图1
正视图 俯视图
侧视图
2
2
1 1 1
2013广东理
普宁二中 杜林生 整理发布，仅供参考
台体的体积公式11221
()3
V S S S S h =
++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 1. 设集合2{|20,}M x x x x =+=∈R ，2{|20,}N x x x x =-=∈R ，则M N = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}-
2. 定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．(2,4) B ．(2,4)- C ．(4,2)- D ．(4,2)
4. 已知离散型随机变量X 的分布列为，则X 的数学期望()E X =
A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．3
5. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是
A ．4
B ．143
C ．
16
3
D ．6
6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
下列命题中正确的是
A ．若α⊥β，m ?α，n ?β，则m ⊥n
B ．若α∥β，m ?α，n ?β，则m ∥n
C ．若m ⊥n ，m ?α，n ?β，则α⊥β
D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 7.中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于32
，则C 的方程是
A ．
2
2
14
5x y -
= B ．
2
2
145x y -
= C ．
2
2
125
x y -
= D ．
22
125x y -= 8. 设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n = . 令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}. 若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是 A ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ?S B ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ∈S C ．(,,)y z w ?S ，(,,)x y w ∈S D ．(,,)y z w ?S ，(,,)x y w ?S
9. 不等式220x x +-<的解集为_______________
10. 若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k =______ 11. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4， 则输出s 的值为________
12. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=______
13. 给定区域D ：4440x y x y x +??
+???
≥≤≥. 令点集
0000{(,)|,T x y D x y =∈∈Z ，00(,)x y 是z x y =+在D 上
取得最大值或最小值的点}，
则T 中的点共确定_________条不同的直线.
X 1 2 3 P
35
310
110
开始输入输出结束
是
否
n 1,1
i s ==i n
≤()1s s i =+-1
i i =+s 图2
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t
y t
?=??=??（t 为参数），C 在点（1,1）处
的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为___________. 15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，
延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =，
2ED =，则BC =____________
16.（12分）()2cos()12
f x x π=-，x ∈R . （1）求()6f π-的值；
（2）若3cos 5θ=，3(
,2)2πθπ∈，求(2)3
f π
θ+.
17.（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数 的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.
图3
O
E D
C
B
A 图4
1 7 92 0 1 53 0
18.（14分）如图5，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠= ，6BC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，2CD BE ==，O 为BC 的中点. 将△ADE 沿DE 折起，得到如图6所示的四棱椎A BCDE '-，
其中3A O '=.
（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；
（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.
图6
图5
C D
E
A'
O
B
O
A E
D
C
B
19.（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，21212
33
n
n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求2a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1
2
11174
n
a a a +
++
<
.
20.（14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离为322
，
设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点. （1）求抛物线C 的方程；
（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ?的最小值.
21.（14分）设函数2()(1)x f x x e kx =--()k ∈R . （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）当1
(,1]2
k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M .
y
4 4 1 O 2013广东理参考答案
1 D,
2 C,
3 C,
4 A,
5 B,
6 D,
7 B,
8 B
9. (2,1)- 10. 1- 11. 7 12. 20 13. 5 14. cos sin 20ρθρθ+-=（填sin()24
π
ρθ+=或cos()24
π
ρθ-
=也得满分） 15. 23
1.D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N = {}2,0,2-
2.C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =
3. C ；2442i z i i +=
=-对应的点的坐标是()4,2- 4. A ；3
311531235
1010102
EX =?
+?
+?
==
5. B ；该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故(
)
2222114112223
3
V =+?+?=
6. D ；ABC 是典型错误命题
7. B ；依题意3c =,3
2
e =
,所以2a =,从而24a =,2225b c a =-=
8. B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈
利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是
(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈. 综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.
9. ()2,1-；易得不等式2
20(2)(1)0+-
10. 1-；求导得1
y k x
'=+
,依题意10k +=
11. 7 ；第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；
第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==
12. 20；依题意12910a d +=,所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=. 或:()57383220a a a a +=+=
13. 6；画出可行域如图所示,其中z x y =+取得最小值时的整点为()0,1,取得最大值时的整点为
()0,4,()1,3,()2,2,()3,1及()4,0共5个整点.故可确定516+=条不同的直线.
14. sin 24πρθ?
?
+
= ??
?； 曲线C 的普通方程为22
2x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=
15. 23；依题意易知ABC CDE ?? ,所以AB BC CD DE
=, 又BC CD =,所以212BC AB DE =?=
A '
O
C
D E
B
F
A '
O
C
D
E
B H
x
y
z
16. 解：（1）2()2cos()2cos()216
6
12
4
2
f π
π
π
π
-=-
-
=-
=?
=
（2）∵3
cos 5
θ=
，3(
,2)2π
θπ∈ ∴2
4sin 1cos 5
θθ=--=-
∴4324
sin 22sin cos 2()5525θθθ==?-?=-
2222347
cos 2cos sin ()()5525
θθθ=-=--=-
∴(2)2cos(2)2cos(2)cos 2sin 23
3124f π
π
π
π
θθθθθ+
=+
-
=+
=-7
24
17
()252525=-
--
=
17. 解：（1）样本均值为
171920212530
226
+++++= （2）由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有1
1243
?=名优秀工人.
（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A ，
∴11842
1216()33C C P A C ==，即恰有1名优秀工人的概率为16
33
18. 解：（1）连结OD ，OE
∵在等腰直角三角形ABC 中，45B C ∠=∠= ，2CD BE ==，3CO BO ==
∴在△COD 中，222cos 455OD CO CD CO CD =
+-?=
，同理得5OE =
∵22AD A D A E AE ''====，3A O '= ∴222A O OD A D ''+=，222A O OE A E ''+= ∴90A OD A OE ''∠=∠=
∴A O OD '⊥，A O OE '⊥，OD OE O = ∴A O '⊥平面BCDE
（2）方法一：过点O 作OF CD ⊥的延长线于F ，连接A F ' ∵A O '⊥平面BCDE ∴A F CD '⊥
∴A FO '∠为二面角A CD B '--的平面角 在Rt △COF 中，32cos 452
OF CO ==
在Rt △A OF '中，2
2
302
A F AO OF '=+=
∴15
cos 5
OF A FO A F '∠=
=
' ∴二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155
方法二： 取DE 中点H ，则OH OB ⊥
以O 为坐标原点，OH 、OB 、OA '分别为 x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系
则(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(1,2,0)O A C D '--
(0,0,3)OA '=
是平面BCDE 的一个法向量
设平面A CD '的法向量为(,,)x y z =n ，(0,3,3)CA '= ，(1,1,0)CD =
∴3300
CA y z CD x y ?'?=+=???=+=?? n n ，令1x =，则1y =-，3z = ∴(1,1,3)=-n 是平面A CD '的一个法向量
设二面角A CD B '--的平面角为θ，且(0,
)2
π
θ∈
∴
315cos 5
35
OA OA θ'?===
?'? n
n
∴二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155
19. 解：（1）当1n =时，
1
1221
2
21133S a a ==---，解得24a = （2）方法1：32
112233
n n S na n n n +=--- ①
当2n ≥时，32
1122(1)(1)(1)(1)33
n n S n a n n n -=------- ②
①-②得2
12(1)n n n a n a n a n n
+=---- 整理得1(1)(1)n n na n a n n +=+++，即111
n n a a n n
+=
++，
111
n n a a n n
+-
=+
当1n =时，
212112
1
a a -
=-=
∴数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴
n a n n
=，即2n a n =
∴数列{}n a 的通项公式为2
n a n =，*n ∈N
（2）方法2：令n =2，解得93=a ；猜想2
n a n =，下面用数学归纳法证明。 ①当n =1时，猜想显然成立； ②假设当n =k 时，2
k a k =，()()
6121++=k k k S k
则当n =k +1时，()()
()2
22113
23
13
121323
12+=+
++
++=
+
++
=
+k k k k k k k k
S a k k
即当n =k +1时，猜想也成立。
综合①②知，对任意正整数n ，2
n a n =。 （3）∵2
11111(1)1
n
a n n n
n n
=
<
=
-
--（2n ≥）
∴
2
2
2
2
1
2
11111111
111111
1()()()123423341n
a a a n n n
+
++
=
+
+
++
<+
+-+-++-- 11171714
2
4
4
n
n
=+
+
-
=
-
<
20. 解：（1）焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离22322
2
2
c c
d --+==
=
，解得1c =
∴抛物线C 的方程为24x y =
（2）解法1：设()2,00-x x P ，设切点为???
? ?
?4
,2
x x ，曲线C ：42x y =，2x y =' 则切线的斜率为()2
24
02
x y x x x x =
'=---，化简得0842002
=-+?-x x x x
设???? ??4,
211x x A 、???
?
?
?4,2
2
2x x B ，则21,x x 是以上方程的两根，84,2021021-=?=+x x x x x x 2
4
44021212
2
21x x x x x x x k AB =+=--=
，()12
1214
4
:x x x x x y l AB -+=
-
，化简得22
00+-=
x x x y ；
（2）解法2：设2111(,
)4
A x x ，2221(,
)4
B x x
由（1）得抛物线C 的方程为214
y x =，12
y x '=
，∴切线PA ，PB 的斜率分别为
112
x ，
212
x
∴PA :211111()4
2
y x x x x -
=
- ① PB :222211()4
2
y x x x x -
=
- ②
联立①②可得点P 的坐标为1212(
,)24x x x x +，即1202x x x +=，1204x x
y = 又∵切线PA 的斜率为201101
114
2y x x x x -=-，整理得2
01011124y x x x =- 直线AB 的斜率 2212
01212114442
x x x x x k x x -+===- ∴直线AB 的方程为210111()42y x x x x -=- 整理得201011
1
1
224
y x x x x x =
-
+，即001
2y x x y =
-
∵点00(,)P x y 为直线:20l x y --=上的点， ∴0020x y --=，即002y x =-
∴直线AB 的方程为00122
y x x x =
-+
（3）根据抛物线的定义，有21114
AF x =
+，22114
BF x =
+
∴2
2
22
22
1212121
1
11||||(1)(1)()144
16
4
AF BF x x x x x x ?=++=
+
++
22
21212121
1[()2]1164
x x x x x x =
++-+ 由（2）得1202x x x +=，1204x x y =，002x y =+ ∴2
222220000000001||||(48)121(2)214
AF BF y x y x y y y y y ?=+
-+=+-+=++-+
2
2000192252()22
y y y =++=++
∴当012y =-时，||||AF BF ?的最小值为9
2
21. 解：（1）当1k =时，2()(1)x f x x e x =--
()(1)2(2)x x x f x e x e x x e '=+--=- 令()0f x '=，解得10x =，2ln 20x =>
∴(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：
x (,0)-∞
0 (0,ln 2)
ln 2
(ln 2,)+∞
()f x ' +
0 - 0 +
()f x
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴函数()f x 的单调增区间为(,0)-∞和(ln 2,)+∞，单调减区间为(0,ln 2) （2）2()(1)x f x x e kx =--，[0,]x k ∈，1
(,1]2
k ∈
()2(2)x x f x xe kx x e k '=-=-
()0f x '=，解得0)2ln(,021>==k x x 先比较k 2ln 与k 的大小：
令()ln(2)k k k ?=-，1
(,1]2
k ∈
11
()10k k k k ?-'=-=≤
∴()k ?在1
(,1]2上是增函数
∴11
()()022
k ??>=>，即0ln(2)k k <<
∴(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：
x
(0,ln(2))k ln(2)k
(ln(2),)k k
()f x ' - 0 +
()f x ↘
极小值
↗
∴()x f 在[]k ,0上的最大值只能是()0f 或()k f 。 以下比较()0f ＝1与()()3
1k e k k f k
-?-=的大小：
令()()??
?
??≤<-?-=121,13
x x e x x h x
()()x e x x e x x h x x 332-=-?='
令()x e x x
3-=?，则()03<-='x
e x ?，()x ?单调递减，
023
21>-
=??
? ??e ?，()031<-=e ?，存在唯一的??
?
??∈1,210x 使()0=x ?。 所以在??
?
??0,21x 上()0>'x h ，()x h 递增；在()1,0x 上()0<'x h ，()x h 递减。
而181221->--=??
?
??e h ，()11-=h ，故1)(-≥x h ，即()1-≥k f 。 ∴函数()f x 在[0,]k 上的最大值3
()(1)k M f k k e k ==--
2013年广东高考数学试卷遵循《2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学大纲》的规定:贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想.试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查.试卷具有以下鲜明特点:
1.题型稳定,保持风格
2013年高考数学试卷和2012年高考数学试卷犹如双胞胎,其考查的知识内容、题型和整体难易程度与2012年基本一致, 打破了试题难度大小年的规律。
今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面与往年相比稳中有变. 前三道大题都不难，故要在日常教学中强调表达规范完整。后三道大题强调代数运算能力，训练学生严谨细致的思维品质。
2.注重基础,重视教材
试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.
整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.
3.突出重点,考查全面
2013年数学试卷所考查知识点的大致分布如下表.《考试说明》所指出的三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数等是中学数学的主干知识,其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年试卷的解答题部分均得到较高的体现. 试卷强调数学语言的理解，尤其是在集合语言上。
4. 突出能力,稳中求变
通览今年的数学试卷,数学思想贯穿始终.整套试卷对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想以及思维能力、运算能力、空间想象能力都进行了全方位的考查.
总之,2013年高考数学试卷从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发,多层次、多角度、多视点地考查了考生的数学素养和学习潜能,是一份难得的好试卷.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1
A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满 足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径 为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°， 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。
2012年广东省高考理科数学试题含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．设i为虚数单位，则复数?Skip Record If...?= A． ?Skip Record If...? B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量?Skip Record If...?=（2,3），?Skip Record If...?=（4,7），则?Skip Record If...?= A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．y=?Skip Record If...? D．?Skip Record If...? 5．已知变量x，y满足约束条件?Skip Record If...?，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．?Skip Record If...? 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A． ?Skip Record If...?B． ?Skip Record If...?C． ?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...? 8．对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，定义?Skip Record If...?．若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中，则?Skip Record If...?=
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
一、填空题（每小题8分，满分64分） 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==，则22sin cos βα+=_______. 解：0或3.2 已知两式平方相加，得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解：(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增. 所以，原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数)，设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ，则2122013()x x ?+=__________. 解：2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈，所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时，原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-； 当102012x ≤<时，原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中，设点* (,)(,)A x y x y N ∈，一只虫子从原点O 出发，沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解： 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++，可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________. 解：3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5)，小球圆心O 坐标为(,,).r r r
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
图 2 俯视图 侧视图正视图2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：13 V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．ks5u 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！ 2．函数lg(1)()1 x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D . 4．已知51sin()25 πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα??+=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23 D ．1 图 1
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.