度仿真机，缩小范围仿真机和通用仿真机[11]。全范围高逼真度仿真机基本上完全复制了发电厂的控制室设备，包括对所有实际控制、操作盘台、指示仪表、记录仪、显示器等的复制；仿真对象数学模型的的动态过程应该和机组实际过程的动态响应一致，并且适应各种工况和事故状态的仿真。缩小范围仿真机是在全范围仿真机的基础上，省去了部分次要的仪器仪表、报警信号和操作设备，并省去了相应的数学模型，保留了全范围仿真的８０％内容，不影响主系统、主设备的正确仿真。而通用仿真机则并不根据某一具体对象的全部或大部进行复制和仿真，而是做了大量简化，保留了原型的基本原理，因此其操作并不完全与实际电厂一致。
火电机组仿真机是随着系统仿真技术、计算机技术以及电力工业的高速发展而逐步出现并发展起来的。世界上第一台火电仿真机出现在１９６４年，是美国爱迪生电力局为２００ＭＷ机组的一台锅炉安装的仿真机。早期的火电仿真机多采用电子
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模拟装置，主要对主设备和主要工况进行模拟，这一时期的仿真机主要出现在美国、日本等国家。
从２０世纪７０年代开始，随着火电机组容量不断增加和数字计算机的广泛应用，火电仿真技术进入发展阶段并在之后的时间内逐步走向成熟。这一时期，美国、日本、法国以及其他欧洲国家陆续出现了全范围、较高精度的仿真机，有些国家还专门建立了火电机组培训中心。进入８０年代后，西方发达国家开始大量发展全范围高精度的电站仿真机。特别是１９７９年３月美国三浬岛核电站事故对此后电厂仿真技术和仿真机发展有着深远影响。人们对电厂仿真培训的重要性有了新的认识，对仿真机的仿真范围和逼真度有了新的要求。在这种形势的推动下，一批专们生产仿真机的公司开始出现，如美国的ＧＥ、ＷＥＳＴＩＮＧＨＯＵＳＥ和日本三菱公司等。与此同时，为适应电力仿真发展形势需要，保证火电仿真机的顺利发展，技术上对仿真机提出了统一要求。美国仪器仪表学会于１９９０年正式公布了“美国国家标准——火电厂仿真机功能要求，ＩＳＡ７７．２０”，该标准对用于培训的仿真机建立了功能要求，对它的硬件仿真程度、软件建模细节、运行性能以及被仿真控制室仪表的功能制定了指标[12]。至此，火电仿真机发展逐渐进入成熟阶段。
相对于其他发展中国家，我国的大型火电机组仿真机起步较早，目前已成为电站仿真机大国。中国第一台大型火电机组仿真机是由清华大学在电力工业部的支持下于１９８２年完成的，仿真对象是运行于辽宁朝阳发电厂的国产第一台２００ＭＷ燃煤发电机组，依托这台仿真机，中国建立了第一个火电运行培训中心。１９８４年，清华大学又开始开发中国第一台完全复制电厂控制室的全范围高逼真度仿真机，于１９８８年完成，安装在东北电管局沈阳电力专科学校，这是中国自己成功研制和开发最早的两台实用性火电仿真机[13]。
进入２０世纪９０年代，由于西方发达国家电力工业发展的停滞状态，专业生产电厂仿真机的公司也因为没有足够的市场而纷纷倒闭。而此时，中国的仿真机工业则进入大发展阶段。国产仿真机的数量开始增加，国内许多单位具有了自行开发火电仿真机的能力，比如清华大学、华北电力大学、亚洲仿真公司、东南大学等，这些单位研制的仿真机在国内使用的仿真机中占了很大比重，同时，我国还有了向巴基斯坦等国出口电厂仿真机的能力。
目前，随着中国电力工业的高速发展，我国的火电仿真机开发水平已经进入
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第1章绪论
了一个新的阶段。我国已经拥有了先进的电厂仿真技术，开发成功了面向对象、面向工程的模块化、图形化、高精度的建模方法，并拥有独立研制成功的为支持仿真机开发、调试、运行管理的仿真支撑软件。国产的全范围、高精度火电仿真机已经普遍应用于全国各大电厂的生产培训过程中。
１．４ 本文的创新点
就目前应用的火电仿真机而言，其控制系统的控制算法多数还是ＰＩＤ等传统控制方法，采用传统算法的控制系统对于仿真机来说，虽然也能满足日常培训的需要，但是培训或者实验过程中仿真机对于一些复杂工况的处理能力往往受到传统算法的制约，并不能完全取得满意的效果，无论是从机组的安全性还是经济性方面考虑都需要引入先进控制方法提高机组的性能。而且仿真机还承担着为电力公司、研究院、电厂等单位提供仿真实验等功能，通过在仿真机上实验完成机组控制系统和控制对象的特性分析，参数优化整定等功能，这些都需要火电仿真机在控制算法上摆脱目前单一的模式，引入先进控制方法以适应不同情况的需求。
另外，目前大部分的关于火电机组控制的先进方法研究最终都是通过ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ平台来实现验证的，而本课题所用的验证平台则是用于实际机组运行人员培训和实验的仿真机，其得到的仿真研究结果会更具真实性和准确性。 １．５ 本文的主要内容
本文的研究内容主要包含以下方面：
（１）研究模糊控制的基本理论，包含模糊控制的数学基础，模糊控制的原理和设计方法，模糊控制的稳定性分析等。
（２）研究火电厂锅炉汽包水位调节对象的动态特性，分析传统的的锅炉汽包水位控制方案。
（３）研究模糊控制在火电机组锅炉汽包水位传统控制方案上的应用。
（４）介绍和分析２００ＭＷ火电机组仿真机的情况，并在仿真机上建立模糊控制模块。
（５）在２００ＭＷ火电机组仿真机利用模糊控制模块进行组态，以汽包水位为对象进行实验，分析结果，得出结论。
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第2章模糊控制的基本原理
２．１ 模糊控制概述
模糊控制是以模糊集合理论为基础的一种新兴的控制手段，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术，也是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法。模糊控制的核心就是利用模糊集合理论，把人的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算法语言所描述的控制算法，这种方法不仅能实现控制，而且能模拟人的思维方式对一些无法构造数学模型的被控对象进行有效的控制。从控制理论的划分来看，模糊控制实际上是一种非线性控制，属于智能控制的范畴[14]。
它具有以下特点：
（１）模糊控制是一种基于规则的控制。它直接采用语言型控制规则，出发点是现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用[15]；
（２）由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用；
（３）基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同，容易导致较大差异；但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器；
（４）模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人工控制的过程和方法，增强控制系统的适应能力，使之具有一定的智能水平；
（５）模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。
２．２ 模糊控制的基本原理
２．２．１ 模糊控制系统的组成
一般的模糊控制系统如图２．１所示，与常规计算机控制系统的结构形式相似，
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第２章 模糊控制的基本原理
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通常由模糊控制器、输入／输出接口、执行机构、被控对象和测量变送（传感器）系统等五部分组成。通常由输入接口部分进行数据采集获取控制变量，经过转化和运算处理后，输出精确值，然后用此精确值与给定值进行比较获得精确偏差，经模糊控制器进行模糊化处理、模糊规则及推理运算等，最后经过精确化处理输出精确两，再经Ａ／Ｄ转换器转换成模拟量推动执行器，使之达到控制被控对象的目的。
图２．１模糊控制系统原理图
一般模糊控制系统与常规计算机控制系统相比，主要的不同在于模糊控制器。在常规的各类控制系统中，由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的要求和所应用的控制策略相异，可以构成各种类型的控制器。如在经典控制理论中，采用ＰＩＤ控制器和由前馈、反馈环节构成的各种串、并联校正器；在现代控制理论中，采用状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、鲁棒控制器等。然而在模糊控制系统中，则采用基于模糊知识和规则推理的语言型“模糊控制器”，这是模糊控制系统区别于其他常规控制系统的特点所在[16]。
２．２．２ 模糊控制器
图２．２模糊控制器结构图
如图２．２所示，模糊控制器主要由以下几部分组成[17]：
（１） 模糊化
模糊化的作用是将输入的精确量转换为模糊化量。其输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。模糊化的具体过程如下：
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首先对这些输入量进行处理，将其变成模糊控制器要求的输入量。
将上述己经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。
将己经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原来精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。
（２） 知识库
知识库包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由以下两部分组成。
（２．１）数据库：数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值，若论域为连续域，则为隶属度函数。
（２．２）模糊控制器的规则库：基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常有一系列的关系词连接而成，如if-then, else,also,end,or等，关系词必须经过“翻译”才能将模糊规则数值化。
（３）模糊推理
模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模糊人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑的蕴含关系及推理规则来进行的。常用模糊推理方式主要有：mamdani 模糊推理方式、sugeno模糊推理方式。
（４） 清晰化
清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为用于实际控制的清晰量。它包括以下两部分内容：
（４．１）将模糊的控制量经清晰化变换，变成表示在论域范围的清晰量。
（４．２）将表示在论域范围的清晰量经尺度变成实际的控制量。
常用的清晰化方法有：面积重心法、中位数法、最大隶属度法等。
２．３ 模糊控制器的设计方法
模糊控制器是模糊控制系统的核心，在模糊控制系统中设计和调整模糊控制器的工作是十分重要的。模糊控制是以控制人员的经验为基础的一种智能控制，它并不需要精确地数学模型去描述系统的动态过程，因此，它的设计方法与常规控制器的实际方法有所不同。模糊控制器的设计，一般是在经验的基础上确定各个相关参数及其控制规则，然后在运行过程中反复调整，达到最佳控制效果。
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第２章 模糊控制的基本原理
模糊控制器设计一般包括的内容有[18]：
（１）确定模糊控制器的结构
（２）设计模糊控制器的控制规则
（３）确定模糊化和解模糊的方法
（４）选择模糊控制器参数的确定（包括输入、输出变量的论域，隶属度和量化因子和比例因子等）
（５）编制模糊控制算法程序
２．３．１ 模糊控制器的结构设计
模糊控制的结构设计实质上是确定模糊控制器的输入语言变量和输出语言变量的过程。模糊控制器的结构选择是否合理，不仅直接影响模糊控制器的性能，而且对于那些复杂的多输入多输出耦合系统来说是至关重要的。
通常将模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制的维数。一般情况下，一维模糊控制器用于一阶被控对象，由于该控制器输入变量只有误差，它的动态控制性能不佳，所以，目前被广泛采用的均为二维模糊控制器，这种控制器以误差和误差变化为输入变量，以控制量的变化为输出变量，其鲁棒性最好。通常，模糊控制器的维数越高，控制越精细；但是，维数越高，模糊控制规则会变得过于复杂，控制算法的实现相当困难。因此，目前广泛地设计和应用的都是二维模糊控制器[19]。
２．３．２ 模糊语言变量的确定及其隶属度函数的选取
在确定了模糊控制器的结构之后，就需要对输入量进行离散化和模糊化。将精确量转化成模糊量的过程称为模糊化。在模糊条件语句中描述输入、输出语言变量的词汇（也称为语言值）的集合，称为模糊语言变量的词集，它是根据模糊语言的定义，由语法规则生成的语言值的集合。因此，要确定一个语言变量，必须首先确定其语言值，然后才能构造模糊控制规则。
选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以使制定控制规则方便，但控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，使得描述变量变得粗糙，导致控制器的性能变坏。因此，在选取语言值时，既要考虑到控制规则的灵活和细致性，又要兼顾其简单与易行等要求[20]。一般来说，一个语言变量选用２～１０个语言值比较适宜，通
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常选取“负大”、“负中”、“负小”、“零”、“正小”、“正中”、“正大”等７个词汇，但也可以根据实际系统的需要选择３个或５个语言变量。
模糊语言变量的每一个语言值实际上是模糊论域上的一个模糊集合。模糊集合最终总是要通过隶属度函数来描述的，定义一个模糊集合，其实就是要确定模糊集合隶属度曲线的形状。
常用的隶属度函数曲线，主要有三角形、梯形、高斯型等。有实验研究表明，模糊集合隶属度函数的幅宽大小对性能的影响较大，所以一般选用三角形、梯形隶属度函数作为描述模糊集合的隶属度函数，这是由于它们的数学表达和运算较简单，占用内存空间小，在输入值变化时，比高斯型或钟形分布隶属度函数具有更大的灵敏性。通常情况下，隶属函数曲线形状比较尖的模糊集合，其分辨率较高，控制灵敏度也高；相反，隶属函数曲线形状比较缓，控制特性也较平缓，系统的稳定性较好。因此，在选择模糊变量的隶属度函数时，误差较大的区域，应采用低分辨率的模糊集合；在误差较小的区域，应采用较高分辨率的模糊集合[21]。
另外，为使模糊控制系统在较高范围内都能够很好地实现控制，描述同一输出或输入变量语言值的隶属度函数在论域上的分布应合理，应该较好地覆盖整个论域。相间隔的两个模糊子集的隶属度函数应尽量不相交，否则有可能出现相关模糊子集在概念上自相矛盾的情况。
２．３．３ 建立模糊控制规则
模糊控制器的控制规则是由输入输出模糊变量的不同语言值排列组合而成的一组模糊条件语句。它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。手动控制的作用和自动控制系统中控制器的作用是基本相同的。不同的是手动控制决策是基于人脑操作的经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数值运算。
模糊控制规则的建立方法主要有两种方法：经验归纳法和推理合成法。经验归纳法是根据任的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊控制规则系统的方法。而推理合成法则是根据已有的输入输出数据，通过模糊推理合成求取被控系统的模糊控制规则。
建立的模糊控制规则一般以控制规则表这种比较直观的形式表示。常见的二维模糊控制器的控制规则表如表２．１所示：
表２．１ 常见的模糊控制规则表
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第２章 模糊控制的基本原理
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NB NM NS Z PS PM PB NB
PB PB PB PB PM PS Z NM
PB PB PM PM NS Z Z NS
PB PM PM PS Z Z NS Z
PM PS PS Z NS NS NM PS
PS Z Z NS NM NM NB PM
Z Z NS NM NM NB NB PB Z NS NM NB NB NB NB 以二维模糊控制器为例，说明建立模糊控制规则表的基本思想：当误差e 为正大（PB ）时，若误差变化ec 为正大（PB ），即误差正在不断增大，为迅速使误差减小，应使控制量迅速减小（NB ）；如果误差变化为负小（NS ），即误差在慢慢减少（NB ），因此应使误差继续减少，所以误差变化量应适量地减少（NM ）。此时，如果误差正在快速减少，即误差变化为负大（NB ），则为防止超调过大，控制量暂时不需变化，故输出为零。
另外，当系统接近于稳态，即误差为PS 、Z 和NS 时，除了要消除误差外，还要特别注意防止产生大的超调。例如在误差为ＰＳ时，如果误差变化为快速变小（NB ），则说明当前的控制量太小，应稍增大一些，所以控制量增量取为正小（PS ）。
模糊控制器控制规则的设计原则是：当误差较大时，控制量的变化应尽量使系统误差迅速减小。当误差较小时，除了要消除误差外，还需要考虑系统的稳定性。防止系统产生不必要的超调，甚至振荡[22]。
２．３．４ 确定解模糊方法
解模糊是指在模糊推理后的模糊量中求取一个最能代表这个模糊集合的单值的过程，通常也可称为清晰化的过程。常用的解模糊方法有如下几种：
（１）面积重心法 也称为加权平均法，它是取推理结论模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴所围成面积的中心作为代表点，即：
dx x x dx x x u N
N ∫∫=)()(μμ （２－１） 当输出变量的隶属度函数为离散单点集时，则为：
()()i N i
N i
x x u x μμ?=∑∑ （２－２）
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（２）最大隶属度法 在推理结论的模糊集合中选取隶属度最大的元素作为精确控制量的方法。如果论域上多个元素同时出现最大隶属度值，则取他们的平均值作为解模糊判决结果。在最大隶属度法中，有时也分左边最大隶属度法和右边最大隶属度法。它们的不同之处在于左边最大隶属度法是把几个最大隶属度中的最小元素作为解模糊的精确值，而右边最大隶属度法则是把把几个最大隶属度中的最大元素作为解模糊的精确值。
（３）中位数法 即把隶属度函数曲线与横坐标所围成的面积分成两部分，在两部分相等的条件下，将两部分分界点所对应的论域元素作为判决结果。该方法是全面考虑推理结论模糊集合各部分信息作用的一种方法。
设模糊推理的输出为模糊量Ｃ，如果存在u ?，并且使：
∑∑??=max
min )()(C u u C
u u u u μμ （２－３） 则取u ?为解模糊后所得的精确值。
以上几种方法的性能各不相同，在实际应用中，采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。有研究表明：面积重心法比中位数法有更佳的性能，而中位数法的动态性要优于加权平均法，静态性能则略逊于加权平均法。在一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。
２．３．５ 论域、量化因子与比例因子的选择
模糊控制器的输入变量误差、误差变化的实际范围称为这些变量的基本论域。被控对象实际要求的变化范围则为模糊控制器输出变量的基本论域。无论是输入变量还是输出变量，它们的基本论域内的量都是精确量。
关于基本论域的选择往往是和比例因子和量化因子的选择联系在一起的，且对模糊控制器的动态性能有较大影响。因此，对于误差和误差变化的基本论域只能做初步的选择，待系统调整时再进一步确定， 控制量的基本论域可以根据被控对象提供的数据选定。
设误差的基本论域为｛-X e ，+X e ｝，误差变化的基本论域为｛－X ec ，＋X ec ｝，控制量的基本论域为｛-Y u ，+Y u ｝；其对应的误差变量模糊子集的论域为：｛-n ，-n+1，…，
第２章 模糊控制的基本原理
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0…，n-1，n ｝，误差变化量所取的模糊子集论域为：｛-m ，-m+1，…，0…，m-1，m ｝，控制量索取的模糊子集论域为：｛-l ，-l+1，…，0…，l-1，l ｝。那么模糊控制器的误差和误差变化的量化因子K e 和K ec 分别由下面两个公式来确定：
e x n /K e = （２－４）
ec x n /K ec = （２－５）
输出控制量的比例因子K u 由公式２．６决定：
l y u /K u = （２－６）
一般来说，论域的量化等级越细，它的精度也越高，但是过细的量化等级将使算法复杂化，而且也没有必要。在确定了变量的基本论域和模糊论域后，量化因子和比例因子也就确定了。量化因子和K e 和K ec 的大小对控制系统的动态性能影响很大。K e 选的较大时，系统的超调也比较大，过渡过程较长；K e 选的较小，则系统变化较慢，稳态精度降低。K ec 选的越大，则系统的输出变化率越小，系统变化越慢；K ec 选的越小，则系统的反应越快，但超调增大，并且K e 和K ec 两者之间也相互影响。比例因子K u 作为模糊控制器的总增益，它的大小影响系统的输出和控制系统的特性；K u 选的较小会使系统动态响应过程变长，而选择过大会导致系统振荡加剧[23]。
由此可以看出，量化因子和比例因子的选择并不唯一，可能有几组不同的值，都能使系统获得较好地响应特性。所以对于比较复杂的被控过程，有时采用一组固定的量化因子和比例因子难以收到预期的效果，需要在控制过程中不断改变量化因子和比例因子来达到预期的效果[24]。
２．４ 模糊控制系统的稳定性分析
稳定性是任何控制系统设计和分析时都需要考虑的指标。对于模糊控制而言，只有建立有效地的模糊控制系统的稳定性标准，才能确定具有优良性能指标的模糊控制规则以及完成模糊控制器的设计。但是，由于模糊控制对模型的依赖性不强、系统功能结构和动态行为描述比较特殊以及模糊控制系统结构本身的复杂性等原因，导致了对其进行稳定性分析的难度要远比传统的基于精确模型的控制方法要大得多，至今尚无满意的稳定性分析方法[25]。
对于模糊控制系统的稳定性分析，常用的做法是，将模糊控制器等价为多维
沈阳理工大学硕士学位论文
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多级继电器特性，然后用常规的非线性稳定性分析方法进行分析。目前常用的方法有以下几种：
（１）基于相平面的稳定性分析方法
对于双输入单输出的模糊控制系统，设(,)R f e ec 为模糊控制器的传递函数，()L f u 代表线性部分的输入输出关系。当()L f u 为二阶线性系统时，该模糊控制系统的非线性方程可以在相平面上进行图解[26]。
该线性部分的微分方程为：
)](),(),([)(t u t y t y f t y L ′=′′ （２－７）
式中：ｙ（ｔ） －－－－－ 系统输出量；
ｕ（ｔ） －－－－－ 为控制量。
若取ｖ＝ｄｙ／ｄｔ，则该方程可以改写为：
)](,,[1t u y v f v
dy dv L = （２－８） 对于给定的初始状态（0y ，0v ）和该线性部分控制量u ，方程（２．８）所描述的过程是确定的。将该过程曲线描绘在（y ，y &）状态空间上，可得到随时间t 增加的过程状态曲线。该曲线也称为状态轨迹。当u=0时，系统称为自由系统。对于自由系统，若下列条件满足：
0)0),(,0()(==′′t y f t y L （２－９）
则称该状态为系统的静止状态。线性系统只有一个静止状态，而非线性系统则有多个静止状态。当系统从静止状态微小偏离后，系统状态仍停留在静止状态附近，则该静止状态在Lyapunov 意义下稳定。
对于模糊控制系统，当模糊控制器等效为多级继电器后，则在输入模糊集的每个子集上（E ij ，i=1，…n,j=1，…m ），其过程控制量为常值。在该子集范围内，线性过程是以常值控制量作为输入的。对于给定的初始值及在整个输入范围内，分段常值输入值可确定其分段轨迹。若在有限时间内该轨迹趋于自由系统的静止点，则模糊控制系统是稳定的。若轨迹是闭环形，则模糊系统将产生振荡。
（２）基于Lyapunov 判据的稳定性分析法
第２章 模糊控制的基本原理
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Lyapunov 判据分析法是判定非线性系统的精确方法。该理论的出发点是，由系统静止状态的稳定性判断系统的稳定性，并不需要解系统的微分方程。
在Lyapunov 理论中假设动态系统的能量是其状态变量的函数，该函数随时间t 的增加趋于零。系统的运动也将趋于静止状态。在所考虑的状态空间里，其轨迹趋于渐进稳定的状态。用这种方法就可根据能量函数的特性判断系统的稳定性[27]。 Lyapunov 分析是建立在渐近稳定性判据的基础上的。若一个动态系统由下面方程定义：
),,,(21n i i x x x f x
L &= n i L ,2,1= （２－１０） 该系统具有静止点ｘ＝０。在该静止点存在一标量函数：
)(),,,(v 21x v x x x n =L （２－１１）
此函数有两个特性：该标量函数在一定范围内正定；该标量函数的导数（式２－１２）
∑∑==??=??=n
i n i i i i i f x v x x v v 11&& （２－１２）
在静止点附近负定，则静止点ｘ＝０是渐近稳定的。若所考虑的氛围相对于干扰太小，则系统实际上是不稳定的。所以静止点的相关范围是非常重要的。 对于模糊控制系统，设被控过程传递函数为：
n n m m p s
a s a a s
b s b b s s L L ++++?=21101)(L m p n >+)( （２－１３） 式中各系数均为实数，n a ?0，p=0，1，2,…。
如果该系统是稳定系统，存在一正定矩阵Ｐ，使得标量函数：
Px x x T =)(V （２－１４）
也是正定函数。其中x 是系统的状态矢量，同时该标量函数的导数在静止点附近是负定的。该标量函数即为Lyapunov 函数，用来确定模糊控制系统静止状态的稳定性。
以上即为Lyapunov 判据稳定分析法的原理，不过对于实际问题，Lyapunov 函数的构造和定义是比较困难的，这是限制它应用的主要因素。
此外，关于模糊控制系统的稳定性分析还有：描述函数法，语言型稳定分析