七年级数学上册期末模拟试题及答案
考号_________________姓名_________________总分_________________
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（2020?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）
A. B. C. D.
2．（2008?厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）
A . x=2
B .x=﹣2 C. x1=2，x2=﹣2 D. x=4
3．（2020?南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）
A. 4的a倍
B. a的4倍
C. 4个a相加
D. 4个a相乘
4．（2020?滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）
A. 等式的性质1
B. 等式的性质2
C. 分式的差不多性质
D. 不等式的性质1 5．（2020?南宁）假如水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）
A. ﹣3m
B. 3m
C. 6m
D. ﹣6m
6．（2020?沈阳）0那个数是（）
A．正数B．负数C．整数D．无理数7．（2020?乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元8．（2020?眉山）方程3x﹣1=2的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=
9．（2008?达州）如图是由下面五种差不多图形中的两种拼接而成，这两种差不多图形是（）
A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤10．（2020?晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．9D．﹣9
11．（2020?宁波）假如一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么那个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱12．（2020?无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则如此的直线最多可画（）
A．6条B．7条C．8条D．9条
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（2020?南昌）一个正方体有_________个面．
14．（2011?邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：_________．
15．（2020?贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_________克．16．（2020?咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________．
17．（2020?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）运算AC2+BC2的值等于_________；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_________．
18．（2007?宁德）若，则=_________．
三．解答题（共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分）
19．（2006?吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．
20．（2020?柳州）解方程：3（x+4）=x．
21．（2011?连云港）运算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷．
22．（2009?杭州）假如a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请
利用整数的奇偶性简单说明理由．
23．（2009?杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场竞赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场竞赛的平均得分y比前5场竞赛的平均得分x要高，假如他所参加的10场竞赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场竞赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场竞赛中，得分可达到的最小值是多少？
24．（2020?无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（那个比值叫做AE与AB的黄金
比．）
（2）假如一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么那个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
25．（2006?凉山州）如图所示，图①～图④差不多上平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）依照（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序顶点数边数区域数
① 4 6 3
②
③
④
26．（2008?乐山）阅读下列材料：
我们明白|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也确实是说，|x|表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；
那个结论能够推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x ﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；
例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图能够看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为_________；
（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；
（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范畴．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．A
2．解：因为|x|=±x，因此方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，
解得x1=2，x2=﹣2，
故选C．
3．解：A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；
B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；
D、4个a相乘用代数式表示a?a?a?a=a4，故本选项错误；
故选：D．
4．解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
5．解：因为上升记为+，因此下降记为﹣，
因此水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选：A
6．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；
B、0不是正数也不是负数，故B错误；
C、是整数，故C正确；
D、0是有理数，故D错误；
故选：C
7．解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
8．解：方程3x﹣1=2，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故选：A
9．解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．
故选：D．
10．解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，
解得：a=﹣9．
故选：D
11．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
12．（解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．（2020?南昌）一个正方体有6个面．
14．（2011?邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：x﹣2=0．
15．（2020?贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．16．（2020?咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
17．（2020?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）运算AC2+BC2的值等于11；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．
解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；
故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，
则四边形ABST即为所求．
18．（2007?宁德）若，则=．
三．解答题（共8小题）
19．（2006?吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．
解：∵x=2是方程3a﹣x=+3的解，
∴3a﹣2=1+3
解得：a=2，
∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1．
20．（2020?柳州）解方程：3（x+4）=x．
解：去括号得：3x+12=x，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
21．（2011?连云港）运算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷．
解：原式=﹣10+4﹣3×2
=﹣10+4﹣6
=﹣12．
22．（2009?杭州）假如a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请
利用整数的奇偶性简单说明理由．
解：至少会有一个整数．
依照整数的奇偶性：
两个整数相加除以2能够判定三种情形：奇数+偶数=奇数，假如除以2，不等于整数．
奇数+奇数=偶数，假如除以2，等于整数．
偶数+偶数=偶数，假如除以2，等于整数．
故讨论a，b，c 的四种情形：
全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
∴综上所述，因此至少会有一个整数．
23．（2009?杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场竞赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场竞赛的平均得分y比前5场竞赛的平均得分x要高，假如他所参加的10场竞赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场竞赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场竞赛中，得分可达到的最小值是多少？
解：（1）=；
（2）由题意有y=＞x，解得x＜17，
因此小方在前5场竞赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场竞赛中得分至少为18×10+1=181分，
设他在第10场竞赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，
解得S≥29，
因此小方在第10场竞赛中得分的最小值应为29分
24．（2020?无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（那个比值叫做AE与AB的黄金
比．）
（2）假如一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么那个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，
∴AD=AE=（﹣1）x，
∴==．
（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：
．
25．（2006?凉山州）如图所示，图①～图④差不多上平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）依照（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
解：（1）
图序顶点数边数区域数
① 4 6 3
②8 12 5
③ 6 9 4
④10 15 6
（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为n，则
边数=n+=；区域数=+1．
26．（2008?乐山）阅读下列材料：
我们明白|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也确实是说，|x|表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；
那个结论能够推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x ﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；
例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图能够看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为1或﹣7；
（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；
（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范畴．
解：（1）依照绝对值中意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）
（2）∵3和﹣4的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．
当x在3的右边时，如图，
易知x≥4．（5分）
当x在﹣4的左边时，如图，
易知x≤﹣5．（7分）
∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分）
（3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分）
当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，
当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小，
当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，
即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分）
故a≥7．（12分）