2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率

1 第16章 频数与频率 1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3

【答案】D 2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制

了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ） （A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4

次数(次)人数(人)

3530252015512103O 【答案】D 3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～6.5组别的频率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【答案】B 4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3

组别其他舞蹈绘画书法人数014

12108642

8 12 11

9 2 【答案】D

5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 ．

【答案】15

6. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： (1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图； (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题15：数量和位置变化、平面直角坐标一、选择题1。

(2012北京市4分)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位:秒）,他与教练的距离为y（单位:米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断,利用排除法即可得出答案:A、在点M位置,则从A至B这段时间内，弧AB上每一点与点M的距离相等,即y 不随时间的变化改变,与函数图象不符，故本选项错误;B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置,则PC最短,与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心,QA为半径画圆交AB于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧AB的交点H；②在弧AB上，从点E到点C上，y逐渐减小;③QB=QC, y=y，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。

经判断点Q符合函数图象，即B C故本选项正确。

故选D.2. (2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是【】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B)乡村公路总长为90km（C)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地【答案】C。

【考点】函数的图象的分析。

【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误;B、乡村公路总长为360－180=180（km)，故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60(km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误.故选C。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网尺规作图一．选择题1.（2013四川遂宁，10，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点 M 和 N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交BC 于点 D，则以下说法中正确的个数是（）①AD 是∠ BAC 的均分线；②∠ ADC=60 °；③点 D 在 AB 的中垂线上；④ S△DAC：S△ABC =1：3．A．1B．2C．3D．4考点：角均分线的性质；线段垂直均分线的性质；作图—基本作图．剖析：① 依据作图的过程能够判断AD 是∠ BAC 的角均分线；②利用角均分线的定义能够推知∠CAD=30 °，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角平等边能够证得△ ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质能够证明点 D 在 AB 的中垂线上；④利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①依据作图的过程可知，AD 是∠ BAC 的均分线．故① 正确；②如图，∵在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30 °，∴∠ CAB=60 °．又∵ AD 是∠ BAC 的均分线，∴∠ 1=∠2=∠ CAB=30 °，∴∠ 3=90°﹣∠ 2=60°，即∠ ADC=60 °．故② 正确；③ ∵∠ 1=∠ B=30 °，∴AD=BD ，∴点 D 在 AB 的中垂线上．故③ 正确；④ ∵如图，在直角△ ACD中，∠ 2=30°，∴CD=AD ，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ， S△DAC =AC ?CD=AC ?AD ．∴S△ABC =AC ?BC=AC ?AD=AC ?AD ，∴S△DAC： S△ABC=AC ?AD ： AC ?AD=1 ：3．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．应选 D．评论：本题考察了角均分线的性质、线段垂直均分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟习等腰三角形的判断与性质．2．（ 2013 湖北省咸宁市， 1，3 分）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适合长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点 P 的坐标为（ 2a，b+1），则 a 与 b 的数目关系为（）A． a=b B． 2a+b=﹣ 1C． 2a﹣ b=1 D ． 2a+b=1考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角均分线的性质．剖析：依据作图过程可得P 在第二象限角均分线上，有角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再依据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，从而获得 a 与 b 的数目关系．解答：解：依据作图方法可得点P 在第二象限角均分线上，则 P 点横纵坐标的和为0，故 2a+b+1=0，整理得： 2a+b=﹣ 1，应选： B．评论：本题主要考察了每个象限内点的坐标特色，以及角均分线的性质，重点是掌握各象限角均分线上的点的坐标特色|横坐标 |=|纵坐标 |．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网. 3（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ ABC，以点 B 点 C 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 D ，且点量一量线段AD 的长，约为（）A ． 2. 5cmB．3. 0cmC．3. 5cmD． 4. 0cm【答案】 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以A，点 D 在 BC 异侧，连结AD，AB C【分析】第一依据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 ABCD 是平行四边形，再依据平行四边形的性质对角线相等，得出 AD＝ BC．最后利用刻度尺进行丈量即可．【方法指导】本题主要考察了复杂作图以及平行四边形的判断和性质，重点是正确理解题意，画出图形．二．填空题三．解答题1．（ 2013 白银， 21， 8 分）两个城镇 A 、 B 与两条公路l1、 l2地点以下图，电信部门需在C 处修筑一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A 、 B 的距离一定相等，到两条公路l 1，l2的距离也一定相等，那么点 C 应选在哪处？请在图中，用尺规作图找出全部切合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保存作图印迹）考点：作图—应用与设计作图．剖析：认真剖析题意，追求问题的解决方案．到城镇 A 、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直均分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角均分线上，分别作出垂直均分线与角均分线，它们的交点即为所求作的点 C．因为两条公路所夹角的角均分线有两条，所以点C有2个．解答：解：（ 1）作出线段AB 的垂直均分线；（ 2）作出角的均分线（ 2 条）；它们的交点即为所求作的点C（ 2 个）．评论：本题借助实质场景，考察了几何基本作图的能力，考察了线段垂直均分线和角均分线的性质及应用．题中切合条件的点 C 有 2 个，注意防止漏解．2．（ 2013 兰州， 22， 8 分）如图，两条公路OA 和 OB 订交于 O 点，在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修筑一个货站P，使货站 P 到两条公路OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的地点．（要求：不写作法，保存作图印迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．剖析：依据点 P 到∠ AOB 两边距离相等，到点C、 D 的距离也相等，点P 既在∠ AOB 的角均分线上，又在CD 垂直均分线上，即∠AOB 的角均分线和CD 垂直均分线的交点处即为点P．解答：解：以下图：作CD 的垂直均分线，∠AOB 的角均分线的交点P 即为所求．评论：本题主要考察了线段的垂直均分线和角均分线的作法．这些基本作图要娴熟掌握，注意保存作图印迹．3．（ 2013 贵州省六盘水，24，10 分）（1）察看发现如图（ 1）：若点 A 、 B 在直线 m 同侧，在直线m 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小，做法以下：作点 B 对于直线 m 的对称点 B′，连结 AB ′，与直线 m 的交点就是所求的点 P，线段 AB ′的长度即为 AP+BP 的最小值．如图（ 2）：在等边三角形 ABC 中， AB=2 ，点 E 是 AB 的中点， AD 是高，在 AD 上找一点P，使 BP+PE 的值最小，做法以下：作点 B 对于 AD 的对称点，恰巧与点 C 重合，连结 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点P，故 BP+PE 的最小值为．（ 2）实践运用如图（ 3）：已知⊙ O 的直径 CD 为 2，的度数为60°，点 B 是的中点，在直径CD 上作出点 P，使 BP+AP 的值最小，则BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值为．（ 3）拓展延长如图（ 4）：点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边AB 、BC 上作出点M ，点 N，使 PM+PN 的值最小，保存作图印迹，不写作法．考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题．剖析：（ 1）察看发现：利用作法获得CE 的长为 BP+PE 的最小值；由AB=2 ，点 E 是 AB 的中点，依据等边三角形的性质获得CE⊥ AB ，∠ BCE=∠ BCA=30 °， BE=1 ，再依据含 30 度的直角三角形三边的关系得CE=；（ 2）实践运用：过 B 点作弦 BE ⊥ CD，连结 AE 交 CD 于 P 点，连结 OB 、OE、OA 、PB ，依据垂径定理获得 CD 均分 BE ，即点 E 与点 B 对于 CD 对称，则 AE 的长就是BP+AP 的最小值；因为的度数为60°，点 B 是的中点获得∠ BOC=30°，∠ AOC=60°，所以∠ AOE=60 °+30 °=90 °，于是可判断△ OAE 为等腰直角三角形，则 AE= OA= ；（ 3）拓展延长：分别作出点 P 对于 AB 和 BC 的对称点 E 和 F，而后连结 EF，EF 交AB于M、交BC于N．解答：解：（ 1）察看发现如图（ 2）， CE 的长为 BP+PE 的最小值，∵在等边三角形ABC 中， AB=2 ，点 E 是 AB 的中点∴CE⊥ AB ，∠ BCE= ∠ BCA=30 °， BE=1 ，∴ CE=BE=；故答案为；（ 2）实践运用如图（ 3），过 B 点作弦 BE ⊥ CD ，连结 AE 交 CD 于 P 点，连结 OB、OE 、OA 、 PB，∵BE⊥ CD ，∴ CD 均分 BE，即点 E 与点 B 对于 CD 对称，∵的度数为60°，点 B 是的中点，∴∠ BOC=30 °，∠ AOC=60 °，∴∠ EOC=30 °，∴∠ AOE=60 °+30 °=90 °，∵OA=OE=1 ，∴ AE=OA=，∵AE 的长就是 BP+AP 的最小值．故答案为；（3）拓展延长如图（ 4）．评论：本题考察了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在相关圆的几何证明中常常用到，同时娴熟掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题．4.（ 2013 湖北宜昌， 18， 7 分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点 E， F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧订交于点 D ，连结 DE，DF ．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明原因；（2）连结 EF，若 AE=8 厘米，∠ A=60 °，求线段 EF 的长．考点：菱形的判断与性质；等边三角形的判断与性质．剖析：（ 1）由 AE=AF=ED=DF ，依据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；（2）第一连结 EF ，由 AE=AF ，∠ A=60 °，可证得△EAF 是等边三角形，则可求得线段 EF 的长．解答：解：（ 1）菱形．原因：∵依据题意得：AE=AF=ED=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（ 2）连结 EF，∵AE=AF ，∠ A=60 °，∴△ EAF 是等边三角形，∴EF=AE=8 厘米．评论：本题考察了菱形的判断与性质以及等边三角形的判断与性质．本题比较简单，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．5．（ 2013·鞍山， 21， 6 分）如图，已知线段 a 及∠ O，只用直尺和圆规，求做△ ABC ，使 BC ＝a，∠ B＝∠ O，∠ C＝ 2∠ B（在指定作图地区作图，保存作图印迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．剖析：先作一个角等于已知角，即∠ MBN ＝∠ O，在边 BN 上截取 BC＝ a，以射线 CB 为一边， C 为极点，作∠ PCB＝ 2∠ O， CP 交 BM 于点 A ，△ ABC 即为所求．解答：解：以下图：．评论：本题主要考察了基本作图，重点是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．6. （ 2013 杭州 8 分）如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠ A 的均分线与 BC 边的垂直均分线的交点 Q（不写作法，保存作图印迹）．连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网【思路剖析】依据角均分线的作法以及线段垂直均分线的作法得出Q 点地点，从而利用垂直均分线的作法得出答案即可．【分析】以下图：发现：DQ=AQ 或许∠ QAD =∠ QDA 等等．【方法指导】本题主要考察了复杂作图以及线段垂直均分线的作法和性质等知识，娴熟应用其性质得出系等量关系是解题重点．2.2013?嘉兴 12 分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画 PC∥a，量出直线 b 与 PC 的夹角度数，即直线 a， b 所成角的度数．（1）请写出这类做法的原因；（2）小明在此基础上又进行了以下操作和研究（如图3）：①以 P 为圆心，随意长为半径画圆弧，分别交直线 b， PC 于点 A ， D；②连结 AD 并延长交直线 a 于点 B，请写出图 3 中全部与∠ PAB 相等的角，并说明原因；（3）请在图 3 画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角”的均分线（画板内的部分），只需求作出图形，并保存作图印迹．【思路剖析】 1）依据平行线的性质得出即可；（2）依据题意，有 3 个角与∠ PAB 相等．由等腰三角形的性质，可知∠ PAB= ∠PDA ；又对顶角相等，可知∠ BDC= ∠ PDA ；由平行线性质，可知∠ PDA= ∠ 1．所以∠P AB= ∠PDA= ∠BDC= ∠ 1；（3）作出线段AB 的垂直均分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的均分线，故EF 即为所求作的图形．【分析】（ 1） PC∥ a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠ PAB= ∠PDA= ∠ BDC= ∠ 1，如图，∵ PA=PD，∴∠ PAB=∠ PDA ，∵∠BDC= ∠PDA （对顶角相等），又∵ PC∥ a，∴∠ PDA= ∠1，∴∠ PAB=∠ PDA= ∠ BDC= ∠ 1；（3）如图，作线段 AB 的垂直均分线 EF，则 EF 是所求作的图形．【方法指导】本题波及到的几何基本作图包含：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直均分线；波及到的考点包含：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（ 4）垂直均分线的性质等．本题借助实质问题场景考察了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要认真阅读，理解题意，正确作答．7.（2013山西，21，8分）（本题 8 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点。

尺规作图•选择题1. （2013四川遂宁，10, 4分）如图，在△ ABC中，/ C=90 ° / B=30 °以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是/ BAC的平分线；②/ ADC=60。

:③ 点D在AB的中垂线上；④S^DAC：S A ABC=1 : 3.考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.分析：① 根据作图的过程可以判定AD是/ BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30 °则由直角三角形的性质来求 / ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ ADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答：解：① 根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故①正确；②如图，•••在△ ABC 中，/ C=90° / B=30 °••• / CAB=60 °又•/ AD是/ BAC的平分线，•/ 1 = / 2= / CAB=30 °•/ 3=90 ° - / 2=60 ° 即/ ADC=60 °故②正确；③•/ / 仁/ B=30 °•AD=BD ,•点D在AB的中垂线上.故③正确；④•••如图，在直角△ ACD中，/ 2=30 °•CD=AD ,•BC=CD+BD=AD+AD=AD , S A DAC=AC?CD=AC ?AD .•S A ABC=AC?BC=AC ?AD=AC ?AD ,•S A DAC : S A ABC=AC ?AD : AC?AD=1 : 3. 故④正确.综上所述，正确的结论是： ①②③④ ，共有4个.故选D .点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时， 需要熟悉等腰三角形的判定与性质.2. ( 2013湖北省咸宁市，1 , 3分)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P .若点P 的坐标为(2a , b+1),则a 与b 的数量关系为( )考点：作图一基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质. 分析：根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上， 有角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0,进而得到a 与b 的数量关系.解答：解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为 0, 故 2a+b+1=0, 整理得：2a+b= - 1, 故选：B .点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限 角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.A . a=bD . 2a+b=1B.考点：作图一应用与设计作图.分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案.到城镇A 、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在 两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所 求作的点C . 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C 有2个.解答：解：（1）作出线段AB 的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）； 它们的交点即为所求作的点C （2个）..3 （2013福建福州，8, 4分）如图，已知△ ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以 点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D ，且点A ,点D 在BC 异侧，连结 AD ， 量一量线段AD 的长，约为（ ）A. 2. 5cmB. 3. 0cmC. 3. 5cmD. 4. 0cm 【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等, 刻度尺进行测量即可.得出AD = BC .最后利用 【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质, 关键是正确理解题意,画出图形..填空题三.解答题 1. （ 20111、12位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路11,12的距离也必须相等， 那么点C 应选在何处？请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用•题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解.2. （2013兰州，22, 8分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在/ AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）分析：根据点P到/ AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在/ AOB 的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即 / AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，/ AOB的角平分线的交点P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法. 这些基本作图要熟练掌握, 注意保留作图痕迹.3. ( 2013贵州省六盘水，24, 10分)(1)观察发现如图(1):若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B',连接AB 与直线m的交点就是所求的点P,线段AB ' 的长度即为AP+BP的最小值.如图(2):在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE 的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P,故BP+PE 的最小值为—(2 )实践运用如图(3):已知O O的直径CD为2, NC的度数为60°点B是疵的中点，在直径CD 上作出点P,使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 _ .(3)拓展延伸如图(4):点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法.考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题.分析：(1)观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB 的中点，根据等边三角形的性质得到CE丄AB , / BCE= / BCA=30 ° BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE＜：■:;(2)实践运用：过B点作弦BE丄CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB ,根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于AC的度数为60°点B是应的中点得到/ BOC=30 ° /AOC=60 °所以/ AOE=60 °+30 °90 ° ,于是可判断△ OAE为等腰直角三角形，贝U AE= . ■- OA= :■:;(3)拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF, EF交AB于M、交BC于N.解答：解：(1)观察发现如图(2) , CE的长为BP+PE的最小值，•••在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点••• CE丄AB , / BCE= / BCA=30 ° BE=1 ,••• CE= - _；BE=二；故答案为：；(2)实践运用如图(3),过B点作弦BE丄CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB,•/ BE 丄CD ,•CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，“的度数为60°点B是「：'• ］的中点，•/ BOC=30 ° / AOC=60 °•/ EOC=30 °•/ AOE=60 °+30 °90 °•/ OA=OE=1 ,•AE= 一OA=.：,••• AE的长就是BP+AP的最小值.故答案为卜汨；(3)拓展延伸如图(4).点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称-最短路径问题.4. (2013湖北宜昌，18, 7分)如图，点E , F分别是锐角/ A两边上的点，AE=AF ,分别以点E, F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点 D ,连接DE, DF .(1)请你判断所画四边形的性状，并说明理由；(2)连接EF，若AE=8厘米，/ A=60 °求线段EF的长.考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.分析：（1）由AE-AF-ED-DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；（2）首先连接EF，由AE-AF，/ A-60 °可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长.解答: 解：（1）菱形.理由：•••根据题意得：AE-AF-ED-DF ,•四边形AEDF是菱形；(2)连接EF,•/ AE=AF，/ A=60 °此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质•此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.5. （2013 •鞍山，21, 6分）如图，已知线段a及/0,只用直尺和圆规，求做△ ABC，使/ C= 2/ B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）点评:考点：作图一复杂作图.分析：先作一个角等于已知角，即 / MBN = Z 0,在边BN上截取BC = a,以射线CB为边，C为顶点，作/ PCB = 2/0, CP交BM于点A , △ ABC即为所求.解答：解：如图所示：点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法.6. （2013杭州8分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出/ A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）•连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.•••△ EAF是等边三角形,【思路分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 直平分线的作法得出答案即可. DQ=AQ 或者 / QAD = / QDA 等等.弓_1 _______________________________________'15J*\C【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识， 熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键.2. 2013?嘉兴12分)小明在做课本 目标与评定”中的一道题：如图1,直线a , b 所成的角跑 到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2,画PC // a ,量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线 a , b 所成角的度数. (1) 请写出这种做法的理由； (2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):①以P 为圆心，任意长为半径 画圆弧，分别交直线 b , PC 于点A , D ;②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图3 中所有与/ PAB 相等的角，并说明理由；(3) 请在图3画板内作出 直线a,b 所成的跑到画板外面去的角 ”的平分线(画板内的部分)， 只要求作出图形，并保留作图痕迹.【思路分析】1)根据平行线的性质得出即可；(2) 根据题意，有3个角与/ PAB 相等.由等腰三角形的性质，可知 / PAB= / PDA ;又对 顶角相等，可知 / BDC= / PDA ;由平行线性质，可知 / PDA= / 1•因此 / PAB= / PDA= / BDC= / 1; (3)作出线段 AB 的垂直平分线 EF ，由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的平分线，故Q 点位置，进而利用垂【解析】如图所示：发现:EF即为所求作的图形.【解析】（1）PC// a （两直线平行，同位角相等）(2) / PAB= / PDA= / BDC= / 1 , 如图，•/ PA=PD,••• / PAB= / PDA ,••• / BDC= / PDA (对顶角相等)，又••• PC / a,•/ PDA= / 1,EF是所求作的图形.（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则【方法指导】本题涉及到的几何基本作图包括: （1）过直线外一点作直线的平行线，(2)作•/ PAB= / PDA= / BDC= / 1;线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等. 本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题•题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答.7. （2013山西，21, 8分）（本题8分）如图，在△ ABC中，AB=AC , D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解 不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明 频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency (频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析 数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数.在单词frequency 和词组relative frequency 中,频数最大的字母都是e .在单词frequency 中,e 的频数是2,频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4,频率是174. 说明 (1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.频数及其分布应用举例频数、频率、频数分布表与频数分布图有着广泛地应用，下面举例做一下简单的说明．例1李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：上表数据显示，李明投中的频数是______；投中的频率是______；张健投中的频数是______，投中的频率是______，两人中投中率更优秀的是______．分析：本题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些．从频数上看：李明投50个中30个，而张健投40个中25个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些．从频率上看：李明为3050＝60％，而张健为2540＝62.5%，故高于李明．所以张健的投中率更优秀一些．解：李明投中的频数是30，频率是3050＝60％张健投中的频数是25，频率是2540＝62.5%所以张健更优秀一些．小结：频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．例2已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）．（A）0.10（B）0.12（C）0.15（D）0.18分析：可由已知条件得到第一组到第四组数据的频率分别为0.25，0.125，0.175，0.15，这六组的频率之和是1，因此，第六组的频率为1－0.25－0.125－0.175－0.15－0.20＝0.10．解：根据上述分析可知，此题应选（A）．小结：此题利用各组的频率之和等于1这个性质．例３某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表．根据上表绘制直方图，如下图．从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．点击频数分布中考题一、图上获取信息由于落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.所以频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1.如图，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况?（2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?（4）说说你从频数折线图中获得的信息.简析：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.二、根据信息画图例2 .育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析:由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。

中考数学必备知识点统计中的频数与频率中考数学必备知识点-统计中的频数与频率统计是数学中一个重要的分支，通过对数据的搜集、整理和分析，可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征。

在统计中，频数和频率是两个基本概念，是我们进行数据分析和描述的重要工具。

一、频数频数（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的次数。

在统计学中，我们通常用频数来描述数据的分布情况，可以帮助我们直观地了解数据的集中程度和分散程度。

例如，下面是某班级30位学生的身高数据（单位：厘米）：160， 150， 155， 165， 168， 170， 160， 160， 165， 172， 156，168， 170， 172， 160， 158， 160， 170， 180， 165， 162， 155，150， 160， 165， 170， 180， 165， 158， 160我们可以对这组数据进行频数统计，列出每个数值出现的次数：150出现2次155出现2次156出现1次158出现2次160出现6次162出现1次165出现5次168出现2次170出现4次172出现2次180出现2次通过统计频数，我们可以清晰地看到每个数值在数据集中出现的次数，从而对数据的分布有一个初步的了解。

二、频率频率（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的相对次数，是频数与总数之间的比值。

频率可以帮助我们在不同数据集之间进行比较，并更好地把握数据的分布特点。

频率可以用百分数或小数形式表示。

具体计算公式如下：频率 = 频数 / 总数继续以上述身高数据为例，共有30个数据，我们可以计算出每个数值的频率：150的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%155的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%156的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%158的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%160的频率为 6 / 30 = 0.2 = 20%162的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%165的频率为5 / 30 ≈ 0.167 ≈ 16.7%168的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%170的频率为4 / 30 ≈ 0.133 ≈ 13.3%172的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%180的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%通过计算频率，我们可以更直观地比较数据集中不同数值的出现情况，了解每个数值的占比和分布情况。

正多边形与圆一．选择题1．（2013山东滨州，7，3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A ．6，错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

，3C ．6，3D ．错误！未找到引用源。

，【答案】：B ．【解析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴错误！未找到引用源。

，故选B .【方法指导】本题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．第34章 正多边形与圆2．（2013浙江台州，9，4分）如图，已知边长为2的正三形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．错误！未找到引用源。

C ．4D ．错误！未找到引用源。

【答案】：B ．【解析】在正三形ABC 中，边长为2，易得o 旋转一周的过程中，若DE 的值最小，则E 点位于y 轴的正半轴上，在正六边形中易得OE=2，此时DE=AO-AD-OE=6-错误！未找到引用源。

-2=4-错误！未找到引用源。

【方法指导】本题考查等边三角形和正六边形的计算，在动态问题中，抓住旋转过程中DE 最小的特殊时刻解决问题。

3．（2013江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）．A ．2错误！未找到引用源。

B ．4C ．13yD．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】连接AE、BE，由正六边形的性质知，△ABE、△APE为直角三角形，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

【方法指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。

2013中考全国100份试卷分类汇编无理数1、(2013年南京)设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。

（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．2、（2013•湖州）实数π，51，0，﹣1中，无理数是（ ），则利用不等式的性质可以求得＜，即4、（2013•毕节地区）实数（相邻两个15、（2013安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．、是无理数．7、（2013台湾、10）判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26考点：估算无理数的大小．分析：先算出与的积，再根据所得的值估算出在哪两个整数之间，即可得出答案．解答：解：∵×=，又∵24＜25，∴×之值会介于24与25之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数大小，掌握的大约值是解题的关键，是一道基础题．8、（2013•黔西南州）的平方根是±3．先化简=9=2＜＜=2，＜且小于。

频数与频率一、选择题1、（齐河三模）排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）A.B. C. D.答案：B2.（·广东·一模）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是( ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是344答案：C 二 填空1、 三、解答题1、（ 苏州二模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第1题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °； (2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .12143858答案：解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖；(3)2 32、（齐河三模）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．答案：1）该班人数：8÷0.16=50（人）；（2）如图所示；（3）选修足球的人数：3500×=1400（人）；（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．1 2 3 4 51 （2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2 （1，2）（3,2）（4,2）（5,2）3 （1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4 （1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5 （1,5）（2,5）（3,5）（4,5）由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=3、（枣庄41中一模）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．4．(·浙江金华东区·4月诊断检测) 小红想了解她所居住的小区500户居民的家庭月食品支出情况，从中随机调查了40户居民家庭的情况（支出取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表分组频数频率1600～179920.0501800～199960.150～2199▲▲2200～239990.2252400～259930.0752600～280020.050合计40 1.000根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表.（2）补全频数分布直方图.（3）请你估计该居民小区家庭月食品支出不足元的户数大约有多少户？答案：（1）18，0.450（4分）；（2）图略（2分）；（3）100户（2分）5．(·浙江镇江·模拟)（本小题满分8分）（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球.在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验.如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中.再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ ①盒中有红球多少个？（1）设盒中在未放入白球前共有x 个球x+=2240040 则x =18． （2）①盒中红球占总球数的百分比是40%， 盒中黄球占总球数的百分比是60%； ①设盒中有x 个球x8504=， 则x =100． 100×40=40，则盒中有40个红球．6. （·河南洛阳·一模）（9分）农村留守儿童问题引起了全社会的关注，本学期开学初，教育局为了解某县留守儿童入学情况，先对某镇一小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，1l2名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图，请根据上述统计图，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)该校平均每班有名留守儿童；(3)若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？(4)根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童学生占全镇小学生人数的百分比．（1）该校的班级数是：2÷45360=16 （个）．则人数是8 名的班级数是：16－1－2－6－2=5 （个）．（2）每班的留守儿童的平均数是：116（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．（4）20﹪7.（·河北石家庄·一模）为增强学生环保意识，某中学组织全校名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．第1题【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种， 则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．8. （2016·河大附中·一模）某研究小组为了解本市出租车司机工作情况，随机抽取本市100名出租车司机进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．第2题请根据以上信息解答下列问题：(l)出租车司机工作情况扇形统计图中，“经常加班”所对应的圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图；(3)该市共有1000名出租车司机，请估计全市出租车司机中经常加班且工作时间超过10小时的人数；(4)小明认为“全市所有出租车司机中，工作时间为9小时的人数约为1000×10013=130”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 答案：9.（2016·黑龙江大庆·一模）（本题6分）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了________户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在________组内，众数落在________组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？第3题答案：解：（1）500；（2）8%；（3）如下图；（4）C，D；（5）约为3.2万户．10.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）（本题10分）某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：（1）m= %,n= %, “总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？第4题答案：（1）m= 19 %，n= 10 % ，144°.-(2)“有时”20人，“常常”62人.（3）1200×40%=480，约为480人（4）提高很大. （意思相近均可）-11.（2016·湖北襄阳·一模）（6分）宜城市2016年体育考试即将开始，某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。