第二章 研究匀变速直线运动规律
逐差法的运用
一．匀变速直线运动的规律公式总结
（1）四个速度关系
①任意时刻的速度公式： ②平均速度公式： ③中间时刻的瞬时速度公式： ④位移中点的瞬时速度公式： （2）四个位移公式
① ② ③ ④ (3)一个重要推论：任意两个连续相等的时间间隔（T ）内，位移之差是一恒量。即： （★★★）
例题1. 做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T
内又通过位移x 2到达B 点，则以下判断正确的是 （ ） A ．物体在A 点的速度大小为 122X X T
+
B ．物体运动的加速度为1
2
2X T
C ．物体运动的加速度为212X X T
-
D ．物体在B 点的速度大小为212X X T
-
二．逐差法
思考1：做匀变速直线运动的物体，加速度为a ，如果在各个连续相等的时间间隔T 内位移分别是x 1、x 2、x 3……，
求：1）x2-x1= x3-x2= x4-x3=
2）x3-x1= x4-x2= x5-x3= 3) x4-x1= x5-x2= x6-x3=
结论：重要推论2）可以拓展为下列形式：n m x x -=__________
例2．一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s ，在第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，求：(1)物体的加速度；
(2)物体在9 s 内通过的位移．
三．纸带问题的分析方法
1.“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1,x 2,x 3,…… （1）若2132n n-1==0x x x x x x -=-=-……，则物体做 （2）若2132n n-1==x x x x x x -=-=-……恒定值，则物体做
2. 求匀变速直线运动的加速度 （1）用“逐差法”求加速度：
即根据△x ＝aT 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔）求出：41
123x x a T -=，52223x x a T -=，633
2
3x x a T -= 再求a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。 a=
逐差法实质：________________________________________________ 逐差法优点：________________________________________________
（2）用v －t 图法求加速度：作匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度，等于物体在该段时间中
间时刻的即时速度。求出各计数点对应的小车的速度V n =(X n +X n+1)/2T ，作出v －t 图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。
3. 瞬时速度的求法：利用匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度与这段时间的平均速度相等
第n 个计算点的速度： 12n n n x x
v T
++=
课后作业
1．实验时，打点计时器应接 （直流或交流）电源，每隔 s 打一个点，如下图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3……那么相邻两个计数点之间的时间为 。各计数点与0点间距离依次为x 1=3cm ，x 2=7.5cm ，
6
1
3
4
5
x1
2
T
T
T
T
T
T
x3
x2
x4
x5
x6
x3=13.5cm，则物体通过1计数点的速度是m/s，通过2计数点的速度是m/s，
运动的加速度为。
2. 如图3－2是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。
（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm）
各位移差与平均值最多相差______cm，由此可以得出结论：小车的运动是________ 。
（2）计算各点瞬时速度。v A =______m/s，v B =______m/s，v C =______m/s，
v D =______m/s，v E =______m/s。
（3）物体的加速度a =______________________________ =______m/s2。
3．做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是()
A．物体的加速度为4 m/s2
B．物体5 s末的速度是36 m/s
C．物体5、6两秒内的位移是72 m
D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s
4．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()
A．1 m/s2B．2.25 m/s2
C．3 m/s2D．4.25 m/s2
5.从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得S
AB
=15cm，S
BC
=20cm。试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度V
B
的大小；
（3）拍摄时S
CD
的大小。
9. 汽车做匀变速直线运动在第1个4秒内位移为80m，第2个4
秒内位移为64m，求;
(1) 汽车做加速还是减速运动，加速度多大？
(2) 汽车在12秒内的总位移是多少？
6．已知0、A、B、C为同一直线上的四个点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等,求0与A的距离.
逐差法教学 逐差法是在教学过程中一个难点。有关匀变速直线运动纸带的求法。对于偶数段加速度的计算，可以平分成两段。这是两个相邻相等时间间隔对应的位移。用公式△X=aT2，算出位移差，选对时间间隔，即可将加速度准确的求出来。对于奇数段加速度的计算，则有好多种做法。常用的可以选择首末两端，用公式求解。还可以剔除首段或者末段，然后用偶数段的求法进行求解。这样必然出现好多种答案。所以老师说：“有关逐差法求奇数段加速度的问题，相当混乱，不要对学生讲的太多，不然会混乱的。” 在求解过程中。这种做法是这样的。举例说明。 对于分成六段的纸带。取前三段，后三段。分别求出前三段后三段的平均速度，根据平均速度等于此段中间时刻的瞬时速度的推论，代替这两个时刻的速度。然后找出这两段的时间隔，代入公式即可求出。 例子：如图是某同学在做探究小车速度随时间变化的规律实验时，从若干纸带中所选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，数据如图示。（单位:cm） O A B C D E F 2.8 4.4 5.95 7.57 9.1 10.71 S1 S2 S3 S4 S5 S5 O A B C D E F 2.8 4.4 5.95 7.57 9.1 10.71 S1 S2 S3 S4 S5 S5 OC中间时刻的速度可以用V OC=OC/t OC CE中间时刻的速度可以用V CE=CE/t CE OC中间时刻和CE中间时刻的时间间隔为总时间的一半，即0.3s。用公式 a=△V/△T,即可求出加速度。 用OC间的平均速度代替中间时刻的瞬时速度V OC,用CF间的平均速度代替中间时刻的瞬时速度V CF,两者之间的时间间隔△T=（3*0.1）s。 用加速度的公式a=△V/△T=（V CF－V OC）/△T，可以求出来。 其实，对于偶数段来说，学生的这种做法跟用逐差法求解是一样的，通过公式变换可以相互转换。ａ＝△V/△T=（V CF－V OC）/△T＝(X CF/△T-X OC/△T)/ △T’ ，其中△T＝△T’ ＝（3*0.1）s， 故ａ＝X CF/△T2-X OC/△T2=△X=aT2。由此可见，在处理偶数段的问题上，二者本质是相同的。（我们姑且称第二种方法为公式法） 在学生这种做法的引导下，我想到了奇数段是否也可以用如此方法求呢？举例说明。 因为选择段数的不同，亦会造成不同结果。以五段为例，有的选择前两段后三段，有的会选择前三段后两段，甚至有的会选择前四段后一段，或者前一段后四段。这样会使结果产生很大的误差，使计算更加混乱。是的，李老师的问题直接击中了这个做法的要害。到底该如何做呢？ 我们退而求其次，看看各种做法到底会产生多大的误差。还是以上面这个题做例子。 要确定纸带打出的纸带是不是匀速直线运动，因为只有匀变速直线运动才满足ΔX=at2。 EF-DE=1.61，DE－CD=1.53,CD-BC=1.62 , BC-AB=1.55,4个ΔX近似相等，可以当成匀变速直线运动，可以用逐差法，以及我提到的那种方法可以用。 经过几个月的教学，渐渐发觉自己研究的这个问题有点钻牛角尖的感觉。逐差法的目的是尽可能使更多的数据用到计算中，这样可以减小误差；而公式法也是如此，只不过多用了一段数据而已。这样做，仅仅是减小误差而已。没有多大的研究价值。 原来对于求加速度的问题，最准确的办法是通过图像来求解。对于匀变速直线运动，那些误差大的点可以一目了然，直接在图像中剔除掉，剩下的在直线上，或直线两侧，这样会使数据最准确。
和逐差法求加速度应用分析 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有 S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm 可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又
说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。 上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 即
和逐差法求加速度应用分析 新编高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。仍为教学重点内容。 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有 S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm 可见： S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又
说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 解： S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5 =1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。 上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 即 = 即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。
逐差法 逐差法的优点 逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。 逐差法 所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。 逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。他也是物理实验中处理数据常用的一种方法。逐差法求最大公约数 两个正整数，以其中较大数减去较小数，并以差值取代原较大数，重复步骤直至所剩两数值相等，即为所求两数的最大公约数。 例如： 259，111 ==>259-111=148 148，111 ==>148-111=37 111，37 ==>111- 37=74 74 ，37 ==> 74- 37=37 37 ，37 ==> 259与111的最大公约数为37 还可以用来求高中物理匀变速直线运动纸带方面的题 运用公式△X=at^2; X1-x2=X4-X3 逐差法求加速度原理 如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔值，则有 假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有
从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。 解决这一类问题的合适方法是用逐差法。其方法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得 ，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据 ，则由这些差值求得的加速度分为： 。 取这样得到的加速度的平均值 从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。 仔细总结逐差法求加速度的表达式有什么特点？ 如果有数据三组：S1，S2，S3则加速度表达式为 a= (S3- S1)/2T2 即舍去了第二组数据，如果有四组数据S1，S2，S3，S4则加速度表达式为a={( S3+ S4)- （S1+S2）}/4 T2.如果有五组数据S1，S2，S3，S4，S5则加速度表达式为a={( S4+ S5)- （S1+S2）}/6 T2。即舍去了中间的一组数据。有六组数据S1，S2，S3，S4，S5，S6则加速度表达式为a={( S4+ S5+ S6)- （S1+S2+ S3）}/9 T2。
逐差法求加速度 一、用逐差法求加速度的原因： 如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔值，则有 假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有 从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。 二、逐差法 （1）偶数段 逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一 半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为： 。 取这样得到的加速度的平均值 从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。 如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342) 2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-= （2）奇数段 如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=?+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=?+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=?，则由这些差值求得的加速度分为： 2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +?=+?=+?=。 取这样得到的加速度的平均值 2 13222121)1()()()1(T m m S S S S S T m m s s s m a a a a m n m m m m ++-++=+?+?+?=++=++ 例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。 如果计算该物体的加速度，可以舍去第4段，再分成两大段：S OC 和S DG ，每一大段有 3小段，其中第5段和第1段差4aT 2，所以加速度为 2123567243)()(43T S S S S S S T S S a OC DG ?++-++=?-=
逐差法求加速度 核心思想：尽可能多的用上所有数据，从而减小误差。 一、常用公式 位移差公式：连续相等的时间T 思考：如果不连续怎么样？例如第m、第n之间？ ※例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动。若是，请求出小车的加速度。 二、逐差法公式 同学们在平常做题中主要遇到两种情形，给定的位移段数为偶数和奇数。 （1）偶数段： （2）奇数段 补充说明： ①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=…… 此时不需再用逐差法，直接使用 即可求出 ②若给定条件只有像 高一物理逐差法求加速度专项训练学案 1.在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为( ) A．0.2m／s2 B．2.0m／s2 C．20.0m／s2 D．200.0m／s2 2 aT x= ?
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、 C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz. (1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为v B＝________ m/s；v C＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？ 3．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从打点计时器打出的若干纸带中选出的一条纸带的一部分(电源频率为50Hz)．他每隔4个点取一个计数点，且在图中注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位： cm) B点的速度为 m/s 。，则由此可算出小车的加速度为 m/s2 4．在某次实验中获得的纸带上取6个计数点，标记为0、1、2、3、4、5，相邻的两个计数点间有打点计时器打出的1个点未标出．每个计数点相对起点的距离如图1－9－7所示．由纸带测量数据可知，从起点0到第5个计数点的这段时间里小车的平均速度为________ m/s，打3这个计数点时小车的瞬时速度v3＝__________ m/s小车运动的加速度为________ m/s2. 5．(4分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度为______ m/s2. 6.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,打点计时器所用电源的频率为50 Hz.图3所示为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出.按时间顺序取1、2、3、4、5、6六个点,用刻度尺量出2、3、4、5、6点到1点的距离分别是8.78 cm、16.08 cm、21.87 cm、26.16 cm、28.94 cm,由此得出小车加速度的大小为___________m/s2,方向与初速度方向___________.小车做___________运动（填加速、减速）
实验中应用逐差法求加速度 物理实验中，准确记录及有效利用测量数据，具有非常重要的意义。在实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，为尽量减少偶然误差带来的影响，一般采取多次测量而后取平均值的方法，在处理数据时用到“逐差法”。 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为x 1、x 2、x 3、……x n ，则有x 2-x 1=x 3-x 2=x 4-x 3=……=x n -x n-1=aT 2即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动时，求它的加速度。 一、若题目给出的条件是偶数段，如4段、6段、8段等。 都要分组进行求解，分别对应 ：2 213422) ()(T x x x x a ?+-+= 2 32165433) ()(T x x x x x x a ?++-++= 2 43218 76544) ()(T x x x x x x x x a ?+++-+++= 例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 若是匀加速直线运动,请求出加速度 . 二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法： 2 1 32T x x a -= 2 215432) ()(T x x x x a ?+-+= 2 32176543) ()(T x x x x x x a ?++-++= 例2． 某次用打点计时器研究匀变速运动的实验中，用打点计时器打出小车带动的纸带如图，电源的频率为50Hz ．在纸带上按时间顺序取0、1、2、3、4、5共六个计数点，每相邻的两点间均有四个点未画出．用米尺量出1、 2、3、4、5点到0点的距离标在了纸带下面，则小车的加速度大小为________，方向 _________． 三、另外，还有两种特殊情况，说明如下： ①如果题目中数据比较理想，发现x 2－x 1=x 3－x 2=x 4－x 3=……此时不需再用逐差法，直接使用2 aT x =?即可求出2T x a ?= 。 例3：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。试计算小车的加速度为多大？
逐差法物理实验 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
逐差法求加速度 一、用逐差法求加速度的原因： 如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a 为其加速度，T为相等时间间隔值，则有 假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有 从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn －1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。 二、逐差法 （1）偶数段 逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据
，则由这些差值求得的加速度分为： 。 取这样得到的加速度的平均值 从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn 都用到了，因而减少了偶然误差。 例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。 如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为2 12342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-= （2）奇数段 如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=?+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=?+，第n 个数据减去前一半最后一个数据
逐差法求加速度及匀变速直线运动规律习题 1、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz. (1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为v B＝________ m/s；v C＝________ m/s； (2)计算小车的加速度a＝________m/s2 2、某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。试根据纸带上各个计数点间的距离，求小车的加速度a＝________m/s2。(要求保留3位有效数字) 3、某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm. (1)试计算瞬时速度vB＝________ m/s (2)计算小车的加速度a＝________m/s2 4、在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s. 5、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m 和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小. 6、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( ) A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2 7、作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m／s、30 m／s，根据以上给出的条件可以求出( ) A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度 C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度
高一三部物理 逐差法求加速度专项训练学案 编制：樊涛 编号：15 1.在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为 A ．0.2m ／s 2 B ．2.0m ／s 2 C ．20.0m ／s 2 D ．200.0m ／s 2 2. 如图所示是做匀加速直线运动的小车带动打点计时器在纸带上打出的点的一部分．图中每相邻两点之间还有四个点没有画出，交流电的频率为50 Hz ，测得第二个、第三个计数点与零点相距d 2＝6.0 cm ，d 3＝10.0 cm ，则 (1)第一个、第四个计数点与零点相距 d 1＝________；d 4＝ ______； (2)物体经过第一个、第二个计数点的瞬时速度 v 1＝_____， v 2＝________；物体的加速度a ＝________. 3．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同学选择了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm . (1)试计算瞬时速度v B 、v C 、v D 、v E (2)计算小车的加速度多大？ 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz. (1)在打点计时器打B 、C 、点时，小车的速度分别为v B ＝________ m/s ；v C ＝________ m/s ； (2)计算小车的加速度多大？ 5.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s 。试根据纸带上各个计数点间的距离，求小车的加速度。(要求保留3位有效数字) 6．如图所示是练习使用打点计时器的实验中用打点计时器打出的一条纸带，A 、B 、C 、D 是研究纸带时所选的计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s ，求小车的加速度是多少？ 7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：s 1=1.40 cm ，s 2=1.90 cm ，s 3=2.38 cm ， s 4= 2.88 cm ，s 5=3.39 cm ，s 6=3.87 cm 。那么： （1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1= m/s ，v 2= m/s ，v 3= m/s ，v 4= m/s ，v 5= m/s 。 （2）小车运动的加速度为________ m/s 2. 8．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50Hz.则该匀变速直线运动的加速度a ＝__________．与纸带上D 点相对应的瞬时速度v ＝________ m/s.(答案要求保留三位有效数字)
逐差法求加速度原理 如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn 为其在连续相等时间内的位移，a 为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有 假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T 的平方，再取其平均值，有 从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn －1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn 起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。 解决这一类问题的合适方法是用逐差法。其方法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn 从中间对半分成两组，每组有m ＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得 ，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据 ，则由这些差值求得的加速度分为： 。 取这样得到的加速度的平均值 从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn 都用到了，因而减少了偶然误差。 仔细总结逐差法求加速度的表达式有什么特点？ 如果有数据三组：S1，S2，S3则加速度表达式为 a= (S3- S1)/2T 2 即舍去了第二 组数据，如果有四组数据S1，S2，S3，S4则加速度表达式为a={( S3+ S4)- （S1+S2）}/4 T 2.如果有五组数据S1，S2，S3，S4，S5则加速度表达式为a={( S4+ S5)- （S1+S2）}/6 T 2。即舍去了中间的一组数据。有六组数据S1，S2，S3，S4，S5，S6则加速度表达式为a={( S4+ S5+ S6)- （S1+S2+ S3）}/9 T 2。
△S=aT2和逐差法求加速度应用分析 一、匀变速直线运动的特点： 物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、…S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=···=S n-S n-1=a T2。即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特 点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究·小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm，S2=BC=1.82cm，S3=CD=2.14cm，S4=DE=2.46cm，S5=EF=2.78cm。 可见：S2－S1=0.32cm，S3－S2=0.32cm，S4－S3=0.32cm，S5－S4=0.32cm 即 =0.32cm又∵△S=a T2 即a==m/s2=2×10－2m/s2 说明：该题提供的数据可以说理想化了，实际中不可能出现S2－S1= S3－S2= S4－S3= S5－S4。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速 运动？ 解：S2－S1=1.60 S3－S2=1.55 S4－S3=1.62 S5－S4=1.53 S6－S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。 若进一步要我们求出该小车运动的加速度，此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 ∴a1=a2=a3= 即=（a1+ a2+ a3）=（ ++） 即全部数据都用上，相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。