1．如图3－3－13所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块
施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度
的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )．
2．如图3－3－7所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 ( )．
3．如图3－3－8甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图3－3－21乙所示．已知v2>v1，则( )．
图3－3－8
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
4.表面粗糙的传送带静止时,物块由顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t,则 ( )
A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t
B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t
C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t
D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t
5. 如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（）A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C. 传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
6.、如图所示，水平传送带上A、B两端点相距x＝4 m，传送带以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．在小煤块从A运动到B的过程中( )
A．所用时间是 2 s B．所用时间是2.25 s
C．划痕长度是4 m D．划痕长度是0.5 m
7.如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是
A. 物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B. 若v2＜v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动
C. 若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端
D. 若v2＜v1，物体可能从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动再做加速运动
8.如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端放上一无初速的小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间不可能为（）
A．L
v
B．
2L
v
C
2L
g
μ
．
2
L v
v g
μ
+
9.如图(甲)所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图(乙)所示，即F＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力f，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板速度时间图象的是( )
10.如图甲所示，光滑水平面上，木板m，向左匀速运动．t＝0时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动．以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向，则图乙中正确的是( )
11、如图所示为上、下两端相距 L=5 m 、倾角α=30°、始终以v=3 m/s 的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2 s 到达
下端，重力加速度g 取10 m/s 2，求：
(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？
12.地面高为h=1.25m ，在水平面上向右做直线运动，A 、B 是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s ，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N ，与此同时，将一个质量m=1kg 的小球轻放在平板车上的P 点（小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的
速度为零），
3L PB
，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．
F
P A
B v0
1、如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F 的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则( )
A ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )g
C ．当F >μ2(m ＋M )g 时，长木板便会开始运动
D ．无论怎样改变F 的大小，长木板都不可能运动
解析：木块受到的滑动摩擦力大小为μ1mg ，由牛顿第三定律，长木板受到m 对它的摩擦力大小也是μ1mg ，对长木板使用平衡条件得地面对长木板的静摩擦力为μ2mg ，A 正确．改变F 的大小，木块m 受到的滑动摩擦力不会发生变化，长木板受力不变，D 正确． 答案：AD
2、如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S ，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V ，在P 点轻放一质量为m 的零件，并使被传送到右边的Q 处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为 ，摩擦力对零件做功为 . 分析与解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=μ
mg 突变为零，此后以速度V 走完余下距离。 由于f=μmg=ma,所以a=μg. 加速时间 g V a V t μ==1 加速位移 g
V at S μ22112121== 通过余下距离所用时间 g V V S V S S t μ212-=-=
共用时间 g
V V S t t t μ221+=+=摩擦力对零件做功 221mV W = 3.如图7所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g ＝
10 m/s 2
)，求：
(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q .
答案 (1)60 N ，方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J
解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR ＝12
mv 2B ① 图18 S
P Q V
物体在B 点，由牛顿第二定律得：F B －mg ＝m v 2B R ②由①②两式得：F B ＝60 N
由牛顿第三定律得滑块到达底端B 时对轨道的压力大小为60 N ，方向竖直向下．
(2)解法一：滑块在从B 到C 运动过程中，
由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ③由运动学公式得：v 20－v 2B ＝2aL
④ 由①③④三式得：μ＝0.3 ⑤
解法二：滑块在从A 到C 整个运动过程中，
由动能定理得：mgR ＋μmgL ＝12
mv 20－0 解得：μ＝0.3 (3)滑块在从B 到C 运动过程中，设运动时间为t
由运动学公式得：v 0＝v B ＋at
⑥ 产生的热量：Q ＝μmg (v 0t －L ) ⑦ 由①③⑤⑥⑦得：Q ＝4 J.
4.如图9所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
解析 (1)由题图可知，皮带长x ＝h sin θ
＝3 m ．工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02
t 1 匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m ，所以加速度a ＝v 0t 1
＝2.5 m/s 2
由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得μ＝32. (2)根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．
在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m ,工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m
摩擦产生的热量Q ＝μmg cos θx 相＝60 J,工件获得的动能E k ＝12
mv 20＝20 J 工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J,电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.
答案 (1)32
(2)230 J 5.如图10所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，
传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的
动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止， 图10 对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是
( ) A ．电动机多做的功为12mv 21B ．物体在传送带上的划痕长v 2μg
C ．传送带克服摩擦力做的功为12
mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv 答案 D
解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v
2
t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12
mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12
mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv 2
，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 2
2μg ，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2
，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．
6．如图14所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v 2运动．一小物块以v 1的初速度冲上传送带，v 1>v 2.小物块从A 到B 的过程中一直做减速运动，则( )
A ．小物块到达
B 端的速度可能等于v 2 B ．小物块到达B 端的速度不可能等于零
C ．小物块的机械能一直在减少
D ．小物块所受合力一直在做负功
答案 AD
解析 小物块一直做减速运动，到B 点时速度为小于v 1的任何值，故A 正确，B 错误．当小物块与传送带共速后，如果继续向上运动，摩擦力将对小物块做正功，机械能将增加，故C 错误．W 合＝ΔE k <0，D 正确． 7．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14
光滑圆弧轨道AB 的底端等高对接，如图9所示．已知小车质量M ＝2 kg ， 小车足够长，圆弧轨道半径R ＝0.8 m ．现将一质量m ＝0.5 kg 的小滑块，由轨道顶端A 点无初速度释放，滑块滑到B 端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g ＝10 m/s 2
)试求：
(1)滑块到达B 端时，对轨道的压力大小；(2)小车运动2 s 时，小车右端距轨道B 端的距离；
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
答案 (1)15 N (2)0.96 m (3)3.2 J
解析 (1)滑块从A 端下滑到B 端时速度大小为v 0，由动能定理得mgR ＝12mv 20 v 0＝4 m/s
在B 点对滑块由牛顿第二定律得 F N －mg
＝m v 20R 解得轨道对滑块的支持力F N ＝3mg ＝15 N
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小F N ′＝15 N
(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律
对滑块：－μmg ＝ma 1，得a 1＝－2 m/s 2 对小车：μmg ＝Ma 2，得a 2＝0.5 m/s 2
设经时间t 后两者达到共同速度，则有 v 0＋a 1t ＝a 2t 解得t ＝1.6 s
由于t ＝1.6 s<2 s ．故1.6 s 后小车和滑块一起匀速运动，速度v ＝a 2t ＝0.8 m/s
因此，2 s 时小车右端距轨道B 端的距离为 x ＝12
a 2t 2＋v (2－t )＝0.96 m (3)滑块相对小车滑动的距离为 Δx ＝v 0＋v 2t －v 2
t ＝3.2 m 所以产生的内能Q ＝μmg Δx ＝3.2 J
(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。
[解析] (1)小物体轻放在传送带上时，受力分析如图5－4
－10所示，根据牛顿第二定律得
沿斜面方向：μmg cos θ－mg sin θ＝ma
可知，小物体上升的加速度为a ＝2.5 m/s 2
当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，位移x ＝v 2
2a ＝0.2 m 然后小物体将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgl sin θ＋12m v 2＝255 J (2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝v a ＝0.4 s 相对位移x ′＝v t －12
at 2＝0.2 m 摩擦热Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J
故电动机做的功为W 电＝W ＋Q ＝270 J 。
15.电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，
若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；
(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．
解析木块刚放上，速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．
对小木块，相对滑动时， 由ma ＝μmg 得加速度a ＝μg ，由v ＝at 得，
达到相对静止所用时间t ＝v μg . (1)小木块的位移s 1＝12at 2＝v 22μg . (2)传送带始终匀速运动， 路程s 2＝vt ＝v 2
μg
. (3)小木块获得的动能 E k ＝12mv 2. 这一问也可用动能定理解：μmgs 1＝E k,故E k ＝12
mv 2. (4)产生的摩擦热Q ＝μmg (s 2－s 1)＝12
mv 2.
注意，这里凑巧Q ＝E k ，但不是所有的问题都这样．
(5)由能的转化与守恒得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E 总＝E k ＋Q ＝mv 2.
答案 (1)v 22μg (2)v 2μg (3)12mv 2 (4)12
mv 2 (5)mv 2 总结：利用Q ＝fs 相对进行热量Q 的计算时，关键是对相对路程s 相对的理解．例如：如果两物体同向运动，s 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，s 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则s 相对为两物体相对滑行路径的总长度.
如图5所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底
端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是 ( )
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量
D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 答案 C 解析 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A 错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B 错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C 正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D 错误．
例3 如图6所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带
由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩
擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于
物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是
( ) A ．电动机多做的功为12mv 2 B ．物体在传送带上的划痕长v 2μg
C ．传送带克服摩擦力做的功为12
mv 2 D ．电动机增加的功率为μmgv 解析 物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v 2
t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物体根据动能定理μmgx 物＝12
mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相对＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝1
2mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转
化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv 2
，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 2
2μg
，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．答案 D
25．如图10所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法错误的是( )
A ．摩擦力对物块做的功为0.5mv 2
B ．物块对传送带做功为0.5mv 2
C ．系统摩擦生热为0.5mv 2
D ．电动机多做的功为mv 2
解析：对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即0.5mv 2，故A 正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两倍，物块对传送带做负功，即－mv 2，故B 错；电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功，也为mv 2，故D 正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C 正确。
答案：B
例1、一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上．一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木
板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为v 0/3．若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v ．
例2、一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水
平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 05．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求： （1）求滑块离开木板时的速度v ；
（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．
例3、如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，
质量为m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从光滑轨道上高度为H 的位置
由静止开始滑下，最终停到板面上的Q 点．若平板小车的
质量为3m ．用g 表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v 0；
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V ；
（3）该过程系统产生的总热量Q ．
例4、如图所示，一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放
一质量为m 的小木块A ，m （1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度的大小和方向； M m （2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到 达的最远处（从地面上看）离出发点的距离． 例5、如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间 距离s=2.0m ．木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状 态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直 到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离 木板．求碰撞过程中损失的机械能． 例1：【答案】0413v m M + 例2.【答案】（1）01615v m M +；（2）208(12)25v m g M μ- 例3：【答案】（1）2gH ；（2） 124gH ；（3）34 mgH 例4.【答案】（1）0M m v M m -+，方向向右；（2）4M m l M + 例5.【答案】2.4J 解析：设木块和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒定律得 v M m mv )(0+= ① 设全过程损失的机械能为E ，则 220)(2121v M m mv E +-= ② 用s 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W 1=1mgs μ ③ W 2＝)(1s s mg +-μ ④ W 3＝2mgs μ- ⑤ W 4＝)(2s s mg -μ ⑥ W ＝W 1＋W 2＋W 3＋W 4 ⑦ 用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E 1＝E －W ⑧ 由①～⑧式解得 v 0 v 0 mgs v M m mM E μ221201-+= ⑨ 代入数据得E 1＝2.4J ⑩
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