第二章 有理数及其运算
第一单元
第一课时：数怎么不够用了
教学目标：
1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点与难点：
重点：负数和有理数的概念
难点：负数的概念的探索
教学过程：
一、引入新课
请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金山的气温
我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。下面欠就来讨论这个问题。
二、新课的进行
大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。
对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。
请同学们再看下面的问题：P 31
讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。
这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表：P 32表。
议一议：
生活中你见过带“—”号的数吗？与同伴进行交流。
如：零上温度与零下温度，比零高的得分与比零低的得分，盈利与亏损等。
明确：像1，2，9，2
1，…这样的数叫正数，它们都比零大。在正数前面加上“—”号的数叫负数，如—1，—6，—10，3
2 等。0既不是正数也不是负数。 为了突出数的符号，也可以在正数前加“+”号，如+1，+10等。
例1、P34
说明：习惯上人们经常把零上温度、上升高度、向东的行程等规定为正的，而把零下温度、下降高度、向西的行程等与前面相反意义的量规定为负的。就是说，在做题时要明确各题中的“基准”。如例1中的“0分”、“转盘静止不动”、“一只乒乓球的标准质量”等。注意：并不是所有的“基准”都必须是0，比如乒乓球的标准质量
做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
??
???负整数零
正整数整数 ???负分数正分数分数 整数与分数统称有理数。
三、课堂练习
1、课本P34 随堂练习1、（1）（2）（3）
2、指出下列各数中，哪些是负数，哪些是正数，哪些既不是正数也不是负数：
+7.5，218-，17，37.0-，0，185，4
3- 四、课堂小结
历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。引入了负数以后，数的概念就扩充到了有理数。
五、作业设计
课本P 35 习题2.1 1，2，3，4，5，6，7
第二课时： 数轴
教学目的
1、通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数。
2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。
教学重点与难点
重点：用数轴上的点表示有理数及相反数的概念。
难点：对相反数概念的理解。
教学过程
一、引入新课
前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等。
我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你 能仿照小学时利用数轴表示整数和零的方法用直线上的点表示有理数吗？
二、新课的进行
数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
同学们议一议，数轴有什么特征？它与直线有什么区别？
0 1
数轴不仅是一条直线，而是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。它与温度类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定折原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度。
于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边
4个单位 的点表示，0可以用原点表示；在原点右边41个单位的点表示41，在原点左边4
1个单位的点表示4
1-。
你看，数轴像不像一个平放着的温度计？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
例1、指出数轴上A 、B 、C 各点分别表示什么数。（P 37例1）
解：点A 表示—2，点B 表示2，点C 表示0，点D 表示—1。
例2、画出数轴，并用数轴上的点表示下钱各数：（P 37例2）
23，—5，0，5，—4，2
3-。 说明：例1是指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，而例2是把给定的数用数轴上的点表示，是由“数”到“形”的思维过程。
想一想：观察例1与例2，想一想，2与—2有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与2
3-呢，5与—5呢？ 可以看出，2与—2数字相同，都是2，符号不同，一个“+”一个“—”，在数轴上表示
它们一个在原点左侧，一个在原点右侧，并且到原点的距离都等于2。23与2
3-，5与—5都有上述相同的特点。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个的数的相反，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
练习：说出下列各数的相反数：5
34+、—2.45、0、5、89-。 说明：由负数产生和相反数的意义，我们可以知道，一个有理数的前面放一个“—”号，就得到这个数的相反数。
请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7。
—3 —2 —1 0 1 2 3
越来越大
例3 比较下列每组数的大小：（P 38）
（1）—2和+6 （2）0和—1.8 （3）23-
和—4。 三、课堂练习
1、课本P 39 随堂练习1，2
2、课本P 39 习题2.2 1，2，3
四、课堂小结
通过温度计的类比，我们认识了数轴。借助于数轴，我们又了解了相反数的意义，同时又知道了互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，并且利用数轴可以比较有理数的大小。
五、作业设计
P 39 习题2.2 4，5，6，7，8
教后反思
第三课时： 绝对值
教学目的
1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
教学重点与难点
重点：绝对值的概念，利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：对绝对值概念的理解及利用绝对值比较两个负数的大小。
教学过程
一、复习引入
读出数轴上A 、B 两点所表示的数，这两个数之间有什么关系？
A 、
B 两点所表示的数，分别是—5，5。他们互为相反数。
观察A 、B 两点在数轴上的位置，想一想，—6、6这一对相反数有什么共同点呢？
（在数轴上表示—6、6这一对相反数的点，到原点的距离相等）
再观察几组相反数例如—2、2；—1.5、1.5，是否都有上述特性呢？
（表示两个相反数的点到原点的距离相等，是相反数的共同点）
除相反数外，不同的有理数对应于数轴上不同的点，它们到原点的距离也不同。可见数轴上的点到原点的距离是这个点表示的数的重要特征。
二、新课的进行
0 1 2 3 4 5 6
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
如：6的绝对值等于6，记作66=；6-的绝对值等于6，记作66=-。
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？
（互为相反数的两个数的绝对值相等）
例1、求下列各数的绝对值（P 41）
按课本板书
请同学们议一议：一个数的绝对值与之个数有什么关系？
通过观察与讨论，得到下面的结论：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
学习了数的绝对值以后，我们还可以看到，一个有理数是由它的符号和绝对值两部分组成的。所以，要确定一个有理数，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。
我们还应知道，数的绝对值在比较数的大小时，还能发挥重要的作用。
做一做（P 42做一做）
说明：（1）根据题目要求，作出各点。
因为数轴上越往右越大，所以15.135<-<-<-
（2）5.15.1=-，33=-，11=-，55=-
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有了上面的结论后，比较两个有理数的大小不仅可以根据点在数轴上的位置去比较，还可以通过计算数的绝对值后再比较大小。
例2 比较下列每组数的大小（P 42）
分析：这是比较两个负数大小的问题，比较方法可以多样化。既可以利用绝对值比较两个负数的大小，也可以利用数轴比较两个负数的大小。
三、课堂练习
课本P 42 随堂练习1、2
四、小结
由于一个正有理数的绝对值是它本身；一个负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。所以任何有理数的绝对值都是非负数。即a a ≥（a 是有理数）。
学习了数的绝对值以后，我们看到，一个有理数是由它的符号和绝对值两部分组成，所以要确定一个有理数，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。
因为两个负数中，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，所以比较两个负有理数的大小时，既可用数轴比较，也可用绝对值比较。
五、作业设计
课本P42 习题2.3 1、3、4、5
教后反思
第二单元： 有理数的加法
第四课时：有理数的加法（一）
教学目的
1、让学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、能够运用有理数加法法则进行整数加法运算。
教学重点与难点
重点：有理数加法法则的探索与应用
难点：异号两数相加法则的探索与应用
教学过程
一、复习旧知识，引入新课
因为“数不够用了”，所以我们引入了负数。借助于数轴，我们了解了相反数和绝对值的意义。在前面有这样一个实例：
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，可以记作“加”分；答错一道题减10分，记作“—10”分；不回答得0分。每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：
（1）答对一道题，又答错一道题，他们的积分是多少？
（2）答对3道题，又答错2道题，他们的积分是多少？
（3）答对2道题，又答错了3道题，他们的积分是多少？
答：（1）0
)
(
20
30
=
+
+
-
(+
)
(
10
)
)
10
+
-
(=
+（2）10
（3）10
=
-
+
+
(-
20
30
(
)
)
观察这三个算式，发现其实我们是在做有理数的加法运算。
二、新课的进行
从上面的算式中，你得到什么启示？
再看下面的的问题：
本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1 个球，该队这两场比赛的净胜球是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，输一个球记为“—1”，此时该队的净胜球为0
-
+。
+
(=
)1
(
)1想一想，如果该队第一场比赛输1个球，第二场比赛赢1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？
演示课本方框图,探索有理数加法法则。
在利用方框图使学生对有理数加法有一定的直观认识后，可继续用数轴引导学生深入探索。运用数轴表示加法运算法则主要有两个目的：（1）数轴作为重要的几何模型，可以直观地展示运算过程。（2）利用数轴可以表示分数相加的情形，具有一般性。
议一议：由于有理数是由它的符号和绝对值两部分组成，所以要确定两个有理数的和，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。通过上面的探索过程，你能知道两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？你还能知道一个有理数同0相加，和是多少吗？
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍是这个数。
）
例1、计算下列各题（P
47
说明：要求学生，每写一步都要能够说出每一步的理由。以此来提高对加法法则的理解和记忆。
三、课堂练习
1、P47随堂练习1
2、P习题2.4 1、（2）（4）（6）（8）
四、课堂小结
一般地说，作为有理数的加法时，应有判断类型、确定符号和计算绝对值三个步骤。
五、作业设计
习题2.4 1、（1）（3）（5）（7）（9） 2、 3、
课本P
48
教后反思
第五课时：有理数的加法（二）
教学目的
1、让学生经历探索有理数运算的过程，理解过去学过的加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立。
2、让学生能够熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
教学重点与难点
重点：有理数加法运算律的探索与应用。
难点：灵活运用运算律进行有理数的加法运算。
教学过程
一、复习引入
1、复习有理数加法法则
2、利用有理数加法法则计算：
（1）)9
(
4-
-（2）)7
-
+
(+
+，4
)7
)(
(-
(-
+
)8
)9
(
-，)8
（3）)8
)3
[(
(
-
+
+
2-
8
3
)]
(
(
2[-
-
+
+，)]
（4）)5
)
(
5
10
[(
-
+
10-
+
+，)]
10
)]
(
-
(
+
[-
10
通过上面的计算过程，你能找出什么规律吗？请同学们思考，并将自己的想法与同伴交流。
当学生归纳，总结出：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。之后，让学生再换一些数验证，并用字母表示出加法的交换律和结合律。
通过以上的计算和验证，总结出：
在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。如果分别用a,b,c表示任一有理数，那么
加法的交换律：a
=
+
+
+
c
a+
c
b
b
加法的结合律：)
+
b
a+
+
+
=
b
c
)
(
(c
a
二、例题讲解
例1（课本例2）计算：28
31+
-
+
+
(
)
69
28
分析：注意到算式中—28与28互为相反数，所以可先利用交换律，再利用结合律计算。
例3）
例2、（P
49
分析：这是一道有理数加法在实际中的应用题，可由学生先提出自己的做法，再与其他同学互相交流。如只有一种直接将各质量数相加的做法，可提示学生想一想是否有简单的计算方法。如果学生能提出不同的做法，可对不同做法进行比较。
按课本解法讲解后说明：经过两种不同方法的比较，可看出，利用第二种方法计算，可以比较容易地进行口算，但要注意第一步只是求出了与标准质量的差值和，不要忘记第二步求出总质量。
三、课堂练习
随堂练习1，2
1、课本P
50
2、分别匠出一个满足下列条件的整数：
（1）加上—9，和大于0；（2）加上—9，和小于0；
（3）加上—9，和等于0；（2）加上—9，和等于—9。
四、课堂小结
1、经过本节课的学习，可以看到，在小学时学习的“加法交换律”和“加法结合律”在有理数运算中仍然成立。
2、在有理数的计算中，要首先观察算式的特点，发现各加数的相互关系，然后恰当地使用运算律，使运算过程简化。
五、作业设计
1、P50 习题2.5 1，2，4，5
教后反思
第二章 基本初等函数指数和指数函数 考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 )(*∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂 )0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4) 正分数指数幂 ) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5) 负分数指数幂 ) 10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()() 20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()() 30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1，n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ???<-≥==00a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 课堂练习: 1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数
C ．指数函数 D ．余弦函数 2． (2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 3． (2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x ，g (x )＝b x ，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．． 的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．01>a >0 4． (2010·辽宁，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) B ．10 C ．20 D ．100 5．(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N * )都在函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( ) A ．a 3＋a 7>2a 5 B ．a 3＋a 7<2a 5 C ．a 3＋a 7＝2a 5 D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 6． (2010·青岛市质检)过原点的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,4) C ．(1 2，2) D ．(0,1) 7. (2010·北京东城区)定义在 R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ????? 21－x x ≤0 f x －1－f x －2 x >0 ，则f (－1)＝______，f (33)＝________. 8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1. (1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 9．已知关于x 的方程9x －2×3x ＋(3k －1)＝0有两个实数根，求实数k 的取值范围．
“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 本章教材分析 教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题. 本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x 的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x 的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）;知道指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数（a ＞0,a≠1）,初步了解反函数的概念和f -1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=x -1,y=x 2 1的图象,了解它们的变化情况. 本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读. 本章教学时间约需14课时,具体分配如下（仅供参考） 2.1.1 指数与指数幂的运算 整体设计 教学分析 我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n 次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．2对数函数 2.2.1 对数与对数运算 练习（64） 1.把下列指数式写成对数式： （1）328=；（2）5232=；（3）1 122-=；（4）131273-=. 1．解：（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）2 1log 12=-；（4）271log 33 =-． 2.把下列对数式写成指数式： （1）3log 92=；（2）5log 1253=；（3）2 1log 24=-；（4）31log 481 =-. 2．解：（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=． 3.求下列各式的值： （1）5log 25；（2）2 1log 16 ；（3）lg1000；（4）lg 0.001. 3．解：（1）5log 252=；（2）21log 416=-；（3）lg10003=；（4）lg0.0013=-. 4.求下列各式的值： （1）15log 15； （2）0.4log 1； （3）9log 81； （4） 2.5log 6.25； （5）7log 343； （6）3log 243. 4．解：（1）15log 151=； （2）0.4log 10=； （3）9log 812=； （4） 2.5log 6.252=；（5）7log 3433=； （6）3log 2435=. 练习（68） 1.用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
（1）lg()xyz ；（2）2lg xy z ；（3）3；（4）. 1．解：（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++； （2）2 2lg lg()lg lg 2lg lg xy xy z x y z z =-=+-； （3）331lg()lg 3lg lg 2xy x y z =-=+-； （4）221lg lg()lg 2lg lg 2 y z x y z y z ==--. 2. 求下列各式的值： （1）23log (279)?；（2）2lg100；（3）lg 0.00001；（4）2．解：（1）22333log (279)log 27log 9347?=+=+=； （2）24lg100lg104==； （3）5lg 0.00001lg105-==-； （4）12 1ln ln 2e ==. 3. 求下列各式的值： （1）22log 6log 3-； （2）lg5lg 2+； （3）551log 3log 3 +； （4）33log 5log 15-. 3．解：（1）22226log 6log 3log log 213 -===； （2）lg5lg 2lg101+==； （3）55 51log 3log log 103 +==； （4）3331log 5log 15log 13-==-. 4.利用对数的换底公式化简下列各式： （1）log log a c c a ?； （2）2345log 3log 4log 5log 2???；
3．1．1实数指数幂及其运算 【学习要点】1根式、分数指数幂的概念. 2分数指数的运算性质． 【学习要求】1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。 2 会进行简单的运算。 【复习引入】 1 、相同因数相乘 个 n a aaa ???记作n a ，读作 ，a 叫做幂的 ， n 叫做幂的 。其中n 是正整数。 2、 正整数指数幂的性质：（1） （2） （3） （3） 【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。 1、 指数概念的扩充：n a 中的n 可以扩展为整数。整数指数幂的性质为：（1） （2） （3） 。 2 、0a = ，n a -= 3、零指数幂和负整数指数幂都要求 。 4、 如果存在实数x ，使得(,1,)n x a a R n n N +=∈>∈，则x 叫作 。求a 的n 次方根，叫作把a 开n 次方，称作 。 5、规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。 规定负分数指数幂的定义是： 。 规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。 6 、有理指数幂的运算性质有：（1） （2） （3） 。 完成教材89页1题 【例题解析】 例题1计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（式子中的,0a b ≠） （1） 3221 2 3 (3) 9a b a b a b ------= （2）343 20 ()()[ ]()() a b a b a b a b --+--+(0,0)a b a b +≠-≠ 例题2化简下列各式 （1 2（2 3）102 0.5 2 3 1(2)2 (2 ) (0.01) 5 4 - -+?- 小结：化简，注意体会指数的运算性质。 例3： 化简：3 3 2 b a a b b a 练习：（1 【补充练习】 1、 化简，注意体会指数的运算性质： （1）2 2 2 5 2 4 3 2 ()()()a b a b a b --÷ （2）34 0.1 0.01 -- 3、 求值，注意体会分数指数幂与根式的转换： （1） 2 1.53(0.027)-； （2 ； （3 完成教材89页2题
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
文化课数学教案：基本初等函数 一.教学目标 1.知识与技能 （1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. 2.过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. 3.情感、态度、价值观 （1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 二.重点、难点 重点：指数函数与对数函数的性质。 难点：灵活运用函数性质解决有关问题。 三、学法与教具 1、学法：讲授法、讨论法。 2、教具：投影仪。 四、教学设想 1、回顾本章的知识结构
2、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值 真数 b a ＝ N log a N ＝ b
底数 指数←→对数值 提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？ 例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值 解法1：由54b ＝3得54log 3＝b ∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a +++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得 设108log 81,10881x x ==则 所以21(5427)327x -?=? 即：2(5454)5454a x b a -?=? 所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即 因此得：2a b x a +=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。 2．指数函数与对数函数 问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.
第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题
教师: 高一学生: 上课时间 2013年月日阶段: 基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题: 基本初等函数 教学目标: 1.了解几种特殊的基本初等函数 2.应用函数的性质解题 教学重难点：重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点：基本初等函数的实际应用 教学过程1. 2. 3. 4. 课后作业 教学反思【励志故事】 相信自己可以 伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。
家长建议 家长签名： 附件：教案正文 核心内容： 知识点一：指数与对数的运算 1、n 次方根* ∈>N n n ,1有如下恒等式： () a a n n =；? ??=为偶数为奇数 n a n a a n n ,, 2、规定正数的分数指数幂：n m n m a a =;n m n m n m a a a 1 1= =- ()1,,,0>∈>* n N n m a 且 例1、求下列各式的值： （1）()() * ∈>-N n n n n 且,13π； （2） ()2 y x - 例2、化简：（1）)3()6)(2(6 56131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3 421 4132 23>>?b a a b b a ab b a ； 3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =?=log 4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a 5、对数的运算法则： （1）()N M N M a a a log log log +=?， （2）N M N M a a a log log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M m n M a n a m log log = （5）a N N b b a log log log = ， （6）a b b a log 1 log =
4.2.1 指数函数及其图像与性质 【教学目标】 1.知识与技能目标： 使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。 2.过程与方法目标： 在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。 3.情感态度与价值观： 让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。 【教学重、难点】 教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。 教学难点：指数函数性质的归纳与运用。 【教学方法】 我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。 【教学过程】 1.流程 （1）教学流程： （2）学生认知流程： 2.教学过程设计
三、深入探究、引导发现 （2）动眼观察，产生猜想：展示学生制作的6个函数图像（图1，分开独立的6个图像；图2，将它们放在同一坐标系下），让他们观察这6个指数函数图像有何共同的特征： 图1 图2 思考：能将他们分分类吗？这个图象特征与底数a 是否存在关系？ 引导学生大胆猜测：指数函数的图象按底数分成两 类。 教师：让学生自由发挥，说说他们观察到的有共性的图像特征。 学生：容易发现： ①都过点（0，1）； ②图像都在x 轴上方； ③有的图像呈上升趋势；有 的图像呈下降趋势。 教师：引导学生去观察图像呈上升或下降这一图像特征与它们的底数存在的关系。 学生:发现呈上升趋势的3个图象，底数都大于1；呈下降趋势的3个图象，底数都大于0小于1；从而对“指数函数图像形按底数分成两类”形成初步的认识。 教师：引导学生一起观察发现：底数大于1的三个函数，虽然它们的弯曲程度不同，但是都呈上升的趋势；底数大于0小于1的三个函数也类似，形成“指数函数的图象按底数分成两类，即底数大于1的指数函数图像呈上升趋势，底数大于0且小于1的指数函数图像呈下降的趋势”这一猜想。 学生很容易观察它们呈上升或下降的整体特征，从而对指数函数图像的分类形成初步的认识。。 让学生自己去动手操作、观察发现，并引导他们对所发现的知识进行归纳、分类，目的在于让学生成为数学课堂的主人，同时努力达到“使学习过程成为学生愉悦的主动认知过程”这一目标。 -1 -6 -4-24 ()3 x y = 1 -1 -6-4-2 0.35 x y =1 -1 -6-4-2 0.7x y =1 -1 -6 -4 -22.3 x y = 1 -1-6 -4 -2 1 4 x y =-1 -6-4-2 1 3 ()5 x y =
1．1 正数和负数 第1课时 正数和负数 教学目标 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 教学过程 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正数和负数的概念 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2 7中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋4 3，120； －1，－3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，
要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数． 探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作 ( ) A ．0m B ．0.5m C ．－0.8m D ．－0.5m 解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少． 【类型二】 用正、负数表示误差范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么 含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 三、板书设计 正数和负数?????正、负数的定义具有相反意义的量
核心内容： 知识点一：指数与对数的运算 1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式： ()a a n n =； ? ? ?=为偶数为奇数 n a n a a n n ,, 2、规定正数的分数指数幂：n m n m a a =;n m n m n m a a a 1 1= = -() 1,,,0>∈>* n N n m a 且 例1、求下列各式的值： （1）()()*∈>-N n n n n 且,13π； （2） ()2y x - 例2、化简：（1）)3()6)(2(6 56 13 12 12 13 2b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3 421 4132 23>>?b a a b b a ab b a ； 3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =?=log 4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a 5、对数的运算法则： （1）()N M N M a a a log log log +=?， （2）N M N M a a a log log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M m n M a n a m log log = （5）a N N b b a log log log = ， （6）a b b a log 1 log = 其中1,0≠>a a 且，0>M ，0>N ,R n ∈.， 例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128 1 27= -； （2）273=a ； （3）1.0101=-； （4）532log 2 1-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.
第一章有理数复习（1） 第一 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不 足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的 数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－ a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到 原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0a=0（a=0a=－a （a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
“有理数”的复习 一、知识目标： 1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。 二、水平目标： 1、会使用三条运算律实行有理数的简便运算。 2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。 3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。 三、重、难点 重点是有理数的混合运算，并能熟练地使用它解决简单的应用题。 难点是绝对值的应用。 （一）概念的系统化 1、负数的概念：（因为受小学算术数的影响，容易遗漏负数，判断正误：）（对的打“√”，错的打“×”） 若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。（） 若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（） 若一个数的平方等于4，则这个数是2 。（） 若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1 。（） 2、数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。填空： 相反数是它本身的数是＿＿。 绝对值是它本身的数是＿＿。 正整数次幂是它本身的数是＿＿。 不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。 0与任何有理数相乘都得＿＿。 3、运算律的应用：准确使用运算律能够使有理数计算简便。一般原则： （1）把正、负数结合在一起； （2）把互为相反数结合在一起； （3）把同分母分数结合在一起； （4）把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。 4、最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，典型题分析： （1）有理数的绝对值总是什么数？____________ （2）有理数的平方总是什么数？____________ （3）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝______，b＝______。 （4）若| a－b |＋| b－3 | ＝0，则____________。 (5 ) | 3 - π | + | 4 –π | 的计算结果是____________。 （6 ）已知：| x | =3, | y | = 2, 且x y < 0, 则x + y =____________。 ( 7 ) 化简a + | a + b | - | b – a | =___________。 （8 ）如果| x – 3 | = 0 ,那么x =__________ 四、典型示例，科学归纳.
数学·必修1(人教版) 本章概述 学习内容 1.指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． (4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． (2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． (3)了解指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数． 3．幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y ＝x α? ?? ??α＝1，2，3，12，－1的图象，了解 它们的变化情况． 4．学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数要注意的问题 (1)指数幂的学习，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，理解有理指数幂及其运算性质，了解实数指数幂的意义及其运算性质，体会“用有理数逼近 基本初等函数(Ⅰ)
无理数”的思想，可以利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程． (2)关于反函数，可通过比较同底的指数函数和对数函数，了解指数函数y＝a x(a＞0， 且a≠1)和对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数． (3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，应结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理 解和处理现实生活和社会中的简单问题. 知识结构 2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算(一) ?基础达标 1．化简下列各式：
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一．预习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容 1．基本初等函数的导数公式表 2. （2 （常数与函数的积的导数，等于：） 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案 一．学习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．学习过程 （一）。【复习回顾】 复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表 （二）。【提出问题，展示目标】 （ 2）根据 基本初 等函数的公式，求函数的 （1）与 （2）与
2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 推论： （常数与函数的积的导数，等于：） 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1） （2）； （3）； （4）； 【点评】 ①求导数是在定义域内实行的． ②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． （四）．典例精讲 例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到） 分析：商品的价格上涨的速度就是： 解： 变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到） 例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2） 分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解： 比较上述运算结果，你有什么发现 三．反思总结： （1）分四组写出基本初等函数的导数公式表： （2）导数的运算法则： 四．当堂检测
第二章 基本初等函数 §2．1指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时） 第一课时： 教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念； 2.正确运用根式运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （Ⅰ）创设情景； 阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。 （Ⅱ）复习回顾 =____ (m,n ∈Z)___=； -_____9= （Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ? 2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根； （-2）3 =-8?-2叫-8的立方根 25 =32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 1.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a =
数，负数没有n 次方根。此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。 结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。 这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书） *)(2,12,N k k n a k n a x n n ∈?????=±+== 其中 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。 4.根式运算性质：（板书） ① a a n n =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。 问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ ②?? ?=为偶数 为奇数；n a n a a n n |,|, 性质的推导（略）： （III ）课堂练习：求下列各式的值 通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 （V ）课后作业 1、书面作业： 书P 65习题2.1 A 组题第1题。 2、预习作业： a.预习内容：课本P 55—P 58。 b.预习提纲： （1）根式与分数指数幂有何关系？ （2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？ n a