企业退休职工养老金制度的改革研究
摘要
近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。
针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。
针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。
针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。
关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡
一、问题重述
1.1养老金简介
养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式,即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按缴费指数，再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金，即基础养老金，加上个人账户养老金，作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
1.2如何发放养老金
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期.老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率.率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
然后根据附件1，附件2和附件3建立数学模型，解决如下问题：
问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。
二、模型假设
1.每次缴养老金都是由每年的一月一号一次缴一年的；
2.企业职工退休后个人账户存储额不考虑银行的利息；
3.不考虑自然灾害、经济危机等外界因素的影响；
4.企业职工d的出生日期为每年1月1日；
5.职工的整个职业期间的工资增长是均衡稳定的，且等于当地职工的平均工资的增长率w。
6.退休以后在个人账户和社会统筹基金账户的增长率忽略加未退休前的增长率。
三、符号说明
a：各年龄段职工工资
n
A：2009年该企业总工资
A：各年龄段总工资（n=1、2、3…9）
n
b：该企业平均工资
b：企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比（n=1、2…9）
n
B：本人指数化月平均缴费工资
B：本人平均缴费指数
1
c：该企业总人数
c：各年龄段总人数
j
d：养老保险基金的缺口情况
D：个人账户缴费率
D：社会统筹基金缴费率
1
E：计发月数
i：从1978年开始以后的年份（i=1、2、3……）
k：替代率
K：亏空项
L:余名（退休以后统计的可以获得平均寿命）
m：缴费年限
m：省每年在岗职工月平均工资（i=1、2、3……）
i
p：养老金
p：基础养老金
1
p：个人账户养老金
2
Q：起始交费时的工资
r：个人账户增长率
r：社会统筹基金账户增长率
1
S：本人平均缴费指数工资
s：每年本人缴费工资（i=1、2、3……）
i
S：个人账户总存储额（i=1、2、3……）
i
t：养老保险基金与领取的养老金收支平衡时职工的岁数
T：社会统筹基金账户里的钱数
i
w：当地职工的平均工资的增长率
()
N i：i年的平均工资
N：在一定的自然环境条件下可以增长的最大年均工资
m
()
r i：阻滞增长模型中，年平均工资在i年的增长率
GT：个人账户的替代率
a：各年龄段不同月收入范围人数（n为年龄段、j为不同月收入范围，n=1、2、nj
3…9,j=1、2…8）
四、问题的分析
养老金是现代社会一种最主要的养老保险待遇。国家有关文件规定，在劳动者年老或丧失劳动能力后，更具他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。对于中国养老保险的现状来说，自20世纪90年代以来，中国加快建立以社会统筹与个人账户相结合的城镇职工基本养老保险为主体的社会养老保障体系，覆盖范围不断扩大，社会保险基金和财政投入规模持续增长，社会化养老保障体系不断完善，但是，面对日益严重的老龄化问题，我国的社会养老保障体系还不健全，制度运行还需要进一步完善。胡锦涛在十七大报告中指出“保障人民基本生活，达到老有所养，老有所依”。
第一问：()1先要查阅相关资料，对中国的经济发展的工资增长形势作出合理的假设；()2对题目给的山东省职工历年平均工资统计表利用MATLAB进行数据拟合，得到职工平均工资与年份的函数关系式，然后对2011年至2035年的山东省职工的年均工资进行预测。
第二问：()1对附件2中的每个月收入范围段取平均值，对小数点后的数采用逢五进一的方法进行处理，得到每个年龄段职工工资和该企业平均工资，再求它们的比值；
()2由题目知企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），得到6种情况（30岁到55岁、30到60岁、30岁到65岁、40岁到50岁、40岁到60岁、40岁到65岁），再分别求出6种情况下的养老金替代率。
第三问：()1根据题目意思可得，从开始交养老保险一直到退休，并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡，有3种情况，在这个问题中，我们认为该职工退休后个人账户中的资金不考虑银行利息，分别计算每种情况下的养老保险基金的缺口情况；()2要使缴存的养老保险基金与其领取的养老金至间达到收支平衡，既养保险基金的收入近似的等于养老金的发放，养老基金的收入来自该职工每年缴到社会统筹基金账户中的钱数和缴到个人账户中存到银行的本金和利息，养老金是该职工退休后直至死亡的过程中发给职工的钱数，当收支平衡时，可以算出该职工领取养老金到多少岁？
第四问：职工养老金的替代率分为两个部分，由于两个部分的计算公式得两个部分的替代率由于不同因素共同影响所以进行分开考虑。
一个为个人账户养老金的替代率，由个人账户替代率公式得知影响其替代率有三个因素分别为缴费年限、个人帐户缴费率和不可控因素职工工资平均增长率。
第二个部分为社会统筹养老金替代率，由社会统筹养老金替代率公式得知其替代率由缴费年限影响。
满足了替代率的要有可能造成社会代价太大造成大规模的亏空。所以还要对支出和收入进行分析高替代率可能造成的支出远远大于收入，本题要求最好支出等于收入，所
以替代率和收支差存在矛盾，建立模型找出满足收支差和替代率最佳方案。
五、模型建立与求解
1、问题一：
未来中国经济发展形势会越来越好，逐渐趋于平缓； 未来中国的工资增长形势会越来越小，逐渐趋于平缓。
先画出散点图分析其散点图，如图1的光华程度判断建立模型拟合。
从图像可看出2000年以前的数据分布不规则且波动性较大， 可以从图中看出94年到97年的增长率发生突变。
图1散点图
通过对图1、表1的分析，我们很容易发现2000年之前的增长率波动大、不规则，从百分之几到百分之二十几都有，但从2000年开始年增长率基本维持在13%左右。同时因为改革开放的原因造成近30年来我国经济发展迅速，工资增长率直线上升；而发达国家因为经济发展趋于稳定，所以造成工资增长率比较低。并且我国经济发展的战略目标表示，要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。因此职工的工资不可能出现无限增长，同时也会受到社会财富的限制，所以我们采取了阻滞模型。具体分析如下：
最大职工平均工资应该是个常数，记为m N 。当()N i 达到最大平均职工工资m N 时，职工平均工资几乎不会增长，即m N =0；当平均职工工资超过m N 时，应发生负增长。因此，一个国家的发达程度越高，它的平均职工工资提升空间就会越小。若将增长率r 表示为N 的函数，则它应为N 的减函数。为此，可以假设()r N 是N 的线形函数，即
()(),0,0.r N r sN i r s =->> 由()m r N =0，得r
s Nm
=
。则职工平均工资增长率为： ()()1m m N i r N r N ??
=-???
?，
其中因子()
1m
N i N -
体现了对职工平均工资的阻滞作用，上式表明，增长率()r N 与职工平均工资尚未实现的部分的比例()
1m
N i N -成正比，比例系数为固有增长率r 。
可以列出下面等式：
00()1()m dN N i r dt N N i N ???
=-? ?????=?
分离变量，得
0()0()11m
r i i m N N i N N e --=??+- ???
以2000年为起始点所以0N =8772，0i =2000。
带入MATLAB 进行拟合得到53.455710m N =?，r=0.1397. 源程序见附录1
图2阻滞拟合比较图
从图2上可以看出其拟合效果比较好最小二乘法算的数值也在有效拟合范围内。 1.0e+005
根据表2很容易的可以看出随着时间的推移职工平均工资的增长率逐渐下降,最终会无限趋进于m N 。
对山东省职工从1978年至2010年的历年平均工资统计表（见附录3）进行分析并进行处理得到
对以上表格的数据输入MATLAB 得到散点图1对散点图进行拟合，得到山东省职工历年平均工资与i 的关系表达式，如下：
()=345570 /(1+345570 /8772-1)exp(-0.1397(i-2000)))f i ??
对2011至2035年的年平均工资进行预测，实际就是将i 为2011至2035代入函数i
y 得到如下表
2、问题二：
()1：根据附件二，对附件二中的数据进行处理，得到下表：
1234567812501750225027503250375045006500i i i i i i i i i A a a a a a a a a =+++++++ 由上述公式可以算出各年龄段的总工资如下表5：
2009该企业总工资表达式为：8
1i i A A ==∑得A =4293500。
由附件二得：各年龄段总人数为：11121...j j c a a a =+++（j =1、2…8） 得到数据如下表5：
该企业的总人数为： 11121388....1664c a a a a =++++=
由=
工资
平均工资人数
得各年龄段职工平均工资如下表5： 该企业平均工资为：4293500
2580.231664
A b c ==
= 由式i n a
b b =得到企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如下表5：
表5 企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比
()2 ①第一种情况：从30岁到55岁
根据附件3中的养老金计算方法得到下面表达式：
养老金：12p p p =+
个人账户养老金：1i
S p E
=(i =1、2、3……)
基础养老奖金：
2()
0.01
2
i m S p i +=（i =1、2、3……) 本人指数化月平均缴费工资：1
i n
i m b S i
∞
==∑（i =1、2、3……，n =1、2…9)
替代率：i
p k m =
运用Excel 对数据进行计算和数据的分析，可以得到每种情况下替代率
给职工自2000年30岁一直缴到55岁时，该职工2024年底退休，他的详细工资情况见职工平均工资表（见附录3）从2000年到2024年的部分得到该职工的退休前平均月工资为：25m =12285.83。
用上面的公式进行求解得到数据如下表6：
从40岁到55；从30岁到60岁；从40岁到60岁这三中情况的解法以第一种情况的解法相同，因此根据第一种情况可以的到其他三种情况的结果。
②第二种情况：从40岁到55岁得到的结果如下表7：
③第三种情况从30岁到60岁的结果如下表8：
④第四种情况从40岁到60岁结果如下表9：
60到65岁的缴费指数经行预测，对缴费指数和各年龄段利用MATLAB 进行数据拟合，得到散点图和拟合的曲线图（见附录2）进行比较，去掉离曲线较远的点，得到曲线的函数表达式为:4320.0000010750.0023550.012840.12470.5328n n n n n b -+++=(n =1、2、3…9) 年龄段为60岁至65岁的缴费指数，即当n =9时得到n b =0.99.
替代率求解出来后，从30岁到65岁，从40岁到65岁的解法与第一种情况相同，即根据第一问的解法可以解出两种情况的数据如下：
⑤从30岁到65岁的结果如下表10：
⑥从40岁到65岁的结果如下表11：
对六种情况的数据整理如下表12：
替代率逐渐增大，表明缴费年限越长，得到的养老金越多，并且与国家的目标替代率比较接近；数据中从30到55岁与从40岁到65岁的缴费年限是相同的，但是从40岁到65岁的替代率大，由前面的计算可以看出，从40岁到65岁的比从30岁到55岁的收入高，因此缴费年限相同的情况下，收入高的比收入低的替代率高。
从上述分析可以看出，推迟退休年龄可以减轻老年人口养老压力.在人口预期寿命增加，而退休年龄仍维持不变的情况下，意味着老年人口被赡养时间延长，劳动力人口的负担会增大.推迟退休年龄可以是劳动者的平均工作年限延长，被赡养的相对时间缩短，劳动力人口的负担相对减轻。
3、问题三：
由于给的数据中只有该企业2009年的年龄分布,没有其他年份的年龄分布情况，不好求出本人平均缴费指数，因此每年各个年龄段的缴费指数都根据2009的计算。
根据公式
111
12
12
m
m
c c c
x x x
c c c
S
n
?+?++?
=
计算本人指数化月平均缴费工资。
由于职工一直到75岁死亡，所以还要对2036年到2045年的山东省职工的年平均工资进行预测，预测结果见附录。
①从30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁
对某职工而言，要到收支平衡，就是他缴的养老保险基金近似的等于他后来领取养老金的总和运用Excel对数据进行分析并计算，得出结果如下表13：
要使养老保险基金与领取的养老金收支平衡，即养老保险基金≥领取的养老金
()1978837191.2212898.52(55)14005.852251%1212f t t t ?+?
≥?-++÷??? ? ??
解得 69.17t ≤（t N *∈）
即职工55岁退休，退休后领取养老金到69岁达到其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
② 从30岁开始缴养老保险，一直缴费到60岁
与第一种情况类似，算法相同，因此运用Excel 进行计算，得出结果如下表14：
要使养老保险基金与领取的养老金收支平衡，得
()1978821313.43121759.64(60)19676.402301%1212f t t t +??
≥?-++÷??? ???
解得 73.42t ≤（t N *∈）
即职工60岁退休，退休后领取养老金到73岁达到其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
③ 从30岁开始缴养老保险，一直缴到65岁
与第一种情况类似,算法相同，因此运用Excel 进行计算，得出结果如下表
15;
对数据分析知：养老保险基金总和大于领取的养老金总和，即职工60岁退休，退休后可以一直领取养老金到75岁仍有剩余。
根据计算结果分析如下：结合第二问的自2000年起从30岁开始一只缴费到退休（55岁，60岁，65岁）三种情况下的替代率与本问题中的对应情况的缺口进行比较，得替代率越大，缺口越小。 4、问题四：
职工的养老金基础养老金J 和个人账户养老金G 组成：12p p p =+
职工的基础养老金：11()/21%p B B B m =+??
个人账户养老金由个人账户储存额和计发月数计算得到：
()()
()()
(
)
1
21111m m m
D Q r r w w P E
-??++++++=
由此可以推倒出个人账户的替代率为： ()()()()
(
)
()
11111m m
m
m
D r r w w GT
E w +++++++=
+
()()()()
(
)()
1
1111111111m m m
m m m
D r r w w D r r GT F w GT
E w w -??
++??
??=+++
?
? ?
+++++++=
? ?++?????
?+
用GT 算出个人账户的替代率：
再根据个人账户替代率和收益率的关系，收益率是替代率的增函数,其他条件不变时收益率越大其个人账户的替代率越来越大。
职工工资平均增长率是替代率的减函数,其他条不变时职工工资平均增长率越大其个人账户的替代率越小。
由基础养老金替代概率公式可知全省上年度在岗位品平均工资和本人指数化月平均缴费工资对基础养老金替代率只产生了固定系数性影响所以只对缴费年限进行分析基础养老金替代率和缴费年限呈现线性关系起系数为1.078。
根据给定的数据可以分析中国职工平均增长率在6%~18%之 间，故只对职工工资平均增长率6%~18%分析。
可以对不同的职工增长速度w 和不同的投资增长速度r 进行分析1(
)1r
w
++的值在不同的缴费年限m 进行控制变量分析找找最符合条件的1(
)1r
w
++数值。
可以从附录的表和图中看出当缴费年限每增加1年基础养老金替代率增加1。078%，基础养老金替代率只和缴费年限有关且呈现线性关系如果想要改变提高基础养老金只能提升缴费年限。
个人养老金替代率由函数分析表中数据和图3看出其和收益增长率呈现非线性加速递增关系，和缴费年限也呈现非线性加速递增关系，对缴费率的提升也可以增加个人养老金的收益增长率.想要提升个人账户替代概率可以增加年限和对基金进行投资提升收益增长率。
缴费年限一定时个人增产率一定时缴费以后投资的增长率不断增大总能找到一个
界限使得个人养老金的替代率达到要求。
图3 收益增长率曲线图
社会统筹基金账户总收入：
()()
()()
(
)1
110
1111((1)
(1))m
m m m
m n
n m n T D Q r r w w D Q r m --==??+++++++=??++∑
从函数分析可以看出社会统筹基金的总金额随着社会统筹基金增长率的增长加速增长。
25限年 增长率（%） 统筹总收入 30年限 增长率（%） 统筹总收入 35年限 增长率（%） 统筹总收入 9 245805.40 9 408103.7 9 662582.4 12 374113.00 12 691005.5 12 1254526 14 500386.42 14 996391.2 14 1956653 16 673822.53 16 1449494 16 3084121 18 912171.43 18 2122410 18 4896807
可以得出社会统筹基金账户总收入随着职工增长率的增长加速增长且和社会统筹基金增长率属于同速增长。
从表格中和函数可以看出年限是总收入的增函数,其他条件不变缴费年限越大统筹总收入越大.职工增长率是统筹基金增函数,其他条件不变职工增长率越大统筹总收入越大.
养老金的收入和支出差：
221i K p E T L p p L =?+-?-?
25年 工资增长率（%） 个人账户收益率（%） 2.5 3.5 4.5 5.5 9 缺口情况 -257025.16 -235976.67 -211880.08 -184226.72 30年 工资增长率（%） 个人账户收益率（%） 2.5 3.5 4.5 5.5 9 缺口情况 -143315.6 -102183.9 -53972.56 2757.37
对收支差函数进行分析:
从表中可很容易看出个人账户收益率是收支差的增函数,其他条件不变的情况下个人账户收益率越大收支逆差也越小.
从表中可很容易的看出个缴费年限是收支差的增函数,其他条件不变的情况下缴费年限越大收支逆差越小.
综合考虑养老金的替代率和收支差平衡采用控制变量法，固定几个变量，使其中一个变量或者两变量带入函数进行计算。
在附录中的图表格和函数的分析可以得知个人账户养老金的积累主要取决于职工工资增长率、基金收益率和缴费年限的增加。个人账户养老金的替代率是基金收益率是基金替代率的增函数，在职工工资增长率相同时基金收益率越高，个人账户养老金替代率就越高，从而替代率越高。个人账户养老金的替代率是工资增长率的减函数，在基金收益相同的时实际工资增长率越高，个人账户养老金的替代率越低，从而总的替代率就越低。当国家经济飞速发展，职工平均工资增长较快时，个人获得的养老金替代率就相对较低，为了维持退休人员的养老金水平，这时候就要提高基金的收益率或通过商业保险等形式提高退休人员的养老金替代率相对较低，为了维持退休人员的养老金水平，这时候就要靠提高基金的收益率或通过企业年金以及商业保险的形式提高退休人员的养老替代率水平。
收支差主要取决于职工工资增长率、基金收益、收缴年限有关。收支差和基金收益呈现减函数，在收缴年限和职工增长率相同的情况下基金收益越高收支差亏空就越大。收支差是收缴年限的增函数，当基金增长率和职工增长率相同的情况下，收缴年限越大收支的逆差越小。
当国家经济飞速发展，职工平均增长越高，收支逆差就越大。
综合上述考虑可以适当的增加收缴年限可以增加养老金的替代率和减小收支逆差，适当的投资可以增加养老金的替代率，但是会增加收支逆差。随着经济的发展职工平均工资的增长率越来越小养老金的替代率会变大收支逆差越来越小甚至变成顺差。
六、模型的评价
1.优点：
1）模型一比较好的对职工平均工资进行预测,考虑到职工工资不会无限制的增长,比较满足现实的实际情况.
2）问题二三中的模型运用Excel公式计算可以方便的变更数据求出想要的数值.
3）问题四中的模型可以直观的从表格中各种因素对养老金的替代率和收支平衡的影响也可以根据公式对各种影响进行量化分析.模型四对各种因素理论的计算得出理论数值但是在实际操作中不可能一下增加所以提出逐步逐年的增加缴费年限等因素.
2.缺点：
模型一虽然建立了阻滞模型但是随着社会的发展职工平均最大值也会产生变化当时间跨度较大的时候模型一所预测的职工平均工资会于实际工资产生偏差.模型中没有考虑到通货膨胀对工资的影响.所以预测职工平均工资有可能略小于实际工资.
七、参考文献
[1] 赵静、但琦，数学建模与数学实验（第3版），北京：高等教育出版社，2006年。
[2]飞思科技产品研发中心，MATLAB 6.5 辅助优化计算与设计，北京：电子工业出版社，2003年。
[3] 邱东、李东阳、张向达，《养老金替代率及其影响的研究》，《财经研究》1999年1期
[4] 张现同、郝勇、王珊珊，新制度下基本养老保险养老金替代率测算模型，统计与决策2010年第5期。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。 1 必要的假设 如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。2）假设男女同工同酬。3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。4）假设附件2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。 2问题一 虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。 3 问题二 根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下： 表1：该企业不同年龄段职工平均工资与企业平均工资的比值： 本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。 在计算社会统筹基金账户和个人账户金额时，按年或按月缴存的两种计算方式都是可以的。 到退休时职工个人账户中的金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额本息=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率×k r )1( , 其中r 为银行利息。学生中可能会出现忘记计算个人账户利息或利息计算错误的情况。 因为社会统筹基金账户中的储存额不计利息，所以其中金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率. 退休后第一个月领取的养老金=基础养老金+个人账户养老金，其中 基础养老金=（退休前一年社会平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2×缴费年限×1%； 个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数。 其中，
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 韩晓峰 2. 杨晓帆 3. 李弘倩 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 在（1）第一问中，我们根据附表1所给各路口坐标算出A图中每条路线的长度，然后通过floyd算法找出了两点之间的最短路程，得出矩阵D，通过使用matlab圈出各服务平台到周围路口小于3min（即3km）的点，再根据就近原则，将各路口划分到这个圈中离此路口最近的交巡警平台。对于任意到交巡警平台路程大于3min（即3km）序号为28，29，38，39，61，92的五个路口，则采用就近原则人工划入距离其最近的交巡警平台辖区，这样就在保证出警时间基本都小于3min的条件下，划分出各警务平台合理的管辖范围。 对于（1）第二问中，我们采用指派模型，用lingo软件对20个巡警服务平台对17个城市出入口进行封锁的方法进行了优化，得到初步的调度方案。在这个方案的基础上，如果在某条巡警服务平台调度路线中经过其他的的调度点，则与所经过的调度点互换目标路口，由此得到最佳调度方案，即最快8分钟可以实现快速封锁路口。 对于（1）第三问，我们按照工作量均衡和出警时间尽可能短的原则考虑增加交巡警平台。首先，利用excel算出了各辖区内交巡警服务平台的工作量总和以及出警时间的平均值，求出了所有辖区的工作总量与出警时间的平均值，取出工作总量明显高于平均值且平均出警时间超过3min的四个辖区来增设新的交巡警平台。我们通过（1）第一问中的最短路程矩阵得到各辖区内种增设平台的所有可能的方法，通过比较每种方法的工作量总和及出警时间综合考虑得到一个最优的设置。最后通过spss软件求得优化前后两组数据的标准差，比较后发现优化后的数据标准差明显下降，达到了优化的目的。 在（2）第一问中，首先参照（1）中A区的处理方法分别求出了城区B，C，D，E，F中路口到最近交巡警服务平台的路程，出警时间以及工作量。通过spss软件计算出标准差，并与优化后的A城区进行比较，找出了交巡警平台明显分配不合理（标准差远高于A区优化后方案的标准差）的三个区，在其距离较远工作量较大的路口增设服务平台。 对于（2）中第二问搜捕嫌疑犯问题，我们采用时间圈法，以事发地点为圆心，以一分钟所行使的路程为单位半径，画出等间隔的数个同心圆，这样就可以确定每个时间段嫌疑犯的逃逸范围（因为任意两点间的路程大于等于两点间的距离，所以在某时间内嫌疑犯必定在对应的时间圈内），根据每个路口在这些时间圈上的位置，要求警察到这些路口的时间小于罪犯到达的时间（即可以围堵住罪犯），找出所有这些路口，构成闭圈，最小的闭圈便是围堵罪犯的最佳方案。 关键词：floyd算法，指派模型，spss分析数据，时间圈法
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。 （2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。 A 人力资源安排问题 某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的报酬标准 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： 表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 B 客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明 1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺 季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；
A: 网络舆论的形成、发展与控制 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。 互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。 请在上述背景基础上，解决如下问题： （1）请在查找资料的基础上，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素； （2）运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述； （3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。
B题：水资源短缺风险综合评价 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。 风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： 1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。 首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。 其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P = '求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1 j i ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。之后，我们加上 各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属 的污染程度。由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。 即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。 再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。 最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。 结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论： 1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区 关键词：重金属污染 三维地形图 时空结合 地质环境演变 影响因子权重 一．问题重述 1.问题背景 目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。 对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和土壤的污染程度也不同。所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。 2.提出问题： （1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属对该区的影响。
云南大学旅游文化学院第一届大学生数学建模竞赛组织的通知全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动 之一，于每年9月举行。为培训和选拔我校优秀学生参加2014年全国大学生数学建模竞赛，特举办此次预选赛。 一、竞赛目的： 激发学生学习数学的积极性，开拓知识面，提高学生独立分析问题、建立数学模型、运用计算机技术模拟解决实际问题、论文写作等的综合能力，鼓励广大青年学生在基础及应用学科研究中推陈出新，提升对数学科学理论及其应用的价值认识；加强数学与经济金融、计算机等学科之间的联系，促进数学教育改革；培养学生的创造精神及合作意识，塑造同学们的科创意识与团队精神，为同学们将来能更好地走上社会、服务社会打下更为坚实的基础。 二、参赛对象及报名方式： 1、参赛对象：信科系、会计系、经管系学生。 2、报名方式：参赛者以个人为单位报名，每队1人 三、竞赛内容及相关要求： 1、竞赛内容：本次预赛提供A、B两个竞赛题目，题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力，参赛者自选其中一个题目，根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
2、竞赛时间：6月10日——6月20日 3、竞赛要求：竞赛采取开放形式，参赛学生可到信科系吕小俊、李睿、靳巧花老师处复制或到所在系部复制参赛试题，完成作品。 各参赛队于6月20日下午6点前完成论文，并将电子稿（WORD 或PDF版本）与打印稿交到信科系办公室2-204。电子稿统一命名格式为“专业_姓名_学号”，如“国贸_张三_20131203088”。论文（包括电子稿与打印稿）需要制作论文封面，论文封面参见附件三。论文不得抄袭，如发现论文抄袭，直接取消参赛资格！ 四、奖项设置 根据参赛情况评选出一等奖5%，二等奖10%，三等奖20%及优胜奖若干。获奖者可获得由学院颁发的证书，并参加2014年全国大学生数学建模大赛校内集训。 联系人及电话： 杨七九（办公室） 附件： 1、预赛试题A题 2、预赛试题B题 3、数学建模论文格式
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） 论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距； 从左侧装订。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英 文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 （如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） 本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求 （如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A 区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。 对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。 对于在A区增设交巡警服务平台的情况，首先定义和路径有关的出警时间、和发案率及道路长度有关的工作量，进而根据出警时间和工作量来决定增设平台的具体个数和位置。得出需要在标号为30、53、90、74的路口节点各增设一个平台。 对于分析研究该市全市交巡警服务平台设置方案合理性的问题，建立一个包含发案率、交通流量及人流量的评价指标值，根据各个指标的权重，运用综合评价的方法来评价服务平台设置是否合理。得到该市现有交巡警服务平台设置不合理。 在一地点发生案件，犯罪嫌疑人由事发点驾车逃跑，设计一个调度全市交巡警服务平台警力资源的围堵方案，在警力资源一定的情况下，要尽量使此次行动所花时间短，同时能够尽量保证围堵成功。建立一个由事发点向外放射的放射性网状图，确定一番逃跑的所有路径，进行分析，得到一系列围堵点为： 378，372，321，320，173，16，168，169，12，14，16，21，22，24，28，29，30，48，62。