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用于电磁运用的量子粒子群优化算法
摘要---一种新的用于电磁运用的粒子群优化(PSO)的技术被提出来了，该技术是基于量子力学提出的，而不是以前版本中我们所指的经典粒子群算法的假设的牛顿定律。提出一个通用的程序是衍生许多不同版本的量子粒子群优化算法(算法)。粒子群算法首次运用于线性排列和阵列天线的合体。这是在天线工程师使用以前的一个标准难题，该粒子群算法性能和优化版的经典算法进行比较，优于经典算法的地方体现在收敛速度的时间上和更好的取得成本花费。作为另一个应用程序,该算法用于寻找一个集合中的无穷小的介质,制造出相同远近不同的领域循环介质谐振器天线(DRA)。此外采用粒子群算法的方法是要为DRA找到一种等效电路模型,这个DRA,可以用来预测一些如同Q-factor一样的有趣参数。粒子群算法只包含一个控制参数，这个参数很容易随着反复试验或者简单的线性变异而调整。基于我们对物理知识的理解，不同算法理论方面的阐释呈现出来。
索引词---天线阵列、电介质指数,粒子群优化,量子力学。
一介绍
粒子群算法的进化是一种全局搜索策略,它能有效地处理任意的优化问题。在1995年，肯尼迪和埃伯哈特首次介绍了粒子群优化算法。后来，它引起了相当大的反响并且证明能够处理困难的优化问题。粒子群算法的基本思想是模拟生物群之间的相互作用。能阐明这个概念的一个很好的例子就是一大群蜜蜂的类比。蜜蜂（候选方案）允许在一个特定的领域飞行寻找食物，人们相信经过一段时间（世代沿袭，更替），蜜蜂会聚集在食物集中的地区（总体最优值）。在每一代中，每一只蜜蜂都会通过采集局部和全局中好的信息来跟新自己目前的住所，达到目前，达到所有蜜蜂中名列前茅的位置。如此的相互作用和连续的更新会保证达到全局最优！这个方法由于在全局优化困难中简单和高能力的搜索通过电磁团体得到了相当高的重视。经典粒子群算法最近被用于电磁学上，而且证明，相对于其他得到认可了的进化技术算法是相当有竞争力的。比如遗传算法。新近提议了一种官方量子计算法则版本。粒子群算法允许所有粒子有一个量子反应而不是到目前为止在所有粒子群算法中假设存在的传统牛顿动力学。这样,代替牛顿学说，某种“量子运动”在搜索过程中被运用。当粒子群算法针对一套基准函数测试时，在庞大的粒子群的状况下，相相比较于传统粒子群算法，它显示了优良的性能。新算法最吸引人的特点之一是减少的控制参数数量。严格地说,在粒子群优化中，只有一个参数要求。在这篇文章中,一种广义框架被提出来，它允许用户获得许多版本的算法，明显优于经典的算法体现出来了。算法的一个物理解释是通过讨论不同的可能势阱得到的。基于我们对物理根源的新战略的理解,我们提出的指导方针以控制算法的调整参数参数。我们首先通过说明其应用线性阵列天线的综合问题来介绍量子粒子群优化。通过进行一些电脑实验以及两种算法性能的比较,证明量子粒子群优化优于传统的粒子群算法。然后,该新算法用于研究天线模型用一套无穷小偶极子的运用。通过建立循环介质谐振器天线(DRA)作为优化问题中,量子粒子群优化算法能够找到一个10个偶极子，能准确预测近和远的领域的模型。最后,本文提出的方法是用于寻找一个等效电路以便研究天线的共鸣。
二传统粒子群算法
这将是非常有意义的复习第一的基本粒子群算法方法以适应介绍量子版本。假设我们的问题是N-dimensional。下列位置矢量
代表时间演化为一套
M-particles
= (1)
给出的速度矢量
= (2)
在T是移位算子。m是一个索引的上标范围从1到m .的核心理念的经典粒子群优化算法进行信息交换有关全球和地方吗最好的价值。这可以做如下
:
(3)
(4)
在是当地时间步长,
是最好的mth粒子向量,
是全球最佳矢量。这
两个对角矩阵的元素i=1,2，是一套统计独立随机变量均匀分布在0和1之间, 这个参数是惯性因子,并和分别为认知功能和社会因素。方程(3)可以进一步简化中形式
（5）在
这是显[7],以致于在粒子群优化算法收敛,所有粒子必须接近的位置，有公式(6)给定。这样的收敛,能得到适当的调整的认知该算法的和社会的参数[7]。此外,为了防止爆炸粒子的经典粒子群算法,
最大速度介绍了在每个维度来限制群成员在边界里面的墙壁上感兴趣的领域。通常通常是最大的动态范围。
三量子配方蜂群的动力学
所有粒子的粒子群算法算法允许下的移动量子力学规则而非经典的牛顿随机运动。在经典的环境中,所有的蜜蜂都飞走了向“最优”位置定义为在(6)。在粒子然后被吸引到该位置通过优化过程。如此吸引导致全局最优。从(6)很容易看出这个位置无非是一种随机的平均的局部和全局名列前茅的颗粒
在H是经营者所定态薛定哈密顿
普朗克常数的地方是,m是大量的粒子,和是潜在的能量分布。在薛定谔方程,对未知的波函数是,它都有没有直接的物理意义。然而,其振幅的平方是一种概率测度为粒子的运动。通过设置
下面我们就能名正言顺的归一化条件这样一个
那里的集成是演唱了整个空间。
在目前的版本中,我们运用一种粒子群算法的算法有吸引力的势场,最终把所有的粒子。所定义的位置(6)[5]。在量子力学中,这个
意味着势场中会产生束缚态[8]。
为了简化的配方设计,假设我们有一维一个问题组成的粒子运动的维度。让,哪里p是平均最佳赋予(6)。粒子根据粒子群算法收敛的算法,r应该
接近零。因此,我们需要申请一个吸引人的潜力为中心的领域为零。原则上,任何潜在的可以但是最简单的一种工作是delta-well赋予[8],[9]
是一种积极的数量成正比的“深度”的潜力。在这种深度,是无限的
起源和零到别处。因此,伊洛瓦底江三角洲的潜力是一种理想化的实现一个无穷大的有吸引力的潜在的现场工作的一个单一位置。假设相分离的原则的
变量,我们分开时间依赖的波函数,从空间依赖。代替这个分离的形式转化为
(8)我们得到[8]
在代表粒子的能量。信封上的波
,可发现解决以下定态薛定薛定谔方程
因此,所有这些方案都定态薛定。这些解决方案是被称为稳定状态。非平稳状态可以被所形成的eigen-solutions叠加得到定态薛定
薛定谔方程。然而,在这篇文章中我们纯eigen-states只考虑,更确切地说,被捆绑州。
四选择的潜力分布
下一个关键的一步,获得了相应的算法算法选择适合的有吸引力的潜在领域,可以保证束缚态的量子粒子移动环境。在接下来的段落,可能对我们列举了一些选择。
表1
总结了概率密度函数(pdf)和更新方程为基础的三角洲、谐波、广场位能井
A.伊洛瓦底江三角洲的潜力
在这里,我们运用电位分布的定义在(11)。这选择最简单的解析表达式,并导致成为可能薛定谔方程。它可以被显示在这种潜力
我们得到的表现领域的概率密度函数(pdf)显示于表格我[8],[9].
是一个参数被称为特征长度的潜力。因此,一个给定系统的粒子的质量我们可以直接控制通过改变特征长度的“深度” 。
B.谐振子
另一个潜在的布局,这是很普通的病症量子力学是谐振子的潜力所提供的
k是一个参数定义好“深度”或“的力量。”再次,这个问题有以下知名的分析解决[8]
和是决定多项式。方程(15)显示,多重可能
eigen-states出口该系统,每一个都有整数索引。然而,我们可以简化通过假设这个问题相当,只有最低的可能的模式(基态n=0)是可用的。在这种情况下,高斯
概率分布,可以得到如下图再次,在表1。这口井的特征长度可以被看作是
一种量,那是直接支配的这口井的力量。
C．广场上的潜力
一个简单的non-confining电位分布在量子力学方得很好[8]定义的
它代表了能量墙,是用来限制所有粒子以能源不到在墙之间的分位于
。虽然这个潜在的好是外表更可变现,如果相比“病态”三角洲的功能嗯,解决薛定谔方程变得多了更多的要求。的状态函数可以得到分析的形式,但是很多模式将可(激动),取决于之间的关系通过对这口井的深度是v1和它的宽度w[9]。为了简单起见,我们允许的生存模式只有,这是第一次或地面模式(模
式)。文中给出了甚至利用该表达式显示在表1。在这里都是常数这在很
大程度上取决于选择的关系。值得注意的是,通过确定该产品的深度v1与广度w一固定值,我们只有一种模式存在力量[9]。因此,仅仅w需要的参数描述中状态的粒子。
D.其他的潜力分布
在量子力学中,其他的有吸引力的潜在领域分布,可以用于在我国实施的粒子群算法是可能的。例如,我们有大大潜力为高斯分布的潜力
;Woods-Saxon;和
潜力[8]。然而,没有一个这些潜力通向一个容易加工的解析解。作为我们将会看到在接下来的段落里,推导出一种简单、高效的算法的算法,是非常重要的分析
形式的状态函数能够很容易地倒立。
五波函数的崩溃
到目前为止,我们已经认为所有的粒子运动下的薛定谔方程解的影响几个潜在的好分布。根据海森堡原理的不确定性因素
[8],[9],它是不可能定义同时两者都有位置和速度的一个粒子具有任意精确的精度。因此,在粒子群算法,我们预计没有速度学期将存在于基本的更新方程,与此相对照的与经典案例所描述粒子群优化算法(3)及(4)。相反,我们需要“衡量”粒子的位置。这是在量子力学的基本问题。具体来说,测量服从牛顿法律而设备粒子本身也紧随其后量子规则。对这两种不同之间的接口可能世界,需要“崩溃”的波函数的局部空间movingparticle到测量。这个定位容易实现的过程可以通过以下蒙特卡罗模拟程序:1)生成一个随机的均匀分布在本地变量空间,在测量等同起来是做了大量工作,2)中的均匀分布到真正的概率分布估计的量子力学,和3)解决该职位的术语随机变量的期望值假定。通过产生一个随机变量均匀分布之间0和1,步骤(2)、(3)以上导致更新方程值得注意的是,在表i。说明的本土化问题广场的概率密度函数以及为案例的要求首先意识到的是“自然的”特征长度的宽度广场的好本身,w。
六选择算法的控制参数
收敛性的基础条件的任何粒子群算法的算法所带来的
是随时间变化的特征长度。这可直接推断出更新方程在表1在收敛性很清
楚易懂的情况为所有m。因此,我们需要执行一段时间进化的参数,使得所有粒子最终会到达在理想的位置。保证平均来说,未来的粒子能收敛的价
值,我们需要在迭代k接近零。一个合适的概率翻译为你做这件事声明所带来的
的概率密度函数的粒子在迭代求解。读者应该注意到,收敛性获
得(18)条件下保证只有在概率的感觉。一些粒子可以分散,但平均起来该算法应该收敛。这种关系有从这一事实将会产生整合负无穷到0 产生0.5,就这样“剩
余”的概率,0.5要划分之间这个决定粒子位置在迭代将会是左边或者右边的。条件(18)可导致预期的情况下我们有更高的几率接近起源。
通过求解(18)为长三角的潜力,我们得到的
因此,我们可以选择
状态(19)是自动满足的当
这导致了量子粒子群算法(QDPSO三角洲)。
给出了具体的计算公式的推导,为谐波振荡器和广场位能井需要更多努力因为不易进行整合(18)。对谐振子,通过数值求解涉及误差函数方程,得到了
这导致了量子谐振子粒子群算法(QOPSO)。
我们为广场获得通过的证明更长时间的计算
这导致了量子粒子群算法(QSPSO square-well)。注意这种情况下(21)的要求(22)和(23)。我总结了降晰函数表和更新方程为基础的
以上各种潜在井导出。
七算法的粒子群算法
A:该算法
现在,它是可能的,总结提出了粒子群算法的算法
如下。
1)选择一个适合的有吸引力的潜力围绕向量P赋予(6)(三角洲嗯,谐振子,组合广场前井等)。解决薛定谔方程的波函数,得到和然后将其概率密度函数的位置粒子。
2)使用蒙特卡罗simulation-or任何其他的测量method-to崩溃的波函数送到所需的地区。这个步骤的结果是方程的形式
u是均匀分布的随机变量;
,这是一个特征长度功能的和。这个函数形式
的表达式f反演的概率密度函数。
(3)运用图1显示的伪代码。
值得注意的是认知和社会参数不出现在粒子群算法的算法。这是明确的,对
这些情况在这些因素从(6)取消了。大多数的研究论文传统粒子群算法说明,这两种因素是更好的对被选为平等的[3],使得这个版本的粒子群算法是正当的。认知功能和社会价值系数不如对方被使用,但表现不佳得到了所有的目标
函数的选择。因此,广义上图显示优于只包含一个控制参数,它直接相关的特征长度的潜力。这使得算法更吸引磁力应用,相比传统的粒子群算法需要额外的参数调整为每个应用程序管理的表。
图1 .算法和粒子群算法的伪代码的外在形式的功能L和f,QOPSO的QDPSO 所描述的,QSPSO表1。
图2三个势函数的概率密度函数
图2。比较了概率密度三大职能的潜力本文介绍了在井(三角洲、谐波和方块)。这个职位是标准化的每一个特征长度的潜力。
B.物理解释
图二显示剧情为概率密度函数的以上的三个潜在井导出。其社会功能进行归一化处理,在振幅和位置,为每一位个性鲜明的长度为了理解的定性之间的差异他们。很明显,导致了谐振子“密集”分布在起源,因此更加颗粒很有可能接近,导致更快的收敛根据(17)。然而,在这一现象的相似的量子力学隧道效应在知名[8],一些粒子在非常小的可能性,不过还是non-vanishing,被允许去探索区域远离中心的起源(潜力)。这直接对比经典力学的规则在迷人的领域最终将把所有的粒子,没有足够的能量逃离了。因此,我们期望的算法将有更强”在优化空间洞察力”因为它可以“间谍”在远区在感兴趣的领域。“间谍”很少粒子中存在的尾地区可能密度函数。
另一方面,很有意思的观察有不同选择的不同导致了潜在的分布
概率动力学描述概率密度功能Q表1.物理解释的波形(州)功能在量子力学中,作为一种概率振幅分布描述粒子的位置、手段算法,新算法对应一个新的概率法向量的竞争地位的粒子。例如,在对应的方程,在表我我们看到量子三角洲(QDPSO)算法具有拉普拉斯分布
对粒子的位置。谐波的特殊情况振子,在抛物线的电位分布的假定是,导致了有趣的高斯分布的谐振子我也是。在表1已有报道的文献[22]经典粒子群优化算法,它展示了一种高斯行为
可以使用简化的标准形的方法position-only更新的基础上,利用高斯分布。看样子,量子方法可以介绍一种推导若为经典的“正确”的电位分布,法律的抛物线(14),被选中。因此,如何诠释参数的优化算法,它是基于量子力学可以开个门大量出现的可能的概率各种各样的物理分布特征的洞察力对于每一种这些分布。
八应用粒子群算法的算法,对数组天线综合问题两种经典粒子群算法和粒子群算法进行了测试首先起诉一套基准功能。功能试着包括球体的功能,Rastrigin的功能,和谷。[3]、[5]。其它的功能是用来检视特定方面的算法的性能。不对称的初始化范围被用来测试origin-bias寻求优化指
标。该算法性能在这些问题上是令人满意的足够的开始该方法应用到实际问题中去。经典粒子群算法在提高检测它的能力新算法方案,同样水平的复杂性,两者都有
算法被维持。也就是说,虽然有一些先进的在文学监管方式提出提高的该算法的收敛性,在不同的身体可能问题[2],[13]、[14]等方法增加复杂性-计算cost-of,从而对算法进行了测试。因此,我们的比较是基于保持一样该两项计划的简朴的水平,保证合理的性能的措施,为新算法作了比较与古典的版本。同时,几个分不同种子的随机数发生器被发表在比较。
表2
每个电路元件的参数范围和完成优化后得到的最终值
（一）平均收敛曲线10运行的量子粒子群算法的优化—
算法应用于图8中的DRA发现等效电路模型。每个
运行包含4000次迭代的维数为5。标准杆数—
文章30。控制参数是G = 3:0。（乙）比较
输入阻抗的计算采用的QDPSO算法得到的电路
和MOM阻抗。
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基本粒子群算法的原理和matlab程序 作者——niewei120（nuaa） 一、粒子群算法的基本原理 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，最初由Kennedy和Eberhart提出，是一种通用的启发式搜索技术。一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟知道自己当前位置离食物多远，那么搜索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO 算法利用这种模型得到启示并应用于解决优化问题。PSO 算法中，每个优化问题的解都是粒子在搜索 空间中的位置，所有的粒子都有一个被优化的目标函数所决定的适应值，粒子还有一个速度值决定它们飞翔的方向和距离，然后粒子群就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 算法首先在给定的解空间中随机初始化粒子群，待优化问题的变量数决定了解空间的维数。每个粒子有了初始位置与初始速度。然后通过迭代寻优。在每一次迭代中，每个粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己在解空间中的空间位置与飞翔速度。第一个极值就是单个粒子本身在迭代过程中找到的最优解粒子，这个粒子叫做个体极值。另一个极值是种群所有粒子在迭代过程中所找到的最优解粒子，这个粒子是全局极值。上述的方法叫全局粒子群算法。如果不用种群所有粒子而只用其中一部分作为该粒子的邻居粒子，那么在所有邻居粒子中的极值就是局部极值，该方法称为局部PSO 算法。 速度、位置的更新方程表示为： 每个粒子自身搜索到的历史最优值p i ，p i=(p i1,p i2,....,p iQ)，i=1,2,3,....,n。所有粒子搜索到的最优值p g，p g=(p g1,p g2,....,p gQ)，注意这里的p g只有一个。 是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设 置为1 。
安康学院 学年论文（设计） 题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________ 年月曰
基于粒子群优化算法的图像分割 （作者：） （） 指导教师： 【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。 基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。 关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性 Abstract T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold. Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust. 1引言 1.1研究的背景和意义 技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类
粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置
第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ，这样在这个种群中有n 个粒子，每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x i ＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ ），每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ )，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ，p i =(p i1,p i2,....,p iQ )，i=1,2,3,....,n ； 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ，p g =(p g1,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是： ω是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。
对于函数f=x*sin(x)*cos(2*x)-2*x*sin(3*x)，求其在区间[0,20]上该函数的最大值。 ?初始化种群 已知位置限制[0,20],由于一维问题较为简单，因此可以取初始种群N 为50，迭代次数为100,当然空间维数d 也就是1。 位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N×d 的矩阵，对于此题，位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50×1的数据矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50×1的数据矩阵。 此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。 粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史最优和种群的历史最优，因此而二者对应的最优位置和最优值也需要初始化。其中每个个体的历史最优位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史最优位置则可初始化为原点。对于最优值，如果求最大值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。 每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。 ?速度与位置的更新
速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式如下: 每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。 代码如下： clc;clear;close all; %% 初始化种群 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]); N = 50; % 初始种群个数 d = 1; % 空间维数 ger = 100; % 最大迭代次数 limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制 vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制 w = 0.8; % 惯性权重 c1 = 0.5; % 自我学习因子 c2 = 0.5; % 群体学习因子 for i = 1:d
4.1粒子群算法基本原理 粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds 对鸟群社会系统Boids （Reynolds 对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids 系统中采取了下面的三条简单的规则： （1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突； （2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致； （3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。 虽然只有三条规则，但Boids 系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds 仅仅实现了该仿真，并无实用价值。 1995年Kennedy [46-48]和Eberhart 在Reynolds 等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy 和Eberhart 在boids 中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy 和Eberhart 的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle ）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法[49]。 假设在一个D 维搜索空间中，有m 个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD X x x x x i m ==，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量i x 的优劣；第i 个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD P p p p p i m ==，相应的适应值为个体最好适应值 Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD V v v v v i m ==。所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为
粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO.中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化
第一次更新位置 第二次更新位置
第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群算法(1)----粒子群算法简介 一、粒子群算法的历史 粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。 所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）： 首先，主体是主动的、活动的。 主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。 环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。 最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。 粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：
二维粒子群matlab源程序 %function [pso F] = pso_2D() % FUNCTION PSO --------USE Particle Swarm Optimization Algorithm % global present; % close all; clc; clear all; pop_size = 10; % pop_size 种群大小 ///粒子数量 part_size = 2; % part_size 粒子大小 ///粒子的维数gbest = zeros(1,part_size+1); % gbest 当前搜索到的最小的值 max_gen = 200; % max_gen 最大迭代次数 %best=zeros(part_size,pop_size*part_size);%xuan region=zeros(part_size,2); % 设定搜索空间范围->解空间 region=10*[-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3]; % 每一维设定不同范围(称之为解空间，不是可行域空间） rand('state',sum(100*clock)); % 重置随机数发生器状态 %当前种群的信息矩阵，逐代进化的群体 % 当前位置,随机初始化 % 一个10*3的随机的矩阵（初始化所有粒子的所有维数的位置值），其中最后一列为 arr_present = ini_pos(pop_size,part_size); % 初始化当前速度 % 一个10*2的随机的矩阵（初始化所有粒子的所有维数的速度值） v=ini_v(pop_size,part_size); %不是当前种群，可看作是一个外部的记忆体，存储每个粒子历史最优值（2维数值）：根据适应度更新！
基于粒子群优化算法的神经网络在农药定量构效关系建模中的应用 张丽平 俞欢军3 陈德钊 胡上序 (浙江大学化工系,杭州310027) 摘 要 神经网络模型能有效模拟非线性输入输出关系,但其常规训练算法为BP 或其它梯度算法,导致训练时间较长且易陷入局部极小点。本实验探讨用粒子群优化算法训练神经网络,并应用到苯乙酰胺类农药的定量构效关系建模中,对未知化合物的活性进行预测来指导新药的设计和合成。仿真结果表明,粒子群优化算法训练的神经网络不仅收敛速度明显加快,而且其预报精度也得到了较大的提高。关键词 粒子群优化算法,神经网络,定量构效关系 2004201204收稿;2004207225接受 本文系国家自然科学基金资助项目(N o.20276063) 1 引 言 药物定量构效关系(QS AR )是研究药物生理活性和药物分子结构参数间的量变规律并建立相应的 数学模型,进而研究药物的作用机理,从而用于预测未知化合物的生物活性,探讨药物的作用机理,指导新药的设计和合成,在药物和农药的研究与设计中已经显示出广阔的应用前景1。以往QS AR 的建模方法大多基于统计原理,局限于线性模型,只进行简单的非线性处理,由此所建立的模型很难契合实际构效关系,并且其处理过程都比较繁琐2。神经网络通过学习将构效关系知识隐式分布在网络之中,适用于高度非线性体系。 在药物QS AR 中采用神经网络(NN )始于20世纪80年代末3,此后得到迅速的发展,目前已发展为除多重线性回归和多元数据分析之外的第3种方法4。通常多层前传网络采用BP 算法,通过误差反传,按梯度下降的方向调整权值。其缺点是可能陷入局部极小点,且对高维输入收敛速度非常缓慢。 粒子群优化算法(particle swarm optimization ,PS O )是K ennedy 等5源于对鸟群、鱼群和人类社会行为的研究而发展的一种新的进化型寻优技术。PS O 已成为进化寻优算法研究的热点,其最主要特点是简单、收敛速度快,且所需领域知识少。本实验拟将该方法初始化前传神经网络为苯乙酰胺类农药建立良好适用的QS AR 模型。 2 苯乙酰胺类农药的Q SAR 问题 苯乙酰胺类化合物是除草农药,其除草活性与其分子结构密切相关。所有的N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺都可用相应的羧酸酰胺通过霍夫曼反应生成。N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺的基本结构式为 : 其中X 为Me 、F 、Cl 、OMe 、CF 3和Br 等,Y 为Me 、Cl 、F 和Br 等,由不同的X 和Y 取代基可构成不同的化合物。常用以下7个理化参数描述化合物的分子组成和结构:log P 、log 2P (疏水性参数及其平方项)、 σ(电性效应参数)、E s (T aft 立体参数)、MR (摩尔折射度),1χ、2 χ(分子连接性指数)。于是这类化合物的QS AR 就转化为上述理化参数与除草活性间的关系。为研究这种关系,选用具有代表性的50个化合物, 他们的活性值取自文献1,见表1。 第32卷2004年12月分析化学(FE NXI H UAX UE ) 研究报告Chinese Journal of Analytical Chemistry 第12期1590～1594
摘要 在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。 本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。最后,对本文进行了简单的总结和展望。 关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度
目录 摘要...................................................................... I 目录....................................................................... II 1.概述. (1) 1.1引言 (1) 1.2研究背景 (1) 1.2.1人工生命计算 (1) 1.2.2 群集智能理论 (2) 1.3算法比较 (2) 1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2) 1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3) 1.4粒子群优化算法的研究现状 (4) 1.4.1理论研究现状 (4) 1.4.2应用研究现状 (5) 1.5粒子群优化算法的应用 (5) 1.5.1神经网络训练 (6) 1.5.2函数优化 (6) 1.5.3其他应用 (6) 1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6) 2.粒子群优化算法 (8) 2.1基本粒子群优化算法 (8) 2.1.1基本理论 (8) 2.1.2算法流程 (9) 2.2标准粒子群优化算法 (10) 2.2.1惯性权重 (10) 2.2.2压缩因子 (11) 2.3算法分析 (12) 2.3.1参数分析 (12) 2.3.2粒子群优化算法的特点 (14) 3.粒子群优化算法的改进 (15) 3.1粒子群优化算法存在的问题 (15) 3.2粒子群优化算法的改进分析 (15) 3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17) 3.3.1 QPSO算法的优点 (17) 3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18) 3.4 PSO仿真 (19) 3.4.1 标准测试函数 (19) 3.4.2 试验参数设置 (20) 3.5试验结果与分析 (21) 4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22) 4.1支持向量机 (22) 4.2最小二乘支持向量机原理 (22)
粒子群算法论文 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
粒子群算法的寻优算法 摘要：粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上，通过模拟群体生物相互协同寻优能力，从而构造出一种新的智能优化算法。这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史；引入了一个粒子群算法的实例，对其用MATLAB进行编程求解，得出结论。之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究，对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。 关键词：粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重 目录：
1.粒子群算法的简介 粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种新的智能优化算法。谈到它的发展历史，就不得不先介绍下传统的优化算法，正因为传统优化算法自身的一些不足，才有新智能优化算法的兴起，而粒子群算法（PSO）就是在这种情况下发展起来的。 粒子群算法的研究背景 最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时，如何从众多的解决方案中选出最优方案。它可以定义为：在一定的约束条件下，求得一组参数值，使得系统的某项性能指标达到最优（最大或最小）。传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质，通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法，应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。列举的这些传统的优化算法能够解决现实生活和工程上的很多问题，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。 起源 在自然界中，鸟群运动的主体是离散的，其排列看起来是随机的，但在整体的运动中它们却保持着惊人的同步性，其整体运动形态非常流畅且极富美感。这些呈分布状态的群体所表现出的似乎是有意识的集中控制，一直是许多研究者感兴趣的问题。有研究者对鸟群的运动进行了计算机仿真，他们通过对个体设定简单的运动规则，来模拟鸟群整体的复杂行为。 1986 年 Craig ReynolS 提出了 Boid 模型，用以模拟鸟类聚集飞行的行为，通过对现实世界中这些群体运动的观察，在计算机中复制和重建这些运动轨迹，并对这些运动进行抽象建模，以发现新的运动模式。之后，生物学家Frank Heppner 在此基础上增加了栖息地对鸟吸引的仿真条件，提出了新的鸟群模型。这个新的鸟群模型的关键在于以个体之间的运算操作为基础，这个操作也就是群体行为的同步必须在于个体努力维持自身与邻居之间的距离为最优，为此每个个体必须知道自身位置和邻居的位置信息。这些都表明群体中个体之间信息的社会共享有助于群体的进化。
1.介绍： 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart 和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。其实这两个方面是矛盾的。看如何更好的折中了。 粒子群算法主要分为4个大的分支： （1）标准粒子群算法的变形 在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。 惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。 对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻
粒子群算法解决函数优化问题 学院：信息科学与工程学院
目录 引言 (1) 一、问题描述 (2) 1.1 连续函数求最优值问题 (2) 1.2 粒子群算法 (2) 二、算法设计 (3) 2.1 流程框图 (3) 2.2 算法实现 (3) 2.3 参数选择 (4) 三、程序设计 (5) 3.1 编写程序 (5) 四、结果与分析 (6) 4.1 实验结果： (6) 4.2 分析： (7) 五、总结 (7)
引言 本文主要利用粒子群算法解决连续函数的最小值问题，粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局 搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。本文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点，并将其应用于函数优化问题求解。 求函数最优值问题，对此问题，传统的优化技术很容易陷入局部最优解，求得全局优化解的概率不高，可靠性低；为此，建立尽可能大概率的求解全局优化解算法是求解函数优化的一个重要问题。本文采用粒子群算法来解决这类问题。
一、问题描述 1.1 连续函数求最大值问题 本文主要选取一个三维函数，利用matlab 编写粒子群算法程序来求解它们 以验证遗传算法在解决函数优化问题中的有效性。本文选取的函数为：f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2，求它的最小值。 1.2 粒子群算法 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 假设在一个D 维的目标搜索空间中，有N 个粒子组成一个群落，其中第i 个粒子表示为一个D 维的向量 ) ,,,(21iD i i i x x x X =，N i ,,2,1 =。 第i 个粒子的“飞行 ”速度也是一个D 维的向量，记为 ) ,,21i iD i i v v v V ，（=，3 ,2,1 =i 。 第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为 ) ,,,(21iD i i best p p p p =，N i ,,2,1 =。 整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为 ) ,,,(21gD g g best p p p g = 在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(1.1)和( 1.2)来更新自己的速度和位置： ()) (2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v -+-+*= (1.1)
本文选取常见的二阶惯性加纯滞后环节，传递函数为: s e G s (T i S 1)(T2S 1) 在这里，T i 1,,T2 2, 0.3 PID参数取为K p 2,心1,Q 2 本设计中的模糊控制器采用两输入（e, ec），三输出（P,I,D）的形式来调整 PID参数。e的论域为［-3,3］，ec的论域为［-3,3］。推理机使用 ｛NB,NM,NS,O,PS, PM,PB｝，表示｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝为了可以调节尽可能多的系统，此控制器选定在负边界处和正边界处分别选用平滑连续的Z 型隶属度函数和S型隶属度函数，在中间部分采用灵敏度较强的三角形隶属度函数。规 则表如下图所示： （ clear clc %%参数设置 w = 0.6; %惯性因子 c1 = 1.414; %加速常数 c2 = 1.623; % 加速常数 Dim = 5; % 维数 SwarmSize = 100; %粒子群规模 ObjFun = @PSO_PID; % 待优化函数句柄 精品文档
MaxIter = 100; % 最大迭代次数 MinFit = 0.01; % 最小适应值 Vmax = 2; Vmin = -2; Ub = [20 50 1 1 1]; Lb = [0 0 0 0 0]; %% 粒子群初始化 VStep = rand(SwarmSize,Dim)*(Vmax -Vmin) + Vmin; fSwarm = zeros(SwarmSize,1); for i=1:SwarmSize fSwarm(i,:) = feval(ObjFun,Swarm(i,:)); end %% 个体极值和群体极值 [bestf,bestindex]=min(fSwarm); K_i = zeros(1,MaxIter); 精品文档 K_d = zeros(1,MaxIter); Range = ones(SwarmSize,1)*(Ub -Lb); Swarm = rand(SwarmSize,Dim).*Range + ones(SwarmSize,1)*Lb; % 初始化粒子群 % 初始化速度 zbest=Swarm(bestindex,:); gbest=Swarm; fgbest=fSwarm; fzbest=bestf; %% 迭代寻优 iter = 0; y_fitness = zeros(1,MaxIter); K_p = zeros(1,MaxIter); % 全局最佳 % 个体最佳 % 个体最佳适应值 % 全局最佳适应值 % 预先产生 4 个空矩阵
粒子群算法介绍 优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重 影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart博士和kennedy博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Particle Swarm Optimization -PSO) 算法. 这种算法以 其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。 粒子群优化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolutionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随 当前搜索到的最优值来寻找全局最优。 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士提出。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容： 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的 过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.
粒子群优化算法 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究 PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍 同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的容 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具. 3. 算法介绍