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第一章 APDL是什么？ 1
第二章 在工具条上添加命令 2
2.1修改工具条 2 2.2嵌套工具条缩写 4
第三章 使用参数 5
3.1参数 5 3.2参数命名规则 5 3.2.1从*STATUS命令中隐藏参数 6 3.3定义参数 6 3.3.1在运行过程中给参数赋值 6 3.3.2在启动时给参数赋值 6 3.3.3赋ANSYS提供的值给参数 7 3.3.3.1 *GET命令的用法 7 3.3.3.2 内嵌获取函数的用法 8 3.3.4排列显示参数 10 3.4删除参数 11 3.5字符参数的用法 11 3.6数字参数值的置换 12 3.6.1防止置换 12 3.6.2字符参数值的置换 12 3.6.2.1 强制置换 12 3.6.2.2 字符参数有效的其它地方 13 3.6.2.3 字符参数的限制 14 3.7数字或字符参数的动态置换 14 3.8参数公式 15 3.9带参数的函数 15 3.10保存、恢复、写参数 16 3.11数组参数 17 3.11.1数组的基础知识 17 3.11.2数组参数示例 18 3.11.3TABLE类型数组参数 19 3.11.4定义和列表显示数组参数 20 3.11.5给数组元素赋值 20 3.11.5.1 给单独的数组元素赋值 20 3.11.5.2 填充数组向量 21
3.11.5.3 交互式编辑数组 21 3.11.5.4 使用*VREAD命令用数据文件填充数组 22 3.11.5.5 使用* TREAD命令用数据文件填充TABLE类型数组 23 3.11.6插入值 26 3.11.6.1 把获取值存入数组参数或恢复数组参数值 27 3.11.6.2 列出数组参数 28 3.11.7写数据文件 29 3.11.7.1 数据格式描述符 29 3.11.8对数组参数的运算 31 3.11.8.1 对向量的运算 31 3.11.8.2 矩阵运算 33 3.11.8.3 用于向量和矩阵运算的命令 35 3.11.9用图形表示数组参数向量 37
第四章 作为宏语言的APDL 41
4.1什么是APDL宏 41 4.2产生宏 41 4.2.1宏文件命名规则 41 4.2.2宏的搜索路径 42 4.2.3在ANSYS中生成宏 43 4.2.3.1 使用*CREATE 43 4.2.3.2 使用 *CFWRITE 43 4.2.3.3 使用Utility Menu>Macro>Create Macro 44 4.2.4用文本编辑器生成宏 44 4.2.5使用宏库文件 45 4.3运行宏和宏库文件 45 4.4局部变量 46 4.4.1传递变量到宏 46 4.4.2宏内的局部变量 47 4.4.3宏外部的局部变量 47 4.5在APDL中控制程序流 47 4.
5.1宏嵌套：在宏内调用子程序 47 4.5.2无条件分支：G OTO48 4.5.3条件分支：*IF命令 48 4.5.4重复一个命令 50 4.5.5循环：D O循环 50 4.6控制函数快速参考 50 4.7在宏中使用_STATUS和_RETURN参数 52 4.8在组和组件中使用宏 53 4.9复习宏例子 54
第五章 GUI用户界面 57
5.1提示用户输入某个参数的值 57 5.2用户提示对话框 58
5.3 用宏显示消息
59
5.4在宏中生成并维护状态条 60 5.5在宏中进行拾取操作 61 5.6在宏中调用对话框 62
第六章 加密宏 63
6.1准备加密宏 63 6.2生成加密宏 63 6.3运行加密宏 64
第一章 APDL是什么？
APDL即ANSYS参数化设计语言（ANSYS Parametric Design Language），它是一种解释性语言，可用来自动完成一些通用性强的任务，也可以用于根据参数来建立模型。APDL 还包括其它许多特性，诸如重复执行某条命令，宏，if-then-else分支，do循环，标量、向量及矩阵操作等。
APDL不仅是设计优化和自适应网格划分等经典特性的实现基础，而且它也为日常分析提供了很多便利。本指南介绍了APDL的基本特性-参数，宏，分支，循环，重复和参数数组，并包含有一些简单的例子。一旦你很好地掌握了这种语言，你将会发现APDL无所不能。
第二章在工具条上添加命令
可以随时利用ANSYS函数和宏往工具条上添加命令（在4 .1部分讲述如何生成宏）。通过定义缩写来达到这一目的。缩写就是ANSYS命令、GUI函数名或宏名的化名（最多可包含8个字符）。例如，MATPROP可以是一个列出材料特性的宏的缩写，SA VE_DB是SA VE 命令的缩写，QUIT是函数Fnc_/EXIT（调出"Exit from ANSYS"对话框）的缩写。
ANSYS程序提供了两种途径来利用缩写：1.在命令行的起始处键入缩写（执行缩写代表的宏、命令等）。2.通过ANSYS GUI中工具条上的按钮来执行宏或命令。
下图中的工具条包含代表已存在缩写的按钮。
图2-1 显示缺省按钮的工具条
一旦缩写，如SA VE_DB，已预先被定义，那么在工具条中该缩写及其执行的功能就可用了。一个工具条最多可包含100个缩写（可嵌套工具条来扩展这一数目）。可以根据需要重新定义或删除缩写，但是缩写不能自动保存，必须明确地保存到一个文件中，并且每次执行ANSYS任务时都要重新加载。
2.1 修改工具条
生成缩写的途径有：通过*ABBR命令；通过Utility Menu > Macro > Edit Abbreviations 或Utility Menu >MenuCtrls > Edit Toolbar菜单项。最好通过菜单项生成缩写，原因是：
●单击OK按钮就自动更新工具条（若用*ABBR命令，则还需要用Utility Menu
>MenuCtrls > Update Toolbar菜单项来使新的缩写显现在工具条上）。
●可以很方便地按需要编辑缩写。
*ABBR命令的语法及相应的对话框是：
*ABBR, Abbr, String
其中：
Abbr 表示将要显示在工具条上的缩写名，最多可包含8个字符。
String 为Abbr所代表的宏或命令的名称。如果String是一个宏的名称，该宏必须在宏的搜索路径之中。有关宏的更多信息在4.1部分。如果String涉及到ANSYS的拾取菜单或对话框（通过UIDL），就需要指定为"Fnc_string"。例如，在定义上图"QUIT," "POWRGRPH," 和 "ANSYSWEB"缩写中，"Fnc_/QUIT," "Fnc_/GRAPHICS," 和 "Fnc_HomePage"都是唯一的UIDL函数名，用来确定与QUIT, POWRGRPH,和 ANSYSWEB缩写对应的ANSYS的拾取菜单或对话框。有关UIDL的更多信息在5.6部分。String最多可包含60个字符，但不能含有以下字符：字符 "$" ，命令C***, /COM, /GOPR, /NOPR, /QUIT, /UI, 或 *END 。
缺省的ANSYS工具条包含如下预定义的缩写：
*ABBR, SA VE_DB, SA VE
*ABBR, RESUM_DB, RESUME
*ABBR, QUIT, Fnc_/EXIT
*ABBR, POWRGRPH, Fnc_/GRAPHICS
*ABBR, ANSYSWEB, Fnc_HomePage
例如，要加一个按钮到工具条中来调用宏文件mymacro.mac，如下图所示在Utility Menu >MenuCtrls > Edit Toolbar对话框中输入值。
图 2-2 加新缩写
新按钮被添加到如下图所示的工具条按钮条中。
图 2-3 新缩写的按钮
当执行的ANSYS任务发生改变时，工具条按钮也会改变。但是，工具条按钮被保存在数据库中，因此在ANSYS任务中执行任何一条"resume"命令都将仍然包含原来的工具条按钮。要保存定制的按钮定义，必须通过Utility Menu >MenuCtrls > Save Toolbar菜单项明确地把它们保存到文件中，并通过Utility Menu >MenuCtrls > Restore Toolbar菜单项（*ABBRES 命令）在每个ANSYS任务中进行恢复。可以在宏中编程完成这项功能。
注意－如果在同名文件中已经存在某些缩写，*ABBSA V命令将覆盖它们。
缩写文件的格式就是一些用来产生缩写的APDL命令序列。因此，如果要编辑很多按钮或要改变其顺序，通过一个文本编辑器来实现是最方便的了。例如，下面的文件就是由保存缺省工具条按钮而产生的：
/NOPR
*ABB,SA VE_DB ,SA VE
*ABB,RESUM_DB,RESUME
*ABB,QUIT ,Fnc_/EXIT
*ABB,POWRGRPH,Fnc_/GRAPHICS
*ABB,ANSYSWEB,Fnc_HomePage
/GO
*ABB命令（*ABBR的缩写形式）定义按钮。第一行的/NOPR使下面的操作不被写入log文件，最后一行的/GO使后面的操作被写入log文件。
2.2 嵌套工具条缩写
上面讲的保存-恢复特性使嵌套缩写成为可能。通过在一个按钮下嵌套缩写，可以定义专用的工具条（假如有很多缩写放在一个工具条下，将会引起混乱，很难找到正确的按钮）。为了嵌套缩写，可以简单地定义一个恢复缩写文件的缩写。例如，下面的命令定义PREP_ABR作为一个缩写，该缩写从文件prep.abbr中恢复缩写。
*ABBR,PREP_ABR,ABBRES,,PREP,ABBR
PREP_ABR 将作为一个按钮显示在工具条上。单击它，现在的按钮将被文件prep.abbr 中所定义的那套按钮代替。
通过定义缩写来恢复文件，并在这些文件中包含缩写，就可以在某个特定的ANSYS 任务中定义不受数目限制的缩写。甚至可以通过嵌套一些缩写文件把这一方法扩展到产生自己的菜单层次。在实现菜单层次的过程中，最好在每一个文件中添加一个"return"按钮的缩写以通过菜单返回。
第三章 使用参数
3.1 参数
参数是APDL 的变量（它们更象Fortran 变量，而不象Fortran 参数）。不必明确声明参数类型。所有数值变量（整形或实形）都以双精度数储存。被使用但未声明的参数都被赋一个接近0的值，或"极小值"，大约为。例如，若参数A 被定义为A=B ，但B 没被定义，则赋给A 一个极小值。
1002 ANSYS 包含两种类型的参数：标量和数组。本章前一部分的内容适用于这两种类型。
3.11后的内容只适用于数组类型的参数。
括在单引号中的字符串（最多8个字符）可以赋给参数。APDL 提供的数组参数的类型有：数值，字符和表（一种特殊的数值数组，能自动产生插值）。
可以用一个参数（代替数值或字符串）作为任何一个ANSYS 命令的变量，该参数被求值并被赋给命令变量。例如，把值2.7赋给参数AA ，然后执行命令： N,12,AA,4
ANSYS 程序将把该命令解释为：
N,12,2.7,4 (定义节点12为点X=2.7，Y=4)。
3.2 参数命名规则
参数名称必须以字母开头，且只能包含字母、数值和下划线。
下面列出一些有效和无效的参数名：
有效参数名：
ABC
PI
X_OR_Y
无效参数名：
NEW_V ALUE (超过8个字符)
2CF3 (以数值开头)
M&E (含非法字符"&")
在命名参数时，注意以下几点：
● 要避免参数名与经常使用的ANSYS 标识字相同，如：
自由度（DOF ）标识字(TEMP, UX, PRES 等)；
常用标识字(ALL, PICK, STAT 等)；
用户定义标识字（如用ETABLE 命令定义的标识字）；
数组类型标识字(如CHAR, ARRAY , TABLE 等)
● 记住，名称为从ARG1 到 ARG9 和从AR10 到 AR99的参数被保留为局部参数。通常，局部参数用于宏中（见4.4）。
● 参数名不能与用*ABBR 命令定义的缩写相同。有关缩写的更多内容在2.1中。
参数名不能以下划线(_)开头。这类参数名只能用于GUI 和应用于ANSYS的宏中。
3.2.1 从*STATUS命令中隐藏参数
3.3.4部分讲述了通过*STATUS命令列表显示参数。可以通过参数的命名约定来从*STATUS命令中隐藏参数：名称中以下划线(_)结束的任何参数，在执行*STATUS命令都将不被显示。
当为很多其他用户开发APDL宏时，这一功能是十分有用的。可以用这一功能来建立宏，而ANSYS用户和其它的宏编程人员不能列表显示你定义的参数。
3.3 定义参数
除非特别说明，以下几节的内容对标量和数组类型参数都适用。从3.11后的内容只适用于数组类型的参数。
定义参数的方法主要有：可以把值赋给参数，也可以提取ANSYS提供的值，再把这些值赋给参数。还可以用*GET命令或各种内嵌获取函数从ANSYS中提取值。下面的部分对其进行详细说明。
3.3.1 在运行过程中给参数赋值
可以用*SET命令定义参数。如下面的例子：
*SET,ABC,-24
*SET,QR,2.07E11
*SET,XORY,ABC
*SET,CPARM,'CASE1'
也可以用"="作为一种速记符来调用*SET命令（这更方便），其格式为Name=Value，这里Name是指参数名，Value是指赋给该参数的数值或字符。对于字符参数，赋给的值必须被括在单引号中，并不能超过8个字符。下面的例子说明"="的用法：
ABC=-24
QR=2.07E11
XORY=ABC
CPARM='CASE1'
在GUI中，可以直接在ANSYS输入窗口或标量参数对话框的"Selection"域（通过Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters菜单项访问）中输入"="。
3.3.2 在启动时给参数赋值
当从操作系统的命令行启动ANSYS时，可以定义参数作为变量：仅仅只需在ANSYS 的运行命令（与系统有关）之后按-Name Value的格式输入参数定义即可。例如，下面定义了两个参数(parm1 and parm2)，分别赋值89.3 和 -0.1：
ansys55 -parm1 89.3 -parm2 -0.1
最好不要在启动时指派一个或两个字符参数名，以避免与ANSYS命令行选项发生冲突。
注意－ UNIX操作系统把单引号和有些非文字数字字符作为专用符号。定义字符参数时，必须在单引号前插入后斜线(\)以免误会。例如，下面定义两个字符参数，分别赋值`filename' 和 `200' ：
ansys55 -cparm1 \'filename\' -cparm2 \'200\'
如果不是用命令行形式启动ANSYS，可以通过Interactive 或 Batch菜单项（仍采用上面描述的-Name Value格式）来定义参数。
假如在启动时要定义很多参数，更加方便的做法是在start5x.ans文件中或一个能用/INPUT命令加载的单独文件中进行参数定义。
3.3.3 赋ANSYS 提供的值给参数
ANSYS提供了两种方法来从ANSYS中提取数据：
1.*GET命令，从某个特定的项目中提取数据并赋给某个特定的参数；
2.内嵌获取函数，可在运行时使用。每个获取函数从某个特定的项目中提取特定的数
据。
3.3.3.1 *GET命令的用法
*GET命令（Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data）从某个特定的项目（一个点、一个单元、一个面等）中提取ANSYS提供的数据并赋给某个用户命名的参数。各种关键词、标识字和数字结合在一起来确定被提取的项目。例如，*GET,A,ELEM,5,CENT,X返回单元5的质心的X坐标值并赋给参数A。
*GET命令的使用格式为：
*GET,Par,Entity,ENTNUM,Item1,IT1NUM,Item2,IT2NUM
这里，
●Par是将被赋值的参数名；
●Entity是被提取项目的关键词，有效的关键词是NODE, ELEM, KP, LINE, AREA,
VOLU等，在ANSYS Commands Reference（ANSYS命令参考手册）中的*GET部
分对之有完整的说明；
●ENTNUM是实体的编号（若为0指全部实体）；
●Item1是指某个指定实体的项目名。例如，如果Entity 是 ELEM, 那么Item1 要么
是 NUM (选择集中的最大或最小的单元编号) ，要么是COUNT (选择集中的单元
数目)。在ANSYS Commands Reference（ANSYS命令参考手册）中的*GET部分
对每种实体的Item1值有完整的说明。
可以把*GET命令看成是对一种树型结构从上至下的路径搜索，即从一般到特殊的确定。
可用下面的例子来说明*GET命令的用法。下面的第一条命令用于获得单元97的材料属性（MAT参考号）并赋给单元BCD：
*GET,BCD,ELEM,97,ATTR,MAT ! BCD =单元97的材料号
*GET,V37,ELEM,37,VOLU ! V37 =单元37的体积
*GET,EL52,ELEM,52,HGEN ! EL52 =在单元52生成的热值
*GET,OPER,ELEM,102,HCOE,2 ! OPER =单元102面2上的热系数
*GET,TMP,ELEM,16,TBULK,3 ! TMP =单元16面3上的体积温度
*GET,NMAX,NODE,,NUM,MAX ! NMAX =最大激活节点数
*GET,HNOD,NODE,12,HGEN ! HNOD =在节点12生成的热值
*GET,COORD,ACTIVE,,CSYS ! COORD =激活的坐标系值
3.3.3.2 内嵌获取函数的用法
对于某些项目，可以用内嵌的获取函数来代替*GET命令。获取函数返回项目的值并直接用于当前运行之中。这样就不必先把值赋给参数，然后再在运行中调用该参数，从而可以省去起中间作用的参数。例如，要计算两个节点的X坐标的平均值，可以采用*GET函数：1.使用下面的命令来把节点1的X坐标值赋给参数L1：
*GET,L1,NODE,1,LOC,X
2. 再使用*GET命令来把节点2的X坐标值赋给参数L2；
3. 计算中间值MID=(L1+L2)/2.。
更简便的方法是使用节点坐标的获取函数NX(N)，该函数返回节点N的X坐标值。这样就可以不用中间参数L1 和 L2。如下所示：
MID=(NX(1)+NX(2))/2
获取函数的参数可以是参数也可以是其它的获取函数。例如，获取函数NELEM(ENUM,NPOS)返回在单元ENUM上NPOS处的节点编号，则联合函数NX(NELEM(ENUM,NPOS))返回该节点的X坐标值。
下面的表总结了所有可用的获取函数：
获取函数提取值
实体状态:
NSEL(N) 节点N的状态(-1=未被选择, 0=未定义, 1=被选择)
ESEL(E) 单元E的状态(-1=未被选择, 0=未定义, 1=被选择)
KSEL(K) 关键点K的状态(-1=未被选择, 0=未定义, 1=被选择)
LSEL(L) 线L的状态(-1=未被选择, 0=未定义, 1=被选择)
ASEL(A) 面A的状态(-1=未被选择, 0=未定义, 1=被选择)
VSEL(V) 体V的状态(-1=未被选择, 0=未定义, 1=被选择)
选择下一个实体：
NDNEXT(N) 选择节点编号大于N的下一个节点
ELNEXT(E) 选择单元编号大于E的下一个单元
KPNEXT(K) 选择关键点编号大于K的下一个关键点
LSNEXT(L) 选择线编号大于L的下一条线
ARNEXT(A) 选择面编号大于A的下一个面
VLNEXT(V) 选择体编号大于V的下一个体
定位：
CENTRX(E) 单元E的质心在总体笛卡儿坐标系中的x坐标值
CENTRY(E) 单元E的质心在总体笛卡儿坐标系中的y坐标值
CENTRZ(E) 单元E的质心在总体笛卡儿坐标系中的z坐标值
NX(N) 节点N在当前激活坐标系中的x坐标值
NY(N) 节点N在当前激活坐标系中的y坐标值
NZ(N) 节点N在当前激活坐标系中的z坐标值
KX(K) 关键点K在当前激活坐标系中的x坐标值
KY(K) 关键点K在当前激活坐标系中的y坐标值
KZ(K) 关键点K在当前激活坐标系中的z坐标值
LX(L,LFRAC) 线L的长度百分数为LFRAC (0.0 to 1.0)处的X坐标值
LY(L,LFRAC) 线L的长度百分数为LFRAC (0.0 to 1.0)处的Y坐标值
LZ(L,LFRAC) 线L的长度百分数为LFRAC (0.0 to 1.0)处的Z坐标值
就近定位：
NODE(X,Y,Z) 距点X,Y,Z最近的被选择的节点的编号（在当前激活坐标系中；符
合条件的关键点中编号最小者）
KP(X,Y,Z) 距点X,Y,Z最近的被选择的关键点的编号（在当前激活坐标系中；
符合条件的关键点中编号最小者）
距离：
DISTND(N1,N2) 节点N1 和节点N2之间的距离
DISTKP(K1,K2) 关键点K1 和关键点K2之间的距离
DISTEN(E,N) 单元E的质心和节点N之间的距离。质心由单元上选择的节点确
定。
角度：
ANGLEN(N1,N2,N3) 两条线之间的夹角（由三个节点确定，其中N1为顶点）。单位缺省
为弧度。
ANGLEK(K1,K2,K3) 两条线之间的夹角（由三个关键点确定，其中K1为顶点）。单位缺
省为弧度。
离某实体最近：
NNEAR(N) 最接近节点N的节点
KNEAR(K) 最接近关键点K的关键点
ENEARN(N) 最接近节点N的单元。单元位置由选择的节点确定。
面积：
AREAND(N1,N2,N3) 由节点N1, N2, 和 N3围成的三角形的面积
AREAKP(K1,K2,K3) 由关键点K1,K2, 和 K3围成的三角形的面积
ARNODE(N) 与节点N相连的被选择单元在节点N上分配的面积。对于二维平
面实体，返回与节点N相连边界的面积；对于轴对称实体，返回与
节点N相连边表面的面积；对于三维体实体，返回与节点N相连
面的面积。
法向：
NORMNX(N1,N2,N3) 节点N1, N2, 和N3确定平面的法线与X轴的夹角的余弦值NORMNY(N1,N2,N3) 节点N1, N2, 和N3确定平面的法线与Y轴的夹角的余弦值NORMNZ(N1,N2,N3) 节点N1, N2, 和N3确定平面的法线与Z轴的夹角的余弦值NORMKX(K1,K2,K3) 关键点K1,K2, 和K3确定平面的法线与X轴的夹角的余弦值NORMKY(K1,K2,K3) 关键点K1,K2, 和K3确定平面的法线与Y轴的夹角的余弦值NORMKZ(K1,K2,K3) 关键点K1,K2, 和K3确定平面的法线与Z轴的夹角的余弦值
关联：
ENEXTN(N,LOC) 与节点N相连的单元。若有很多单元与节点N相连，则由LOC定
位。列表结束时返回零。
NELEM(E,NPOS) 单元E中在NPOS (1-20)位置上的节点号。
表面：
ELADJ(E,FACE) 与单元E的某个表面号(FACE)邻近的单元。面号与面载荷关键号
相同。仅仅考虑那些有相同维数和形状的单元。若邻近的单元多于一个，则返回-1，若无邻近单元，返回0。
NDFACE(E,FACE,LO C) 单元E的某个表面(FACE)上的LOC处的节点。面号与面载荷关键号相同。LOC指表面上的节点位置（对于IJLK表面，LOC=1指节点I，2指节点J等）
NMFACE(E) 包含选定节点的单元E的表面号。面号输出就是面载荷关键号。如
果一个面上出现多个载荷关键号(例如线单元和面单元), 该面上的
最小载荷关键号将被输出。
ARFACE(E) 对于二维平面实体和三维体实体，返回包含选定节点的单元E的表
面面积。对于轴对称单元，返回总表面积（360度）。
自由度结果：
UX(N) 节点N在X向的结构位移
UY(N) 节点N在Y向的结构位移
UZ(N) 节点N在Z向的结构位移
ROTX(N) 节点N绕X向的结构转角
ROTY(N) 节点N绕Y向的结构转角
ROTZ(N) 节点N绕Z向的结构转角
TEMP(N) 节点N上的温度
PRES(N) 节点N上的压力
VX(N) 节点N在X向的流动速度
VY(N) 节点N 在Y向的流动速度
VZ(N) 节点N 在Z向的流动速度
ENKE(N) 在节点N上的湍流动能 (FLOTRAN)
ENDS(N) 在节点N上的湍流能量耗散 (FLOTRAN)
VOLT(N) 节点N处的电压
MAG(N) 在节点N上的磁标势
AX(N) 在节点N上的X向磁矢势
AY(N) 在节点N上的Y向磁矢势
AZ(N) 在节点N上的Z 向磁矢势
3.3.4 排列显示参数
一旦定义了参数，就可以用*STATUS命令把它们排列显示出来。如果仅用*STATUS命令（没有附加参数），将列表显示目前所有已定义的参数。下面的例子说明了该命令的用法及典型的排列显示：
*STATUS
PARAMETER STATUS- ( 5 PARAMETERS DEFINED)
NAME V ALUE TYPE DIMENSIONS
ABC -24.0000000 SCALAR
HEIGHT 57.0000000 SCALAR
QR 2.070000000E+11 SCALAR
X_OR_Y -24.0000000 SCALAR
CPARM CASE1 CHARACTER
通过Utility Menu>List>Other>Parameters 或 Utility Menu>List>Status>Parameters>All Parameters菜单项也可以得到参数的列表显示。
注意－以下划线(_)开头或结尾的参数不能由*STATUS命令显示出来。
可以通过给*STATUS命令定义附加参数来单独显示某些参数。下面的例子说明了如何显示参数ABC的状态：
*STATUS,ABC
PARAMETER STATUS- abc ( 5 PARAMETERS DEFINED)
NAME V ALUE TYPE DIMENSIONS
ABC -24.0000000 SCALAR
也可以通过Utility Menu>List>Other>Named Parameter 或 Utility Menu>List>Status> Parameters>Named Parameters菜单项指定参数的列表显示。
注意－虽然ANSYS最多允许有1000个参数，但是由于GUI和ANSYS宏需要用到一些参数，所以用户可用参数不到1000个。用户界面定义的参数（内部参数）数目可由*STATUS 命令列出。*GET,par,PARM,,MAX命令返回所有已定义参数的数目。
3.4 删除参数
可通过两种途径来删除参数：
1.使用"="命令，其右边为空。例如，使用该命令来删除参数QR：
QR=
2.使用*SET命令(Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters)，但不给参数赋值。例如，
使用该命令来删除参数QR：
*SET,QR,
令某个数值参数为0并没有删除该参数。同样，令某个字符参数为空的单引号(` `)或单引号中为空格也没有删除该参数。
3.5 字符参数的用法
一般地，字符参数用来提供文件名和扩展名。先把文件名赋给某个字符参数，然后，在需要用到文件名的地方用对应的参数来代替。同样，文件扩展名也可以先赋给某个字符参数，然后，在需要用到文件扩展名的地方用对应的参数代替（如作为Ext命令的参数）。这样，在批处理模式中，只需在输入文件中简单地改变字符参数的初始值就改变了用于多重运行的文件名。
注意－字符参数最多只能有8个字符。
下面说明字符参数的一般用法：
●作为命令的参数（若该参数为文字数字类型）；
●在使用*USE命令时，作为代表宏名的参数（Utility Menu>Macro>Execute Data
Block）；
NAME='MACRO' ! MACRO 为宏文件名
*USE,NAME ! 调用 MACRO宏
●作为被调用宏的参数，该宏可由*USE命令调用或作为”未知命令”宏。允许使用下
面的任何方法：
ABC='SX'
*USE,NAME,ABC
或
*USE,NAME,'SX'
DEF='SY'
NEWMACRO,DEF ! 调用已经存在的宏文件 NEWMACRO.MAC
或
NEWMACRO,'SY'
3.6 数字参数值的置换
只要在有关数字命令的地方用到参数，该参数值都会被自动置换。假如没有给该参数赋值（即该参数还没被定义），程序会自动赋给它一个接近0的值()，通常不会发出警告。
1002 注意－大多数情况下，某参数在一个命令中使用之后，再被定义，不会再更新该命令。
(除命令 /TITLE,
/STITLE, *ABBR, 和 /TLABEL 之外。详细说明见3.6.2.1部分。)例如： Y=0
X=2.7
N,1,X,Y ! 节点1在 (2.7,0)
Y=3.5 ! 重新定义参数Y 不会更新节点1
3.6.1 防止置换
可以通过把参数名括在单引号(')中（如'XYZ'）来防止参数被置换，这时被使用的是文字串，所以，这个特性仅对非数字参数有用。
反过来，也可以通过把用于标题、子标题和文件名的参数名括在百分号(%)中，对其强迫进行置换。例如，
/TITLE, TEMPERATURE CONTOURS AT TIME=%TM%
在这个标题中，参数TM 的数值被置换了。注意－一旦该标题被使用，参数即被置换。
3.6.2 字符参数值的置换
在文字数字命令域中使用字符参数通常会自动地导致该字符参数值的置换。下面说明强制置换和对字符参数的限制。
3.6.2.1 强制置换
和数字参数一样，也能在某些不会发生置换的情况下强迫字符参数进行置换。只要把字符参数名括在百分号(%)中就可以达到该目的。以下命令可以实现对字符参数的强制置换： ● /TITLE 命令 (标题域)，为各种打印输出指定标题。
● /STITLE 命令 (标题域)，指定子标题，同/TITLE 。 (不能在GUI 中直接得到 /STITLE
●/TLABEL 命令(文本域)，为注释指定文本串。
●/SYP 命令 (ARG1 - ARG8 域)，传递命令（包括参数）到操作系统。(不能在GUI中
直接得到/SYP 命令)
●*ABBR 命令(缩写域)，定义缩写。
强制置换在以下类型的域中也有效：
●任何文件名或扩展名命令参数。这些参数应用到诸如/FILENAME, RESUME, /INPUT,
/OUTPUT, 和 FILE等命令中（在这些域中也允许直接参数置换）。
●任何32位字符域：典型的例子是目录路径，它被用于很多命令。（在这些域中也允许直
接参数置换）
●在任何命令名域作为命令名。也可在域1中作为一个"未知命令"的宏名。例如：
R='RESUME'
%R%,MODEL,DB
以下命令输入方式说明了如何对一个子标题和目录名进行强制置换：
A='TEST'
B='.RST'
C='/ANSYS'
D='/MODELS/'
/STITLE,,RESULTS FROM FILE %C%%D%%A%%B%
SUBTITLE 1 =
RESULTS FROM FILE /ANSYS/MODELS/TEST.RST
/POST1
FILE,A,RST,%C%%D% ! 从文件/ANSYS/MODELS/TEST.RST读结果
3.6.2.2 字符参数有效的其它地方
除已经讨论的一般应用之外，在某些特定的场合，应用字符参数会带来更多的便利。下面的内容描述了所涉及的命令和用法。
●*ASK
该命令用于用户给字符标量参数赋值时弹出的提示字符串（最多8个字符，且括在单引号中）。该命令不能由GUI直接得到。
●*CFWRITE
该命令把ANSYS命令写到由*CFOPEN打开的文件中。可用于写一个分配给该文件的字符参数。例如，*CFWRITE,B='FILE' 是有效的。*CFWRITE和*CFOPEN 命令不能由GUI 直接得到。
●*IF 和 *ELSEIF
字符参数可用于这两个命令的V AL1和V AL2参数。对于Oper参数，使用字符参数时，只有EQ (等于) 和NE (不等于)标识字是有效的。*IF 和 *ELSEIF 命令不能由GUI直接得到。例如：
CPARM='NO'
*IF,CPARM,NE,'YES',THEN
●*MSG
该命令的V AL1到V AL8参数均为字符参数。数据描述符%C用于在格式行中指明字符
数据（必须接在*MSG命令之后）。%C与FORTRAN中的描述符A8类似。*MSG 命令不能由GUI直接得到。
●PARSA V和PARRES
前一个命令把字符参数保存到一个文件中（通过PARSA V命令或Utility Menu>Parameters> Save Parameters菜单项），后一个命令从文件中恢复参数（通过PARRES 命令或Utility Menu>Parameters> Restore Parameters菜单项）
●*VREAD
该命令(Utility Menu>Parameters>Array Parameters>Read from File)用于从某个文件中读取字符参数并生成一个字符数组参数。FORTRAN 中的字符描述符(A)用于*VREAD命令后的格式行中。
●*VWRITE
该命令(menu path Utility Menu>Parameters>Array Parameters>Write to File)可用来以某种格式化的顺序把字符参数数据写到一个文件中。FORTRAN 中的字符描述符(A)可用于*VWRITE 命令后的格式行中。
3.6.2.3 字符参数的限制
虽然字符参数和数字参数有很多相同的功能，但是在有些场合字符参数是无效的：
●在*SET, *GET, *DIM, 和 *STATUS 命令中，Par参数对应的字符参数是不能被置
换的。
●对于字符数组参数，不能应用交互式编辑方式（*VEDIT命令）。
●向量运算命令，诸如*VOPER, *VSCFUN, *VFUN, *VFILL, *VGET和*VITRP，不
能用于字符数组参数。
●对字符参数进行运算时，*VMASK 和*VLEN命令只能应用于*VWRITE 和
*VREAD命令中。
●字符参数不能用于包括加、减、乘等运算的参数公式中。
3.7 数字或字符参数的动态置换
应用/TITLE, /STITLE, *ABBR, 和 /TLABEL命令时会发生参数的动态置换。动态置换允许使用参数被修改后的值，即使使用该参数的命令还没有被调用。
例如：
XYZ='CASE 1'
/TITLE,This is %XYZ%
APLOT
标题"This is CASE 1" 将显示在面区域。
若改变XYZ的值，那么在接下来的绘图中即使没有调用/TITLE命令，也将显示新的标题。
XYZ='CASE 2'
标题"This is CASE 2" 将显示在以后的绘图中。
3.8 参数公式
参数公式包括对参数和数值的运算，如加、减、乘、除等。例如：
X=A+B
P=(R2+R1)/2
D=-B+(E**2)-(4*A*C) ! 求值D = -B + E2 - 4AC
XYZ=(A ! 否则XYZ = B + Y2 INC=A1+(31.4/9) M=((X2-X1)**2-(Y2-Y1)**2)/2 下面是APDL 算子的完全列表： 运算符号操作 + 加 - 减 * 乘 / 除 ** 求幂 < 小于 > 大于 也可以如上例一样使用圆括号。ANSYS运算的顺序如下所示： 1. 圆括号中的运算(最里面最优先) 2. 求幂(从右到左) 3. 乘和除(从左到右) 4. 一元联合(例如 +A或-A) 5. 加和减(从左到右) 6. 逻辑判断(从左到右) 因此一个诸如Y2=A+B**C/D*E的公式按如下顺序求值：最先求B**C，第二步/D，第三步*E，最后+A。为了更清楚，可以在公式中使用圆括号。圆括号最多可嵌套4层，在每套圆括号中最多可有9次运算。一般来说，在公式的运算符之间不要有空格。特别是在*之前不能有空格，这是因为如果这样，接下来的输入行（以*开头）将被作为一条命令来解释，而不再是公式的一部分了。 3.9 带参数的函数 一个带参数的函数是数学运算的程序序列，并返回一个值，例如SIN(X), SQRT(B), 和LOG(13.2)。下面的表完整地列出了当前可用的ANSYS函数： 标准FORTRAN 77 函数 ABS(x) X的绝对值 SIGN(x,y) X的绝对值，但取y（正负）符号。y=0时结果取正号。 EXP(x) X的指数值 LOG(x) X的自然对数值(ln (x)) LOG10(x) X的常用对数值(log10(x)) SQRT(x) X 的平方根值 NINT(x) X 的整数部分 MOD(x,y) x/y 的余数部分。若y=0，则返回0 RAND(x,y) 在x 到y 范围内产生随机数（一致分布）（x 为下限，y 为上限） GDIS(x,y) 生成平均值为x 且偏差为y 的正态分布的随机数 SIN(x),COS(x), TAN(x) X 的正弦、余弦及正切值。X 的缺省单位为弧度，但可用*AFUN 命令转化为度数。 SINH(x), COSH(x), TANH(x) X 的双曲线正弦、余弦及正切值。 ASIN(x), ACOS(x), ATAN(x) X 的反正弦、反余弦及反正切值。对于ASIN 和ACOS ，X 必须在-1.0和 +1.0 之间。输出的缺省单位为弧度，但可用*AFUN 命令转 化为度数。对于ASIN 和ATAN ，输出值的范围在-pi/2到+pi/2之间； 对于ACOS ，输出值的范围在0 到pi 之间 ATAN2(y,x) y/x 的反正切值。输出的缺省单位为弧度，但可用*AFUN 命令转化为度数。输出值的范围在-pi 到+pi 之间。 V ALCHR (CPARM) 返回CPARM 的数字值。(如果CPARM 是一个数值则返回0.0) CHRV AL (PARM) 数字参数PARM 的字符值。小数位置数取决于数值大小。 UPCASE (CPARM) 把CPARM 转化为大写 LWCASE (CPARM) 把CPARM 转化为小写 下面是一些带参数函数的例子： PI=ACOS(-1) ! PI = -1的反余弦值, PI 的精确度由机器确定 Z3=COS(2*THETA)-Z1**2 R2=SQRT(ABS(R1-3)) X=RAND(-24,R2) ! X = 在-24和R2的随机值 *AFUN,DEG ! 把角度的单位转换为度数 THETA=ATAN(SQRT(3)) ! THETA 等于60度 PHI=ATAN2(-SQRT(3),-1) ! PHI 等于-120度 *AFUN,RAD ! 把角度的单位转换为弧度 X249=NX(249) ! 节点249的X 轴坐标 SLOPE=(KY(2)-KY(1))/(KX(2)-KX(1)) ! 连接关键点1和2的线的斜率 CHNUM=CHRV AL(X) ! CHNUM = X 的字符值 UPPER=UPCASE(LABEL) ! UPPER = 参数LABEL 的大写字符 3.10 保存、恢复、写参数 如果要在其他ANSYS 任务中使用当前定义的参数，可以先把它们写入一个文件中，然后读取（恢复）该文件。读取文件时，可以全部代替当前定义的参数，也可以只把它们加到当前定义的参数中（会覆盖已存在的参数）。 可用PARSA V 命令把参数写入一个文件中(Utility Menu>Parameters>Save Parameters)。 参数文件是ASCII 文件，主要由APDL *SET 命令组成，该命令用来定义各种参数。用下面的例子来说明参数文件的格式： /NOPR *SET,A , 10.00000000000 *SET,B , 254.3948750000 *SET,C ,'string ' *SET,_RETURN , 0.0000000000000E+00 *SET,_STATUS , 1.000000000000 *SET,_ZX ,' ' /GO 可用PARRES命令从一个文件中读取参数(Utility Menu>Parameters>Restore Parameters) 。 若需要，最多可用FORTRAN实数格式写10个参数或数组到一个文件中。可以利用这一特性来写用于其他程序、报告等的输出文件。其对应的命令为*VWRITE(Utility Menu>Parameters>Array Parameters>Write to File)。关于该命令的内容在3.11.7部分。 3.11 数组参数 除数量参数（一个值）之外，还可以定义数组参数（多个值）。ANSYS数组可以是一维（一列），二维（行和列）或三维（行、列和面）。 ANSYS提供了三种数组类型： ARRAY 这种类型与FORTRAN 77的数组类似，是缺省的数组类型。和FORTRAN 77的数组一样，行、列和面的下标从1开始，为连续的整形数，数组元素为整形或实形数。该类型数组最多可有10242-1行、255列和7面。 CHAR 字符数组，每个元素包含不超过8个的文字数字字符，行、列和面的下标从1开始，为连续的整形数。该类型数组最多可有10242-1行、255列和7面。 TABLE 这是一种特殊的数字数组类型，通过它，ANSYS可以计算在数组中明确定义的元素之间的值（通过线性插值）。而且可以为每一行、列和面定义数组下标，下标为实数（不是整形数）。数组元素可以是整数，也可以是实数。在后面的讨论中可以看到，这一特性为数学运算提供了一个非常有力的工具。该类型数组最多可有65,535行、255列和7面。 3.11.1 数组的基础知识 以下面的一个二维数组（ARRAY或CHAR）为例：它有m行长和n列宽，即其维数为m 乘以n。每行由行下标i确定，i在1到m之间；每列由列下标j确定，j在1到n之间。组成数组的数就是数组元素。每个元素由(i,j)确定，其中i是其行数，j是其列数。 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如 案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。 1.3.4 生活中的算法实例 教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想. 教学重点：生活实例的算法分析. 教学难点：算法思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？ 2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？ 二、讲授新课： 1. 霍奇森算法： 提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.） 例如：当你拿到下面这组数据后，你会如何安排你的时间，以确保每门课的作业都能如期完 法可用自然语言描述为：①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；②假设从左到右一项一项做这些作业的话，计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业会超期，停止；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；③考虑第一项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；④回到第二步，并重复第二到四步，直到做完. 2. 孙子问题： 韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数. 韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵 队，这一改又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如何用现在的算法思想分析这一过程？ 《孙子算经》中给出了它的具体解法，其步骤是：选定57?的倍数，被3除余1，即70；选定37?的一个倍数，被5除余1，即21；选定35?的一个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算702213152105m p =?+?+?-，式中105为3,5,7的最小公倍数，p 为适当的整数，使得0105m <≤，这里取2p =. 求解“孙子问题”的一种普通算法： 第一步：2m =. 第二步：若m 除以3余2，则执行第三步；否则1m m =+，执行第二步. 第三步：若m 除以5余3，则执行第四步；否则1m m =+，执行第二步. 第四步：若m 除以7余2，则执行第五步；否则1m m =+，执行第二步. 第五步：输出m . 3. 小结：算法的基本思想. 三、巩固练习： 略 四、作业：教材P38第3题 数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。 还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大的长方体 步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想 （2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒 的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格： 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97 元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说：“你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升，500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。 妈妈考我题目：“最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说：“我还真不会，你能教我吗？”妈妈说：“他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了:a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。 生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引 . 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如 案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。 S1.1生活中的图形 一.教学目标: 1.通过大量的实例,让学生感知数学的存在; 2.通过身边的事物,让学生感悟数学的美妙; 3.通过介绍点滴的数学发展成就,感受数学的无限奥秘,激发学生学习数学的热情. 二. 教学目的: 1.数学知识源于生活,存在于我们生活的空间; 2.展示数学的美,激发学生的学习热情; 3.通过实例,让学生感受到还有许多与数学有关的问题,由于我们所学知识的限制,还不能给予解答, 从而激发学生的求知欲,为进一步的学习奠定基础. 三. 教学重点和难点: 重点:开阔学生的视野,激发学生学习数学的热情.通过身边的实例,使学生认识到数学知识来源于我们对周围客观存在事物的研究,这种研究是必要的. 难点:教师引导学生列举大量与数学有关的实例,并一起分析,会给教师带来困难,只要能够达到教学目标即可. 教学过程 (一)我们周围的图形世界 几何图形存在于现实生活的空间 教学模式：师生互动, 列举大量与数学有关的实例,并一起分析 教学目的： 1）引导学生体会以数学的眼光关注物体的形状时,都可以把它们看作是由点、线、面组成的几何图形. 2）让学生初步接触物体的横断面和纵断面概念从而把握物体的立体图形和平面图形的组成。 教学安排：1）通过例举生活用品、跑车飞机、生态自然实现目的1） 2）通过例举建筑物、日用品实现目的2） ①生活用品：指出有哪些基本图形？ （如花朵的花心可视为点，花茎可视为线，花叶可视为面） ②速度的代名词—跑车一家 议一议1: 上图中的小汽车在形状上有哪些不同?现代用于比赛的跑车为什么采用图片中的形状? 蓝天的战士—战斗机一族 议一议2：飞机采用了什么形状？为什么采用这种形状？ ③生态自然：物体的形状和我们的生活有着密切的关系.在我们的周围存在着千千万万美丽而神奇的图形.如：绽放的花朵 绚丽的蝴蝶 花鸟鱼虫 等 议一议3:通过前面的学习，从数学的角度关注这些物体的形状时,都可以把它们看作是由哪些基本图形组成的几何图形? 引导学生回答它们都是由点、线、面组成的几何图形. ④建筑物 中华世纪坛的昼夜、人民英雄纪念碑、天安门 、 天坛 等 想一想: 如果只考虑建筑物的形状,你能说出上面图中建筑物大体是由什么图形组成的吗? 请你分析身边的一些物体,说出它们是由哪些图形组成的. 以祈年殿的模型为例,（如图1） 图1 图2 图3 我们可以把它看作由一个圆锥、三个圆柱和五个圆台组成的。（如图2） 如果画出它的纵断面，可以看到，所得到的图形是由三角形、长方形和梯形组成的；（如图3） 想一想 (1)中央电视塔是由什么立体图形组成的? 回答: 一个圆锥和若干个圆台组成. (2)如果从正前方看,它是由怎样的平面图形组成的? 画出它的示意图. 由一个等腰三角形和若干个等腰梯形组成. (3)请你想象如果从正上方向下看,它是怎样的平面图形, 它是由怎样的平面图形组成的? 由同心圆组成. 生活中的数学小故事（1） 有一天，妈妈在看书时候突然问我：“孩子你学习了乘法了，我出一个题目你来算一算好不好”我说好。妈妈说：“我出个对联，上联下联说的都是一位老人的年龄，你算一下老人多少岁了。” 花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋。 “这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数，即上述下联。花甲是60岁，俗话说‘六十一花甲’；古稀是70岁，俗话说：‘人生其实古来稀’，用来形容古代活过七十岁的人都很少了。”我这样计算：上联的算式：2×60＋3×7=141，下联的算式：2×70＋1=141。 得出结论：老人141岁了。 生活中的数学小故事（2） 快过年了，爸爸说：“今天我去批发市场买水果，你们都想要什么水果呢”我想吃草莓、提子、橙子，妈妈想吃苹果，弟弟想吃火龙果和小橘子，爸爸说好，一会就买回来了。 两个小时后，爸爸买了水果回来了，妈妈问一共花了多少钱。爸爸说：“这箱橙子50元，这包提子280元，草莓60元，苹果45元，火龙果48元，沙糖桔26元。孩子你来算一算吧。” 我列算式：50+280+60+45+48+26=509元。哇，水果这么贵啊，要花这么多钱！ 生活中的数学小故事（3） 今天我和弟弟在玩足球，妈妈说：“我给你们出个题目，看谁能回答的又快又对。足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，那么假如其中黑皮有12块，白皮有多少块呢”我和弟弟都很茫然，觉得非常困难，无处下手。妈妈说：我来提示一下，黑皮的每条边都和白皮的边是共用的，但是每块白皮都只有三条边是跟黑皮共用的，所以可以利用他们共用的边数来计算，“所有正六边形的总边数＝正五边形总数*3”来求解。我听懂了，于是开始思考： 每块黑皮有五条边，十二块黑皮共有5×12=60条边，每块白皮有三条边与黑皮在一起，因此白皮共有60÷3=20块。我检验了一下，足球真的是有20块白皮。 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是： xx在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说： “你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升， 500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。 妈妈考我题目： “最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说： “我还真不会，你能教我吗？”妈妈说： “他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了: a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用 45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。妈妈带我去菜市场买鸡蛋。鸡蛋标价： 洋鸡蛋1斤10个，1个 0．9元 草鸡蛋1斤6个，1个 浅谈小学数学在生活中的应用 摘要:随着社会的发展，人们对数学的重视也越来越高,目的是利用数学知识去解决实际生活中的问题。面对这一变化,教师在设计一堂数学课时，更需要注重把教材内容同生活实际相联系,从学生的生活经验出发，把生活实例贯穿到整个教学过程中,激发同学们的学习兴趣,提高解决日常生活中数学问题的能力。从而更加热爱数学，更加热爱生活。 关键词: 小学数学生活应用 一、数学适应源于生活，用于创设问题情境 数学现象源于生活实际，在数学教学中，教师要注意联系生活实际，为学生提供可探索的问题情境，问题情景越贴近学生的生活，能见度越高，问题激活思维的程度就越好。我在教学长、正方形周长与面积时设计了“我帮老师当参谋”一课。从情景中引出知识：老师家访去过同学们的家，你们想到老师的家去做客吗？今天我就带你们去老师家看一看。出示我家的照片及平面图，简要介绍房间布局，最近老师家准备重新装修，请你帮忙出主意。第一步，实例中掌握知识：老师家的客厅有一个大门，出示图，老师想把这个大门沿着四框钉实木条，至少要多长的实木条？老师想在门上挂一幅与门同样大的装饰画，请你计算一下应买多大的一幅画？提问：观察例题，周长与面积相同吗？我们可以从哪些方面对周长和面积进行比较？分组讨论：周长和面积在意义、计算方法、计量单位上有什么不同？第二步，练习中运用知识，客厅中的数学问题：（1）老师家的客厅长5米，宽4米，在墙角装黑色大理石地脚线，应买地脚线多少米？（2）要在地上铺花岗岩地砖，应买多少平方米？学生讨论交流，最终得出了周长和面积的计算方法。 这一生活背景贴近学生当前住房实际,学生从现实生活中发现数学问题，就会使他们产生生活中处处有数学的问题意识，进而激发他们积极探索解决问题，从而把己学到的数学知识应用于生活，解决生活中的具体问题，体会数学的价值，提高学生的应用意识。 生活中充满了数学，数学就在我们周围，让学生学习数学，可从他们已有的经验和已有的知识出发，有目的、合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题，从而引起学生的兴趣，增加学生的求知欲，进而主动引导学生开启智慧之门。 二、数学知识用于生活，使学生了解生活实际 在数学教学中，除了要讲清概念外，使学生正确理解各个知识点和概念，更要注意知识的实用性，在练习的过程中，要把数学知识用到实际中来，要从多方面来考虑数学问题，来打开学生的眼界，增加学生信息量，了解生活的实际。 如美国第三次全国进展评估中有这样一个试题是：每辆卡车可载36名士兵，现在有1128个士兵需要用卡车送到练营地，问需要多少辆卡车？乍一看，这是个很简单的除法应用题，测试的结果也表明，有70%的学生正确地完成了计算，即得出了36除1128商是31，余数为12。然而，在此基础上，只有23%的学生给出了32这一正确的答案，这说明了什么问题呢？这说明了学生没有把这一问题看成是真正的问题，没有从实际生活的角度去想这个问题，而只是把题目看成是虚构的数学问题，为了练习而杜撰的故事。他们所做的事就是进行计算把得数写出来，这也是一些学生的通病，只注重机械练习，而很少考虑其他问题。这只是数学教学中的小小一例，在教学中还有很多这样的例子，这就给了我们一个启示：我们的数学要加强真实感，要把所学的知识用于解决实际问题，学数学要为生活服务，从而来增加学生的数学意识。 三、从数学实践活动入手，拓展数学视野 数学研究学习 ——生活中地数学应用案例及做一个尽可能大地长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们地每个细节.学数学不是当死知识，而是要灵活运用.我们只有真正地学好数学，才能用到实际生活当中. 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里地连接电路.看着那一闪一亮地灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡地容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形地灯泡，又怎么能计算求出它地容积呢？最简单地办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量.可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求.我低头思考了一会，就想出办法. 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少.然后套用公示：升高地高度*长*宽，就计算出来了. 还有一个实例：过年地时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品.不知道他们什么时候走地，等地我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年月有天.，你算算吧.” 我不假思索地回答，“她号回来，对不对？” 知道我是怎么算地吗？是这样地.设这七天最中间地一天为，得到一个方程： ()() 解得 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大地长方体 步骤 ．准备：一张边长为地正方形纸板，一个无盖地长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙. ．操作：展开一个无盖长方体 ．设疑：一张正方形地纸怎样才能制成一个无盖地长方体? （）几何思想 （）把小正方形地边长在到之间进行细分，按地间隔取值，即分别取，，，时，折成地无盖长方体形纸盒地容积将如何变化?请学生按照昨天所分地小 组填写下面地表格： 从这个表格我们可以看到，当＝时，体积是，＝时，体积是，这说明大于时，体积会逐渐减小，说明大于时，体积会越来越小！这样，要使体积最大，地值只可能在到之间.所以，我们今天要把小正方形地边长在到之间进行细分，按地间隔取值，即分别取，，，时，折成地无盖长方体形纸盒地容积将如何变化?请你们按照昨天所分地小组填写下面地表格： 不到地结果. 小学数学优秀教学案例欣赏：贴近生活教数学各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 今天，我讲数学广角--《抽屉原理》。我先拿着教具演示，然后问学生：4只铅笔、3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 他们稍微想了一下，然后纷纷举手： “总有，就是一直有” “总有，就是总是有” “至少，就是最少、太少了” “至少，就是很少的意思” 我摇了摇头。他们看似思维活跃、踊跃发言，其实都没有说到“点子”上----总有一个笔筒至少有2支铅笔： 这里的“总有”，是“肯定有，一定有”的意思。 而“至少”，是“最少，最起码”的意思。 孩子们的回答，只是单纯从字面意 思、从语文的近义词角度理解的。为什么回答不到“点子”上？说白了，还是不理解。 课堂看似热闹，其实课堂教学出现短暂的瓶颈期。 我站在讲台，大脑在飞速运转，怎么办？怎么办？怎么突破瓶颈？突然，我眼前一亮： 问学生：我们班有多少人？ ---“66人” “教室的桌子是怎么摆放的？” ---“每排8人，共有8排” “一共能坐多少人？” ---“8乘8等于64人。” “那剩下的2名同学怎么办？” ---“中间没地方，只能坐到讲台两边” “这次坐到两边的是泽华和旭阳同学，上次呢？” ---“上次是若非和子豪” “下次呢？” ---“不知道，也许是我，也许是其他 同学” 说到这里，我话锋一转：有没有一种可能？我们班66个同学全都坐到中间，没有人坐到两边？ 孩子们纷纷摇头：不可能！不可能！我们班有66个同学，中间只有64个位置，总有两个同学必须坐到两边！ 说到这里，我会心一笑，现在请大家告诉我：“总有”是什么意思？ 孩子们恍然大悟：哦，这里的“总有”，不是“总是有”，而是“必须有、一定有”的意思。 接下来，我又用同样的方法，还是用结合身边的实例，引导学生理解了另一个关键词“至少”的意思。 看来，不一定每节课都非要死板的按照“教学设计”教学。数学本来就是于生活、高于生活，又服务生活。当课堂出现瓶颈时，捕捉身边的数学现象，联系身边的实例，把这些例子适当做些变形处理，“带”进数学课堂教学，能起到事半功倍的效果；挖掘数学知识的生活 第七讲生活中的数学实 例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引导个体思维发展的最好方法，按照发生认识论的原则，就是追溯群体智力发展的自然顺序，当然不必再去重复错误。 因此，数学教学的内容一一为学生准备的数学一一应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即"现实的数学"。如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，尤其是将数学与其他科学完全割裂开来，失掉了产生兴趣与刺激动机的最重要的源泉，必然会给数学教育带来极大的损害。 二、每个人的"数学现实" 数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人。这是80年代国际数学教育界提出的新口号一一"大众数学（Mathematics for All）"，其中包含有两层意思：一是数学教育必须照顾到所有人的需求，并使每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处；二是指在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但也应该存在一个人人都能达到的水平。 实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西；可是对于 从几个生活实例看数学建模及其应用 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： 从几个生活实例看数学建模及其应用 ［内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题,以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在,无处不用。 ［关键词] 数学建模?生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中,人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如,运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学,医学,经济些学等学科的实践中,来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的,或者问题太过复杂,所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了,例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。 当然,真实实际问题的数学建模通常要复杂得多,但是建立数学 建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是:根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子;求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1)在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3)数学迅速进入一些新领域,为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入６元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头６0ｋg重的生猪每天增重2.5ｋg。目前生猪出售的市场价格为12元/kｇ,但是预测每天会降低０.１元，问该场应该什么时候出售这样的生猪? 问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长,但售价随时间 减少，应该存在一个最佳的出售时机,使获得利润最大。根据给出的条件,可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数 生活中的数学 1.等待时间: 某自选商场有两个出口，两名售货员。如果为每位顾客收款花费约1分钟，装袋花费约1分钟。应选择哪种服务方式，可以使顾客等待的时间短一些？ 方式1：只开一个出口，两名售货员在同一出口，一人收款，一人装袋。 方式2：同时开两个出口，每个售货员各自负责一个出口，既收款，又装袋。 （1） 如果只有一位顾客付款。 按方式1：顾客的等待时间为1分。 按方式2：顾客的等待时间为 分。 选择第几种方式呢？ （2） 如果仅有两位顾客甲、乙同时付款。（假设甲排在乙的前面） 按方式1：顾客甲的等待时间为 分，顾客乙的等待时间为 分，平均等 待时间为 分。 按方式2：每位顾客的等待时间为 分。 应选择第几种方式呢？ （3） 如果有三位顾客甲、乙、丙同时来到收银台。（假设甲在乙前，乙在丙前） 按方式1：则甲的等待时间为 分，乙的等待时间为 分；丙的等待时间 为 分。 按方式2：一个出口又两位顾客，所需平均等待时间为 分，另一个出口有一 位顾客，所需的等待时间为 分，平均等待时间为 分。 选择第几种方式呢？ （4） 如果有四位、五位顾客，结果如何？请你接着算下去，能得到什么规律吗？ 2.怎样架桥 河的两岸是两条平行线，河的一侧有两个村庄A 和B ，要在河两岸建立一座桥(桥面与河岸垂直)，问桥建在何处，才能使两个村庄到桥头的距离之和最短？说说为什么。 答案: 过B 作关于直线EF 的对称点B ’，连结AB ’，设交EF 于M ，则M 点即为所求。 假设M ’是EF 上的另一点，则根据对称性，AM ’+BM ’=AM ’+B ’M ’>AB ’=AM+BM 。 所以AM+BM 最短。 B C E 初中数学生活化课堂教学案例分析 数学的产生源于生活实践，数学的课堂同样离不开实际生活。《数学课程标准》中指出：数学课程不仅要考虑自身特点，更要遵守学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在数学教学中，我们要紧密联系学生生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让学生贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。因此在数学教学过程中应把数学与生活联系起来。 案例分析： [案例1] 利用平面图形知识，为自己家设计某样东西（如窗台、台布等），也可以为学校设计花坛，给学生具体的一块正方形地，要求种花面积是花坛的一半，怎样设计若给出几种草的价格，总费用为一千元，又怎样设计 分析：让学生自己动手，充分调动他们的主观能动性，通过他们自己的设计和计算，来体验数学在生活中的价值，增强学习数学的兴趣与信心。 [案例2] 某商店在节前进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打折销售；请问哪种方案降价较多 分析：数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括反映。现实生活是孕育数学的土壤，蕴含着丰富的数学教学资源，学生的数学知识，数学体验，必须依赖于学生的实践活动，从生活现象中去找数学，当 学习内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高,使数学问题看得见，摸的着，听的到，使本复杂枯燥的问题得以生活化，学生的探索欲望高涨，这样的教学不仅激发了学生的兴趣，而且让学生体会了数学知识来源于生活，感到数学亲切、自然、具体、现实。 [案例3] 初二年级学生要出去春游，联系车子的情况是这样的：每辆面包车可乘20人，车费200元；每辆大客车可乘30人，车费240元，共有170人，问怎样乘车济 分析：这就是生活中的数学。数学从生活中走来，用数学的眼光去看待生活中的问题，才能体验生活中处处有数学，把现实问题数学化，这不仅使学生运用已学过的知识解决自己身边的数学问题，而且提高了学生用数学的观点看实际问题的能力,使他们变得越来越聪明。[案例4] 2008年，某人由于要做一桩生意需要12000元钱，就向邻居借，时间半年，月利率为，请问半年后这个人要归还多少钱 分析：学生对数学缺乏兴趣，很大一部分原因来自于不能理解数学中的术语，既概念。这就需要我们的课程内容生动形象，才会带给学生具体深刻的理解，那么只有把数学融入生活，这一问题才能得以解决。[案例5] （结合图片）阳光下，一条旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少度呢 分析：这样的一个平面图让学生觉得很抽象，所以我带领学生拿着三角尺等工具来到操场上，分别让学生从各个角度测量旗杆和地面所形成的角度，每个学生测量之后都在地面上画出一条线，最终呈现出上图所示，紧接着问学生：随着太阳的移动影子，在这个过程中，旗杆所在思维直线与影子所在的直线位置关系是否会发生变化学生通过 【浅谈数学与生活】数学在生活中的例子200 浅谈数学与生活下团城学校孙晓科有人说，学习数学知识是枯燥无味的，翻开课本，看在眼中的不是数字就是符号，不是定理就是 图形。这是因为他们学数学而无用，甚至是学数学而不知用。其实，数学是人类生活中不可或缺的工具,生活中处处都有数学,在教学实 践中,我们要充分利用学生已有的生活经验,从生活实际中引岀数学 问题,让多姿多彩的生活实际成为数学知识的源头,激起学生学习数 学的求知欲,帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识,运用学到的 知识解决实际生活中的数学问题,真正达到学以致用的目的。 一、创设生活情境,激发学习兴趣在课堂教学中,创设生活情境已成为数学教学中的重要环节。生活中到处有数学,关键是教师是否善 于结合课堂教学内容,去捕捉“生活现象”,采撷生活数学实例,为课 堂教学服务。当然,有些情景不能真实地在课堂中展现出来,但学生 在日常生活中已经经历过,所以教师在创设情景时,可以通过创造性 的活动,选择贴近学生生活实际的材料,把生活情景模拟出来,让学生 亲自体验,让学生在活动中,在现实生活中学习数学,能帮助学生搞清较难、易混的内容,使他们感到亲切、易懂、自然。 例如,在列方程解应用题中教行程问题之前,教师先组织学生进行有趣的表演。教师让两个学生站在教室前后两个黑板前,准备相对而行,教师喊“出发”,两个学生很快就撞在一起,教师立刻在黑板上画出他们行走的示意图,告诉学生这种同时从两地相向行,碰到一起就 叫相遇。教师再让两个学生背对背地站好,一声令下,他们便向相反 的方向走去,一直走到前后两个黑板前。教师又在黑板上画出他们行 走的示意图,告诉大家这种运动叫做相背而行。教师再让两个学生从 同一地点,一慢一快向相同方向前进,快的很快把慢的追上……教室 里一片欢笑,学生仿佛不是在上课,好像老师领着他们在玩。不知不 觉地理解了行程问题的概念和数量关系,使学生真正感受到数学知识 来源于生活实际,学习数学不再是枯燥无味,而变得十分有意义和愉 快的事了。生活中的数学模型案例
B1.3.4 生活中的算法实例 教案
生活中的数学应用案例
(完整版)生活中的数学例子
生活中的数学实例
生活中的数学模型案例
生活中的图形
生活中的数学例子学习
生活中的数学例子
谈谈数学在生活中的应用
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最新小学数学优秀教学案例欣赏：贴近生活教数学
第七讲生活中的数学实例
从几个生活实例看数学建模及其应用
生活中的数学9例(含答案)-
初中数学生活化课堂教学案例
【浅谈数学与生活】数学在生活中的例子200
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