函数的奇偶性
一．教学内容解析
本节课所用教材为《普通高中教科书·数学（必修第一册）》（苏教版），内容为第5章函数概念与性质第5.4节函数的奇偶性．
本章首先学习了函数的概念，函数是刻画变量之间关系的数学模型，进而研究了函数的性质，先研究了函数的单调性，本节课继续研究函数的奇偶性，在此基础上，后面将通过具体的幂函数、指数函数、对数函数、进一步巩固对函数性质的理解。函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象的对称特征；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想.从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法:用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度.
本节课的教学内容是函数的奇偶性的定义及其判定，教学重点是建构函数的奇偶性的概念并会判断一个函数是否具有奇偶性。
二．教学目标设置
（1）会用数量关系判断函数图象关于y 轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义； 理解奇偶性的含义及几何表达。
（2）能正确判断一些简单函数是否具有奇偶性；
(3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。
三． 学生学情分析
本节课的授课对象知识上，他们已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉,方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。能力上，对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意,x A ∈都有,x A -∈,并且f (-x )=f (x )时，函数图象关于y
轴对称，基于此分析，确定了本节课的教学难点：对关系式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）的理解。
四.教学策略分析
本节课围绕建构奇函数，偶函数的概念这条主线，通过“观察分析，自主探索，合作交流，类比探究”等学习活动，让学生经历数学概念的生成和发展过程，领悟数学学习的方法；在变式问题解决过程中体现学生的深刻理解；并通过拓展探究体现学生的创造性思维。
五.教学过程设计
(一)创设情境，引出新课
情境1. 在大自然和我们的生活中存在着许多对称的现象：翩翩起舞的蝴蝶，晶莹剔透的雪花，惟妙惟肖的剪纸，美不胜收的风景
师生活动：（1）投影展示图片.
（2）你能说出它们分别是什么对称图形吗？
情境2.
（1）对称体现了均衡，和谐美，数学中有哪些函数的图象具有对称性？
二次函数、正比例函数、反比例函数等.
（2）以上函数中，最简单最基本的对称是什么？能否举出这些函数的一个
解析式？
【设计意图】通过让学生观察生活中的对称现象的图片导入新课，由生活中的对称引出数学中函数图象的对称.既激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学眼光观察世界，然后引导学生分析数学中的两个具体函数f(x)=x2与f(x)=1
的图象
x
特征，为新知做好铺垫.
（二）探究发现，建构概念
问题1：如何判定函数2)(x x f =图象关于y 轴对称？ (1)(1),(2)(2),(3)(3),(0)(0)f f f f f f f f -=-=-=-=
2)(x x f = 任意,,()()x R x R f x f x ∈-∈-=?),(2x x 与),(2x x -在图象上?图象关于y 轴对称
问题2：如何判定函数)(x f y =图象关于y 轴对称？
偶函数 任意,,
()()x A x A f x f x ∈-∈-=?))(,(x f x 与))(,(x f x -在图象上?图象关于y
轴对称 问题3：你能给出偶函数的定义吗？
一般地，设函数)(x f y =的定义域为A ，若对于任意的A x ∈,都有,x A -∈并且)()(x f x f =-，则称函数)(x f y =是偶函数.
【设计意图】教师引导学生回顾对称的本质，图象的对称即为点的对称，由点的对称出发，再过渡到点在函数图象上，进而得出偶函数的定义.这种由形到数，数形结合的过程是函数性质形式化的典型过程.研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现了由特殊到一般的思想.
问题4：如何判定函数)(x f y =图象关于原点对称？
奇函数
任意)()(,x f x f A x -=-∈?))(,(x f x 与))(,(x f x --在图象上?图象关于原点对称
问题5：你能给出奇函数的定义吗？
一般地，设函数)(x f y =的定义域为A ，若对于任意的A x ∈,都有,x A -∈并且)()(x f x f -=-，则称函数)(x f y =是奇函数.
【设计意图】放手让学生独立运用研究偶函数的方法类比研究奇函数，让学生再一次感悟在数形结合的思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解.
提问:有了函数奇偶性的定义，你对奇函数、偶函数是怎么理解的呢？
【设计意图】得出了函数奇偶性的定义，不急于给出例题，而是让学生说说对定义的理解，强调从数和形两个方面来描述函数的奇偶性，加深对定义的认识.
（三）自我尝试，应用概念
例1.判断函数)(x f 是否为偶函数或奇函数：()2f x x =
变式1：()2f x x =
变式2:2()2,[1,2]f x x x =∈-
变式3：2()2(1)f x x =-
【设计意图】例题及变式由教师给出，这几个是学生熟悉的函数，其主要目的是让学生理解定义，运用定义，规范解题步骤，变式2强调概念对于任意的A x ∈,都有x A -∈的理解,重点讲解了变式3，体现了三种不同的角度处理问题，即图像法，反例法，定义法，让学生体会任意与存在的关系.
提问：你能将判断函数奇偶性的步骤总结一下吗？
例2：判断函数x x x f 5)(3+=是否具有奇偶性？
【设计意图】例2中函数x x x f 5)(3+=的图象学生并不熟悉，在运用奇偶性的
定义的过程中深化对定义的理解.
思考：对于函数x x x f 5)(3+=，你能否通过改造，使它仍然是奇函数吗？既不
是奇函数又不是偶函数呢？偶函数？既是奇函数又是偶函数？
探究:具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？
【设计意图】通过例题的解决，体现了学生对定义的理解，通过设问开放性问题，让学生发散思维，通过添加项，构造不同的函数，达到深度学习的目的，体现了学生的创造性.
（四）回顾总结，深化理解
1.说一说奇函数、偶函数的异同；
2.若偶函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，你能判断它在)0,(-∞上的单调性吗？
【设计意图】让学生比较奇函数与偶函数的异同，在比较中反映学生对定义的理
解；小结2让学生感受函数奇偶性在研究问题中的作用.
五． 课堂教学目标检测
1. 对于定义在R 上的函数)(x f ，下列判断是否正确？
（1） 若)(x f 是偶函数，则)2()2(f f =-；
（2） 若)2()2(f f =-，则函数)(x f 是偶函数；
（3） 若)2()2(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数
（4） 若)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数.
2. 求证：（1）33)(-++=x x x f 是R 上的偶函数；
（2）33)(--+=x x x g 是R 上的奇函数.
3.函数2)1()(-=x x f 的图象关于1=x 对称，你能用数量关系来刻画图象的这种
对称性吗？
4.通过今天的学习，你觉得接下来还可以研究什么问题？
函数的奇偶性教学设计 一、教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终.奇偶性是函数的一个重要性质，是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的,学习本节课对巩固前面的知识,以及为后面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义. 二、学情分析 由于学生刚进入高中,逻辑思维能力初步形成,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。 三、概念解析 函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域关于原点呈中心对称是一个函数具有奇偶性的必要条件，当自变量互为相反数时，函数值相等或相反，表现在图象上，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点呈中心对称。 四、教学目标 1，知识与技能 使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数奇偶性；
2，过程与方法 通过观察、归纳、抽象、概括，经历自主建构奇函数、偶函数等概念的过程；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 3.情感态度与价值观 通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和勇于探索的良好品质。 五、教学重难点 重点：函数奇偶性概念。 难点：对函数奇偶性的概念的理解及判定函数奇偶性 六、教学流程 创设情境,引入课题观察归纳 ,形成概念设疑答问深化概念应用新知巩固概念引导回顾知识小结布置作业 七、教学过程 创设情境引入课题 (观察课件中物体的特点) 设计意图 由生活中的对称到数学中的对称，引入课题，拉近数学与生活的距离，让学生感受到数学来源于生活。 问题1-1：填空:在直角坐标系中，点p(x,y)关于y轴对称点P’( ， )
《函数的奇偶性》教学设计 五华县高级中学叶双霞 教材来源：人教版高中数学必修一 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基木性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x) = χ2和f(x)=∣x∣的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性?从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，乂是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中己经学习了轴对称图形和中心对称图形, 并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1. 理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2. 能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】 1. 在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力： 2?通过H主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
. 教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。 难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 PPT 课件。 七、教学过程 (一) 情境导入、观察图像 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它 们有什么特点吗？ ” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们 来尝试画一下f(x) = X 2和f(x)=∣x ∣的图像，并一起探究儿个问题。” (二) 探究新知、形成概念 探究1 ?观察下列两个函数f(x) = X 2和f(x)=仪|的图象,它们有什么共同特征吗? !1! 六、教学手 出示一组轴对称和中心对称的图片。
函数奇偶性教学案例 课题：函数奇偶性 —数学组 一、教学目标 知识与技能： 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义； 2. 学会判断函数的奇偶性； 3. 学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 过程与方法： 经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合和类比的数学思想方法。 情感、态度与价值观： 1、通过本节课学习，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。 2、体会数学中的对称美。 二、教学重点、难点 1、重点：函数的奇偶性及其几何意义。 2、难点：判断函数的奇偶性的方法。
三、学情分析 根据就业1205烹饪班的实际情况，学生刚来我校时数学基础较差，学习习惯和方法落后，进校后对学习数学感到吃力，对学好数学信心不足。但通过半学期来同学们的刻苦努力，本班学生已熟悉中职数学的学习，对相关数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习数学有了一些兴趣和信心。 四、学法与教学用具 1、学法：实践，观察，归纳，应用。 2、教学用具：白纸，直尺，粉笔，多媒体设备等。 五、教学过程 （一）：创设情景，揭示课题 同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如:外表美，自然美，和谐美，对称美……；今天，我们就来讨论对称美，在我们日常生活中，存在许多对称的事物，比如：宏伟的建筑、美丽的蝴蝶，展翅飞翔的白鸽。。。 教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？ 学生自由回答。 教师：如果把生活中的对称美引入到我们数学领域中，它又是怎样的情况呢？今天，我们就来学习函数中的对称问题。（引出课题：函数的奇偶性） 设计意图： 用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
1.3.2 函数的奇偶性 教材分析： 函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。 从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析： 授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标： 通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标： 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重难点： 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 教法分析： 为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。 在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。 教学过程： 一、知识回顾 平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数． 二、新课教学 （一）偶函数
函数奇偶性的案例分析
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
函数奇偶性的案例分析-中学数学论文 函数奇偶性的案例分析 江苏省南京市第四中学洪莎莎 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它在代数、三角以及高等数学中都有着广泛的应用，近几年的中学各类考试中，也经常出现关于函数奇偶性的题型，一般出现在填空、选择、判断、证明、求值等题型中。正因如此，对函数奇偶性的教学必须给予重视。 例如在某次函数奇偶性教学课中，由对称的图形进行内容导入，从而让学生举例关于y轴对称的函数，并让学生尝试语言描述如何判断图象关于y轴对称，教学过程中教师给予一些具体数字的帮助，逐步得出结论：对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立。然后，再由教师给出了函数奇偶性的概念： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。概念给出后，教师给出了6个小题，让学生判断其奇偶性，其中前3题可以由其关系式直接得到结论，但是后3题则不然，需要考虑函数的定义域。经过6个小题的练习后，师生共同总结了函数奇偶性的判断先决条件是函数的定义域是否关于原点对称。然后又通过一道例题，发现有一类既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)=0，这样的函数有无数个，根据其定义域的不同而不同。课的最后师生共同将函数根据其奇偶性进行了分类。 这节课上的一气呵成，非常的流畅，有关于函数奇偶性的几个重要知识点都讲解到位，特别是利用了6个小题，让学生边练边总结方法，这样可以加深学生的理
《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？
《正弦函数的性质》教学反思 神木职教中心张瑜 通过数学组对笔者《正弦函数的性质》的集体评课，获益匪浅。我将自己的优、劣势以及需要改进的地方，从以下几个方面反思： 首先，三角函数这部分内容知识点较为琐碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。 自我感觉这节课的亮点有以下几个方面： 1、教学设计准备充分，达到预计效果。为提高学生学习积极性，以及帮助学生理解起来更轻松，我采用多媒体辅助教学，在多媒体中作了动画---正弦函数的图像，从图像入手引入正弦函数的性质。能让学生在浓烈的学习气氛中开始探索新知识。 2、数学中体现学生为主，教师引导的原则。本课主要从正弦函数的图像中观察性质，主要从正弦函数的周期性、奇偶性、单调性方面进行探究，在教室的引导下，学生能主动思考，得到重要结论。 3、在处理教材上，思路清晰，难易把握适中。大多数学生吸收情况良好，而且能灵活运用所学知识解决相关数学问题。 尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进： 1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如学生根据图像得出性质后，应该让学生给出完整的结论。这样学生才能进行充分的独立思考，并能调动学生的积极性。 2、在进行课堂小结的过程中有点仓促，应该多提问几个学生，了解他们这节课的知识掌握情况。而不是蜻蜓点水，几句话给出总结。 3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必
一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性 （1）奇函数 （2）偶函数 （3）与图象对称性的关系 （4）说明（定义域的要求） 二、例题分析 例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数 （1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。 例3、试判断下列函数的奇偶性 （1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+
例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。 三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数 、 B 是偶函数但不是奇函数 、 C 既是奇函数又是偶函数 、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______. （1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数； （2）1 )(2--=x x x x f 是奇函数 （3）x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数； （4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？ 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=
四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。 课后作业 班级：高一（ ）班 姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。 （1）奇函数 （2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(，则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。 二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。 （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。
三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑
《函数的奇偶性》教学设计
教学过程
环节时长教学过程学生 活动 设计意图 一、弓入 4分钟创设情景，兴趣引入 1、对称图片欣赏 2、游戏：多媒体给出26个英文字母，让学生找 出轴对称和中心对称的字母出来。比比看，哪组学生最快，正确率最高。 动脑思考，探索新知 问题：我们所学过的函数图象中，冇没冇体现着 8分钟对称的美呢？观察下列图象是不是对称的，如果是， 那么是关于什么对称？ 图1 观 察、 思 考、 讨论 图 朴 试 找 律 看 分 并 着 规 游戏中回忆 轴对称和屮 心对称的判 断方法，引 起学生的学 习兴趣 从主观入 手，从具体 开始，逐步 抽象，以学 生熟悉的函 数入手，做 到了直观， 具体。
对于图(1),如果沿着y 轴对折，那么对折 后y 轴两侧 的图像完全重合?这吋称函数图像关 对于图(2),如果将图像沿着坐标原点旋转 180° ,旋转前后的图像完全重合.这时称函数 图像关于坐标原点对称；原点。叫做这个函数图 像的对称中心. 利用动态演示轴对称和中心对称图象上的点的 特点。 定义： 设函数y = /(x)的定义域为数集D,对任意 的都冇 -XE D (即定义域关于坐标原点对 称)，且 (1) /(-%) = /(%) 数y *(兀)的图像关于y 轴对称，此时称函数y = fM 为偶函数； (2) /(-x) = -/(x) O 函数y = f(x) 的图像关于 观察, 思考 理解 通过动态 的演示让 学生直观 地看出图 像上点的 特点，从而 帮助学生 更好地理 解定 义中 的等式关 系。
坐标原点对称，此时称函数V = /(X)为奇函数. 如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具冇奇偶性?不具冇奇偶性的函数叫做非奇非 偶函数. 第一层次问题: 例1：根据下列函数的图像判断奇偶性 三.创 设问题27分钟 (3) (2) 让各组学生进行讨论，并且各组各派一位代 表出来冋答。 第二层次问题:在已知函数图像的基础上我们可以直 观地利用图象判断奇偶性，但如杲没有图像的情况 下，只知道函数的解析式，我们要如何判断奇偶性 呢？ 例2:判断下列函数的奇偶性： (1 ) f (x) = x3；(2) /(%) = 2x2 +1 ； 观 察、 理 解、 思 考、 讨论 这几道题目 学生只需从 图像的对称 性來判断奇 偶性，第三 小题两个端 点并不对称， 考察学生对 定义的理解。 让学生体会 利用定义来 判断奇偶性。 这两道练习 题主要是为 了突出定义 中的等式关 系，以及等 式是否对定 义域屮的所 有x均成立。
难点7 奇偶性与单调性(一) 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象. ●难点磁场 (★★★★)设a >0,f (x )=x x e a a e +是R 上的偶函数，(1)求a 的值；(2)证明： f (x )在(0，+∞)上是增函数. ●案例探究 ［例1］已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f (2 1 )=－1,当且仅当0 第三节函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义． 知识点一函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． 2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)． 3．分段函数奇偶性判定时，利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的． 必记结论 1．函数奇偶性的几个重要结论： (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 2．有关对称性的结论： (1)若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于x＝a对称． 若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点(a,0)对称． (2)若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于x＝a对称． 若f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称． [自测练习] 1．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的奇偶性是( ) 函数的奇偶性教学反思 数学组喻俊邦 在本节课教学过程中，我让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题： 1.幻灯片的设计 幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，但是数学学科中应注意到幻灯片的设计，在出现某些字或者数字时应直接出现，而不要设计成动画的形式，以免学生分散注意力。 2.学生练习 在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。 3.例题书写 在数学教学中我们都要对例题的解题过程进行讲解，并书写解题过程，以便让学生更好的模仿。在书写解题过程或定义时要认真板书，保证字迹清楚，便于学生仿照。 4.语言组织 在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。 5.教学环节的完整 在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，有时候可能因为紧张等各种因素往往忽略小细节，遗漏其中的某一环节，造成教学设计不完善。在以后的教学过程中要注意这些环节。 6.教案设计的完整 在本节课教学中我因为考虑到有幻灯片而没有在教案中设计“板书设计”这个环节，但是在授课过程中又用到了板书，所以一定要设计“板书设计”，以保证教案的完整性。 以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。 一．课题：函数奇偶性（1） 二．教学目标： 1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 三．教学重点：函数奇偶性的概念 四．教学过程： （一）复习：（提问） 增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； （二）新课讲解： 请同学们观察图形，说出函数2x y =和1y x =-(0x ≠)的图象各有怎样的对称性？ 1．奇偶性的定义： （1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ， 都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。例如：函数2()1f x x =+, 4()2f x x =-等都是偶函数。 （2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ， 都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。例如：函数x x f =)(，x x f 1)(=都是奇函数。 （3）奇偶性的定义：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 ()f x 具有奇偶性。 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称； （2） ()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 （3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。 （5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 （6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． 2．例题分析： 例1．判断下列函数的奇偶性： （1）3()f x x x =+ （2 ）()f x = （3）64()8f x x x =++ [2,2)x ∈- （4）42()23f x x x =+ 例2．判断下列函数的奇偶性： （1 ）()||f x x = （2 ）()2|2|f x x =-+ 数学《函数奇偶性》教学案例 （1）课程分析 数学课程是中职学生的主要课程，在大多数专业中，数学课程均是必修课，在中职阶段，教授的数学知识主要包括集合、不等式、函数、数列、平面向量、平面解析几何等内容，知识点范围较广，并且有些繁杂，属于抽象知识，学生在学习过程中会出现理解困难的现象。在目前多数中职学生均认为学习数学课程难度较大，对于一些知识点直接表示不懂，在数学课堂上，无法听懂教师的讲解，也不明白学这些数学知识能有什么用，没有明确的学习动机以及学习兴趣，这就使得中职数学教学效果非常差。作为中职数学教师，应注重引导学生形成学习兴趣，对数学感兴趣才能够认真、投入的学习数学，并且要让学生明确数学的重要性，知道自己在未来的职业生涯以及日常生活中，均离不开数学，逐渐将外部动机转化为学生的内部动机，从而让学生重视数学学习，混合式学习模式，是为学生构建一种自主学习、合作探究的学习模式，让学生通过思考、交流与合作，逐渐掌握解决数学问题的能力。 （2）教学设计实例 本研究以《函数奇偶性》为教学案例，设计该教学内容的教学实施方案。 1.教学目标 第一，知识与技能：（1）理解函数奇偶性的含义；（2）掌握判断函数的奇偶性方法；（3）了解奇函数、偶函数的图像对称性。 第二，过程与方法：（1）设置函数奇偶性情境，激发学生兴趣以及学习热情；（2）在特定情境中，运用任务驱动、自主学习、分组探究等混合式学习模式，引导学生对相关概念进行理解；（3）组织学生进行各种函数奇偶性题目的练习。 第三，情感态度与价值观：（1）通过学习函数奇偶性，形成积极主动学习习惯，以及参与函数奇偶性练习的态度；（2）认真负责完成函数奇偶性学习以及题目练习。 2.教学内容 教学重点：函数奇偶性的含义、判断方法。 教学难点：函数奇偶性的判断方法。 教学方法：混合式学习模式。要求学生借助网络平台下载并浏览学习的任务，明确该节课的学习目标，观看微视频，要求学生记录疑难点，完成学案，以及教师布置的其他任务。 3.教与学的实际过程描述 第一，课前阶段：自主预习。 创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 1.3.2(1)函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 提出问题 ①如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. 结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称. ②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 表1 表2 结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x). 定义： 1．偶函数 创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数． 观察函数f(x)=x 和f(x)=x 1 的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？ 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： 1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、 《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。 教学目标 知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。 过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想 情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。 教 学重点 用定义判断函数的奇偶性. 教 学难点 弄清的关系. 教 学手段 多媒体辅助教学(展示较多的函数图像) 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图 2.1.4《函数的奇偶性》 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。 （二）学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． （三）教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 （四）教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。 难点：对函数奇偶性概念理解与认识。 二、教法与学法分析 （一）教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主 教案 教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学 时间2019年12 月19 日地点多媒体教室 教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣； 教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质； 教学难点函数的奇偶性判断； 学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。 课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方 法 导入新授 一、创设情景，兴趣导入 出示一组轴对称和中心对称的图片 给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和 奇函数 二、动脑思考、探索新知 1．偶函数 探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象 （1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ； 关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？ 这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称， 并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -， 观察并回 答 回答 结果 通过图片 引起学生 的兴趣， 培养学生 的审美 观，激发 学习兴 趣。 从熟悉的 函数入 手，符合 学生的认 知规律 从“形” 1 1. 3.2函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 2 ()f x x = ()||1f x x =- 21 ()x x x = 通过讨论归纳：函数2 ()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数2 1 ()f x x = 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 2 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）2 ()[1,2]f x x x =∈- （2）32()1x x f x x -=- 解：函数2 (),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32 ()1 x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。 变式训练1 （1）、x x x f +=3 )( （2）、1 1 ) 1()(-+-=x x x x f （3）、 2224)(x x x f -+-= 解：（1）、函数的定义域为R ，)()()()(3 3 x f x x x x x f -=--=-+-=- 所以)(x f 为奇函数 （2）、函数的定义域为}11|{-≤>x x x 或，定义域关于原点不对称，所以)(x f 为非奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},)()(0)(x f x f x f -===-,所以函数)(x f 既是奇函数又是偶函 数 例2．判断下列函数的奇偶性 （1）4 ()f x x = （2）5 ()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21 ()f x x = 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或． 解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定()()f x f x -与的关系； ③作出相应结论：2017高考一轮复习教案-函数的奇偶性与周期性
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