比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
课题比和比例的复习 一、教学内容 分析本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、等内容。本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强。 二、教学目标 1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例。 2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。 3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。 三、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 四、教具学具准备 五、教学过程 （一）、导出课题： 导语：同学们，我们学校的篮球场的形状要画在作业纸上，画得下吗？ 生：画不下。得按一定的比将其缩小。 师：很好，是的。那么，我们就来复习比和比例。（引入课题） 导题：师：请同学们任意写出两对比: 0.9:0.6 与 6:5（学生写完，老师也写俩对） 师：这两对比的比值相等吗？ 生：不相等 师：请写出两对比值相等的比：
0.9:0.6 =18:12(比例) （学生写完，老师也写） 观察一下比和比例，它们的意义，各部分名称，性质有何不同？ 设计意图：让学生回忆知识，感受比和比例的意义，各部分的书写，有进一步思考的动力。 1、比和比例的意义与性质 0.9：0.6 比 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 各部分名称：比的前项0.9，比号，比的后项0.6，比值1.5 基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 5 : 6 = 20 ：24 比例 意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 各部分名称：比例的内项6和20，外项5和24 基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 设计意图：详细复习比和比例的意义，各部分名称，性质。有助于学生知识应用的联系和区分。 2、求比值和化简比 练习：求比值： 4 : 2 /5 化简比： 4 : 2 /5 （1）、学生介绍自己的化简方法、依据。 （2）、比较求比值与化简比的不同。 求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。 化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。 （3）、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。 3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。 ①比表示两个数的相除关系。 ②比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。 ③比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。 （如刚才的5:3= ，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）
一．选择： 1. 参加2008年北京夏季奥运会的中国乒乓球队，队服上的五星红旗长6厘米，宽4厘米，长和宽的比是（），比值是（）。 A. 6:4 B. 4:6 C. 3/2 D. 2/3 2. 男生人数是女生人数的3/8，则男生人数与女生人数的比是（） A.3:8 B. 5:8 C.3:5 D.5:3 3. 在下列各选项中，可以看做两个数的比的是（），可以看做两个数的比值的是（） A. 3 B.7/2 C.0.8 D.1 又3/7 4. 把10克盐完全溶解在100克水中，那么盐和盐水的比是（） A.10:100 B.100:10 C.10:110 D.110:10 5. 大正方形周长的1/6与小正方形的1/4相等，大正方形与小正方形的边长的最简整数比是（） A.2:3 B.1/6:1/4 C.1/4:1/6 D.3:2 6. 已知3/4A=B，那么A:B=( ) A. 4:3 B. 3/4 C.1又2/3 D.1又3/2 7. 某单位今天有1人请病假，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与全单位人数的比的比值是（） A.1/42 B.1/21 C.1/14 D.1/15
8. 小明10分做了7道题，小华15分做了12道题，小明与小华每分钟做题数量的最简整数比是（） A.7:12 B.10:12 C.7:8 D.7/10:4/5 9. 一个比的比值是7/8，前项和后项同时扩大到原来的3倍后，比值是：（） A .21/8 B.7/24 C.7/8 D.8/7 10. 把20g糖放到100g水中，糖与糖水的比是（） A.1:5 B.1:6 C.6:1 D.1:12 11. 如果一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，那么他们的高的比是（） A.1:2 B.2:1 C.1:1 D.1:3 12. 乙仓库存粮吨数是甲仓库的2/3，甲、乙两个仓库存粮吨数的比是 （） A. 2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 13. 在含盐5%的100克盐水中，再加入10克盐，这时盐与水的比是 （） A.1:10 B.3:8 C.1:20 D.3:19 14. 在含糖3%的糖水中，再加入5克水，此时糖水中糖与糖水的比是 （）
一、教学衔接 二、教学内容 例1、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时.出发时顺水，速度为每小时20千米；返回时逆水，速度为每小时14千米.求甲乙两码头之间的距离. 练习：1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？ 2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 例2、甲乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.它们相遇时距中点8千米.已知甲乙两车的速度比是4∶5.求甲乙两地之间的距离. 练习：1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 2、客车从甲地到乙地，要行6小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米.现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行路程的比是7∶5，求甲，乙两地的距离是多少千米？ 例3、美术小组与乐器小组的人数比是3∶2，如果从美术小组调12人到乐器小组，那么乐器小组与美术小组的人数比是8∶7.原来美术小组有多少人？
练习：1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？ 3、某小学男女生人数之比是21∶16,后来又转来几名女生,这时男女生人数之比为6∶5,全校现有770名学生，转来多少名女生？ 例4、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？ 练习：1、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：1，那么教师有多少名？ 2、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？ 3、果园里有桃树、梨树和杏树共280棵，桃树和梨树的比为2∶3，梨树和杏树的比为4∶5，这三种树各多少棵？
比和比例一 主备人：庙头小学学校张双燕审查人：韩凤霞 教学内容：教材第84页2——3题，完成练习十七1题。 教学目标： 1、通过回忆进一步理解比和分数的意义； 2、通过复习回顾，使学生掌握比和分数，除法之间的联系； 3、通过复习比较，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什 么关系？ 4、掌握求比值和化简比的方法。 教学重难点： 重点：比的意义和性质及求比值和化简比的方法。 难点：求比值和化简比的方法。 教法： 教师通过回顾复习引导学生完成本节课目标 学法： 学生通过回忆、观察、思考，感知，举例分析，总结的方法进行学习 教具：教材及投影 学具：常规学习用具 教学过程： 第一步：导入定向 1、谈话导入：同学们，从今天开始，我们将转入对比和比例的有关知识的复习。 2、出示学习目标： （1）深入理解比和分数的意义及区别； （2）掌握比和分数，除法之间的联系； （3）牢固掌握比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系； （4）会求比值和化简比知道两者区别。 第二步：自主学习 1、自学前的指导（1分钟） 出示自主学习单，引导学生明确自学内容，自学提纲，自学方法，提出自学要求要求：在规定时间内完成相关学习任务 2、学生自主学习（7分钟） （1）学生按照自主学习单上的内容自主学习。 （2）老师巡回指导。 第三步：合作展示： 1、小组交流自学中个别不会的问题； 2、老师巡回指导，质疑，个性问题随机指导，共性问题做好记录。
3、展示组内成果，老师根据各组结果有计划、有针对性地安排展示自学结果。 第四步：归纳提升 （1）引导学生认真关注各组学生展示合作学习结果。 （2）教师引导学生解决共性问题。 （3）引导学生质疑、答疑、点拨。 A、学生质疑：你还有什么不明白的问题？ B、老师质疑，解决预设问题。 预设问题： 1、化简比和求比值的异同：化简比是一个比，而求比值结果是一个数值。 化简比并求比值：0.2kg：150g 2、比的后项为什么不能为0？ (4)老师简要梳理本节知识点。 第五步：检测反馈约15分钟 （1）发课堂检测单 （2）要求学生独立做题，在规定时间内完成。 （3）评改纠错，在组长指导下纠错到位（兵教兵）。 第六步：总结拓展约3分钟 1、通过这节课，你有什么收获？ 2、老师引导学生梳理、归纳本节知识点及之间关系。 本节课我们主要复习了比的意义，比与分数的区别和联系，比的基本性质和分数的基本性质和商不变的规律之间的联系，以及化简比和求比值的方法。 教后反思：
比和比例单元质量检测试卷 一. 填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3 : （）= （）*15=（）成=（）% 2、1 : 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是 （） 3、比例4 : 9=20 : 45写成分数形式是（），根据比例 的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个 比例是（） 5、在比例尺1 : 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3，另 一个外项是（） 7、 甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是（ ） 8、我国<< 国旗法>> 规定，国旗的长和宽的比是3 : 2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。
10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）
11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数 比是（） 12、两个正方体的棱长比是3: 4，它们的体积比是（ ） 13、如果3a=2b，那么a: b=（）:（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度 比是（） 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 16、甲乙两数之比是3 : 4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、一个比8: 15，如果后项增加60,要使比值不变，比的 前项应该增加（） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（） 19、男生人数比女生人数少20 %，男生人数与女生人数的比 是（）：（） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5，甲数与乙数的比是 （） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这
《比和比例》教学设计 教学目标： 1、进一步巩固比和比例的意义，能正确求比值、化简比、解比例。 2、通过整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识系统性的认识。 3、培养学生应用数学的意识。 教学重点：理解比和比例之间的联系和区别。 教学难点：理清知识间的联系。 教学流程： 一、创设情境，初步感知知识点。 谈话：我们班有多少名同学？多少男同学？多少女同学？ 提问：哪位同学能用“比的知识”说说男生人数和女生人数的关系，男生人数和全班人数的关系。 追问：你能再说一个比和刚才的比组成比例吗？ 组内交流一下方法。 二、梳理知识点。 同学们，今天我们就来复习和整理比和比例的知识。 1、请打开书，填写84页例1的表格。 （1）引导学生逐步梳理比和比例的知识。 （2）刚才我们复习了比的基本性质，那同学们还记得分数的基本性质吗？商不变的性质呢？ （3）说说这三个性质的共同点。 看来，比、分数、除法是有互通性的，那么我们来看一看比、分数、除法的区别以及它们的联系。 2、请同学们填写84页例2的表格。 （1）小组合作学习，梳理表格。 （2）指名学生汇报。
（3）提问：你能用字母表示三者之间的关系吗？ a : b＝a÷b＝（强调b≠0） 三、做一做 1、求比值。 45∶72 ∶2 4∶ 我们根据什么求比值？最后结果是什么？（可以是整数、分数或小数） 2、化简比。 ∶0.7∶0.25 4∶ 我们化简比的依据是什么？结果是什么？（一个比，前项和后项都是整数） 3、解比例。 ∶X = ∶2 解比例的依据是什么？（比例的基本性质） 四、巩固应用 1、餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比例是1:150，应加入水多少毫升？ 2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？ 五、总结收获。 （温仁小学胡景敏）
小学六年级比和比例 比和比例 比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6。 比值。 表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。 在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解： 7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。 分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出 女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。 在例2中，我们用到了按比例分配的方法。 将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。 例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。 分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，
六年级下册总复习比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）天看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ）。 6. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 7. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 8. 把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 9. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 10. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ： 7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 11. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 12. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—）， 水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 13. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。 写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 二、 判断
比和比例 知识点： 2、按比分配的实际应用： 例：一辆货车和一列客车同时从相距135km 的两地相向而行，经过1.5小时相 遇。已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。 135÷1.5×＝42 7 153、比例综合应用： 例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图 书距离为15cm 。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达 目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少？ 75 练一练： 1、北京到济南高速公路距离大约为430km ，北京到天津大约为120km 。一辆汽 车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北 京到济南全程需要多少小时？ 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只？
3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？ 4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。 在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比 为10:7，两人相遇时各行了多少千米？ 6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了 的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？ 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数 的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
比和比例公开课教学设计 听课人： 一、教学目标 （一）知识与技能 进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。 （二）过程与方法 结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。 （三）情感态度和价值观 让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。 二、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 三、教学过程 板书课题，师生共同回忆已学知识 同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质 （1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？ 举例：比： 2.1：0.7 比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么？ 比：两个数的比表示两个数相除。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的？ 比：
比例： ③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？ 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质： 比比例 意义两个数相除又叫两个数的比表示两个比相等的式子 叫做比例 基本性质比的前项和后项同时乘或同时除以相 同的数（0除外），比值不变（化简比 的依据） 两个外项积等于两个内 项的积（解比例的依据） 比和分数、除法之间有什么联系？ 各部分名称举例 分数分子分数线（—）分母分数值 2 1除法被除数 除号 （÷） 除数商 1÷2比前项比号（:）后项比值 1:2 （2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗？ 我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。
六年级第四单元易错题 一，填空题 1.化简各比并求比值6.4:4=（ ）：（ ）=（ ） 9.6:6=（ ）：（ ）=（ ） 2. 如果a=b ，那么a 是b 的（ ），b 与a 的比是（ ）。 3.当a ＝（ ）时， 35 、0.2、3和a 这四个数能组成比例。 4.X 6 .3=0.8∶1.2 X=（ ） 5.在一个比例中，两个外项分别3和8，两个比的比值都是 2 ，这个比例是（ ）。 6.24的因数中选4个数，组成比值最大的比例是（ ）； 组成比值最小的比例是（ ）。 7.如果35a b =，那么:b a =( ):( ) 8.如果30.6x y =，则:x y =( ):( ) 9.一个正六边形按1:3缩小后的面积是原来面积的（ ）。 10.一块面积是500平方米的土地，画在比例尺是1:100的地图上，图上面积是（ ）平方分米。 11．在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例的两个外项分别是20和 12，这个比例式是（ ）或（ ）。 12，一辆汽车3小时行330千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ）， 比值是（ ），这个比值表示这辆汽车的（ ）。 13. 正方形的边长和周长成（ ）比例；做零件的总时间一定，做一个零件的 时间和所做零件的个数成（ ）比例；铺地面积一定，（ ）和
（）成反比例。 二，解比例： X：1.05=27:0.35 25:0.1=x：8 三，比例尺以及比例应用题 1.一个长方形篮球场的平面图，长是5.6厘米，宽是3厘米，这幅图的比例尺是1:500，这个篮球场的实际面积是多少？ 2.小红把1米长的零件A画在甲图上，小明把长2.5米的零件B画在乙图上，他们画在图上的线段长度相等，如果甲图的比例尺是1:100，求乙图的比例尺。 3.在一幅图纸上有A、B两个零件，已知A零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，B零件画在图纸上长6厘米，求B零件的实际长度是多少毫米？ 4，一个容器内已经注满了水，有大，中，小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。现在每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍。求三个球的体积之比。 5，一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶40千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。求；甲乙两地相距多少千米？
比和比例 姓名（ ） 得分（ ） 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的) ()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) ()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看72，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比
比与比例数学教案 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。 例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
复习课:比和比例 知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量， 就不成比例
知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题 （1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 2、用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。 精讲典型题 例题1 （1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（） （2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 例题2 汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？
六年级比和比例(1) 1.4:（ ）=()12 =（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ） 2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的 41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？ 3.已知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的 2 1，c 不变，d 应 （ ）才能使比例式仍成立。 4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多组，至少写出其中的两组，即8个比例式。） 5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（ ）。 6.在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际的面积是多少？ 第一部分 必做题 1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3，这两个正方体底面积的比是（ ）:（ ），体积比是（ ）:（ ）。
2.(☆)甲数和乙数的比是4:3，甲数与甲乙两数和的比是（），甲数 比乙数多() ()，乙数比甲数少（）%。 3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色，把它拿 在手上掷回桌面，蓝色朝上的可能性大约是（）%，红色大约是（）%。 4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例 尺是（）。 ⑵一个零件实际长度是3毫米，画在图上的长度是3厘米，这幅图的比例 尺是（）。 ⑶在比例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘米，实际距离 是（）千米。 ⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米，在比例尺为1:600000的 图纸上，应画（）厘米。 5.(☆)海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画 在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？ 6.(☆☆)看下图回答下列问题： 学校 西 小青家 0 200 400 600米 小红家 a.图中比例尺是（）。
比的意义和性质及比例尺 比的意义 教学时间：3月19日 教学内容：P47 – 49 教学目标： 1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称； 2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。 教学过程： 一、复习准备： 1、列式计算。 ⑴、甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？ ⑵、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的 几分之几？ ⑶、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？ 2、引入。 在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1），有时采用除法计算，如（2）、（3）。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。（揭题） 二、教学新课： 1、比的意义。 刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问题： ⑴、看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”？ ⑵、自学反馈： ①、男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ ②、女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ ③、汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ ⑶、归纳意义； 通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义） ⑷、巩固练习： ①、某四间有男工32人。女工18人； 男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ ②、练一练第1题
2、 比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。 5 ： 4 读作 5比4 前项 比号 后项 问：什么叫比值？怎样求比值。 5 ： = 1 1 4 ……比值 3、 试一试 根据题意写出比，并求出比值。 ⑴、 李强植树6棵，张明植树5棵； A ．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？ B ．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？ ⑵、 3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？这里的比值 表示什么？ 反馈小结： 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1 1 5 倍，张明植 树棵数是李强的 5 6 ；而一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也 能举出这样的例子来吗？ 三、练习 读出下面各个比，并求出比值： 120 ：7 1 1 5 ：1 2 5 1.6：1.8 四、小结： 今天你学会了什么？ 比和比值有什么区别？ 一、 作业： P49 3~5 教学反思: “比”的这部分知识虽说是学生第一次遇到,但对其认识对六年级的学生来说并不是很困难,所以我在教学时放手让学生自学,老师只是从中提出几个问题,作为反馈调查,或起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从学生的学习情况来看，大部分学生能够自己学明白这部分内容，但个别学生没有弄懂。 上课之前我对这几个学习能力较弱的学生是有所关注的，把最容易回答的问题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾人牙慧”，但还是有两名学生连别人刚说
六年级数学下册比和比例应用题 解答下面的各题。 (1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ (2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？ (3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？ (4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (5)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ (6)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？ (7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (8)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ (9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ (10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？ (11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？ (12)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） (13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比例解） (14)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？（用比例解） (15)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？（用比例方法解） (16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例解答） (17)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？（用比例方法解） (18)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习 本?(用比例解答) (19)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？（用比例方法解） (20)两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? （用比例方法解） (21)解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，
新人教版小学数学六年级下册《比和比例》测试题 一、填空题： 1、( )÷24= =24 ：( ) =( ) % 2、用2、 3、 4、6写出两个不同的比例式：( ) ( )。 3、在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，则另一个内项是( )。 4、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成()比例． 5、在A×B=C中,当B一定时,A和C 成()比例,当C一定时,A和B成()比例． 6、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上长应画（）厘米。 7、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（）。 8、、A的与B的相等，那么A∶B＝（）∶（），它们的比值是（）。 9、在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是()千米． 10、甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是( )。 11、糖水的重量一定,糖的重量和水的重量成()比例． 12. 甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是(). 二、判断题： 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( ) 2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟。( ) 3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( ) 4、图上距离和实际距离成正比例。（） 5、把一个比的前项和后项都扩大2倍得到一个新的比，这两个比能组成比例。 6、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。( ) 7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。( ) 8、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。( ) 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。( ) 10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。( )。 三、选择题： 1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。 A．成正比例B．成反比例C．不成比例 2、《小学生数学报》单价一定，订阅份数与总价（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、比例尺表示 A、图上距离是实际距离的。 B、实际距离是图上距离的800000倍。 C、实际距离与图上距离的比为1 ：800000 4、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（） A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：3 5、表示x和y成正比例的关系式是( )。 A、x+y=k (一定) B、= k C、= k (一定)