算法分析与设计大作业…
实验题目：0-1背包问题求解方法综述
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0-1背包问题求解方法综述
【摘要】：0-1背包问题是一个经典的NP-hard组合优化问题，现实生
活中的很多问题都可以以它为模型。本文首先对背包问题做了阐述，
然后用蛮力解法、动态规划算法、贪心算法和回溯解法对背包问题进
行求解，分析了0-1背包问题的数学模型,刻划了最优解的结构特征,
建立了求最优值的递归关系式。最后对四种算法从不同角度进行了对
比和总结。
【关键词】：0-1背包问题；蛮力解法；动态规划算法；贪心算法；回溯解法。
0.引言
0-1背包问题是指给定n个物品,每个物品均有自己的价值vi和重量wi(i=1,2,…,n),
再给定一个背包,其容量为W。要求从n个物品中选出一部分物品装入背包,这部
分物品的重量之和不超过背包的容量,且价值之和最大。单个物品要么装入,要么
不装入。很多问题都可以抽象成该问题模型,如配载问题、物资调运[1]问题等,因
此研究该问题具有较高的实际应用价值。目前,解决0-1背包问题的方法有很多,
主要有动态规划法、回溯法、分支限界法、遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算
法、蚁群算法、模拟退火算法、蜂群算法、禁忌搜索算法等。其中动态规划、回
溯法、分支限界法时间复杂性比较高,计算智能算法可能出现局部收敛,不一定能
找出问题的最优解。文中在动态规划法的基础上进行了改进,提出一种求解0-1
背包问题的算法,该算法每一次执行总能得到问题的最优解,是确定性算法,算法
的时间复杂性最坏可能为O(2n)。
背包问题描述
0-1背包问题(KP01)是一个著名的组合优化问题。它应用在许多实际领域,如
项目选择、资源分布、投资决策等。背包问题得名于如何选择最合适的物品放置
于给定背包中。本文主要研究背包问题中最基础的0/1背包问题的一些解决方法。
为解决背包问题，大量学者在过去的几十年中提出了很多解决方法。解决背
包问题的算法有最优算法和启发式算法[2]，最优算法包括穷举法、动态规划法、
分支定界法、图论法等，启发式算法包括贪心算法、遗传算法、蚁群算法、粒子
算法等一些智能算法。
(
0-1背包问题一般描述为：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是w(i)，其价值为v(i)，背包的容量为c 。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大
在选择装入背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i 。因此，该问题称为0-1背包问题。
此问题的形式化描述是，给定n i v w c i i ≤≤>>>1000，，，，要求找出一个n
元0-1向量n i x x x x i n ≤≤∈1}1,0{21，），，，，（ ，使得c
x w i i i ≤∑=n
1
，而且i
n
i i x v ∑=1
达到最大。
数学模型：∑=n
i i i x v 1max
约束条件：
c x w i i i ≤∑=n
1
， n i x i
≤≤∈1},1,0{
背包问题的求解算法
蛮力算法（brute force method ） 基本思想：
对于有n 种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n 的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。 代码实现: 。
#include
for (int k=0;k ￥ } int sum1=KnapSack1(n,a,C,X); i v i w i v i w i r i v i w 时，在步骤（3）中计算最优解时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。 使用动态规划求解问题，最重要的就是确定动态规划3要素：（1）问题的阶段；（2）每个阶段的状态；（3）从前一个阶段转化后一个阶段之间的递推关系[4]。 分析最优解的性质，刻画最优解的结构特征——最优子结构性质分析 设），，，（n x x x 21所给0-1背包问题的一个最优解，则），，（n x x x 32是下面相应子问题的一个最优解： 目标函数：i n i i x v ∑=2 max 约束条件： )2}(1,0{,112 n i x x w c x w i n i i i ≤≤∈-≤∑= 证明：若），，（n x x x 32不是上述子问题的一个最优解，而），，，（n 32y y y 是他的最优解。由此可知，i i i n i i x v y v ∑∑>=n 2 且c y w x w i n i i ≤+∑=2 11。因此 c y w x w x v y v x v i n i i i n i i n i i ≤+>+∑∑∑===2 111 1211 、 这说明），，，（n y y x 21是原问题的一个更优解，从而），，，（n y y y 21不是所给原问题的最优解，产生矛盾。 所以），，（n x x x 32是上述子问题的一个最优解。 递归关系 由于0-1背包问题的解是用向量），，，（n x x x 21来描述的。因此，该问题可以看做是决策一个n 元0-1向量），，，（n x x x 21。对于任意一个分量i x 的决策是“决定i x =1或i x =0，i=1,2,…,n 。对1-i x 决策后，序列)(121-i x x x ，，， 已被确定，在决策i x 时，问题处于下列两个状态之一： （1）背包容量不足以装下物品i ，则=0，装入背包的价值不增加； （2）背包容量足以装入物品i,则=1，装入背包的价值增加i v 。 在这种情况下，装入背包的价值最大化应该是对决策后的价值。 设所给0-1背包问题的子问题 n k i x j x w x v k k n i k k n i k k k ≤≤∈≤∑∑==，，)1,0(max 的最优值为m(i,j),即m(i,j)是背包容量为j ，可选择的物品为i,i+1,…,n 时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m （i,j ）的递归式为： — n n n i i i i w j v w j w j v w j i m j i m w j j i m j n m j i m ≥<≤≥+-++<≤+==，，00)}(),1(),,1(max{)0)(,1({ ),({ ),( 算法设计 基于上面的讨论，求解0-1背包的动态规划算法步骤如下： 步骤1：当)1(n i w i ≤≤为正整数时，用数组w[n]来存放n 个物品的重量；数组v[n]来存放n 个物品的价值，背包容量为c ，数组M[n+1][c+1]来存放每一次迭代的执行结果；数组x[n]用来存储所装入背包的物品状态； 步骤2：初始化。数组M 的第0行第0列全部设置为0； 步骤3：循环阶段。按式（5）确定前i 个物品能够装入背包的情况下得到的最优值； 步骤3-1：i=1时，求出M[1][j],1≤j ≤c ； 步骤3-2：i=2时，求出M[2][j],1≤j ≤c ； …… 步骤3-n:i=n 时，求出M[n][c]。此时，M[n][c]便是最优值； > 步骤4：确定装入背包的具体物品。从M[n][c]的值向前推，如果M[n][c]>M[n-1][c]，表明第n 个物品被装入背包，则n x =1，前n-1个物品没有被装入背包，则n x =0，前n-1个物品被装入容量为c 的背包中。以此类推，知道确定第1个物品是否被装入背包为止。由此，得到下面的关系式： 如果M[i][j]=M[i-1][j],说明第i 个物品没有被装入背包，则i x =0； 如果M[i][j]>M[i-1][j],说明第i 个物品被装入背包，则i x =1，j=j-i w 。 按照上述关系式，从M[n][c]的值向前倒推，即j 初始为c ，i 初始为n,即可确定装入背包的具体物品。 上述算法需要O （nc ）时间计算时间。不过上述算法有2个明显的确点。一是算法要求所给物品的重量i w （1≤i ≤n ）是整数；二是当背包容量c 很大时，算法需要的计算时间较多。 运行结果 贪心算法求解0/1背包问题的时间复杂度为：O（nm） 回溯法（Backtracking） 回溯法0-1背包问题的实现 ： 回溯法是一种系统地搜索问题解答的方法。为了实现回溯，首先需要为问题定义一个解空间，这个解空间必须至少包含问题的一个解(可能是最优的)。一旦定义了解空间的组织方要选择一个对象的子集，将它们装人背包，以便获得的收益最大，则解空间应组织成子集树的形状。首先形成一个递归算法，去找到可获得的最大收益。然后，对该算法加以改进，形成代码。改进后的代码可找到获得最大收益时包含在背包中的对象的集合。 左子树表示一个可行的结点，无论何时都要移动到它，当右子树可能含有比当前最优解还优的解时，移动到它。一种决定是否要移动到右子树的简单方法是r为还未遍历的对象的收益之和，将r加到cp(当前节点所获收益)之上，若( r+cp) <=bestp(目前最优解的收益)，则不需搜索右子树。一种更有效的方法是按收益密度vi/wi对剩余对象排序，将对象按密度递减的顺序去填充背包的剩余容量。 编程实现如下 #include"" #include #include #include<> #include<> using namespace std; #defineN 100 <=W){ ; … cp=cp+a[i].p; cx[a[i].sign]=1; ; cp=cp-a[i].p; ign]=0; ign=i; } sort(a,a+n,m); ; cout< cout< } } cout<<"放入背包的物品总重量为："< … cout< cout<<"放入背包的物品总价值为："< } int main() =rand()%1000; a[i].p=rand()%1000; b[i]=a[i]; } cout<<"物品的重量和价值分别如下："< for (inti=0;i cout<<"\t"; ` cout< } QueryPerformanceCounter(&begin); KnapSack3(n,a,W,X); 3 运行结果 回溯法法的时间复杂度为 分枝-限界法（Branch - threshold method） 分枝-限界法的基本原理与分析 分枝限界法是另一种系统地搜索解空间的方法，它与回溯法的主要区别在于对E-结点的扩充方式。每个活结点有且仅有一次会变成E-结点。当一个结点变为E-结点时，则生成从该结点移动一步即可到达的所有新结点。在生成的结点中，抛弃那些不可能导出最优解的结点，其余结点加人活结点表，然后从表中选择一个结点作为下一个E结点。从活结点表中取出所选择的结点并进行扩充，直到找到解或活动表为空，扩充才结束。 分枝限界0-1背包问题的实现 ? 首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。 在下面描述的优先队列分支限界法中，节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。 算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 编程实现如下 #include #include using namespace std; #define N 100 >H[i/2].b){ swap(H[i], H[i/2]); }else{ ^ done = true; } i = i/2; } } } > H[i].b){ i++; } if(H[i/2].b * swap(H[i/2], H[i]); }else{ done = true; } } } } <=M)&&(i w += a[i].w; ; /a[i].w; }else{ 】 node -> b = p; } } } ign=i; ; ; ign] =1 ; }else{ X[a[i].sign] = 0; } } delete xnode; ' delete heap; return v; ,&a[i].p); b[i]=a[i]; } intsum4=KnapSack4(n,a,C,X); 4 运行结果 分支限界法求解0/1背包问题的时间复杂度为： 遗传算法（Genetic algorithm） } 遗传算法是模拟达尔文的生物自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种自适应全局概率搜索算法[2]。它是由美国的教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和良好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定规则。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子）进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。 算法设计 遗传算法解决0-1背包问题的基本步骤如下： （1）群体的初始化：确定种群规模M,交叉概率pc、变异概率pm、染色体长度N即最大进化代数T。随机初始化染色体，给出物体体积、物品价值v和背包容量c。 （2）产生遗传编码：采用二进制n 维矢量解X 作为解空间参数的遗传编码，串的长度等于n,i x =1表示该物体装入背包，i x =0表示该物品没有被装入背包。 （3）适应度函数的构造：适应度函数的建立是解决背包问题的关键。首先背包问题的目标函数和约束条件文章前面已提出 数学模型：∑=n i i i x v 1 max 约束条件： c x w i i i ≤∑=n 1 ， n i x i ≤≤∈1},1,0{ | 现给出构造它的2种适应度函数： ） ，（或，其中其中） ，（或其中n ,2,10100125.1k ,)(F )2(n ,2,101,(1)F 1 1 ?====?===∑∑==i x x v i x x v i k i n i i i n i i i （4）选择操作：根据选择概率选择染色体，将上述的个体作为第一代，采用以正比于适应度的赌轮随机选择方式，每个个体适应度值为i f ，则i 被选中的概率∑==n i i i f f Pis 1/；对于初始化后的种群，先计算出每条染色体的适应 度值，再计算出其被选择的概率，将它们进行比较，把选择概率最小的一条染色体淘汰掉，并选择概率最大的一条染色体进行复制，用这条复制的染色体代替淘汰的染色体的位置。 （5）交叉操作：判断染色体是否为活的染色体，若为活的染色体，则将染色体进行交叉，一般采用一点交叉方式，交叉概率为Pc ，具体操作是在个体串中随机设定一个交叉点，实行交叉时，该点前后的两个个体的部分结构进行互换，并生成两个新的个体。 （6）变异操作：染色体变异采用位点变异的方式。位点变异比较简单，对于0-1背包问题来说，就是把染色体的变异位1变为0,0变为1，其他位保持不变。变异概率为Pm ，变异的目的是使其变异后的适应度大于或等于其原适应度。先选择一个变异位进行变异，再计算它的适应度，看它是否大于或等于其原来的适应度，若不是的话就重新选择变异位进行变异操作。对种群依次进行选择、交叉、变异后就检验得到的新个体，当某代得到的结果满足要求或当前代数等于结束代数时算法结束得到结果，否则重新选择、交叉、变异操作，直到得到满意的结果为止。 使用幂函数适应度函数的遗传算法全局搜索效率比较高[2]。 3算法分析与比较 通过上面几种算法基本原理的介绍和分析，得到了不同方法解决NP难的0-1背包问题。下面从时间、空间复杂度、准确性等方面进行进一步的分析比较。 # 动态规划算法的空间和时间复杂度由物品的数量和背包的承重量来决定。若物品数量为n,背包承重量为c,初始化数组需要空间为O（nc）,两重for循环时间复杂度为O(nc)。动态规划能够保证求解的正确性，但它速度慢，空间消耗大。 贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)。但贪心算法属于近似算法，速度快，时间消耗少，但不能确定结果为最优解，体现了该算法的局限性。 遗传算法跟贪心算法一样，也是一种近似算法。它的时间复杂度取决于采用的适应度函数。第一种适应度函数对遗传算法的参数比较敏感，幂函数的适应度函数的遗传函数能获得高质量的解。 算法的效率分析 （1）蛮力法 对于一个有n个元素的集合，其子集数量为2^n，所以，不论生成子集的算法效率有多高，蛮力法都会导致一个2^n的算法 （2）贪心法 贪心算法总是作出在当前看来是最好的选择，即贪心算法并不从整体最优解上加以考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，但其最终结果却是最优解的很好近似解。贪心算法的时间复杂度为O(nlogn）。 （3）动态规划法 从m(i，j)的递归式容易看出，算法Knaspack需要O(nc)计算时间; Traceback 需O(n)计算时间；算法总体需要O(nc)计算时间。 % （4）回溯法 由于计算上界函数需要O(n)时间，在最坏情况下有个右孩子结点需要上界函数，故计算0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间复杂度为。对回溯法的改进主要是对判断是否移动右子树上，一种更有效的方法是按效益密度vi/wi对剩余对象排序，将对象按密度递减的顺序去填充背包的剩余容量，当遇到第一个不能全部放人背包的对象时，就使用它的一部分。 回溯算法的运行时间取决于它在搜索过程中所生成的结点数,而限界函数可以大量减少所生成的结点个数,省去许多无谓的搜索, 使得搜索速度更快,其调用限界函数计算上界需花费O(n)时间,最坏情况下有个结点需调用限界函数,需花费O(n)时间,所以该算法的时间复杂度为。 (5) 分枝-限界法 分支限界法求解0/1背包问题的时间复杂度为： 为了直观表示，特将四种算法的时间复杂度总结如下： （1）为了更好地说明问题，现在对不同问题规模三种不同算法所需要的时间进行比较。随着问题规模的增大，各算法的计算时间都在增大，由于回溯法相对于其他算法所增加的时间更加显著，特此，单独考虑回溯法的情况。 （2）此种情况下背包的容量为100，不同问题规模回溯法所用时间所下表所示 5 由以上测试时间可以很好的验证，当背包容量和问题规模达到一定程度 时，用回溯法解决背包问题，因此随着物件数n的增大，其解的空间将以级增长，当n大到一定程度上，用此算法解决背包问题将是不现实的。这正好与理论分析的情况是一致的。 6 从实验中也可以发现，当问题规模很小的时候，四种算法都有较好的稳定性，计算时间都相差不多。随着问题规模的增大，各算法的计算时间差别逐渐显现出来。 7 对比以上四种算法可以看出，各种算法都有自己的特点，贪心算法速度比 较快，但是所得的解有时可能只是局部最优解；分枝限界法需要的解空间。故该算法不常用在背包问题求解；回溯法比分枝限界在占用内存方面具有优势。回溯法占用的内存是0(解空间的最大路径长度)，而分枝限界所占用的内存为0(解空间大小)。对于一个子集空间，回溯法需要0(n)的内存空间，而分枝限 界则需要的空间。虽然最大收益或最小耗费分枝限界在直觉上要好于回溯法，并且在许多情况下可能会比回溯法检查更少的结点，但在实际应用中，它可能会在回溯法超出允许的时间限制之前就超出了内存的限制。 解决背包问题算法比较结果 4结论 目前，0-1背包问题还没有找到完美的求解最优解的方法，现在的智能算法都只能在一定的范围求解，各种算法都有一定的局限性[6]。对于0-1背包问题的探索，一方面要在现有的算法如动态规划算法，贪心算法等算法上改进和完善，还要在其他学科的算法中获得启示，如从生物中得到启示的遗传算法，研究出解决0-1背包的新算法。0-1背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成0-1背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意义，以及最后怎样优化的空间复杂度。从计算复杂性理论看，背包问题是NP 完全问题。半个多世纪以来，该问题一直是算法与复杂性研究的热门话题。通过对0-1 背包问题的算法研究可以看出，回溯法和分枝限界法等可以得到问题的最优解，可是计算时间太慢；动态规划法也可以得到最优解，当m>2^n时，算法需要n2^n 的计算时间，这与回溯法存在一样的缺点——计算速度慢；采用贪 心算法，虽然耗费上优于前者，但是不一定是最优解。目前，以上几种方法中回溯法、动态规划法、贪心法都广泛地应用到不同的实际问题中，并在应用中不断地改进。 5参考文献： [1]王晓东. 计算计算法设计与分析[M]. 北京：电子工业出版社，2003 [2]程春英，张玉春. 利用遗传算法求解0/1背包问题[A]. 内蒙古民族大学学报（自然科学版）第25卷，第6期，2010 [3]吕聪颖，赵刚彬，周春光. 求解0—1背包问题的动态规划法分析[A]. 南阳理工学院学报第3卷第2期，2011 [4]曹亚非. 背包问题中贪心算法的应用探讨[A]. Valley Silicon [5]曹珊珊. 动态规划算法在0/1背包问题中的应用与分析[A]. 信息产业 [6]李雯瑞. 0—1背包问题的求解算法设计与分析[A]. 软件导刊第11卷第6期，2012 利用递归思想解决计数问题 福建省永定第一中学 简绍煌 我们常会遇到一些看似排列组合应用题的计数问题，但其复杂的情形有时令人无从下手，若是利用递归思想建立递归方程加以求解，则往往能够迎刃而解． 【例1】有一楼梯共10级，如果规定每步只能跨上一级或二级，要上10级，共有多少种走法？ 解 设上n 级楼梯共有n a 种走法，当1n =时，11a =；当2n =时，22a =． 当有(2)n n >级楼梯时，其走法分两类． 第一类：走完前面1n -级楼梯有1n a -种走法，走第n 级只有1种走法； 第二类：走完前面2n -级楼梯有2n a -种走法，走第1n -级与第n 级楼梯时一步走，也是1种走法． 由分类计数原理，知n 级楼梯的走法为21(2)n n n a a a n N n --=+∈>且，． 由此可以算出1089a =． 点评 其通项公式可用换元法转化为一阶线性递归数列求解． 令11n n n c a x a +=-，使数列{}n c 是以2x 为公比的等比数列(12x x 、待定)． 即211211()n n n n a x a x a x a +++-=-，∴212112()n n n a x x a x x a ++=+-．对照已给递归式， 有12121 1x x x x +==-，，即12x x 、是方程210x x --=的两个根． 从而121211112222x x x x += === ∴211111(222n n n n a a a a +++-=-) ① 或211111(222n n n n a a a +++-=-) ② 由式①得1 1131(222n n n a a -++-=； 由式②得1 1131(222 n n n a a -++--=． 消去 1n a +，得11n n n a --? =?? ． 【例2】将数字123n ，，，，填入标号为123n ，，，，的n 个方格内，每格一个数字，则 标号与所填数字均不同的填法共有多少种？ 解 设这n 个自然数的错排数为n a ． 当1n =时，10a =；当2n =时，21a =． 当3n ≥时，n 个自然数的错排数可以分两类情况计算． 第一类：自然数(11)k k n ≤≤-与n 互换，这时错排数为2n a -； 第二类：自然数n 在第k 位上，但自然数不在第n 位上．这时就把第n 位看做第k 位，相当于将n 以外的1n -个自然数进行错排，错排数为1n a -． 所以，自然数n 在第k 位上的错排数共有21n n a a --+种，由于k 可以是121n - ，，，共 1n -种可能，故n 个自然数的错排数为21(1)()(3)n n n a n a a n --=-+≥．① 由①式得，112[(1)]n n n n a a a n a ----=---，∴112 (1)[]!!!! n n n n a na a n a n n n n -----=--， 特征方程特征根法求解数列通项公式 一：A(n+1)=pAn+q, p,q为常数. （1）通常设：A(n+1)-λ＝p(An-λ), 则λ=q／(1-p). （2）此处如果用特征根法： 特征方程为：x=px+q，其根为x=q/（1-p） 注意：若用特征根法，λ的系数要是-1 例一：A（n+1)=2An+1 , 其中q=2,p=1,则 λ=1/（1-2）= -1那么 A（n+1）+1=2（An+1） 二：再来个有点意思的,三项之间的关系： A(n+2)=pA(n+1)+qAn，p,q为常数 （1）通常设：A(n+2)-mA(n+1)=k[pA(n+1)-mAn], 则m+k=p, mk=q （2）此处如果用特征根法： 特征方程是y×y=py+q（※） 注意： ①m n为（※）两根。 ②m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An，而且还会有意想不到的惊喜， ③m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留下An，得了，An求出来了。 例二：A1=1,A2=1,A(n+2)= - 5A（n+1）+6An， 特征方程为：y×y= - 5y+6 那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3 于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3A] (1) A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2A] (2) 所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3) A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4) you see 消元消去A（n+1），就是An勒 例三： 【斐波那挈数列通项公式的推导】斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 大学生旅游消费行为文献综述 本科生专业文献综述 题目: 大学生旅游消费行为文献综述 姓名: 胡洲锋 学院: 人文社会科学学院 专业: 旅游管理 班级: 42班 学号: 2224220 指导教师: 秦淳霞职称: 讲师 2007年6月30日 南京农业大学教务处制 大学生旅游消费行为文献综述 旅游管理专业学生胡洲锋 指导教师秦淳霞 摘要:旅游消费行为是旅游的各项活动中最主要的活动～也是旅游研究领域的重要研究对象～在旅 游细分市场中,大学生旅游是整个旅游市场中一个独立而又重要的组成部分,具有很大的开发潜力～ 因此～研究大学生的旅游消费行为就显得非常有必要。本文分析了大学生旅游消费的经济来源～大 学生旅游动机产生的各种原因～以及大学生旅游消费行为的各种影响～并进一步提出了增进大学生 旅游消费的几项积极的建议。 关键词:大学生旅游消费消费行为 A review of university students consumption behavior Student majoring in Tourism management Hu Zhoufeng Tutor Qin Chunxia Abstract : tourism consumption behavior is the most important activity in any other tourism activities ,is also an important research object in the domain of tourism research. The travel market of university students is an important and independent market, which has very big developmental potential. Thus, it’s necessary to do the research of university students’ consumption behavior. This paper analyses the economic source of university students’ consumption; the causation of bringing unive rsity students’ tour motivation ; the influences of university students’ consumption and proposing some active suggestions to promote university students’ consumption in further step. Key words: university students; tourism consumption; consumption behavior 文献综述写作要点 文献综述写作结构和句型 一文献综述特征 1.一般字数控制在4000-6000字左右，大约8-15页； 2.以评述为主，不可罗列文献； 3.基本格式通常包括题目、作者、摘要、关键词、前言、正文、结语和参考文献等几个部分； 4.中文参考15-20篇，英文参考20篇左右，文献要新，50％-80％最好为3年内的文献。 5.如果文献综述是为开题报告作准备，整篇文章建议为漏斗状结构，即“有什么研究进展，问题是什么，怎么找方向”。 二按照文献综述的结构顺序分析常用句型 1 题目 1.1 如果文章为结果论文 标题格式 a）Effect of oninProgress b）in Progress c）无固定格式 1.2 如果文章为方法论文 标题格式d）Methods for ? Progress 2 摘要常用句型 归纳了?研究中的关键问题 指出了?及其?研究的主要进展 讨论了?的类型、影响因素、过程机理和描述方法 在此基础上，对?规律的研究前景进行了展望 3 关键词 略 4 前言 4.1 内容： 问题的历史、现状和发展动态，有关概念和定义， 选择这一专题的目的和动机、应用价值和实践意义。 4.2 常用句式 ?是?的重要研究内容 过去研究主要集中在? ? ? ? 鉴于?的工作将对今后?研究意义以及?的现实应用意义 作者就?的关键问题进行了系统的分析和综述 5 正文 5.1 综述材料来源广泛，因此段落结构格式非常重要，举例如下表； 第一句第二句第三句第四句第五句第六句 主题句陈述理论1研究支持1 陈述理论2研究支持2 略 主题句研究支持1研究支持2 研 递归方程解的渐近阶的求法 递归算法在最坏情况下的时间复杂性渐近阶的分析，都转化为求相应的一个递归方程的解的渐近阶。因此，求递归方程的解的渐近阶是对递归算法进行分析的关键步骤。 递归方程的形式多种多样，求其解的渐近阶的方法也多种多样。这里只介绍比较实用的五种方法。 1.代入法这个方法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法证明这 一推测的正确性。那么，显式解的渐近阶即为所求。 2.迭代法这个方法的基本步骤是通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数， 然后求级数的和，再估计和的渐近阶；或者，不求级数的和而直接估计级数的渐近阶，从而达到对递归方程解的渐近阶的估计。 3.套用公式法这个方法针对形如：T (n)=aT (n / b)+f (n) 的递归方程，给出三种情况 下方程解的渐近阶的三个相应估计公式供套用。 4.差分方程法有些递归方程可以看成一个差分方程，因而可以用解差分方程(初值问 题)的方法来解递归方程。然后对得到的解作渐近阶的估计。 5.母函数法这是一个有广泛适用性的方法。它不仅可以用来求解线性常系数高阶齐次 和非齐次的递归方程，而且可以用来求解线性变系数高阶齐次和非齐次的递归方程，甚至可以用来求解非线性递归方程。方法的基本思想是设定递归方程解的母函数，努力建立一个关于母函数的可解方程，将其解出，然后返回递归方程的解。 本章将逐一地介绍上述五种方法，并分别举例加以说明。 本来，递归方程都带有初始条件，为了简明起见，我们在下面的讨论中略去这些初始条件。 递归方程组解的渐进阶的求法——代入法 用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。 例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程： 其中是地板(floors)函数的记号，表示不大于n的最大整数。 我们推测T(n)=O(n log n)，即推测存在正的常数C和自然数n0，使得当n≥n0 时有： 1.五步文献综述法 文献综述抽取某一个学科领域中的现有文献，总结这个领域研究的现状，从现有文献及过去的工作中，发现需要进一步研究的问题和角度。 文献综述是对某一领域某一方面的课题、问题或研究专题搜集大量情报资料，分析综合当前该课题、问题或研究专题的最新进展、学术见解和建议，从而揭示有关问题的新动态、新趋势、新水平、新原理和新技术等等，为后续研究寻找出发点、立足点和突破口。 文献综述看似简单．其实是一项高难度的工作。在国外，宏观的或者是比较系统的文献综述通常都是由一个领域里的顶级“大牛”来做的。在现有研究方法的著作中，都有有关文献综述的指导，然而无论是教授文献综述课的教师还是学习该课程的学生，大多实际上没有对其给予足够的重视。而到了真正自己来做研究，便发现综述实在是困难。 约翰W.克雷斯威尔（John W. Creswell）曾提出过一个文献综述必须具备的因素的模型。他的这个五步文献综述法倒还真的值得学习和借鉴。他认为，文献综述应由五部分组成：即序言、主题1（关于自变量的）、主题2（关于因变量的）、主题3（关于自变量和因变量两方面阐述的研究）、总结。 1. 序言告诉读者文献综述所涉及的几个部分，这一段是关于章节构成的陈述。在我看也就相当于文献综述的总述。 2. 综述主题1提出关于“自变量或多个自变量”的学术文献。在几个自变量中，只考虑几个小部分或只关注几个重要的单一变量。记住仅论述关于自变量的文献。这种模式可以使关于自便量的文献和因变量的文献分开分别综述，读者读起来清晰分明。 3. 综述主题2融合了与“因变量或多个因变量”的学术文献，虽然有多种因变量，但是只写每一个变量的小部分或仅关注单一的、重要的因变量。 4. 综述主题3包含了自变量与因变量的关系的学术文献。这是我们研究方案中最棘手的部分。这部分应该相当短小，并且包括了与计划研究的主题最为接近的研究。或许没有关于研究主题的文献，那就要尽可能找到与主题相近的部分，或者综述在更广泛的层面上提及的与主题相关的研究。 5. 在综述的最后提出一个总结，强调最重要的研究，抓住综述中重要的主题，指出为什么我们要对这个主题做更多的研究。其实这里不仅是要对文献综述进行总结，更重要的是找到你要从事的这个研究的基石（前人的肩膀），也就是你的研究的出发点。 约翰.W.克雷斯威尔所提的五步文献综述法，第1、2、3步其实在研究实践中都不难，因为这些主题的研究综述毕竟与你的研究的核心问题有距离。难的是第4步，主题3的综述。难在哪里呢？一是阅读量不够，找不到最相关的文献；二是分析不深入，找不到自己研究的“前人的肩膀”、出发点、研究的立足点、自己可能的突破等等。这才是真正的难点。所以，对于第4步主题3的综述，个人的看法是“不能短”，而应当长。因为这个才是你需要精心分析综合比较的东西。 递归方程求解方法综述 摘要：随着计算机科学的逐步发展，各种各样的算法相继出现，我们需要对算法进行分析，以选择性能更好的解决方案。算法分析中计算复杂度常用递归方程来表达，因此递归方程的求解有助于分析算法设计的好坏。阐述了常用的3种求解递归方程的方法：递推法、特征方程法和生成函数法。这3种方法基本上可以解决一般规模递归方程的求解问题。 关键词：递归；递推法；特征方程；生成函数 0引言 寻求好的解决方案是算法分析的主要目的，问题的解决方案可能不只一个，好的方案应该执行时间最短，同时占有存储空间最小，故算法分析一般考虑时间复杂性、空间复杂性两方面的参数。在算法分析时我们采用时间耗费函数来表示时间参数，用当问题规模充分大时的时间耗费函数的极限表示时间复杂度。 一般算法对应的时间耗费函数常用递归方程表示，找出递归方程的解，就可以表示其对应算法复杂度的渐进阶，从而比较算法的优劣。因此研究递归方程的解法意义重大。下文将分析并给出常用递归方程的3种解法。 1递归方程的解法 递归方程是对实际问题求解的一种数学抽象,递归的本质在于将原始问题逐步划分成具有相同解题规律的子问题来解决,原始问题与子问题仅在规模上有大小区别,并且子问题的规模比原始问题的 规模要小。对于规模为n的原始问题,我们通常会寻找规模n的问题与规模n-1或者规模n/2的问题之间存在的联系,从而进一步推导出具有递归特性的运算模型。 根据递归方程的一般形式，常用的解法有三种，分别是递推法、公式法及生成函数法。下面就分别来分析其求解过程。 1.1递推法 当递归方程形式简单且阶数较低时，一般可以采用递推法求解，根据一步一步递推找到方程的递推规律，得到方程的解。下面举例说明： t(1)=0 t(n)=2t(n/2)+n2(n≥2) t(n)=2t(n/2)+n2=2(2t(n/22)+(n/2)2)+n2 =22t(n/2)2+2n2/22+n2 =22(2t(n/23)+(n/22)2)+2n2/22+n2 =23(2t(n/23)+22n2/(22)2)+2n2/(22)1+n2… =2kt(n/2k)+∑k-1i=02in2(22)i递推到这里我们就可以发现递 归规律，找到递归出口， t(1)=0，令n=2k 则可以得到如下结果：t(n) =2kt(1) +∑k-1i=0n2(1/2)i)= n2(1-(1/2)k1-1/2)=2n2-2n 上面得到方程的解，我们来分析其对应算法复杂性的渐进阶，根据渐进阶定理有：设有函数f(n)，g(n）均是规模n的函数，则o(f(n))+o(g(n))=o(max(f(n), g(n)))。故有t(n)=o(n2)。 1.2公式法 撰写文献综述的技巧与方法 文献综述在硕士、博士论文写作中占据着重要的地位，是论文中的一个重要章节。文献综述的好坏直接关系到论的成功与否。 文献综述是文献综合评述的简称，指在全面搜集、阅读大量的有关研究文献的基础上，经过归纳整理、分析鉴别，对所研究的问题（学科、专题）在一定时期内已经取得的研究成果、存在问题以及新的发展趋势等进行系统、全面的叙述和评论。“综”即搜集“百家”之言，综合分析整理；“述”即结合作者的观点和实践经验对文献的观点、结论进行叙述和评论。其目的并不是将可能找到的文章列出，而是要在辩别相关资料的基础上，跟据自己的论文来综合与评估这些资料。一个成功的文献综述，能够以其系统的分析评价和有根据的趋势预测，为新科题的确立提供强有力的支持和论证。 一、文献综述的作用与目的 文献综述要针对某个研究主题，就目前学术界的成果加以探究。文献综述旨在整合此研究主题的特定领域中以经被思考过与研究过的信息，并将此议题上的权威学者所作的努力进行系统地展现、归纳和评述。在决定论文研究题目之前，通常必须关注的几个问题是：研究所属的领域或者其他领域，对这个问题已经知道多少；以完成的研究有哪些；以往的建议与对策是否成功；有没有建议新的研究方向和议题。简而言直之，文献综述是一切合理研究的基础。 大多数研究生并不考虑这些问题，就直接进行文献探讨，将在短时间内找到的现有文献做简略引述或归类，也不作批判。甚至与论文研究的可行性、必要性也无关。 其实回顾的目的就是想看看什么是探索性研究，所以必须主动积极地扩大研究文献的来源。也只有这样，才可能增加研究的假设与变量，以改进研究的设计。 文献综述至少可达到的基本目的有：让读者熟悉现有研究主题领域中有关研究的进展与困境；提供后续研究者的思考：未来研究是否可以找出更有意义与更显著的结果；对各种理论的立场说明，可以提出不同的概念架构；作为新假设提出与研究理念的基础，对某现象和行为进行可能的解释；识别概念间的前提假设，理解并学习他人如何界定与衡量关键概念；改进与批判现有研究的不足，推出另类研究，发掘新的研究方法与途径，验证其他相关研究。 总之，研究文献不仅可帮助确认研究主题，也可找出对研究的问题的不同见解。发表过的研究报告和学术论文就是重要的问题来源，对论文的回顾会提供宝贵的资料以及研究可行性的范例。 二、文献综述中常见的问题 写作步骤和注意事项 综述的写作步骤 (1)选题：综述的选题应遵循以下几个原则： ①选择的专题或领域：应是近年来进展甚快、内容新颖、知识尚未普及而研究报告积累甚多的主题；或研究结论不一致有争论的主题或是新发现和新技术在我国有应用价值的主题。 ②选题与作者的关系：应选择与作者从事的专业密切相关的主题；或是与作者从事专业交叉的边缘学科的主题；或是作者即将进行探索与研究的主题；或是与作者从事专业关系不大，但乐于探索的主题；或是科学情报工作者作为研究成果的主题。 ③题目要具体、明确，范围不宜过大．切忌无的放矢，泛泛而谈。 ④选题必须有所创新，具有实用价值。 (2)搜集文献：题目确定后．需要查阅和积累有关文献资料．这是写好综述的基础。因而，要求搜集的文献越多、越全越好。常用的方法是通过文摘、索引等检索工具书查阅文献。也可以采用微机联网检索等先进的查阅文献方法。 (3)阅读和整理文献：阅读文献是写好综述的重要步骤。因此，在阅读文献时，必须领会文献的主要论点和论据，做好“读书笔记”，并制作文献摘录卡片，用自己的语言写下阅读时所得到的启示、体会和想法，摘录文献精髓，为撰写综述积累最佳的原始素材。阅读文献、制作卡片的过程，实际上是消化和吸收文献精髓的过程。制作的卡片和笔记便于加工处理．可以按综述的主题要求进行整理、分类编排，使之系列化和条理化。最终对分类整理好的资料进行科学分析，结合作者的实践经验，写出体会，提出自己的观点。 (4)撰写成文：撰写综述之前，应先拟定写作大纲，然后写出初稿，待“创作热”冷却后进行修改。 撰写综述的注意事项 (1)综述内容应是前人未曾写过的。如已有人发表过类似综述，一般不宜重复，更不能以他人综述之内容作为自己综述的素材。 (2)对于某些新知识领域、新技术，写作时可以追溯该主题的发展过程，适当增加一些基础知识内容，以便读者理解。对于人所共知或知之甚多的主题，应只写其新进展、新动向、新发展，不重复别人已综述过的前一阶段的研究状况。 特征方程法求解递推关系中的数列通项 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列}{n a 的项满足 其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式. 采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1.设上述递推关系式的特征方程的根为0x ，则当10a x =时，n a 为常数列，即0101,;x b a a x a a n n n +===时当， 其中}{n b 是以c 为公比的等比数列，即01111,x a b c b b n n -==-. 证明：因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -=作换元,0x a b n n -= 则.)(110011 n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时，01≠b ，数列}{n b 是以c 为公比的等比数列，故;11-=n n c b b 当10a x =时，01=b ，}{n b 为0数列，故.N ,1∈=n a a n （证毕） 下面列举两例，说明定理1的应用. 例1．已知数列}{n a 满足：,4,N ,23 111=∈--=+a n a a n n 求.n a 解：作方程.2 3,23 10-=--=x x x 则 当41=a 时，.2112 3 ,1101= +=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1 -为公比的等比数列.于是.N ,)3 1 (2112323,)31(211)3 1 (111 1∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2．已知数列}{n a 满足递推关系：,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数单位. 当1a 取何值时，数列}{n a 是常数数列？ 解：作方程,)32(i x x +=则.5 360i x +-= a 1= b a n+1=ca n +d 当代大学生生活消费的调查 湛吾委行管2班9 之文献综述 【摘要】当代大学生消费是我国青年问题研究的热点之一。根据1999 ～2011年发表在经管类核心期刊上的大学生消费研究文献，将大学生消费调查分为以下四个研究领域：“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”【关键词】当代大学生消费情况文献分析 当代大学生的消费观念在一定程度上反映了他们的生活现状和价值取向。作为在当代中国社会巨大变迁和经济高速发展环境下成长起来的大学生群体，其消费心理及消费行为具有许多鲜明的特征。对中国当代大学生消费问题的研究，对于合理引导大学生消费行为，顺应国家启动需、扩大消费的经济转型战略具有较大的现实意义。 一、大学生消费研究的基本状况及研究方法 经过笔者统计，在大学生消费的研究方法上，实证研究论文占全部研究文献的63%。其中，一手实证数据的论文占全部研究文献的51% ; 二手实证数据占全部研究文献的9% ; 非数据实证研究的论文占全部研究文献的3% 。非实证研究的论文占全部研究文献37%。 通过实证研究采取选取一定数量的大学生作为样本对象进行问卷调查，对回收问卷获得的第一手数据进行统计分析研究，并且辅以对部分研究对象进行访谈或文献研究作为实证研究的补充，也可参考一些权威机构公布的数据或其他论文的调查数据。通过对研究容进行 分类统计发现，对大学生消费观、消费心理和消费行为进行一般性研究的文献占全部研究文献数量的49.0%，主要涉及对全国或部分地区大学生消费的现状特点、影响因素、问题误区等方面的研究。关于大学生消费领域的研究文献占全部研究文献数量的40.1%。以上文献基本是将大学生视为一个整体的研究对象。此外，还有6. 8%是专门针对大学生的不同群体展开研究的，以女大学生群体为研究对象的有3%，以贫困大学生群体为研究对象的有1%，以90 后大学生群体为研究对象的有2%。根据对文献容的初步统计，我们对“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”这四大研究领域的文献做进一步的归纳和梳理。 二、研究的主要方向及结论 A.大学生消费特点分析 纵观知网的论文数据库，大多的知名论文在大学生消费这个方面都会涉及到消费特点分析，笔者对其中5篇进行了简单的归纳与总结如下： 随着人民群众生活水平的提高，大学生消费总体水平也在上升。父母“再穷也不能穷孩子”的观念，助长了大学生的消费能力。 2010 年，禹小英对省市部分高校的在校大学生进行随机抽样调查，通过对回收的504 份有效调查问卷分析得出结论: 2010 年与2006 年相比，大学生月平均消费支出整体水平呈上升趋势，以相对中等的501 ～1000 元这一区间最为普遍，呈现出“两头小、中间大”的状况。 文献综述是文献综合评述的简称，指在全面收集、阅读大量的研究文献的基础上，经过归纳整理、分析鉴别，对所研究的问题在一定时期内取得的研究成果、存在的问题以及新的发展趋势等进行系统、全面的叙述和评论。文献综述是一切研究的基础，文献综述在论文写作中占据着重要的地位，是论文中的一个重要组成部分。文献综述的好坏直接关系到论文的成功与否，文献综述的好坏与研究者的研究能力有关，同样，也与研究者对文献综述作用和功能的认识紧密相关。本文拟就文献综述的作用、种类、写作原则和方法作一简单的探讨。 文献综述的作用和目的 一篇好的文献综述表明作者熟知某一知识领域，由此而建立起当前研究的可信度和可靠性。通过文献综述，读者可以了解到作者熟知某一研究领域的主要问题，使读者对作者的研究能力、研究背景产生信心，从而促使读者有 文献综述撰写的原则和方法 张庆宗 湖北大学 1 信心阅读该研究论文。 提出合理化建议； 中图分类号：H319 文献标识码：A 文章编号：摘 要： 原则和写作方法。 主题词： 文献综述；作用；写作 研究找到突破口。 文献综述的种类 2.1 背景式综述 这是文献综述中最常见的一种，通常在文章的开头部分出现。背景式文献综述介绍某一研究问题的意义、背景情况，将该研究问题置于一个大的相关的研究背景下，让读者了解到该研究在整个相关的研究领域中所占的比重和位置。读者可以从背景式综述中看到该研究问题与前期研究的相关性，并了解到前期研究中存在的问题和不足。 2.2 历史性综述 历史性综述是一种介绍性的综述，主要用于追溯某一思想或理论形成和发展的来龙去脉。研究者们往往对某一领域中最重要的问题作历史性综述，历史性综述对介绍某一学科领域具有重要的作用。读者通过阅读历史性综述，会对某一学科的全貌有一个基本的了解和认识。 2.3 理论式综述 理论式综述是对解释同一现象的不同理论进行综述，分别介绍不同理论，比较各理论的优势和劣势，并评价他们对该现象的解释力。当研究者需要整合两种理论或拓展某一理论时，往往会作理论式综述。 2.4 方法性综述 方法性综述是研究者对研究成果的方法部分进行综述，评价相关研究中研究方法使用是否正确、得当，指出不同的研究设计、不同的样本、不同的测量方法可能会导致不同的研究结果等。 2.5 整合式综述 整合式综述是研究者整合某一研究问题相关的论文和研究报告，为读者展现出该研究问题的研究现状。文献综述要有评价性，在综述中作者要指出前期研究中的优点，尤其是要指出研究中存在的问题和不足。以下是研究者在文献写作过程中应遵循的总的原则： (1)整理、组织相关文献的笔记。一篇好的文献综述要结构合理、层次分明，如引言、结论、段落之间要环环相扣，要衔接自如。 (2)在文献综述写作过程中，要紧扣主题，清晰、有效、准确无误地表达观点。 (3)采用批判的态度，广泛阅读相关文献。不能盲目接受他人的观点，对来自权威的观点要敢于质疑、敢于批判。 (4)质疑、评价所阅读的内容，要始终记得：并非印成铅字发表出来的东西都是完美无缺的。 (5)在阅读一篇论文时，要仔细阅读论文的引言和标题部分，看它们是否与论文其它部分的内容保持一致。 (6)一篇好的论文应具有严密的逻辑性，在阅读时应找出每篇论文的逻辑关系，从而把握论文的论点、论据和结论。 (7)一篇论文最容易出现错误和纰漏的地方是方法和结论部分。有些研究者们通常不能有效地解释他们所使用的方法和得出的结论，因此，仔细阅读方法和结论部分，会找出该研究的瑕疵所在，以便完善后续的研究。 (8)阅读文献时，要注意看结论与前面的数据是否一致。 文献综述的写作步骤和方法 4.1 确定选题 选题往往是研究者根据自身的兴趣或研究的需要而定，也可根据所占有的文献资料的质和量，既不能太大，又不能太小。选题过大，可能会由于研究者自身知识结构、时间、精力等因素所限而难于驾驭；选题太小，难于发现各事物之间的有机联系。选题要反映学科的新成果、新动向。 4.2 收集文献 确定选题后，要着手收集与选题相关的文献。收集文献可以是手工检索，即将自己阅读专业期刊上相关文献做成读书笔记卡片，也可以用计算机检索的方法，通过各种检索工具，如文献索引、论文期刊检索获得，也可以从综述性文章、著作等的参考文献中查到有关的文献目录。 收集文献时，要采取由近及远的方法，找最前沿的研究成果，因为这些成果常常包括前4 2 日志 [转] 综述2011.11.4阅读(1) 下一篇：英语写作的经典搭...|返回日志列表 ?赞 ?转载(96) ?分享 ?评论 ?复制地址 ?编辑 1、综述的格式和写法 综述一般都包括题名、著者、摘要、关键词、正文、参考文献几部分。其中正文部分又由前言、主前言用200～300字的篇幅，提出问题，包括写作目的、意义和作用，综述问题的历史、资料来源、现状和发展动态，有关概念和定义，选择这一专题的目的和动机、应用价值和实践意义，如果属于争论性课题，要指明争论的焦点所在。 主体主要包括论据和论证。通过提出问题、分析问题和解决问题，比较各种观点的异同点及其理论根据，从而反映作者的见解。为把问题说得明白透彻，可分为若干个小标题 分述。这部分应包括历史发展、现状分析和趋8向预测几个方面的内容。①历史发展：要按时间顺序，简要说明这一课题的提出及各历史阶段的发展状况，体现各阶段的研究水平。②现状分析：介绍国内外对本课题的研究现状及各派观点，包括作者本人的观点。将归纳、整理的科学事实和资料进行排列和必要的分析。对有创造性和发展前途的理论或假说要详细介绍，并引出论据；对有争论的问题要介绍各家观点或学说，进行比较，指问题的焦点和可能的发展趋势，并提出自己的看法。对陈旧的、过时的或已被否定的观点可从简。对一般读者熟知的问题只要提及即可。②趋向预测：在纵横对比中肯定所综述课题的研究水平、存在问题和不同观点，提出展望性意见。这部分内容要写得客观、准确，不但要指明方向，而且要提示捷径，为有志于攀登新高峰者指明方向，搭梯铺路。主体部分没有固定的格式，有的按问题发展历史依年代顺序介绍，也有按问题的现状加以阐述的。不论采用哪种方式，都应比较各家学说及论据，阐明有关问题的历史背景、现状和发展方向。主体部分的写法有下列几种：（1）纵式写法“纵”是“历史发展纵观”。它主要围绕某一专题，按时间先后顺序或专题本身发展层次，对其历史演变、目前状况、趋向预测作纵向描述，从而勾划出某一专题的来龙去脉和发展轨迹。纵式写法要把握脉络分明，即 第四章 方程求解 1 代数方程(组)求解 1.1 常用求解工具—solve 求解代数方程或代数方程组, 使用Maple 中的solve 函数. 求解关于x 的方程eqn=0的命令格式为： solve(eqn, x); 求解关于变量组vars 的方程组eqns 的命令为： solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1); := eqn () + + x 2x 2() ? x 1 > solve(eqn,x); ,,1? + 1212I 7? ? 1212 I 7 当然, solve 也可以求解含有未知参数的方程： > eqn:=2*x^2-5*a*x=1; := eqn = ? 2x 25a x 1 > solve(eqn,x); , + 54a 14 + 25a 28 ? 54a 14 + 25a 28 solve 函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例： > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x); 3e a ? + 1e a 对于第二个参数, Maple 的标准形式是未知变量或者变量集合, 当其被省略时, 函数indets 自动获取未知变量. 但当方程中含有参数时, 则会出现一些意想不到的情况： > solve(a+ln(x-3)-ln(x)); {}, = x x = a ? + ()ln ? x 3()ln x 很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用RootOf 给出形式解. > x^7-2*x^6-4*x^5-x^3+x^2+6*x+4; ? ? ? + + + x 72x 64x 5x 3x 26x 4 > solve(%); + 15 ? 15()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 1()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 2(RootOf ,) ? ? _Z 5_Z 1 = index 3,,,,()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 4()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 5,, > solve(cos(x)=x,x); ()RootOf ? _Z ()cos _Z 对于方程组解的个数可用nops 命令获得, 如： > eqns:={seq(x[i]^2=x[i],i=1..7)}; := eqns {,,,,,, = x 12x 1 = x 22x 2 = x 32x 3 = x 42x 4 = x 52x 5 = x 62x 6 = x 72 x 7} > nops({solve(eqns)});128 但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如： > solve(sin(x)=3*x/Pi,x); ()RootOf ? 3_Z ()sin _Z π 此方程的解为0 ,6π ±, 但Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用allvalues 求解也只有下述结果： > allvalues(%); ()RootOf , ? 3_Z ()sin _Z π0. 另外一个问题是, Maple 在求解方程之前,会对所有的方程或表达式进行化简, 而不管表达式的类型, 由此而产生一些低级的错误： > (x-1)^2/(x^2-1); () ? x 12 ? x 21 > solve(%); 1 当代大学生生活消费的调查 湛吾委行管2班201207064099 之文献综述 【摘要】当代大学生消费是我国青年问题研究的热点之一。根据1999 ～2011年发表在经管类核心期刊上的大学生消费研究文献，将大学生消费调查分为以下四个研究领域：“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”【关键词】当代大学生消费情况文献分析 当代大学生的消费观念在一定程度上反映了他们的生活现状和价值取向。作为在当代中国社会巨大变迁和经济高速发展环境下成长起来的大学生群体，其消费心理及消费行为具有许多鲜明的特征。对中国当代大学生消费问题的研究，对于合理引导大学生消费行为，顺应国家启动内需、扩大消费的经济转型战略具有较大的现实意义。 一、大学生消费研究的基本状况及研究方法 经过笔者统计，在大学生消费的研究方法上，实证研究论文占全部研究文献的63%。其中，一手实证数据的论文占全部研究文献的51% ; 二手实证数据占全部研究文献的9% ; 非数据实证研究的论文占全部研究文献的3% 。非实证研究的论文占全部研究文献37%。 通过实证研究采取选取一定数量的大学生作为样本对象进行问卷调查，对回收问卷获得的第一手数据进行统计分析研究，并且辅以对部分研究对象进行访谈或文献研究作为实证研究的补充，也可参考一些权威机构公布的数据或其他论文的调查数据。通过对研究内容进行分类统计发现，对大学生消费观、消费心理和消费行为进行一般性 研究的文献占全部研究文献数量的49.0%，主要涉及对全国或部分地区大学生消费的现状特点、影响因素、问题误区等方面的研究。关于大学生消费领域的研究文献占全部研究文献数量的40.1%。以上文献基本是将大学生视为一个整体的研究对象。此外，还有6. 8%是专门针对大学生的不同群体展开研究的，以女大学生群体为研究对象的有3%，以贫困大学生群体为研究对象的有1%，以90 后大学生群体为研究对象的有2%。根据对文献内容的初步统计，我们对“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”这四大研究领域的文献做进一步的归纳和梳理。 二、研究的主要方向及结论 A.大学生消费特点分析 纵观知网的论文数据库，大多的知名论文在大学生消费这个方面都会涉及到消费特点分析，笔者对其中5篇进行了简单的归纳与总结如下： 随着人民群众生活水平的提高，大学生消费总体水平也在上升。父母“再穷也不能穷孩子”的观念，助长了大学生的消费能力。 2010 年，禹小英对湖南省长沙市部分高校的在校大学生进行随机抽样调查，通过对回收的504 份有效调查问卷分析得出结论: 2010 年与2006 年相比，大学生月平均消费支出整体水平呈上升趋势，以相对中等的501 ～1000 元这一区间最为普遍，呈现出“两头小、中间大”的状况。 2004 年，由山东大学社会学系承担的调查显示: 大学生的月平 文献综述的撰写方法 文献综述的格式与一般研究性论文的格式有所不同。这是因为研究性的论文注重研究的方法和结果，特别是阳性结果，而文献综述要求向读者介绍与主题有关的详细资料、动态、进展、展望以及对以上方面的评述。因此文献综述的格式相对多样，但总的来说，一般都包含以下四部分：即前言、主题、总结和参考文献。撰写文献综述时可按这四部分拟写提纲，在根据提纲进行撰写工作。 前言部分，主要是说明写作的目的，介绍有关的概念及定义以及综述的范围，扼要说明有关主题的现状或争论焦点，使读者对全文要叙述的问题有一个初步的轮廓。 主题部分，是综述的主体，其写法多样，没有固定的格式。可按年代顺序综述，也可按不同的问题进行综述，还可按不同的观点进行比较综述，不管用那一种格式综述，都要将所搜集到的文献资料归纳、整理及分析比较，阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述，主题部分应特别注意代表性强、具有科学性和创造性的文献引用和评述。 总结部分，与研究性论文的小结有些类似，将全文主题进行扼要总结，对所综述的主题有研究的作者，最好能提出自己的见解。 文献综述的要求 1.一篇本科毕业设计（论文）应完成一篇文献综述，字数不少于2000字； 2.为了使开题报告有较充分的依据，一般要求大学生在论文开题之前完成文献综述。 3.文献综述应包括综述题目、综述正文、文献资料等几方面内容。 4.在文献综述时，学生应系统地查阅与自己的研究方向有关的国内外文献。通常阅读文献不少于15篇，其中外文文献不少于2篇。 5.在文献综述中，学生应说明自己研究方向的发展历史，前人的主要研究成果，存在的问题及发展趋势等。 6.文献综述要条理清晰，文字通顺简练。 7.资料运用恰当、合理。文献引用用方括号"[ ]"括起来置于引用词的右上角，按照引用次序标志。 8.述中要有自己的观点和见解。鼓励学生多发现问题、多提出问题，并指出分析、解决问题的可能途径。 综述性文章的写法 (2008-08-27 10:52:28) 文献综述是文献综合评述的简称，指在全面搜集、阅读大量的有关研究文献的基础上，经过归纳整理、分析鉴别，对所研究的问题(学科、专题)在一定时期内已经取得的研究成果、存在问题以及新的发展趋势等进行系统、全面的叙述和评论。“综”即收集“百家”之言，综合分析整理；“述”即结合作者的观点和实践经验对文献的观点、结论进行叙述和评论。其目的并不是将可能找到的文章列出，而是要在辨别相关资料的基础上，根据自己的论文来综合与评估这些资料。一个成功的文献综述，能够以其系统的分析评价和有根据的趋势预测，为新课题的确立提供强有力的支持和论证。 [b]一、文献综述的作用与目的[/b] 文献综述要针对某个研究主题，就目前学术界的成果加以探究。文献综述旨在整合此研究主题的特定领域中已经被思考过与研究过的信息，并将此议题上的权威学者所作的努力进行系统地展现、归纳和评述。在决定论文研究题目之前，通常必须关注的几个问题是：研究所属的领域或者其他领域，对这个问题已经知道多少；已完成的研究有哪些；以往的建议与对策是否成功；有没有建议新的研究方向和议题。简而言之，文献综述是一切合理研究的基础。 大多数研究生并不考虑这些问题，就直接进行文献探讨，将在短时间内找到的现有文献做简略引述或归类，也不作批判。甚至与论文研究的可行性、必要性也无关。 其实回顾的目的就是想看看什么是探索性研究，所以必须主动积极地扩大研究文献的来源。也只有这样，才可能增加研究的假设与变量，以改进研究的设计。 文献综述至少可达到的基本目的有：让读者熟悉现有研究主题领域中有关研究的进展与困境；提供后续研究者的思考：未来研究是否可以找出更有意义与更显著的结果；对各种理论的立场说明，可以提出不同的概念架构；作为新假设提出与研究理念的基础，对某现象和行为进行可能的解释；识别概念间的前提假设，理解并学习他人如何界定与衡量关键概念；改进与批判现有研究的不足，推出另类研究，发掘新的研究方法与途径，验证其他相关研究。 总之，研究文献不仅可帮助确认研究主题，也可找出对研究的问题的不同见解。发表过的研究报告和学术论文就是重要的问题来源，对论文的回顾会提供宝贵的资料以及研究可行性的范例。 2. 回避和放弃研究冲突另辟蹊径 对有较多学术争议研究主题，或发现现有的研究结论互相矛盾时，有些研究生的论文就回避矛盾，进行一个自认为是创新的研究。其实将这些冲突全部放弃，就意味着放弃一大堆有价值的资料，并且这个所谓的创新，因为不跟任何现有的研究相关与比较，没有引用价值，会被后人所放弃。遇到不协调或者互相矛盾的研究发现，尽管要花费更多的时间来处理，但是不要避重就轻，甚至主动放弃。其实这些不协调或者冲突是很有价值的，应多加利用。将现有文献的冲突与矛盾加以整合是必要的，新研究比旧研究具有更好、更强的解释力，原因之一是新的研究会将过去的所得做一番整合与改善。 3. 选择性地探讨文献 有些研究生不是系统化地回顾现有的研究文献，找适合研究的问题或可预测的假设，却宣称某种研究缺乏文献，从而自认他们的研究是探索性研究。如果有选择性地探讨现有文献，则文献综述就变成了研究生主观愿望的反映，成了一种机会性的回顾。利用递归思想解决计数问题
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