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山东省青岛市2009年高三教学统一质量检测数学文2009.3

青岛市2009年高三教学统一质量检测数学文 2009.3

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．

4．参考公式：1=3V S h 棱锥底面，标准差222

12()()()n x x x x x x s n

-+-+-=

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数

1+2i

(i 是虚数单位)的实部是 A ．2

- B ．25 C ．15-

D ．

2.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 是 A ．8 B. 6 C ．4 D.2

3.已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4.已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，下面有三个命题：

①α∥β?l ⊥m ；②α⊥β?l ∥m ；③l ∥m ?α⊥β；则真命题的个数为 A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3

5.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A ．

36 B. 423 C ． 433 D. 83

俯视图

主视图

左视图

6.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方

图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有

30人，则n 的值为

A ．90

B.100

C ．900 D.1000 7.右面的程序框图输出S 的值为 A ．62

B.126

C ．254 D.510

8.设点()2,102t P t t ??

+> ???

，则OP (O 为坐标原点)的最

小值是

A ．3 B.5 C ．3 D. 5 9.根据表格中的数据，可以判定方程20x

e x --=的一个根所在的区间为

1- 0 1 2

3 x e

0.37 1 2.72 7.39 20.09

2x + 1

2 3

A ．(1,0)-

B.(0,1)

C ．(1,2)

D.(2,3)

10.已知点F 、A 分别为双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满

足0FB AB ?=

，则双曲线的离心率为

A ．2 B.3 C ． 132+ D.15

+ 11.设函数()sin(2)3

f x x π

，则下列结论正确的是

A ．()f x 的图像关于直线3

x π

=对称

B.()f x 的图像关于点(

,0)4

对称

C ．把()f x 的图像向左平移

个单位，得到一个偶函数的图像开始

1,0n S ==

6?n ≤

否

2n S S =+

1n n =+

是

输出S

结束

元

频率组距

20 30 40 50 60

0.01

0.036

0.024

D.()f x 的最小正周期为π，且在[0,

上为增函数

12.设奇函数()f x 在(0)+∞，

上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为

A ．(1

0)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.抛物线22y x =-的焦点坐标为．

14.从集合22

{(,)4,R, R}x y x y x y +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则,x y 满足2x y +≥的概

率为． 15.已知3

sin(

x π

，则sin 2x 的值为． 16.若()x f x a -=与()x a g x a -= (0a >且1)a ≠的图象关于直线1x =对称,则a = . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

育新中学的高二、一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 18. （本小题满分12分）

已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a

，设函数b a f

?=)(α. (Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；

(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =，且ABC ?的面积为3，232

b c +=+,求a 的值.

19．（本小题满分12分）

在直四棱住1111D C B A ABCD -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E 、F 、G 分别是棱B B 1、D D 1、

DA 的中点.

(Ⅰ)求证：平面E AD 1//平面BGF ; (Ⅱ)求证：1D E ⊥面AEC . 20．（本小题满分12分）

已知函数()32

31f x ax x a

=-+-

(R a ∈且0)a ≠,试求函数)(x f 的极大值与极小值. 21．（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 的前n 项和为23(R,N )n n S k k n *=?+∈∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足4(5)n n

a b n a k =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．

22. （本小题满分14分）

设椭圆)22(18:222>=+a y a x M 的右焦点为1F ,直线8

:22

-=a a x l 与x 轴交于点A ,若

0211=+AF OF (其中O 为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆M 的方程;

(Ⅱ)设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:2

2=-+y x N 的任一条直径，求PF PE ?的最

大值.

D C

C 1

B 1

青岛市2009年高三教学统一质量检测数学（文）答案及评分标准2009.3

一、选择题：BABCC BBDCD CD 二、填空题：13. 1(0,)8- 14. 24ππ- 15. 7

16. 2 三、解答题：

17．解：（Ⅰ）416015n P m =

==∴某同学被抽到的概率为1

15………………2分设有x 名男同学，则

45604

=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1………………4分（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有

121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共

12种，其中有一名女同学的有6种

∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61

122

P =

=……………………………8分（Ⅲ）16870717274715x ++++=

=，26970707274

715

x ++++== 222

(6871)(7471)45s -+-== ，222

2(6971)(7471) 3.25

s -+-==

∴第二同学的实验更稳定………………………12分

18. 解:(Ⅰ))cos 2sin 7(cos )cos sin 6(sin )(ααααααα-++=?=b a f

226sin 2cos 8sin cos 4(1cos2)4sin 22αααααα=-+=-+-

42sin(2)24

α=-+……………………4分

∴max ()422f α=+………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()f A =42sin(2)264A π

-+=，2

sin(2)42

A π-= 因为02

A π

，所以4

<324

4A π

π-

，2,444

A A πππ

-==……………8分 12

sin 324

ABC S bc A bc ?=== 62bc ∴=，又232b c +=+ (10)

分

222222cos ()222

a b c bc A b c bc bc ∴=+-=+--?

(232)122262102

=+--??

=10a ∴=……………12分 19．证明:(Ⅰ)F E , 分别是棱11,DD BB 中点

11//BE D F BE D F ∴=且

∴四边形1BED F 为平行四边形

BF E D //1∴

又111,D E AD E BF AD E ??平面平面

//BF ∴平面E AD 1……………3分

又G 是棱DA 的中点1//AD GF ∴ 又111AD AD E GF AD E ??平面，平面

//GF ∴平面E AD 1……………5分

又BF GF F =

∴平面E AD 1//平面BGF ……………6分

(Ⅱ) 12AA = ∴2211115AD A A A D =

+=,同理12,3AE D E ==

∴22211AD D E AE =+∴1D E AE ⊥……………9分

1,AC BD AC D D ⊥⊥∴AC ⊥面1BD

又11D E BD ?平面,∴1AC D E ⊥

又AC AE A = ,AC ?面AEC ,AE ?面AEC

∴1D E ⊥面AEC ………12分

20.解：由题设知)2(363)(,02

a x ax x ax x f a -=-='≠令2()00f x x x a

'===得或…2分

当0a >时，随x 的变化，()'

f x 与()f x 的变化如下：

C 1

B 1

x (),0-∞

0 20,a ?? ???

2,a ??+∞ ???

()'f x

+ 0 - 0 + ()f x

极大

极小

∴()()301f x f a ==-

极大，()22431f x f a a a ??

==--+ ???

极小………6分当0a <时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：

x 2,a ?

?-∞ ???

2,0a ?? ???

()0,+∞

()'f x - 0 + 0 - ()f x

极小

极大

∴()()301f x f a ==-

极大，()22431f x f a a a ??

==--+ ???

极小…………11分总之，当0a >时，()()301f x f a ==-

极大，()22431f x f a a a ??

==--+ ???

极小；当0a <时，()()301f x f a ==-

极大，()22431f x f a a a ??

==--+ ???

极小.……12分 21.解：（Ⅰ）由23n n S k =?+得:2n ≥时，1143n n n n a S S --=-=?…………………2分

{}n a 是等比数列1164a S k ∴==+=2k ∴=-，…………………4分

所以143(N )n n a n -*=?∈…………………6分（Ⅱ）由4(5)

n n

a b n a k =+和143n n a -=?得1

43n n n b --=

?……………………8分

1231221

232

1221(1)43434343123213(2)

443434343n n n n n n n n n n T b b b b b n n T -------∴=++++=

++++????--=+++++????

2321

111111

(2)(1):244343434343n n n n n T ----∴-=

+++++-????? 23211

1111113218838383838316163n n n n n n n T -----+∴=+++++-=-?????? ……………12分

22.解:(Ⅰ)由题设知:)0,8(),0,8

(

2122--a F a a A

由0211=+AF OF 得:???

? ??---=-882822

a a a a …………4分解得62=a ，∴椭圆M 的方程为18

24:

2=+y x M …………6分 (Ⅱ)()()NP NF NP NE PF PE -?-=?

()()()12

-=--=-?--=NP NF

NP NP NF NP NF

从而将求PF PE ?的最大值转化为求2

NP 的最大值…………8分

P 是椭圆M 上的任一点，设()00,y x P ，则有18

242

020=+y

x 即2200243x y =-……10分

又()2,0N ，∴()()301222

++-=-+=y y x NP …………12分

[]

22,220-∈y ∴当10-=y 时，2

NP 取最大值30∴PF PE ?的最大值为29…14分

2011年青岛市中考数学试题 (含答案)

青岛2011年山东省青岛市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．－ 1 2 的倒数是【】 A ．－ 1 2 B ． 1 2 C ．－2 D ．2 2．如图，空心圆柱的主视图是【】 3．已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是【】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 5．某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【】 A ．精确到百分位，有3个有效数字 B ．精确到个位，有6个有效数字 C ．精确到千位，有6个有效数字 D ．精确到千位，有3个有效数字 6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1 2 ，则点A 的对应点的坐标是【】 A ．(－4，3) B ．(4，3) C ．(－2，6) D ．(－2，3) 7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2 图1 A ． B ． C ． D ．

11 所示的一个圆锥，则圆锥的高为【】 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 8．已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝ k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是【】 A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或x ＞3 C ．－1＜x ＜0 D ．x ＞3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队． 10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120o，则AB ＝ cm ． 11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为． 12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有513．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝． 14．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝．三、作图题（本题满分12分） 15．如图，已知线段a 和h ．求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． A B O A B C D E F O 1 O 2

2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的 1．（3分）（2015?青岛）的相反数是（） A．﹣B．C．D．2 考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（3分）（2015?青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（） A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s 考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2015?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2015?青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（） A．B． 2 C． 3 D．+2 考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2009山东省青岛市中考数学试题

二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有24道题．其中1－8题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9－14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15－24题请在试题给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（） A ．3 B ． 13 C ．2- D ．12 - 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） 3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（） A ． 12 B ． 13 C ．14 D ．1 6 5．如图所示，数轴上点P 所表示的可能是（） A B ．10 C D 6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米第2题图 A ． B ．Ｃ． D ．第5题图

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<