2010年大纲全国卷1数学高考试题评分细则

2010年数学高考试题评分细则 一、填空题（13~16题） 文科：(13)不等式22

032x x x -++的解集是 .

(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . (15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且BF 2FD =，则C 的离心率为 .

理科：(13)不等式2211x x +-≤的解集是 . (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4

πα+= . (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .

(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =，则C 的离心率为 .

理科：13．{}|02x x ≤≤或[0,2] ；14．17-；15．5(1,)4或514a <<；16．3313文科：13． {|21,x x -<<- 或 2};x > 或 (2,1)(2,)--⋃+∞； 14．

247-；或 337- ；

15． 30； 16． 3

， 或 3 二、解答题

文17．（本小题满分10分）

记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S .

解法1：设数列

{}n a 的公差为d . 依题意有

12312a a a ++= ① 21322(1)a a a += ② …………2分 即 14a d += ③ 22111220a a d d a +-+= ④

解得111,3;8,4a d a d ====-. ⑤ ……………………………………6分

因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦………………………..10分

解法2：设数列

{}n a 的公差为d . 依题意有 12312a a a ++= ① 即14a d += ③ …………………………………2分

又 21322(1)a a a += ② 即22111220

a a d d a +-+= ④ ……………………4分 解得 111,3;8,4a d a d ====-. ⑤ ……………………………………6分

因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦………………………..10分

解法3：设数列

{}n a 的公差为d 。依题意有 12312a a a ++= ① 解得24a = ③ ………………………………… 2分

又 21322(1)a a a += ② 即

2120d d +-= ④………………………… 4分 解得3d = 或 4d =-. ⑤ ………………………………… …6分

因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦…………… …………..10分

解法4：设数列

{}n a 的公差为d 。依题意有 12312a a a ++= ① 解得2134,8a a a =+= ③ ……………… ………… 2分

又 21322(1)a a a += ② 即132(1)16

a a += ④ …………………… 4分 解得11a = 或 8，37a = 或0 ⑤ ………………………………… …..6分 因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦…………… …………..10分

说明：（1）①式可写为13(31)3122a d -+=或133()122a a +=；

（2）方法一中的④式可写为2111241620a a d a +-+=或1(5)8a d +=；

（3）①式或③式正确，各给1分，全正确给2分；

（4）⑤式正确，①②式或③④式正确，则到此处给6分；

（5）⑤式不正确（指⑤式中的值没有完全对或一个都不对），则看前面的①—④式：如果有③式，不管①式是否有，给③式相应的2分；如果有④式，不管②式是否有，给④式相应的2分；

（6）⑤式中的值有求对的，但有不完全对，给⑤式相应的1分；

（7）⑥式或⑦式正确，各给2分；

（8）⑥式或⑦式只要是只含变量n 的多项式，且能化为答案所给形式的，视为正确。 理17、文18．(本小题满分理10分、文12分)

已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．

解法1：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理

R B

b A a 2sin sin == 解法1：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理R B b A a 2sin sin == ……2分

得sinA + sinB = cosA + cosB ，移得项sinA －cosA = cosB －sinB ………4分

由辅助角公式（两角和与差公式）得

4cos sin 4sin cos 4sin cos 4cos sin π

π

π

π

B B A A -=- ……………6分 所以)4

sin()4sin(B A -=-ππ ………………8分 又因为π<+

,43(4πππ-∈-B 所以B A -=-44π

π

所以2π

=+B A 所以2π

=C ………………10分

另：或)4

sin()4sin(ππ--=-B A ………………8分 又因为π<+

3,4(4πππ-∈-B 所以)4(4π

π

--=-B A 所以2π

=+B A 所以2π

=C ………………10分

另：或)4

3sin()4sin(ππ+=-B A ………………8分 又因为π<+

7,43(43πππ∈+B 所以πππ=++-434B A 所以2π=+B A 所以2

π=C ………………（10分） 解法2：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理R B

b A a 2sin sin == …………2分 得sinA + sinB = cosA + cosB ，移得项sinA －cosA = cosB －sinB … ……………4分

两边平方得1+2sinAcosA=1+2sinBcosB ……………6分