2019-2020 年初三中考数学模拟试卷及答案
(一 )
注意事项： 1．本试卷满分150 分，考试时间为120 分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、填空题（本大题共有10 小题， 16 个空，每空 2 分，共 32 分．）
1．－ 3 的相反数是 __________， 25 的算术平方根是__________ ．
2． 2008 年 8 月 8 日晚 8 时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为110 000 吨，这个数据用科学记数法可表示
为__________ 吨．
3．分解因式：（1）a2＋ 4a＋ 4＝ _________________ ；（ 2）x3y－ 9xy＝ ___________________ ．2
4．在函数 y＝2x－3中，自变量 x 的取值范围是 ________________ ；
在函数 y＝ x＋ 2中，自变量 x 的取值范围是 ________________．
5．五边形的内角和为_________ °，外角和为 __________°．
2
与 x 轴的正半轴的交点坐标为_________，与 y 轴的交点坐标为
6．抛物线 y＝ x － 4x－ 5
_________．
7．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为_______cm，侧面积为____________cm 2．（结果保留π）
8．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性．．．B' 角度分析，其中与众不同的一种图形是___________． C
．．
9．某学习小组 10 名学生在英语口语测试中成绩如下：10 分的有 8 人，
7 分的有 2 人，则该学习小组 10 名学生英语口语测试的平均成绩为
A P B
_________分．
10．如图，在 Rt △ ABC 中，已知：∠ C＝ 90°，∠ A＝ 60°， AC＝3cm，C'
以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到 Rt △ A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm2．
A' （第 10 题）
二、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
11 ．下列各式中，是最简二次根式的是
（）
A ． 8 a B． 12a C．
2
D ．
a a
b 2
12 ．若方程 x2－ 3x － 2 ＝ 0 的两实根为 x1、 x2，则 (x1＋ 2)(x2＋ 2) 的值为
（）
A ．－ 4
B ． 6 C． 8 D ．12
13．已知△ ABC 的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F 分别为△ ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为
（）
A ． 3cm
B ．6cm C． 12cm D ． 24cm
14．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平
行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行， 另一组对边相
等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ． 其 中 真 命 题 有
（
）
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
15．若直线 l 和⊙ O 在同一平面内，且⊙ O 的半径为 5cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 2cm ，
则 直 线
l
与⊙O
的
位
置
关
系
为
（
）
A ．相离
B ．相交
C ．相交
D ．以上都不对
16
．下
列
调
查
方
式
合
适
的
是
（ ）
A ．为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了 8 名初三
学生
B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过 QQ 向 3 位好友做
了调查
C ．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
17．已知⊙ O 的半径为 10， P 为⊙ O 内一点，且 OP ＝6，则过 P 点，且长度为整数的弦有
（
）
A ． 5 条
B ． 6 条
C ． 8 条
D ． 10 条
18．现有 3×3 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每
一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．图中给出了部分点图，
．．．．
则 P 处所对应的点图是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、认真答一答 （本大题共有
P
（第 18 题）
10 小题，共 94 分．）
19．（每小题 5 分，共 15 分）
2
x x － 2
（ 1）计算： (－ 2) － (2－ 3) ＋ 2· tan45°； （ 2）解不等式： 6 － 1＞ 3 ；
x 2＋ 2x 1
)化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值．
（ 3）先将
· (1－ x － 1
x
20．（本小题满分 8 分）
如图，已知 E 、 F 分别为矩形 ABCD 的边 BA 、 DC 的延长线上的点， E
且 AE ＝1 AB ， CF ＝ 1
CD ，连结 EF 分别交 AD 、 BC 于点 G 、 H ．请你找
A G D
2 2
出图中与 DG 相等的线段，并加以证明．
B
H
C
F
21．（本小题满分 8 分）
如图，在 Rt △ABC 中，已知∠ ABC ＝ 90°， BC ＝ 8，以 AB 为直径作
⊙O ，连结 OC ，过点 C 作⊙ O 的切线 CD ， D 为切点，若
sin ∠OCD ＝
3
5 ，
D
求直径 AB 的长．
A
O
22．（本小题满分 8 分）
一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有
1、 2、3、 4、 5、 6，连续投掷两次．
（ 1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（ 2）记两次朝上的面上的数字分别为 m 、n ，若把 m 、n 分别作为点 P 的横坐标和纵坐标，求点 P （ m ， n ）在双曲线 y ＝
12
x 上的概率 .
23．（本小题满分 7 分）
某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，
于是就“ 每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’ ”这个问题对该校初三年级 30 名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否 否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否 否
否
有时
否
否
是
否
否
否
有时
（ 1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 __________ ，频率为 _________ ；
（ 2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
C
B
（ 3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）
24．（本小题满分 8 分）
某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ ACB＝ 90°，∠ CAB ＝54°，BC＝ 60 米．
C （ 1）现学校准备从点 C 处向河岸 AB 修一条小路C
D ，
使得 CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和
圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；
A B
25．（本小题满分8 分）
无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可
供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：
途中平均速度途中平均费用装卸时间装卸费用运输工具
（单位：千米 /时）（单位：元 /千米）（单位：小时）（单位：元）汽车80 10 1 480
火车120 8 3 1440
120 元 /时，那么你认为采用哪若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为
种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
26．（本小题满分12 分）
如图，已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（ 2，6），且△ ABE
与△ ABC 的面积之比为3∶ 2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结 BD ，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并
说明理由；
（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否
存在这样的点 N（不与点 M 重合），使得以 A、B、
N 为顶点的三角形与△ ABM 相似？若存在，请求出点 N 的
坐标；若不存在，请说明理由．y 轴交于点C， D 为 OC
y
E
C
M
D
A B
O x
27．（本小题满分 10 分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片
ABCD 和 EFGH 的中心 O 用图钉固定住，保持正方形 ABCD 不动，顺时针旋转正方形EFGH ，如图所示 .
（ 1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有
许多有趣的结论 . 下面是旋转角度小于90°时他们得到的 E
一些猜想： A M
N D
①ME＝ MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠ MON 保持 45°不变 .
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（）；②（）；③（）.
（2）小组成员还发现：（ 1）中的△ EMN 的面积 S 随着旋转角度∠AOE 的变化而变化 . 请你指出在怎样的位置时△（不必证明）
H
O
F
B
C
G
EMN 的面积S 取得最大值 .
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，
请选择其一说明理由 .
28．（本小题满分 10 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，∠ ABC＝ 90°， AB＝ 20cm，CD
＝ 25cm．动点 P、 Q 同时从 A 点出发：点 P 以 3cm/s
的速度沿 A→ D→ C 的路线运动，点 Q 以 4cm/s 的速度沿A P D A→ B→C 的
路线运动，且 P、Q 两点同时到达点 C．
（1）求梯形 ABCD 的面积；
（2）设 P、 Q 两点运动的时间为 t（秒），四边形
Q
APCQ 的面积为 S（ cm2），试求 S 与 t 之间的函数关系
式，并写出自变量 t 的取值范围；
B
C
（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的 t，使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积
的2
5？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、细心填一填（本大题共有12 小题， 16 空，每空 2 分，共 32 分）
1． 3，5 2．1.1×105 3．（ 1）(a＋ 2)2；（ 2） xy(x＋ 3)(x－ 3) 4． x≠3
；x≥－2
2
5． 540， 360 6．（ 5， 0）（多写一个答案扣 1 分），（ 0，－ 5）7．3 3， 18π
9
8．等边三角形9． 9.410．4
二、精心选一选（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11． A 12． C 13． B 14． B 15． C 16． D 17． C 18．A
三、认真答一答（本大题共有8 小题，共 94 分）
19．解：（ 1） 5；（ 2） x＜－ 2；（ 3）化简得 x＋ 2，例如取 x＝ 2（不能取 1 和 0），得结果为 4．
20．略
21．直径 AB ＝ 12.
12 1
22．（ 1）略；（ 2）点 P（m， n）在双曲线 y＝x上的概率为9 .
23．（ 1） 21， 0.7；（ 2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可.
24．（ 1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点 D，连结 CD .
CE （ 2）作高 CE. 由∠ CAB＝ 54°得∠ ABC＝ 36° . 在 Rt△ BCE 中，BC＝ sin∠ CBE.
∴CE ＝BC · sin ∠CBE ＝ 60· sin36°≈ 35.27（米） .∴铺设管道的最低费用＝ 50·CE ≈1763
（元）（得到结果为 1764 元不扣分） .
25．设到达目的地的路程为
x 千米 . 则选择汽车作为运输工具所需费用
y 1＝ ( x
＋1) ×120＋
80
10x ＋ 480＝11.5x ＋ 600；选择火车作为运输工具所需费用
y 2＝ (
x
＋ 3)× 120＋ 8x ＋ 1440＝ 9x
120
＋1800.
①若 y 1＝ y 2，即 11.5x ＋ 600＝ 9x ＋ 1200，解得 x ＝ 480. 即路程为 480 千米时，两种工具都
可；
②若 y 1＜ y 2，即 11.5x ＋ 600＜ 9x ＋ 1200，解得 x ＜ 480. 即路程少于 480 千米时， 选用汽车； ③若 y 1＞ y 2，即 11.5x ＋ 600＞9x ＋ 1200，解得 x ＞ 480. 即路程多于 480 千米时， 选用火车 . 26．（ 1）根据△ ABE 与△ ABC 的面积之比为 3∶ 2 及 E （ 2， 6），可得 C （ 0，4）.∴ D （ 0，
2） . 由 D （ 0， 2）、 E （2， 6）可得直线 AD 所对应的函数关系式为 y ＝ 2x ＋2.
当 y ＝ 0 时， 2x ＋ 2＝ 0，解得 x ＝－ 1. ∴ A （－ 1， 0） .
由 A （－ 1， 0）、 C （ 0，4）、 E （ 2， 6）求得抛物线对应的函数关系式为
y ＝－ x 2＋3x ＋ 4.
（2）BD ⊥ AD. （ 6
分）
求得 B （ 4， 0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠ BDA ＝ 90°，即 BD ⊥ AD .
（3）法 1：求得 M （ 2 10 ），AM ＝ 5 5. 由△ ANB ∽△ ABM ，得 AN ＝ AB 2
3 ， 3 3 AB AM ，即 AB ＝ AM ·AN ，
2 5
∴ 5 ＝ 3 5· AN ，解得 AN ＝ 3 5.从而求得 N （2， 6） .
法 2：由 OB ＝OC ＝ 4 及∠ BOC ＝ 90°得∠ ABC ＝ 45°.由 BD ⊥ AD 及 BD ＝ DE ＝ 2 5得∠ AEB
＝ 45° .
∴△ AEB ∽△ ABM ，即点 E 符合条件，∴ N （ 2， 6） . 27．（ 1）①（√）；②（×）；③（√）
.
（ 2）当∠ AOE= 45°时，△ EMN 的面积 S 取得最大值 .
（ 3）证明：对于猜想①，连结OA 、 OE 、 AE. 由已知得 OA ＝OE ，∴∠ OAE ＝∠ OEA.
又∵∠ OAM ＝∠ OEM ＝45°，∴∠ OAE －∠ OAM ＝∠ OEA －∠ OEM ，即∠ MAE ＝∠ MEA . ∴
ME ＝ MA . 对于猜想③，证得
OM 平分∠ EOA ，同理 ON 平分∠ DOE ，
∴∠ MOE ＋∠ NOE ＝ 1
∠ AOD ＝ 1
× 90°＝ 45°，即∠ MON 保持 45°不变 .
2 2
28．（ 1）过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E ，由已知得 AD ＝ BE ， DE ＝ AB ＝ 20cm ．
在 Rt △DEC 中，根据勾股定理得 EC ＝ 15cm ．由题意得 AD ＋DC ＝ AB ＋ BE ＋EC ，∴ 3 4
AD ＋25 20＋ AD ＋ 15 (AD ＋ BC)× AB ＝ (5＋ 20)×20
3 ＝
4 ．解得 AD ＝ 5． ∴梯形 ABCD 的面积＝ 2 2
＝250（ cm 2）．
（ 2）当 P 、 Q 两点运动的时间为 t （秒）时，点 P 运动的路程为 3t （ cm ），点 Q 运动
的路程为 4t （ cm ）．
①当 0＜ t ≤5
时， P 在 AD 上运动， Q 在 AB 上运动．
3 此时四边形 APCQ 的面积 S ＝ S 梯形 ABCD － S △ BCQ － S △ CDP ＝ 70t ．
②当
5
＜ t ≤ 5 时， P 在 DC 上运动， Q 在 AB 上运动．
3
此时四边形 APCQ 的面积 S ＝ S
梯形
ABCD － S BCQ － S
ADP ＝ 34t ＋ 60．
△
△
③当 5＜ t ＜10 时， P 在 DC 上运动， Q 在 BC 上运动．
此时四边形 APCQ 的面积 S ＝ S 梯形 ABCD － S △ ABQ －S △ ADP ＝－ 46t ＋460． （ 3）①当 0＜ t ≤ 5 时，由 S ＝ 70t ＝ 250× 2 ，解得 t ＝ 10
．
3 5
7 ②当 5
＜ t ≤ 5 时，由 S ＝ 34t ＋60＝ 250× 2 ，解得 t ＝ 20
．
3 5 17 5 20
又∵ 3 ＜ t ≤ 5，∴ t ＝ 17 不合题意，舍去．
③当 5＜ t ＜10 时，由 S ＝－ 46t ＋ 460＝ 250× 25 ，解得 t ＝ 18023 ．
10
180
∴当 t ＝ 7 或 t ＝ 23 时，四边形
APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积的
2．
5