初中数学《轴对称》教案
第十二章轴对称
12．1 轴对称(1)
教学目标
①通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．
②了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
③经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．
④体验数学与生活的联系、发展审美观．
教学重点与难点
重点：轴对称的有关概念；
难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．
教学准备
教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．
学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．
教学设计
作品展示，交流体会
1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；
2．小组活动：
(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?
注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．
活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．
概念形成
(一)轴对称图形
1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．
2．结合教科书第118页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．
3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．
4．概念应用：(1)教科书第119页练习；
(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．
注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物概括应用”的过程，符合学生的认识规律．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．
1．观察教科书第119页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?
2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?
3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F
就是关于直线l对称，点A与点A是对称的．
4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
5．练习：教科书第120页．
辨析概念
分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
讨论后可列表比较如下：
轴对称图形两个图形成轴对称
区别一个图形两个图形
联系 1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等) 2．都有对称轴(至少一条)
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．
实践和应用
1．下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?
2．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?
奔驰宝马大众奥迪
3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．
4．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。
注：这是从数字1到7组成的轴对称图形，问题有一定的难度，需要学生有较强地观察、辨别能力．
归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
主要围绕下列几个问题:
1．概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点．
2．找轴对称图形的对称轴．
布置作业
1．必做题；
(1)教科书第125页第1、2题，第126页第6题．
(2)收集3～5幅轴对称的图形．
2．选做题
设计1～2个轴对称的图案．
作业的设计从知识性和趣味性两个方面去考虑．
3．备选题：
备选题主要是为教师提供一些教学的素材．
(1)下列图形是不是轴对称图形?如果是，请找出它的对称轴．
(2)按如下方法操作，剪一个轴对称图形：
12.1 轴对称(2)
教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．
④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
教学重点与难点
重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教学准备
探究活动所需的木棒、橡皮筋(如教科书第121页的图12.1-6，第122页的图12.1-8)．
教学设计
提出问题
1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．
注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备．
2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△AC关于直线MN 对称)
3．如图，△ABC和△AC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、
BB、CC与直线MN有什么关系?
注：提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证．
实验探究
1．折一折．
要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A和点A 关于直线MN对称．连结点A，A，交直线MN于点P．
注：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性．先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段．
2．说一说．
观察图形，线段AA与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?
(让学生能说出如下关系：AP=PA，MPA=MPA=90)
类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗? (对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)
注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质(教科书第121页)
3．想一想．
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
(结合教科书第121页的图12.1-5让学生说明)
从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线．
注：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式．
合作探究
探究一：教科书第121页的“探究”．
学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．
处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．
在学生充分讨论的基础上归纳出：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握．
想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?
问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?
注：由于教科书第122页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：“如图6，已知OA=OB，PA，PB满足什么条件时，OPAB?”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题．
学生可以运用三角形全等的知识判定△PAO≌△PBO，从而有POA＝POB＝90，于是POAB，即PO 是线段AB的垂直平分线．从而得出：
与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
归纳结论：见教科书第122页的最后一段话．
(注意：应该从正逆两个角度，结合具体的图形进行归纳)
教科书第122页的最后一段话比较抽象，以教师讲解为主，可以结合角平分线的性质．
处理方式：在教师的引导下，由学生讲述解题方法，教师给出解题过程．
3．练习：教科书第123页．
小结提高
让学生从以下几方面去思考：
1．本节课你学到了什么?
(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；
(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)．
作业布置
1．必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题．
2．选做题：教科书第126页第11题，第127页第12题．
3．备选题：
(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，POAB，则必有AO＝BO，为什么?
(2)如图9，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长．
(3)有A、B、C三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．
12.1 轴对称(3)
教学目标
①了解线段垂直平分线的画法．
②会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴．
③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．
教学重点与难点
重点：画图形的对称轴．
难点：对对称轴画法的理解．
教学设计
提出问题
问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?
问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?
问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题2是引起学生的思考，以引出新课．
学习新知
我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢?
例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
图1
教科书第123页上的例题是以线段的垂直平分线为基础的，所以这里就先给出线段的垂直平分线的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一．
可按如下的步骤进行：
(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可．
(2)作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形．
(3)解后反思：①在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB?
②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；
③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?
注：反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的．这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养．在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法．
解决问题：
练习：教科书第123页中的例题．
例2(补充)如图3，△ABC和△AC是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
图3 图4
处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题．
只要画出点A，A的对称轴即可．
注：补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始
提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法．
问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称
图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴?
图5
实践和应用
1．练习：教科书第124页．
2．正比例函数y=2x的图象与y=-2x的图象是不是轴
对称图形?如果是，它的对称轴在哪里?如果不是，请
说明理由．已知正比例函数y= x的图象如图6所示，
你能根据对称性作出正比例函数y=- x的图象吗?
注：将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是
对前面知识的应用,另一方面也是加深学生对轴对称
图形性质的理解．
图6
师生小结主要围绕以下几点进行归纳：
1．线段垂直平分线的作法；
2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线．
3．有许多图形的对称轴不止一条．
注：通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸．
作业布置 1．必做题：教科书第125页第4题，第126页第7、8题；
2．选做题：教科书第126页第10题；
3．备选题：
(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中，轴对称图形的个数是 ( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
(2)下列图形是轴对称图形吗?如果是，请画出它的对称轴．
3．图7是不是轴对称图形?如果是，请画出它的对称轴．
12．2作轴对称图形
12.2.1 作轴对称图形(1)
教学目标
①通过动手操作体验轴对称变换．
②能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形．
③能利用轴对称变换设计一些简单的图案．
④通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念．教学重点与难点
重点：作一个图形经轴对称变换后的图形．
难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征．
教学准备
剪刀、画有一个简易风筝的半透明的纸．
教学设计
创设情境,引入新课
多媒体介绍剪纸文化艺术：剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪，甚至更早．在过去，人们经常用纸做成形态各异的物像和人像，与死者一起下葬或葬礼上燃烧，还被用作祭祀祖先和神仙所用供品的装饰物．现在，剪纸更多地是用于装饰，也可为礼品作点缀之用，甚至剪纸本身也可作为礼物赠送他人．剪纸不是用机器而是由手工做成的，常用的方法有两种：剪刀剪和刀剪．学生欣赏展示的剪纸图片，教师提出问题：如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?相信同学们学了本节课后你也能剪出如此漂亮的剪纸!
引入新课，板书课题：轴对称变换．
注：让学生了解剪纸艺术，认识我国悠久灿烂的民族文化，了解我国优秀的民间手工艺术．培养学生的审美，激发学习兴趣．
动手操作,感受变换
请学生拿出画有一个简易风筝(如图形状)的半透明的纸，把这张纸对折后描图．学生画好后打开对折的纸．
注：采用风筝图便于学生画图，在动手操作中体验轴对称变换，发现轴对称变换的特征，在实践中体验学习的快乐，也使轴对称特征的得出显得更直观，更具体．也为下面画轴对称变换后的图形提供感性认识．
请学生仔细观察回答下列问题：
(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕轴对称，折痕所在直线是对称轴)
(2)两个图形成轴对称有什么特征?(学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证．)
注：我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．(多媒体演示如下图经多次重复后的图形)，让学生感受运用所学知识设计出这些美丽的图案其实并不难!
如果改变对称轴的方向和位置，结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠，描图，打开纸．你发现了什么?
学生交流后，总结归纳出：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征．同时通过交流，培养学生的语言表达能力，归纳能力．
提升思维,运用变换
老师引出轴对称变换的概念，并指出：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
老师提出问题：刚才的风筝图，要画经过轴对称变换后的图形，除了刚才所用的描图的方法外，还有哪些方法?
学生试着说一说后，出示例1：
如图，已知ABC可以和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
通过前面的印图案、说特征等活动，使学生时经轴对称变换后的两个图形具有一定的感性认识，在具有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法．培养学生的发散思维．如果将△ABC的位置移至如图2、3、4时，你还能作出关于直线l对称的图形吗?画出后如何验证是否正确?
图1 图2 图3 图4
注：通过练习，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想．
画图后让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可．
注：通过归纳要点，找到规律，形成方法．
练习1：把下列图形补成关于直线l对称的图形．
练习2：如图，左边的树经过几次轴对称变换，可以变成右边的树?你能设计一种变换方案吗?请学生探索，可以小组合作完成．学生回答时经过几次变换不重要，只要讲得有道理即可．注：问题的设计促使学生去分析图形，分析轴对称，拓展思维．
运用变换,设计图案
利用轴对称变换，可以设计出精美的图案．有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的．(多媒体放映图片)
注：感受通过轴对称变换可以设计出一些美丽的图案，激发学生设计的欲望．
问题：展开你的想像，从一个图形或几个图形出发，利用轴对称变换，设计出一些图案，并与同学交流．
本节课开始时放映的一些剪纸，你能利用所学知识想办法剪出来吗?课后去剪一剪．
注：运用轴对称知识设计图案，体现学以致用思想，培养学生的创造性思维．
归纳小结
1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．
2．经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分．
3．画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点．注：通过小结归纳，巩固轴对称图形的性质和画图方法．
布置作业
1．必做题：教科书第135页习题12．2第1题，第136页第5题．
2．选做题：(1)教科书第137页第8题．
(2)请你利用所学知识剪一个“双喜”字．
3．备选题：
(1)分别以直线l为对称轴，将数字作轴对称变换，作出变换后所得的图形．
(2)已知直线l和图形X(如图)，将图形X以直线l为对称轴作轴对称变换后得到的图形是 ( ) A． B． C． D．
(3)利用轴对称变换画出花瓶图的另一半．
12.2.1 轴对称变换(2)
教学目标
①能作出一个图形经轴对称变换后的图形．
②能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．
③通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力．
教学重点与难点
重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．
难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理．
教学设计
承上启下，引入新课
问题：
(1)把下列图形补成关于直线l对称的图形．
注：温故旧知，为学习新知作准备．
(2)画好后请仔细观察第二个图形，从图中你能
尽可能多地找出一些关系吗?
利用轴对称变换以及变换后所得的一些特征，我
们可以解决许多实际问题．
引出输气管问题．
注：尽可能地从图中发现一些关系，找这些关系为后面突破本节课的难点，也就是为什么C点是输气管道线最短的泵站位置的说理作准备．
动手探究,寻找规律
问题：如右图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?
注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧问题转化为两侧问题来解决．
学生回答说理后提出问题2：
如果A、B两镇在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图)
注：由A、B在直线l的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征．
让学生独立思考片刻后，请学生小组合作，任意取点探究，并完成表格．
APi BPi APi+BPi
i=1
i=2
i=3
i=4
注：引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．设计表格的目的一是为了增强学生在活动中的数学体验，使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律．
小组合作学习后，汇报结果，找出所建泵站位置．
小结：在直线l同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线l的对称点，此对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为到两点距离之和最短的点的位置．
问题：为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?
启发：也就是说在其他点修建泵站C，则总有AC+BCAP+BP．
任意取点验证使学生体验不管C在何处，都有AC+BCAP+BP的结论.
注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然．
请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示．
教师总结：这个问题实际上是通过轴对称变换，把A、B在直
线l同侧的问题转化为在直线l两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决．
注：总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果．
拓展应用，巩固提高
八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地?
巩固新知，面向全体．
解决后提出问题：
如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地?你能说说为什么吗?
注：提升学生的思维，使学生真正感悟利用轴对称解决实际问题的方法，也为了体现不同的学生在数学上得到不同的发展．
总结归纳．共同提高
通过这节课的学习说说你的收获：
使我感触最深的是……
我感到困难的是……
我学会了……
我还感到疑惑的是……
我发现生活中……
我想我将……
注：培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、方法技能、情感和态度等诸多方面得到发展．
布置作业
1．必做题：教科书第136页第7题．
2．选做题：教科书第137页第9题．
3．备选题：
(1)如右图，直线l表示草原上的一条河．一少年以A处出发，让他的马去河边饮水，然后返回位于B处的家中．问这位少年按怎样的路线使总路程最短?请作出这条路线．
(2)如果我们把台球桌做成等边三角形的形状(如右图)，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC，AB两条边反射后回到D处?如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球运动的路线．
12.2.2用坐标表示轴对称
教学目标
①能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点．
②能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标．
③在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．
④在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣．
教学重点与难点
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律．
教学准备
画有网格的平面直角坐标系图的练习纸．
教学设计
创设情境,引入新课
引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?(多媒体放映北京城，抽象出形象地图)引出问题：
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．
这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称．
注：以学生熟悉、向往的北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．
合作探究,探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的．
已知点 A(2，-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(3,5) E(4,0) F(0,-3)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
注：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程．并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标．已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般特殊----一般的思想去发现规律．
小组合作，总结规律：点(x，y)关于z轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
注：从动手操作、解决问题到总结规律，是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程．培养学生养成善于思考、善于总结、善于归纳学习方法的好习惯．
分享成果，巩固新知
看谁脑子转得快!
(1、2抢答)：
1．说出下列各点关于X轴、y轴对称的点的坐标：
(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)
2．如下图，△ABC关于X轴对称，点A的坐标为(1，-2)，说出点B的坐标．
注：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
(3、4书面练习)
3．如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形．
变式探究,提升思维
1．分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形．
2．你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
3．如果作关于直线x=3(记为m)和直线y=-4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?
注：规律的发现要重视学生的分析、说理，希望学生能通过寻找线段之间的关系来求点的坐标．前面的学习是使学生画出点关于坐标轴对称的点,能表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
这个问题的设计把对称轴是坐标轴变成了直线x=3和y=-4，
希望学生也能用同样的方法加以解决，即再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决．
规律：点(x，y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x，y)，即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m= ，y1=y2．
点(x，y)关于直线y=n对称点的坐标是(x,2n-y)，
即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则x1=x2，n=
注：通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯．
巩固练习：
如下图.1．请你画出下图关于y轴对称的图形，猜猜是什么图案?并说出一些对应点的坐标．2．再画出此图案关于直线x=-2对称的图形．说出各点的坐标．
注：画出图案后是一只漂亮的蝴蝶，可以激发学生的学习兴趣，画图、说出点的坐标是为了培养学生思维的流畅性．
总结归纳
1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。
2．点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
注：归纳本堂课解题方法，总结知识要点．
布置作业:
1．必做题：教科书135页练习题第3题，习题12.2第
2、4、6题．
2．选做题：教科书136页综合运用第7题．
3．备选题：
(1)点(1，0)，(2，-3)，(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是__，__，__．点(0，-3)，(-2，3)，(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是__，____.
(2)已知长方形ABCD关于y轴对称，平行于y轴的边AB长是6，点A的坐标是(-2，-1)，请你写出B、C、D三点的坐标．
(3)如右图，已知点的坐标A(2，2)，B(1，1)，C(3，-1.5)，D(3，2)．请写出A、B两点关于CD对称的点E、F的坐标，并在图中画出这两点．
(4)在坐标系中描出点A(-1，3)，B(5，-4)，c(-3，-1)，D(-1，1)，E(-3，5)，F(5，8)，连接AB，BC，AC，DE，EF，DF，请你判断所得的图形是轴对称图形吗?如果不是，请说明理由，如果是，请说出对称轴．
12.3等腰三角形
12.3.1 等腰三角形(1)
教学目标
①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．
②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．
③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：等腰三角形的性质的探索和应用．
难点：等腰三角形的性质的验证．
教学准备
长方形的纸片、剪刀．
教学设计
剪一剪
师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第120页的要求剪出△ABC．
动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．
设问1：△ABC有什么特点?
学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．
注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．
折一折
设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
让学生认识到动手操作也是一种验证方式．
注：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．
猜一猜
设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?
学生讨论、汇报：
①B＝两个底角相等
②BD=CD AD为底边BC上的中线
③BAD＝CAD AD为顶角BAC的平分线
④ADB＝ADC＝90AD为底边BC上的高
注：训练学生文字语言与符号语言之间的互换．
用语言叙述为：
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)
注：培养学生归纳、概括能力．
证一证
设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?
1．证明等腰三角形底角的性质．
教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．
已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求证：B＝C．
师生共同分析证明思路并证明．
注：让学生经历命题证明的过程．培养分析、推理论证能力．
强调以下两点：
(1)利用三角形全等来证明两角相等．
为证B＝C，需证明以B，C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．
(2)添加辅助线的方法可以多样．
例如，常见的作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．
注：体验辅助线在几何论证中的作用．
2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．
注：鼓励学生用多种方法证明．
用一用
练习1
(1)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_______________.
(2)已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_______________.
(3)已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_______________.
注：及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用．
练习2(如图1)
(1)∵AB=AC，ADBC，_______________，_______________.
(2)∵AB=AC,BD=DC，_______________，_______________.
(3)∵AB=AC，AD平分BAC，_______________，_______________.
注：以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．
出示课本122页例1
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
改编为：
(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．
(2)你能求出各角的度数吗?
注：改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．
师生共同分析：
(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设A=x，列方程解决．
(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36的等腰三角形才能满足．
注：使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键．培养学生数形结合的能力和方程的思想．
议一议
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?
由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?
作业
1．必做题：教科书第123页练习1、2、3．
2．选做题：教科书第150页习题12．3第8题．
分层次布置作业，满足不同学生的发展需求．
3．备选题
(1)已知等腰三角形的顶角是n，则底角为_________.
(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，则底角为_______.
(3)已知：如图，房屋顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐AB=AC．
求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数．
12.3.1 等腰三角形(2)
教学目标
①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．
③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．
教学重点与难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．
难点：等腰三角形的判定与性质的区别．
教学准备
师生准备作图工具．
教案设计：
创设情境，提出问题
出示课本123页思考题．
学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
注：以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系．
学生猜想它们所对的边相等．
即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两条边也相等．
注：引导学生类比等腰三角形性质定理进行猜测、叙述．
如何验证?
学生根据命题画出图形，并写出已知、求证．
已知：如图在△ABC中，C．求证：AB=AC
学生寻求证明途径．
注：引发学生思考，寻求验证途径．
探索分析,解决问题
初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言 一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素
29．3课题学习制作立体模型 【学习目标】 1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。 3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。 【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。 【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。 【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。 【学习过程】 【创设情境提出任务】 情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。 活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。 情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。 活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。 【创设情境研究问题】 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 （1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； （2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？ 活动方式：学生动手操作 【课堂小结反思收获】 1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。 2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠 定基础。 3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转 化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。 【课题拓展布置作业】 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。
北师大版数学七下《轴对称现象》w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
北师大版实验教科书七年级上册 7、1轴对称现象 教学目标： 1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2．会找出简单对称图形的对称轴。了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察 与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找 出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难 点。 教学方法： 教学用具： 活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。 教学过程： 一、看一看： 1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案） 3．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议 1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。三、做一做 1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互 相重合 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
《轴对称图形》教学设计 广外小学部李雪梅 教学目标： 知识技能： 1．了解生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。能正确识别轴对称图形，会制作简单的轴对称图形。 2．通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，掌握判断轴对称图形的方法，培养学生的动手、创新等能力。 情感和态度：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，培养积极健康的审美情趣。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点。 （2）能判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点； 根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学准备：1、教师及学生用剪刀、卡纸、奖励贴。 2、相关多媒体教学课件。 教学方法：直观教学法、示范、练习法 教学过程： （一）“玩”对称，激趣引入 1、（出示枫叶、蜻蜓、天平三幅图） 引导学生观察、比较：它们是些什么图形？有什么共同特征?然后揭示课题：“对称图形”。（通过让学生观察色彩鲜艳的蝴蝶图导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）（二）“识”对称，感悟特征 1.剪一剪 课件演示蜻蜓对折打开，再对折，再打开。目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。 然后老师示范剪对称图形，，再让学生动手剪对称图形，最后学生展示自己剪的对称图形。体验成功的喜悦。 2、说一说 （1）请用你自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？
[学生发表自己的看法，集体完善“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。）（根据学生的回答板书概念） （2）认识对称轴。[教师指着折痕，引导学生说出折痕所在的这条直线就是对称轴，并强调对称轴是一条直线。] （3）画对称轴。指导画对称轴。（沿着折痕所在的直线，划上点划线并且线的两端在延伸到图形以外。 （三）“用”对称，加深理解 1、辨析（1）（电脑出示练习）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察这些日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。（通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。） （2）举例说说身边物体上有哪些轴对称图形？ 2、探究常见几何图形的对称轴。 拿出课前准备的几何图形，分别将这些图形对折，从中找出轴对称图形；并画出轴对称图形的对称轴。 通过操作得知：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。 3、游戏：首先全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。 其次猜字游戏和数字游戏，下面哪些数字是轴对称图形？判断后再让学生说一说对称轴的大致位置。 [通过运用所学知识辨析轴对称图形、画对称图形，有利于巩固新知。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）（四）“赏”对称，畅谈收获 1、欣赏图片。 师：轴对称图形在生活中应用非常广泛，请欣赏以下图片。（播放生活中具有轴对称性质的图片。） 2、畅谈收获。 通过这节课的学习你有什么收获和感受。[通过图片欣赏，
中学八年级数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年学生 授课时间：周四下午第6节 授课地点：各班教室
初中数学导学案的编写与使用的探究 刘金米 随着教学改革向高效课堂的推进，教师如何编写出高效、实用的导学案，是教师教学的重要一个环节，是课堂教学成效的关键。也是影响课堂教学改革能否顺利推行、学生自主学习能力培养能否达成的关键环节。通过一年多的探究，谈谈本人的体会。 用好导学案，能够解决“以学生为中心”的主体参与、自主学习为主体地位的问题，变“被动学习”为主动学习。使学生能够在学案的引导之下，通过课前预学、课堂导学、互学、测学等环节的调控，降低学习难度。而教师则借助导学案，能够将教材有机整合，精心设计，合理调控课堂教学中“教”与“学”，从而使课堂高效。学生通过自主、合作、探究、交流、展示、反馈等学习活动，使学生真正成为学习的主人。 导学案是经教师集体研究、个人分工编写、再集体研讨制定的，以新课程标准为指导、以素质教育要求为目标编写的，用于指导学生自主学习、主动参与、合作探讨、优化发展的学习方案。它是以学生为本，以“三维目标”的达成为出发点和落脚点，是学生学会学习、学会创新、自主发展的学习方案。也是教师指导学生学习的方案。它将知识更新问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。按照学生的学习过程设计，将学习的重心前移，充分体现课前、课中、课间的发展和联系，在先学后教的基础上实现教与学的最佳结合。导学案源于教材而助于教材，应是学习教材的有效辅助材料。它的编写必须符合新课改的指导思想，在形式、内容和问题的设计中集中体现“自主、合作、探究”的课堂教学模式。课外时间，导学案能引导学生自主高效的学习、练习、研究，是课外学习的“良师益友”；课上时间，导学案能进一步引导学生合作、讨论、展示，是教师了解学情、透析疑点的“重要依据”。只有站在“新课改、新理念”的角度编写导学案，才能真正实现学习方式和教育方式的根本性改变，真正实现“高效课堂”的目标。 编写导学案的学习内容时应注意的五个原则：课容化原则；问题化原则；参与化原则；方法化原则；层次化原则。 1. 课容化原则。在数学新教材中，一些章节的内容多而杂，用一课时是不能完成的，因此需要教师根据实际的上课安排，分课时编写导学案，而且每课时的内容要适中，所编制的导学案的容量以学生预习时间不超过30分钟为宜。使学生在每一节课中都有明确的学习目标，能有计划的顺利完成学习任务，最大限度地使课堂高效。如：教材第十二章3.2两数和的平方,用一课时是不能完成的，因此需要教师根据实际的上课安排，分两课时编写导学案,这样才能使学生能有计划的顺利完成学习任务. 2. 问题化原则。问题化原则是要依据课标将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、解释，从而激发学生主动思考，逐步培养学生的探究精神以及对教材的分析、归纳、演绎的能力。导学案的编写要遵循以问题课标化为线索的原则。通过精心设计问题，使学生意识到：要解决教师设计的问题不看书不行，看书不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书，学会自学。在编写时应如何设计问题？①问题要能启发学生思维；②问题要符合课标，不易太多，太难、太杂；③问题应引导学生阅读并思考；④问题或者说知
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/c611281687.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/c611281687.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/c611281687.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/c611281687.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
初中数学校本教材 ————《校本课程》序言 一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，象圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素材，在学生感受美的同时既提高教学质量，又使教学韵味深厚。
《初中数学导学案的有效设计与实施研究》 研究方案 温江区和盛中学校数学组执笔人：范才芬 一、课题研究的背景 1、我校地处农村，多数学生家长对孩子的学习不够重视，近几年又有部分优秀学生选择城关学校就读，并且留守儿童和外来务工子女较多，导致我校现在学生大多数没有良好的学习习惯，回家预习和复习的主动性较差，学习效果欠佳。 2、现行新教材内容简练、抽象，我校学生的认知能力不能适应教材所提供的知识的生成过程，致使学生的预习与复习低效。 3、由于学情的迅速变化和教改形势的发展，迫使我们必须转变传统的教研和教学行为。避免以往教研中“说在嘴上，写在纸上，检查时重要，工作中不用”的现象。这种现状让师生苦不堪言，既无益于学生终身学习能力和创新精神培养，也无助于教师的专业成长。为了改变现状，科学地编制导学案，使之与教材更好的结合，满足不同层次学生的学习需要，促进学生积极参与教学活动，提升教师的专业成长，我校数学组依托区上提出的“三清”课堂研究，拟提出我校校本教研课题《初中数学导学案的有效设计与实施研究》。 二、课题研究的价值与意义 1、本课题基于学生的个体差异，如何创造适合每一个学生参与的教学；同时最大限度的使“课标——教材——学生活动”有机融合，使“教——学——评”达到一致性。 2、“导学案的有效设计”突出学生主体地位，尊重学生个体差异性，使不同层次的学生都能在自己最近发展区向前迈进。“导学案的有效设计”遵循因材施教原则，明确地进行教学分层，针对性地给予不同层次学生指导，因材施“助”、因材施“改”促进学生学习方式的转变和学习策略的改进。 3、在课程标准实施与规范办学的背景下，“导学案的有效设计”为课堂增效： （1）解决学生学习兴趣不浓厚，数学水平不高的现状，增强学习数学的积极性和自信心，认识数学价值，提高学生的数学素养。 （2）通过导学案的设计与实施的探索，总结一套适合我校的高效课堂教学模式，提高课堂的教学容量，增强课堂教学的有效性。 （3）通过对不同课型导学案的探索，总结出不同课型的导学案结构，增强导学案的实用性和可操作性，增强导学案对学生学习的指导性，增强教师教学的可操作性。
小学轴对称图形教案 人教实验版小学数学二年级上册--轴对称图形教案 教材依据： 版本：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书 章节：第三册第五单元观察物体例2 设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学重点 轴对称图形和对称轴的概念 画出轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点 确定对称图形的位置和条数。 教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等 教学过程 一、音乐情境导入。课件演示对称图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。 （通过让学生欣赏大自然中和人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。） 二、新授课 （一）结合课件，讲解例题1。 课件展示四个轴对称图形。（蜻挺、树叶、蝴蝶、脸谱） 小组讨论：你发现了什么？；你猜猜对折后会发生什么情况？ （大屏幕演示四个图形两侧重合的动画过程）通过观察得知：这些图形的两侧分别对应相等）（二）操作，认识对称轴。 展示大树、蜻蜓、乌龟三个轴对称图片。 提问：老师是如何剪出来的？（引导学生观察，得出：折痕两侧的图形完全重合，所以先对折再剪）操作：教师示范例题2“剪衣服” 小组合作：剪一个你喜欢的对称图形。配乐剪轴对称图形比赛。请同学们拿出一张彩色纸用对折
初中数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。 我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具体方案。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由XXX等老师具体负责实施。 本课程在初一、初二、初三级部实施。 三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：初一、初二、初三学生 授课时间：星期三课外活动，一课时。 授课地点：教室 数学校本课程总的内容： 一、目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
鲁教版七年级上册第二章轴对称 第一节轴对称现象 教学目标： 1．知识与技能： 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，能够识别这些图形并能找出它们的对称轴。 2．过程与方法： 在丰富的现实情景中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象的共同特征等活动。进一步发展空间观念，培养学生的抽象思维和空间想象能力。 3．情感态度价值观： 通过本节课的学习，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。欣赏现实生活中的轴对称图形，体会它的广泛运用和丰富的文化价值。培养学生认识、发现、探索美的能力，提高审美意识。 教学重、难点： 重点：掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 学情分析：七年级学生的感官接受能力强，动手操作积极性高等特点，创设以学生为中心，充分发挥学生主体作用的良好学习氛围。结合直观演示法和多媒体展示，引导，让学生在轻松、愉快中学习数学，并且积极调动学生观察，动手操作，动脑思考，多种感官参与，体现数学来源于生活，应用于生活的真谛。 教学方法：观察，操作，合作交流。 教具：剪刀、剪纸、生活中的轴对称图片。 教学过程设计： 一、情境引入，激起兴趣： 欣赏形形色色的美丽图片，问学生想说些什么？ 二、眼手并用，探究新知： 探究一： 1.认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述。
2. 多媒体展示一组图片，利用多媒体，用动画的形式演示图片重合过程。 3. 你能将手中的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？学生归纳轴对称图形的定义。 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 注意：（1）轴对称图形是一个平面图形；（2）对折；（3）重合。 测一测：如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．略 小小设计师 拿出一张长方形纸，把它对折，剪出一个美丽的图案（折痕处不要完全剪断），想一想展开后会是一个什么样的图形？ 找一找： （1）数字0、3、6、7、8、9中，是轴对称图形的有_____ ； （2）字母 A、B、C、D、E、F、G中，是轴对称图形的有____； （3）社会主义核心价值观基本内容24个字中是轴对称的汉字有 ____ 。探究二： 1、观察几组图片，你发现了什么？（把刚才剪纸沿折痕剪开，张贴黑板） 2、两个图形成轴对称的概念：
生活中的轴对称 复兴中学胡宇 （2）过程与方法：经历折叠，观察分析现实生活中的实例和典型图案，培养学生归纳能力，语言表述能力，体验科学探究的方法。（3）情感态度与价值观：使学生能初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生的学习兴趣 和热爱生活的情感。 教学重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴 教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 教具准备：多媒体，已裁好的轴对称图形，常见的几何图形等 教学方法：以实验发现法为主，以直观演示法，观察法，探究法为辅 教学过程： 一.情境创设： 1.童话故事：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。（播放动画及配音） 2.讨论交流：你知道小蜻蜓为什么说它和蝴蝶是一家人吗？（它 们的图形有什么共同特征?） 3.引入：今天，就让我们一起走进-------生活中的轴对称(板书 课题)
二.合作探究，形成概念 1.形成概念 （1）.蝴蝶和蜻蜓都是对称的，我们把这些图形怎么做就可以知道它们是否对称?(折叠)请动手检验 （2）经过折叠你发现了什么？（对折的两部分是完全重合的）（3）你是将这些图形沿什么地方对折的？（学生可能会答：中间） 师：所以，我们在中间画一条直线，沿着这条直线对折，发现对折的两部分是完全重合的，我们把这样的图形称为轴对称图形。这条直线给它个名字，叫对称轴。（板书：轴对称图形）现在你能说说什么样的图形是轴对称图形了吗？（学生结合动画演示，用自己的语言表述） 2.学以致用 （1）.在我们的生活中你看见过轴对称图形的物体或建筑吗？能否举例？ （2）.欣赏图片，体会生活中无处不在的轴对称现象。 师：在我们的日常生活中，到处都有对称美，如山与水中的倒影，雄伟的建筑，剪纸，乃至动物或我们人本身…它既是一门艺术，还被广泛的应用。美无处不在，只要我们做个细心人，就能发现美，创造美。 3.练一练 （1）观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。
初中数学校本课程教案 【篇一：初一数学校本课程教学计划】 附计划、备课、单子模板： 竞业园学校2014-2015学年度第一学期 校本课程（必修课、选修课）教学计划（模板） 课程名称：数学的奥妙 研发团队：王少华杨乃忠郭迎花闫菲李小霞方明芝高夏青王婷婷齐丽燕石德建盛楠楠研发年级：初一年级本学期达成的课程目标： 学生基本情况分析（包括人数、知识、能力发展情况及学习态度等 方面） 1.学生刚上初中，一切都是新的开始，年龄较小都普遍存在学习精 力不集中的现象，他们参与度较高，但缺乏规范性，有待于老师的 指导。 2.学生在学习和生活中会出现很多问题和困难，需要老师的帮助和 要求，学生的学习能力还比较低，尤其是自主学习能力。同时要对 学生合作学习的能力进行训练和提高。 3.学生会有知识上的差异，但更多的是态度的不同，由于年龄的原 因更多的学生对学习并不持有积极和主动的态度，这就需要老师在 课堂或课外注重对学生思想和行为的引领。 教学的具体措施：（包括高效课堂的实施、学生七种课堂能力的培 养等） 1．组建数学课程小组，选拔相关负责人，定期召开组长会议。 2．每周确定一个主题，提前一周预先安排，让学生精心准备，以备 活动时能顺利地进行交流。 3．与课堂教学内容挂钩，掌握好课堂必会知识，为进一步的学习打好基础。 4．训练学生对词汇及日常用语的积累及运用，夯实基础最关键，只有这样才能实现拔高和提升。 5.增加实践的机会，由于数学校本课程不仅有室内的理论学习而且 还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不 是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。
《轴对称现象》教案 一、知识目标 通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形. 二、能力目标 培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力. 三、情感目标 培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习兴趣.四、教学重点 认识轴对称，能识别轴对称图形. 五、教学难点 区别轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴. 六、教学过程 一、由生活实例引入课题 中外的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称，体现出一种对称美.在生活中，对称现象比比皆是，这节课，一起来认识《轴对称现象》. 二、设情境，激发兴趣 1、欣赏生活中的轴对称现象. 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏. 2、请同学们认真观察这些图形有什么共同特征？并用自己的语言来描述. (使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形，发展学生的审美能力、鉴赏能力.) 3、还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗？并与同桌交流. (让学生从自己的生活经验出发，举出符合对称特征的物体，并进行交流，体会轴对称现象在现实生活中的广泛运用.) 三、动手操作，互相交流. 1、剪纸实验 (1)准备一张纸；(2)对折纸；(3)用笔在纸上画出如图所示的图案(或者发挥你的想象画出其它你认为美丽的图案)用剪刀沿边线剪开；(4)把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕
两侧的部分有什么关系？ 2、印墨迹实验 (1)取一张纸；(2)在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；(3)将纸打开铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系？ 3、观察图形，获取发现 向学生展示几组图案，请同学们仔细观察，并相互交流. 4、轴对称图形与轴对称的联系与区别. (先让学生判别两组图片是轴对称图形还是轴对称，使学生形象的区分轴对称图形与轴对称，再让学生说说它们两者之间的联系与区别.) 四、巩固练习 1、想一想 (1)在图中，0～9十个数字中，哪些是轴对称图形？ 2、慧眼识“对称轴” (让学生尽可能多的画出图中各图形的对称轴，并进行小组讨论.) 3、区分轴对称图形与轴对称 4、找规律 5、课外延伸，激发求知欲望 星期天莲花山公园的草坪上，许多大人小孩在放风筝，各种各样形状的风筝都有，有蝴蝶形、老鹰形、蜻蜓形、金鱼形、蜈蚣形，这些基本上都是轴对称图形，你知道为什么吗？ 七、课堂小结 活动内容：师生共同交流，总结本节收获——从实际到理论. 活动目的：鼓励学生自己动手，提高获取知识的能力，加强同学们之间的团队合作意识和精神. 实际教学效果：教学相长，共同进步，提高了同学们的学习能动性，也再次认识到教师在教学中的“导和授”的作用. 八、课后作业 课本习题1、2、3、4
《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们
是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学
《义务教育校本课程开发》 初一数学校本课程教案 建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学目标： 1、知识与技能： 运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法： （1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。 （2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。 3、情感、态度、价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。 重、难点和关键： 1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。教具准备： 投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。教学过程： 教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。一、活动1
一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n 元，讨论下面的问题： （1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n 的大小要有所考虑） （2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，那么n 的值是多少？ 分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当220 ≤n 时，这个人买了这种商品2.2n 件（即n 115），当220>n 时，这人买了这种商品的件数为（100+2220-n ）件，即220-n 件 （2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，即n n 48.0115=或n n 48.0220=-，显然方程n n 48.0115=无解。解另一个方程得n=500。 二、活动2 根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4% 教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解： （1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元） （2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元） 由学生分组合作解答： （1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x 元 则：（1+10.2%）x=3587 解这个方程，得：x ≈3255 因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。 （2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入?实际增长率 即：4.73255?%=240.87241≈(元) 三、活动3 布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的