第八章相关分析
协方差
命令：C = cov(X)
当X为行或列向量时，它等于 var(X) 样本标准差。
X=1:15;cov(X)
ans =
20
>> var(X)
ans =
20
当X为矩阵时，此时X的每行为一次观察值，每列为一个变量。cov（X）为协方差矩阵,它是对称矩阵。
例：x=rand(100,3);c= cov(x)
c=
0.089672 -0.012641 -0.0055434
-0.012641 0.07928 0.012326
-0.0055434 0.012326 0.082203
c的对角线为：diag(c)
ans =
0.0897
0.0793
0.0822
它等于：var(x)
ans =
0.0897 0.0793 0.0822
sqrt(diag(cov(x)))
ans =
0.2995
0.2816
0.2867
它等于：std(x)
ans =
0.2995 0.2816 0.2867
命令：c = cov(x,y)
其中x和y是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])
例：x=[1;4;9];y=[5;8;6];
>> c=cov(x,y)
c =
16.3333 1.1667
1.1667
2.3333
>> cov([x,y])
ans =
16.3333 1.1667
1.1667
2.3333
COV(X)、 COV(X,0)[两者相等] 或COV(X,Y)、COV(X,Y,0) [两者相等]，它们都是除以n-1，而COV(X,1) or COV(X,Y,1)是除以n
x=[1;4;9];y=[5;8;6];
>> cov(x,y,1)
ans =
10.8889 0.7778
0.7778 1.5556
它的对角线与var([x y],1) 相等
ans =
10.8889 1.5556
协差阵的代数计算：
[n,p] = size(X);
X = X - ones(n,1) * mean(X);
Y = X'*X/(n-1); Y为X的协差阵
相关系数（一）
命令：r=corrcoef(x)
x 为矩阵，此时x 的每行为一次观察值，每列为一个变量。 r 为相关系数矩阵。它称为Pearson 相关系数
例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x)
r =
1.0000 0.1509 -0.2008
0.1509 1.0000 0.1142
-0.2008 0.1142 1.0000
r 为对称矩阵，主对角阵为1
命令：r=corrcoef(x,y)
其中x 和y 是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])，或x 和y 是等长度的行向量，r=corrcoef(x,y)它则等于
r=corrcoef(x ’,y ’), r=corrcoef([x ’,y ’])
例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; corrcoef(x,y)
ans =
1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 ()()()()
y y x x y y x x 22∑∑∑-⋅---=r
corrcoef([x,y])
ans =
1.0000 0.1890
0.1890 1.0000
C = COV(X)
Rij =C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j))
如：X=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17]; cov(X)
ans =
16.0000 30.0000 8.0000 26.0000 30.0000 58.3333 13.3333 46.6667 8.0000 13.3333 5.3333 14.6667 26.0000 46.6667 14.6667 44.3333 corrcoef(X)
ans =
1.0000 0.9820 0.8660 0.9762 0.9820 1.0000 0.7559 0.9177 0.8660 0.7559 1.0000 0.9538 0.9762 0.9177 0.9538 1.0000 则有：30/sqrt(16*58.3333)
ans =
0.9820
命令：[r,p]=corrcoef[….]
它还将返回p值，原假设是变量之间不相关。
例：
x = [430 335 520 490 470 210 195 270 400 480];
y=[30 21 35 42 37 20 8 17 35 25];
[r,p]=corrcoef(x,y)
r =
1.0000 0.8594
0.8594 1.0000
p =
1.0000 0.0014
0.0014 1.0000
P 矩阵主对角矩阵全为1，
当总体变量X 和Y 都服从正态分布，并且总体相关系数等于0时，有：
)
2(~12
2---=n t r n r t
P 矩阵的计算，即上例中0.0014的算法。
4.7540
8594.012108594.012
22=--⨯=--=r n r t (1-tcdf(4.7540,8))*2 得：0.0014
在显著性水平0.05下，0.0014小于0.05，拒绝两总体不相关的原假设，即销售量与气温相关。
命令：[r,p,rlo,rup]=corrcoef(….)
rlo 与rup 是与r 矩阵大小相同的矩阵，rlo 为相关系数r 的下限，rup 为相关系数r 的上限。在缺失情况下，置信度为95%。
例：x = [430 335 520 490 470 210 195 270 400 480];
y=[30 21 35 42 37 20 8 17 35 25];
