八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质（通分）导学案（新版）华东师大版
16、1、2（2）分式的基本性质（通分）
【学情分析】
在上一节课我们已经学习了分式的基本性质，能够对分式进行约分；在这基础上继续利用分式的基本性质来进行分式的通分，学生比较容易接受，确定最简公分母是本节的难点。
【学习内容分析】
本节内容主要通过类比分数的通分，进而来认识分式的通分，结合“例4”来掌握分式通分的方法和步骤。
【学习目标】
1、理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，理解分式通分的意义；
2、掌握分式通分的方法和步骤，能运用分式的基本性质进行分式的通分。
【重难点预测】
重点：掌握分式通分的方法和步骤，能运用分式的基本性质进行分式的通分；难点：最简公分母的确定。
【学习过程】
一、课前展示、激趣导入：（4分钟）
1、上节课典错展示；
2、计算：++=_________________=___________；(回顾分数的通分、根据、作用)
3、提问：类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分？
二、明确目标、自学指导（2分钟）
【自学指导】
认真看第4-5页的内容，思考：（5分钟）
1、分式的通分：即要求把几个________的分式分别化为与原来的分式相等的______的分式。通分的关键是确定几个分式的
______，通常取各分母的所有______的最高次幂的____作为公分母（即_____________）、如：与的最简公分母是取的最高次幂与b的最高次幂的积，即做为最简公分母，所以
=___________=_________ =___________=_________
2、由“例4”的第（3）题，可知，当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母；5分钟后，比谁能正确地做出相关习题
三、自主学习，检测练习。（8分钟）
1、学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
2、检测练习：P5练习3 , P6 习题5
四、组内交流、准备汇报
（5分钟）讨论分工如下：五个小组：P5 练习3四个小组：P6 习题5
五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。共识：
1、分式的通分：即要求把几个________的分式分别化为与原来的分式相等的______的分式。通分的关键是确定几个分式的
________，通常取各分母的所有______的最高次幂的____作为公分母（即______________）、2、通分的方法和步骤：
（1）最简公分母的系数取各分母系数的_____________；（2）最简公分母的字母因式取各分母______________________的积；(3)
当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母；六、当堂检测，及时反馈（10分钟）
1、分式，的最简公分母是_____________；
2、分式，，的最简公分母为（）
A、（x-1）2
B、（x-1）3
C、（
D、3、通分：
（1），；（2），
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式： π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中，分式有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0，则x的取值为（） A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（） A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是（） A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是（） A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ，括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ ， 1 1 4 2 - - x x ， y x y xy x + + -2 2 ， 2 2 2 2 b ab ab a - + 中，最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点：约分的方法，最简分式。 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程： 一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。 他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________
（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？ 四、巩固新知 1、约分 （1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。 （1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中 都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？ 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +
（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案 第二十二章第一节 分式的基本性质（约分） 编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：40 学习目标： 会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。 学习重点：分式约分 学习难点：最大公因式和最小公分母的确定。 思维导航： 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式 的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 学习过程 探究一：约分的概念 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 小结： 约分是 探究二：分子﹑分母都是单项式的分式的约分 约分 小结：若分子﹑分母都是单项式， 探究三：分子﹑分母含有多项式的分式的约分 约分 小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 探究四：最简分式 议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？ 同学甲： 同学乙： 小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式 33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2222ma+mb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=?=
合作交流： （1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）5 3 2164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 （5） （6） （7）222a ab a b +- （8)22442n mn m n m +-- 升级拓展： 若a ＝23，求2223712 a a a a ---+的值 当堂检测： 把下列各式约分 996).1.(22-++a a a 323627).2(b a b a n n + .)(24)(6).3(32 y a x x a x ---- 课后反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是： a 2a 2a 2 ++1x 2x 1x 22++-
人教版数学《通分》导学案_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!人教版数学《通分》导学案教学目标 1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。 教学重点和难点 重点：分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。 教学过程设计 一、导入新课 1．把分数通分。 解，，。 2．什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 4．分数通分时，为什么各分数的值不变？ 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。 二、新课 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。 例1 求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。 指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 例2 求分式与的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 例3 通分： （1）；（2）。 解（1）因为最简公分母是12xy2，所以 ；
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-
通分 一． 自主学习 1.你知道地球上的陆地还是海洋多吗？ 陆地面积约占地球总面积的 10 3，而海洋面积约占地球总面积的107。 如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。 103是3个101，107是7个10 1。 103 107 再比较一下： 13313 4 7274 9592 8 311385 17121912 上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方？
（分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数 呢？） 小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分数，分母大 的分数小。 师生交流得出：1。异分母分数，怎样来比较大小。 2。把你的想法同同学交流一下. 然后写下来。 二、合作探究 1、豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有意与人体健 康。 黄豆的蛋白质含量大约是52。蚕豆的蛋白质含量大约是4 1 。 黄豆和蚕豆那个的蛋白质含量比较高？ 提问：52和4 1这两个分数有什么特点？ 是怎样变成的？板书： 又是怎样等于？板书：
谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为，所以 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 2、学生思考并回答： 可能出现以下两种思路： （1） 划成同分母分数比较： （2） 划成同分子分数比较： 3、像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分 数，叫做通分。 三、展示交流 1、找一找下面每组中两个分数的公分母。（强调通分的关键） 32和41 83和125 214和7 1 43和107 2、完成课本94页“做一做”，对照通分的意义，思考应当选用 什么数作公分母？ 3、概括出通分的一般方法： 通分的关键是什么？（准确、快速地求出公分母） 四、训练反馈 1、课本练习十八第4题
人教版数学《通分》导学案 ◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版数学《通分》导学案教学目标 1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。 教学重点和难点 重点：分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。 教学过程设计 一、导入新课 1．把分数通分。 解，，。 2．什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 4．分数通分时，为什么各分数的值不变？ 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。 二、新课 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 例1 求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。 指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 例2 求分式与的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即 2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
** 分式的基本性质（一）导学案 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。 用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---
2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：
分式的通分导学案 一、学习目标 1．当分母是单项式时，会确定分式的最简公分母。 2．当分母为多项式时，会利用因式分解的方法确定分式最简公分母。 3．理解并能应用最简公分母进行通分。 二、知识储备（课前完成） 1．分式的基本性质用字母表示为： 。 2．把下列各组分数化为同分母分数: （1）12，23，14； （2）15，49，715 ． 3．分数通分的含义是 ，通分的关键是找出几个分数的 ， 依据是 。 4．填空： b a ab b a 2)() 1(=+， )0()(2)2(22≠=-b b a a b a 三、自主学习 1．联想分数的通分，由b a ab b a 2)()1(=+，)0()(2)2(22≠=-b b a a b a 你能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，在上面填空中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 ab b a +和22a b a -化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 例，通分： （1）b a 223与c ab b a 2-； （2）52-x x 与53+x x ； 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原分式相等的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。 解：（1） b a 223与c ab b a 2-的最简公分母是c b a 222，所以 c b a bc bc b a bc b a 2222232323=??=， c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2223222222)(-=??-=-。 （2）52-x x 与5 3+x x 的最简公分母是)5)(5(+-x x ，所以 25 102)5)(5()5(25222-+=+-+=-x x x x x x x x x ， 25 153)5)(5()5(35322--=-+-=+x x x x x x x x x 。 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？ 四、展示点评：
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1
课题：16.1.2 分式的基本性质（二） 年级：八年级 备课人:李敏 学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分 学习过程： 一、自主学习: 1.分式的基本性质为： ___________________________________________． 用字母表示为：____________ ____ ______． 2、预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习： （1）把下列分数化为最简分数：812 =_____；12545=______；2613=______． （2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： 2812a a =____ _; 23 212545a bc ab c =_____ __ ，()()22613a b a b ++=__________ ，()() 222613a b a b +- =________。 二、合作探究 1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去2 812a a 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式23 212545a bc ab c 中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________. 2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？ 3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ 8 12 bc ac ⑵ 33 2 3 12 a b c ac ⑶ () 2 x y y xy + ⑷ () 2 2 x xy x y + + ⑸ () 22 2 x y x y - - 三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论） 1、分式43 4 y x a + 、 2 4 1 1 x x - - 、 22 x xy y x y -+ + 、 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 1 1 x x - + = 2 ? 1 x- ， 2 ? 1 x- = 1 1 x x - + ，则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（） A、 3 3 m m + = B、 2 2 x y x y - = - C 、 x a a x b b + = + D、1 x y x y -- =- + 4、约分⑴ 33 2 3 12 a b c ac ⑵ () 2 x y y xy + ⑶ () 2 2 x xy x y + + ⑷ () 22 2 x y x y - - 四、能力提升： 1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、 4 4 m m - - B、 4 4 m m -- - C、 2 2 (2) m m m - - D、 22 m n m n - + E、 22 m n m n + + F、 1 2 x x + - 2、约分：（1） 2 2 69 9 x x x ++ - （2） 2 2 32 m m m m -+ - 3、化简求值：若 a= 2 3 ，求 2 2 23 712 a a a a -- -+ 的值 五、课堂小结 六、课后作业
年级八年级 学科 数学 第 三 单元第5 课时 总计 课时 2013年 11月 21日 1 3.4 分式的通分 课程标准：会用分式的基本性质将分式通分。 学习目标： 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式通分。 学习重难点： 教学重点：掌握通分。 教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式通分。 我的目标以及突破重难点的设想： 观察、猜想、类比 学前准备： 学情分析： 学案使用说明以及学法指导： 先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。 预习案 1．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）n m n m ++=0 2．通分 和 、 和 探究案 探究一、最简公分母 自学课本，并完成下列问题 1．212x y 与216xy 的公分母是 ． 2．什么是最简公分母？ 3．（1）分式 23425272912c a a b a b --、、的最简公分母是 ； （2）分式x x 312+与922-x x 的最简公分母是 ． 精讲点拨： 最简公分母的确定：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母。 4365121 8332
课型： 新授 执笔： 韩增美 审核： 滕广福 马海丽 2 探究二、分式的通分 1、什么是分数的通分？依据是什么？ 什么是分式的通分？依据是什么？ 2、通分： （1）221,1ab b a ； （2）y x y x +-1,1； （3）xy x y x +-2221,1 精讲点拨：1、通分的关键是什么？试归纳出求最简公分母的一般步骤 2、当分式的分母是多项式时，一般怎么办呢？ 跟踪练习：通分 （1） 3b a ，2ab c -； （2）2x y -,3x y +； （3）x xy y -，y xy x + （4）221y x -，xy x +21 1. 不改变分式的值，把分式 0.51x - 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____. 2. 分式22,,4448436a b c a a a a a -+-+-的最简公分母是_____ ____. 3、通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）2116x -，128x - 我的反思：
1 分式的通分专项练习（正） 一、填空： 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --
2 分式的约分与通分经典练习题（反） 1、当x 取何值时，分式15 21--+x x 的值： ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9，22 2xz y ②112++x x ，1-x x ③9a 32-，912--a a ④)(y x x y x +-，)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+，2 9y x x -，⑥2121a a a -++，261a - 5、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-