控制系统实验建模
一．实验目的
1.掌握控制系统实验建模的方法；
2.学会用matlab对系统的性能进行仿真；
二．实验器材
1.控制理论及计算机控制技术实验箱
2.慢扫描示波器一台
3.笔记本电脑（matlab）
三．实验原理
1.惯性环节
惯性环节的传递函数为G(S)=UO(S)/UI(S)=K/(TS+1),其中K=R2/R1为放大倍数，
T=R2C为时间常数，当输入为阶跃信号时，其响应曲线服从指数规律增长。将其
闭环传递函数乘以单位阶跃函数的拉氏变换再取反变换可得到其输出的数学形
式为C(t)= 1.76（1-ke^(-t/T)）=1.76（1-a*exp(-x/b)）（输入阶跃幅值为1.76）；
2.二阶欠阻尼系统
二阶系统的闭环传递函数的标准形式为C(S)/R(S)=Wn^2/(S^2+2ζWnS+Wn^2),其
闭环特征方程为S^2+2ζWnS+Wn^2=0，其解为S=-ζWn+jWn（1-ζ^2）^1/2。当
ζ的取值为（0,1）时，系统处于欠阻尼状态，此时，系统的单位阶跃响应呈振
荡衰减形式。其数学形式为C(t)=1-ae^(-bt)sin(ct+d);其中a=1/(1-ζ)^(1/2),b=ζ
Wn,c=Wd,d=β.
四．实验内容
1.用两种拟合方式（多形式拟合，已知公式拟合）通过matlab中的cftool工具箱
对惯性环节阶跃响应曲线进行拟合。
(1)polyfit多项式拟合
clear all
clc
x=[0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8];
y=[0.32 0.8 1.12 1.32 1.48 1.56 1.64 1.72 1.72 1.72 1.76 1.76];
p=polyfit(x,y,3)
x1=0:0.1:5;
y1=polyval(p,x1);
x2=0:0.1:5;
y2=1.76*(1-exp(-x2));
plot(x2,y2,'b'),hold on
plot(x,y,'g',x1,y1,'r')
grid on
legend('理想曲线','原始数据','拟合曲线')
title({'惯性环节','polyfit多项式拟合'})
xlabel('时间'),ylabel('幅值');
由图可看出拟合曲线和原始数据很接近说明拟合效果很好，但原始数据与理想曲线不重合，说明存在误差，而这个误差主要来源于电路实验测得的数据不准确（元件标号值与实际值不等）。
(2)Cftool多项式拟合
在matlab命令行输入实验数据x=[0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8]；
y=[0.32 0.8 1.12 1.32 1.48 1.56 1.64 1.72 1.72 1.72 1.76 1.76]；调出cftool工具箱，将x，y选入其中，选用polynomial（多项式拟合）得到结果
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.03424 (0.02462, 0.04386)
p2 = -0.3845 (-0.4604, -0.3086)
p3 = 1.464 (1.291, 1.637)
p4 = -0.1745 (-0.2829, -0.06614)
Goodness of fit:
SSE: 0.006605
R-square: 0.9971
Adjusted R-square: 0.996
RMSE: 0.02873
可以看出其表达式为f(x) = 0.034*x^3-0.385*x^2 +1.464x -0.175，无超调量，
为单调上升的指数曲线。与ployfit拟合曲线相比，cftool使用起来更方便快捷，但polyfit拟合效果更好。
(3)cftool已知公式的拟合
在（1）的基础上选用customequation（用户自定义），将实验原理中分析到的数学形式C(t)=1.8-ke^(-t/T)= 1.76（1-a*exp(-x/b)）输入，其中a=k=1（1,2），b=T=1（1,2），修改整定参数得到结果：
General model:
f(x) = 1.8-a*exp(-x/b)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.849 (1.757, 1.941)
b = 1.34 (1.137, 1.543)
Goodness of fit:
SSE: 0.03502
R-square: 0.9845
Adjusted R-square: 0.983
RMSE: 0.05917
其表达式为f(x) = 1.8-1.84*exp(-x/1.34)，和多项式拟合结果存在误差，主要
是电路实验时，元件标号与实际值不符合。
2.用已知公式的方法对二阶系统阶跃欠阻尼响应曲线进行拟合。
在matlab命令行输入实验数据x1=[0 0.08 0.2 0.4 0.52 0.76 0.88 1.04 1.2 1.36 1.6
1.96
2.08 2.4 2.68]；y1=[0.52 1.08 1.53 1.04 0.76 1.04 1.13 1.04 0.95 0.96 1.05 0.96 1
1 1];调出cftool工具箱，将x1，y1选入其中，选用customequation（用户自定
义），将实验原理中分析到的数学形式C(t)=1-ae^(-bt)sin(ct+d);不限定参数范围，输入得到结果：
参数整定：由图可知其上升时间tr大概为0.2s，峰值时间大概为0.33秒，wd=pi/tp=9.42,β=pi-tr*wd=1.26,ζ=cosβ=0.31,wn=wd/(1-ζ)^(1/2)=9.91,即a=1/(1-ζ)^(1/2)=1.052,b=ζWn=3.07,c=Wd=9.42,d=β=1.26.
General model:
f(x) = 1-a*(exp(-b*x))*(sin(c*x+d))
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1 (fixed at bound)
b = 3 (fixed at bound)
c = 9.12 (8.574, 9.666)
d = 2.586 (2.507, 2.666)
Goodness of fit:
SSE: 0.01957
R-square: 0.9677
Adjusted R-square: 0.9652
RMSE: 0.0388
可看出其输出表达式为f(x) = 1-1*(exp(-3*x))*(sin(9.12*x+2.59))，超调量大约为
50%，调节时间大约为1.5秒。
五．实验结果及感想
1.由图可知3个拟合曲线的R值都接近于1，SSE值都较小，拟合效果较好
2.多项式拟合是并不是阶数越高越好，因为阶数越高，震荡越大，影响精度，对
比R和SSE值合适即可。
3.已知公式的拟合方式可根据实际来估算参数值，确定参数大概范围，从而提高
拟合精度。
4.电路实验时阶跃信号的幅值若没有选为单位阶跃，则应将对应公式中的1改为
选取的幅值，否则会的不到想要的拟合效果。
5.拟合实验误差主要来源于电路实验得到的数据（元件实际值与标号值不等）。
6.现实中可根据设计需要来选择不同方法对系统输出进行拟合仿真。
《自动化控制系统设计实例》课程教学大纲 课程代码：060032005 课程英文名称：Automation Control System Design Examples 课程总学时：16学时讲课：16学时实验：0学时上机：0学时 适用专业：自动化 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 自动化控制系统设计实例是自动化专业的专业基础选修课。通过对该课程的学习，使学生建立起“系统”概念，了解自动化系统主要的控制方法、控制技术，为后续专业课学习奠定基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过实例教学，针对不同的控制对象，全方位、多视角介绍采用单片机、自动化仪表、工控机、PLC组建不同工业流程的设计实例和实施过程；要求学生了解自动化控制系统的设计原则、设计步骤，建立起“控制”与“系统”的概念，了解自动化控制系统的主流技术和前沿技术。 （三）实施说明 在讲授具体内容时，从一个具体的被控对象分析入手到合理的控制要求的形成，从控制装置、元器件部件选型到控制方案的产生，从硬件结构到电路细节，从软件框图到控制算法以及实施过程一一进行分析讲解；培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课是《自动控制原理》和《C语言程序设计》。 （五）对习题课、实验环节的要求 无。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考查 2．考核目标：考核学生对自动化控制系统的了解程度；考核学生自动化产品研发思路和独立思考能力。 3．成绩构成：本课程的学生成绩采用二级制（通过、不通过）。成绩由学术报告和平时成绩相结合的方法确定。其中：平时成绩由考勤及课堂表现组成，占总的40% ；学术报告成绩占总的60%。 （七）主要参考书目: 1. 《自动化系统工程设计与实施》，林敏等编，电子工业出版社，2008。 2. 《过程控制系统》，俞金寿孙自强编著，机械工业出版社，2009。 3. 《PLC编程及应用》（第4版），廖常初编著，机械工业出版社，2015。 二、中文摘要 本课程是自动化专业学生的一门实践性很强的专业基础选修课程。课程通过对精选实例的自动化控制系统的设计、选型、研制、调试和实施等讲授，使学生建立“控制”与“系统”的概念，了解自动化系统的主流技术和发展趋势。本课程将全方位、多视角地介绍单片机、自动化仪表、工控机、PLC等组建不同工业流程的设计实例和实施过程，本课程将为后续自动化专业课程的学习奠定基础。
《工程系统建模与仿真》实验报告
实验一扭摆法测定物体的转动惯量 实验名称 扭摆法测定物体的转动惯量 同组成员 学号姓名 XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX 三、实验器材 1）转动惯量测试仪 2）数字式电子台秤 3）游标卡尺 4）扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体：金属载物圆盘、塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移 动的金属滑块。 四、实验原理 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过 表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测 量。本实验使物体作扭转摆动，动周期及其它参数的测定计算 出物体的转动惯量。 扭摆的构造如图1-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状 的螺旋弹簧以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物 体以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一定角度9 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就 开始绕垂直轴作周期往返扭转运动。 根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转 过的角度9成正比，即：M=-K9 ⑴ 上式中，K为弹簧的扭转常数。 由转动定律M= I卩得：萨M/I ⑵ 令J2=K/I，忽略轴承的 摩擦阻力矩，由式⑴、⑵得： d2K 2 dt2I 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度 与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：9=Acos（3+?）。 式中，A为谐振动的角振幅，?为初相位角，①为角速度，此谐振动的周期由于摆 2,用垂直轴与支座间装有轴 承，
系统建模与仿真习题二 1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图 (1)假设各个子传递函数模型为 66.031.05 .02)(232++-+=s s s s s G ，s s s G c 610)(+=，2 1)(+=s s H 分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系统的传递函数模型。 (2) 假设系统的受控对象模型为s e s s s G 23 )1(12 )(-+=，控制器模型为 s s s G c 32)(+=，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能，请近似该模型。 2. 假定系统为： )(0001)(111000100001024269)(t u t x t x ????? ???????+????????????----= [])(2110)(t x t y = 请检查该系统是否为最小实现，如果不是最小实现，请从传递函数的角度解释该模型为何不是最小实现，并求其最小实现。 3. 双输入双输出系统的状态方程：
)(20201000)()(20224264)(75.025.075.125 .1125.15.025.025.025.125.425.25.025.1525.2)(t x t y t u t x t x ??????=????? ???????+????????????------------= （1）试将该模型输入到MATLAB 空间，并求出该模型相应的传递函数矩阵。 （2）将该状态空间模型转化为零极点增益模型，确定该系统是否为最小实现模型。如果不是，请将该模型的传递函数实现最小实现。 （3）若选择采样周期为s T 1.0=，求出离散后的状态方程模型和传递函数模型。 （4）对离散的状态空间模型进行连续变化，测试一下能否变回到原来的系统。 4. 假设系统的传递函数模型为： 222 )(2+++=s s s s G 系统状态的初始值为?? ????-21，假设系统的输入为t e t u 2)(-=。 （1）将该传递函数模型转化为状态空间模型。 （2）利用公式 ?--+=t t t A t t A d Bu e t x e t x 0 0)()()()(0)(τττ求解],0[t 的状态以及系统输出的解析解。 （3）根据上述的解析解作出s ]10,0[时间区间的状态以及系统输出曲线。 （4）采用lsim 函数方法直接作出s ]10,0[时间区间的状态以及系统输出曲线，并与（3）的结果作比较。 5. 已知矩阵 ???? ??????----=212332110A （1）取1:1.0:0=t ，利用expm(At)函数绘制求A 的状态转移矩阵，看运行的速度如何？ （2）采用以下程序绘制A 的状态转移矩阵的曲线，看运行的速度如何？ clc;clear; A=[0 1 -1;-2 -3 3;2 1 -2]; t=0:0.1:2; Nt=length(t);
班级：工商09-1 姓名：杜莹 学号：0910200105 时间： 辽宁工程技术大学上机实验报告
1SPSS的研究报告 1.1数据缺失值处理的过程（软件操作截图） 依次点击：transform—replacemisingvalues进入界面 将工作负荷导入NewVariable，并命名“组织支持缺失值”点击OK，即得到结果 1.2数据项目分析的方法和过程 a.量表中的反向题重新计分 依次点击：transform—recodeintosamevariables，进入界面
1.3数据信度检验的方法和过程 1.4数据效度检验的方法和过程 1.5数据相关分析的方法和过程 1.6数据回归分析的方法和过程 1.7对数据回归分析结果的解释 SPSS操作：Analyze→Regression→Linear 以情感耗竭为因变量，角色冲突为自变量进行一元线性回归分析模型总体参数表（ModelSummary）:AjustedRSquare是校正的判定系数，用来说明角色冲突进入回归方程，可解释情感耗竭的22.4%的变异量。判定系数越接近于1，表明回是平方和占总离差平方和的比例越大，用X的变动解释Y值变动的那部分就越多，回归效果就越好。 回归效果的方差分析表（ANOVA）：P＜0.05，则拒绝H0，即回归方程的回归效果显著。 回归系数及显著性检验表（Coefficients）：BETA为标准回归系数，T检验的P＞0.05，则接受原假设，即相应系数与0无显著差异；若P＜0.05，则拒绝原假设，即相应系数显著异于0。相应系数是否显著异于0也可看系数的95%的置信区间，若区间包含0，则相应系数为0。根据上述分析结果，写出回归方程。情感耗竭＝0.432角色冲突+2.081 1.8体会、收获和软件操作经验 经过运用spss对数据进行处理以及过程中遇到的问题，熟练地掌握了spss对于数据的各种操作过程，了解了如何将初始数据经过处理后去除非价值数据，变成于我们有用的有价值的数据，为决策做出一定的辅助作用。 通过对细微数据的处理和关注，能帮助我们培养细心，认真，严谨的科学精神，为以后的科研项目工作打下坚实的基础。
1.信息时代认识世界（科学研究）的三种方法是：理论研究、（_实验研究_）、（__ 仿真___）。 2.根据系统状态随时间变化是连续性还是间断性的，可将系统划分为（_连续系统_）、 （__离散系统__）。 3.系统仿真中的三个基本概念是系统、（__模型_）、仿真。 4.拟对某系统进行研究，首先要对系统作出明确的描述，即确定系统各个要素：实体、 属性、活动、（__状态_）、（_事件___）。 ?阶段性知识测试 5.系统仿真有三个基本的活动，即系统建模、仿真建模和（__仿真实验__），联系这 三个活动的是系统仿真的三要素，即系统、模型和计算机（硬件和软件）。 6.系统仿真的一般步骤是：（1）调研系统，明确问题、（2）（___设立目标，收集数据 __）、（3）建立仿真模型、（4）编制程序、（5）运行模型，计算结果、（6）（_统计分析，进行决策__） ?阶段性知识测试 7.仿真软件发展经历了四个阶段（1）高级程序语言阶段；（2）仿真程序包、初级仿 真语言阶段；（3）商业化仿真语言阶段；(4) （_一体化建模与仿真环境_）阶段。 8.常用的仿真软件有Arena、Automod、MATLAB、Promodel、（__WITNESS______）、 （______FLEXSIM___）。 9.求解简单系统问题的“原始”方法是（___解析解决____），借助（___实验__）可大大 提高该方法的效率和精度。 ?阶段性知识测试 10.排队系统可简化表示为A/B/C/D/E。其中A为到达模式；B为（服务模式）、C为服 务台数量、D为系统容量；E为排队规则。 11.常见的排队规则有：先到先服务、后到后服务、优先级服务、最短处理时间优先服 务、随机服务等。请以连线方式将下列排队规则名称的中英文对照起来。 先进先出FIFO 后进先出LIFO 随机服务SIRO 最短处理时间优先SPT 优先级服务PR ?阶段性知识测试 12.模型中，习惯称实体为成分。成分可分为主动成分和被动成分。请问排队系统中的 随机到达的顾客属于（主动）成分（主动/被动）。 13.事件是改变系统状态的瞬间变化的事情。一般指活动的开始和结束。事件可分为必 然事件（主要）、条件事件（次要）、系统事件。其中（______）一般不出现在将来事件表中（FEL）。 14.活动是具有指定长度的持续时间，其开始时间是确定。排队系统主要活动有 （_______）和服务活动。 ?阶段性知识测试 15.仿真时钟表示仿真时间的变量。Witness仿真系统中仿真钟用系统变量（TIME）表 示。 仿真策略，也称仿真算法。离散事件系统适用的仿真策略有（_事件调度法_）、活动扫描法、进程交互法、三阶段法等。 16.建立输入数据模型需要4个步骤：（1）从现实系统收集数据；（2）（_确定输入数据
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
实验1 Witness仿真软件认识 一、实验目的 熟悉Witness 的启动；熟悉Witness2006用户界面；熟悉Witness 建模元素；熟悉Witness 建模与仿真过程。 二、实验内容 1、运行witness软件，了解软件界面及组成； 2、以一个简单流水线实例进行操作。小部件（widget）要经过称重、冲洗、加工和检测等操作。执行完每一步操作后小部件通过充当运输工具和缓存器的传送带（conveyer）传送至下一个操作单元。小部件在经过最后一道工序“检测”以后，脱离本模型系统。 三、实验步骤 仿真实例操作: 模型元素说明：widget 为加工的小部件名称；weigh、wash、produce、inspect 为四种加工机器，每种机器只有一台；C1、C2、C3 为三条输送链；ship 是系统提供的特殊区域，表示本仿真系统之外的某个地方； 操作步骤： 1：将所需元素布置在界面：
2：更改各元素名称： 如; 3:编辑各个元素的输入输出规则：
4: 运行一周（5 天*8 小时*60 分钟=2400 分钟），得到统计结果。5:仿真结果及分析： Widget： 各机器工作状态统计表：
分析：第一台机器效率最高位100%，第二台机器效率次之为79%，第三台和第四台机器效率低下，且空闲时间较多，可考虑加快传送带C2、C3的传送速度以及提高第二台机器的工作效率，以此来提高第三台和第四台机器的工作效率。 6：实验小结： 通过本次实验，我对Witness的操作界面及基本操作有了一个初步的掌握，同学会了对于一个简单的流水线生产线进行建模仿真，总体而言，实验非常成功。
系统建模与仿真习题三及答案 1.已知系统 )24(32)(21+++=s s s s s G 、2 103)(2+-=s s s G 求G 1(s)和G 2(s)分别进行串联、并联和反馈连接后的系统模型。 解： clc;clear; num1=[2 3]; den1=[1 4 2 0]; num2=[1 -3]; den2=[10 2]; G1=tf(num1,den1); G2=tf(num2,den2); Gs1=series(G1,G2) Gp1=parallel(G1,G2) Gf=feedback(G1,G2) 结果： Transfer function: 2 s^2 - 3 s - 9 ------------------------------ 10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s Transfer function: s^4 + s^3 + 10 s^2 + 28 s + 6 ------------------------------ 10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s Transfer function: 20 s^2 + 34 s + 6 -------------------------------- 10 s^4 + 42 s^3 + 30 s^2 + s – 9 2.某双闭环直流电动机控制系统如图所示：
利用feedback( )函数求系统的总模型。 解： 模型等价为： 编写程序： clc;clear; s=tf('s'); G1=1/(0.01*s+1); G2=(0.17*s+1)/(0.085*s); G3=G1; G4=(0.15*s+1)/(0.051*s); G5=70/(0.0067*s+1); G6=0.21/(0.15*s+1); G7=(s+2)/s; G8=0.1*G1; G9=0.0044/(0.01*s+1); sys1=feedback(G6*G7,0.212); sys2=feedback(sys1*G4*G5,G8*inv(G7)); sys=G1*feedback(sys2*G2*G3,G9) 结果： Transfer function:
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真 实验报告 姓名：****** 专业：电气工程及其自动化 班级：******************* 学号：*******************
实验一无穷大功率电源供电系统三相短路仿真 1.1 无穷大功率电源供电系统仿真模型构建 运行MATLAB软件，点击Simulink模型构建，根据电路原理图，添加下列模块： （1）无穷大功率电源模块（Three-phase source） （2）三相并联RLC负荷模块（Three-Phase Parallel RLC Load） （3）三相串联RLC支路模块（Three-Phase Series RLC Branch） （4）三相双绕组变压器模块（Three-Phase Transformer (Two Windings)） （5）三相电压电流测量模块（Three-Phase V-I Measurement） （6）三相故障设置模块（Three-Phase Fault） （7）示波器模块（Scope） （8）电力系统图形用户界面（Powergui） 按电路原理图连接线路得到仿真图如下： 1.2 无穷大功率电源供电系统仿真参数设置 1.2.1 电源模块 设置三相电压110kV，相角0°，频率50Hz，接线方式为中性点接地的Y形接法，电源电阻0.00529Ω，电源电感0.000140H，参数设置如下图：
1.2.2 变压器模块 变压器模块参数采用标幺值设置，功率20MVA，频率50Hz，一次测采用Y型连接，一次测电压110kV，二次侧采用Y型连接，二次侧电压11kV，经过标幺值折算后的绕组电阻为0.0033，绕组漏感为0.052，励磁电阻为909.09，励磁电感为106.3，参数设置如下图： 1.2.3 输电线路模块 根据给定参数计算输电线路参数为：电阻8.5Ω，电感0.064L，参数设置如下图： 1.2.4 三相电压电流测量模块 此模块将在变压器低压侧测量得到的电压、电流信号转变成Simulink信号，相当于电压、电流互感器的作用，勾选“使用标签（Use a label）”以便于示波器观察波形，设置电压标签“Vabc”，电流标签“Iabc”，参数设置如下图：
物流系统建模与仿真考前复习题 1、名词解释（5*4分） （1）系统：系统是由若干可以相互区别、相互联系而又相互作用的要素所组成，在一定的阶层结构形成中分布，在给定的环境约束下，为达到整体的目的而存在的有机集合体。 （2）物流系统模型：物流系统模型是对物流系统特征要素、有关信息和变化规律的一种抽象表达，描述了系统各要素之间的相互关系、系统与环境之间的相互作用，以反映系统的某些本质。 （3）系统仿真：应用数学模型、相应的实用模型的装置、计算机系统、部分实物的仿真系统，对某一给定系统进行数学模拟、半实物模拟、实物模拟，以便分析、设计、研究这种给定系统；或者利用这种仿真训练给定系统的专业人员。 （4）离散事件系统：指系统状态在某些随机时间点上发生离散变化的系统。离散事件动态系统，本质上属于人造系统 （4）实体：实体是描述系统的三个基本要素(实体、属性、活动)之一。在离散事件系统中的实体可分为两大类：临时实体及永久实体。在系统中只存在一段时间的实体叫临时实体。这类实体由系统外部到达系统，通过系统，最终离开系统。临时实体按一定规律不断地到达(产生)，在永久实体作用下通过系统，最后离开系统，整个系统呈现出动态过程。 （5）事件：事件就是引起系统状态发生变化的行为。从某种意义上说，这类系统是由
事件来驱动的。在一个系统中，往往有许多类事件，而事件的发生一般与某一类实体相联系，某一类事件的发生还可能会引起别的事件发生，或者是另一类事件发生的条件等，为了实现对系统中的事件进行管理，仿真模型中必须建立事件表，表中记录每一发生了的或将要发生的事件类型和发生时问，以及与该事件相联的实体的有关属性等。 （6）仿真时钟：仿真钟用于表示仿真时间的变化。离散事件动态系统的状态是在离散时间点上发生变化的，并且由于引起状态变化的事件发生时间的随机性，仿真钟的推进步长是随机的。如果两个相邻发生的事件之间系统状态不发生任何变化，则仿真钟可以跨过这些“不活动”周期。从一个事件发生时刻推进到下一事件发生时刻，仿真钟的推进呈跳跃性，推进速度具有随机性。 （7）事件调度法：仿真模型中的时间控制部件用于控制仿真钟的推进。在事件调度法中，事件表按事件发生时间先后顺序安排事件。时间控制部件始终从事件表中选择具有最早发生时问的事件记录，然后将仿真钟修改到该事件发生时刻。对每一类事件，仿真模型有相应的事件子程序。每一个事件记录包含该事件的若干个属性，其中事件类型是必不可少的，要根据事件类型调用相应的事件子程序。在事件子程序中，处理该事件发生时系统状态的变化，进行用户所需要的统计计算；如果是条件事件，则应首先进行条件测试，以确定该事件是否确能发生。如果条件不满足，则推迟或取消该事件。该事件子程序处理完后返回时问控制部件。 （8）进程交互法：一个进程包含若干个有序事件及有序活动。进程交互法采用进程描述系统，它将模型中的主动成分所发生的事件及活动按时间顺序进行组合，从而形成进程表，一个成分一旦进入进程，它将完成该进程的全部活动。 （9）连接：通过对象之间的连接定义仿真模型的流程，模型中对象之间是通过端口来
数学建模实验报告 实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的 通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程 本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算，计算的代码如下：
3 实验结果分析 从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果 与标准答案符合。
实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的 通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x（t），捕食者为y（t），它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x（0）=25，y（0）=2的方程的数值解。 2 实验过程 实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码： Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x)
生态平衡建模实验 姓名：冯雪 系别：自动化系 学号：SA14157014
生态平衡建模实验 1、目标 通过此实验了解系统动力学的仿真方法，学会用所学的建模理论来对实际问题进行建模，并对实际问题进行分析。对此生态平衡系统进行仿真实验，改变不同的控制参数，分析实验的结果，得出系统保持生态平衡的条件，为决策者决策提供理论分析基础。 2、原理 通过此次实验了解系统动力学的仿真方法，学会用所学的建模理论来对实际问题进行建模，并对实际问题进行分析。对此生态平衡系统进行仿真实验，改变不同的控制参数，分析实验的结果，得出系统保持生态平衡的条件，为决策者决策提供理论分析基础。系统动力学(System Dynamics)是美国麻省理工学院J.W 福雷斯特(JayW Forrester)教授创立的一门新兴学科。它按照自身独特的方法论建立系统的动态模型，并借助于计算机进行仿真，以处理行为随时间变化的系统的问题。系统动力学首先强调系统性的观点，以及联系、发展、运动的观点，是研究复杂系统，诸如:社会、经济、环境、人口、生态平衡、产业发展等的有效工具。系统动力学的研究对象主要是社会经济系统。社会经济系统的范围十分广泛，凡是涉及到人类的社会活动和经济活动的系统都属于社会系统。诸如本文要研究的人口系统、资源系统、环境系统、经济系统、科技系统、能源系统，都属于社会经济系统。系统动力学的基础是通过实验方法认识系统的行为，为管理决策者提供决策的依据。系统动力学仿真的基本步骤是： （1）明确建模目的 一般来说，系统动力学对社会系统进行仿真实验的主要目的是认识和预测系统的结构和设计最佳参数，为制定合理的政策提供依据。这一步的工作包括观察系统、专家咨询、收集数据资料等，在涉及具体对象系统时，应根据其要求，仿真目的有所侧重。 （2）确定系统边界 系统动力学是将研究对象视为一个系统来处理的。系统是一个相对的概念，相对于所研究问题的实质和建模的目的而言。一旦所要研究的问题的实质和建模的目的已经确定，系统也就确定了，其边界应该是清晰的和唯一的。确定了系统边界之后，才能确定系统的内生变量和外生变量。内生变量是由系统内部反馈结构决定的变量，外生变量是由影响环境因素确定的变量。系统动力学认为系统的行为是基于系统内部的种种因素而产生的，并假定系统的外部因素不给系统的行为以本质的影响，也不受系统内部因素的控制。 （3）因果关系分析 通过因果关系分析，要明确系统内部各要素之间的因果关系，并用表示因果关系的反馈回路来描述。所谓反馈是指：系统中某要素的增加，使受它影响的系统其他要素也发生变化（增加或者减少）。反馈环分为正反馈和负反馈，而正反馈环使系统表现为增长的行为，负反馈使系统表现为收敛的行为。系统动力学认为反馈环是构造系统的第一层次，其多少是系统复杂程度的标志。观察实际系统获得的信息首先用于这一层次。任意两个系统要素从因果关系来看必然是正因果
上海海洋大学试卷 姓名：学号：专业班名： 一．简述题（共40分） 1.什么是事件？在单通道排队系统中，哪两个典型事件影响系统的状态？这两个典型事件分别发生时，可能会改变系统哪些状态？（5分） 事件是指引起系统状态发生变化的行为或者事情 在单通道派对系统中的典型事件是：顾客到达和服务结束 顾客到达发生，系统可能会由闲开始变为忙，可能引起队长发生变化 服务结束，系统的状态可能有忙变为闲，可能引起队长发生变化 2.分析FMS（柔性制造系统）中的实体、状态、事件和活动。要求每一项写出2个。（8分） 实体：机床、工件 状态：空闲、加工 事件：工件到达、加工结束 活动：工件到达与工件加工开始这之间的一段事件是一个活动
3．在排队模型中，假定用链表来存放排队等待服务的顾客。链表中只有“到达时间”这样的单属性，当前CLOCK ＝10，已用空间表和可用空间表的情形见下图1，并且任何时候队列中的顾客数不会超过4位。若已知排队系统中依次发生的事件如下表1。 请根据表1中列出的事件画出CLOCK ＝15，CLOCK ＝20，CLOCK ＝25时的已用空间表和可用空间表的情形（注意：画出的图形中必须标上行号）。（8分）
4．库存系统仿真中有哪4种类型的事件？当这4种事件同时发生时，系统如何处理4种事件？（4分） 1 货物到达 2 顾客需求 3 仿真结束 4 月初清库 5．请问输入数据分析的基本步骤有哪些，并简述各个步骤的基本内容？（6分） 输入数据收集 分布的识别 参数估计 拟合度检验 6．在稳态仿真中，哪两种方法能够提高仿真结果的精度？（4分） 重复运行次数和增加运行长度
数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;
for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');
数学建模与数学实验 实验报告 班级: 数学师范153 姓名：付爽 学号：1502012060 实验名称: 数列极限与函数极限
基础实验 基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读 一、实验目的 从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。 二、实验使用软件 Mathematic 5.0 三．实验的基本理论即方法 1割圆术
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细，所失弥少。割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。 以n S 表示单位圆的圆内接正1 23-?n 多边形面积，则其极限 为圆周率π。用下列Mathematica 程序可以从量和形两个角度考察数列{n S }的收敛情况： m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形面积) r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]] ] t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组) ListPlot[t] (散点图)
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 武汉科技大学 智能控制系统 学院：信息科学与工程学院 专业：控制理论与控制工程 学号： 姓名：李倩
基于MATLAB的智能控制系统的介绍与设计实例 摘要 现代控制系统，规模越来越大，系统越来越复杂，用传统的控制理论方法己不能满控制的要求。智能控制是在经典控制理论和现代控制理论的基础上发展起来的，是控制理论、人工智能和计算机科学相结合的产物。MATLAB是现今流行的一种高性能数值计算和图形显示的科学和工程计算软件。本文首先介绍了智能控制的一些基本理论知识，在这些理论知识的基础之上通过列举倒立摆控制的具体实例，结合matlab对智能控制技术进行了深入的研究。 第一章引言 自动控制就是在没有人直接参与的条件下，利用控制器使被控对象(如机器、设备和生产过程)的某些物理量能自动地按照预定的规律变化。它是介于许多学科之间的综合应用学科，物理学、数学、力学、电子学、生物学等是该学科的重要基础。自动控制系统的实例最早出现于美国，用于工厂的生产过程控制。美国数学家维纳在20世纪40年代创立了“控制论”。伴随着计算机出现，自动控制系统的研究和使用获得了很快的发展。在控制技术发展的过程中，待求解的控制问题变得越来越复杂，控制品质要求越来越高。这就要求必须分析和设计相应越来越复杂的控制系统。智能控制系统(ICS)是复杂性急剧增加了的控制系统。它是由控制问题的复杂性急剧增加而带来的结果，其采用了当今其他学科的一些先进研究成果，其根本目的在于求解复杂的控制问题。近年来，ICS引起了人们广泛的兴趣，它体现了众多学科前沿研究的高度交叉和综合。 作为一个复杂的智能计算机控制系统，在其建立投入使用前，必要首先进行仿真实验和分析。计算机仿真(Compeer Simulation)又称计算机模拟(Computer Analogy)或计算机实验。所谓计算机仿真就是建立系统模型的仿真模型进而在计算机上对该仿真模型
第一章习题 1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？ 答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。 1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别？各有什么特点？ 答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。 1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？ 答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。 1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？。 答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿真精度低 但模拟仿真具有如下优点： （1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。 （2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。 （3）能快速求解微分方程。模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。 （4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进
《系统建模与仿真》复习题样例：考试内容主要但不 限于如下内容 一、单项选择题(每题.5分,共32题) 1、下列哪个图标表示输送链Conveyor元素（C）。----序号17 A、 B、 C、 D、 2、某条生产线生产产品A，生产速率为1件/3分钟，生产的产品将送入仓库Buf 存储起来，假设生产线产出的第一件A在仿真时刻3，则运行至仿真时刻60，统计进入Buf的零件A的数量可以使用下面的函数(B)。----序号507 A、NPARTS(Buf) B、NPARTS(A) C、NPARTS2(Buf,A,1) D、APARTS(Buf) 3、一次能处理多个部件，即n个部件输入n个部件输出的是：（B ）。----序号218 A、单处理机 B、批处理机 C、装配机 D、生产机 4、在模型中有一属性元素process_time，表示不同的零件在某一机器上所需要的加工时间，那么，在机器详细设计中，对机器的加工时间cycle time栏中应输入（）----序号144 A、process_time B、process_time（） C、match D、cycle time 5、对缓冲器（buffer）中几个缓冲区用矩形框框起来的可视化设计，其所需要使用的可视化属性是（B ）。----序号134 A、name B、rectangle C、patch D、part queue 6、零件（part）到达系统的时间间隔规律在零件详细设计对话框的（ C）中进行设置。----序号148 A、type B、first arrival C、inter arrival D、to 7、有3个零件nut一次性进入系统缓冲区buf1中等待机器加工，机器加工该零部件的时间为3分钟，则计算Bmaxtime（buf1）的结果是（）。----序号261 A、3 B、6 C、8 D、9 8、可以用于机器（machine）输入（from）规则的是（ A）。----序号80 A、pull B、push C、send D、take 9、下列哪个图标表示时间序列曲线Timeseries元素（A ）。----序号21 A、 B、 C、 D、