2012-2013年度下学期五年级数学组教研活动的中心发言稿 ------如何突破小数除法中的重点和难点
八大河完小杨和平
“小数除法”在本册教材中是一个重点也是一个难点，小数除法是在学生已经掌握了整数的相关运算，并且学习了小数乘法的基础上，对小数除法进行教学的，从而使学生建立完整的整数与小数四则运算的知识体系。小数除法的教学重点是利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算；小数除法的教学难点是理解小数除法的算理。根据小数除法的教学重点和难点对小数除法计算进行教学，我有以下体会。
一、处理好本单元内容中重、难点之间的关系
小数除法根据小数点处理方法不同，可以分成除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法。一个数除以小数是本册内容的教学重点，也是一个难点。由于除数是小数的除法通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以要以小数除以整数计算为基础，抓住商的不变规律和小数点位置移动引起小数大小变化的规律来突破教学难点。除数是小数的除法”是本节教材的重点，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，按照小数点的移位法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。
二、重视算理教学，突破算法
联系数的含义进行算理指导，帮助学生理解、掌握小数除法的计算法则。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及到数的含义来帮助理解就容易得多。因为这样才可以正确计算出被除数除以除数后整数部分的值，也才能正确计算出最后结果，所以着重强调商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。
三、抓住新旧知识的连接点，运用类比迁移方法学习新知
小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，都是：从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，如果除到哪位不够商一，就在哪一位上商0占位。注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基础。
四、作业中存在的问题及改进措施
（一）、小数点位数移动不同步。通过移动除数小数点变成整数，所有的学生都知道，也都能顺利完成，关键是忘了同样移动被除数的小数点，特别是当被除数小数位数不够补“0”的情况。或者移动的位数与除数不一致。虽然他们知道除数与被除数的小数点移动是根据商不变的性质来的，但是他们在做作业的时候，就忘记了。
些问题能很简单的生成。教学如果能从学生的新知生长点上去展开重点引导，在学生的迷茫处给予及时指点，这样或许效果会更好些。在数学学习中当面对一个新问题时，我们往往把新问题转化成会解答的旧问题，从而解决新问题。由此看来，转化是我们解决问题的一种重要的思想方法。
因此，我们在课堂引入从生活实际出发，变例题为习题。由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对这些情况进行专项训练。
①.竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。
②.横式移位练习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
教学重难点的制定及教学策略 医专任亮 教师在教学过程中如何帮助学生分清主次，区别轻重，突出重点，解决难点，是教师在课堂教学中的主要任务。可以说，课堂教学中的灵魂就是教师如何讲述重难点。如何指导学生学习重难点。这样的讲法并不为过，这主要是由于教学重难点在教学中的地位与作用决定的。首先，就医学而言，教师对学生传授的是整个医学教育体系，学科门类众多，知识与技能要素浩如烟海，尽管教材已经对课程的容已经了初步筛选，但仍然很庞杂。而且教学中一定存在教学容多与课时少的普遍矛盾，所以要求教师对教材容再处理时，一定要细致地剥茧抽丝，遴选出教材中最基本、最重要的容，帮助学生克服学习中的困难，理清教材脉络主线，从而有效地学习教材。因此，准确地把握并有效地实施教学重点和难点，是教师的教学基本功，也是评价一名教师教学能力优劣的重要容。惟其如此，我们也就不难理解，各级教学管理部门为什么在对教师教学日常评估及教学质量工程建设中，将教师教学重难点的掌控能力作为重要指标，在学生学习评价与测量中，将重难点的考核作为主要容。 一、我校教师在教学重难点认知与实施中存在的不足 在督导听课与教学观摩活动中，我对听课教师，尤其是年轻教师教学的认识是：愿意主动提高教学水平，教学环节尚完整，但教学预设不够细致，教学生成严重不足，没有形成有效课堂。其中对教学重难点方面，无论是理论认知还是具体实施，都存在一定不足，主要表现在： 1．对教学重难点理论认识不足对教学重难点地位认识不清（在知识体系中）；对教学重难点特点理解不足（教学重难点在不同层次学生中的变化）；重难点趋同性与差异性。 2．对教学重难点宏观把控不足来源不清、数量不清、资源与重难点之间关系不清、教学预设、教学反馈等活动与重难点之间关系不清。误区：（1）认为教师教材中规定的重点难点就是我们教学的唯一重点难点，不用去调整，直接就可以用。（2）将职业考试的考纲不加整合就是教学重点难点。（3）自己的工作经验就是重难点；（4）无所谓重点难点或处处是重点难点。 3．对教学重难点实施评估不足没有体现、体现不足、手段单一。 二、什么是教学重点与难点 所谓重点是教材中最重要、最基本的中心容，是知识网络中的连接点，是教师设计教学过程的主要线索；所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。 三、教学重难点的分类
数学论文之如何提高小学生小数乘除法的计算能力 本人在教学小数乘除法计算时，发现有些学生对小数除法的计算方法的掌握是特别困难，教师要用大量课外时间辅导，学生才能掌握；有些学生计算小数乘除法错误百出，计算正确率不是很高。对于小学生加强计算教学，有效地提高计算的正确率是小学数学教学的一个非常重要的方面。那么是什么原因导致学生错误百出呢？本人对我现阶段的教学作一下反思。 学生计算错误，大致有以下几种情况： 1 、在“小数除法”的教学中，移动被除数，除数小数点是必不可少的环节，有些学生由于疏忽，通常会出错，有的“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”不会运用。 2、抄错题：抄题时，把“×”写成“÷”，或者“÷”写成“×”；把数字“5”抄成“3”或“6”抄成“0”等等。 3、列竖式时，商的数位写错。 4、计算时，商中间要商“0”的不会商“0”。 5、计算过程中结果不准确。 6 、小数加减法和小数乘法混淆，如1.34+0.6=1.4 等 针对上述情况我进行了以下办法： （一）加强思想教育，引发学生增强提高计算正确率的愿望。 （二）要让法则融入心中。 （三）学生在发现自己计算错误后，往往马上擦掉。为了让学生有正确的学习态度，我在每次做题后，要学生找出错误所在，并分析错误原因。通过及对出错原因的分析，对于小数乘除法经常会点错小数点，要分析是不理解算理还是因为对方法掌握得不够熟练。如果是不理解算理，则应进行相应知识的补习。如果是方法掌握得还不够熟练，就进行专项练习（如给竖式添上小数点）。如是由于不认真审题，字迹潦草，不
检验等一些不良习惯所造成的，要养成良好的习惯，计算时细心、耐心，计算后回头检验。 （四）在练习过程中节奏不能太快，练习量要少而精，使学生能有时间去思考，去检查，感受到成功的喜悦，并能体验到其优越性，增强学习信心。 （五）注重列竖式在进行计算中，我强调口算与笔算的合理把握，要求学生口算必须在已学的口算范围内进行。为此在计算时要求学生把竖式就写在作业本上，并提出列竖式的要求如数位必须对齐，字迹必须清楚，以便教师了解学生哪些计算写竖式，从而可有效地进行指导。 （六）改革批改方法在作业量上，布置时要少而精，但要求书写整洁，计算正确。批改时先看该生作业是否全部正确，如全部正确，则立即作出评定。如发现有错，则暂不批改，并发还给学生自己检查，找出错误所在，订正后再交教师批改。如订正后全部正确，则依然作出全部正确的评定。这不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，并引以为戒，而且能培养学生认真负责的学习精神。
教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题
的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的
第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在课堂教学中突破重难 点的有效策略 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
在课堂教学中突破重难点的有效策略教学中的重点与难点，一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题，或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。 在这里，我以郭文姬老师讲授七年级语文上册中的散文《济南的冬天》一文的教学为例，就这篇文章的重难点的突破策略，谈谈我认识到的几点看法： 一、一课一难点，重难点能否突破，即在于重难点的确立 一堂课重难点明确了，突破也就有了方向，方法也就会应运而生，围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略，才会让学生学得懂，弄得明白。 本节课中引导学生把握阅读写景抒情散文的方法,特别是比喻、拟人手法的运用，体会作者表达的思想感情是重难点。这个难点确立好了，那么在教学时方向就很明确。 二、注意教学中重点、难点的充分性与延展性 充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸，但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复，教学中既要教师发挥其主导作用，又要学生发挥主动性，并把两者结合起来。教师发挥主导作用，是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定；教师不仅要指导学生自学，而且在大多数情况下要向学生直接传授知识，施行言传身教；学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导，教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体，要主动积极地参与到教学中来，而不是消极被动地学习；对所学的知识要真正理解和善于运用，而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性，教学就不会有良好的效果。 本节课郭老师让学生默读课文，圈点自己喜欢的写景词语或者句子，并作批注。然后，四人小组交流，分享自己的发现。接下来，由各小组中心发言人向全体学生展示自己小组的交流成果。教师反馈，及时点拨引导。课堂取得了良好的效果，重难点就在这个过程中一点一点地被分解并消化了。 三、课堂深刻性：即一课一得 课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课，用心上课，扮演好课堂的主导角色，学生学习积极主动，自主、合作、探究，主体作用得到充分的发挥，这样的课堂岂能不深刻？ 然而，语文课堂是否深刻，不能简单的以完成了多少教学任务，解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样，用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性，更注重读和悟。可以说，语文课堂深刻性就是能调动学生感性思维的课堂，就是能激起学生情感共鸣的课堂。 因此，语文课堂应给学生更多的思考和感悟空间！教师应多方式、多途径，创设多种情境来激发学生的情感。在课堂教学中，我认为重要的一点就是
从教学案例中反思突破教学重难点的策略 在我们的课堂教学中，学生的一个发现、一处质疑、一句插嘴，这些微小的细节，有时竟藏着一个个教学生成点，关注了这些细节，就是捕捉住了课堂动态生成。在《凡卡》（人教版小学语文第十一册）一课的教学中，由于我及时关注了课堂中的两个细节，致使整个课堂充满了生成的活力，充满了思辨与灵性。 【片段一】凡卡为什么会写信 生1：老师，凡卡没有读过书，他根本不识字，为什么会写信？ 生2：是啊！小凡卡家里很穷，他才九岁就被送到鞋匠阿里亚希涅那儿做学徒，他哪有钱去读书？ 师：这个问题提得很好。凡卡为什么会写信呢？同学们能从文中找出答案吗？ 生3：我知道，凡卡会写信，是他爷爷教的。 师：是吗？请你说说理由。 生3：因为从文末对凡卡梦境的描写中可以看出，凡卡的爷爷识字，说不定爷爷在平时生活中曾教过凡卡。 师：说得很好！还有谁认为凡卡会写信是爷爷教的？ 生4：从文中“砍圣诞树”一节的描写中可以看出，小时候在乡下，家里虽然穷，但爷爷很疼爱凡卡，闲暇的时候，爷爷一定会教小凡卡识字。 生5：我很有感触，我也有一个非常疼爱我的爷爷，小时候，爷爷常常教我写字，教我背古诗，给我讲故事，晚上还抱着我数天上的星星。我想凡卡的爷爷那么疼爱他，一定也会这么做吧！这样凡卡会写信也就在情理之中了。 师：说得多好啊！原来凡卡会写信是爷爷教他的。谁还有不同的解释？ 生6：老师，我认为凡卡会写信，还与另外一个人有关。 师：哦！那是谁呀？是文中的人物吗？ 生6：不是。我曾经看过小说的原文，文中说凡卡的母亲在世时曾在席瓦列维父老爷家里当女佣，老爷的女儿很喜欢聪明的小凡卡，教他念书、写字、数数，还教他跳四组舞。由此可以看出，凡卡之所以能写信，是老爷家小姐教他念书、写字的结果。
教授《小数除法》后的心得体会 《小数除法》是五年级上册第三单元的内容，因为今年使用的是2013年教育部审定的义务教育教科书，所以在有些教学内容设计上有所不同，我个人整体感觉比以前的教材更直观、简洁，让学生在学习起来时更轻松容易。 本章节在整个小学数学中占据着举足轻重的地位，鉴如此，我花了两周时间去教授本单元，然后，利用《长江作业本》上本单元的测验题实行了检测。这次检测24人参考，人平分78.7分，及格率83.3%，红分率66.7%，考得较好的同学有杨文、邹玉园、吴青、吴静、王祚贵，考得较差的同学有王卉、周盼、杨月红、杨族钊。 针对此次检测以及前一段知识的学习情况，我总结以下几点：第一、计算不过关。竖式除法是小数除法计算的一个重点，除数是小数的除法又要利用商不变的性质来把被除数和除数同时扩大相同的倍数后再除，遇到商除不尽的通常保留两位小数，有些学生在这方面还是做得欠佳，计算不熟练，做题速度也提不上来；第二、实际应用不灵活。在遇到除不尽的时候取近似值时通常有三种方法：1、四舍五入法；2、进一法；3、去尾法。在什么时候该用什么方法取值，有少数学生没能领悟透。 为了让学生更好更快的学好本章节知识，我采用改进措施有：1、增强小数除法的竖式练习，提升学生的笔算水平，能熟练计算小数除法；2、增强举一反三的练习，使学生能触类旁通，做到学以致用，活学活用；2、增强学生的辅导工作，在教授学困生时，有目的有训练重点的安排他们演板练习，尽可能使他们的学习兴趣最大化；4、认真备课，充分考虑学生，以学生的讨论、自学为主，教师重点实行点拨，对症下药。 总来说之，小学生的逻辑思维水平还处于发展阶段，没能达到理想的状态，十个指头有长短，所以教师在平时组织教学时要有耐心，有方法，不能求胜心切，而是要把知识的教授与学习当作一个反复的过程，那样才能让学生们在潜移默化中真正掌握该掌握知识点，最终收获“柳暗花明”。
突破重难点的教学策略 突破重、难点是教学成功的关键，几乎每节课都有重、难点，许多知识内容的重、难点基本上是融为一体的。教师的课堂教学水平及课堂教学质量的高低主要体现在对重、难点知识的突破上。在“备好课”专题理论的引领下，在我的教学实践的摸索和探究下，我的教学观也与时俱进，特别重视在备课中怎样去突破教学重、难点，设计和运用了一系列行之有效的手段，收到了良好的教学效果。 备课中，我除了准确把握教学内容的重、难点，更注重对重、难点的突破。依据学科特点并结合学生的年龄特征及认知规律，我设计了恰当的多媒体课件和一系列丰富多彩的教学活动，运用直观手段强化学生的感知，让学生在“做”中去主动建构，激发学生学习的兴趣，感悟知识带来的乐趣，从而实现了重、难点的突破，将教学目标真正落到了实处。 小学生思维正处于由具体形象向抽象思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与知识的抽象性之间的矛盾。多媒体具有声、光、音、像特点和直观、灵活的优势，能充分刺激和调动学生的感知器官，提高学生认知水平。恰当地运用多媒体课件进行教学，就能成功地实现由具体形象向抽象思维的过渡，有助于学生理解概念的本质和属性，解决教师难以讲清和学生难以听懂的内容，是突破教学重、难点的有效手段。 苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”新课标强调把更多的时间还给学生，让学生充分地想、充分地说、充分地做，要让学生具有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验的机会，让学生去主动建构，去突破重、难点。 以上是我工作实践中的点滴体会，其实，备课中突破重、难点的教学策略还有很多。这昭示我在今后的工作中有待进一步学习、汲取、摸索、探究和应用，使自己的教学更加完善，伴学生共成长。
五年级上册小数除法单元教学反思 小数除法单元主要让学生掌握以下几方面的知识： 1． 小数除法的计算方法 第一类：除数是整数的小数除法 方法：按照整数除法的方法做，被除数的小数点与商的小数点对齐 第二类：除数是小数的小数除法 方法：利用高不变的规律，把除数化成整数，再按第一类的方法进行计算 2． 这一单元要加强除法计算的训练，每天做10道笔算除法题。特别要加 强商要添0的除法题，如4872÷24的答案是103，学生容易忘记添0变成13。 3． 商的近似数这一内容并不难，只要学生记住要比保留位数多除一位就行。 4． 除以一个小于1的数变大 除以一个大于1的数变小 这一规律必须要求每一位学生都熟练掌握 5． 商的变化规律也很重要：被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商的变化 正好相反 除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小几倍 6． 小数的分类： 小数分为有限小数和无限小数 无限小数分为循环小数和不循环小数 循环小数分成纯循环小数和混循环小数 7． 循环小数的表示方法中让学生做计算题，再用循环小数表示答案，学生很容易做错 如：22÷7的答案应该是3.142857是142857循环，而学生容易表示成1428571循环 8．这一单元还要让学生掌握什么时候用退一法，什么时候用进一法 进一法（用车装东西，地砖铺地等） 退一法（用钱买东西，分东西等） 9．学习小数除法后，学生经常弄不清楚是哪一个除以除一个 如：10元钱买了8颗糖 10÷8 表示每颗糖要多少元？ 8÷10 表示一元钱能买几颗糖？（让学生进行区分） 《小数除法》单元教学反思 无限小数 小数 有限小数 不循环小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数
小学体育教学重、难点突破策略 体育教学是围绕动作技能展开的教学过程，而动作技能中的重难点，是体育教学必须引导学生掌握的关键教学内容，准确的确定动作中的重难点，可以明确教学目标、提高教学的针对性，使体育教学有目的、计划、有层次的组织实施，确保教学任务的顺利完成。 一、重、难点的确定 1、“重点” 重点是针对教学内容而言的，是指教材中最基本、最重要的核心部分，是动作技能中学生必须掌握的关键技术环节，它不受外在环境的影响，不因学习者的知识、体质、心理等方面的变化而变化，并直接影响整个教学过程的进行，是完成动作的前提保障。如：肩肘倒立动作首先要强调倒立动作的完成——立的稳，是完成动作的基础，因此，重点也就是夹肘内收。 2、“难点” 难点是针对学习者自身而言的，是指教材中学习者言难以掌握、理解的知识点，是动作技能教学必须突破和解决的重要环节，它受学习者的心理状况、身体素质、理解能力等多方因素的影响，并直接影响学生动作学习的质量，是提高动作水平的关键。如：肩肘倒立在学生掌握时，要强调立的直，即展髋挺腹，这一动作受学生腰腹力量、理解能力、空中方位感知等方面的影响，学生掌握上会出现难点，因此，可以把他确定为教学难点。 二、重、难点的同异
1、共同点 重难点是体育教学必须紧紧围绕、重点解决的技术环节，是完成动作技能学习关键，它并非一成不变的出现在动作教学之中，是随着教学不断深入、学生掌握情况的提高而随时进行调整的，同一内容在不同的课次会发生重难点动作的变化，且在同一课会出现重难点类似（急性跳远1课次：助跑与起跳的结合）或者不同课次重难点梯次变换的情况。如肩肘倒立：1课次：重点为夹肘内收，难点为展髋挺腹；2课次：重点为展髋挺腹，难点为动作协调顺畅；3课次：重点为动作协调顺畅，难点为具有体操表演意识。 2、相异处 首先是教学重难点针对的对象不同，重点由教学内容决定的，是教学内容本身涵盖的、是完成动作的基础，并随着教学内容的深入而发生变化。教学难点是受学生的认知水平、心理状态、身体素质的影响，是在教学中生成的、可预知的内容，随学生能力的提高而发生变化；其次教学重难点的目标指向不同，重点是基础，是完成动作的前提，是教学过程中需要强调、突出的，难点是提升，是提高动作质量的关键，是教学过程中要突破、解决的。 三、重、难点的突破： 体育教学的重难点是教学过程学生掌握知识、技术、技能的“拦路虎”，教学中可以通过合理调整课的结构、针对性的运用教学方法、突出重难点的讲解、简化评价标准等方法，并充分发挥学生小组学习、
《小数除法》教学反思 ◆您现在正在阅读的《小数除法》教学反思文章内容由 收集 ! 本站将为您提供更多的精品教学资源 ! 《小数除法》教学反思小数除法这一单元无论对于学生还是我来说都感到 陌生，因此对这一单元的教学我一点不敢懈怠。首先通读了 一遍这节教材，再对着教材把教参认认真真读了一遍，用不 同的符号标注出了自己在教学时应该注意的地方，以便在教 学中能更好地帮助学生理解、掌握小数除法的知识要点。随 后，还好好分析这单元知识与旧知识的联系，认真比较了小 数除法与整数除法的相似性，以及我班学生的知识基础和能 力基础。真到上课了，我也不敢有一点大意，课堂上注重唤 醒学生对整数除法计算方法的积极回忆，加强整数除法和小 数除法的比较；注重联系实际生活中的问题，创设一些现实 情境，在解决问题中提高对计算方法的掌握水平我将学生的 练习拿来分析，发现学生中错得较多的题主要就是被除数添 0 再除的情况，原来都是0 惹的祸。仔细思考这些由0 引起的烦，其原因主要有以下几点：一是学生整数除法的基础打 得不牢，练习的比较少，可能是前面的教学有疏忽的地方。 二是课堂上有对算理的理解，但是强调不够，应该抽更多的 学生来交流竖式中每一步所表示的含义，而且对算理的理解 只在第一节课做得较好，在后面的若干节课中都把它弱化 了，造成学生不求甚解的情况。三是部分学生的学习习惯较
差，做题老是丢三落四的，不是忘了打小数点，就是忘了商 0，或者是忘了被除数和除数同时扩大相同的倍数。四是训 练的量少了，教材在编排时相应的练习较少，课后补充的题 也较少，学生的计算能力不强，尤其是在课改之初时课外的 补充练习几乎为 0，造成了现在被 0 烦。 认识到这些后，我对这部分知识的教学建议是，首先就是把这 几种有0 的类型的题进行了比较，归纳总结其相同点和不同点，区分出每种类型中的 0 的意义的不同，在学生的脑袋里建立起 0 的不同意义的印象；二是强化对算理的理解，每次做完题都 让学生来说说每一步计算的理由，表示的是几个几除以几，或 是几个十分之几除以几；三是让学生尽量能验算，以便更好的 检查自己计算中的错误；四是加大计算的练习量，在课堂上补 充了一些计算题给学生比赛算，既达到了训练计算能力的效果，又增强了课堂的趣味性；五是发挥同伴的互助作用，尤其是小 组同学之间的互帮互助，一是可以相互竞争，同时也可以相互 学习解疑，这样也减轻了老师的负担，促进全班学生的共同进步。也让我明白，教学中我们教师不能用成人的眼光去看待问 题从而忽视一些细节问题，应更多的从学生的角度去思考问题，充分估计学生在学习过程中可能出现的问题，灵活应对，采取 相应措施去补救。我想，这才真正诠释好了新课程倡导的组织者、引导者、合作
小数除法练习题 小数除以整数（练习一） 1、算一算，比一比。 326÷4 = 720÷24 = 200÷40= 32.6÷4= 72÷24= 200÷4= 2、完成下面的竖式。 6 8.4 3 7.5 7 7.21 8 20.8 9 11.7 3 3.51 3、先找出错在哪里，再改正过来。 1 4 83 0. 2 24 7 9.8 7 5. 81 18 4.5 15 36 7 5. 6 3.6 30 2 8 21 9 60 2 8 21 60 0 0 0 4、一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶多少千米？ 5、一只野兔的最快速度可达每小时45千米，一只鹿的最快速度可达每小时50.4千米。鹿的最快速度是野兔的多少倍？ 6、洋洋在读一个小数时，把小数点读掉了，结果比原来多3.6，原来的小数是多少？
1、直接写得数。 1.2÷4= 32÷8= 0.72÷9= 4÷5= 50.4÷1000= 4.704÷100= 2、填一填。 （1）除法中，如果除数扩大10倍，要使商不变，被除数也要（ ）。 （2）两个数相除的商是256，被除数是128，那么除数是（ （3）两数相除的商是3.14，被除数扩大10是（ ）。 3、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”） 5.29÷6（ ） 83.25÷46（ ） 0.27÷27（ ） 7.24÷7（ ） 13.27÷19（ ） 0.03÷5（ ） 39.6÷9（ ） 1.08÷5（ ） 4、用竖式计算。 37.8÷28 96÷15 75.2÷32 287÷35 5.46÷42 3.64÷14 5、12包牛奶一共重3.6千克，平均每包牛奶多少千克？ 6、星期天，爸爸、妈妈带着小丽去公园玩，买门票共用去了37.5元。已知一张大人票与两张小孩票票价相等，一张大人票要多少元？
如何突破小学英语教学中的重难点 教学重难点是学生在学习过程中，难以理解或难以掌握的知识、技能。在课堂教学中，学生对教学重难点的掌握情况，往往是衡量教学效果的重要依据。作为一位年轻教师，如何突破小学英语教学的重难点,是我很多时间都在思考的一个问题。那么怎样确定教学中的重难点呢、结合自己的课堂教学，阅读资料，我认为应从以下几点入手： 1、关注学生差异，调整教学难点。 学生是具有独立人格和个性差异的个体，其学习方式各不相同，学习进度有快有慢，学习程度有深有浅。相同的知识点在某个班是教学难点，而在另一个班也许就不是难点。因此，要上好英语课，教师就必须了解每个班学生的学习情况，然后根据各班学生的实际水平，适时调整教学难点。 2、分析教学重点，发现教学难点。 在教学过程中，教学难点有时会与教学重点完全一致或包含在教学重点中。有些需要学生重点掌握的知识点，教师认为不难，但学生接受困难较大或与以前所学知识有混淆，那么这些内容也应该确定为教学难点。教师在分析教学重点的时候，应该把教材内容与学生实际的认知水平相联系，以确定该教学重点是否也是教学难点。 3、根据教学经验，确定教学难点。 教师要求成课后反思的习惯，反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败。其中很重要的一个方面就是反思教学难点是否把握准确，这样在下一次教学前，教师就可以根据以往的教学经验或教训，确定教学难点，从而调整教学方式和思路，准确地将知识传授给学生在确定了教学重难点之后，教师组织课堂教学一定要注重方法的实用性、巧妙性，良好的方法能使学生尽快有效地理解、掌握所学的知识，让其更好地发挥。以下是我从一些教学资料中获得的几种突出教学重难点的常用方法: 一．比喻说明法 比喻就是通常说的打比方。就是运用人们熟知的、形象的具体的事物来比喻生疏的、抽象的事物。用浅显的道理来比喻深奥的道理，把抽象的道理具体化，枯燥的知识生动化。在教学过程中，有时一个巧妙的比喻，可以很快帮助学生理解一些难懂的概念、规律和方法。所以说比喻是一种艺术，也是一种机智，难怪有人说比喻是语言艺术中的艺术。例如在英语学习中，难点与要点之一是动词的时态与语态。因为中文无时态的概念。尽管教师不厌其烦，以期引起学生的高度重视。但学生往往只是在语言文字层面上记住教师所讲的，但实质上并未真正理解其内涵，其结果还是需要教师一遍遍的“回炉”。因为在学生的眼里，这些概念既看不见，也摸不着，只是海市蜃楼般虚无缥缈的东西，一遇到具体的、实际的问题，就感到无从下手。又如我们换一个角度，借用比喻的修辞手法，抓住难点中的关键，利用形象化的语言载体，借助贴近生活的日常事物，学生在心理上或许更容易接受一些，在讲解时态等概念时笔者做了一些尝试；再如现在进行时态中有两个缺一不可的条件be动词和动词加ing 形式，学生总是不是少be动词，就是动词不记得加ing。笔者巧妙地将这两个条件比喻做我们穿的两只鞋，简称“左鞋”、“右鞋”，而忘加ing，就是鞋底掉了。用如此生动形象、贴近学生生活实际的比喻来纠错，学生学得愉快，记忆深刻，很快地就化解了这一教学难点二．练习法 练习是增强对知识点理解、掌握的一种主要方法，做练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影响对知识的理解和深化。选题很重要，我们认为应带着问题去找习题、编习题。只要从每一个练习中得到一点收获，一点启发，对初学的学生来说都是一个促进，一个鼓舞，对培养兴趣，打好基础有很好的作用。有时几个练习能全面
语文教学中教学重难点的突破策略 课堂是教师教学的主阵地，要想提高课堂教学质量，优化教学过程，就要想办法突出重点和突破难点。 教学中的重点与难点，一般是因为教学中的某个知识点比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中出现混淆的问题；或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。在这里，我以八年级语文上册中的一篇课文《老山界》一文的教学为例，将我认识到的关于突破语文教学中重难点的策略在这里浅谈几点： 一、直奔重点，辐射全文，整体升华。 直奔重点，辐射全文这样教学设计的有效性，主要是使学生有了读书、思维的自由和空间，便于长文短教，中心突出。在学生初读课文，了解大意以后，就要引导学生直奔重点，明确主旨，牵一发而动全身，由整体感知出发，再联系上下文读书。培养学生养成读书时善于抓住重点词句的良好习惯，掌握阅读方法。 《老山界》这篇文章记叙了红军战士历经千辛万苦翻越老山界的故事。本课的教学重难点是：通过理解红军战士们的动作、神情、语言的描写，了解红军战士的的品质及其情感。教学时，我在学生从整体上了解了课文内容,并质疑问难以后，引导学生由“从哪里可以看出环境的艰难？红军战士是如何翻越老山界的？”这两个问题出发，
辐射全文，联系上下文去读书，去品味，成功地变填鸭式、灌输式、注入式为启发式、探究式、发现式的有效的教学设计。 二、合理利用多媒体教学，高效解决重难点 随着信息时代的到来，语文教学需要更更丰富的学习资源。在传统的的教学中，教师往往通过口授来反复说明文章的重难点，但常常事倍功半。而多媒体课件比语言更有说服力和真切感，它能将事物很形象地表现出来。因此，运用恰当就可以轻而易举地突破教学的重难点，优化教学过程，提高教学效果。 《老山界》这篇课文所讲述的故事发生在红军两万五千里长征时期，距离学生的现实生活比较遥远，学生缺乏直观感受。于是，我通过多媒体出示长征相关的资料，播放红军过草地的视频，让学生通过真切的画面感受长征的艰险和革命英雄的顽强毅力、崇高人格，奠定了学生学习课文的认知、情感的基础。 三、学练结合抓牢训练点，突破重点、难点 语文教学的最终目的，就在于提高学生的语文素养，增强口语表达能力和书面表达能力，而素养的提高、能力的增强，关键在于“用”。 在学习《老山界》一课，寻找表现红军翻越老山界的语句段落时，我注重引导学生抓住人物的语言、动作、神态等细节描写感受人物的形象，先引导学生结合多媒体出示的图片理解重点词语及句子；再根据学生思维的特点，指导他们进行分角色表演朗读，在一步步融入感情朗读的过程中，自然而然地理解了人物的品质。到此仍未结束，我
让学生在探索和感受中学习数学 《小数除法》教学案例 一、教材分析 这节课主要教学内容是除数是整数的小数除法的法则。结合具体情景，学生将经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。会运用小数除法解决日常生活中的简单问题。本节课是在学生掌握了整数除法和小数的意义和基本性质的基础上展开教学的，同时这节课也是下节课除数是小数的小数除法的基础。 二、学生分析 小数的除法是在学生学习了小数乘法后进行学习的。学生已经掌握了小数的乘法的算法并明白了它的算理。50%的学生都可以通过类比小数乘法的计算方法想到把小数除法先变成整数除法去做，再利用商的变化规律去解决小数除法的问题，但这种方法有局限性。 三、设计思路 有了小数乘法的基础，我在讲《小数除法》的数学课，设计思路是质疑、自主探究。根据学生已有的认知，为学生创设观察、发现、探索的空间，让学生经历发现问题、引起探究；新困惑、再次探究；总结规律，达到高潮的过程，将抽象、枯燥的静态知识变成学生动态的兴趣的探究对象，使学生感受到知识是发展、变化的。 四、学习目标 1、通过“算一算平均每支笔的售价是多少元”的情况，进一步使学生体会小数除法在实际生活中的应用。 2、利用已有知识，自主探索小数除以整数的小数除法的计算方法。 3、正确掌握已学的小数除法的计算方法，利用小数除法解决日常生活中的简单问题。 本课的重点是：正确掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 难点是：正确掌握并理解小数除法的计算方法。 五、教学过程 环节一：创设情景
例1：开学了，超市发推出了买一盒（10 支）圆珠笔送2 支的优惠活动,一盒笔售价是14.76 元。在优惠活动期间，平均每支笔的售价是多少元?师：谁来解 释一下题目的意思？ 生：在优惠活动期间，14.76元可以买12 支圆珠笔。 师：那你们会列式了吗？ 生：会。14.76 （10+2）=14.76 - 12 [ 设计意图：使学生体会小数除法在实际生活中的应用。]环节二：自主探究 层次1 ： 师：你自己试着计算一下这道题。（3 分钟）师：四人一组交流你们的方法，推选代表准备汇报。 组1：我们组类比小数乘法的方法，先将14.76扩大100倍1476，1476 - 12=123再将123 缩小100 倍1.23。 师：这种方法可以吗？ 生：可以。 师：这种方法的理论依据是什么呢？ 生：商的变化规律。 师：你们真聪明！用类比的方法解决了这道题。其他组还有不同的方法吗？ 这时，学生中无人举手。 ［设计意图：先让学生独立计算，给学生提供了自主学习的时间，让学生经历了自主探索的过程，感受到学生知识之间的联系并初步体验转化的数学思想。］ 层次2： 师：我给大家介绍另外的方法吧。14.76 —1表示什么呢？ 生：它表示把14.76平均分成1 2份，求每份是多少？
教学中的重点与难点，一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题，或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。 在这里，我以郭文姬老师讲授七年级语文上册中的散文《散步》一文的教学为例，就这篇文章的重难点的突破策略，谈谈我认识到的几点看法： 一、一课一难点，重难点能否突破，即在于重难点的确立 一堂课重难点明确了，突破也就有了方向，方法也就会应运而生，围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略，才会让学生学得懂，弄得明白。 本节课中引导学生把握阅读写景抒情散文的方法,特别是比喻、拟人手法的运用，体会作者表达的思想感情是重难点。这个难点确立好了，那么在教学时方向就很明确。 二、注意教学中重点、难点的充分性与延展性 充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸，但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复，教学中既要教师发挥其主导作用，又要学生发挥主动性，并把两者结合起来。教师发
挥主导作用，是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定；教师不仅要指导学生自学，而且在大多数情况下要向学生直接传授知识，施行言传身教；学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导，教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体，要主动积极地参与到教学中来，而不是消极被动地学习；对所学的知识要真正理解和善于运用，而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性，教学就不会有良好的效果。 本节课老师让学生默读课文，圈点自己喜欢的写景词语或者句子，并作批注。然后，四人小组交流，分享自己的发现。接下来，由各小组中心发言人向全体学生展示自己小组的交流成果。教师反馈，及时点拨引导。课堂取得了良好的效果，重难点就在这个过程中一点一点地被分解并消化了。 三、课堂深刻性：即一课一得 课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课，用心上课，扮演好课堂的主导角色，学生学习积极主动，自主、合作、探究，主体作用得到充分的发挥，这样的课堂岂能不深刻？ 然而，语文课堂是否深刻，不能简单的以完成了多少教学任务，解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样，用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性，更注重读和悟。可以说，语文课堂深刻
《三位数乘两位数》重难点突破的解决策略 张冬梅 一、教学重难点 教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。 教学难点：正确理解笔算的算理，领会用第二个因数十位上的数去乘第一个因数个位上的数时，积的末位应写在十位上的道理。 二、突破建议 （一）选择便于向学生解释算理的情境 1、以简单行程问题为背景的学习情境教材创设的情境及选择的学习材料，是学生很熟悉的，而且也具有一定的典型性。如在例1的内容呈现中，创设了一个已知速度、时间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生比较容易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起乘数是两位数的乘法运算法则。例1、例2的教学重点是探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法，并能将三位数乘两位数的一般方法迁移到多位数乘法运算中去；教学难点是理解三位数乘两位数的笔算算理。 2、注意书本知识与生活常识的结合。使学生理解常见的数量关系，即刻画单价、数量、总价三者关系的模型：单价×数量=总价。速度、时间和路程三者关系的模型：速度×时间＝路程。这部分知识在学生生活中蕴藏着丰富的教学资源。教学时，应将书本上的例题与学生生
活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。 3、充分发挥学生的积极性，培养学生的学习兴趣。教学例 4、例5时可以让学生先交流课前搜集的物品的单价、交通工具的速度，既丰富了学习资源，又有效调动学生参与学习活动的兴趣和积极性。不仅拓展学生的认知空间，还将提高学生对数学的兴趣。 （二）放手让学生自主构建笔算乘法的认知结构 1、要求学生根据题意独立列式计算本学段所学内容，是学生已掌握的两位数乘两位数的扩展和提升。因此，教学时，应密切关注学生已有的知识经验和认识发展水平，应为学生提供由旧知迁移到新知的广阔背景。让每一位学生经历“145×12”的计算过程。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以本内容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的笔算过程，通过提出“第二部分该怎样写？”的问题，引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么？积的末尾应与第一部分积中的哪一位对齐？最终归纳145×12的具体步骤。另外，把估算融入笔算教学中，帮助学生形成良好的运算习惯。首先请学生估一估145×12的大致范围，然后尝试列竖式算出145×12的结果。并对照自己估算情况， 算一算估算值与准确值的误差，是否合乎实际，这对提高学生估算的准确率很有帮助。练习时，应关注平时计算错误率较高的学生， 看看他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。反馈时，可让
小数除法知识点 小数除整数的计算方法： 1) 按照整数除法的法则去除 2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐 3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。 例题：完成下面的竖式。 8.4÷6 7.5÷3 7.21÷7 20.8÷8 11.7÷9 3.51÷3 2、小数除小数的计算方法 1) 一看：看清被除数有几位小数 2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。 3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。 0.125÷0.25 9.648÷4.8 0.144÷0.12 3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）
a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外），商不变。 例题：（1）除法中，如果除数扩大10倍，要使商不变，被除数也要（）（2）在括号里填上适当的数。 0.56÷0.7=（）÷7=（）0.56÷0.07=（）÷7=（）8.64÷3.6=（）÷36=（）8.64÷0.36=（）÷36=( ) 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。5.一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（开口往有 运算符号的那边） 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（开口往有运 算符号的那边） 例题：下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”） 5.29÷6（）83.25÷46（）0.27÷27（）7.24÷7（）13.27÷19（）0.03÷5（）39.6÷9（） 1.08÷5（） 6、小数按整数部分分为：纯小数——是如,0.8,0.207,0.0012,等等,都是“纯小数”. 带小数——是整数部分不为“0”的小数.例如, 2.3,12.608,300.168,等等,都是“带小数”. 按小数部分分为：有限小数（小数部分的位数是有限的） 纯循环小数 循环小数 无限小数（小数部分的位数是无限的。）混循环小数 不循环小数