计算题
题型一:计算普通债券的久期和凸性
N
久期的概念公式:D t W t
t 1
其中,W 是现金流时间的权重,是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以 上求出的久期是以期数为单位的,还要把它除以每年付息的次数,转化成以年为 单位的久期。
其中,y 表示每期到期收益率; 占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的, 方,转换成以年为单位的凸性。
例一:面值为100元、票面利率为8%勺3年期债券,半年付息一次,下一次付 息在半年后,如果到期收益率(折现率)为 10%计算它的久期和凸性。 每期现金流:C 普
4
实际折现率:罟5%
久期的简化公式:D J
y
(1 y) T(c y) c[(1 y)T
1] y
其中,c 表示每期票面利率, y 表示每期到期收益率,T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式:C
N
(t 2
t) W t
t 1
W 是现金流时间的权重,是第t 期现金流的现值 需除以
每年付息次数的 平
P/P 2.5881 ( 0.01%) 0.0259%。
即,D=2=
U 5%)6
(4% 5%) 5 4349 (半年)
4% [(1 5%)6
1] 5%
即,(年)
以年为单位的凸性:
利用凸性和久期的概念,计算当收益率变动 1个基点(%时,该债券价格的 波动
D * 池 2.5881 (年)
1 5% 利用简化公式:D
1 5% 5%
利用修正久期的意义:
P/P D * y
当收益率上升一个基点,从
10%!高到%寸, P/P 2.5881 0.01%
0.0259% ; 当收益率下降一个基点,从
10%F 降到%寸,
又因为,债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感, 所以凸性的估
计结果与真实价格波动更为接近。
凸性与价格波动的关系:
P/P D *? y 1
?C? y 2
2
当收益率上升一个基点,从
10%!高到%寸,
P/P 2.5881 0.01% - 2
8.3377 (0.01%)2
0.0259% ;
当收益率下降一个基点,从
10%F 降到%寸,
题型二:计算提前卖出的债券的总收益率
然后,有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格; 其中,
例二:投资者用元购买一种面值为1000元的8年期债券,票面利率是12% 半年付息一次,下一次付息在半年后,再投资利率为 8%如果债券持有到第6 年(6年后卖出),且卖出后2年的到期收益率为10%求该债券的总收益率。
解:
12
6年内的利息+6年内利息的利息=60
(1 4%
)
一
1
901.55元
所以,
6年后的期末价值=+=元
总收益=元
半年期总收益率=』
193
7.
01
1 6.54%
\ 905.53
总收益率=(1+% 2
-1=%
首先,利息+利息的利息=C
(1 ry 1
1
「
r i
N
投资期末的债券价格:P
t 1
C1 (1「2)"
(1 r 2)t
(1「2) 「2 (1 「2)
N 为投资期末距到期日的期数; r 2为预期的投资期末的每期收益率。
4
第6年末的债券价格=
60 1 5
%)
5%
丿叫1035.46元
(1 5%)4
4%
题型三:或有免疫策略(求安全边际)
例三:银行有100万存款,5年到期,最低回报率为8%现有购买一个票面 利率为8%按年付息,3年到期的债券,且到期收益率为10%求1年后的安全 边际。
解:
银行可接受的终值最小值:100 x (1+8%) 5
=万元; 如果目前收益率稳定在10% : 146 93 触碰线:10036
万元
安全边际:万元;
B 触碰线
采取免疫策略为卖掉债券,将所得的万元本息和重新
投资于期限为 4
债券
1
年后债券的价值=100^8%+
?^
108
2 =万元; (1
10%)2
所以,
年、到期收益率为10%的债券。/
年收益率制1 8.88%
题型四:求逆浮动利率债券的价格
例四(付息日卖出):已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为 12%,两种债券面值都为1万,3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券,此时市 场折现率(适当收益率)为
8%,求逆浮动利率债券的价格。
解:
在确定逆浮动利率债券价格时,实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券 构成一个投
资组合,分别投资1万元在这两种债券上,则相当于购买了票面利率 为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日,浮动利率债券价 格都等于其面值,所以逆浮动利率债券价格易求。
1年后,算票面利率为6%,面值为1万的债券价格
P
9643.347 元
(1 8%) (1 8%)
P 逆=2P-P 浮=2乂=兀
题型五:关于美国公司债券的各种计算(债券面值 1000美元、半年付息一
次)(YTM 实为一种折现率)
例五:现有一美国公司债券,息票利率为 8%,30年到期,适当收益率为 6%,求债券现在的价值?
解:
例六:现有一美国公司债券,息票利率为 8%,30年到期,假设现在的售价 为美元,求
债券到期收益率?
解:
因为该债券面值为1000美元,每半年付息一次,所以:
因为该债券面值为1000美元,
每半年付息一次,所以:
P n 6点—0
1 (1 3%)60
+严0=元
3% (1 3%)60
6040 1000
E n1厂而?厂时=40
1 (1 YTM) 60
YTM
1000
(1 YTM)60
通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%,因此该债券的年到期收益