流体力学习题和解答
中国海洋大学海洋环境学院
流体力学教研室
习题一 场论和张量代数
1．证明 ()n n n n ??=?rot ,其中是大小相等方向可变的矢量。
2．证明n a n a n a ??-?=[()()]grad rot div ，其中a 是变矢量，n 是单位常矢量。
3．用两种方法证明()()???=-??-??+a b a b a b a b a b rot +rot div 。
4．.有一张量P ，将其分解为对称的和反对称的两部分，并以ω表示相当于反对称部分的矢量。试证
u P P u u V V V ??-??=-??()()()2ω，
其中u 及V 为任意矢量。
5．.张量P 为反对称张量的充分必要条件是：对任意矢量a 有下述恒等式成立：
a a ??=()P 0
习题二 流体运动描述
1． 流体质点绕oz 轴以等角速度ω 旋转，
（1）试以欧拉变量写出流体运动的速度场；
（2）试以拉哥朗日变量写出流体质点的运动规律；
（3）试分析流场的流线和轨迹；
（4）试求流体质点的加速度；
（5）用极坐标解此题。
2． 一维收缩管内的不可压缩流动，其速度分布为：)/1(1L x V V +=，试决定：
（1）流场内任一质点的加速度
（2）给出 t=0时刻位于x=0 点的质点的运动规律，并比较用两种方法得到的加速度。
3． 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么?
4． 设流场为：2u xt =，2
v yt =，0=w 。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度，并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。
5． 设流场为：ky u =，)(t x k v λ-=，0=w ，其中k 和λ 均为常数。试求：0t = 时经过点(),,M a b c 的流线及t=0时经过该处的流体质点的轨迹，最后考虑0=λ时的情形。
6． 考虑下述速度分量定义的二维流动：
C
v Bt A u =+= 其中A 、B 、C 为常数。试证流线为直线，质点的轨迹为抛物线。
7． 二维流场kyt v a u ==,，试决定其流线与轨迹。
8． 设流场的速度分布为：
，，，02
222=+=+-=w y x kx v y x ky u 其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度，并用极坐标解上题。
9． 试证明由直角坐标系到极坐标系和由极坐标系到直角坐标系速度的变换公式如下：
???-=+=θθθθθ
sin cos cos sin u v v u v v r ???+=-=θ
θθθθθcos sin sin cos v v v v v u r r 10． 已知流体运动的速度大小和流线的方程分别为22y x V +=和=-22y x constant ，试
求速度场两速度分量。
11． 已知二维流动：y v x u -==,，试求流线方程和通过点（2，3）的流线。
12． 一定常流管，其中心线上的流速在40cm 的一段距离内由14m/s 变为15m/s 。若变化是
均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。
13． 试导出在极坐标，柱坐标及球坐标系中之流线和轨迹的微分方程。
14． 速度场为j i V b ay +=，其中，速度的单位为m/sec ，y 以米给出，a =2m/sec ，b =1m/sec ，
试决定场点（1，2，0）上的速度分量，，，w v u 以及通过该点的流线的斜率。
15． 在二维不定场流场内，同一时刻测的速度分量为：
x y u v
0 0 20 10
1 0 2
2 15
0 1 14 5
在x=0，y=0 点上，于不同时刻也进行了速度测量，测量结果为：
t u v
0 20 10
2/1 30 10
其中u 、v 的单位为 m/sec ，t 的单位为sec ，x 、y 的单位为 m ，试求出 x=y=0点上分别沿x 和y 方向的平均加速度分量。
习题三 质量连续性方程
1． 试证明不可压缩流体作定常流动时，速度必沿等密度面进行，反之亦然
2． 已知某平面不可压流场的速度沿x 轴方向的分量为：2u ax by =+
求沿y 轴方向速度分量v ，已知y=0时，v=0
3． 某流场，以拉哥朗日变数表示为：
)cos()
sin(t ka Re b y t ka Re a x kb kb σσ+-=++=
其中σ,,k R 为常数，a ， b 为拉哥朗日变数， 试证明此流场为不可压流场。
4． 流体在弯曲的细管中流动，试分别以拉哥朗日变数和欧拉变数给出连续方程式。
5． 设有一明渠，宽为 b(x )，水深为h(x ，t )，x 代表明渠任一界面的位置。如果认为同一截
面上速度相同，即v=v(x )，试求连续方程。
6． 在上题中，如果静止时h=h(x )（即渠底不平），由于外部扰动，使自由表面产生了一波
动，此时任一截面的水深可表为()(),h h x x t ζ=+， 其中，(),x t ζ为波剖面。设流体为不可压流体，试证明此时连续方程为：
0)(=??+??s
b t b t σζ 7． 设σ为一细流管的截面面积，试证明连续方程为：
0)()(=??+??s
t ρσυρσ 8． 流体质点的运动对于某固定中心对称，求其连续方程。如流体为不可压，阐明此连续方
程的物理意义。
9．流体质点在通过oz 轴的诸平面上运动，求连续方程式。
10．流体质点的轨迹为圆，且这些圆的圆心都位于某一固定轴上，试证明连续方程为：
0)(=??+??θ
ρωσt 式中ω为流体质点绕oz 轴转动的角速度。
11．如果流体质点的轨迹位于共轴的圆柱面上，试求其连续方程式。
12．不可压流体在一平面内运动，在极坐标系下，已知：
2cos r
k v r θ-= 其中k 为常量，试给出速度的θv 分量和速度的大小。
13．如果流体质点在一球面上运动，证明连续方程为：
0)cos '()cos (cos =??+??+??θρφ
θρωθθρw t 此处φθ和分别为纬度和经度，ωω'和分别为质点位置经度和纬度的变化率。
14．流体质点的运动位于轴线与z 轴共轴并有共同顶点的圆锥面上，试求连续方程。
15．一脉冲在一均匀直管中传播，已知 )(0x vt -Φ=ρρ，求质点的速度分布，设原点处
质点的速度为0v 。
16．说明y v x u ==,是否为一不可压流动。假设一个不可压流动的速度x 分量为u=x ，那
么，其y 分量v 的函数形式是什么形式？
习题四 速度分析 有旋运动和无旋运动
1． 流速在平板附近的速度分布为：0,0,===w v ky u ，试求流体微团的膨胀速度，和转
动角速度。
2． 在无旋流动中，0t 时刻组成小球2222R =++ζηξ的质点在d t 时间后必然构成椭球
面，试证之。
3． 在匀变形情况下，位于同一平面上的质点永远位于同一平面上，位于同一直线上的质点
永远位于同一直线上，试证之。
4． 以A 代表某个流动的变形速度张量，试证明剪切速度231312,A A A 和可分别被解释为由于
剪切变形引起的位于x-y ， x-z 和y-z 三个坐标面上的正方形对角线的相对伸长速度。
5． 流体运动时，流线为绕OZ 轴之同心圆，角速度与离OZ 轴距离的n 次方成正比，求旋度
及流体的自转角速度。
6． 验证下列平面流动是否为不可压缩流动。并证明哪一个是有旋的，哪一个是无旋的，对
于无旋场给出速度势函数。
a) ???==kx v ky u ， b) ???==ky v kx u ， c) ???-==ky v kx u ， d) ???+=+=y
b ay v bx ax u sin 32 7． 一平面流场：x y x u +-=22，y xy v --=2，证明其代表一不可压流场，并且是无
旋的，并试给出其速度势函数。
8． 给出下述有旋运动的速度场及涡线：
a) 流体与刚体一样具有角速度ω绕OZ 轴旋转；
b) 流场：c w c v cy u ===,,；
c) 流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
9． 已知速度势?如下，试求对应的速度场、流体质点加速度及流线。
a) xy =?；
b) 22y
x x +=?。 10． 不可压流体在单连通区域内做无旋运动，试证明对于任何的封闭曲面s 均有
0=???ds n s ?。
11． 在不可压缩无旋流动中，流场内任一内点上，速度势?不可能取得极值，试证明之。
习题五 量纲分析和相似理论
1． 截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l 上的
压降为?p .由实验知?p l /与l 无关，且不沿管轴位置而变，只与管中的平均速度U ，管的半径a 和流体粘度系数μ有关.试由量纲分析理论推出通过管的体积流量Q 如何随a p ,,μ?和l 变化.
2．.右图示水坝溢流，水的密度与粘度为ρ和μ。试用量纲分析导出溢过单位宽度水坝的体
积流量Q 与那些量有什么无量纲关系。又若已知来流速度为V ∞，求H h /与什么无量纲量有关。
3．在很低雷诺数下, 绕某物体的流动服从下述Stokes 方程组: ??=V 0, V 2?=?μp ,在物面
z L f x L y L
=(,)上V =0，在无穷远处V V =∞(沿x 轴方向)。试用量纲分析论证：此物体所受阻力的大小F 应该与特征尺寸L 的几次方成正比？ 4．用１：30的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为10knot ，试确定研
究摩阻时，模型拖拽速度多大。
5．一模型港尺度比为280：1，设真实storm wave 振幅1.524m ，波速9.144m/s ，那么模型
实验中的这振幅和波速分别是多少？
习题六 理想流体动力学方程组和边界条件
（本习题中除特殊说明外，流体均为均匀不可压理想流体）
1． 流体边界如下，求边界面的法向速度。
1cot tan 222
222=+t b
y t a x 2． 椭圆柱以速度u 作垂直于其轴线的直线运动，试写出椭圆柱的曲面方程式。
3． 试导出在柱坐标和球坐标系下，活动边界的边界条件。
4． 炸弹在水下很深的地方爆炸，证明水中任一点的压强与这点到炸弹中心的距离成正比。
5． 一垂直折管A B C （2/π=∠ABC ），C 端封闭， 并使AB 段竖直放置（如图4-1）。管中充满液体。
如果将C 端开放，试证明在开启的瞬间，垂直管
中的压强减少一半（如果 AB=BC ），并求水平
管中压强的变化（不计大气压强）。
6． 设有不可压重流体，盛在直立的圆柱形容器内，以等角速度ω绕圆柱轴线稳定旋转。若
已知流体静止时液面的高度为h ，圆柱半径为a ，不计大气压强，试求：
（1）流体内部的压强分布；
（2）自由表面的形状；
（3）容器底部受的总压力。
A B C 图4-1
7． 设某流动的速度势在柱坐标系下可以表示为θ?k =，且自由表面压强为常值，于r 为
无穷远处，水面高为h ，试求自由表面的方程式。
8． 水平直细管内有一长为2Ｌ的不可压缩流体，流体受管中点的吸引，引力与到管中点的
距离呈正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。
9． 截面均匀的垂直细管 在下端分为水平的两个小管BC 和 CD ，其截面积为垂直管截面积一半，（见图4-2），在管子结合处各有龙头开关，关闭龙头并使液体在垂直管中的高度为a 。当两龙头打开后，试求液体的运动规律。 10．设空气中有一肥皂泡，成球状，如果肥皂泡以规律R=R(t)膨胀，且认为膨胀率很小，因而空气可以看作是不可压缩的，试求肥皂泡
的表面压强，设无穷远处气体的压强为0p ，且不计质量力。
11．液体置于封闭的圆柱形筒内，受外力的作用自静止开始绕筒的轴线运动，已知外力在
y x 和方向的两分力分别为y x X βα+=，y x Y δγ+=证明：
)(2
1βγω-=dt d ()[]
C y xy x y x p ++++++=22222)(22121δγβαωρ 已知角速度ω仅为时间t 的函数，且δγβα，，，均为常数，不考虑重力的作用。
12．在流体内部突然形成了一个半径为a 的球形空穴，假定流体为不可压缩并且充满整个
空间，试决定流体充满空穴所需要的时间。（假定无穷远处流体的速度为0，压强为 P 0）
13．一完全浸没在不可压缩流体内部的球照规律R=R(t) 膨胀，试决定球面上的流体压力。
14．均匀截面直细管内的气体服从Boyle 定律(ρk p =)，试证明：
])[(222
22ρρk v x
t +??=?? 式中ρ为密度，v 为速度，x 为离开参考点的距离。
15．试从欧拉观点出发，对于小微元推导平面辐射流动[V V R V V R R z ===(),θ0]沿径向(R 方向)的运动方程(应力形式)。
16．在直角坐标系()x y z ,,下，均质不可压缩流体定常运动的速度为ay u =, 0=v ，0 =w (a 是常数)，流体内能U 和温度T 只是y 的函数。设流体粘度μ等于常数，热传导系数k k T =()，质量力只考虑重力g (沿z 方向)，无其它热源()q =0。试从欧拉观点出发，取一小微元，推导出能量方程。
图4-2
17．一个无限大的平板原来静止，其一侧的半空间充满原来也是静止的均质不可压缩粘性流体（粘度为常数）。0=t 时刻此平板突然以常速度U 沿板面某一方向滑移。假设半空间中流体速度都与U 平行，且只与到平板的距离及时间t 有关，压强p 处处均匀，不计质量力。
（1）请选择适当的坐标系，画图注明；（2）指出应力张量中哪些分量恒为零，并把全部非零分量用流体速度和压强表示出来；（3）选择适当的小微元体积（画图），从欧拉观点出发，推导运动方程（最后的方程用速度表达），并列出定解条件。
习题七 理想流体动力学方程的积分
（本习题中，除特殊说明外，流体均为理想不可压流体）
1． 绝热气体（γ
ρk p =）沿一直细管流动，如果不计质量力，试证明多项式 ???? ?
?-+ργγp V 122 沿管子为常值。式中v 为流体的流速，ρ、p 分别表示压强和密度。如果沿流动方向管子是收缩的，那么当p V γρ<2时，V 将沿流动的方向增加，ρ/p 将沿流动的方向减少。
2． 设气体状态满足γ
ρk p =，气体通过一细导管流出一大的密闭容器。已知容器内的压强
为大气压强0p 的n 倍。不考虑容器内流体的势能，证明流出的速度V 由下式给出：
()???? ??--=-1121102γργγn p V ， 式中ρ为出口处的密度。
3． 有一截面变化的长方形沟渠，底部水平，水定常地通过此渠。如果V ，h 分别为流体的
速度和流体表面的高度，当gh V <2时，则高度h 将随沟渠宽度的增加而增加，而流速将随沟渠宽度的增加而减少，试证明之。
4． 在一流管中取两个断面，两断面间流体总质量为
M ，两个断面上的速度势分别为
2211c c ==??、，试证明此两断面间流体的动
能可写为：()212
c c M T -=。 5． 如图5-1，虹吸管 y=2m ，h=6m ，管的直径为
15cm ，求
a ）管内的流量
b ）最高点s 处的压强
c ）假如y 为未知，求虹吸管吸不出水时y 为何
值。 s h
y h 图5-1
6．任意形状的物体置于等速定常流动的无限流体中。试证明流体不受任何阻力。
7．有一均匀截面之折管内充以不可压缩流体（图5-2），Ｂ处有一开关，当 t ＜0 时，开关
紧闭， CA=AB=h ，截面积为单位面积。求刚打开开关时 (t=0) 及打开开关后(t>0 )压强之分布规律。
8．匀速地将水注入直立的圆柱形盆内，注入流量为 q=15cm 3/s 。盆底有一极小的孔，其截
面积为s=0.5cm 2 ，问盆中水面保持多大的高度。
9．两个截面积相等的高度为C 的封闭圆柱，将其放在同一水平面上，一管充满水，一管充
以空气。空气压强为p ，与水柱h 平衡（h ＜c ）。如果连通两管之底部（图5-3），设空气运动时是等温压缩的，求X 最大值。
习题八 理想流体势流问题
1．已知速度势φ及流函数ψ：
（a ）φ=π2θΓ ψ=－r ln 2π
Γ （b ）φ=－2xy ψ=x 2－y 2
试写出复势 W=W(z) 的表达式。
2． 如果速度势()r ln 2m πφ=，求此流动之复势。
3． 对于二维可压缩流动，相应流函数存在的条件是定常运动，试证之。
4． 设2
Az W =，试证明质点的速度和加速度与到原点的距离成正比。
5． 求偶相对于某一直线的像。
6． 求偶相对于半径为a 之圆的像，并证明其强度与原偶之强度的比为a 2/Ｆ2，此处F 为原
偶至圆中心的距离。
7． 试研究由复势： ??? ?
?-=z z W 1ln m （m ＞0） 所确定的流动。源和汇在哪些点上？设θ
i re z =，求速度势及流函数，并证明可以将运动看作在坐标轴及半径为1的圆所围绕的象限之内；求通过连接5.0121==z z 和两点的线段的流体体积通量。
8． 如果i z +=1点有强度为m 的源，在z=0点有同等强度的汇，求在 x ，y 坐标轴所限的
象限内流体运动的复势以及极坐标系下的流线方程，并求在z=1点的速度值。 C A B α 图5-2 图5-3
9． 平面边界附近有强度为m 的源，求：
a) 边界上的速度分布及最大值点；
b) 边界上的压强分布及压强最小值点；
c) 设边界为单位宽度且无限长，求源对边界的作用力。
10． 求圆柱外之源作用在圆柱上的力，取圆柱高为一个单位。
11． 求圆柱外之偶作用在圆柱上的力，取圆柱高为一个单位。
12． 设半径为a 的圆外有一源m 和汇(m -)，在极坐标系下，它们分别位于)
,()0,(21αr r 和处，求流场的复势，并研究21r r ==且πα的情况。
13． 均匀来流绕流圆柱的二维流动，设圆柱半径为a ，无穷远处速度和压强分别为V ∞和0
p 试求作用在0=θ到2/πθ=之间的柱体上的作用力，式中0=θ指向上游。
14． 两个强度为m 的源分别在(-a ，0) 和 (a ，0)处，另有一个强度为
2m 的汇在原点，证明流线为：
()()2
22222x y a x y xy λ+=-+； 再证明任意一点的速率为：
2
123
2ma V r r r =， 其中321r r r 和、分别为该点到两个源和汇的距离。
15． 设在(-a ，0) 和 (a ，0)两点有强度均为m 的源，在 (0，a )和(0，-a ) 点有相同强度的
汇，证明过此四点的圆及两坐标轴皆为流线；进一步证明任一点的速率为
()21/28844442cos ma r
q r a r a θ=+-。
16． 半径为a 的圆内有偏心涡，求复势，速度分布和流线。
17． 两个同心的无穷长圆柱面之间充满均质不可压缩理想流体做无旋运动。外柱面R b
=不动，内柱面R a =以常速度U 沿x 轴做直线运动。现在欲求这一瞬时的流体速度分布。试用(a)速度势(b)流函数和(c)复势分别给出问题的完整数学提法，但不必求解。
18． 设半径为a 的无穷长的圆柱在无穷的理想不可压静止流体中沿x 轴(与柱轴垂直的方向)
作不定常平动，速度为)(t u ，求流体对圆柱的惯性阻力，并写出该圆柱体的运动微分方程。
19． 半径为a 和b 的两球面间充满密度为ρ的理想不可压缩流体)(a b >。设外球面静止，
内球面沿x 轴以速度)(t U 平移，某一瞬时恰好两球面同心。若流体运动无旋，试求流
场所含动能。
习题九 粘性流体的运动
1． 粘性系数为μ的流体沿水平圆截面管子做定常流动，设速度为q ，压强梯度为p ，
（1） 证明，μ
pr r q r r -=????)( 式中，r 是流体质点到管子中心轴线的距离。
（2） 给出通过管子的体积流量。
2． 粘性流体在两共轴圆柱面之间的区域内作平行于轴线的定常运动，两共轴圆柱面的半径
分别为)1(>n na a 和。证明流量为：
()???
?????---n n n pa ln 1182244
μπ 式中，p 为压强梯度；求平均速度。
3． 讨论两无限长水平平行平板间的定常层流运动。如其中一平板固定另一平板以速度U 在
其所在平面内等速平移运动，求作用在上下平板上的摩擦应力。
4． 把上题的平行平板倾斜放置，与水平成α角，运动情况如何？如设下平板固定，上平板
平移的速度为何值时可使作用在下平板上的摩擦应力为零？分别就在水平方向上有无压强差两种情况进行讨论。
5． 一皮带通过一液体池铅直向上以匀速0V 运动，由于粘性带走一层流体（厚度h ，密度ρ，
粘性系数μ），而重力使这层流体下流。试给出流体运动速度应满足的边界条件，流体层内的速度分布。假定保持定常层流状态，铅直方向无压力差，略去大气对流体表面的摩擦。
6． 两无限大平行平板间有两层不同密度、不同粘性的流体。已知上、下层流体厚度、密度
和粘性系数分别为1h 、1ρ、1μ和2h 、2ρ、2μ。设水平方向无压差，上平板以速度0V 匀速运动，下平板静止，
（1） 给定边界条件
（2） 求速度分布。
7． 半径分别为a 和b （a
以角速度ω绕其轴匀速转动；或者（2）内管以角速度ω绕其轴匀速转动而外管固定，分别求出流体中速度的分布和作用在管壁上的摩擦力矩。仅考虑流动为定常层流情形。
8． 在上题中，若内外两管壁以不同角速度旋转，求流体速度分布，及管壁所受的摩擦力矩。
9． 粘性流体在上题所设的共轴管中沿轴线方向定常层流运动，分别就以下两种情况讨论流
体速度分布、平均速度和流量：（1）两管不动；（2）一管以0V 沿轴平移。
10． 粘性流体定常流过与水平成α角的圆管，证明流量为：
)sin (8αρμ
g p na Q +=，
式中p 为压强梯度。
11． 在题7中，如令b →∞，就成为圆柱在无限流体中的匀速转动，这时流体的速度分布如
何？求维持这种运动所需加在圆柱上的力矩。
12． 考虑一稳定的边界层，其外部流动为均匀的（U const =），假定对所有x 截面速度分布于y
ηδ=，（δ为边界层厚度），具有相同的形式：
sin ,0121,1
u U πηηη?≤≤?=??≥? 该速度分布满足边界条件：u U =，y δ>；0u =，0y =；并且0u y
?=?，y δ=。 应用该速度分布给出定常情况下动量积分的解，证明：1 1.74
/x U δγ= 13． 如果平板附近稳定状态边界层外的外部流动为m U cx =，式中0c >与m 为常数，引入
变换：
()Ux ψγη=，U x
ηγ=。 证明边界层方程可以化为：
'2'''''1()(1)2
m f m ff f -+=。 其中'(0)(0)0f f ==，''()0f δ=；'
()1f η→，η→∞。
14．考虑两平行平板间的不可压缩粘性流体的二维定常湍流运动，不计重力，并假定除压强以外所有物理量均与沿板面方向的坐标x 无关。
1) 试导出其雷诺方程； 2) 试证明任一x =常数截面上的时均压力在板面达到最大值；
试证明从对称面到平板边界，分子粘性力与雷诺应力之和呈线性变化。
O
x
y
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一、选择题 1、连续介质假设意味着 B 。 （A）流体分子互相紧连；（B）流体的物理量是连续函数； （C）流体分子间有间隙；（D）流体不可压缩 2、静止流体A 剪切应力。 （A）不能承受；（B）可以承受； （C）能承受很小的；（D）具有粘性是可承受 3、温度升高时，空气的粘度 B 。 （A）变小；（B）变大；（C）不变；（D）可能变大也可能变小 4、流体的粘性与流体的 D 无关。 （A）分子的内聚力；（B）分子的动量交换；（C）温度；（D）速度梯度5、在常温下，水的密度为 D kg/m3。 （A）1 ；（B）10 ；（C）100；（D）1000 6、水的体积弹性模量 A 空气的体积弹性模量。 （A）大于；（B）近似等于；（C）小于；（D）可能大于也可能小于 7、 C 的流体称为理想流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 8、 D 的流体称为不可压缩流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 9、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 B （A）切应力和压强；（B）切应力和剪切变形速率； （C）切应力和剪切变形；（D）切应力和速度。 10、水的粘性随温度升高而 B （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定 11、气体的粘性随温度的升高而A （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定。 12、理想流体的特征是C （A）粘度是常数；（B）不可压缩；（C）无粘性；（D）符合pV=RT。 13、以下关于流体粘性的说法中不正确的是 D
（A）粘性是流体的固有属性； （B）粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； （C）流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； （D）流体的粘性随温度的升高而增大。 14、按连续介质的概念，流体质点是指 D （A）流体的分子；（B）流体内的固体颗粒；（C）无大小的几何点； （D）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 15、理想流体与实际流体的主要区别在于（ A ）。 （A）是否考虑粘滞性；（B）是否考虑易流动性； （C）是否考虑重力特性；（D）是否考虑惯性 16、对于不可压缩流体，可认为其密度在流场中（D） （A）随压强增加而增加；（B）随压强减小而增加 （C）随体积增加而减小；（D）与压强变化无关 17、液体与气体都是流体，它们在静止时不能承受（C ）。 （A）重力；（B）压力；（C）剪切力；（D）表面张力 18、下列流体的作用力中，不属于质量力的是（ B ）。 （A）电磁力；（B）粘性内摩擦力；（C）重力；（D）惯性力 19、在连续介质假设下，流体的物理量（ D ）。 （A）只是时间的连续函数；（B）只是空间坐标的连续函数； （C）与时间无关；（D）是空间坐标及时间的连续函数 20、用一块平板挡水，平板形心的淹深为h c，压力中心的淹深为h D，则h c A h D。（A）大于；（B）小于；（C）等于；（D）可能大于也可能小于 21、静止流体的点压强值与 B 无关。 （A）位置；（B）方向；（C）流体种类；（D）重力加速度 22、油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下0.5m 处的表压强为 D kPa。 （A）0.8 ；（B）0.5；（C）0.4；（D）3.9
全国2015年4月高等教育自学考试 --工程流体力学试题 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( )
C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
水银 题1图 高程为9.14m 时压力表G 的读数。 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?- ==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7.623.66 1.52 9.14m 1 1
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 12 22121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
一、单项选择题 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是（A） A压强、速度和粘度；B流体的粘度、切应力与角变形率； 2C切应力、温度、粘度和速度； D压强、粘度和角变形。2．流体是一种（D）物质。 A不断膨胀直到充满容器的；B实际上是不可压缩的； C不能承受剪切力的； D 在任一剪切力的作用下不能保持静止的。0年考研《（毛中 3.圆管层流流动，过流断面上切应力分布为（B） A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 4.在圆管流中，层流的断面流速分布符合（C） A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对+曲线规律。 5. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为（） A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m ／s。2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 6.应用动量方程求流体对物体的合力时，进、出口的压强应使用 （） A 绝对压强 B 相对压强 C 大气压 D 真空度
7.流量为Q ，速度为v 的射流冲击一块与流向垂直的平板，则平板受到的冲击力为（） A Qv B Qv 2 C ρQv D ρQv 2 8.在（D ）流动中，伯努利方程不成立。 (A)定常 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩 9.速度水头的表达式为（D ） (A)h g 2 (B)2ρ2v (C) 22v (D) g v 22 10.在总流的伯努利方程中的速度v 是（B ）速度。 (A) 某点 (B) 截面平均 (C) 截面形心处 (D) 截面上最 大 2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 11.应用总流的伯努利方程时，两截面之间（D ） 。 (A)必须都是急变流 (B) 必须都是缓变流 (C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流 12.定常流动是（B ）2014年考研《政治》考前点题（毛中特） A.流动随时间按一定规律变化； B.流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C.各过流断面的速度分布相同； D.各过流断面的压强相同。 13.非定常流动是 （B ） A. 0=??t u B. 0≠??t u C. 0=??s u D.0≠??s u 2014年考研《政治》考前点题（毛中特）
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
流体力学总题库 第一章 1.如图所示，转轴直径=0.36m,轴承长度=1m ，轴与轴承之间的缝隙，其中充满动力粘度的油，如果轴的转速=200r/min,求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度。 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即，则轴表面上总的切向力为 克服摩擦所消耗的功率为 d L δ n 2.在温度不变的条件下，体积为的水，压强从增到，体积减少了，试求水的压缩率。 由流体压缩系数计算公式可知： 3.某种油的运动黏度是 4.28x10∧-7 ㎡/s，密度是ρ=678kg/m3，试求其动力黏度。 解:油的运动黏度v=4.28x10∧-7㎡/s。ρ=678kg/m3 v=u/p得u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s 4.(习题1-8) 解：查表知：15℃时，空气的μ=17.84x10 6- Pa?s ∴ S=2πrx1x10 3 =0.2πm 2 ∴ F=μSu/h=(17.84x10 6- x0.2 πx0.3/1x10 3- )N≈3.36x10 3- N 5. 如图1-15所示，已知动力润滑轴承内轴的直径，轴承宽度，间隙，间隙内润滑油的动力黏度，消耗的功率 ，试求轴的转速n为多少？ 解油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度 60 D nπ υ= 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 δ υ υ = dy d x ，则轴表面上总的切向力T为 Db π δ υ μ τ= A = T 克服摩擦力所消耗的功率为 υ T = P
联立上式，解得 m in 2830r n= 6.两平行平板之间的间隙为2mm，间隙内充满密度为885 3 m kg、运动黏度为s m2 00159 .0的油，试求当两板相对速度为s m 4时作用在平板上的摩擦应力。 解油的动力黏度为 s Pa? = ? = =40715 .1 885 00159 .0 νρ μ 设油在平板间的速度分布为直线分布，即 δ υ υ = dy d x ，则平板上摩擦应力为 Pa 3. 2814 10 2 4 40715 .1 3 = ? ? = = - δ υ μ τ 第二章 1、如图2-16所示，一连接压缩空气的斜管和一盛水的容器相连，斜管和水平面的夹角为30°，从压强表上的读得的压缩空气的压强为73.56mmHg，试求斜管中水面下降的长度L。 解：压缩空气的计示压强为 由题意知 所以有L==2m 2、已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000kg/m3，ρ2=800kg/m3，ρ3=13598kg/m3，求A、B两点的压强差。(图在书33页2-18): 解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为： P1=pA+ρ1gh1 P2=p1-ρ3gh2 P3=p2+ρ2gh3 P4=p3-ρ3gh4 P B=p4-ρ1g(h5-h4) 联立求解得： p B=p A+ρ1gh1+ρ3gh2+ρ2gh3+ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) A、B两点的压强差为： p A-p B=ρ1g(h5-h4)+ ρ3gh4-ρ2gh3+ρ3gh2-ρ1gh1 3、汽车上装有内充液体的U形管，图见38页2-24所示，U形管水平方向的长度L=0.5m，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为a=0.5m/，试求U形管两支管中液面的高度差。解如图2-24所示，当汽车在水平路面上作等加速直线运动时，U形管两支管的液面在同一斜面上，设该斜面和水平方向的夹角为，由题意知 =a/g=(h1-h2)/L=/L 由上式可解出两支管液面差的高度 L=0.5=25.5mm 4、如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油，下部为水，已知h=10cm，a=10cm，求两容器中的压强 ()gh h a g p p B A油 水 ρ ρ- + = - () B A p gb gh h b a g p= + + + + - 水 油 水 ρ ρ ρ O mmH h h a g p p B A 2 3. 108 100 1000 917 100 100 = ? - + = - + = - 水 油 水 ρ ρ ρ 5、两互相隔开的密封容器，压强表A的读数为 4 =2.710 A p Pa ?，真空表B的读数为4 = 2.910 B p Pa -?，求连接两容器的U形管测压计中两水银柱的液面差h为多少？解：
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
第一章 绪论 思考题 1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答： 所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。 若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。 习题1 1-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？ 解： Y U dy du A F μμτ=== 液体粘度s Pa AU FY ??=??==--33 10425 .0105.02μ 1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。 解： s Pa dLU FY dL A Y U dy du A F ?=??????==?==== --0648.0493 .010)140120(14.3102.034.863 πμπμμτ 第二章 流体静力学 习题2 2-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。 解： Pa m g m g p pa p m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D C C B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20) 2.1 3.2()2.15.2(g ) 4.1 5.2()4.10.3(?=?-?=?-?=?????? ?? ??=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ
2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。 解： h a g p p )sin (0αρ++= （1） 0,900=∴=?-=p p 相对压强α （2）) (,900a g h p p p p a a ++=∴=?=ρα绝对压强 2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。不计闸门自重及转轴摩擦力。 解： N b h h h g h b F 42112 11005.91 )]23(3[98002 322 )]([60sin 2?=?++? =?++? = ?Ω=ρ闸门所受的单宽静压力 m h h h h h h h y F c 25.1) () (260sin 321121121=++++??=作用点 kN F F F h F y F c 05.9860cos ,60sin 22 2 1=??=? =所求拉力 2-16 试定性绘出题图中各ABC 曲面的压力体图。 答：
第1章绪论 选择题 【1.1】按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d） 【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ = ，而且速度梯度 d d v y是流体微团的剪切变形速 度d d t γ ，故 d d t γ τμ = 。 （b） 【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m2。（a）【1.4】理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符 合 RT p = ρ。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（c）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95 d1 d0.510110 20 000 k p ρ ρ - ==???= 。（a）【1.6】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。
流体力学复习题 -—－—－ 2013制 一、填空题 1、1mｍH2Ｏ= 9。80７Pa 2、描述流体运动得方法有欧拉法?与拉格朗日法、 3、流体得主要力学模型就是指连续介质、无粘性与不可压缩性。 4、雷诺数就是反映流体流动状态得准数,它反映了流体流动时粘性力与惯性力得对比关系。 5、流量Q1与Ｑ2,阻抗为S１与S2得两管路并联,则并联后总管路得流量Q为Ｑ= Q1 ＋ Q２,总阻抗S为。串联后总管路得流量Ｑ为Q= Q１＝Q2,总阻抗Ｓ为S1+S2 。 ６、流体紊流运动得特征就是脉动现行 ,处理方法就是时均法。 ７、流体在管道中流动时,流动阻力包括沿程阻力与局部阻力。 ８、流体微团得基本运动形式有: 平移运动、旋转流动与变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要得无因次数,她反映了惯性力与弹性力得相对比值。
１０、稳定流动得流线与迹线重合。 11、理想流体伯努力方程常数中,其中称为测压管水头。 12、一切平面流动得流场,无论就是有旋流动或就是无旋流动都存在流线,因而一切平面流动都存在流函数 ,但就是,只有无旋流动才存在势函数。 13、雷诺数之所以能判别流态,就是因为它反映了惯性力与粘性力得对比关系、 14、流体得主要力学性质有粘滞性、惯性、重力性、表面张力性与压缩膨胀性、 15、毕托管就是广泛应用于测量气体与水流一种仪器、 16、流体得力学模型按粘性就是否作用分为理想气体与粘性气体。作用与液上得力包括质量力, 表面力。1７、力学相似得三个方面包括几何相似、运动相似与动力相似。 １8、流体得力学模型就是连续介质模型。 19、理想气体伯努力方程中,称势压,全压,称总压 2０、紊流射流得动力特征就是各横截面上得动量相等。 2１、流体得牛顿内摩擦定律得表达式 ,ｕ得单位为p ａ、s 。
09流体力学习题1及参考答案 一、单项选择题（共15分，每小题１分） 1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。 A ．离心力 B ．摩擦力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的固有属性 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。 A ．流体的压缩性 B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 C ．流体速度场的不稳定性 D ．流体速度场的不均匀性 4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。 A ．gdz dp -= B ．gdz dp ρ= C ．dz dp ρ-= D ．gdz dp ρ-= 5、无旋流动是指（ ）的流动。 A ．速度环量为零 B ．迹线是直线 C ．流线是直线 D ．速度环量不为零 6、压强的量纲 []p 是（ ）。 A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1 -MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。 A ．非均匀流 B ．非稳定流动 C ．稳定流动 D ．三维流动 0 ),,() ,(?? ???===w t z x f z y f u υ
8、动量方程的适用条件是( ) 。 A ．仅适用于理想流体作定常流动 B ．仅适用于粘性流体作定常流动 C ．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动 D ．适用于理想流体与粘性流体作定常流动 9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。 A ．管道是水平放置的 B ．流体为不可压缩流体 C ．管道是等径管 D ．流体为不可压缩理想流体 10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。 A ．不相等 B ．之和为总能量损失 C ．相等 D ．不确定 11、边界层的基本特征之一是（ ）。 A ．边界层内流体的流动为层流 B ．与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 C ．边界层厚度沿流动方向逐渐减薄 D ．边界层内流体的流动为湍流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A ．平行流的等势线与流线相互平行 B ．涡流的径向速度为零 C ．无旋流动也称为有势流动 D ．点源的圆周速度为零 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：( )。 A ．以涡束诱导出的平面流动，称为涡流 B ．点涡是涡流 C ．涡流的流线是许多同心圆 D ．在涡流区域速度与半径成正比 14、超音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A ．逐渐增大 B ．不变 C ．不确定 D ．逐渐减小 15、为提高离心泵的允许安装高度，以下哪种措施是不当的？（ ） A ．提高流体的温度 B ．增大离心泵吸入管的管径 C ．缩短离心泵吸入管的管径 D ．减少离心泵吸入管路上的管件 参考答案：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.D in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
流体力学试题(含答案)
全国2002年4月高等教育自学考试 工程流体力学试题 课程代码：02250 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强
5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( ) A.△h=-760mm(Hg) B.△h=0mm(Hg) C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg)
7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
如图，横截面为椭圆形的长圆柱体置于风洞中，来流稳定、风速风压均匀并垂直绕过柱体流动。住体对流体的总阻力可通过测力天平测试柱体受力获得，也可通过测试流场速度分布获得。现通过后一种方法，确定单位长度的柱体对流体的总阻力F x 。 解：由于柱体很长且来流均匀，可认为流动参数沿z 方向（柱体长度方向）无变化，将绕柱体的流动视为x-y 平面的二维问题。 ⒈ 控制体：取表面A 1、A 2、 A 3、 A 4并对应柱体单位长度的流场空间。 ⒉ 控制面A 1：柱体上游未受干扰，故有： 0p p =，0u v x =，0=y v ，于是控制面上x 方向受力、质量流量和动量流量分别为： 01bp F x =，()b u dA A 01 ρρ-=???n v ，()b u dA v A x 2 01 ρρ-=???n v 控制面A 2：设在柱体下游一定距离处，与面A 1相距l ，此处压力基本恢复均匀分布，故有 0p p ≈。()y v v x x =是需要测量的物理量；()y v v y y =通常比x v 小得多，其精确测量较困 难，在计算x 方向受力时用不到，控制面上x 方向受力、质量流量和动量流量分别为： 02bp F x -=，()? ? ??==?-2 /0 2 /2 /22 b x b b x A dy v dy v dA ρρρn v ，()? ??=?2 /0 2 21 b x A x dy v dA v ρρn v 控制面A 3：b 应取得足够大，以使得面A 3上的流动受柱体影响较小，故有0p p ≈，0u v x ≈。控制面上的质量流量由y v 确定，该量精确测定较为困难，计算结果最终不会用到该量，暂设()x v v y y =为已知量。 03≈x F ，()???≈?l y A dx v dA 0 223 ρρn v ，()???=?l y A x dx v u dA v 0 0223 ρρn v 控制面A 4：为柱体横截面包络面，该面上流体所受表面力有正压力和摩擦力。由于流场相 对于x 轴对称，所以表面力在y 轴方向的合力为零，在x 轴方向的合力F x 即为流体受到的总阻力（形体阻力与摩擦阻力），控制面上无流体输入和输出。 p p ≈0 p p ≈0 p p ≈0u v x ≈0 u v x ≈