带电粒子在电场中的加速与偏转问题
一、带电粒子的加速
1、在匀强电场中加速
如图1所示，在正极板处有一带正电荷 q 粒子，两板间电压为U （通常称为加速电压），粒子的质量为m ，不计重力，则它从静止开始运动到负极板时的速度为υ，
（1）从动力学和运动学的角度来看：
ad md qU m F a 2,2===υ , 解得：m
qU 2=υ （2）从做功和能量转化的角度来看： 02
1,2-==υm E E qU k k ?? 解得：m qU 2=υ
2、在非匀强电场中加速
由于电场力做功AB AB qU W =与场强无关，与具体运动路径无关，所以由动能
定理得：k E qU ?= ，如存在其他力做功时有：k 其他E W qU ?=+ 。在处理电场
对带电粒子加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理。
例1、如图2所示，静止的电子由A 板向B 板加速运动，则电子到达B 板的时
间 t 和速度υ与加在两板间的电压U 的关系为（ ）
A 、t 与U 成反比，υ 与U 成正比
B 、t 与2U 成反比, υ 与U 成正比
C 、t 与U 成反比 , υ 与U 成正比
D 、t 与U 成反比，υ 与2U 成正比
解析：电子从A 到B ，电场力对电子做正功，由动能定理得：
0212-==υm E eU k ? , m eU 2=υ ，eU
m d eU md a t md eU m F a 2,=====υυ, 显然有：U t 1
∝ , U ∝υ 故正确答案为：A 。
二、带电粒子的偏转
电场使带电粒子的速度方向发生偏转，这种作用就是带电粒子的偏转。其中最简单的情况是带电粒子以垂直场强方向进入匀强电场，带电粒子的运动类似平抛运动。在处理偏转问题时，由于能量跟物体的运动方向无关，所以利用能量关系不能直接得出结果，因而常用采用动力学和运动学相结合的方法来处理。
如图3所示 ，质量为m ，电荷量为 －q 的带电粒子以初速度 υ 沿带电平行板电容器的中线进入电场，设极板长为L ，板间相距d ，两极板间电压为U ，不计粒子的重力，忽略电容器的边沿效应，认为带电粒子从进入到离开电容器一直在匀强电场中运动。
1、带电粒子的偏转角φ带电粒子在竖直方向做匀加速运动，加速度
md qU m F a ==速度t md
qU at y ==υ；在水平方向做匀速直线运动，速度0υυχ=，通过电场的时间0
υ =t .，粒子离开电场时偏转角（偏离入射方向的角度设为φ）的正切值为：
d
m qU x y 20tan υυυφ ==
2、带电粒子的侧向位移
侧向位移是指偏离入射方向的位移，也叫横向位移（沿入射方向的位移叫纵向位移 ）。
带电粒子通过电场时发生的侧向位移为：y = d
m qU md qU at 202
2022)(2121υυ == 若带电粒子是从静止开始经加速电压U 1加速后垂直进入偏转电压为U 2的偏转电场的，则由于
20121υm qU =，所以有：d
U U d qU qU d m qU x y 121220222tan ====υυυφ y =d U U d qU qU d m qU md qU at 1
221222022202442)(2121 ====υυ , 可见带电粒子出电场时的偏转角φ、侧向位移y 均与带电粒子的质量和电量无关。
3、带电粒子通过电场好像是从电场中点O '沿直线射出一样
设入射点为O ，O O '= 0x , 则222cot .2
02020 =-=?-=-=qU d m d
m qU y x υυφ
例2、如图4所示 ，在厚铅板A 的右表面P 处放一个β放射源（β放射源是一个能发射出高速电子流的源），放出的电子速度均为0υ，方向沿四面八方，且机会相等。在B 处放一块平行于A 的足够大的金属网，A 、B 间加一场强为E 、方向水平向左的匀强电场，A 、B 间相距d ，在B 的右侧距金属网L 处放置一荧光屏M ，以观察到达荧光屏的电子，求荧光屏上出现亮点的范围（设电子的电荷量为e ，质量为m ）。
解析：从P 处射出的电子，沿垂直于A 板向右运动，恰打在荧光屏
上的中心位置O ，沿平行A 板射出的电子到达荧光屏时离O 点距离最大，
这一距离为出现亮点范围的最大半径。
电子在A 、B 运动时，类似于平抛运动，最大侧向位移为101t y υ= , 则 2121t m eE d = ， 所以 eE
md y 201υ=，设电子射出匀强电场时的偏转角为φ， 则 m
eEd t a 21tan 0011υυφ==, 电子射出匀强电场后在 B 、 M 间运动为匀速直线运动 ，其最大侧向位移为：202t y υ= , 而 L = 20)tan .(t φυ , 所以 eEd
m L L y 2cot .02υφ== 。 亮点范围的最大半径为：R = =+21y y
eE md 20υ + eEd m L 20υ = eE
md d L 2)21(0+υ
例3、质量为m ，带电量为q +的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出，在离抛出点水平距离为L 处，有根管口比小球直径略大些的竖直细管，管的上口距离地面2
h 。为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向向左的匀强电场，如图5所示，求： （1）小球的初速度；（2）电场强度的大小；（3）小球落地时的动能。 解析：（1）根据力的独立作用原理，小球运动至管口的时间由竖直方向的运动决定。即
2212gt h =。 在水平方向，小球做匀减速直线运动，到管口时水平方向速度为零，才能使球无碰撞地通过竖直管，所以有：t t L 200υυ+==，解得：h g
L 20=υ。
（2）由L m qE
a 22
0υ==，得qh mgL
E 2=。
（3）根据动能定理得：2
021υm E qEL mgh k -=-， 而h m gL qEL 2
2=，h m gL
m 2
20221=υ，故可得：mgh E =。
带电粒子在电场中加速与偏转 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电 势差为U AB的两点时动能的变化是二；， - 一1 21 -一梆片 1 。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V o进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求: 正电荷穿出时的速度V是多大？
解法一、动力学 一J壬童 由牛顿第二定律U①由运动学知识：V2 - V o2=2ad②
联立①②解得：■- 解法二、由动能定理qU = - mv2--mvl 2 2 如2 —+ V° 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： v y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场强度：E斗 a 粒子的加速度：a二冬
md 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)，V o 为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度'1 - 沿电场线方向的速度是’ J 合速度大小是：八，方向：：「离开电场时沿 电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q, 如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tan^ = — X 1 2勺观
带电粒子在电场中的运动专题练习 1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带 电微粒的质量m =1.0×10－7kg ，电量q =1.0×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2 ，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： (1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方？ (2) 电场强度 E 为多少？ (3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少？ 3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ， 两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为 多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4 C 的小球从坐标原 点O 沿y 轴正方向以0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2 . （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量. 5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入， 两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求： （1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差 （2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差(U O ) （3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。 6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4cm ，板间距离d=1cm 。板右端距离荧光屏 L 2=18cm ，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6×107 m/s ，电子电量e=1.6×10-19C ，质量m=0.91×10-30kg 。 (1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？ (2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？ 7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ） 由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从 两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期 性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问： ?这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？ ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方 向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104 N/C V U v 图3-1-6
带电粒子在电场中的偏转 一、基础知识 1、带电粒子在电场中的偏转 (1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动． (3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律： ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ????? a.能飞出电容器：t ＝l v 0 . b.不能飞出电容器：y ＝12at 2 ＝qU 2md t 2 ，t ＝ 2mdy qU ②沿电场力方向，做匀加速直线运动 ? ???? 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uq md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2 ＝Uql 2 2mdv 2 离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0 ＝Uql mdv 20 特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都
不能忽略重力． 2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝1 2mv 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝ qU 1l mdv 20 得：y ＝U 1l 2 4U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－1 2 mv 20，其 中U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差． 二、练习题 1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )
带电粒子在电场中加速偏转问题 1．带电粒子的加速 由动能定理可知： qU mv =221（初速度为零）求出：m qU v 2= 2022 121mv mv qU -= （初速度不为零时） 说明：适用于任何电场 2．带电粒子的偏转 （1）运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若只受电场力作用，则做加速度为md qU a =的类平抛运动。 （2）基本公式： ① 加速度：md qU m qE m F a === （板间距离为d ，电压为U ） ② 运动时间：0v l t = （射出电场，板长为l ） ③ 粒子离开电场时的速率V ： 粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为md qU a = ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，而0v v x = 所以202022)(mdv qUl v v v v y x +=+= ④ 粒子离开电场时的偏转距离y 202 2221mdv qUl at y == ⑤ 粒子离开电场时的速度偏角 ∵20tan mdv qUl v v x y ==? ∴20arctan mdv qUl =? ⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程 由t v x 0=和202 2221mdv qUl at y ==，可得220 2x mdv qU y =，其轨迹为抛物线。 ⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点 由20 tan mdv qUl =? 和2022mdv qUl y = 可推得?tan 2 l y = ，所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。
【练习题】 1.一个初动能为Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( ) A ．4Ek B ．8Ek C ． D ． 2.如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极 板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U1减小为原来的1/2 B ．使U2增大为原来的2倍 C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2 3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．倍 D ．倍 4.电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ） A.22 B.21 C.2 5．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是( ) A 、落在A 、 B 、 C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C
带电粒子在磁场中偏转 1．两个带电荷相等的粒子，在同一匀强磁场中只受磁场力作用而作匀速圆周运动，则（ ） A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则半径必相等 C ．若速率相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则周期必相等 2．在图1中，水平导线中有电流I （方向向左）通过，导线正下方的电子初 速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将（ ） A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越 小 3．如图7所示，一个电子以速度V 射人垂直纸面向里的匀强磁场中，V 方向与x 轴的夹角为θ，磁感应强度为B ，且磁场分布于xOy 的范围内，则下列判断正确的是 ( ) A ．电子的轨迹与y 轴有交点 B ．只增大V ，电子在磁场中运动时间将增大 C ．只增大θ(θ<900)，电子在磁场中运动时间增大 D ．只增大磁感应强度B ，电子在磁场中轨迹半径将减小 4．如图8所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁 场， 一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中， 并从B 点射出，∠AOB =1200，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ） A.2πr /3v 0 B.23πr/3v 0 C.πr /3v 0 D. 3πr/3v 0 5．长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图9所示，磁感应 强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ） A.使粒子的速度v 7.（08四川卷）24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的小 球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2 π 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最 小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g 。 解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力 f ＝qvB ① 式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O ’。根据牛顿第二定律 0cos =-mg N θ ② θ sin sin 2 R v m N f =- ③ 由①②③式得 0cos sin sin 22 =+-θ θθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθ θcos sin 4sin 2 2 gR m qBR - ?? ? ??=?≥0 ⑤ 由此得B ≥ θ cos 2R g q m ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θ cos 2min R g q m B = ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 m R qB v 2sin min θ = ⑧ 由⑦⑧式得 θθ sin cos gR v = ⑨ 8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分 布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为 q m 的离子都能汇聚到D ，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度. 解析：（1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由1 2 R '=2 00mv qv B R = R=d 得B ＝ mv qd 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由 v cos θ=v 0 得v ＝ cos v θ R ′= mv qB = cos d θ 方法一： 设弧长为s t =s v s=2(θ+α)×R ′ t = 2v R ' ?+）（αθ （09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x 轴下 带电粒子在电场中的加速和偏转 （1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律：① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、由动能定理 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 （1）带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： （2）粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。） （3）带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是：，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（ ） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（ ） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让 、 、 的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转， 要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质 量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点， 则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直 于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒 子重力及粒子之间的库仑力，则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2， 运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正 确的是（ ） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31 高考题精解分析：30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题 命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强 磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然 后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应 用知识多，难度大。 例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A 产生的初速为 零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场 加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过 极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直 于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场.已知HO=d ，HS=2d ， ∠MNQ =90°.（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ； （2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为 16m 的离子打在S 2处.求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2， 正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ， 联立解得 E 0= U 0/d. 由tan φ= v 1/ v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v 图1 带电粒子在电场中的运动 强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等 高二物理强化训练 带电粒子在电场中的运动 1. N M 、是真空中的两块平行金属板，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度0v 由 小孔进入电场，当N M 、间电压为U 时，粒子恰好能达到N 板，如果要使这个带电粒 子到达N M 、板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力） A ． 使初速度减为原来的1/2 B ． 使N M 、间电压加倍 C ． 使N M 、间电压提高到原来的4倍 D ． 使初速度和N M 、间电压都减为原来的1/2 2. 平行金属板B A 、分别带等量异种电荷，A 板带正电，B 板带负电，b a 、两个带正电 粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B 板上的b a ''、两点，如图所示，若不计重力，则（） A ． a 粒子的带电荷量一定大于b 粒子的带电荷量 B ． a 粒子的质量一定小于b 粒子的质量 C ． a 粒子的带电荷量与质量之比一定大于b 粒子的带电荷量与质量之比 D ． a 粒子的带电荷量与质量之比一定小于b 粒子的带电荷量与质量之比 3. 如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压1U 加速后垂直进入偏转电 场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为2U ，板长为L 。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量 2 U h ），可采用的方法是（） A.增大两板间的电势差2U B.尽可能使板长L 短些 C.尽可能使板间距离d 小一些 D.使加速电压1U 升高一些 4. 一带电粒子以速度0v 沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图所示，经过一段时间后， 其速度变为水平方向，大小仍为0v ，则有（） A ． 电场力等于重力 B ． 粒子运动的水平位移等于竖直位移的大小 C ． 电场力做的功一定等于重力做的功的负值 D ． 粒子电势能的减小量一定等于重力势能的增加量 5. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其 初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束。已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为l ?的电子束内的电子个数是（） A ． eU m eS l I 2? B. eU m e l I 2? C. eU m eS I 2 D. eU m e l IS 2? 6. 如图所示，用细线拴着一带负电的小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直平面内做 圆周运动，且电场力大于重力，则下列说法正确的是（） A ． 当小球运动到最高点A 时，细线张力一定最大 B ． 当小球运动到最低点B 时，细线张力一定最大 C ． 当小球运动到最低点B 时，小球的线速度一定最大 D ． 当小球运动到最低点B 时，小球的电势能一定最大 7. 如图所示，B A 、是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压U ，A 板 的电势0=A ?，B 板的电势B ?随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（） A ． 若电子是在0=t 时刻进入的，它将一直向B 板运动 B ． 若电子是在8 T t = 时刻进入的，它可能时而向A 板运动，时而向B 板运动，最后打在B 板上 C ． 若电子是在83T t = 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上 D ． 若电子是在2T t = 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动 8. 如图所示，水平放置的两平行金属板，其中板长m L 0.1=，板间距离m d 06.0=，上 板带正电，下板带负电，两板间有一质量g m 1.0=、点电荷量C q 7 10 4-?-=的微粒沿 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二左律il?算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二泄律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U Q的两点时动能的变化是 心二人乞二&处;叨才 则 2 2。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d,接在电压为U的电源上，质量为m、电呈:为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V。进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿岀时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二圧律: 由运动学知识:v:-v0:=2ad② 联立①②解得: 解法二、由动能立理 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段左虽汁算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之 间的匀强电场。如图所示： y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场鱼度，E斗 d 粒子的加速度，。斗 ma 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 旳 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)， V。为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度％二％ 合速度大小是：v u 存，方向:UP 离开电场时沿电场线方向发生的位移 2 2沁f 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与 点Q ，如图： 又2 2滋外o , v o 沁诺 L x =— 解得： 2 L 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点夕处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 沿电场线方向的速度是 设Q 点到岀射板边缘的水平距离为x,则 专题40 带电粒子在电场中类平抛运动和磁场中的偏转 高考命题潜规则解密40：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转 规则验证：2012年新课标理综第25题、2011全国理综第25题、2008天津理综第23题、2008宁夏理综第24题 命题规律：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转是带电粒子在电场磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，一般以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动 【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。 典例1.（2012年新课标理综第25题）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b 3。现将点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R 5 磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。 典例2（2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。 考查方式二考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在有界磁场中的匀速圆周运 带电粒子在电场中的运动 带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角： 1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（） A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q. B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷. 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1. C． 1:2 D．2：1 3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v 从A点竖直向上射 入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为V B ＝2V ， 而方向与E同向。下列判断中正确的是( ) A、A、B两点间电势差为2mV 2/q. B、A、B两点间的高度差为V 2/2g. C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动. 4．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 1.7×104N/C v A= 2.8m/s 5．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求： (1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度E为多少？ (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？ U NO = q mv 2 sin2 2 高二物理强化训练 带电粒子在电场中的运动 1. N M 、是真空中的两块平行金属板，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度0v 由小孔进入电场，当N M 、间电压为U 时，粒子恰好能达到N 板，如果要使这个带电粒 子到达N M 、板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力） A ． 使初速度减为原来的1/2 B ． 使N M 、间电压加倍 C ． 使N M 、间电压提高到原来的4倍 D ． 使初速度和N M 、间电压都减为原来的1/2 2. 平行金属板B A 、分别带等量异种电荷，A 板带正电，B 板带负电，b a 、两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别 打在B 板上的b a ''、两点，如图所示，若不计重力，则（） A ． a 粒子的带电荷量一定大于b 粒子的带电荷量 B ． a 粒子的质量一定小于b 粒子的质量 C ． a 粒子的带电荷量与质量之比一定大于b 粒子的带电荷量与质量之比 D ． a 粒子的带电荷量与质量之比一定小于b 粒子的带电荷量与质量之比 3. 如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压1U 加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为2U ，板长为L 。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量2 U h ），可采用的方法是（） A.增大两板间的电势差2U B.尽可能使板长L 短些 C.尽可能使板间距离d 小一些 D.使加速电压1U 升高一些 4. 一带电粒子以速度0v 沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图所示，经过一段时间后， 其速度变为水平方向，大小仍为0v ，则有（） A ． 电场力等于重力 B ． 粒子运动的水平位移等于竖直位移的大小 C ． 电场力做的功一定等于重力做的功的负值 D ． 粒子电势能的减小量一定等于重力势能的增加量 5. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其 初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束。已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为l ?的电子束内的电子个数是（） A ． eU m eS l I 2? B.eU m e l I 2? C. eU m eS I 2 D.eU m e l IS 2? 6. 如图所示，用细线拴着一带负电的小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直平面内做 圆周运动，且电场力大于重力，则下列说法正确的是（） A ． 当小球运动到最高点A 时，细线张力一定最大 B ． 当小球运动到最低点B 时，细线张力一定最大 C ． 当小球运动到最低点B 时，小球的线速度一定最大 D ． 当小球运动到最低点B 时，小球的电势能一定最大 7. 如图所示，B A 、是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压U ，A 板 的电势0=A ?，B 板的电势B ?随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（） A ． 若电子是在0=t 时刻进入的，它将一直向 B 板运动 B ． 若电子是在8T t = 时刻进入的，它可能时而向A 板运动，时而向B 板运动，最后打在B 板上 C ． 若电子是在8 3T t = 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上 D ． 若电子是在2 T t = 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动 8. 如图所示，水平放置的两平行金属板，其中板长m L 0.1=，板间距离m d 06.0=，上板带正电，下板带负电，两板间有一质量g m 1.0=、点电荷量C q 7 104-?-=的微粒沿 1．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L ．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量2 h U ），可采用的方法是： A 、增大两板间的电势差U 2 B 、尽可能使板长L 短些 C 、尽可能使板间距离d 小一些 D 、使加速电压U 1升高一些 2．一束初速度不计的电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距离两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1．0cm ，板长L=5．0cm ，则： （1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ （2）若在偏转电场右侧距极板右边缘x =2．5cm 处放置一半径0．5cm 的光屏（中 线过光屏中心且与光屏垂直），要使电子能从平行板间飞出，且打到光屏上，则 两个极板上最多能加多大电压？ 3.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(仅受电场力)： A ．电势能增加，动能增加 B ．电势能减小，动能增加 C ．电势能和动能都不变 D ．电势能不变，动能增加 4．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是： A. 匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速曲线运动 D ．匀速圆周运动 5．带电荷量为q 的α粒子，以初动能E k 从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2E k ，则金属板间的电压为： A ．E k /q B ．2E k /q C ．E k /2q D ．4 E k /q 6．如图所示，在A 板附近有一电子由静止开始向B 板运动，则关于电子到达B 板 时的速率，下列解释正确的是： A ．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B ．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C ．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关 D ．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小 7．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电 荷，将质量为m ，电荷量为q 的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放，小 球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在 AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mg /q B ．E ＝2mg /q C ．E ＝3mg /q D ． E ＝4mg /q带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解
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